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MODELAGEM E CONTROLE DE UM
ROBÔ MANIPULADOR PARALELO
Coordenadores:
Isabelle Queinnec
Vincent Mahout
Edson Roberto de Pieri
Lucas Casagrande Neves
1
Toulouse-França
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PLANO DA APRESENTAÇÃO
IntroduçãoProjetoObjetivos
ModelagemModelos Cinemático e DinâmicoModelo em Espaço de EstadosModelo em Espaço de Estados Afim
Validação dos Modelos Controladores Resultados Conclusão e Perspectivas
2
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PROJETO
Robótica de Manipuladores
Menores tempos de ciclo
Mais peças manipuladas
Maior produtividade
Tempos de deslocamento
Tempos de estabilização
Robustez de performance
OBJECTIF
100G3
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PROJETO
Arquitetura paralela
Altas velocidades e acelerações Quatro
braços
Somente dois braços
atuados
Restrições:Sem movimento eixo
YPlataforma paralela à
base
4
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Síntese de controlador para seguimento de uma trajetória pick-and-place utilizando técnicas de controle robustoModelo rígido do robôUtilização de ferramentas para controle robusto
Utilização de um modelo em espaço de estados, incorporando termos incertos, variantes no tempo e/ou perturbações para representar os fenômenos não-lineares
OBJETIVOS
5
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Modelo Geométrico
OBJETIVOS
Modelo Dinâmico
Modelo Cinemático
Modelo LPV
Multi-modelo LPV
Controlador por
Realimentação de Estados 6
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Modelo Cinemático
Modelo Geométrico
JX
fX
MODELOS
Modelo Dinâmico
JMJGMJMf
fJMJI
nT
nT
cv
snT
cos
sgn
7
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MODELO GEOMÉTRICO
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MODELO CINEMÁTICO
Dificuldades para cálculo do Jacobiano
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MODELO DINÂMICO
Cálculo a partir da Segunda Lei de Newton para Rotação para cada componente do robô
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Modelo LPV
Modelo Dinâmico Trajetória
Linearização
Cxy
uBxAx dddddd ,, ,, Tx
du
Cxy
uBxAx Tdddt )(
NÃO-LINEAR
ESPAÇO DE ESTADOS
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Modelo dinâmico do sistema
Simplificação
LINEARIZAÇÃO
Subtração
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LINEARIZAÇÃO
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ESPAÇO DE ESTADOS AFIM
Cada elemento das matrizes A e B precisam ser uma combinação linear dos parâmetros variantes do sistemaExemplo
Cxy
BuxpAx
)(
ppA 1
11maxmin ppp
21
11
A
max11min1
max22min2 Cxy
BuxAx
)(
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ESPAÇO DE ESTADOS AFIM
Para o caso do manipulador
Impossível de ser utilizado com as ferramentas de controle robustoNecessidade de redução do número de parâmetros variantes
Cxy
uBxAx
)()(
8765
4321
1000
0100
A
1211
109
00
00
B
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21, dd
21, dd
ESPAÇO DE ESTADOS AFIM
Trajetória definida previamente
Controlador baseado nessa trajetória
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Multi-modelo LPV
Modelo LPV
ESPAÇO DE ESTADOS AFIM
Cxy
uBxAxM
iiii
1
Particionamento+
Aproximações
Tdd
T
21
21
LINEAR
17
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VALIDAÇÃO DOS MODELOS
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Objetivo: Projetar um controlador único (K) por realimentação de estados que garanta a estabilidade de todos os sub-modelos ao longo da trajetória desejada
Ferramenta: Toolbox RoMulOC
CONTROLADORES
RoMulOCModel
o
Controlador Robusto
Critérios
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Objetivo: Construir um controlador único que garanta a estabilidade de todos os sub-modelos LPV ao longo da trajetória.
Estabilidade quadrática de Lyapunov
Cxy
xKBAx ii .
],[ maxmin
mni ,...,10)()( i
Ti PAPA
CONTROLADOR LPV
CONTROLADOR ÚNICO
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Objetivo: Construir um controlador único que garanta a estabilidade de todos os sub-modelos lineares ao longo da trajetória.
Estabilidade quadrática de Lyapunov
Cxy
xKBAx ii .
mni ,...,10 iTi PAPA
CONTROLADOR ÚNICO
CONTROLADOR LINEAR
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Des. x = [-0.5,0.5] mDes. z = [-0.95,-0.8] mTempo x = 0.5 sTempo z = 0.5 sTempo esp. = 0.05 s
Des. x = [-0.45,0.45] mDes. z = [-0.95,-0.85] mTempo x = 0.25 sTempo z = 0.2 sTempo esp. = 0.05 s
Des. x = [-0.45,0.45] mDes. z = [-0.95,-0.85] mTempo x = 0.1 sTempo z = 0.05 sTempo esp. = 0.05 s
Des. x = [-0.35,0.35] mDes. z = [-0.9,-0.85] mTempo x = 0.1 sTempo z = 0.05 sTempo esp. = 0.05 s
RESULTADOS
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Aprendisagem sobre modelagem de sistemas variantes no tempo
Nova versão do simulador Controlador por realimentação de estados simples fácil processamento garante a estabilidade ao longo de uma trajetória pré-
determinada Controlador mais conservador possível apenas critério de estabilidade
Considerar outros critérios alocação de pólos performances de resposta ao impulso custo ou
Controladores dependentes de parâmetro
CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
H 2H
)(K
23