CONVERSORES CC RESSONANTES ISOLADOS · ELETRONICA DE POTÊNCIA CONVERSORES CC‐CC RESSONANTES NÃO...

ELETRONICA DE POTÊNCIA

CONVERSORES CC‐CC RESSONANTES NÃO ISOLADOS

Prof. Ivo Barbi

Universidade Federal de Santa Catarina Agosto de 2015

APRESENTAÇÃO

O presente documento reúne relatórios produzidos por pós‐graduandos do Programa de Engenharia Elétrica da UFSC, que cursaram ao longo de vários anos, a disciplina que ministrei, denominada COMUTAÇÃO SUAVE.

Florianópolis, 11 de agosto de 2015.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

Instituto de Eletrônica de Potência

OBTENÇÃO DA CARACTERÍSTICA DE SAÍDA DO CONVERSOR BOOST-1 SÉRIE RESSONANTE

Responsáveis pelo Trabalho:

Antonio José Bento Bottion, Eng. (INEP/EEL– UFSC) Romero Leandro Andersen, Eng. (INEP/EEL– UFSC)

Professor Responsável:

Ivo Barbi, Dr. Ing. (INEP/EEL – UFSC)

Julho/2004

Caixa Postal 5119, CEP: 88.040-970 - Florianópolis - SC Tel. : (048) 331.9204 - Fax: (048) 234.5422 – Internet: www.inep.ufsc.br

ii

Sumário

Introdução ......................................................................................................................................................... 3 I – O Conversor Boost-1 Série Ressonante ..................................................................................................... 4

1.1 Topologia ................................................................................................................................................. 4 1.2 Etapas de operação ................................................................................................................................. 4 1.3 Formas de onda básicas ......................................................................................................................... 8 1.4 Equacionamento ..................................................................................................................................... 9 1.5 Representação Gráfica dos Resultados da Análise ............................................................................ 24 1.6 Metodologia e Exemplo de Projeto ..................................................................................................... 25 1.7 Resultados de Simulação ...................................................................................................................... 27

Conclusão ........................................................................................................................................................ 33 Referência Bibliográfica ................................................................................................................................ 34

Introdução

Obtenção da Característica de Saída do Conversor Boost-1 Série Ressonante

3

Introdução

O presente trabalho tem como objetivo apresentar o equacionamento do Conversor Boost-

1 Série Ressonante para a obtenção de sua característica de saída. Apesar da possibilidade de o conversor operar no modo de condução contínua, neste

trabalho são apresentadas simulações e metodologia de projeto para o modo de condução descontínuo, pois neste último modo de operação as comutações, entrada em condução e bloqueio dos interruptores, são suaves.

Conforme será mostrado, o conversor em questão apresenta duas restrições para projeto que são freqüência máxima de comutação dos interruptores e tensão de saída Vo sendo Vi ≤ Vo ≤ 2.Vi onde Vi é a tensão de entrada.

I – Conversor Boost-1 Série Ressonante


4

I – O Conversor Boost-1 Série Ressonante

1.1 Topologia A topologia do Conversor Boost-1 Série Ressonante é apresentada na fig. 1.

iL(t)

VL(t)

L

Vi

VoVC

iC(t)

D2

D1

S2

S1

C

Fig. 1 – Conversor Boost-1 Série Ressonante CC-CC

1.2 Etapas de operação 1ª Etapa (t0 , t1) Na etapa anterior nenhum interruptor estava conduzindo e iL(t)=0 e vC(t)=0 . No instante t0

o interruptor S1 é fechado e a tensão no capacitor cresce de forma ressonante até Vo, como mostrado na fig. 2.

Fig. 2 – Primeira etapa de operação

Nesta etapa: A fonte Vi transfere energia para o indutor L e para o capacitor C.

Esta etapa termina quando a tensão no capacitor atinge Vo e o diodo D2 entra em

condução.



5

2ª Etapa (t1 , t2) A fig. 3 ilustra a segunda etapa. Quando vC(t)=Vo o diodo D2 entra em condução pois a

tensão sobre o mesmo é nula. A corrente no indutor decresce linearmente até se anular. O interruptor S1 deve ser bloqueado durante a condução do diodo D2. Assim seu bloqueio

é suave, pois empoando o diodo D2 conduz, a corrente no interruptor S1 é zero. No final desta etapa o capacitor estará carregado com uma tensão Vo, e a corrente no

indutor será igual a zero.

Fig. 3 – Segunda etapa de operação

Nesta etapa:

A fonte Vi transfere energia para a carga. Esta etapa termina quando a corrente no indutor atinge zero. 3ª Etapa (t2 , t3) Quando a corrente no indutor atinge zero no instante t2 nenhum interruptor conduz e o

capacitor se mantém carregado com tensão vC(t)=Vo como mostrado na fig. 4.

iL(t)=0

VL(t)

L

Vi

VoVC(t)=V2

iC(t)=0

D2

D1

S2

S1

C

Fig. 4 – Terceira etapa de operação

Nesta etapa: Não há transferência de energia ; O capacitor permanece carregado com tensão vC(t)=Vo.

Esta etapa termina quando o interruptor S2 é comandado a conduzir.



6

4ª Etapa (t3 , t4) A fig. 5 ilustra a quarta etapa de operação. No instante t3 o interruptor S2 é comandado a

conduzir. O capacitor C se descarrega de forma ressonante até vC(t)=0.

Fig. 5 – Quarta etapa de operação

Nesta etapa: A fonte transfere Vi energia para a carga.

Esta etapa termina quando vC(t)=0 e o diodo D1 entra em condução. 5ª Etapa (t4 , t5) A fig. 6 ilustra a quinta etapa. Quando vC(t)=0 o diodo D1 entra em condução pois a tensão

sobre o mesmo é nula. A corrente no indutor decresce linearmente até se anular. O interruptor S2 deve ser bloqueado durante a condução do diodo D1. Assim seu bloqueio

é suave, pois empoando o diodo conduz a corrente na chave é zero. No final desta etapa o capacitor estará descarregado com tensão vC(t)=0, e a corrente no

indutor será igual a zero.

Fig. 6 – Quinta etapa de operação

Nesta etapa: A fonte Vi transfere energia para a carga. Esta etapa termina quando a corrente no indutor atinge zero.



7

6ª Etapa (t5 , t6) Quando a corrente no indutor atinge zero no instante t5 nenhum interruptor conduz e a

tensão no capacitor é igual a zero, como mostrado na fig. 7.

iL(t)=0

VL(t)

L

Vi

VoVC(t)=0

iC(t)=0

D2

D1

S2

S1

C

Fig. 7 – Sexta etapa de operação Nesta etapa:

Não há transferência de energia ; A tensão no capacitor é igual a zero; A corrente no indutor vale zero.

Esta etapa termina quando o interruptor S1 é comandado a conduzir dando início a outro

período de funcionamento.



8

1.3 Formas de onda básicas De acordo com as etapas explicadas no item anterior, a estrutura apresenta as formas de

onda da fig. 8 que mostra também os intervalos de tempo correspondentes.

Fig. 8 – Formas de onda básicas



9

1.4 Equacionamento 1ª Etapa (t0,t1) Condições iniciais: L 0i (t ) 0

C 0v (t ) 0

Do circuito equivalente da primeira etapa temos:

Li C

di tV L v (t)

dt (1)

CL

dv (t)i t C.

dt (2)

Aplicando a transformada de Laplace em (1) e (2), tem-se:

iL C

Vs.L.I (s) V (s)

s (3)

L CI s s.C.V (s) (4)

Definindo:

o

1

L.C

(5)

Substituindo (4) em (3) temos:

iC C

Vs.L. s.C.V (s) V (s)

s

Isolando CV (s) temos:

2iC C

Vs .L.C.V (s) V (s)

s

2 iC

VV (s). s .L.C 1

s

i

C 2

VV (s)

s. s .L.C 1

(6)



10

Multiplicando o segundo membro de (6) por 1 1

L.C L.C temos:

i

C2

1V .

L.CV (s)1

s. sL.C

(7)

Considerando (5) em (7) obtém-se a expressão (8) para a tensão no capacitor:

2

i oC 2 2

o

V .V (s)

s. s

(8)

Aplicando-se a transformada inversa de Laplace na expressão (8) obtém-se a expressão

(9):

C i ov (t) V . 1 cos( .t) (9)

Derivando a expressão (9) e multiplicando-a por C , obtém-se:

CL o i o

dv (t)i (t) C. C. .V .sen( .t)

dt (10)


CL i o

dv (t) 1i (t) C. C. .V .sen( .t)

dt L.C

L i o

C. Ci (t) .V .sen( .t)

L. C

L

C. Ci (t)

L. Ci o.V .sen( .t)

L i o

Li (t). V .sen( .t)

C (11)

Define-se:

L

zC (12)

Substituindo (12) em (11) obtém-se a corrente no indutor, parametrizada em função da

impedância característica z.

L i oi (t).z V .sen( .t) (13)



11

Plano de fase da 1ª Etapa Seja a definição (14).

