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Conversão de Energia II

Aula 6.2

Máquinas Síncronas

Prof. João Américo Vilela

Departamento de Engenharia Elétrica


Curva da tensão terminal da armadura a vazio em função da excitação de

campo. Caractéristica de circuito aberto ou a vazio de uma máquina

síncrona, quando ela está girando na velocidade síncrona.

Máquinas Síncronas – Características a vazio e de curto-circuito

fe

af

afI

EL

2

Em circuito aberto a tensão

terminal é igual à tensão gerada

Eaf. Nesse ensaio a indutância

mútua Laf entre campo e armadura

é obtida pela relação entre corrente

de campo If e a tensão Eaf (fase).


Um ensaio a vazio, realizado em um gerador síncrono trifásico em Y de

60 Hz, mostra que uma tensão nominal a vazio de 13,8 kV (linha) é

produzida por uma corrente de campo de 318 A. Extrapolando a linha de

entreferro a partir de um conjunto de medidas feitas na máquina, pode-se

mostrar que a corrente de campo correspondente a 13,8 kV sobre a linha

de entreferro é 263 A. Calcule os valores, saturado e não saturado, de Laf.



Característica de curto-circuito – os terminais da armadura da máquina

síncrona são curto-circuitados, com a máquina operando na velocidade

síncrona, obtém-se a relação entre corrente de campo e corrente de

armadura.


Va = 0 (armadura em curto-circuito)

aSaaf IjXRE )(

Característica a vazio e de

curto-circuito de uma máquina síncrona.

Em curto-circuito a relação entre

corrente de campo e corrente de

armadura é linear, pois o fluxo no

entreferro é baixo, consequentemente,

a máquina opera em condição não

saturada.


Reatância síncrona não saturada (corresponde a condição não saturada

de operação da máquina)


Va,g = Tensão vazio não saturada por fase

0a, para uma corrente de campo f;

Ia,cc = corrente de armadura de curto-

circuito por fase 0’b, para uma corrente de

campo f;

cca

ga

SI

VX

,

,

Característica a vazio e de

curto-circuito de uma máquina

síncrona.

Como a resistência de armadura é

muito menor que a reatância síncrona

vamos despreza a resistência de

armadura



Reatância síncrona saturada (corresponde a condição saturada de

operação da máquina)

Va,nominal = Tensão nominal;

I’a = Corrente de armadura de curto-

circuito 0’c, para a mesma corrente de

campo com tensão nominal;

a

alnoa

satSI

VX

min,

)(


Relação de curto-circuito (RCC) é definida como sendo a razão entre a

corrente de campo necessária para se gerar a tensão nominal a vazio e a

corrente de campo necessária para se gerar a corrente de armadura

nominal em curto-circuito.

RCC é o inverso do valor por unidade da reatância síncrona saturada.


fO

fORCC

CCAV = corrente de campo Of’ necessária

para se obter tensão nominal a vazio;

CCCC = corrente de campo Of’’ necessária

para se obter corrente nominal em curto-

circuito;

CCCC

CCAVRCC


A Figura abaixo foi obtido dos resultados de ensaios a vazio e em curto-

circuito realizado em um motor síncrono trifásico 50 Hz, ligado em Y, 4000

kW, fator de potência 0,80 capacitivo e 4160 V (tensão de linha) operando

na velocidade nominal. Com esses dados calcule:

a) Indutância saturada Laf;

b) Reatância síncrona não saturada;

c) Reatância síncrona saturada;

d) Relação de curto-circuito;

Exercício


Sistema em pu (por unidade) => todas as quantidades expressas são

como frações decimais dos chamados valores bases adequadamente

escolhidos. Todos os cálculos usuais são então executados com esses

valores por unidade ao invés dos familiares volts, ampères, ohms.

Valores em “pu”

Apenas duas grandezas de base independentes podem ser escolhidas

“arbitrariamente”; as restantes são determinadas pelas relações dessas

grandezas. Em aplicações típicas, os valores de VAbase e Vbase são

escolhidos primeiro e então os valores de Ibase e Zbase são determinadas.

grandezadabasedeValor

realGrandezaunidadeporGrandeza

____

___

Quando apenas um dispositivo elétrico, tal como um motor, está

envolvido, o próprio valor nominal do dispositivo é usado como base

(potência aparente e tensão).


Calculo da potência no sistema em pu

Tensões e corrente nominas geram potência nominal, ou seja, tensão de

1 pu e corrente de 1 pu tem que produzir potência nominal igual a 1 pu.

Valores em “pu”

Uma carga trifásica quando apresenta tensão nominal de linha (1 pu),

implica que a tensão de fase está na condição nominal (1 pu).

