CQT NV20 EF8 2SEM LAT MAT AL - conquistaguia.com.br · 0DWHP¢WLFD É Ç DQR É 9ROXPH 3 (SARESP)...

Ensino Fundamental

volumes

e3 48º.

ano

MatemáticaTaís Ribeiro Drabik

de Almeida

Curitiba — 2020

Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)(Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-1584 / Curitiba, PR, Brasil)

Diretor-GeralDaniel Gonçalves Manaia Moreira

Diretor EditorialJoseph Razouk Junior

Gerente EditorialJúlio Röcker Neto

Gerente de Produção EditorialCláudio Espósito Godoy

Coordenação EditorialJeferson Freitas

Coordenação de ArteElvira Fogaça Cilka

Coordenação de IconografiaSusan R. de Oliveira Mileski

AutoriaTaís Ribeiro Drabik de Almeida

Reformulação dos originais de Dolores Follador

EdiçãoLélia Longen Fontana (Coord.), Eduardo Henrique da Costa

Muller, Matheus Augusto Bannack Diniz e HUM Publicações Ltda.

RevisãoJoão Rodrigues

Edição de ArteFabio Delfino

Projeto GráficoDaniel Cabral

EditoraçãoMaria Alice Gomes

IlustraçõesFlaper e

Shutterstock

Pesquisa IconográficaMarcela Giovana Martins Tosta

Engenharia de ProdutoSolange Szabelski Druszcz

Produção Editora Positivo Ltda.

Rua Major Heitor Guimarães, 174 – Seminário80440-120 – Curitiba – PR

Tel.: (0xx41) 3312-3500Site: www.editorapositivo.com.br

Impressão e acabamentoGráfica e Editora Posigraf Ltda.

Rua Senador Accioly Filho, 431/500 – CIC81310-000 – Curitiba – PR

Tel.: (0xx41) 3212-5451E-mail: [email protected]

2020

Todos os direitos reservados à Positivo Soluções Didáticas Ltda.

Positivo Soluções Didáticas Ltda., 2019

A447 Almeida, Taís Ribeiro Drabik de. Conquista : Solução Educacional : ensino fundamental : livro de atividades : matemática, 8º. ano / Taís Ribeiro Drabik de Almeida reformulação dos originais de Dolores Follador ; ilustrações Flaper, Shutterstock. – Curitiba : Positivo Soluções Didáticas, 2020. v. 3, 4 : il. ISBN 978-65-86186-26-0 (Livro do aluno) ISBN 978-65-86186-27-7 (Livro do professor) 1. Educação. 2. Matemática – Estudo e ensino. 3. Ensino fundamental. I. Follador, Dolores. II. Flaper. III. Shutterstock.. IV. Título.

CDD 370

Contagem e probabilidade 4Polígonos e construções geométricas 14Equações e sistemas 26Proporcionalidade 42Círculo e circunferência 55Medidas 67

Sumário

7 Contagem e probabilidade

1 (SARESP) Ana possui 2 calças jeans (c1 e c2), 3 blusas (b1, b2, b3) e 2 tênis (t1 e t2). Os modos dife-rentes que ela pode se vestir usando uma de cada dessas peças está parcialmente representado na árvore de possibilidades abaixo:

O

c1

b1

t1

t2

t1

t2

t1

t2

b2

b3

c2

Seguindo a mesma representação usada na primeira parte da árvore, uma das combinações que a Ana poderá usar, indicada pelo ramo em destaque na árvore, é:

a) c2 b2 t1 b) c2 b3 t1 c) c2 b2 t2 d) c2 b1 t2

2 (SARESP) Luísa foi à sorveteria. Lá havia três sabores de sorvete: chocolate, morango e flocos; e dois tipos de cobertura: caramelo e chocolate.

Chocolate

Caramelo

Chocolate

Morango

Caramelo

Chocolate

Flocos

Caramelo

Chocolate

O número de maneiras diferentes de Luísa escolher o seu sorvete com apenas um sabor e um tipo de cobertura é:

a) 8

b) 7

c) 6

d) 4

Livro de atividades4

3 (SARESP) Lúcia precisava descobrir quantos números de dois algarismos distintos podem ser for-mados, utilizando apenas os algarismos 3, 5, 7 e 8. Ela resolveu, então, representar um diagrama de árvore para facilitar a contagem. Lúcia iniciou assim:

Dezena

3

Unidade

5

7

8

Número

35

37

38

Depois de completar o diagrama, a quantidade de números de dois algarismos distintos que Lúcia encontrou foi:

a) 8

b) 10

c) 12

d) 14

4 (SARESP) Leleco deve pintar a bandeira abaixo escolhendo duas cores, uma para o círculo e outra para o restante da área da bandeira, conforme explicado na figura.

Amarelo

ou azul

ou verde

Preto ou

vermelho

O número total de bandeiras distintas que Leleco pode pintar é:

a) 2 b) 4 c) 5 d) 6

5 (SARESP) O diagrama de árvore abaixo mostra todos os resultados possíveis quando se joga uma moeda 2 vezes para cima.

Completando o diagrama para três jogadas, o número de resultados possíveis é:

a) 8 b) 7 c) 6 d) 5

1ª. jogada 2ª. jogada

5

6 A família de Cristina tem três carros – um verme-lho, um preto e um azul. De quantas maneiras dife-rentes os três carros podem ser estacionados nas três vagas de garagem que a família tem?

7 (SARESP) Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 va-riedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. Assinale a alternativa que mostra o número de pedidos diferentes que uma pessoa pode fazer.

a) 90 b) 100 c) 110 d) 120 e) 140

8 (SARESP) Cada um dos participantes de um congresso recebeu uma senha distinta que era compos-ta por cinco letras, todas vogais e sem repetições. Pode-se afirmar que o número de participantes desse congresso não pode ser maior do que

a) 5 b) 10 c) 24 d) 108 e) 120

9 (SARESP) Para ingressar na sala segura de um laboratório, Mauro deve apertar 5 botões coloridos na sequência correta. Mauro esqueceu-se da senha, mas lembrou que o primeiro botão a ser apertado era o de cor azul e o último a ser apertado era o de cor verde. Qual é o número máximo de tentativas que Mauro deve fazer para acessar a sala, sabendo que cada cor é apertada uma única vez?

a) 120 b) 30 c) 12 d) 6

10 Sílvia está renovando a decoração de Natal de sua casa. Em uma loja, encontrou três opções de árvores de Natal. Também encontrou kits de bolas para decorá-la, em três cores: branca, amarela

e vermelha. Ela ainda pode complementar a decoração com luzinhas brancas ou coloridas. Consi-derando que Sílvia só comprará uma árvore, uma cor de bolas de Natal e um jogo de luzinhas, de quantas maneiras diferentes ela pode compor sua árvore de Natal?

©S

hu

tte

rsto

ck/R

aw

pix

el.

com


11 Ao retornar de uma viagem, Bernardo trouxe presentes a suas cinco sobrinhas. Ele comprou um co-lar, um lenço, um anel, um bracelete e um par de brincos. De quantas maneiras diferentes ele pode distribuir os presentes entre suas sobrinhas?

12 (SARESP) Paula ganhou uma caixa com 50 bombons de mesmo tamanho e forma, dos quais 10 são recheados com doce de leite, 25 com geleia de frutas e 15 com creme de nozes. Retirando, de olhos fechados, um bombom qualquer desta caixa, a probabilidade de ele ser recheado com creme de nozes é

a) 2550

b) 1550

c) 2050

d) 550

13 Em um bingo, após várias rodadas, restam ser sorteadas as bolas indicadas na imagem ao lado. Considerando a próxima bola a ser sorteada, responda às perguntas a seguir.

a) Qual é a probabilidade de ser sorteado um número maior do que 10?

b) Qual é a probabilidade de ser sorteado um número menor do que 10?

c) Qual é a probabilidade de ser sorteado o número 55?

d) Qual é a probabilidade de ser sorteado o número 54?