1 C Lz (t) v (t) j.i (t).z (14)

Substituindo (9) e (13) em (14) temos:

1 i o i oz (t) V . 1 cos( .t) j.V .sen( .t)

1 i i o i oz (t) V V .cos( .t) j.V .sen( .t)

1 i i o oz (t) V V . cos( .t) j.sen( .t) (15)

Pela relação de Euler temos:

oj. .to oA.e A. cos( .t) j.sen( .t)

(16) Considerando (16) em (15) obtém-se:

oj. .t1 i iz (t) V V .e (17)

Do plano de fase obtém-se:

1 iR V (18)

2ª Etapa (t1,t2) Condições iniciais: L 1 1i (t ) I

C 1 ov (t ) V

Do circuito equivalente da segunda etapa obtém-se:

LL i o

di tv (t) L V V

dt (19)

C ov t V (20)

Aplicando a transformada de Laplace em (19), obtém-se:

i oL 1

V VL. s.I (s) I

s

(21)



12

Isolando LI (s) em (21) obtém-se:

i o 1L 2

V V II (s)

s .L s

(22)


(23):

i oL 1 1

V Vi (t) . t t I

L

(23)

Multiplicando ambos os membros da expressão (23) por z obtém-se:

i oL 1 1

V Vi (t).z .z. t t I .z

L

i oL 1 1

V V Li (t).z . . t t I .z

L. L C

i oL

V Vi (t).z

L. L

L. 1 1. t t I .z

C

L i o 1 1

1i (t).z V V . . t t I .z

L.C

L i o o 1 1i (t).z V V . . t t I .z (24)


2 C Lz (t) v (t) j.z.i (t) (25)


2 o i o o 1 1z (t) V j. V V . . t t I .z (26)

3ª Etapa (t2,t3) Condições iniciais: L 2i (t ) 0

C 2 ov (t ) V

Durante toda terceira etapa temos:

Li (t) 0 (27)



13

C ov (t) V (28)

Plano de fase da 3ª Etapa Seja a definição (29)

3 C Lz (t) v (t) j.z.i (t) (29)


3 oz (t) V (30)


C 3 ov (t ) V

Do circuito equivalente da quarta etapa temos:

Li C o

di tV L v (t) V

dt (31)

CL

dv (t)i t C.

dt (32)

Aplicando a transformada de Laplace em (31) e (32), tem-se:

i oL C

V Vs.L.I (s) V (s)

s

(33)

L C oI s C. s.V (s) V (34)


i oC o C

V Vs.L.C. s.V (s) V V (s)

s

Isolando CV (s) temos:

2i oC o C

V Vs .L.C.V (s) s.L.C.V V (s)

s

2 i oC o

V Vs .L.C 1 .V (s) s.L.C.V

s

o i o

C 2 2

s.L.C.V V VV (s)

s .L.C 1 s. s .L.C 1

(35)



14

Multiplicando o segundo membro de (35) por 1 1

L.C L.C temos:

i oo

C2 2

1V V .s.V L.CV (s)

1 1s s. sL.C L.C

(36)

Considerando (5) em (36) obtém-se a expressão (37) para a tensão no capacitor:

2i o oo

C 2 2 2 2o o

V V .s.VV (s)

s s. s

(37)


(38):

C o o i o ov (t) V .cos( .t) V V . 1 cos( .t)

C o ov (t) V .cos( .t) i i o o o oV V .cos( .t) V V .cos( .t)

C o i i ov (t) V V V .cos( .t) (38)

Derivando a expressão (38) e multiplicando-a por C , obtém-se:

CL o i o

dv (t)i (t) C. C. .V .sen( .t)

dt (39)


CL i o

dv (t) 1i (t) C. C. .V .sen( .t)

dt L.C

L i o

C. Ci (t) .V .sen( .t)

L. C

L

C. Ci (t)

L. Ci o.V .sen( .t)

L i o

Li (t). V .sen( .t)

C (40)

Substituindo (12) em (40) obtém-se a corrente no indutor, parametrizada em função da

impedância característica z.

L i oi (t).z V .sen( .t) (41)



15


4 C Lz (t) v (t) j.i (t).z (42)


4 o i i o i oz (t) V V V .cos( .t) j.V .sen( .t)

4 o i i o oz (t) V V V . cos( .t) j.sen( .t) (43)

Considerando (16) em (43) obtém-se:

oj. .t4 o i iz (t) V V V .e (44)

Do plano de fase obtém-se:

4 iR V (45)

5ª Etapa (t4,t5) Condições iniciais: L 4 1i (t ) I

C 4v (t ) 0

Do circuito equivalente da quinta etapa obtém-se:

LL i o

di tv (t) L V V

dt (46)

Cv t 0 (47)

Aplicando a transformada de Laplace em (46), obtém-se:

i oL 1

V VL. s.I (s) I

s

(48)

Isolando LI (s) em (48) obtém-se:

i o 1L 2

V V II (s)

s .L s

(49)



16

Aplicando-se a transformada inversa de Laplace na expressão (49) obtém-se a expressão (50):

i oL 4 1

V Vi (t) . t t I

L

(50)

Multiplicando ambos os membros da expressão (50) por z obtém-se:

i oL 4 1

V Vi (t).z .z. t t I .z

L

i oL 4 1

V V Li (t).z . . t t I .z

L. L C

i oL

V Vi (t).z

L. L

L. 4 1. t t I .z

C

L i o 4 1

1i (t).z V V . . t t I .z

L.C

L i o o 4 1i (t).z V V . . t t I .z (51)


5 C Lz (t) v (t) j.z.i (t) (52)


5 i o o 4 1z (t) j. V V . . t t I .z (53)


C 5v (t ) 0

Durante toda sexta etapa temos:

Li (t) 0 (54)

Cv (t) 0 (55)



17

Plano de fase da 6ª Etapa Seja a definição (56)

6 C Lz (t) v (t) j.z.i (t) (56)


6z (t) 0 (57)

A tabela 1 mostra o equacionamento de vC(t) e iL(t).z para as seis etapas de operação.

Etapa vC(t) iL(t).z 1a

(t0,t1) i oV . 1 cos( .t) i oV .sen( .t)

2a (t1,t2) oV i o o 1 1V V . . t t I .z

3a (t2,t3) oV 0

4a (t3,t4)

o i oV V . 1 cos( .t) i oV .sen( .t)

5a (t4,t5)

0

i o o 4 1V V . . t t I .z

6a (t5,t6)

0

0

Tabela 1 – Equacionamento de vC(t) e iL(t).z para as seis etapas de operação

Definindo:

11

i

I .zI

V (58)

o

i

Vq

V (59)

A tabela 2 mostra vC(t) e iL(t).z normalizados para as seis etapas de operação.



18

Grandeza Etapa C

C

i

v (t)v (t)

V

L

L

i

i (t).zi (t)

V

1a (t0,t1) o1 cos( .t) osen( .t)

2a (t1,t2)

q o 1 11 q . . t t I

3a (t2,t3)

q 0

4a (t3,t4)

oq 1 cos( .t) osen( .t)

5a (t4,t5)

0 o 4 11 q . . t t I

6a (t5,t6)

0 0

Tabela 2 – vC(t) e iL(t).z normalizados nas seis etapas de operação

A fig. 9 mostra o plano de fase das seis etapas.

R4=Vi R1=Vi

I1.z

Vi

Vo/2 VoVi(Vo - Vi)

4ª Etapa 1ª Etapa

VC(t)

iL(t).z

3ª Etapa(Vo,0)

6ª Etapa(0,0)

Fig. 9 – Plano de fase das seis etapas de operação

Analisado o plano de fase apresentado na fig. 9 obtém-se:

2 2 21 o i 1I .z V V R (60)


2 2 21 o i iI .z V V V

2 2 21 o o i iI .z V 2.V .V V 2

iV

2 21 o i oI .z 2.V .V V (61)



19

Multiplicando a expressão (61) por 2i

1V

obtém-se:

2o i1

2i

2.V . VI .z

V

2iV

2o2

i

V

V

2 2

o o1

i i i

V VI .z2.

V V V

(62)

Substituindo (58) e (59) em (62) obtém-se a equação (63).

2 21I 2.q q

1I q. 2 q (63)

Limite da freqüência de comutação (fSmax) Em condução crítica t2 = t3. No final da primeira etapa, considerando t0 = 0 obtém-se:

i o 1 oV . 1 cos( .t ) V (64)

Isolando t1 na expressão (64) obtém-se:

i oo 1

i

V V.t arccos

V

o

i1

o

Varccos 1

Vt

(65)

Substituindo (59) em (65) obtém-se a equação (66).

1

o

arccos 1 qt

(66)

No final da segunda etapa obtém-se:

o 2 1 11 q . . t t I 0 (67)



20

Isolando 2t na expressão (67) obtém-se a equação (68).

1

2 1o

It t

1 q .

(68)

Substituindo (63) e (66) em (68) obtém-se a equação (69).

2

o o

q. 2 q arccos 1 qt

q 1 .

(69)

Sabendo que em condução crítica o período de comutação é igual ao dobro do tempo de

duração da primeira mais a segunda etapa, temos:

Smín 2

o o

q. 2 q arccos 1 qT 2.t 2.

q 1 .

Smíno

q. 2 q2T . arccos 1 q

q 1

(70)

Assim, a freqüência máxima de comutação será:

Smáx

Smín

o

1 1f

T q. 2 q2. arccos 1 q

q 1

Smáx

1f

2

2

o

q. 2 q. arccos 1 q

q 1. .f

oSmáx

.ff

q. 2 qarccos 1 q

q 1

(71)

Seja a definição (72).

máx

S Smáxo o

o o

f f

f f (72)



21

Assim, a freqüência máxima de comutação normalizada será:

máx

Smáxo

o

f

f q. 2 qarccos 1 q

q 1

(73)

Corrente média na fonte Vo A corrente média na fonte Vo é dada pela equação (74).

4 2

med3 1

t t

o o o 1t tS

1I . sen .t .dt 2. . 1 q . t t q. 2 q .dt

T (74)

Trabalhando a equação (74) temos:

4 2

med3 1

t t

o o o o 1 o o 1 ot tS

1I . sen .t .dt 2. .t .t .q.t .q.t q. 2 q .dt

T

4

3

med 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

t

ot

o t t t t tS

o o 1 o o 1 ot t t t t

sen .t .dt1

I .T 2. .t.dt .t .dt .q.t.dt .q.t .dt q. 2 q .dt

4

3

med2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

t

o to

o St t t t t

o o 1 o o 1t t t t t

1. cos .t

I f .

2. . t.dt .t . dt .q. t.dt .q.t . dt q. 2 q . dt

4

3

2 2med

2 2 2

1 1 1

1 1

t

o to

t to S 2 2t t t

o o 1 o o 1t t tt t

1. cos .t

I f .t t

2. . .t . t .q. .q.t . t q. 2 q . t2 2

med

o 3 o 4

o

2 2 2 2o S 2 1 2 1

o o 1 2 1 o

o 1 2 1 2 1

cos .t cos .t

I f . t t t t. .t . t t .q.

2 22.

.q.t . t t q. 2 q . t t



22

med

o 3 o 4 2 2o 2 o 1

oo S

cos .t cos .t.t .t

I f .

o 1 22. .t .t 2 2

o 1

2 2o 2 o 1

. .t

.q.t .q.t

o 1 22. .q.t .t 2 2o 1 2 1. .q.t 2. q. 2 q . t t

med

o 3 o 4 2o 2 o 1 2

oo S

2o 1 2 1

cos .t cos .t.t . 1 q 2. .t .t . 1 q

I f .

.t . 1 q 2. q. 2 q . t t

med

o 3 o 4 2 2o S o 2 1 2 1 2 1

o

cos .t cos .tI f . . 1 q . t . 2.t .t t 2. q. 2 q . t t

med

2o 3 o 4o S o 2 1 2 1

o

cos .t cos .tI f . . 1 q . t t 2. q. 2 q . t t

(75)

Sejam as seguintes equivalências:

3 0t t 0 (76)

4 1

o

arccos 1 qt t

(77)

Da equação (68) temos:

1

2 1o

It t

1 q .

