Conversão binária

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Introduo a Cincia daComputaoUnidade III Sistemas de Numerao

Prof. Francisco Gerson A. de Meneses


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Contedo programtico

- Introduo- Diferena entre um nmero e um numeral- Sistema decimal- Sistema binrio- Sistema octal- Sistema hexadecimal- Converso de sistemas numricos- Operaes aritmticas


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IntroduoO conhecimento sobre os Sistemas de Numerao so importantes pois os mesmos so usados para a construo de circuitos digitais (usados no Hardware), que juntamente com as chamadas portas lgicas (estudadas em estruturas algbricas), so combinadas formando o corao do processador, a ULA (Unidade Lgica e Aritmtica).

Atravs de uma srie de circuitos que fazem somas, subtraes, comparaes entre outros os bits podem ser interpretados e arranjados de diferentes formas.

fundamental tambm o seu entendimento a nvel de desenvolvimento de software na codificao de programas.


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IntroduoSistema de Numerao:

um conjunto de smbolos utilizados para representao de quantidades e as regras que definem a forma de representao.

determinado fundamentalmente pela base (nmero de smbolos utilizados)

A base o coeficiente que determina qual o valor de cada smbolo de acordo com a sua posio.


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IntroduoDiferena entre um nmero e um numeral

Quando dizemos o nmero 10 estamos cometendo um abuso de linguagem, e para sermos corretos deveramos dizer: o nmero que representamos pelo numeral 10. O numeral o smbolo grfico que usamos para representar a idia comum aos dois conjuntos que estamos comparando.

Assim, Trs, 2+1, Treis, Thee, 3, ....,III, so numerais que representam a mesma idia o nmero trs.

Em sistema de numerao, um nmero usualmente representado por uma srie de algarismos pertencentes ao conjunto disponvel para a referida base.


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IntroduoBase

A noo de base de numerao est relacionada idia de grupamento de valores, para permitir a contagem e as operaes aritmticas de qualquer valor, grande ou pequeno, atravs do emprego de pequena quantidade de smbolos diferentes.

O problema originado na necessidade de o homem escrever (ou dizer) nmeros de valor elevado, utilizando, para isso, um mnimo de smbolos possveis.

Pode-se simplesmente definir a base de um sistema de numerao como a quantidade de smbolos ou dgitos que o referido sistema emprega para representar nmeros.

2Prof. Francisco Gerson A. de Meneses

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IntroduoPortanto, o sistema de numerao definido como o conjunto de regras para representao dos nmeros, quais sejam:

Sistema Decimal

Sistema Binrio

Sistema Octal

Sistema Hexadecimal

Conceituando cada um deles:


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IntroduoSistema Decimal: sistema de nmeros em que uma unidade de ordem vale dez vezes a unidade de ordem imediatamente anterior. Sua base numrica de dez algarismos:

a usada normalmente no mundo real,Os dgitos vlidos vo de 0 a 9.Exemplo: 12610(normalmente escreve-se somente 126)


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IntroduoSistema Binrio: Os computadores modernos utilizam apenas o sistema binrio, isto , todas as informaes armazenadas ou processadas no computador usam apenas DUAS grandezas, representadas pelos algarismos 0 e 1. Essa deciso de projeto deve-se maior facilidade de representao interna no computador, que obtida atravs de dois diferentes nveis de tenso.

Os dgitos vlidos so 0 e 1Exemplo: 111111102


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IntroduoEntre as bases diferentes de 10, consideremos apenas tratando-se de tecnologia de computadores as bases 2 e potncias de 2, visto que todo computador digital representa internamente as informaes em algarismos binrios, ou seja, trabalha em base 2.

Como os nmeros representados em base 2 so muito extensos (quanto menor a base de numerao, maior a quantidade algarismos necessrios para indicar um dado valor) e, portanto, de difcil manipulao visual, costuma-se representar externamente os valores binrios em outras bases de valor mais elevado.