©S

hu

tte

rsto

ck/E

lain

e B

ark

er

7

14 No jogo Tetris, uma série de peças caem do alto da tela do celular ou computador e devem ser encaixadas nos espaços na parte de baixo da tela. O jogador pode girar as peças em um quarto de volta e movê-las mais para a direita ou mais para a esquerda até que esteja na melhor posição de encaixe.

A figura mostra, em cinza, os cinco formatos de peças que aparecem no jogo. Cada peça é formada por pequenos quadradinhos.

Se em uma partida todas as peças aparecem a mesma quantidade de ve-zes, em ordem aleatória,

a) qual é a probabilidade de que a primeira peça a aparecer seja um qua-drado?

b) qual é a probabilidade de que a primeira peça a aparecer seja formada por quatro quadradinhos?

15 Na recepção de um hotel, trabalham 8 pessoas. Cinco delas falam inglês, duas falam espanhol e uma fala inglês e espanhol. Qual é a probabilidade de um hóspede, ao abordar aleatoriamente um dos funcionários da recepção, poder conversar em inglês e espanhol com esse funcionário?

16 Lança-se um dado numerado de 1 a 20. Qual é a probabilidade de o resultado desse lançamento ser

um número primo?

17 Magali ganhou uma caixa com 12 sabonetes de uma amiga. A caixa contém 5 sabonetes com perfu-me de lavanda, e os demais têm perfume de erva-doce. Ao retirar aleatoriamente o primeiro sabo-

nete da caixa, qual é a probabilidade de Magali ter retirado o de erva-doce?

Fla

pe

r. 2

02

0. D

igit

al.


18 Para comemorar seu aniversário, Carla levou um prato de salgadinhos para a escola. No prato, há 12 coxinhas, 12 pasteizinhos e 36 croquetes.

Robson foi o primeiro a pegar um salgadinho, escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de o sal-gadinho retirado ser um croquete?

19 Sara e cinco amigos vão participar de um jantar para um total de 400 pessoas, incluindo eles. No final do jantar, haverá o sorteio de um prêmio entre os participantes.

a) Qual é a probabilidade de Sara ser a ganhadora desse sorteio?

b) Qual é a probabilidade de o ganhador ser um dos amigos de Sara?

20 Sabrina lançará três moedas de R$ 1,00 sucessivamente.

a) Complete o quadro com os resultados possíveis para esses lançamentos.

1ª. moeda 2ª. moeda 3ª. moeda

Cara Cara

Cara Cara

Cara Coroa

Cara Coroa

Coroa Cara

Coroa Cara

Coroa Coroa

Coroa Coroa

b) Qual é a probabilidade de o resultado apresentar duas faces cara e uma face coroa?

©B

an

co C

en

tra

l

do

Bra

sil

9

21 No lançamento de um dado comum de 6 faces, qual é a probabilidade de se obter um número maior do que 1?

22 Em uma loja de aluguel de fantasias, há 15 modelos de roupas e 10 opções de chapéus para serem usados com essas fantasias.

a) De quantas maneiras é possível compor uma fantasia formada por roupa e chapéu?

b) Carlos provou as roupas e apenas duas delas lhe serviram. Quanto aos chapéus, todos ficaram bons para ele. Quantas possibilidades de escolha ele tem para formar sua fantasia?

c) Um dos chapéus disponíveis é azul e tem a mesma chance de ser escolhido dentre todos os outros. Qual é a probabilidade de esse chapéu ser escolhido por um cliente que está compondo sua fantasia?

23 Na varanda de uma casa, há uma sequência de seis lâmpadas. Cada uma delas pode ser acesa ou apagada independentemente das outras lâmpadas. O dono da casa acende mais lâmpadas ou me-nos de acordo com a necessidade de um ambiente mais claro ou mais escuro. Ele também varia as lâmpadas que acende para não sobrecarregar sempre as mesmas.

a) De quantas maneiras diferentes ele pode configurar a sequência de lâmpadas, entre acesas e apagadas?

b) Qual é a probabilidade de a configu-ração das lâmpadas ser exatamente a

mostrada na imagem a seguir?

©S

hu

tte

rsto

ck/

Ale

kse

ive

pre

v


24 Paulo criou uma senha de cinco dígitos para acessar um site na internet.

a) Qual é a probabilidade de alguém descobrir a senha de Paulo na primeira tentativa sabendo que ela é composta apenas de algarismos, sem repetição?

b) Qual é a probabilidade de alguém descobrir a senha de Paulo na primeira tentativa sabendo que os algarismos usados por ele foram 0, 1, 2, 3 e 4, não necessariamente nessa ordem?

25 Os 150 alunos de uma escola foram selecionados para participar dos jogos escolares. Sabe-se que 60 desses alunos são meninos e 90 são meninas. No desfile de abertura dos jogos, um dos alunos, escolhido por sorteio, carregará a bandeira da escola.

a) Qual é a probabilidade de o aluno sorteado ser do sexo masculino?

b) Qual é a probabilidade de o aluno sorteado ser do sexo feminino?

26 A previsão do tempo indica que, em uma cidade, a probabili-

dade de chuva em determinado dia é de 45

. Qual é a probabi-

lidade, em percentual, de não chover nesse dia?

27 Em uma pesquisa eleitoral, divulgou-se que a margem de confiança do resultado é de 95%. Isso significa que há 95% de chances de o resultado da pesquisa ser confiável.

Qual é a probabilidade de o resultado da pesquisa não ser confiável?

©S

hu

tte

rsto

ck/N

iyo

m N

ap

ala

i

11

28 Em uma festa, há várias barracas com brincadeiras para os convidados. Em uma delas, deve-se lan-çar um dardo para estourar um balão colorido e ganhar um brinde. Há 15 balões azuis e 25 balões vermelhos, todos com a mesma chance de serem atingidos pelo dardo. Se o primeiro convidado atirou aleatoriamente um dardo e estourou um balão, responda:

a) Qual é a probabilidade, em porcentagem, de o primeiro balão estourado ser azul?

b) Qual é a probabilidade, em porcentagem, de o primeiro balão estourado ser vermelho?

29 Em uma caixa, há 2 bolas amarelas, 5 bolas azuis e 8 bolas verdes. Se retirarmos sem olhar uma única bola, qual é a probabilidade de ela não ser azul?

30 Em uma loja de brinquedos, há um cesto com bichinhos de pelúcia em promoção. No cesto, há 30 ursinhos, 10 cachorrinhos, 15 dinossauros e 5 leões.

a) Qual é a probabilidade de um cliente retirar de maneira aleatória um dinossauro para comprar?

b) Qual é a probabilidade de o primeiro bichinho vendido, retirado de maneira aleatória, ter sido um leão?

c) Qual é a probabilidade de um bichinho retirado de maneira aleatória não ter sido um cachorro?


31 Jéssica tem três camisetas azuis, cinco brancas e duas vermelhas. Em uma manhã em que acordou atrasada, ela pegou uma camiseta qualquer no armário, sem olhar.

a) Qual é a probabilidade de Jéssica ter vestido uma camiseta azul nesse dia?

b) Qual é a probabilidade de ela não ter vestido uma camiseta vermelha nesse dia?

32 Em um restaurante do centro de uma cidade turística, o cliente pode fazer uma refeição completa, composta de um prato quente, um refresco e uma sobremesa, pagando R$ 25,00.