1

2 1o

It t

q 1 .

(78)

Substituindo (63) em (78) obtém-se a equação (79).

2 1

o

q. 2 qt t

q 1 .

(79)



23

Substituindo (76), (77) e (79) em (75) obtém-se a equação (80).

med

o

o S

cos 0 cos

I f .

o

arccos 1 q.

o

2

oo o

q. 2 q q. 2 q. 1 q . 2. q. 2 q .

q 1 . q 1 .

medo S o

o

1 1 qI f .

. q 1

2

q. 2 q.

q 1

2o.

o

q. 2 q2.

q 1 .

med

So

o

fI . 1

1

q. 2 qq

q 1

2

q. 2 q.

q 1

med

So

o

q. 2 qfI . q

q 1

med

So

o

q. q 1 q. 2 qfI .

q 1

med

2

So

o

qfI .

q 2 2.q q

q 1

med

So

o

f1 qI . .

2. f q 1

(80)

Considerando a definição (72) na equação (80) obtém-se a equação (81) que é a corrente

na fonte Vo normalizada ou em outras palavras a característica de saída do conversor.

med

oo

qI

2. q 1

(81)



24

Forma padrão do ganho de tensão do conversor Boost Isolando q na equação (81) obtém-se a equação (82).

med

o

o

1q

12. .I

(82)

Assim, a forma padrão do ganho de tensão em um conversor Boost na equação (82) é

apresentada de maneira equivalente pela equação (83).

medo o

1q

1 F , I

(83)

1.5 Representação Gráfica dos Resultados da Análise A fig. 10 mostra a freqüência máxima normalizada μomax em função do ganho estático q

traçada a partir da equação (73).

Fig. 10 – freqüência máxima normalizada μomax em função do ganho estático q



25

A fig. 11 mostra a característica de saída medoI em função do ganho estático q tendo μo

como parâmetro traçada a partir da equação (81).

Fig. 11 – Característica de saída

medoI em função do ganho estático q

tendo μo como parâmetro

1.6 Metodologia e Exemplo de Projeto Sejam as especificações: Vi = 100 V Vo = 150 V Po_nom = 300 W Po_min = 30 W fs_max = 70 kHz Operação com Potência Nominal Escolhendo-se uma relação de freqüências μo=fS/fo de 0,7 para conseguir uma ampla

variação de carga temos: q = Vi/Vo = 1,5 Io_nom = 300/150 = 2 A fo = 70.10³/0,7 = 100.10³ Hz



26

Para o cálculo de L e C temos: - Entrando na fig. 11 com os valores de q=1,5 e μo=0,7 temos:

med

o nomo

i

I .zI 0,334

V

Sabendo o valor da corrente média parametrizada na fonte Vo obtém-se uma relação para L e C.

i

o nom

0,334.VL 0,334.100z 16,711

C I 2

L279,267

C

- Com o valor de fo obtém-se outra relação para L e C.

3 3o o

12. .f 2. .100.10 628,319.10 rad / s

L.C

12L.C 2,533.10

Assim: L = 26,597 μH C = 95,238 nF O tempo de condução dos interruptores é calculado a partir da equação (66).

1 3

o

arccos 1 q arccos 1 1,5t 3,333 s

628,319.10

Operação com Potência Mínima Para operação em potência mínima temos: q = Vi/Vo = 1,5 Io_min = 30/150 = 0,2 A fo = 70.10³/0,7 = 100.10³ Hz Mantendo os valores de L e C calculados para potência nominal será calculada a

freqüência de comutação fs_min para operação em potência mínima. Com o valor de z, Io_min e Vi calcula-se o valor da corrente parametrizada na fonte Vo.

med

o nomo

i

I .z 0,3.16,711I 0,05

V 100

Com o valor da corrente parametrizada na fonte Vo e o valor de q calcula-se o valor de μo_min a partir da equação (81).

medo

o min

2. . q 1 .I 2. .0,5.0,050,105

q 1,5

Assim fS min é dada por: 3

S min o of .f 0,105.100.10 10,5kHz



27

1.7 Resultados de Simulação A fig. 12 apresenta a característica de saída teórica e a obtida por simulação ponto a ponto

para μo=0,1 e μo=0,7.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 11

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

Iomed

= 0,1

= 0,7

o

o

Curva teórica

Pontos simulados

Fig. 12 – Característica de saída teórica

medoI em função do ganho estático q juntamente com a

característica de saída obtida por simulação ponto a ponto



28

As figuras de 13 a 22 apresentam os resultados de simulação para o projeto apresentado na seção 1.6.

Resultados de simulação para potência nominal As figuras de 13 a 17 apresentam resultados de simulação para o projeto da seção 1.6

operando em potência nominal. A fig. 13 apresenta a tensão no capacitor C para operação com potência nominal.

Time

2.215ms 2.220ms 2.225ms 2.230ms 2.235ms 2.240ms 2.243msV(C1:2,C1:1)

0V

40V

80V

120V

152V

Fig. 13 – Tensão no capacitor C para operação com potência nominal

A fig. 14 apresenta a corrente no indutor L para operação com potência nominal.

Time

2.2020ms 2.2040ms 2.2060ms 2.2080ms 2.2100ms 2.2120ms 2.2140ms2.2006msI(L1)

0A

2.0A

4.0A

6.0A

Fig. 14 – Corrente no indutor L para operação com potência nominal



29

A fig. 15 apresenta a corrente na fonte Vo para operação com potência nominal.

Time

2.1960ms 2.2000ms 2.2040ms 2.2080ms 2.2120ms 2.2160ms 2.2200ms2.1934msI(V1)

0A

2.0A

4.0A

6.0A

Fig. 15 – Corrente na fonte Vo para operação com potência nominal

A fig. 16 apresenta a comutação nos interruptores para operação com potência nominal.

Time

2.232ms 2.236ms 2.240ms 2.244ms 2.248ms 2.252ms 2.256ms2.229msV(S1:3,D7:2) I(S1:3)*20

50

100

150

-9SEL>>

iS2 x 20

VS2

V(S2:3,0) I(S2:3)*20

0

50

100

150

VS1iS1 x 20

Fig. 16 – Comutação nos interruptores para operação com potência nominal



30

A fig. 17 apresenta a comutação nos diodos D1 e D2 para operação com potência nominal.

Time

2.1960ms 2.2000ms 2.2040ms 2.2080ms 2.2120ms 2.2160ms 2.2200ms2.1934msV(D6:1,D6:2) I(D6)*30

-100

0

100

182

iD2 x 30

VD2

V(L1:2,D5:2) I(D5)*30

-100

0

100

182

SEL>> VD1

iD1 x 30

Fig. 17 – Comutação nos diodos D1 e D2 para operação com potência nominal

Resultados de simulação para potência mínima As figuras de 18 a 22 apresentam resultados de simulação para o projeto da seção 1.6

operando em potência mínima. A fig. 18 apresenta a tensão no capacitor C para operação com potência mínima.

Time

2.2600ms 2.2800ms 2.3000ms 2.3200ms 2.3400ms 2.3600ms 2.3800ms 2.4000ms 2.4200ms2.2427msV(C1:2,C1:1)

0V

40V

80V

120V

152V

Fig. 18 – Tensão no capacitor C para operação com potência mínima



31

A fig. 19 apresenta a corrente no indutor L para operação com potência mínima.

Time

2.3000ms 2.3200ms 2.3400ms 2.3600ms 2.3800ms2.2855msI(L1)

0A

2.0A

4.0A

6.0A

Fig. 19 – Corrente no indutor L para operação com potência mínima

A fig. 20 apresenta a corrente na fonte Vo para operação com potência mínima.

Time

2.200ms 2.240ms 2.280ms 2.320ms 2.360ms 2.384msI(V1)

0A

2.0A

4.0A

6.0A

Fig. 20 – Corrente na fonte Vo para operação com potência mínima



32

A fig. 21 apresenta a comutação nos interruptores para operação com potência mínima.

Time

2.160ms 2.180ms 2.200ms 2.220ms 2.240ms 2.260ms 2.280ms 2.300ms 2.320ms2.142msV(S1:3,D7:2) I(S1:3)*20

50

100

150

-10SEL>>

iS2 x 20VS2

V(S2:3,0) I(S2:3)*20

0

50

100

150

iS1 x 20VS1

Fig. 21 – Comutação nos interruptores para operação com potência mínima

A fig. 22 apresenta a comutação nos diodos D1 e D2 para operação com potência mínima.

Time

2.3000ms 2.3200ms 2.3400ms 2.3600ms 2.3800ms 2.4000ms 2.4200ms 2.4400ms 2.4600ms2.2854msV(D6:1,D6:2) I(D6)*30

-200

0

200

SEL>>VD2

iD2 x 30

V(D5:1,D6:1) I(D5)*30-200

0

200

VD1

iD1 x 30

Fig. 22 – Comutação nos diodos D1 e D2 para operação com potência mínima

Conclusão

33

Conclusão Foi apresentada a análise das etapas de operação do conversor Boost–1 série ressonante

em condução descontínua, o equacionamento e plano de fase indicando cada uma das etapas, bem como a característica de saída do conversor e validação dos resultados através de simulação.

Através das formas de onda básicas e do plano de fase completo, foi possível observar as duas comutações suaves dos interruptores (tanto na entrada em condução quanto no bloqueio). Quando o interruptor S1 é comandado a conduzir, a corrente através dele é nula, pois na etapa anterior não havia condução no circuito. O mesmo tipo de comutação (Zero Current Switching – ZCS) ocorre durante o bloqueio, pois na primeira etapa a tensão no capacitor vC aumenta até se igualar à tensão de saída VO. Nesse instante o diodo D2 entra em condução, grampeando a tensão do capacitor em VO (o que caracteriza uma vantagem por ser uma tensão conhecida) e ao mesmo tempo assumindo a corrente que estava fluindo através do interruptor. Assim, o interruptor S1 pode ser bloqueado com corrente nula novamente. Com o interruptor S2 ocorre de forma similar, sendo comandado após a etapa sem condução e bloqueado após a entrada em condução de D1.

