Curso Básico de Estruturas de Aço - upf.brupf.br/~zacarias/Est_Aco_2004.pdf · que o grande...

UNIVERSIDADE DE PASSO FUNDO

FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA

GRUPO DE PESQUISA EM ESTRUTURAS METÁLICAS E DE MADEIRA

Passo fundo, Agosto de 2004 Todos os direitos reservados

Universidade de Passo Fundo

Faculdade de Engenharia e Arquitetura

Grupo de Pesquisa: Análise e Experimentação de Estruturas Metálicas e de Madeira

(AE2M2)

2004

Zacarias M. Chamberlain Pravia Gilnei Artur Drehmer

Todos os direitos reservados Esta publicação é liberada para uso dos Alunos da Faculdade de Engenharia e

Arquitetura da UPF

SUMÁRIO 1 - INTRODUÇÃO................................................................................................................... 3

1.1. O USO DO AÇO – UMA VISÃO GERAL .............................................................................. 3 1.2. – PROPRIEDADES GERAIS DOS AÇOS ................................................................................ 4

1.2.1 – Diagrama Tensão – Deformação........................................................................... 5 1.2.2 – Propriedades de Comportamento do Aço .............................................................. 6 1.2.3 – Constantes Físicas dos Aços Estruturais ............................................................... 6 1.2.4 – Influência dos Elementos de Liga nas Propriedades do Aço................................. 6 1.2.5 – Tipos de Aços Estruturais ...................................................................................... 7 1.2.6 – Produtos Estruturais Derivados de Aços Planos................................................... 8

2 – PROJETO: CRITÉRIOS, ANÁLISE ESTRUTURAL E NORMAS.......................... 12 2.1 - INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 12 2.2 – ANÁLISE ESTRUTURAL................................................................................................. 12 2.3 – AÇÕES.......................................................................................................................... 13 2.4 – CRITÉRIOS GERAIS DE DIMENSIONAMENTO ................................................................. 14 2.5 – MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES (NBR8800/1988) ..................................................... 15

2.5.1 – Combinação das Ações ........................................................................................ 16 2.6 – NORMAS DE DIMENSIONAMENTO ................................................................................. 18 2.7 – NORMAS DE AÇÕES...................................................................................................... 19 2.8 – EXEMPLOS DE COMBINAÇÃO DE ESFORÇOS.................................................................. 20

3 - AÇÕES DO VENTO EM EDIFICAÇÕES .................................................................... 21 3.1 – INTRODUÇÃO................................................................................................................ 21 3.2 – DETERMINAÇÃO DA PRESSÃO DINÂMICA OU DE OBSTRUÇÃO........................................ 22 3.3 – DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS ESTÁTICAS DEVIDAS AO VENTO ..................................... 25 3.4 – COEFICIENTES DE PRESSÃO E FORMA AERODINÂMICOS............................................... 26 3.5 – EFEITOS DINÂMICOS E EDIFICAÇÕES ESBELTAS E FLEXÍVEIS....................................... 28 3.6 – EXEMPLO A.................................................................................................................. 32 3.7 - EXEMPLO B................................................................................................................... 38

4 - DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS .................................................................. 42 4.1 - TRAÇÃO ..................................................................................................................... 42

4.1.1 - DIMENSIONAMENTO:........................................................................................ 42 4.2 - COMPRESSÃO........................................................................................................... 45 4.3 - FLEXÃO SIMPLES .................................................................................................... 59 4.4 - ESFORÇO CORTANTE ............................................................................................. 63 4.5 - FLEXÃO OBLÍQUA OU BI-AXIAL ......................................................................... 67

BIBLIOGRAFIA.................................................................................................................... 68

ANEXOS ................................................................................................................................. 69

Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 2

1 - INTRODUÇÃO 1.1. O uso do Aço – Uma Visão Geral Os primeiros usos do ferro aconteceram, aproximadamente, 8000 anos atrás, em civilizações tais como: Egito, Babilônia e Índia. Essas civilizações usaram o ferro apenas como adorno nas construções ou com fins militares. O uso do ferro em escala industrial só teve lugar em meados do século dezenove, devido a revolução industrial na Inglaterra, França e Alemanha. A primeira obra importante construída em ferro foi a ponte sobre o rio Severn em Coalbrokdale (Inglaterra) em 1779. As aplicações em edifícios, teve como marco a construção do Palácio de Cristal em Londres, em 1851, com um sistema de fabricação e montagem que se assemelha muito ao usado atualmente na construção metálica. Sem dúvida, pode-se afirmar que o grande precursor e mentor da estrutura metálica foi Gustavo Eiffel (1632-1923), cujo arrojo tecnológico surpreendeu os entendidos da época.