No cardápio, são oferecidas cinco opções de pratos quentes, quatro opções de refresco e duas opções de sobremesa.

a) De quantas maneiras diferentes um cliente pode montar sua refeição?

b) O cardápio é ilustrado com a foto de uma das possíveis combinações de prato quente, refresco

e sobremesa. Qual é a probabilidade de uma das refeições pedidas ser exatamente a opção de refeição mostrada na foto que ilustra o cardápio?

13

1 Com transferidor e régua, construa os ângulos com as medidas indicadas usando a semirreta BA como base.

a) m ABC( ) 40°

BA

b) m ABC( ) 95°

A

B

c) m ABC( ) 1

A

B

d) m ABC( ) 160°

A

B

2 Usando o transferidor, encontre as medidas dos ângulos internos dos triângulos a seguir.

8 Polígonos e construções geométricas

m A( )=

m B( )=

m C( )=

m A( )=

m B( )=

m C( ) =

A

B

C

A

B

C


3 Com auxílio do compasso, trace a bissetriz de cada um dos ângulos a seguir.

a) b)

4 Com auxílio do compasso, trace a mediatriz de cada segmento.

a) A

B

b) A

B

5 Determine o valor de x em cada item a seguir.

a) OH� ��

é bissetriz de GOI .

b) ON� ��

é bissetriz de MOQ .

6 Calcule a medida de cada ângulo desconhecido nas figuras a seguir.

a) OC� ��

é bissetriz de BÔD.

G

x + 12o

I

OH37o

54o

E C

D

BF

O a^

e

b

N

3x

P

QO

M

5x – 22o

74o

15

b) m(AÔB) = 90°, OC� ��

é bissetriz de BÔA.

7 Utilizando régua e compasso, construa os ângulos indicados em cada item.

a) 135°

b) 120°

c) 150°

B

A

C

Ob

a^


8 Dado o ângulo AÔB, faça o que se pede.

A

O

B

a) Utilize o transferidor para obter a medida desse ângulo. Qual é essa medida?

b) Construa bissetrizes para dividir o ângulo em quatro partes iguais.

c) Calcule a medida dos ângulos obtidos no item anterior.

9 Apresente cada ângulo como a divisão de ângulos notáveis.

a) 10° b) 22,5° c) 15°

10 Classifique os polígonos a seguir em convexo ou não convexo.

11 Marque um X apenas nos polígonos que tenham o nome indicado abaixo corretamente.

a) Pentágono c) Hexágono e) Octógono

b) Octógono d) Triângulo f) Decágono

17

12 Com o auxílio de uma régua, trace todas as diagonais dos polígonos a seguir (quando elas existirem).

I. A

C

B

II. A

C

D

EF

G

H

B

III. A

C

D

E

F

G

H

I

B

IV. A

C

D

EF

G

H

I

J

B

Qual é a relação entre o número de lados de um polígono e o número de diagonais que parte de cada vértice?

13 Agora, com base nos polígonos representados acima, complete a tabela.

Nome do polígonoNúmero de lados

do polígono

Número de diagonais que partem de cada

vértice

Número de diagonais do

polígono

I Triângulo 3 0 0

II

III

IV

14 Indique quantas diagonais é possível traçar do mesmo vértice de cada um dos polígonos a seguir.

a) Octógono:

b) Pentadecágono:

c) Icoságono:


15 Qual é o nome do polígono no qual podemos traçar 8 diagonais do mesmo vértice?

16 Determine o número de diagonais de cada um dos polígonos indicados a seguir.

a) Eneágono

b) Pentadecágono

c) Polígono de 18 lados

17 Qual é o polígono cujo número n de lados é igual à quarta parte do número d de diagonais?

19

18 A razão entre o número n de lados e o número d de diagonais de um polígono convexo é 25

. Qual é esse polígono?

19 A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é 2 160°. Calcule o número de diagonais desse polígono.

20 Qual é a medida do menor ângulo interno de um quadrilátero cujos ângulos internos medem 2x, 3x, 80° e 110°?

21 (FGV – SP) A soma das medidas dos ângulos internos de um eneágono é:

a) 900°

b) 1 080°

c) 1 260°

d) 1 800°

e) 2 340°


22 O número de diagonais que parte de cada vértice de um polígono é igual a 10. Determine o número total de diagonais desse polígono.

23 (FEI – SP) Um polígono tem p lados. De quanto aumenta o número de diagonais se aumentarmos o polígono em um lado?

24 Calcule a soma das medidas dos ângulos internos dos polígonos a seguir.

a) Decágono

b) Icoságono

25 Qual é a medida do ângulo interno de um polígono regular com 18 lados?

21

26 Determine a medida de cada ângulo interno dos polígonos indicados nos itens a seguir.

a) Undecágono regular

b) Pentadecágono regular

c) Polígono regular de 16 lados

d) Polígono regular de 32 lados

27 Determine as medidas desconhecidas dos ângulos nos polígonos a seguir.

a)

105o

112o x

77o

x

b)

95o 95o

yy

y y

28 Qual é o polígono convexo cuja soma das medidas dos ângulos internos é igual a 1080°?


29 A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é igual a 3 240°. Qual é o nome desse polígono?

30 Determine o valor de x no hexágono a seguir.

x139o

88o

138o130o

81o

31 (UNIFOR – CE) O número de polígonos regulares cuja soma dos ângulos externos não é inferior à soma dos ângulos internos é:

a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

32 Na figura a seguir, as retas r e s são perpendiculares. Determine a soma α + β + γ + λ + θ das medidas dos ângulos indicados na figura.

r

s

23

33 Os ângulos externos de um polígono regular medem 36°. Qual é o número de diagonais desse polí-gono?

34 Um polígono regular tem 60 vértices. Qual é a medida de cada ângulo externo?

35 (CESGRANRIO – RJ) No quadrilátero ABCD da figura a seguir, são traçadas as bissetrizes CM e BN , que

formam entre si o ângulo α. A soma dos ângulos internos A e D desse quadrilátero corresponde a:

a) 4

b) 2

c) αd) 2αe) 3α

36 (FUVEST – SP) Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 130° cada um e os demais ângulos medem 128° cada um. O número de lados do polígono é:

a) 6

b) 7

c) 13

d) 16

e) 17

D NC

B

AM


37 (UFES) Um polígono regular possui a partir de cada um de seus vértices tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexágono. Cada ângulo interno desse polígono mede, em graus:

a) 140 b) 150 c) 155 d) 160 e) 170

38 (USF – SP) O polígono regular cujo ângulo interno mede o triplo do ângulo externo é o:

a) pentágono.

b) hexágono.

c) octógono.

d) decágono.

e) dodecágono.

39 A diferença, em graus, entre a soma dos ângulos internos e a soma dos ângulos externos de um polígono convexo é 1 620°. Qual é esse polígono?

40 Qual é o número de lados de um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 2 340°?

25

1 Escreva as frações a seguir na forma de número decimal.

a) 23

b) − =16

c) − =73

d) 1518

e) 711

f) 29

g) 730

h) 499

i) 83

2 Encontre a fração geratriz das dízimas periódicas a seguir.

a) 0,111... =

b) 0,535353... =

c) 1,161616... =

d) 1,888... =

e) 100,333... =

f) 9,111... =

g) 0,444... =

h) 0,242424... =

i) 0,151515... =

j) 10,666... =

k) 17,888... =

l) 0,919191... =

3 A quantidade de livros e cadernos em uma estante é igual a 48. Sabendo que há mais livros e que a diferença entre o número de livros e o número de cadernos é igual a 12, quantos livros e quantos cadernos há nessa estante?