3

LinhaFase

VV

LinhaLinha IVS 3 FaseFase IVS 3

)()( pupu IVS

puLinhapuFase VV __


Impedância de base: Por convenção a impedância de base é a

impedância de fase, podendo ser calculada das seguintes formas:

Para uma ligação em Y, temos:

Valores em “pu”

Outra forma de calcular a impedância de base para uma ligação em Y é:

a

Fase

a

Linha

BaseI

V

I

V

Z 3

S

V

V

S

V

I

VZ Linha

Linha

Linha

a

FaseBase

2

3

3

3

LinhaFase

VV

aLinha IVS 3


Impedância de base: Por convenção a impedância de base é a

impedância de fase, podendo ser calculada das seguintes formas:

Para uma ligação em Δ, temos:

Valores em “pu”

Outra forma de calcular a impedância de base para uma ligação em Δ é:

Fase

a

Linha

aBase

I

V

I

VZ

3

S

V

V

S

V

I

V

I

VZ a

a

a

Linha

a

Fase

aBase

2

3

33

3

LinhaFase

II

a

LinhaLinhaaV

SIIVS

33


Os seguintes dados foram tomados das características a vazio e de curto-

circuito de uma máquina síncrona trifásica ligada em Y de 45 kVA, 220 V

(tensão de linha), seis pólos e 60 Hz.

Da característica a vazio:

Tensão de linha = 220 V; Corrente de campo = 2,84 A

Da característica de curto-circuito:

Da linha de entreferro:

Corrente de campo = 2,20 A; Tensão de linha = 202 V

Calcule o valor não saturado da reatância síncrona, o seu valor saturado

na tensão nominal e a relação de curto-circuito. Expressar a reatância

síncrona em ohms por fase e por unidade, tomando as especificações

nominais da máquina como base.

Exercício

Corrente de armadura [A] 118 152

Corrente de campo [A] 2,20 2,84


Cálculo do fluxo de potência entre duas fontes de tensão separadas por

uma impedância.

Características de Ângulo de Carga em Regime Permanente

Potência na fonte E2

cos222 IEP

Φ = ângulo de fase entre I em relação E2

Z

EEI 21

ˆˆˆ

Z

o

Z

EEII

0ˆ 21

Representação de forma polar

Z

E

Z

E ZZ

21


Cálculo do fluxo de potência entre duas fontes de tensão separadas por

uma impedância.


Corrente no circuito

Onde:

δ = ângulo de fase pelo qual E1 está adianta

em relação E2;

θZ = ângulo de fase da impedância Z;

R

XarctgZ

Z

E

Z

EI ZZ

21ˆ


Tomando a parte real da equação


Onde:

ZZZ

E

Z

EI coscoscos 21

Z

RZ cos

Multiplicando tudo por E2, temos:

ZZZ

E

Z

EEP

coscos

2

2212

Assim,

2

2

2212

Z

REsen

Z

EEP Z

X

RarctgZZ 90


Considerando a resistência desprezível R << Z; Z ~= X;


2

2

2212

Z

REsen

Z

EEP Z

senZ

EEPP

21

21

Não tendo perdas a potência de entrada é

igual a de saída P1 = P2.

Para (R = 0), temos (αZ = 0).

O ângulo δ é conhecido como ângulo de potência

X

RarctgZZ 90


A máquina síncrona tem a tensão gerada Eaf e a reatância síncrona em

série, o sistema de energia e convertido num circuito equivalente de

Thévenin que é uma fonte de tensão VEQ em série com uma impedância

reativa equivalente.


senXX

VEP

EQS

EQaf

Fluxo de potência do gerador síncrono para o sistema de energia.


O gráfico representa a potência desenvolvida em função do ângulo de

potência, para uma máquina síncrona de rotor cilíndrico.


senXX

VEP

EQS

EQaf


Um gerador trifásico síncrono de 75 MVA e 13,8 kV, com uma reatância

síncrona saturada de XS = 1,35 por unidade e uma não saturada XS = 1,56

por unidade, é ligado a um sistema externo cuja reatância equivalente é

XEQ = 0,23 por unidade e cuja tensão é VEQ = 1,0 por unidade, ambas

tomando o gerador como base. Ele atinge a tensão nominal de circuito

aberto para uma corrente de campo de 297 A.

a) Encontre a potência máxima (em MW e por unidade) que pode ser

fornecida ao sistema externo se a tensão interna do gerador for mantida

igual a 1,0 por unidade;

b) Agora suponha que o gerador esteja equipado com um regulador

automático de tensão que controla a corrente de campo mantendo

constante a tensão de terminal. Se a carga submetida ao gerador for a

nominal, calcule o correspondente ângulo de potência, a tensão por

unidade e a corrente de campo.

Exercício

Um gerador síncrono de quatro pólos, Y, 60 Hz, 24kV (tensão de linha),

650 MVA e uma reatância síncrona de 1,82 por unidade está operando

em um sistema de potência que pode ser representado por um

barramento de 24 kV (tensão de linha) em série com cada fase uma

impedância reativa de 0,21 Ω/fase. O gerador está equipado com um

regulador de tensão que ajusta a excitação de campo de modo que a

tensão na saída do gerador (tensões de terminal) permanece em 24kV

(tensão de linha) independente da carga do gerador.

A potência de saída do gerador é ajustada para 375 MW.

a) Encontre o módulo (em kA) e o ângulo de fase (em relação à tensão de

terminal do gerador) da corrente de terminal;

b) Determine o fator de potência nos terminais do gerador;

c) Encontre o módulo (em kV) da tensão de excitação do gerador Eaf.

Exercício


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