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IntroduoEm projetos de informtica (isto , nos trabalhos realizados pelos programadores, analistas e engenheiros de sistemas), usual representar quantidades usando sistemas em potncias do binrio, para reduzir o nmero de algarismos da representao, facilitar a compreenso da grandeza e evitar erros.


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IntroduoIsso permite maior compactao de algarismos e melhor visualizao dos valores. Em geral, usam-se as bases octal e hexadecimal, em vez da base decimal por ser mais simples e rpido converter valores binrios (base 2) para valores em bases mltiplas de 2.

Se fossemos representar ele em binrio seria:1011010011110100-1000001010110110

Por exemplo: o dado em destaque est em hexadecimal


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IntroduoSistema Octal: sistema de numerao cuja base oito, adotado na tecnologia dos computadores. Sua base numrica de oito algarismos:

Os dgitos vlidos vo de 0 a 7Exemplo: 1768

No sistema octal (base 8), cada trs bits so

representados por apenas um algarismo octal.

1 7 6

001 111 110


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IntroduoSistema Hexadecimal: sistema de numerao cuja base dezesseis, adotado na tecnologia dos computadores. Sua base numrica de dezesseis algarismos:

Os dgitos vlidos vo de 0 a 9e de A at F (ou do a at f)Exemplo: 7F16

No sistema hexadecimal cada quatro bits so

representados por apenas um algarismo hexadecimal

(de 0 a F).

7 F

0111 1111


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IntroduoTabela dos Sistemas de Numerao

A tabela que segue tem por objetivo mostrar a comparao entre os sistemas de numerao mais usados em processamentos de dados, pois permite que se faa tambm uma breve consulta, principalmente quando houver a necessidade de fazer os clculos de converso de uma base numrica a outra.


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HexaOctalBinrioDecimal

F170000111115

E160000111014

D150000110113

C140000110012

B130000101111

A120000101010

911000010019

810000010008

77000001117

66000001106

55000001015

44000001004

33000000113

22000000102

11000000011

00000000000

Obs:

Em binrio cada algarismo representa 1 bit, portanto temos 2 combinaes possveis (0 ou 1).

Em octal cada algarismo representa 3 bits, portanto temos 8 combinaes possveis (0 a 7).

Em hexadecimal cada algarismo representa 4 bits, portanto temos 16 combinaes possveis (0 a 15).

Na codificao ASCII temos 256 combinaes possveis com 8 bits (1 Byte), ou seja 256 caracteres.


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HexaOctalBinrioDecimal

F170000111115

E160000111014

D150000110113

C140000110012

B130000101111

A120000101010

911000010019

810000010008

77000001117

66000001106

55000001015

44000001004

33000000113

22000000102

11000000011

00000000000

Exerccio:

Converso de Bases:

a) (111010111)2 para base 8 = (727)8

b) (327)8 para base 2 = (011010111)2

c) (1011011011)2 para base 16 = (2DB)16

d) (F50)16 para base 2 = (111101010000)2


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IntroduoAlguns outros exemplos do uso do Sistema Hexadecimal

Cdigos HTML, definio de cores:

Tcnico em Informtica

Ol Amigos


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IntroduoTabela de Cores

R G B

No sistema de cores RGB (24 bits) podemos ter at: 16.777.216 variaes de cores diferentes


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Cdigo de cor em Hexadecimal - um cdigo alfanumrico formado por 3 pares de caracteres que representam a intensidade relativa de vermelho (Red), verde (Green) e azul (Blue) que forma uma determinada cor. Cada um dos 3 pares do cdigo formado por um valor hexadecimal (base 16) de 00 a FF (Equivalente a um nmero de 0 a 255 na base 10)Ex: O hexadecimal FF0000 representa a cor vermelha, em decimal ficaria 255,0,0


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Sendo assim, cada um dos 3 pares (R,G,B) variam de:

HexadecimalHexadecimal BinBinriorio DecimalDecimal00 00000000 0. . .. . .

3D 00111101 61. . .48 01001000 72. . .8B 10001011 139. . .. . .