Analisando as curvas da característica de saída do conversor, observa-se que a corrente média de saída e conseqüentemente a potência podem ser alteradas com a variação da relação entre as freqüências O, podendo o conversor ser projetado para operar dentro de uma faixa de interesse (região de operação). O que deve ser cuidadosamente observado é a curva de Omax (Fig. 10), que representa a curva de condução crítica do conversor. A condução deve ser descontínua de forma a preservar as comutações suaves dos interruptores. Tendo em vista facilitar a visualização dessa restrição, a curva crítica foi traçada juntamente com a característica de saída, delimitando a região de operação (Fig. 11).

Uma outra vantagem de operar no modo de condução descontínua que pode ser verificada através da (Fig. 11) é o fato que nesta região para um valor fixo de μo a estrutura funciona como fonte de corrente constante, ou seja, para uma certa faixa de variação em Vo a corrente Io na saída praticamente não se altera.

Uma restrição peculiar desse conversor é o fato de que apesar de ser elevador de tensão (Boost), a tensão de saída não pode exceder o dobro da tensão de entrada. Essa característica pode ser facilmente observada através do plano de fase. Como o raio dos arcos presentes na primeira e quarta etapas é igual a Vi, o diâmetro é o dobro de Vi, que é a tensão máxima que o capacitor pode assumir nas etapas ressonantes (e, portanto a máxima tensão de saída). A continuação dessa ressonância faria a corrente no indutor passar a ser negativa, o que não é permitido pela estrutura.

É importante observar que a equação (81) encontrada para medoI pode ser colocada na

forma padrão do ganho de tensão dos conversores Boost (eq. (83)). Assim, por inspeção dessa equação e conhecendo as formas padrão dos conversores Buck e Buck–Boost, as equações de

medoI para esses conversores são rapidamente obtidas, e conseqüentemente as características de

saída. Após toda a análise, a simulação revelou grande aproximação dos pontos levantados com

as curvas teóricas da característica de saída (Fig. 12), bem como formas de onda esperadas e esforços sobre os semicondutores, utilizando a metodologia de projeto apresentada no item 1.6.

Referência Bibliográfica

34

Referência Bibliográfica

[1] BARBI, IVO e DE SOUZA, FABIANA PÖTTKER. Conversores CC-CC Isolados de Alta freqüência com Comutação Suave. Ed. do autor. Florianópolis-SC, 1999.

Universidade Federal de Santa Catarina

Departamento de Engenharia Elétrica Instituto de Eletrônica de Potência

ESTUDO DO CONVERSOR BUCK-BOOST

RESSONANTE

Alunos: Cícero S. Postiglione José Flávio Dums Professor: Ivo Barbi

Florianópolis, Julho de 2004.

INSTITUTO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA Eletrônica de Potência III

Título: Estudo do conversor buck-boost ressonante.

Autores: Cícero S. Postiglione e José Flávio Dums.

2

ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO. ......................................................................................................... 3

2. ETAPAS DE OPERAÇÃO. ....................................................................................... 4

2.1. PRIMEIRA ETAPA DE OPERAÇÃO – (T0, T1). ............................................................ 4

2.2. SEGUNDA ETAPA DE OPERAÇÃO – (T1, T2). ............................................................ 7

2.3. TERCEIRA ETAPA DE FUNCIONAMENTO – (T2, T3). ................................................. 9

2.4. QUARTA ETAPA DE FUNCIONAMENTO – (T3, T4). ................................................... 9

2.5. QUINTA ETAPA DE FUNCIONAMENTO – (T4, T5). .................................................. 11

2.6. SEXTA ETAPA DE OPERAÇÃO – (T5, T6). ............................................................... 13

2.7. COMPORTAMENTO DO CIRCUITO. ........................................................................ 14

2.8. CARACTERÍSTICA DE SAÍDA. ................................................................................ 16

2.9. LIMITAÇÕES DA CARACTERÍSTICA DE SAÍDA. ....................................................... 17

2.10. OBTENÇÃO DA CARACTERÍSTICA BUCK-BOOST. .................................................. 20

3. EXEMPLO DE PROJETO. .................................................................................... 21

3.1. PROJETANDO PARA OPERAR COM POTÊNCIA NOMINAL. ....................................... 21

3.2. PROJETANDO PARA OPERAR COM POTÊNCIA MÍNIMA. .......................................... 22

4. CONCLUSÕES. ....................................................................................................... 27

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. .................................................................. 28




3

1. INTRODUÇÃO.

O presente trabalho tem como objetivo estudar o conversor Buck-Boost

Ressonante operando no modo de condução descontínua. Uma das características

importantes deste conversor neste modo de operação está no fato de ele funcionar com

todas as comutações não dissipativas. Tanto a entrada em condução como o bloqueio dos

interruptores acontecerá sob corrente nula.

Inicialmente são apresentadas suas etapas de operação e o equacionamento de cada

uma delas. A partir do equacionamento desenvolvido, obtém-se sua característica de saída.

Por fim é apresentada uma simulação do conversor, com a finalidade de comprovar o

equacionamento desenvolvido.




4

2. ETAPAS DE OPERAÇÃO.

A seguir é apresentada uma breve descrição das etapas de funcionamento do

conversor Buck-Boost Ressonante, seguida de sua análise. Para tal, todos os elementos do

circuito foram considerados ideais. Durante esta descrição, poderá ser notado que as

comutações, tanto na entrada em condução como no bloqueio dos interruptores é não

dissipativa, já que elas ocorrem sob corrente nula.

2.1. Primeira Etapa de Operação – (t0, t1).

Como o conversor opera no modo de condução descontínuo, inicialmente o

capacitor e o indutor estão descarregados, isso significa que o indutor esta com corrente

nula e o capacitor esta com tensão nula.

No instante “t0” o interruptor “S1” é comandado a conduzir, fazendo com que o

capacitor se carregue. Isso ocorrerá com a circulação de uma corrente através do indutor.

O comportamento da corrente no indutor e da tensão no capacitor será senoidal. Esta etapa

se prolongará até que a tensão no capacitor atinja seu valor de grampeamento “V1+V2”.

Neste instante, tem-se o final da primeira etapa de operação.

Na Fig. 1 é mostrado o circuito que representa esta etapa de operação.

Fig. 1 – Primeira etapa de funcionamento.




5

Baseado na Fig. 1 é possível então obter as equações a seguir.

1

( )( )Lri t

V Lr Vcr tt

(2.1)

( )

( ) ( ) CrV tiLr t iCr t Cr

t

(2.2)

Fazendo a transformada de Laplace de (2.1) e (2.2), e aplicando as condições

iniciais de tensão no capacitor e corrente no indutor , tem-se:

1 ( ) ( )Lr Cr

Vs Lr i s V s

s (2.3)

( )Lr Cri s s Cr V s (2.4)

Substituindo (2.4) em (2.3), consegue-se:

21 ( ) ( )Cr Cr

Vs Lr Cr V s V s

s (2.5)

Isolando o termo VCr(s).

12

( )1

Cr

VV s

s s Lr Cr

(2.6)

Re-arranjando a equação, e considerando (2.7), tem-se (2.8):

0

1

Lr Cr

(2.7)

20

1 2 20

( )CrV s Vs s

(2.8)

Aplicando a transformada de Laplace inversa.

1 1 0( ) cosCrV t V V t (2.9)

Esta equação pode ser parametrizada e função de V1, como segue.

0( ) 1 cosCrV t t (2.10)

Ao final desta etapa, a tensão no capacitor será “V1+V2”, ou de forma

parametrizada:

( ) 1CrV t q (2.11)

Substituindo (2.11) em (2.10) se obtém (2.12) que será fundamental mais adiante.

0 1cos t q (2.12)




6

Relembrando a equação (2.2), é possível encontrar a equação da corrente no

indutor através da equação (2.9).

1 0 0( ) sinLri t Cr V t (2.13)

Esta equação pode ser re-escrita como (2.14).

1 0( ) sinLri t Z V t (2.14)

Onde o termo Z é dado por:

Lr

ZCr

(2.15)

Parametrizando (2.14) em função de V1, se obtém:

0( ) sinLri t t (2.16)

Ao final desta etapa, a corrente no indutor ainda não se anulou, então o valor final

da corrente pode ser chamado de:

1 1( )Lri t I (2.17)

A Fig. 2 mostra o diagrama de fase que representa esta etapa.

Fig. 2 – Plano de fase da primeira etapa de funcionamento.

A partir deste plano de fase, uma equação importante pode ser obtida para o

instante t1, onde termina esta etapa.

2 21 1 2I Z V V (2.18)

Parametrizando em função de V1:

21 1I q (2.19)

Onde o termo q é dado por:




7

2

1

Vq

V (2.20)

2.2. Segunda Etapa de Operação – (t1, t2).

Com o grampeamento da tensão no capacitor no valor de “V1+V2”, o diodo D2 é

posto a conduzir até que a corrente no indutor cesse. Assim a tensão no capacitor não se

alterará nesta etapa, e a corrente passará a circular por um circuito de primeira ordem

indutivo, fazendo com que a corrente decresça linearmente segundo uma reta, cuja

inclinação é função V2 e da indutância Lr.

Esta etapa termina quando a corrente no indutor se anula, em t = t2. Importante

perceber que no início, a corrente irá partir de um valor I1 predefinido pela etapa anterior,

quando do grampeamento da tensão no capacitor.

A Fig. 3 mostra o circuito equivalente desta etapa.

Fig. 3 – Segunda etapa de funcionamento.

Com base na Fig. 3 é possível obter (2.21) e (2.22).

1 2( )CrV t V V (2.21)

2

( )Lri tV Lr

t

(2.22)




8

Re-arranjando (2.22):

2( )Lr

Vi t t

Lr (2.23)

Integrando a expressão (2.23).

1 1

2( )t t

Lr

t t

Vi t t

Lr (2.24)

21 1( ) ( )Lr Lr

Vi t i t t t

Lr (2.25)

Relembrando (2.17), e multiplicando a equação por Z.

21 1( )Lr

Vi t Z I Z Z t t

Lr (2.26)

Parametrizando em função de V1.

1 0 1( )Lri t I q t t (2.27)

Ao final deste intervalo de tempo de comutação, a corrente no indutor irá se anular.

Pode-se então obter a expressão (2.30) como segue.

1 0 10 I q t t (2.28)

1 0 1I q t t (2.29)

Buscando a relação (2.19), chegamos então a (2.30):

2

0 2 1

1 qt t

q

(2.30)

A Fig. 4 mostra o diagrama de fase correspondente a esta etapa de operação.

Fig. 4 – Plano de fase da segunda etapa de funcionamento.




9

2.3. Terceira Etapa de Funcionamento – (t2, t3).

Durante esta etapa, nenhuma alteração acontece nos estados do circuito, ou seja, a

corrente no indutor se mantém nula e a tensão no capacitor se mantém em “V1+V2”.