Figura 1 - Ponte Coalbrokdale

O uso do aço no Brasil está relacionado diretamente com a história do país. A primeira fase de uso, quando o Brasil ainda não tinha indústrias siderúrgicas, importava grandes quantidades de componentes de ferrovias, com suas estações e pontes, da Inglaterra, em fins do século dezenove. A Segunda fase surgiu entre as duas Guerras Mundiais, havendo paralisação das importações, tornando-se imperativo iniciar assim o processo de criação e desenvolvimento das empresas que hoje formam o parque siderúrgico nacional. Com esse desenvolvimento, surgiu, também, todo o complexo de indústrias derivadas, como as de fabricação e montagem de estruturas e componentes metálicos. Hoje, a siderurgia brasileira tem um lugar de destaque internacional (sétimo produtor de aço do mundo) e as empresas metalúrgicas evoluíram em qualidade e quantidade de produção, dirigindo sua produção tanto para o mercado interno quanto ao externo.



As principais aplicações de estruturas metálicas na atualidade são: pontes ferroviárias e rodoviárias; edifícios industriais, comerciais e residenciais; galpões; hangares; coberturas de grandes vãos; torres de transmissão e para antenas; plataformas Off-Shore; construção naval; tanques e tubulações; estacas-prancha, etc. Dentre as aplicações acima, no Brasil são usadas todas, sendo que se encontram fabricantes em todas as regiões do país. Os maiores fabricantes de estruturas metálicas se encontram nos estados de Minas Gerais e São Paulo. Isso deve-se ao fato das siderúrgicas se concentrarem nessas regiões. 1.2. – Propriedades Gerais dos Aços O aço é uma liga de ferro e carbono com outros elementos adicionais, sendo que o teor de carbono pode variar de 0% a 1,7%. Os aços que utilizamos se dividem basicamente em:

- Aços-Carbono; - Aços de Baixa Liga; - Aços com Tratamento Térmico.

AÇOS-CARBONO : são os tipos mais usuais, sendo que o aumento de

resistência é obtido com o carbono e, em menor escala, com a adição de manganês. Nas estruturas, usa-se aços com teor máximo de carbono de 0,45%, para permitir a soldabilidade. Teor de carbono aumenta a resistência e a dureza(reduz a ductilidade). Dentre os aços mais usados pode-se destacar: ASTM A36 e A570.

AÇOS DE BAIXA LIGA : são os aços-carbono com adição de alguns elemntos de liga(cromo, cobre, manganês, níquel, silício, fósforo, titânio e nióbio), sendo que estes elementos provocam um aumento da resistência do aço, tanto mecânica como à corrosão atmosférica. Um exemplo de aço com alta resistência mecânica é o aço ASTM A572 e com resistência à corrosão é o aço ASTM A588.

AÇOS COM TRATAMENTO TÉRMICO : são os aços-carbono ou os de baixa liga com resistências aumentadas por tratamento térmico. Os parafusos de alta resistência são obtidos a partir desse processo, sendo o ASTM A325 obtido do aço-carbono e o ASTM A490 obtido dos aços de baixa liga. O Anexo A, da Norma NBR8800/86, apresenta uma descrição de todos os tipos de aços. (veja-se as tabelas 1 ao 7).

1.2.1 – Diagrama Tensão – Deformação De forma geral, os aços apresentam um diagrama como representado na Fig. 1.1.

Figura 1.1 – Diagrama Tensão – deformação do aço estrutural

Os pontos importantes da curva são: LP = Limite de Proporcionalidade, também chamado de Fase Elástica, nesta fase as tensões são proporcionais as deformações. A constante de proporcionalidade nesse trecho é chamada de Módulo de Elasticidade(E). LE = Limite de Escoamento, onde pode haver alongamento sem aumento de tensão. O valor constante da tensão, nessa fase, é chamado de limite de escoamento do aço ou tensão de escoamento(fy). Lenc = Limite de Encruamento, onde a estrutura interna do aço se rearranja, havendo um ganho de resistência. O valor máximo dessa tensão é chamado de limite de resistência ou tensão de escoamento(fu). Lest = Limite de estricção, onde o aço começa a perder a resistência até romper-se. O diagrama da Fig. 1.1 é obtido através de ensaios de tração realizados com controle de deformações, sendo que a tensão é representada pela relação entre a força aplicada(F) e a área A da seção transversal do corpo de prova. A deformação ou alongamento unitário é a relação entre a variação do comprimento pelo comprimento inicial da peça ensaiada. Logo:

AF

=σ e 0ll∆

=ε

O módulo de elasticidade se obtém da equação: εσ .E=


1.2.2 – Propriedades de Comportamento do Aço DUCTILIDADE: é a capacidade do material se deformar sob ação de cargas. Na aplicações de tensões locais, o aço se deforma plasticamente e redistribui as tensões. É muito importante, pois é uma forma de avisar que existem elevadas tensões através da deformação, sendo que todos os elementos sofrem grandes deformações antes de romper-se. FRAGILIDADE: é o oposto da ductilidade, é quando os aços se tornam frágeis pela ação de diversos agentes, como baixas temperaturas, efeitos térmicos locais causados por solda, etc. É muito perigoso, pois os materiais frágeis se rompem sem aviso prévio. RESILIÊNCIA: é a capacidade de absorver energia mecânica em regime elástico. TENACIDADE: é a capacidade de absorver energia mecânica com deformações elásticas e plásticas. DUREZA: é a resistência ao risco e abrasão. Pode ser medido pelos processos Brinnel, Rockwell ou Shore. É importante para verificar a resistência do aço. FADIGA: é a resistência à ruptura dos materiais e medida geralmente em ensaios estáticos. É importante no dimensionamento de elementos que sofrem ações dinâmicas, principalmente ações que atuam em ciclos alternados. 1.2.3 – Constantes Físicas dos Aços Estruturais