FF 11111111 255


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Endereo Fsico, MACs das Placas de Rede:


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Gerncia de Dispositivos:


CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosTodo e qualquer nmero pode ser convertido de uma base numrica em outra.

Porm, necessrio entender que dentro de um sistema de numerao os algarismos podem conter:

Valor absoluto ou tambm conhecido como valor intrnseco, que pode ser definido como o algarismo propriamente dito.

Valor posicional entendido como o valor que o nmero representa dentro de uma determinada posio que ele ocupa.


CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas Numricos importante que isso fique claro para que a converso de base seja feita de modo seguro, pois qualquer erro invalida o clculo.

Tomemos o seguinte exemplo: 1.998

Vejamos, ento, como esses valores podem ser identificados como absolutos ou posicionais.

8991UnidadeDezenaCentenaMilhar


CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosA tabela seguinte mostra que o valor absoluto de um nmero o algarismo propriamente dito. No se atribui outro valor a ele, a no ser o que ele j possui, independentemente da casa decimal em que ele se encontra.

valor absoluto = 11valor absoluto = 99valor absoluto = 99valor absoluto = 88


CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosAo contrrio do valor absoluto, o valor posicional atribudo quando primeiramente se encontra a posio de cada algarismo na representao numrica. Veja em seguida o exemplo:

Aps localizarmos o nmero da posio do algarismo, para encontrarmos o valor posicional necessrio multiplicar o valor absoluto pela base de um sistema de numerao qualquer que deve ser elevado pelo nmero da posio.

Ficando assim:

8991

0123


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8991100101102103

v. posicional = v. absoluto x base n posio

Na prtica:

Decimal: 1.998

Ento:

1.0001 x 1000 =1 x 103 =

9009 x 100 =9 x 102 =

909 x 10 =9 x 101 =

88 x 1 =8 x 100 =


CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosNeste caso, foi usado o sistema decimal (1.99810), por isso os algarismos foram multiplicados pela base 10 (elevada potncia do nmero da posio).

Agora j temos o valor posicional de cada algarismo:So eles: 8, 90, 900, 1000

Em que: 8+90+900+1000 = 1.998 => valor numrico

O somatrio dos valores posicionais que indica o valor numrico em um sistema de numerao.

O valor numrico de um dado nmero muda de acordo com a base que se est trabalhando.


CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Binrio em Sistema Decimal

O mtodo para a converso do sistema binrio (base 2) em sistema decimal (base 10) o mesmo utilizado para calcular o valor numrico (visto anteriormente).

Vejamos o nmero binrio: 101101112

Para convert-lo em decimal, necessrio: descobrir o valor da posio e depois multiplicar o nmero binrio pela base 2 (elevada potncia do nmero da posio).

Vejamos:

121

122

023

124

125

026

127

120



Assim, temos:

O nmero decimal sair da soma dos valores posicionais:128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 183

12

14

08

116

132

064

1128

11

Sendo assim:101101112 = 18310



Outro exemplo: converter o binrio 1010100 em decimal

O nmero decimal sair da soma dos valores posicionais:64 + 16 + 4 = 84

02

14

08

116

032

164

01

Sendo assim:10101002 = 8410


CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Decimal em Sistema Binrio

Para converter nmero decimal (base 10) em binrio (base 2) basta dividi-lo sucessivas vezes por 2, e os respectivos restos da diviso daro como resultado o nmero binrio.

O resultado encontrado lido da direita para a esquerda, ao contrrio do que o usual.

Exemplo: converter o nmero 9910 em binrio:

01

1

2

21

30

6

2

20

12

2

0

241

2491

299

Sendo assim:9910 = 11000112


CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Decimal em Sistema Binrio

Outro exemplo: converter o decimal 84 em binrio

01

1

2

20

21

5

2

20

10

2

1

210

2420

284

Sendo assim:8410 = 10101002


CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosExerccio em sala:

Faa as seguintes converses:

a) (101110011)2 = ( )10

b) (11110)2 = ( )10

c) (1011011011)2 = ( )10

d) (1000001)2 = ( )10

e) (0111110)2 = ( )10

f) (67)10 = ( )2

g) (285)10 = ( )2

h) (31)10 = ( )2

i) (141)10 = ( )2

j) (111)10 = ( )2



Respostas:

a) (101110011)2 = (371)10

b) (11110)2 = (30)10

c) (1011011011)2 = (731)10

d) (1000001)2 = (65)10

e) (0111110)2 = (62)10

f) (67)10 = (1000011)2

g) (285)10 = (100011101)2

h) (31)10 = (11111)2

i) (141)10 = (10001101)2

j) (111)10 = (1101111)2


CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Octal em Sistema Decimal

O mtodo para a converso do sistema octal (base 8) em sistema decimal (base 10) o mesmo utilizado para calcular o valor numrico (visto anteriormente).

Vejamos o nmero octal: 17178

Para convert-lo em decimal, necessrio: descobrir o valor da posio e depois multiplicar o nmero octal pela base 8 (elevada potncia do nmero da posio).

Vejamos:

181

782

183

780



Assim, temos:

O nmero decimal sair da soma dos valores posicionais:512 + 448 + 8 + 7 = 975

18

764

1512

71

Sendo assim:17178 = 97510



Outro exemplo: converter o octal 10654 em decimal

O nmero decimal sair da soma dos valores posicionais:4096 + 384 + 40 + 4 = 4524

58

664

0512

14096

41

Sendo assim:106548 = 452410


CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Decimal em Sistema Octal

Para converter nmero decimal (base 10) em octal (base 8) basta dividi-lo sucessivas vezes por 8, e os respectivos restos da diviso daro como resultado o nmero octal.


Exemplo: converter o nmero 58910 em octal:

0

8

1

1

8

1

91

8735

8589



CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Decimal em Sistema Octal

Outro exemplo: converter o decimal 975 em octal

0

8

1

1

8

7

151

81217

8975





a) (54321)8 = ( )10

b) (333)8 = ( )10

c) (10101)8 = ( )10

d) (12345)8 = ( )10

e) (07070)8 = ( )10

f) (67)10 = ( )8

g) (285)10 = ( )8

h) (31)10 = ( )8

i) (141)10 = ( )8

j) (111)10 = ( )8



Respostas:

a) (54321)8 = (22737)10

b) (333)8 = (219)10

c) (10101)8 = (4161)10

d) (12345)8 = (5349)10

e) (07070)8 = (3640)10

f) (67)10 = (103)8

g) (285)10 = (435)8

h) (31)10 = (37)8

i) (141)10 = (215)8

j) (111)10 = (157)8


CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Hexadecimal em Sistema Decimal

O mtodo para a converso do sistema hexa (base 16) em sistema decimal (base 10) o mesmo utilizado para calcular o valor numrico (visto anteriormente).

Vejamos o nmero hexa: ED416

Para convert-lo em decimal, necessrio: descobrir o valor da posio e depois multiplicar o nmero hexa pela base 16 (elevada potncia do nmero da posio).

Vejamos:

D161

E162

4160



Assim, temos:

O nmero decimal sair da soma dos valores posicionais:3584 + 208 + 4 = 3796

41314

D16

E256

41

Sendo assim:ED416 = 379610

Importante:Em hexa, as letras:( A, B, C, D, E, F) Tem os seguintes valores:(10,11,12,13,14,15)



Outro exemplo: converter o hexa 2C0 em decimal

O nmero decimal sair da soma dos valores posicionais:512 + 192 = 704

0122

C16

2256

01

Sendo assim:2C016 = 70410


CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Decimal em Sistema Hexadecimal

Para converter nmero decimal (base 10) em hexa (base 16) basta dividi-lo sucessivas vezes por 16, e os respectivos restos da diviso daro como resultado o nmero hexadecimal.