9 Equações e sistemas


4 A idade de uma pessoa é o triplo da idade de outra. Há quatro anos, a soma da idade dessas duas pessoas era igual à idade que a mais velha tem hoje. Qual é a idade de cada uma delas?

5 (UFG – GO) Uma agência de turismo vende pacotes familiares de passeios turísticos, cobrando para

crianças o equivalente a 23

do valor para adultos. Uma família de cinco pessoas, sendo três adultos

e duas crianças, comprou um pacote turístico e pagou o valor total de R$ 8.125,00. Com base nessas informações, calcule o valor que a agência cobrou de um adulto e de uma criança para realizar esse passeio.

6 A soma de quatro números pares consecutivos é 412. Quais são esses números?

27

7 Resolva os sistemas de equações a seguir usando o método da adição.

a) x y

x y

+ =− =

⎧⎨⎩

7

5

b)

x y

x y3 4

12

3

+ =−

+ =

⎧⎨⎪

⎩⎪

c) 4 12

6 2 14

x y

x y

+ =− =

⎧⎨⎩


d)

xy

xy

+ =−

− =

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

26

432

8 A soma de dois números é igual a 100. Determine esses números sabendo que a metade de um é

igual a 34

do outro.

9 A diferença entre dois números é 16. Somando 2 a ambos, o maior torna-se o dobro do menor. Determine esses dois números.

29

10 (ENEM) Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada cidade e cons-tatou que são roubados, em média, 150 carros por ano.

O número de carros roubados da marca X é o dobro do número de carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y juntas respondem por cerca de 60% dos carros roubados.

O número esperado de carros roubados da marca Y é:

a) 20. b) 30. c) 40. d) 50. e) 60.

11 (ENEM)

O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé,

uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito

de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá

com o outro pé, do qual o salto é realizado.

Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).

Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do se-gundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre

a) 4,0 m e 5,0 m.

b) 5,0 m e 6,0 m.

c) 6,0 m e 7,0 m.

d) 7,0 m e 8,0 m.

e) 8,0 m e 9,0 m.


12 Em um sítio, existem galinhas e porcos, totalizando 20 cabeças e 64 pés. Qual é o número de gali-nhas desse sítio?

13 (SARESP) Numa embalagem de alimento enlatado aparecem as informações: peso líquido e peso drenado. Sabendo que a embalagem de lata e o peso líquido juntos têm 200 g, que o peso drenado é igual ao peso líquido menos 50 g e que o peso líquido mais o peso drenado somam 290 g, deter-mine o peso líquido do alimento contido nesta embalagem.

a) b) c) d)

14 (FUVEST – SP) Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o número de irmãos igual ao número de

irmãs. Cada filha tem o número de irmãos igual ao dobro do número de irmãs. Qual o total de filhos e filhas do casal?

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

31

15 (CEFET – PR) Numa árvore pousam pássaros. Se pousarem dois pássaros em cada galho, fica um galho sem pássaros. Se pousar um pássaro em cada galho, fica um pássaro sem galho. Determine o número de pássaros e o número de galhos.

16 José e Maria são irmãos, e José é o mais velho. Sabendo que a soma das idades dos dois é de 40 anos e que daqui a 4 anos José terá 8 anos a mais do que Maria, determine a idade de José e de Maria.

17 (UNESP – SP) Numa campanha de preservação do meio ambiente, uma prefeitura dá descontos na conta de água em troca de latas de alumínio e garrafas de plástico (PET) arrecadadas. Para um qui-lograma de alumínio, o desconto é de R$ 2,90 na conta de água; para um quilograma de plástico, o abatimento é de R$ 0,17. Uma família obteve R$ 16,20 de desconto na conta de água com a troca de alumínio e garrafas plásticas. Se a quantidade (em quilogramas) de plástico que a família entregou

foi o dobro da quantidade de alumínio, a quantidade de plástico, em quilogramas, que essa família entregou na campanha foi

a) 5 b) 6 c) 8 d) 9 e) 10


18 Resolva os sistemas de equações a seguir usando o método da substituição.

a) x y

x y

+ =−− =

⎧⎨⎩

14

8

b) 3 24

4 4 36

x y

x y

+ =− =

⎧⎨⎩

19 o liquidificador. Qual é o preço de cada eletrodoméstico?

33

20 Resolva cada sistema de equações a seguir pelos métodos algébrico e gráfico.

a) y x

x y

= −+ =

⎧⎨⎩

4

2 7

0

– 1

– 2

– 3

–4

– 5

– 6

1

2

3

4

5

6

– 1– 2– 3– 4– 5– 6 1 2 3 4 5 6 7 x

y


b) x y

x y

+ =− =

⎧⎨⎩

3

1

0

– 1

– 2

– 3

– 4

– 5

– 6

1

2

3

4

5

6

– 1– 2– 3– 4– 5– 6 1 2 3 4 5 6 7 x

y

35

c) x y

x y

− =−+ =

⎧⎨⎩

2

4

0

– 1

– 2

– 3

– 4

– 5

– 6

1

2

3

4

5

6

– 1– 2– 3– 4– 5– 6 1 2 3 4 5 6 7 x

y


d) x y

x y

+ == −

⎧⎨⎩

2

2 4 2

0

– 1

– 2

– 3

– 4

– 5

– 6

1

2

3

4

5

6

– 1– 2– 3– 4– 5– 6 1 2 3 4 5 6 7 x

y

37

21 Resolva pelo método gráfico os sistemas de equações a seguir.

a) x y

y x

+ == −

⎧⎨⎩

8

2

0

– 1

– 2

– 3

– 4

– 5

– 6

1

2

3

4

5

6

– 1– 2– 3– 4– 5– 6 1 2 3 4 5 6 7 x

y


b) y x

y x

== −

⎧⎨⎩ 2 3

0

– 1

– 2

– 3

– 4

– 5

– 6

1

2

3

4

5

6

– 1– 2– 3– 4– 5– 6 1 2 3 4 5 6 7 x

y

39

c)

y x

yx

+ =

= +

⎧⎨⎪

⎩⎪

1

24

0

– 1

– 2

– 3

– 4

– 5

– 6

1

2

3

4

5

6

– 1– 2– 3– 4– 5– 6 1 2 3 4 5 6 7 x

y


22 Determine as soluções de cada equação indicada a seguir.

a) x2 36 0− =

b) 6 6 02y − =

c) 8 32 02y + =

d) 3 147 02x − =

e) − + =5 500 02x

f) 4 9 02y − =

23 Uma chácara tem formato quadrado e área de 40 000 m2. Qual é o perímetro dessa chácara?

41

1 Para asfaltar 1 km de rodovia, o custo é de cerca de R$ 1,5 milhão. Em uma via urbana, o custo do asfalto cai para R$ 800.000,00.

a) Complete a tabela com o custo para asfaltar uma rodovia de acordo com o respectivo compri-mento.

Comprimento (km) 10 20 30 40 50 60

Custo (milhões de reais)

b) Escreva uma expressão algébrica que relacione o custo, em milhões de reais (c), com o compri-mento da rodovia, em quilômetros (r).

c) Trace no sistema de coordenadas a seguir o gráfico que mostra essa relação.

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

c

0 5 10 15 20 25 30 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 r35

d) Calcule o custo para asfaltar uma estrada com 5,5 km.

10 Proporcionalidade


e) Complete a tabela com o custo para asfaltar uma via urbana de acordo com o respectivo compri-mento.

Comprimento (km) 10 8 6 4 2 1

Custo (milhões de reais)

f) Escreva uma expressão algébrica que relacione o custo, em milhões de reais (c), com o compri-mento da via urbana, em quilômetros (u).

g) Trace no plano cartesiano o gráfico que mostra essa relação.