Esta etapa se prolongará até que em t = t3 o interruptor S2 seja comandado a

conduzir. A Fig. 5 ilustra esta etapa de operação. O plano de fase não será mostrado, pois

se trata de um ponto sobre o eixo VCr(t) em “V1+V2”.

Fig. 5 – Terceira etapa de funcionamento.

As características desta etapa geram as equações (2.31) e (2.32).

1 2( )CrV t V V (2.31)

( ) 0Lri t (2.32)

2.4. Quarta Etapa de Funcionamento – (t3, t4).

No instante t = t3, o interruptor S2 é posto a conduzir, fazendo com que a tensão no

capacitor decresça senoidalmente até se anular. Esta descarga do capacitor ocorre através

do indutor e da fonte de saída, daí a origem do comportamento senoidal. No instante em

que a tensão no capacito se anular, a corrente ainda não terá se anulado. Ela apresentará o

mesmo valor instantâneo da corrente no final da 1a etapa.

A Fig. 6 mostra o circuito equivalente a esta etapa de operação.




10

Fig. 6 – Quarta etapa de funcionamento.

Do circuito proposto, é possível obter:

2

( )( )Lri t

V Lr Vcr tt

(2.33)

( )

( ) ( ) CrV tiLr t iCr t Cr

t

(2.34)

Fazendo a transformada de Laplace de (2.33) e (2.34), tem-se:

2 ( ) ( )Lr Cr

Vs Lr i s V s

s (2.35)

3( ) ( )Lr Cr Cri s s Cr V s Cr V t (2.36)

Substituindo (2.36) em (2.35), consegue-se:

223( ) ( ) ( )Cr Cr Cr

Vs Lr Cr V s s Lr Cr V t V s

s (2.37)

Isolando o termo VCr(s).

1 22

2 2( )

1 1Cr

V V Lr Cr sVV s

s s Lr Cr s Lr Cr

(2.38)

Re-arranjando a equação, e considerando (2.7), tem-se (2.39):

20

2 1 22 2 2 20 0

( )Cr

sV s V V V

s s s

(2.39)

Aplicando a transformada de Laplace inversa.




11

2 1 0( ) cosCrV t V V t (2.40)

Parametrizando (2.40) e função de V1 se obtém (2.41).

0( ) cosCrV t q t (2.41)

Relembrando a equação (2.34), é possível encontrar a equação da corrente no

indutor.

1 0 0( ) sinLri t Cr V t (2.42)

Re-escrevendo:

1 0( ) sinLri t Z V t (2.43)

Parametrizando (2.43) em função de V1:

0( ) sinLri t t (2.44)

Ao final desta etapa, a corrente no indutor ainda não se anulou e seu valor final é

igual ao valor final da corrente da 1a etapa, como mostrado em (2.45) e ilustrado pelo

plano de fase da Fig. 7.

4 1 1( ) ( )Lr Lri t i t I (2.45)

Fig. 7 – Plano de fase da quarta etapa de funcionamento.

2.5. Quinta Etapa de Funcionamento – (t4, t5).

Ao zerar a tensão no capacitor em t = t4 o diodo D1 é posto a conduzir pela

inversão instantânea da tensão no indutor, garantindo assim a continuidade da corrente no

indutor. Com isso a corrente irá circular pela fonte V2 e pelo indutor, fazendo com que




12

esta decresça de forma linear, segunda uma rampa cuja inclinação é dada pela razão entre

V2 e Lr.

Esta etapa termina quando a corrente no indutor se anula, em t = t5. Importante

perceber que no início, a corrente irá partir de um valor I1 predefinido pela etapa anterior,

no instante em que a tensão no capacitor se anulou. A Fig. 8 mostra o circuito equivalente

desta etapa.

Fig. 8 – Quinta etapa de funcionamento.

Com base na Fig. 8 é possível obter (2.46) e (2.47).

( ) 0CrV t (2.46)

2

( )Lri tV Lr

t

(2.47)

Re-arranjando(2.47):

2( )Lr

Vi t t

Lr (2.48)

Integrando a expressão (2.48).

4 4

2( )t t

Lr

t t

Vi t t

Lr (2.49)

24 4( ) ( )Lr Lr

Vi t i t t t

Lr (2.50)

Relembrando (2.45), e multiplicando a equação por Z.




13

21 4( )Lr

Vi t Z I Z Z t t

Lr (2.51)

Parametrizando em função de V1.

1 0 4( )Lri t I q t t (2.52)

Ao final deste intervalo de tempo de comutação, a corrente no indutor irá se anular.

Pode-se então obter a expressão (2.55) como segue.

1 0 40 I q t t (2.53)

1 0 4I q t t (2.54)

Buscando a relação (2.19), chegamos então a (2.55):

2

0 5 4

1 qt t

q

(2.55)

A mostra o diagrama de fase correspondente a esta etapa de operação.

Fig. 9 – Plano de fase da quinta etapa de funcionamento.

2.6. Sexta Etapa de Operação – (t5, t6).

Durante esta etapa, novamente nenhuma alteração acontece nos estados do

circuito, ou seja, tanto a corrente no indutor como a tensão no capacitor se mantém nulas.

Esta etapa se prolongará até que em t = t0 o interruptor S1 seja comandado a

conduzir, iniciando outro período de funcionamento. A Fig. 10 ilustra esta etapa de

operação. O plano de fase não será mostrado, pois se trata de um ponto sobre o eixo VCr(t)

em “0”.




14

Fig. 10 – Sexta etapa de funcionamento.

As características desta etapa geram as equações (2.56) e (2.57).

( ) 0CrV t (2.56)

( ) 0Lri t (2.57)

2.7. Comportamento do Circuito.

Juntando os planos de fase apresentados nas etapas anteriores, é possível construir

um diagrama completo que representa todo o funcionamento do circuito. Este diagrama é

apresentado na Fig. 11, onde também é indicado o sentido de rotação.

Fig. 11 – Plano de fase completo do conversor.




15

Juntando todas as etapas de operação, é possível também obter as principais

formas de onda do circuito. Estas são apresentadas na Fig. 12.

Fig. 12 – Formas de ondas básicas do conversor buck-boost ressonante.




16

2.8. Característica de saída.

A fim de se conhecer o funcionamento do conversor, é de fundamental importância

conhecer a sua característica externa. Neste caso, o comportamento da corrente média em

função do ganho estático da planta e da relação entre a freqüência de comutação e a

freqüência de ressonância do circuito. A corrente média através da fonte V2 é obtida a

partir do cálculo da área da corrente IV2(t) apresentada na Fig. 12. A seguir são

apresentados os cálculos para este procedimento.

2 1

1 0

0

2 1( ) ( )

t t

med Lr Lr

t t

i i t i tTs Ts

(2.58)

2 1

1 0

0 1 0 1 0 1

2 1sin

t t

med

t t

I I q t tTs Ts

(2.59)

Com alguma manipulação algébrica, é possível chegar em (2.60).

2010 2 1 2 1 0 1

0

2 11 cosmed

qII t t t t t

Ts Ts Ts

(2.60)

Substituindo (2.12), (2.19) e (2.30) em (2.60), consegue-se finalmente a equação

da característica de saída, dada por .

00

1 1med

qI

Ts q

(2.61)

Definindo o período de comutação como segue:

0

0

1

2sf

Ts f

(2.62)

Substituindo então (2.62) em (2.61), e chamando de 0 a razão entre as

freqüências de comutação (fS) e de ressonância (f0), obtém-se (2.63).

0 0

1 1

2med

qI

q

(2.63)

Com base na equação (2.63), é possível obter um ábaco que representa o

comportamento da característica de saída. Este ábaco é apresentado na Fig. 13.




17

Fig. 13 – Característica de saída teórica do conversor buck-boos ressonante.

2.9. Limitações da característica de saída.

Para o correto funcionamento do conversor no modo de condução descontínuo e

em ressonância, algumas limitações são impostas ao conversor, o que na pratica reduz a

curva da característica de saída.

Uma primeira limitação está relacionada com a relação entre as freqüências de

ressonância e de comutação. Para uma determinada relação entre fS e f0, existe um valor

mínimo de “q” que pode ser aplicado. Quando este valor for superado, a condução passa a

ser contínua. O equacionamento a seguir foi feito na intenção de obter uma curva que

represente esta limitação.

Partindo da idéia de que um período de comutação pode ser representado por

(2.64) e lembrando de (2.62), consegue-se a relação (2.65).

3 02Ts t t (2.64)

03 0

0 S

ft t

f

(2.65)

Considerando agora que o intervalo de comutação (t2, t3) seja nulo, pois está se




18

trabalhando na condução crítica, que é o limite da freqüência de comutação, pode-se re-

arranjar (2.65) como segue.

0 0 2 0

Sf

f t t

(2.66)

0 0 2 1 1 0

Sf

f t t t t

(2.67)

Buscando agora as relações (2.12) e (2.30), obtém-se:

max

20 1

arccos

Sf

f qq

q

(2.68)

De posse da equação (2.68), é possível então obter a curva da Fig. 14 que

representa o limite da máxima freqüência de comutação em função da freqüência de

ressonância. A mínima freqüência de comutação que se tenta adotar na pratica, é em torno

de 20kHz, de forma que o chaveamento não produza ruído audível. Esta freqüência

acarreta em uma mínima curva de μ0, o que limita ainda mais a área disponível no gráfico.

Outra limitação importante que pode ser concluída facilmente a partir da Fig. 11 é

o fato de a tensão de saída nunca poder ser superior a tensão de entrada. Na prática, a

tensão de saída deverá sempre menor que a tensão de entrada, pois caso isso não se

verifique, as curvas do plano de fase não se interceptarão, ou seja, o circuito não irá

funcionar corretamente.




19

Fig. 14 – Relação entre a máxima freqüência de comutação e a freqüência de ressonância em função de q.

Traçando a interseção das curvas da Fig. 13 e da Fig. 14 obtém-se a curva max0medI

indicada na Fig. 15, que representa o limite entre a condução descontínua e condução

contínua.

Fig. 15 – Limite da condução descontínua devido a máxima freqüência de comutação.




