Controle Digital - CDG Prof. Cesar da Costa 3.a Aula – Modos de Controle (Parte 2)

Controle Digital - CDG

Prof. Cesar da Costa

3.a Aula – Modos de Controle (Parte 2)

Modos de Controle

Controle proporcional + integral + derivativo

Resulta da associação dos três tipos de controle. Combinam-se dessa maneira as vantagens de cada um dos modos de controle.

A técnica do controle PID consiste em calcular um valor de atuação sobre o processo a partir das informações do valor desejado e do atual da variável do processo.

Este valor de atuação sobre o processo é transformado em um sinal adequado ao atuador (válvula, motor, relé), e deve garantir um controle estável e preciso.

Modos de Controle

Controle proporcional + integral + derivativo

Modo de Controle PID

P CORREÇÃO PROPORCIONAL AO ERRO A correção a ser aplicada ao processo deve crescer na proporção que cresce o erro entre o valor real e o desejado.

I CORREÇÃO PROPORCIONAL AO PRODUTO ERRO x TEMPO.

Erros pequenos mas que existem há muito tempo requerem correção mais intensa.

D CORREÇÃO PROPORCIONAL À TAXA DE VARIAÇÃO DO ERRO.

Se o erro está variando muito rápido, esta taxa de variação deve ser reduzida para evitar oscilações.


A equação mais usual do PID é apresentada a seguir:

( ) [ ( ) ( ) ]p i d

dESc t K E t K E t dt K

dt

Onde Kp, Ki e Kd são os ganhos das parcelas P, I e D, e definem a intensidade de cada ação.


Controladores PID de diferentes fabricantes implementam a equação apresentada de diferentes maneiras.

É usual a adoção do conceito de “Banda Proporcional” em substituição a Kp, “Tempo derivativo” em substituição a Kd e “Taxa integral ou Reset” em substituição a Ki, ficando a equação da saída do controlador da seguinte forma:


100( ) [ ( ) ( ) ]

dESc t E t TI E t dt TD

BP dt

Onde BP, TI e TD são “Banda Proporcional”, “Taxa Integral” e “Tempo Derivativo” respectivamente.

Sintonia de um Controle PID

Corrigindo Manualmente um Controle PID

Em muitos casos é necessário ajuste da sintonia, após a conclusão do “Auto Tune”.

Este ajuste é manual e deve ser feito por tentativa e erro, aplicando uma alteração nos parâmetros PID e verificando o desempenho do processo, até que o desempenho desejado seja obtido.

Para isto é necessário conhecimento do efeito de cada parâmetro do PID sobre o desempenho do controle, além de experiência em diferentes processos.


As definições de um bom desempenho de controle são também bastante variadas, e muitas vezes o usuário espera de seu sistema uma resposta que ele não tem capacidade de atingir, independente do controlador utilizado.

É comum o operador reclamar que a temperatura, por exemplo, do forno demora muito a subir, mas o controlador está com a MV (variável manipulada) sempre a 100%, ou seja, não tem mais o que fazer para acelerar.

Também as vezes o operador quer velocidade mas não quer “overshot”, o que muitas vezes é conflitante.


Na avaliação do desempenho do controlador, é importante analisar o comportamento da PV (variável do processo) e a MV (variável manipulada), e verificar se o controlador está atuando sobre a MV nos momentos adequados.

Coloque-se no lugar do controlador e imagine o que você faria com a MV, e compare com a ação tomada pelo controlador. Á medida que se adquire experiência este tipo de julgamento passa a ser bastante eficiente.

BP

TI

TD

A Tabela 1 resume o efeito de cada um dos parâmetros sobre o desempenho do processo.

A Tabela 2 apresenta sugestões de alteração nos parâmetros PID, baseadas no comportamento do processo, visando melhorias .

Exercícios de Aplicação:

1) Observando o sistema de controle abaixo. Supondo-se que a faixa de medição do PT seja de 0 a 10 Kgf /cm² e que a pressão no reservatório seja 5 kgf /cm², a saída do controlador estará em 50%. Num dado momento, a pressão do reservatório aumenta para 6 kgf /cm² (60% da faixa), o que aconteceria com a saída do controlador? Sabe-se que o controlador possui banda proporcional igual a 125%. Determinar também a ação do controlador.Obs: A válvula é do tipo “Ar para fechar” (N/O ou AFA)_ Controle Proporcional.

5 Kgf/cm²

Tipo Ar p/ fechar N/O - AFA

Saída do controlador Sc = 50%

0 – 10 Kgf/cm²

Solução:

Ação proporcional:

( )cS G E B

Onde:

Sc = Saída do controlador;

G = Ganho (constante de proporcionalidade entre o erro e o sinal de saída);

E = Erro (diferença entre o set point e a variável de processo);

B = Bias (polarização do controlador – sinal de saída para um erro nulo).

(Ação direta)

( )cS G PV SP B (Ação reversa)

Dados:

a)Válvula do tipo “Ar para fechar” (N/O ou AFA)

A ação é proporcional reversa, pois como a válvula é do tipo “Ar para Fechar”, ou seja, N/O . É preciso aumentar Sc para fechar a válvula.

Antes Num dado instante

Pressão no reservatório:

5 Kgf/cm² 6 Kgf/cm²

Sc Bias = 50% 50% (SP e B) 60% (PV)

Sc =? SP=50%

Solução:

Banda Proporcional = 125% = 1,25Ganho:

10,8

1,25G

Ação proporcional reversa:

( )

60 50 500,8( )

100 100 1000,58

58%

c

c

c

c

S G PV SP B

S

S

S

(abertura direta para que a válvula feche)

Exercício 2:

Supondo o controle mostrado na figura a seguir, considere:

TIC com set point = 40%Range do TT = 0 a 100°BP = 80%Válvula = Ar para abrir (N/C)Taxa Reset = 1, 2 RPM (Repetição por minuto)Ação = ?

Num dado instante, a temperatura de saída do produto está em 40°C e a saída do TIC = 50%. Nesse momento o set point do TIC é alterado para 50%. Qual o valor da saída do TIC, após decorrido 1 minuto? Considerar que durante este tempo não ocorrerá nenhuma variação de temperatura do produto.

Exercício 2:

Figura:

Solução:

Ação proporcional e Integral:

Onde:

Sc = Saída do controlador;

G1 = Ganho proporcional;

G2 = Ganho integral;

TI = Tempo integral (minutos)

E x dt = Erro vezes o tempo;

B = Bias (constante).

21

0

t

c

GS G E E dt B

TI

1

80% 0,8

1 11,25

0,8

BP

GBP

Dados:

Re 1,2Taxa set RPM

1minTI

Antes Num dado instante

TIC SP = 40% SP = 50%

Sc Bias = 50% Sc = 50% Sc = ?

PV PV = 40ºC PV = 40ºC

Solução :

Ação = P + I (Proporcional e Integral)

Obs:O controle proporcional é direto, pois a válvula é do tipo “Ar para Abrir” (N/C). É preciso aumentar Sc para abrir a válvula.

21

0

1

[ ]

1 ( Re )( ) [ ]

100

t

c

c

GS G E E dt B

TI

taxa set TIS G SP PV B

Solução :

50 40 1 (1,2 1) 501,25 ( ) [ ]

100 100 100 1002,2

0,25 0,1 [ ] 0,5100

0,125 0,022 0,5

0,647

64,7%

c

c

c

c

c

S

S

S

S

S

11 ( Re )

( ) [ ]100c

taxa set TIS G SP PV B

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