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 u

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

c

43

h) Calcule o custo para asfaltar uma via urbana com 1 800 m de extensão.

i) Calcule quantos quilômetros de via urbana podem ser asfaltados com um orçamento de R$ 64 milhões.

2 (SARESP) Uma pessoa, para manter-se saudável, precisa fazer caminhadas, dando dois passos a cada metro percorrido. Mantendo-se nesse ritmo, quantos metros ela percorre após 500 passos dados?

3 A pintura de um muro de 180 m2 levou 3 dias, com 8 horas de trabalho por dia. Quantas horas de trabalho seriam necessárias para a pintura de um muro com 120 m2?

4 Se em uma panificadora 450 g de pão custam R$ 5,49, que quantidade comprou um cliente que gastou R$ 10,37 em pão?


5 Fabiana solicitou ao marceneiro o orçamento para a fabricação de um armário de 9,0 m2. O valor pedido por ele foi de R$ 7.200,00.

a) Calcule quanto custaria o armário se ele tivesse apenas 6,0 m2.

b) Escreva uma expressão algébrica que represente a relação entre a área do armário (a) e o preço cobrado pelo marceneiro (p).

c) Represente no gráfico abaixo essa relação de proporcionalidade.

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 a

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

7 000

8 000

p

45

6 Calcule o valor desconhecido nas proporções a seguir.

a) 13 143

33x

b) 0 896 18, a

c) p225

230

d) 448

1 5,y

7 Leia o trecho a seguir.

Startup de compartilhamento de carros elétricos começa a

operar em SP

Para pegar um carro da empresa, é preciso baixar o aplicativo e fazer um cadastro. Com a

conta liberada, a reserva do carro é feita e o cliente tem até 30 minutos para retirá-lo em um dos

estacionamentos parceiros da startup. O próprio app é usado para ligar o veículo.

Não há restrição de rodagem, mas o motorista deve se responsabilizar em deixar o veículo

em um dos estacionamentos habilitados. Caso a recarga da bateria seja necessária, o usuá-

rio deve procurar um posto de recarga da startup ou conveniado. O aluguel do carro custa

R$ 4,90 + R$ 0,60 por minuto de utilização [...].

RODRIGUES, Odhara C. Startup de compartilhamento de carros elétricos começa a operar em SP. Disponível em: <https://revistaautoesporte.globo.com/Noticias/noticia/2019/08/startup-de-compartilhamento-de-carros-eletricos-comeca-operar-em-sp.html>. Acesso em: 9 jan. 2020.

Elabore e resolva uma situação-problema em que seja necessário calcular o custo do aluguel de um carro elétrico.

Enunciado:

Resolução:


8 Leia a receita a seguir.

Biscoitinhos de Natal

Rendimento: 5 biscoitos

Ingredientes

30 g de farinha de trigo

15 g de manteiga ou margarina para

culinária

12 g de açúcar

3 gemas

Modo de fazer

Junte todos os ingredientes e misture bem.

Amasse com as mãos até formar uma

massa homogênea. Abra a massa com

um rolo e corte os biscoitos no formato

desejado. Leve para assar em forno não

muito quente até que estejam levemente

dourados.

Elabore e resolva uma situação-problema em que seja necessário calcular a quantidade de ingre-dientes para fazer biscoitos.

Enunciado:

Resolução:

9 As razões a seguir são inversamente proporcionais. Calcule o valor desconhecido em cada item.

a) 2 5

4xe

b) 0 52 0 4,

,e

y

c) 74 14ea

d) 1812

36em

e) pe

201218

f) 510

10eb

47

10 Para a construção de uma creche, calculou-se que, com a ajuda de 8 voluntários, a obra seria feita em 180 dias. Entretanto, ainda não se sabe quantas pessoas se oferecerão para participar do projeto.

a) Complete a tabela a seguir indicando o tempo para a construção da creche de acordo com o número de voluntários.

Número de voluntários 4 6 8 12 18 24

Duração da obra (dias)

b) Represente no sistema de coordenadas a seguir a relação entre o número de voluntários (v) e o tempo de duração da obra em dias (t).

50 10 15 20 25 v

100

200

300

400

t

c) Escreva uma expressão algébrica que represente a relação entre o número de voluntários (v) e o tempo (t) de duração da obra em dias.


11 Uma parede de azulejos vai receber uma faixa decorativa que é vendida em pedaços de 35 cm de comprimento. O decorador fez os cálculos e concluiu que serão utilizados 18 pedaços para reali-zar o trabalho. Como não havia esse material nas lojas, foi preciso escolher um novo modelo de faixa que é vendido em pedaços de 21 cm de comprimento. Quantos pedaços desse novo modelo serão necessários?

12 Na igreja que Joana frequenta foi organizada uma “Noite do Pastel” com a finalidade de arrecadar fundos para a troca do telhado. Quatro pessoas se ofereceram para preparar os pastéis, e cada uma delas fez 85. No mês seguinte, resolveram repetir o evento, pois a primeira edição fez muito sucesso. Dessa vez, 5 pessoas se dispuseram a ajudar na fabricação.

a) Se a quantidade total de pastéis vendidos foi a mesma, quantos pastéis cada pessoa fez?

b) Se cada um fizesse somente 34 pastéis, quantas pessoas seriam necessárias para produzir a mes-ma quantidade vendida da primeira vez?

c) Quantos pastéis foram vendidos em cada edição do evento?

49

13 Em uma distribuidora de alimentos, o balde de doce de leite é vendido em dois tamanhos: um com 1,5 kg e outro com 20 kg. Uma confeitaria compra 12 baldes do tamanho maior por mês. Entretanto, na última compra feita, o balde maior estava em falta. Quantos baldes do tamanho menor devem ser adquiridos para suprir a necessidade da confeitaria durante um mês?

14 No refeitório de uma empresa, uma das sobremesas mais populares é a gelatina. Para prepará-la, é utilizado um pacote de mistura que rende 120 potinhos de 120 mL cada. Para variar o cardápio, em certo dia o refeitório ofereceu uma sobremesa em que 80 mL de gelatina eram colocados em cada potinho e o restante era preenchido com creme. Nesse dia, quantos potinhos rendeu a mistura de gelatina de um pacote?

15 Em algumas redes de lanchonetes, os refrigerantes são servidos em copos em vez de serem vendi-dos em latas ou garrafas. Uma máquina, adquirida para esse fim, transforma 1 litro de xarope em 7 litros de refrigerante. Em geral, o cliente pode escolher o tamanho do copo de sua bebida. Duas

a) Qual é a relação entre a capacidade de um copo (em mL) e a quantidade de copos servidos com 7 litros de refrigerante?

b) Elabore uma situação-problema envolvendo a compra de xarope e a escolha do tamanho do copo pelos clientes. Em seguida, resolva o problema proposto.

Enunciado:

Resolução:


16 Verifique, em cada caso, se as grandezas x e y são diretamente ou inversamente proporcionais.

a) x 1 2 3 4 5

y 17 34 51 68 85

b) x 2 4 6 9 10

y 90 45 30 20 18

c) x 1 2 3 4 5

y 24 12 8 6 4,8

d) x 9 7 5 3 1

y 225 175 125 75 25

51

17 Relacione os itens identificando a natureza da relação entre as grandezas.

( 1 ) Diretamente proporcionais ( 2 ) Inversamente proporcionais ( 3 ) Não proporcionais

( ) Número de carros e quantidade de rodas observadas.

( ) Idade de uma criança e sua massa corporal.

( ) Uma distância dada em metros e a mesma distância dada em centímetros.