20

2.10. Obtenção da característica Buck-Boost.

Como este conversor leva o nome de “buck-boost ressonante”, será demonstrado

que é possível re-arranjar os termos de sua característica de saída de forma a se obter uma

representação similar a do conversor “buck-boost tradicional”. Contudo, é interessante

notar que o buck-boost ressonante operando no modo de condução descontínua tem

característica estática semelhante ao buck-boost tradicional operando em condução

contínua. A característica de saída do conversor tradicional é dada por:

0

1 1

V D

V D

(2.69)

Onde V0 é a tensão de saída, “V1” é a tensão de entrada e “D” é a razão cíclica.

Partindo de (2.63), tenta-se isolar o termo “q”, que representa a relação entre a

tensão de saída e a tensão de entrada.

0

0

2 1medI q

q

(2.70)

0

0

21 1medI

q

(2.71)

0

0

1

21med

qI

(2.72)

Multiplicando numerador e denominador por 0

0

2 medI

, obtém-se:

0

0

0

0

2

12

med

med

Iq

I

(2.73)

Chamando 0

0

'2 med

DI

, chega-se a (2.74) que é idêntica a (2.69), como

esperado.

'

1 '

Dq

D

(2.74)




21

3. EXEMPLO DE PROJETO.

A fim de comprovar os resultados obtidos nas deduções até aqui apresentadas,

serão realizados o projeto e a simulação do conversor, bem como a obtenção, através de

simulação, da característica externa do conversor.

Sejam as seguintes especificações de projeto:

V1 = 50V

V2 = 30V

I2 = 5A

P2 = 150W

fS = 70kHz

3.1. Projetando para operar com potência nominal.

Devido às especificações, tem-se:

0

1

300,6

50

Vq q q

V

Arbitrando uma relação entre as freqüências em:

00

0,7Sf

f

Calcula-se a freqüência de ressonância.

0 0 1000,7

Sff f kHz

De posse do valor de f0, é possível obter uma relação para o cálculo de Lr e Cr.

30

1 12 2 100 10f

Lr Cr Lr Cr

Também com o ábaco da Fig. 13 é possível obter o valor parametrizado da

corrente de saída:

0

01

0, 29med

med

LrI

CrIV




22

Como I2 = I0med e V1 é conhecido, tem-se uma segunda equação para o cálculo de

Lr e Cr.

2,9Lr

Cr

Logo:

Cr = 550nF

Lr = 4,63μH

O tempo mínimo de condução dos interruptores é dado por:

1 0 1 00

arccos3,525

qt t t t s

3.2. Projetando para operar com potência mínima.

O conversor operará com potência mínima, quando for reduzida a freqüência de

comutação. Adotando como limite mínimo fS = 20kHz, para não gerar ruido audível,

obtem-se a relação de freqüências:

0 0

200,2

100

kHz

kHz

Com este valor de relação, a corrente média parametrizada será:

0

01

0,08med

med

LrI

CrIV

Conseqüentemente:

0 1,34medI A

E a potência na carga será:

2 46,8P W

Com estes parâmetros de projeto, gerou-se um circuito no Pspice, o qual foi

simulado para verificar se realmente acontece o que se espera após as deduções teóricas.

Na Fig. 16 tem-se ilustrado o circuito utilizado para esta implementação.




23

Fig. 16 – Circuito implementado no Pspice, para simulação.

Com a simulação deste circuito, obteve-se o plano de fase mostrado na Fig. 17, que

como era esperado, é idêntico ao apresentado na Fig. 11.

A partir da simulação foram obtidas as formas de onda, apresentadas na Fig. 18,

para a situação de máxima potência, calculada anteriormente.

Também foi feita uma simulação para a situação de mínima potência, cujas formas

de onda obtidas estão na Fig. 19.

Fig. 17 – Plano de fase obtido a partir de simulação.




24

Fig. 18 – Formas de ondas para simulação na potência nominal.




25

Fig. 19 – Formas de ondas para simulação na potência minima.




26

Comparando as formas de onda das Fig. 18 e Fig. 19 com as apresentadas

na Fig. 12, percebe-se que estas estão muito próximas do esperado. Mas é importante

perceber que a potência na carga não é exatamente a prevista em projeto. Em ambos os

casos, ela ficou abaixo do esperado. Isso se deve a imprecisão dos valores obtidos do

ábaco na hora de realizar o projeto, bem como as perdas nos interruptores, e é claro, a

imprecisões do software de simulação. Independente disto verifica-se que o erro no valor

da potência é sempre menor que 15% do valor esperado. Para a potência nominal, tem-se

um erro de aproximadamente 6%, enquanto para a potência mínima, este erro se aproxima

de 13%.

Nas duas situações propostas, foram realizadas algumas simulações para diferentes

valores de tensão de saída, no anseio de levanta a característica de saída do conversor por

simulação. A Fig. 20 trás as curvas teóricas para os valores de μ0 simulados e trás ainda

alguns pontos obtidos por simulação. Fica claro que existe uma aproximação bastante

grande entre as curvas. Elas não coincidem exatamente, devido aos erros e imprecisões já

apontadas, o que levou a uma diferença na corrente média de saída desejada.

Fig. 20 – Característica de saída teórica e pontos simulados.




27

4. CONCLUSÕES.

No desenvolvimento apresentado, foram mostradas as etapas de funcionamento,

juntamente com uma breve descrição. O equacionamento de cada uma delas foi

apresentado e também foi obtido o plano de fase correspondente. Com estas informações

foi possível obter uma figura ilustrando comportamento das formas de ondas de corrente e

tensão nos componentes acumuladores de energia e na carga. Também um plano de fase

completo, ilustrando todo o funcionamento do circuito foi obtido.

Para comprovar que este conversor trata-se de um buck-boost, foi obtida a sua

característica de saída. Com um rearranjo dos temos desta característica, foi possível

coloca-la na forma do buck-boost tradicional. Contudo, ai invés da razão cíclica ser o

termo variante, neste conversor, este termo é função da corrente média e da freqüência de

ressonância do circuito.

Por fim, um projeto de um conversor foi implementado a fim de comprovar o

funcionamento da estrutura. Pode-se verificar que ela funcionou corretamente e que a sua

característica de saída aproximou-se bastante das curvas teóricas traçada. Também o plano

de fase desta simulação foi obtido, e verificou-se novamente que este era similar ao

encontrado no desenvolvimento teórico.




28

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

[1] BARBI, IVO & SOZA, FABIANA PÖTTKER DE. Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave. Florianópolis, 1999. Edição dos Autores.

[2] BARBI, IVO & MARTINS, DENIZAR CRUZ. Conversores CC-CC Básicos Não Isolados. Florianópolis, 2000. Edição dos Autores.

INSTITUTO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA

Departamento de Engenharia Elétrica Centro Tecnológico

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

Estudo do Conversor Buck Série Ressonante com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante

Responsável pelo Estudo: Clóvis Antônio Petry (INEP/EEL – UFSC)

Professor Responsável:

Ivo Barbi (INEP/EEL – UFSC)

Julho/2000

Caixa Postal 5119, CEP: 88.040-970 - Florianópolis - SC Tel. : (048) 331.9204 - Fax: (048) 234.5422 – Internet: www.inep.ufsc.br

Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III

Conversor Buck Série Ressonante com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante.

2

Indice Indice .................................................................................................................................................... 2 1. Introdução ...................................................................................................................................... 3 2. Circuito Elétrico Equivalente ........................................................................................................ 4 3. Etapas de Funcionamento .............................................................................................................. 6 4. Formas de Onda Básicas ............................................................................................................... 8 5. Equacionamento .......................................................................................................................... 10

5.1. 1a Etapa ................................................................................................................................. 10 5.2. 2a Etapa ................................................................................................................................. 12

6. Característica de Saída ................................................................................................................ 15 7. Metodologia e Exemplo de Projeto ............................................................................................. 16

7.1. Operação com Potência Nominal ......................................................................................... 16 7.2. Operação com Potência Mínima ........................................................................................... 17

8. Simulação do Conversor ............................................................................................................. 19 8.1. Operação com Potência Nominal ......................................................................................... 19 8.2. Operação com Potência Mínima ........................................................................................... 20

9. Conclusão .................................................................................................................................... 22 10. Bibliografia .............................................................................................................................. 23



3

1. Introdução

Este trabalho tem por objetivo o estudo do conversor Buck série ressonante com grampeamento da tensão do capacitor ressonante.

Como no conversor série ressonante com grampeamento da tensão do capacitor ressonante apresentado no Cap. III de [1], a característica de saída do conversor em estudo é potência constante. A tensão sobre o capacitor ressonante é conhecida e limitada no valor da fonte de tensão de entrada. Assim, elimina-se o inconveniente do conversor série ressonante apresentado no Cap. II de [1], no qual a tensão sobre o capacitor ressonante, para condução contínua atinge altos valores. Um inconveniente do conversor hora em estudo é não ter-se característica de saída de fonte de corrente, que muitas vezes pode ser desejável.

O conversor em estudo não utiliza transformador, perdendo-se assim uma característica importante que é a isolação entre a entrada e a saída.

Na Fig. 1 tem-se o circuito elétrico do conversor série ressonante com grampeamento da tensão do capacitor ressonante.

S1

+

-

Vo

S2

+

-

Vi

D2

D1C1

C2

L

Fig. 1 - Conversor Série Ressonante com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante.

A seguir serão apresentadas as etapas de funcionamento do conversor, o equacionamento e

plano de fase de cada etapa. Realizar-se-á o levantamento da característica de saída para com esta, apresentar-se a metodologia e projeto de um conversor e simulação para comprovação dos resultados obtidos.



4

2. Circuito Elétrico Equivalente O circuito original do conversor apresentado na Fig. 1 pode modificado, facilitando a análise das etapas de funcionamento do mesmo, bem como o equacionamento matemático. Na Fig. 2 tem-se a chave S1 conduzindo. Mostra-se nesta figura o sentido da corrente para esta etapa de funcionamento, e também arbitra-se polaridade para as tensões relevantes ao equacionamento apresentado a seguir.

S1

+

-

Vo

S2

+

-

Vi

D2

D1C1

C2

LIv1

il il

il

il

ic1

ic2

+

-

Vc1

+

-Vc2

+ -Vl

1

Fig. 2 - Circuito para S1 conduzindo.