Exemplo: converter o nmero 20110 em hexadecimal:

012

16129

16201

Sendo assim:20110 = C916

Representado pelo algarismo C


CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Decimal em Sistema Hexadecimal

Outro exemplo: converter o decimal 1025 em hexa

0

16

4

40

16641

161025

Sendo assim:102510 = 40116




a) (C0CA)16 = ( )10

b) (3F2)16 = ( )10

c) (10101)16 = ( )10

d) (12345)16 = ( )10

e) (0F0F0)16 = ( )10

f) (87)10 = ( )16

g) (281)10 = ( )16

h) (29)10 = ( )16

i) (137)10 = ( )16

j) (109)10 = ( )16



Respostas:

a) (C0CA)16 = (49354)10

b) (3F2)16 = (1010)10

c) (10101)16 = (65793)10

d) (12345)16 = (74565)10

e) (0F0F0)16 = (61680)10

f) (87)10 = (57)16

g) (281)10 = (119)16

h) (29)10 = (1D)16

i) (137)10 = (89)16

j) (109)10 = (6D)16


CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Binrio em Sistema Octal

Divide-se o nmero binrio a ser convertido em grupos de trs bits a partir da direita, substituindo-se tais grupos pelos smbolos octais correspondentes.

Vejamos:

Converter o nmero binrio 101001111 em octal.

Dicas para fazer a tabela de converso:1 escreva uma coluna com os nmeros octais (0 a 7);2 para cada octal tero 3 binrios correspondentes, ou seja 3 colunas de binrios;3 da direita para esquerda preencha a 1 coluna de binrios alternando entre 0 e 1;4 preencha a 2 coluna de binrios alternando de 2 em 2 algarismos comeando do zero;5 preencha a 3 coluna de binrios alternando de 4 em 4 algarismos comeando do zero.



Ento temos:Octal Binrio0 0001 0012 010 Fazendo a converso:3 0114 1005 1016 1107 111

1001

5101

7111

Sendo assim:1010011112 = 5178



Outro exemplo: converter o binrio 1000110 em octal

Fazendo a converso:

0000

1001

6110

Sendo assim:10001102 = 1068

Obs: quando a seqncia de bits for uma quantidade que no seja mltipla de 3, acrescenta-se quantos zeros forem necessrios no final, do lado esquerdo.


CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Octal em Sistema Binrio

Cada octal convertido em trs binrios, usando a mesma tabela. exatamente o processo inverso ao anterior.

Vejamos:

Converter o nmero octal 627 em binrio.

0102

1106

1117

Sendo assim:6278 = 1100101112

10


CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Octal em Sistema Binrio

Outro exemplo: converter o octal 1562 em binrio

Fazendo a converso:

1106

1015

0011

0102

Sendo assim:15628 = 0011011100102 ou simplesmente 11011100102

Obs: a representao dos zeros esquerda no nmero binrio opcional, porm nos circuitos internos do computador eles so obrigatrios.




a) (010101)2 = ( )8

b) (00001)2 = ( )8

c) (10111)2 = ( )8

d) (1111)2 = ( )8

e) (11110)2 = ( )8

f) (147)8 = ( )2

g) (1111)8 = ( )2

h) (61661)8 = ( )2

i) (224466)8 = ( )2

j) (102)8 = ( )2



Respostas:

a) (010101)2 = (25)8

b) (00001)2 = (01)8

c) (10111)2 = (27)8

d) (1111)2 = (17)8

e) (11110)2 = (36)8

f) (147)8 = (001100111)2

g) (1111)8 = (001001001001)2

h) (61661)8 = (110001110110001)2

i) (224466)8 = (010010100100110110)2

j) (102)8 = (001000010)2


CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Binrio em Sistema HexadecimalDivide-se o nmero binrio a ser convertido em grupos de quatro bits a partir da direita, substituindo-se tais grupos pelos smbolos hexadecimais correspondentes.

Vejamos:

Converter o nmero binrio 01001111 em hexadecimal.

