Controle Digital de Sistemas Dinâmicos
Transcript of Controle Digital de Sistemas Dinâmicos
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
Controle Digital de Sistemas DinâmicosAula 1
Ramon C. Lopes
Engenharia da Computação - CEFET-MG
Outubro-2013
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
Programa
1 RevisãoNúmeros complexosTransformada de LaplaceRevisão de EDO
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
Unidades de ensino
I - Introdução ao controle digital de sistemas dinâmicosII - Transformada Z e Z-modificada
II.1 - Conceitos básicos;II.2 - Transformada direta;II.3 - Transformada Inversa;II.4 - Sistemas com atrasos de transporte;II.5 - Transformação de equações diferenciais;II.6 - Aplicações práticas;
III - Estabilidade de sistemas amostradosIV - Função de transferência Z
V - Estabilidade de sistemas amostrados (1a. Av.)
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
Unidades de ensino
VI - Análise de elementos dinâmicos: atraso puro,capacidade, multicapacidade
VII - Análise de processos básicos: vazão, pressão,nível e temperatura
VIII - Noções de aplicações de controladores lógicosprogramáveis e controladores de processos (2a. Av.)
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
Critérios de avaliação
Tipo de atividade ValorAvaliação Parcial(29/07)TZ, E 35pts
Avaliação Parcial(26/08)CT 35ptsProjeto 10pts
Laboratório e exercícios 20ptsAvaliação Final 100pts
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
Recursos
⊲ A disciplina de Controle Digital de Sistemas Dinâmicosexplorará os seguintes recursos de aprendizagem:
Implementação;
Simulação LabVIEW;
Simulação Matlab/Simulink;
Exercícios.
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
Introdução
Figura : Aciaria
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
Figura : Laminador de aço
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
Figura : Planta Smar
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
Representação de sistemas dinâmicos
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
Identidade de Euler
π
π = 4(
11 − 1
3 + 15 − 1
7 + 19 − 1
11 + 113 − 1
15 + ...)
. (1)
cosφ
cosφ = φ− φ3
3!+
φ5
5!− φ7
7!+ ... (2)
senoφ
senoφ = 1 − φ2
2!+
φ4
4!− φ6
6!+ ... (3)
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
Identidade de Euler
ejφ
ejφ = 1 + jφ− φ2
2!− j
φ3
3!+
φ4
4!+ j
φ5
5!+ ... (4)
cosφ+ jsenoφ
cosφ+ jsenoφ = 1+ jφ− φ2
2!− j
φ3
3!+φ4
4!+ j
φ5
5!+ ... = ejφ (5)
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
Números complexos - Transformação Fasorial
Fasor
O fasor é um número complexo que representa ainformação de fase a ângulo de uma função senoidal,baseada na identidade de Euler, como:
e±jθ = cos(θ)± jseno(θ)
Representação fasorial (ou transformação fasorial)
V = Vmejφ = P{Vmcos(ωt + φ)}
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
Números complexos - Formas:
Números complexos - Formas:Retangular
Z=X+jY
PolarZ=R|θ
ExponencialZ=R*ejθ
sendo X = Re(Z ), Y = imag(Z ), R =√
X 2 + Y 2,θ = arctg(Y
X ).
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
Números complexos - Operações:
Operações com números complexos
Considere z1 = x1 + jy1 e z2 = x2 + jy2
Soma/Subtraçãoz1 ± z2 = (x1 ± x2) + j(y1 ± y2)
Multiplicaçãoz1z2 = (x1x2 − y1y2) + j(x1y2 + x2y1) = r1ejθ1 r2ejθ2 =r1r2ej(θ1+θ2) = r1r2|θ1 + θ2
Divisãoz1z2
= x1x2+y1y2
x22+y2
2+ j y1x2−x1y2
x22+y2
2= r1ejθ1
r2ejθ2= r1
r2ej(θ1−θ2) =
r1r2|θ1 − θ2
Exercícios (Nilsson, J. W. Circuitos Elétricos - QuintaEdição)
9.1 e 9.6
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
Transformada de Laplace
Definição
L{f (t)} = F (s) =∫
∞
0 e−st f (t)dt
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
Transformada inversa de Laplace
Definição - Integral de Bromwich
L−1{F (s)} = f (t) = 12πj
∫ c+∞
c−j∞ X (s)estds para a qual a
integral é calculada ao longo do caminho de s = c − j∞ atés = c + j∞
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
Revisão de equações diferenciais
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
ControleDigital deSistemasDinâmicos
Ramon C.Lopes
RevisãoNúmeros complexos
Transformada deLaplace
Revisão de EDO
Bibliografia
KREYSZIG, E.John Wiley,2005