Para a malha externa pode-se escrever:

2Vcdt

dilLVoVi (Eq. 1)

Para a malha interna tem-se:

01VcVodt

dilL (Eq. 2)

Somando-se a (Eq. 1) com a (Eq. 2) e dividindo-se por dois tem-se:

2

1Vc2Vc

dt

dilLVo

2

Vi (Eq. 3)

Da malha dos capacitores e da fonte de entrada tem-se: 2Vc1VcVi (Eq. 4) Derivando-se a (Eq. 4) e multiplicando-se por C/2 tem-se:

dt

2dVc

2

C

dt

1dVc

2

C0 (Eq. 5)

Da (Eq. 5) pode-se escrever que:



5

2ic1ic (Eq. 6)

Fazendo-se o somatório das correntes no nó 1 tem-se: 02icil1ic (Eq. 7) Usando-se a (Eq. 6) na (Eq. 7) tem-se: 1ic22ic2il (Eq. 8) Pode-se escrever então as tensões nos capacitores:

dt2il2/C

1dt1ic

2/C

11Vc (Eq. 9)

dt2il2/C

1dt2ic

2/C

12Vc (Eq. 10)

Substituindo-se a (Eq. 9) e a (Eq. 10) na (Eq. 3) tem-se:

ildtC

1

dt

dilLVo

2

Vi (Eq. 11)

Da (Eq. 11) pode-se desenhar o circuito elétrico equivalente, mostrado na Fig. 3. Portanto o circuito da Fig. 1 pode ser redesenhado conforme mostrado na Fig. 4.

L

+

-

Vo

C

+

-

Vi/2

+ - -Vc Vl+

iL

Fig. 3 - Circuito Elétrico Equivalente.

+

-

Vo

D2

D1

LS1

S2

C

+

-

Vi/2=V1

+

-

Vi/2=V1

- +

+ -

Vc

Vl

iL

Fig. 4 - Circuito Equivalente do Conversor Série Ressonante com Grampeamento da Tensão no Capacitor Ressonante.



6

3. Etapas de Funcionamento

Para o conversor em estudo, o filtro de saída, juntamente com a carga foram substituídos por uma fonte ideal de tensão. Os componentes são considerados ideais, ou seja, despreza-se os fenômenos de comutação das chaves e dos diodos, bem como suas perdas. O capacitor também é considerado ideal.

Para a descrição das etapas de funcionamento é considerado o conversor operando em regime permanente, ou seja, é desconsiderado o transitório. Os sentidos das correntes e as polaridades das tensões são os mostrados na Fig. 4.

1a Etapa (to, t1) Nas etapas que precederam esta, tinha-se a chave S2 conduzindo, portanto o capacitor

encontra-se com uma tensão de –V1. No instante to a corrente na carga é zero, pois estava circulando em roda livre pelos diodos D1 e D2. No instante to a chave S1 é habilitada a conduzir, com corrente zero, portanto sua comutação é suave do tipo ZCS. A corrente no indutor começa a crescer senoidalmente. O capacitor é descarregado e então carregado com polaridade oposta. Esta etapa é finalizada quando a tensão no capacitor se torna igual a da fonte V1.

+

-

Vo

D2

D1

LS1

S2

C

+

-

Vi/2=V1

+

-

Vi/2=V1

- +

+ -

Vc=-V1

Vl

iL

Fig. 5 - Primeira Etapa.

2a Etapa (t1, t2)

No instante t2 a tensão no capacitor se torna igual a da fonte V1, e assim o diodo D1 é posto em condução. A tensão no capacitor fica grampeada no valor de +V1 e a corrente no indutor começa a decrescer em roda livre pelos diodos D1 e D2. Deve-se aproveitar esta etapa para bloquear a chave S1 com corrente zero, assim sua comutação será suave do tipo ZCS. Esta etapa termina quando a corrente no indutor atinge zero.

+

-

Vo

D2

D1

LS1

S2

C

+

-

Vi/2=V1

+

-

Vi/2=V1

+ -Vl

iL

- +Vc=V1

Fig. 6 - Segunda Etapa.



7

3a Etapa (t2, t3) A corrente se anula na carga no instante t2, e assim os diodos se bloqueiam. Como a chave S2 ainda não recebeu ordem de comando a corrente no circuito é nula e nenhuma chave está conduzindo. A tensão no capacitor é mantida em +V1.

+

-

Vo

D2

D1

LS1

S2

C

+

-

Vi/2=V1

+

-

Vi/2=V1

+ -Vl

iL=0

- +Vc=V1

Fig. 7 - Terceira Etapa.

4a Etapa (t3, t4) No instante t3 a chave S2 é habilitada a conduzir com corrente nula. Portanto sua comutação é suave do tipo ZCS. A partir do instante t3 a corrente no indutor cresce senoidalmente devido a ressonância entre L e C. A tensão no capacitor inicialmente diminui e depois inverte de polaridade até atingir o valor de –V1, quando então esta etapa é finalizada.

+

-

Vo

D2

D1

LS1

S2

C

+

-

Vi/2=V1

+

-

Vi/2=V1

- +

+ -

Vc=V1

Vl

iL

Fig. 8 - Quarta Etapa.

5a Etapa (t4, t5)

No instante t4 a tensão no capacitor se torna igual a da fonte V1, e assim o diodo D2 é posto em condução. A tensão no capacitor fica grampeada no valor de -V1 e a corrente no indutor começa a decrescer em roda livre pelos diodos D1 e D2. Deve-se aproveitar esta etapa para bloquear a chave S2 com corrente zero, assim sua comutação será suave do tipo ZCS. Esta etapa termina quando a corrente no indutor atinge zero.



8

+

-

Vo

D2

D1

LS1

S2

C

+

-

Vi/2=V1

+

-

Vi/2=V1

+ -Vl

iL

- +Vc=-V1

Fig. 9 – Quinta Etapa.

6a Etapa (t5, t6)

A corrente se anula na carga no instante t6, e assim os diodos se bloqueiam. Como a chave S1 ainda não recebeu ordem de comando a corrente no circuito é nula e nenhuma chave está conduzindo. A tensão no capacitor é mantida em -V1.

+

-

Vo

D2

D1

LS1

S2

C

+

-

Vi/2=V1

+

-

Vi/2=V1

+ -Vl

iL=0

- +Vc=-V1

Fig. 10 - Terceira Etapa.

4. Formas de Onda Básicas

Nas Fig. 11, Fig. 12, Fig. 13, Fig. 14 e Fig. 15 tem-se as formas de onda mais importantes, com a indicação dos intervalos de tempo correspondentes às etapas de funcionamento descritas no Cap. 2.

I1

iL(t)

to t1 t2 t3 t4 t5 to+T t1+Tt2+T t3+T t4+T t5+T

Fig. 11 - Corrente no indutor Ressonante.

-V1

+V1

Vc(t)


Fig. 12 - Tensão no Capacitor Ressonante.



9

Vi(t)

I1 x 20

Is1(t) x 20

Vs1(t)


Fig. 13 - Tensão e Corrente na Chave S1.

Vi(t)

I1 x 20

Is1(t) x 20

Vs1(t)


Fig. 14 - Tensão e Corrente na Chave S2.

Comando de S2

Comando de S1


Fig. 15 - Tensões de Comando das Chaves.



10

5. Equacionamento 5.1. 1a Etapa

As condições iniciais da primeira etapa de funcionamento são:

1V)to(Vc

o)to(il

Do circuito equivalente da primeira etapa obtém-se:

0VcVodt

dilL1V (Eq. 12)

dt

dvcCil

(Eq. 13)

Aplicando-se a transformada de Laplace na (Eq. 12) e na (Eq. 13) tem-se:

)to(cVc)s(SCVc)s(il (Eq. 14)

S

Vo1V)s(Vc)to(Lil)s(LSil

(Eq. 15)

Substituindo-se a (Eq. 14) na (Eq. 15) tem-se:

)oS(S

1VS

)oS(S

o)Vo1V()s(Vc

2222

2

(Eq. 16)

Onde:

LC

1o

Aplicando-se a anti-transformada de Laplace na (Eq. 16) tem-se:

vo1V)otcos()vo1V2()t(Vc (Eq. 17)

Da (Eq. 17) pode-se obter a (Eq. 18), que é a corrente no indutor:

)ot(sen)Vo1V2()t(il (Eq. 18)



11

Define-se a relação entra a tensão na saída e a tensão na entrada como:

1V

Voq

Dividindo a (Eq. 17) e (Eq. 18) por V1 tem-se:

q1)otcos()q2(1V

)t(Vc)t(Vc

________

(Eq. 19)

)ot(sen)q2(1V

z)t(il)t(il

_______

(Eq. 20)

Esta etapa termina quando Vc(t) = V1, assim:

q1)otcos()q2(1 E portanto:

q2

qcosot 1

q2

qcos)to1t(o 1

(Eq. 21)

A corrente no indutor no final desta etapa é:

q2

qcossen)q2(

1V

z)1t(il1I 1

___

Por trigonometria obtém-se:

q121I___

(Eq. 22) Na Fig. 16 tem-se o plano de fase da primeira etapa de funcionamento:



12

0-1 +1 Vc

il z

I1

Fig. 16 - Plano de Fase da Primeira Etapa.

5.2. 2a Etapa

As condições iniciais da segunda etapa de funcionamento são:

1V)1t(Vc

1I)1t(il

Do circuito equivalente da segunda etapa obtém-se:

)1tt(L

Vo1I)t(il (Eq. 23)

1V)t(Vc (Eq. 24)

Normalizando a (Eq. 23) e a (Eq. 24) tem-se:

11V

)t(Vc)t(Vc

________

(Eq. 25)

)1tt(oq1I1V

z)t(il)t(il

__________

(Eq. 26)

Esta etapa termina quando a corrente no indutor é zero, portanto:

)1t2t(oqq120

q

q12)1t2t(o

(Eq. 27)

Na Fig. 17 tem-se o plano de fase da segunda etapa de funcionamento:



13

0-1 +1 Vc

il z

I1

Fig. 17 - Plano de Fase da Segunda Etapa. Na Fig. 18 tem-se o plano de fase completo, ou seja, para um período de funcionamento do

conversor.

0-1 +1 Vc

il z

I1

Fig. 18 - Plano de Fase Completo para um Período de Funcionamento.

A operação do conversor, em estudo, em condução descontínua é limitada em freqüência, tanto na máxima como na mínima. Na máxima freqüência de chaveamento tem-se a limitação da tensão de saída, pois a relação entre as freqüência de chaveamento e de ressonância (o) é função da relação das tensões (q). Na mínima freqüência tem-se a limitação do ruído audível causado pelas comutações dos semicondutores do circuito, tendo-se então como patamar inferior de freqüências o valor de 20kHz. Se o limite superior de freqüência não for respeitado o conversor entrará no modo de operação em condução contínua, perdendo-se a comutação suave das chaves.