( ) O número de pessoas para realizar algum trabalho e o tempo necessário para completá-lo.

( ) A capacidade de um ônibus e a quantidade deles necessária para transportar a torcida de um time.

( ) A medida do lado de um quadrado e sua área.

18 Uma das formas de se colocar um produto em promoção é diminuindo seu preço unitário quando a quantidade adquirida é maior. Nessas situações, as grandezas “quantidade adquirida” e “total pago” não são proporcionais.

a) Complete o quadro a seguir de modo que o preço da camisa não seja proporcional à sua quantidade.

Quantidade

adquirida1 2 3 4 5

Preço

unitário

da camisa

Total pago

b) Mostre que as grandezas “quantidade adquirida” e “total pago” não são proporcionais calculan-

do a razão entre elas em cada situação.


c) Represente a relação entre as grandezas “quantidade adquirida” (q) e “preço unitário da camisa” (t) no sistema de coordenadas a seguir.

10 2 3 4 5 q

10

20

30

40

50

t

19 Verifique se as grandezas a seguir são ou não proporcionais representando a relação entre elas nos sistemas de coordenadas em cada item.

a) O custo (c) e a capacidade (q) de uma embalagem de xampu, descritos na tabela abaixo:

Capacidade da embalagem (mL)

Preço

200 R$ 6,00

300 R$ 8,00

600 R$ 10,00

1 000 R$ 16,00

b) O valor a ser pago (c) e a massa (q), em quilogramas, de uma castanha vendida em uma loja de produtos naturais:

Massa (em kg) Preço

0,5 R$ 2,00

1 R$ 4,00

2 R$ 8,00

5 R$ 20,00

2000 400 600 800 1 000 g

5

10

15

c

10 2 3 4 5 g

10

20

c

53

20 Siga os passos abaixo para elaborar uma relação em que a quantidade e o preço de determinado produto não sejam grandezas proporcionais.

a) Complete a tabela com a quantidade e o preço correspondente.

Quantidade

Preço

b) Calcule a razão entre quantidade e preço correspondente em cada coluna. Para que não sejam proporcionais, as razões precisam ser diferentes.

c) Represente em um gráfico a relação entre essas grandezas.


11 Círculo e circunferência

1 Observe a circunferência ilustrada abaixo e responda às questões. C

A

E

D

BO

a) Quais segmentos representam a medida do raio?

b) Quais segmentos são cordas?

c) Quais segmentos são diâmetros?

2 Determine

a) a medida do raio de uma circunferência cujo diâmetro mede 22 cm.

b) a medida do diâmetro de uma circunferência cujo raio mede 18,5 cm.

c) a medida do diâmetro de uma circunferência cuja medida do raio é igual a 2t.

55

d) a medida do raio de uma circunferência quando o diâmetro mede 1,8 cm.

3 Na figura, identifique as retas

t

s

r

v

u

a) secantes à circunferência:

b) externas à circunferência:

c) tangentes à circunferência:

4 Indique a posição relativa das circunferências em cada item a seguir.

C1

C2

C4

C5

C6

C3

a) C1 e C

2

b) C2 e C

3

c) C3e C

5

d) C3 e C

4

e) C4 e C

5

f) C5 e C

6

g) C1 e C

4

h) C2 e C

4


5 Represente, na circunferência a seguir, uma reta s secante à circunferência, uma reta t tangente à circunferência e uma reta r externa à circunferência.

A

6 Determine a medida do segmento AB.

A B

8,5 cm5,7 cm

57

7 Determine a distância entre os centros das circunferências.

8 Sabendo que o segmento RS mede 25 cm e que a distância entre os centros P e Q é 40 cm, determine o comprimento r do raio da circunferência de centro Q.

RP

9 cm

S Qr

9 (MACKENZIE – SP) São dadas duas circunferências secantes, de centros O1 e O2 cujos raios medem,

respectivamente, 9 e 17. Sendo x a distância entre os centros O1 e O2, pode-se concluir que:

a) x = 8

b) x = 13

c) 9 < x < 17

d) 13 < x < 13

e) 8 < x < 26

O

M

2,5 cm

6,8 cm


10 Determine o raio da circunferência de diâmetro AB.

11 Determine o valor de x sabendo que AC x e AD x= + = +2 132

8.

12 Calcule a medida do diâmetro da circunferência de raio AC sabendo que as circunferências de raio

AC e de raio AB são concêntricas e que a medida de AC é o triplo da medida de AB , sendo AB = 5.

13 Determine a medida dos ângulos desconhecidos em cada item a seguir.

a)

a 70o

b)

128o

m

y

x

AB

D

C

A

B

C

BEA

42

59

14 Para percorrer determinada distância, as rodas de uma bicicleta dão 500 voltas completas cada uma. Sabendo que o diâmetro de cada roda é de 76 cm, determine a distância aproximada, em qui-lômetros, percorrida por essa bicicleta. (Use π = 3,14.)

15 Uma praça circular tem 10 metros de raio. Calcule a área aproximada dessa praça. (Use π = 3,14.)

16 Calcule a área de um círculo sabendo que sua circunferência tem comprimento igual a 32 π centíme-tros. (Use π = 3.)


17 A figura nos mostra um círculo inscrito em um quadrado. O perímetro do quadrado é de 144 cm. Qual é a área do círculo? (Use π = 3.)

18 Calcule a área em destaque na figura abaixo, em que O é o centro do semicírculo. (Use π = 3.)

19 Uma praça, de formato retangular, tem uma parte calçada no formato de um semicírculo. A parte restante da praça recebe-rá um gramado, correspondente à parte preenchida da figura. Qual será a área gramada dessa praça? (Use π = 3,14.)

O

60 cm

15 m 15 m

15 m

61

20 O corredor de um hotel é decorado com carpete em duas cores. A parte mais clara é composta de quatro semicírculos, dois a dois tangentes, como mostra a figura. O raio de cada semicírculo mede 1,5 m. Qual é a área ocupada pelo carpete mais escuro? (Use π = 3,14.)

21 O ponto O é o centro de uma circunferência de raio r, de acordo com a figura. Calcule a área da região hachurada sabendo que r = 12 cm. (Use π = 3,14.)

22 Na figura abaixo, o segmento AO mede 45 cm e o segmento BO mede 20 cm. Calcule a área da região colorida. (Use π = 3.)

O

r

r

A

B

O


23 Sabendo que o raio do círculo externo mede 20 cm e o do interno mede 10 cm, calcule a área da região pintada. (Use π = 3.)

24 Calcule a área de uma região circular cujo raio mede 3 cm. (Use π = 3,14.)

25 Considere o setor circular correspondente a 45° indicado na figura. Sabendo que o raio do círculo mede 3 m, calcule a área aproximada desse setor. (Use π = 3,14.)

26 Qual é a área do setor circular colorido na figura abaixo? (Use π = 3,1.)

20 cm

10 cm

45º

60°

30 cmO

63

27 Calcule a área de uma coroa circular na qual o raio menor mede 50 cm e o raio maior é o triplo do raio menor. (Use π = 3,1.)

28 (ENEM) As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira, movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira, como mostra a figura.

80 cm 10 cm 30 cm

O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo destas coroas.

Quando se dá uma pedalada na bicicleta ao lado (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá

uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de um círculo de raio R é igual a 2πR, em que π ≈ 3?

a) 1,2 m

b) 2,4 m

c) 7,2 m

d) 14,4 m

e) 48,0 m


29 A lente de um espelho circular tem 7 cm de diâmetro. Qual é a área aproximada ocupada por essa lente? (Use = 3,14.)

30 Na figura abaixo, o segmento AC mede 4 cm e ABCD é um quadrado inscrito em um círculo. Qual é a área desse círculo? (Use π = 3,14.)