Dicas para fazer a tabela de converso:1 escreva uma coluna com os nmeros hexadecimais (0 a 9) e seguidos de (A a F) completando assim 16 algarismos;2 para cada hexa tero 4 binrios correspondentes, ou seja 4 colunas de binrios;3 da direita para esquerda preencha a 1 coluna de binrios alternando entre 0 e 1;4 preencha a 2 coluna de binrios alternando de 2 em 2 algarismos comeando do zero;5 preencha a 3 coluna de binrios alternando de 4 em 4 algarismos comeando do zero.6 - preencha a 4 coluna de binrios alternando de 8 em 8 algarismos comeando do zero.


CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Binrio em Sistema HexadecimalEnto temos:Hexadecimal Binrio0 00001 00012 0010 Fazendo a converso:3 00114 01005 01016 01107 01118 10009 1001A 1010B 1011C 1100D 1101E 1110F 1111

F1111

40100

Sendo assim:010011112 = 4F16


CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Binrio em Sistema Hexadecimal

Outro exemplo: converter o binrio 111000110 em hexadecial

Fazendo a converso:

C1100

10001

60110

Sendo assim:1110001102 = 1C616

Obs: quando a seqncia de bits for uma quantidade que no seja mltipla de 4, acrescenta-se quantos zeros forem necessrios no final, do lado esquerdo.

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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Hexadecimal em Sistema Binrio

Cada hexadecimal convertido em quatro binrios, usando a mesma tabela. exatamente o processo inverso ao anterior.

Vejamos:

Converter o nmero hexadecimal 9AAF em binrio.

1010A

1010A

10019

1111F

Sendo assim:9AAF16 = 10011010101011112


CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Hexadecimal em Sistema Binrio

Outro exemplo: converter o hexadecimal 3D6E em binrio

Fazendo a converso:

01106

1101D

00113

1110E

Sendo assim:3D6E16 = 00111101011011102 ou simplesmente 111101011011102

Obs: a representao dos zeros esquerda no nmero binrio opcional, porm nos circuitos internos do computador eles so obrigatrios.




a) (010101)2 = ( )16

b) (00001)2 = ( )16

c) (10111)2 = ( )16

d) (1111)2 = ( )16

e) (11110)2 = ( )16

f) (14AF7)16 = ( )2

g) (1F1E1D1)16 = ( )2

h) (6AA1661)16 = ( )2

i) (2B24B4B)16 = ( )2

j) (102)16 = ( )2



Respostas:

a) (010101)2 = (15)16

b) (00001)2 = (1)16

c) (10111)2 = (17)16

d) (1111)2 = (F)16

e) (11110)2 = (1E)16

f) (14AF7)16 = (00010100101011110111)2

g) (1F1E1D1)16 = (0001111100011110000111010001)2

h) (6AA1661)16 = (0110101010100001011001100001)2

i) (2B24B4B)16 = (0010101100100100101101001011)2

j) (102)16 = (000100000010)2


CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosAs converses dos Sistemas:Octal para Hexadecimal e Hexadecimal para Octal,

Faz-se da seguinte forma:

Como a base de referncia para as substituies de valores a base 2, esta deve ser empregada como intermediria no processo.

Os seja, primeiro converte-se o nmero octal ou hexadecimal em binrio.

Depois disso agrupa-se o nmero binrio em grupos de 3 ou 4 dgitos da direita para esquerda e realiza-se a converso de binrio para octal ou hexadecimal.


CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Octal em Sistema Hexadecimal

Vejamos:

Converter o nmero octal 173 em hexadecimal:

1 Passo:Converter de Octal para Binrio:

2 Passo:Converter de Binrio para Hexa:

1117

0011

0113

Sendo assim:1738 = 07B16 ou simplesmente 7B16

00000

70111

B1011

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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Hexadecimal em Sistema Octal

Vejamos:

Converter o nmero hexadecimal 8FC em octal:

1 Passo:Converter de Hexa para Binrio:

2 Passo:Converter de Binrio para Octal:

1111F

10008

1100C

Sendo assim:8FC16 = 43748

4100

3011

7111

4100




a) (543)8 = ( )16

b) (2626)8 = ( )16

c) (333)8 = ( )16

d) (7654)8 = ( )16

e) (22)8 = ( )16

f) (DDD)16 = ( )8

g) (C0CA)16 = ( )8

h) (F1)16 = ( )8

i) (CEDE)16 = ( )8

j) (8851)16 = ( )8



Resposta:

a) (543)8 = (163)16

b) (2626)8 = (596)16

c) (333)8 = (0D8)16

d) (7654)8 = (FAC)16

e) (22)8 = (12)16

f) (DDD)16 = (6735)8

g) (C0CA)16 = (140312)8

h) (F1)16 = (361)8

i) (CEDE)16 = (147336)8

j) (8851)16 = (104121)8


CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosResumo:

Bases (2, 8, 16) para Base DecimalCalculam-se os valores posicionais:=> v. posicional = v. absoluto x base n posio

Depois somam-se todos os v. posicionais para encontrar o valor decimal ou valor numrico.

Base Decimal para Bases (2,8,16)Efetuam-se divises sucessivas pelo valor da base, tomando-se o ltimo quociente e os restos das divises no sentido ascendente (direita para esquerda).

Base 2 para Bases (8,16)Agrupa-se os nmero de 3 em 3, a partir da direita, e veja o corresponde na base octal (8).Agrupa-se os nmero de 4 em 4, a partir da direita, e veja o corresponde na base hexadecimal (16).


CEFET - UNED - PHB

Operaes AritmticasOperaes aritmticas com o sistema binrio:

AdioA operao de soma de dois nmeros em base 2 efetuada de modo semelhante soma decimal, levando-se em conta, apenas, que s h dois algarismos disponveis (0 e 1). Assim, podemos criar uma tabela com todas as possibilidades:0+0 = 00+1 = 11+0 = 11+1 = 0, com vai 1 ou 102

Exemplos:1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 101101 0100101 101100101 1011101111 1010111 100111011 1110

1011100 1111100 1010100000 11001


CEFET - UNED - PHB

Operaes AritmticasOperaes aritmticas com o sistema binrio:

SubtraoA subtrao em base 2, na forma convencional,usada tambm no sistema decimal (minuendo subtraendo = diferena), relativamente mais complicada por dispormos apenas dos algarismos 0 e 1 e, dessa forma, 0 menos 1 necessita de emprstimo de um valor igual base (no caso 2), obtido do primeiro algarismo diferente de zero, existente esquerda. 0-0 = 00-1 = 1, emprstimo de 21-0 = 11-1 = 0

Exemplos:2 1 1

0 0 2 0 2 0 2 2 0 2 2 0 2 0 2101101 100110001 100101 1001100111 010101101 011010 0100000110 010000100 001011 0101

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Faa as seguintes operaes:

a) 11101 + 00111 =

b) 11101 + 01 =

c) 010101 + 010101 =

d) 111 + 000 =

e) 1111 + 1111 =

f) 11101 00111 =

g) 11101 01 =

h) 110101 011110 =

i) 111 011 =

j) 1000 0111 =



Respostas:

a) 11101 + 00111 = 100100

b) 11101 + 01 = 11110

c) 010101 + 010101 = 101010

d) 111 + 000 = 111

e) 1111 + 1111 = 11110

f) 11101 00111 = 10110

g) 11101 01 = 11100

h) 110101 011110 = 010111

i) 111 011 = 100

j) 1000 0111 = 0001


CEFET - UNED - PHB

BibliografiaGUIMARES, ngelo M; LAGES, Newton A. C.; Introduo a Cincia da Computao. LTC Livros Tcnicos e Cientficos. Edio Atualizada.

MANZANO, M. I. N. G. & MANZANO, A. L. N.G. Estudo Dirigido de Informtica Bsica. rica, 7 Edio, 2007.

JGER, R. O. L. Sistema de Numerao, acesso em: maro de 2008 -www.guergolet.com/downloads/Sistemas%20de%20Numerao.ppt

Monteiro, Mrio A. Introduo Organizao de Computadores 4 Edio Editora LTC

Projeto JEDI Introduo Programao I Slides Lio 1 Introduo programao de computadores.

Pesquisas na WEB

Notas de aula

Conversão binária

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