Pela Fig. 11 pode-se verificar que para que o conversor opere em condução descontínua deve-se ter:

to2t2

Ts (Eq. 28)



14

Multiplicando-se a (Eq. 28) por o em ambos os lados da igualdade tem-se:

)to2t(ofs2

o

(Eq. 29)

)1t2t(ofo

fs

(Eq. 30)

Portanto a relação entre o e q é explicitada pela (Eq. 31), e deve ser satisfeita para que o

conversor opere em condução descontínua.

q

q12

q2q

cos

o1

(Eq. 31)

Desta mesma expressão pode-se determinar então a freqüência máxima de operação do conversor, dada pela (Eq. 32):

q

q12

q2q

cosfo

fs

1

max

(Eq. 32)

Na Fig. 19 tem-se um ábaco mostrando a relação entre o e q. Pode-se notar que para

o = fsmax/fo tem-se um qmin de operação, o que denota que a tensão de saída do conversor não pode ser zero. O valor de qmin calculado é 0,35693.

q0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.5

1fs

max

fo

qmin

Fig. 19 - Relação entre a frequência de chaveamento e a frequência de ressonância em função do ganho estático q.



15

6. Característica de Saída

A corrente na carga é igual a corrente no indutor ressonante. Na (Eq. 33) tem-se a corrente média na carga parametrizada em função de z e de V1.

1t

to

2t

1t

_________

dt)t(ildt)t(ilTs

2Iomed (Eq. 33)

)q1(foq

fs2

fo

fs2Iomed_________

(Eq. 34)

qfo

fs2

1V

zIomedIomed_________

(Eq. 35)

Na Fig. 20 tem-se a característica de saída do conversor em estudo.

Iomed

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1q

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

1,0

Fig. 20 - Característica de Saída.

A potência média parametrizada é dada pela (Eq. 36):

fo

fs2

1V

zPomedPomed

2

__________

(Eq. 36)

Pode-se notar que a mesma depende apenas da relação de freqüências. Por isto uma

característica deste conversor é potência média constante na saída.



16

7. Metodologia e Exemplo de Projeto Com o equacionamento realizado anteriormente pode-se apresentar a metodologia de

projeto para o conversor em estudo. Tomar-se-á as especificações abaixo para apresentação da metodologia:

V400Vi - tensão de entrada;

V160Vo - tensão de saída;

A125,3Io - corrente média na carga;

W500Po - potência média na saída;

kHz100fs - máxima freqüência de chaveamento.

7.1. Operação com Potência Nominal Para as especificações acima o valor de q será:

8,0200

160

2/Vi

Vo

1V

Voq

Escolhendo-se como relação entre a freqüência de chaveamento e a freqüência de

ressonância 5,0o tem-se:

kHz2005,0

k100

o

fsfo

Portanto pode-se obter uma relação para L e C por:

13

22103325,6

)fo2(

1

o

1LC

Da expressão da corrente média parametrizada tem-se:

4,0k2008,0

k1002

qfo

fs2

1V

zIomedIomed_________

Portanto obtém-se outra relação entre L e C:

6,25125,3

2004,0

C

Lz



17

Desta forma os elementos ressonantes do circuito são determinados:

H372,20L

nF085,31C Os tempos de condução das chaves e dos diodos são dados por:

q2

qcos

o

1to1tt 1

S

s8307,1tS

q

q12

o

11t2ttD

s8897,0tD - tempo de condução dos diodos em roda livre.

O valor da corrente no instante da comutação dos diodos é:

6,25

8,012200

z

q121V1I

A99,61I

A corrente de pico no indutor é dada por:

u372,20

200

L

1VILpico

A817,9ILpico

7.2. Operação com Potência Mínima

Para uma potência mínima de 20kHz tem-se uma relação entre as freqüências dada por:

kHz20fsmin Desta forma fica determinada a relação entre as freqüências:

1,0k200

k20o



18

A corrente média parametrizada na saída é dada por:

1,0qfo

fs2Iomed_________

A079577,0Iomed_________

E assim a corrente média será:

6,25

200079577,0

z

1VIomedIomed

_________

A621699,0Iomed

Portanto a potência mínima será:

160621699,0VoIomedPo

W100Po



19

8. Simulação do Conversor

Para comprovar os valores obtidos matematicamente simulou-se o conversor série ressonante com grampeamento da tensão do capacitor ressonante. Para tanto usou-se o software de simulação Pspice 9.1. Os componentes semicondutores foram considerados ideais.

O circuito simulado está mostrado na Fig. 21.

1m

R1

1m

R2

S1

S2

D1

D2

31.085nF

C

20.372uH

L

+

-

Vi/2200

+

-

Vi/2200

+

-

Vo160

+ -Vg1

+ -Vg2

Fig. 21 - Circuito Simulado.

Os resistores R1 e R2 foram inseridos com o propósito de obter-se a corrente na chave. 8.1. Operação com Potência Nominal Na Fig. 22 mostra-se a tensão sobre o capacitor ressonante. Nota-se que a mesma atinge os valores máximos de Vi/2.

Na Fig. 23 tem-se a corrente no indutor, onde verifica-se que o valor de pico está próximo do calculado. As comutações das chaves podem ser observadas na Fig. 24, na qual nota-se a comutação como sendo suave do tipo ZCS. A tensão e corrente nos diodos é mostrada na Fig. 25. Pela Fig. 26 verifica-se que a potência média na saída corresponde ao valor calculado. Portanto pode-se concluir que a metodologia de projeto apresentada está condicente e pode ser usada para projeto de conversores série ressonantes com grampeamento da tensão do capacitor ressonante.



20

0s 5us 10us 15us 20us

400V

200V

0V

-200V

-400V

Vc(t)

Fig. 22 - Tensão no capacitor ressonante.


10A

5A

0A

iL(t)

Fig. 23 - Corrente no indutor ressonante.


500

0Is2 x 20

Vs2

500

0Is1 x 20

Vs1

Fig. 24 - Tensão e corrente nas chaves.


300

-500

Vd2

Id2 x 20

300

-500

Id1 x 20

Vd1

Fig. 25 - Tensão e corrente nos diodos.

20us 25us 30us 35us 40us

600W

0W

Pomed

10A

0A

iLmed

iL(t)

Fig. 26 - Corrente instantânea e média e potência média na saída.

8.2. Operação com Potência Mínima

Realizou-se uma simulação para potência mínima. Na Fig. 27 mostra-se a corrente no indutor. Pode-se notar que o tempo de condução é bem menor do que para potência nominal. Isto mostra que o controle de potência deste conversor é feito alterando a freqüência de chaveamento do circuito, para uma tensão de saída fixa.

As tensões e correntes nas chaves e nos diodos são mostradas nas Fig. 28 e Fig. 29. Nota-se que os valores máximos das correntes são os mesmos que na operação com potência nominal. Conclui-se daí que as perdas por condução nas chaves permanecem as mesmas.



21

A corrente média na saída e a potência média podem ser observadas pela Fig. 30. Nota-se que os valores correspondem aos determinados pela metodologia de projeto anteriormente apresentada.

0s 5us 10us 15us 20us 25us 30us 35us 40us

10A

5A

0A

iL(t)

Fig. 27 - Corrente no indutor.


500

0Is2 x 20

Vs2

500

0Is1 x 20

Vs1

Fig. 28 - Tensão e corrente nas chaves.


200

-400

Vd2

Id2 x 20

400

-400

Vd1

Id1 x 20

Fig. 29 - Tensão e corrente nos diodos.

40us 50us 60us 70us 80us 90us 100us

150W

0W

Pomed

10A

0A

Ilmed

iL(t)

Fig. 30 - Corrente instantânea e média e potência média na carga.



22

9. Conclusão

Este trabalho teve como objetivo o estudo do conversor Buck série ressonante com grampeamento da tensão do capacitor ressonante.

Nota-se que o conversor em estudo difere na sua topologia do apresentado no Cap. III de [1]. No entanto suas etapas de funcionamento, equacionamento e característica de saída são muito semelhantes as do referido conversor.

Obtendo-se o circuito equivalente do conversor em estudo, notou-se a grande semelhança com o apresentado no Cap. III de [1], e a partir daí pôde-se desenvolver os capítulos apresentados neste trabalho tomando-se por base a metodologia apresentada na citada referência.

Na característica de saída deste conversor identifica-se que a potência do mesmo é constante. A corrente média na saída depende diretamente da relação entre as freqüências de chaveamento e de ressonância (o). Em sendo assim, aumentado-se a freqüência de chaveamento aumenta-se a corrente média na saída, e portanto controla-se a potência fornecida à carga. Já em relação à relação entre as tensões (q), nota-se que desejando aumentar a tensão de saída tem-se como conseqüência uma diminuição na corrente de saída, pois estas relacionam-se inversamente. Identifica-se assim que a potência de saída é constante para uma combinação de o e q que atendam a uma dada tensão de saída em função do conhecimento da máxima freqüência de chaveamento.

No estudo realizado considerou-se a saída como sendo uma fonte de tensão ideal. Num circuito prático, onde juntamente com a carga tem-se um capacitor de grande valor notar-se-ia variações da tensão na saída em função da variação da corrente solicitada pela carga. Assim torna-se necessário o uso de um circuito de controle em malha fechada que sensibilizado pelas variações na tensão da saída altere a freqüência de chaveamento a fim de manter a tensão de saída constante, dentro de uma faixa de ondulação pré-determinada.

No que tange as comutações das chaves, verifica-se que tanto a entrada em condução como o bloqueio das chaves é suave, pois em ambos os casos a corrente é nula. Alia-se o fato de que nas etapas de condução dos diodos é permissível o bloqueio das chaves com corrente nula.

No conversor estudado, não tem-se limitação do valor da corrente na carga quando da ocorrência de problemas de sobrecorrente. Portanto devem ser previstas proteções contra sobrecorrente e sub-tensão na carga.

A máxima tensão sobre o capacitor ficou limitada ao valor da fonte de alimentação da entrada devido a interrupção da etapa ressonante através do grampeamento da tensão no capacitor ressonante.

Se comparado ao conversor apresentado no Cap. II de [1] tem maiores esforços nos diodos, pois estes conduzem a corrente da etapa ressonante e da etapa de roda livre.



23

10. Bibliografia [1] BARBI, Ivo & SOUZA, Fabiana Pötker – Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave. [2] VIEIRA, José Luiz Freitas – Concepção, Análise e Projeto de Sistemas de Alimentação em Corrente Contínua de Alto Desempenho com Altas Frequências e Potências, Dissertação de Mestrado, UFSC-SC/BRASIL, 1993.

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