31 Na figura a seguir, calcule, em cm2, a medida aproximada da área hachurada sabendo que AC = 3AB. (Use π = 3,14.)

C

B

D

A

E

A

B

C

5 cm

65

32 para recortar formas circulares de 4 m de diâmetro, como mostrado na figura ao lado.

A área da chapa que resta após a operação é de aproximadamente:

Dado: considere π = 3,14

a) 7,45 m2

b) 13,76 m2

c) 26,30 m2

d) 48 m2

e) 56 m2

33 (SARESP) Quando Mariana conheceu o relógio das flores, que é circular, ela ficou admirada com seu tamanho.

Para descobrir a medida da circunferência do reló-gio, ela deverá:

a) multiplicar o diâmetro do relógio por π.

b) dividir o diâmetro do relógio por π.

c) multiplicar o raio do relógio por π.

d) dividir o raio do relógio por π.

34 (SARESP) Na figura, cada um dos círculos de raios r1, r

2 e r

3, r

1 < r

2 < r

3 tangencia os outros dois.

Sendo assim

a) r1 + r

2 = r

3

b) 2r1 + 2r

2 = r

3

c) rr

r3

12

d) r1 × r

2 = r

3

©S

hu

tte

rsto

ck/Y

u X

ich

ao


1 (OBMEP) Janaína tem três folhas de papel quadradas: uma verde de área 64 cm2, uma amarela de área 36 cm2 e uma azul de área 18 cm2.

a) Janaína colocou a folha amarela sobre a folha verde, e a folha azul sobre a folha amarela, como na figura abaixo. Dentre as regiões verde, amarela ou azul da figura, qual tem a maior área? Ex-plique sua resposta.

b) Em seguida, Janaína colocou as folhas azul e amarela sobre a verde como na figura abaixo, de-terminando novas regiões coloridas. Qual é a soma das áreas das regiões verdes e amarela?

c) Finalmente Janaína colocou as folhas como na figura abaixo. Qual é a área da nova região amarela?

12 Medidas

3 cm

3 cm

67

2 Calcule a área dos polígonos a seguir.

a)

7 cm

3,5 cm

b)

18 cm

18 cm

c)

17 cm 7 cm

7 cm

d) 5 cm

5 cm

3 cm

2 cm

2 cm

e)

4 cm

2,8 cm

2,4 cm

f)

10,5 cm

5,6 cm

g)

12 cm

12 cm

3 cm3 cm

9 cm

h) 12 cm

12 cm

12 cm 12 cm


3 Um pátio retangular mede 10,5 m por 8,5 m. Ele será revestido com um piso formado por retângu-los de 25 cm por 50 cm.

a) Mostre que as peças revestem perfeitamente o pátio, sem que seja necessário quebrar alguma peça.

b) Qual é a área do pátio?

c) Qual é a área de cada peça?

d) Quantas peças serão necessárias para cobrir todo o pátio?

4 Uma cidade litorânea fez uma grande festa para comemorar a passagem do Ano-Novo, em um espaço situado próximo à praia. O espaço tem formato retangular de dimensões 250 m por 120 m.

Com a ajuda de um drone, foi observado que as pessoas estavam distribuídas de maneira uniforme pela praça e que aproximadamente a cada 4 m2 de espaço havia 3 pessoas.

Qual é o número aproximado de pessoas que participaram da festa de Ano-Novo dessa cidade?

69

5 A prefeitura de certa cidade é dona de um terreno retangular de 75 m × 40 m, no qual pretende fazer uma praça. Esse projeto exige uma área mínima de 5 000 m2 para ser realizado. Caso seja ne-cessário, há terrenos vizinhos que podem ser adquiridos para ampliar a área da praça.

a) A área do terreno é suficiente para a realização do projeto?

b) Uma das possibilidades para ampliar o terreno é manter a largura de 40 m e ampliar o compri-mento comprando uma parte do terreno ao lado. Quantos metros a mais deve ter o comprimen-to do terreno para que se obtenha a área desejada?

c) Outra possibilidade é manter o comprimento e ampliar a largura do terreno. Quantos metros a mais deve ter a largura do terreno para que atenda ao projeto?

6 (Olimpíadas Canguru) O retângulo maior é composto por quadra-

dos menores de tamanhos variados. Os três quadrados menores têm áreas iguais a 1 cm2. Qual é área do retângulo maior, em cen-tímetros quadrados?

a) 165

b) 176

c) 187

d) 198

e) 200


7 (Olimpíadas Canguru) Na figura, os retângulos são iguais e o triân-gulo cujos vértices coincidem com alguns vértices desses retângu-los tem base de 10 cm e altura de 6 cm. A região dentro dos retân-gulos e fora do triângulo foi pintada de cinza. Qual é a área dessa região?

a) 10 cm2 b) 12 cm2 c) 14 cm2 d) 15 cm2 e) 21 cm2

8 (OBMEP) No trapézio ABCD da figura, os lados AB e CD são para-lelos e o comprimento de CD é o dobro do comprimento de AB. O ponto P está sobre o lado CD e determina um triângulo ABP com área igual a 17. Qual é a área do trapézio ABCD?

a) 32

b) 34

c) 45

d) 51

e) 68

9 (OBM) Na figura, C é um ponto do segmento BD tal que ACDE é um retângulo e ABCE é um parale-logramo de área 22 cm2. Qual é a área de ABDE em cm2?

a) 28 b) 33 c) 36 d) 42 e) 44

10 cm

6 cm

C P D

17

B A

E

A

B

C

D

71

10 28,5 centímetros de altura. Qual é a área ocupada por esse enfeite?

11 O gráfico a seguir mostra o consumo mensal de água de uma família com quatro pessoas.

De acordo com o gráfico, responda às questões.

a) Qual é o volume de água consumido em cada mês?

b) Qual é o consumo médio mensal de água, em m , dos meses apresentados no gráfico?

c) A quantos litros mensais corresponde o consumo médio dessa família?

12 Um bloco retangular de concreto tem dimensões 19 cm × 19 cm × 14 cm. Qual é o volume, em dm , de concreto desse bloco?

Co

nsu

mo

(m

3)

Meses

10,5

11,2

10,6

11,511,6

10

10,2

10,4

10,6

10,8

11

11,2

11,4

AgostoJulho Setembro Outubro


13 Um paralelepípedo tem 2 400 cm3 de volume. Se a área da base desse sólido é igual a 300 cm2, quan-to mede a altura desse paralelepípedo?

14 Ricardo pretende encher de terra um canteiro de formato retangular que tem 1 m de largura, 3 m de comprimento e 0,5 m de altura. Se 1 m3 de terra custa R$ 20,50, quanto Ricardo gastará para encher o canteiro de terra?

15 (IFSP) Em uma empresa, uma sala foi construída em forma de bloco retangular com as seguintes medidas: 6 metros de comprimento, 5 metros de largura e 3 metros de altura. Qual é o volume ocu-pado por essa sala?

a) 14 m3 b) 20 m3 c) 50 m3 d) 64 m3 e) 90m3

16 (IFSP) Em uma gráfica, há uma pilha de papel no formato A4 com 1 m. O papel A4 tem a forma retan-

gular com 21 cm de largura por 30 cm de comprimento. Assim sendo, o volume ocupado pela pilha de papel é de

a) 630 cm3 b) 51 cm3 c) 151 cm3 d) 51 000 cm3 e) 63 000 cm3

73

17 Uma caixa em forma de um paralelepípedo retângulo tem internamente 14 cm de comprimento, 9,8 cm de altura e 10,5 cm de largura. Quantos cubinhos com aresta de medida igual a 0,7 cm cabem no espaço interno dessa caixa?

18 Para encher de água uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, foi necessário despejar 180 m3 de água. Sabe-se que seu comprimento tem medida igual a 15 m, e sua largura, 8 m. Calcule a profundidade dessa piscina.

19 Transforme as unidades a seguir na unidade solicitada.

a) 1 dm3 = m3

b) 1 500 cm3= dm3

c) 7,2 m3= dm3

d) 5 600 000 mm3= dm3

e) 0,7 dm3= cm3

f) 11 dm3= L

g) 0,5 L = cm3

h) 9 500 L = m3

20 Um recipiente cúbico tem capacidade de 1 120 cm3. Com relação a esse recipiente, é correto afirmar que nele cabe menos de 1 L de água? Justifique sua resposta.

21 (UFRJ) Sabe-se que vale a pena abastecer com álcool o tanque de certo automóvel bicombustível

(flex1 L de gasolina custe R$ 2,70.

Determine o preço máximo de 1 L de álcool para que seja vantajoso usar esse combustível.


22 Uma caixa-d’água de 1,5 m3 contém 850 litros de água. Quantos litros de água é necessário inserir para que essa caixa-d’água fique completamente cheia?

23 (UFT – TO) Mário possui um automóvel bicombustível (álcool/gasolina) cujo tanque tem capacidade para 45 litros. Ele precisa abastecer o automóvel de forma que o tanque fique cheio. O tanque já contém 15 litros, dos quais 25% é de gasolina. O fabricante recomenda que para que o automóvel tenha um melhor desempenho é necessário que o tanque cheio possua 32% de gasolina. Sabendo-se que os preços por litro de gasolina e de álcool são R$ 2,70 e R$ 1,70 respectivamente, quanto Mário irá gastar para encher o tanque atendendo à recomendação do fabricante?

a) R$ 50,35 b) R$ 47,27 c) R$ 61,65 d) R$ 70,15

24 Joana é professora de uma creche e, na hora do lanche, deve servir 42 crianças com copos de leite. Considerando que cada criança consuma 1 copo com 250 mL de leite, quantas caixas de 1 L de leite serão necessárias para Joana servir todas as crianças?

25 Uma indústria produz 2 700 L de óleo vegetal por dia. Esse óleo é envasado em garrafas cuja capa-cidade é de 900 mL. As garrafas são fornecidas por outra empresa, que as dispõe em caixas com 100 unidades cada. Quantas caixas é necessário encomendar para embalar a produção diária dessa

indústria?

75

26 (UNCISAL) Um recipiente contém uma substância que ocupa metade de sua capacidade total. Colo-

cando-se mais 300 mL dessa substância, o recipiente ficará com 79

de sua capacidade total ocupada.

A capacidade total desse recipiente, em litros, é

a) 1,82 b) 1,08 c) 0,98 d) 0,92 e) 0,85

27 O diâmetro da base de um cilindro reto mede 12 cm, e sua altura é 7 cm. Qual é o volume em cm3

desse cilindro? (Use = 3,14.)

28 Qual é a capacidade, em litros, de uma lata em forma de cilindro reto, com 10 cm de diâmetro da

base e 15 cm de altura? (Use π= 3 14, . )

29 Em uma indústria, o óleo de soja é armazenado em um tanque na forma de um cilindro reto com 1,2 m de altura e 2 m de diâmetro da base. Qual é a capacidade, em litros, desse tanque? (Use π = 3,14.)


30 Quantos litros comporta, aproximadamente, uma caixa-d’água no formato de cilindro reto com 4 m de diâmetro e 1,5 m de altura? (Use π = 3,14.)

31 Determine o volume em cm3 de um cilindro inscrito em um cubo cuja aresta mede 40 cm. (Use π = 3,14.)

32 Deseja-se construir uma caixa-d’água com capacidade de 36 000 L em forma de cilindro reto. A caixa terá 2,4 m de raio da base. Qual deve ser, aproximadamente, a altura dessa caixa-d’água para que tenha a capacidade desejada? (Use π = 3,14.)

33 O reservatório de uma centrífuga corresponde à parte colorida da figura abaixo. Qual é a capacida-de aproximada desse reservatório, em litros? (Use π = 3,14.)

40 cm

30 cm

8 cm

20 cm

77

34 Uma cisterna, na forma de cilindro reto, tem área da base igual a 1,2 m2 e altura de 1,8 m. No mo-mento, a água na cisterna ocupa 30% de sua capacidade total. Qual é a quantidade de água nela contida, em litros?

35 Uma lata de refrigerante tem a forma cilíndrica, com 6 cm de diâmetro e 12 cm de altura. Quantos mililitros de refrigerante cabem nessa lata? (Use π = 3,14.)

36 Qual é a capacidade, em litros, de um cilindro reto em que o raio da base mede 7 dm e a altura 7,5 dm? (Use π = 3,14.)

37 Um cilindro circular reto tem raio da base igual a 2,7 cm e altura 3,2 cm. Determine aproximadamen-te o volume em cm3 desse cilindro. (Use π = 3,14.)

38 Aproximadamente quantos metros cúbicos de terra foram escavados para a construção de um poço cilíndrico que tem 2,2 m de diâmetro e 6 m de profundidade? (Use π = 3,14.)


39 Qual é o volume de um cilindro cuja altura x é igual à metade de seu raio?

a) 4 πx3 b) 4 πx2 c) 8 πx3 d) 8 πx2

40 Em um cilindro com água, colocamos uma pedra. A pedra afunda e o nível da água sobe 36 cm. Se o raio da base do cilindro mede 40 cm, qual é o volume da pedra? (Use π = 3.)

41 Um cocho para alimentar animais tem o formato da metade de um cilindro, como mostra a figura. Qual é o volume total em cm3 que esse cocho comporta? (Use π = 3,14.)

42 O raio de uma torre cilíndrica mede 300 cm, sua espessura é de 30 cm e o volume do material utili-

zado na construção é 25,65 m3. Qual é a altura da torre? (Use π = 3.)

h

60 cm

20 cm

79

43 Um cilindro tem volume de 2 355 cm3 e seu diâmetro mede 10 centímetros. Qual é a medida da altura desse cilindro, em cm? (Use π = 3,14.)

44 (ENEM) Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condo-mínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 m3 de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para π.

Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?

a) 0,5 b) 1,0 c) 2,0 d) 3,5 e) 8,0

45 (ENEM) O índice pluviométrico é utilizado para mensurar a precipitação da água da chuva, em mi-límetros, em determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de acordo com o nível de água da chuva acumulada em 1 m2, ou seja, se o índice for de 10 mm, significa que a altura do nível de água acumulada em um tanque aberto, em formato de um cubo com 1 m2 de área de base, é de 10 mm.

Em uma região, após um forte temporal, verificou-se que a quantidade de chuva acumulada em uma lata de formato cilíndrico, com raio 300 mm e altura 1 200 mm, era de um terço da sua capacidade.

Utilize 3,0 como aproximação para π.

O índice pluviométrico da região, durante o período do temporal, em milímetros, é de

a) 10,8. b) 12,0. c) 32,4. d) 108,0. e) 324,0.


CQT NV20 EF8 2SEM LAT MAT AL - conquistaguia.com.br · 0DWHP¢WLFD É Ç DQR É 9ROXPH 3 (SARESP)...

Documents

Transcript of CQT NV20 EF8 2SEM LAT MAT AL - conquistaguia.com.br · 0DWHP¢WLFD É Ç DQR É 9ROXPH 3 (SARESP)...