Tabela 1.1 – Propriedades dos aços estruturais

Propriedade Valor Peso específico ( ρ ) 77 kN/m3

Módulo de elasticidade longitudinal (E) 205000 MPa Coeficiente de Poisson ( υ ) 0,3

Módulo de elasticidade transversal (G) 0,385E Coeficiente de dilatação térmica α 12x10-6/oC

1.2.4 – Influência dos Elementos de Liga nas Propriedades do Aço A composição química determina muita das caraterísticas importantes dos aços, para aplicações estruturais. O aumento de teor de carbono (C) constitui a maneira mais econômica para obtenção de resistência mecânica dos aços, o teor de carbono é limitado a 0,20%, nos aços resistentes à corrosão atmosférica. O Manganês (Mn) é uma outra maneira de conferir alta resistência aos aços, porém prejudica a capacidade de solda. O silício (S) é usado como desoxidante do aço, favorece sensivelmente a resistência mecânica (limite de escoamento e de resistência) e a resistência à corrosão, reduzindo, porém a soldabilidade. O Enxofre (S) é extremamente prejudicial aos aços. Desfavorece a ductilidade, em especial o dobramento transversal, e reduz a soldabilidade. Nos aços comuns, o teor de enxofre é limitado a valores abaixo de 0,05%.



O fósforo (P) aumenta o limite de resistência, favorece a resistência à corrosão e a dureza, prejudicando, contudo, a ductilidade e a soldabilidade. Quando ultrapassa certos teores, o fósforo torna o aço quebradiço. O cobre (Cu) aumenta de forma sensível a resistência a corossão atmosférica dos aço, em adições até 0,35%. Aumenta também a resistência à fadiga, mas reduz de forma discreta, a ductilidade, a tenacidade e a soldabilidade. O Titânio (Ti) aumenta o limite de resistência, a resistência à abrasão e melhora o desempenho do aço a temperaturas elevadas. È utilizado também quando se pretende evitar o envelhecimento precoce. O cromo (Cr) aumenta a resistência mecânica à abrasão e à corrosão atmosférica, reduz porém a soldabilidade.

Tabela 1.2 – Influência dos componentes no comportamento do aço

ELEMENTOS PROPRIEDADES C Mn Si S P Cu Ti Cr Nb

RESISTÊNCIA MECÂNICA + + + - + + + + DUCTILIDADE - - - - - - - TENACIDADE - - - +

SOLDABILIDADE - - - - - - - RESISTÊNCIA À CORROSÃO - + + + + +

DESOXIDANTE + + LEGENDA: (+) efeito positivo (-) efeito negativo

1.2.5 – Tipos de Aços Estruturais Os produtos oferecidos pelas usinas siderúrgicas como elementos ou componentes estruturais são: chapas finas a frio, chapas zincadas, chapas finas a quente, chapas grossas, perfis laminados estruturais, tubos estruturais, barras redondas, fios trefilados, cordoalhas e cabos. CHAPAS FINAS A FRIO : São produtos com espessuras-padrão de 0,30mm a 2,65mm, fornecidas em bobinas e usadas principalmente como complementos em construções, como esquadrias, portas, dobradiças, batentes, calhas, rufos. CHAPAS ZINCADAS : São produtos com espessuras-padrão de 0,25mm a 1,95mm, fornecidas em bobinas e usadas para fabricação de telhas para cobertura e tapamentos, calhas, rufos, caixilhos, dutos de ar condicionado e divisórias. CHAPAS FINAS A QUENTE : São produtos com espessuras-padrão de 1,20mm a 5,00mm, fornecidas em bobinas e usadas na fabricação de perfis de chapas dobradas, para construção de estruturas metálicas leves e, principalmente, como terças e vigas de tapamento. CHAPAS GROSSAS : São produtos com espessuras-padrão de 6,30mm a 102mm, fornecidas em chapas com diversas larguras-padrão e comprimentos de 6000mm e 12000mm. São usadas principalmente para a formação de perfis soldados para trabalhar como vigas, colunas e estacas.

PERFIS LAMINADOS ESTRUTURAIS (Fig. 1.2): São perfis formados pelo mesmo processo para os produtos planos como as chapas, são obtidos a partir de laminação à quente, conformados por uma sucessão de passes. Os perfis nacionais seguem o padrão americano e tem seu uso bastante restrito, devido a pequena disponibilidade de tipos de seções e tamanhos. Dentre esses perfis, pode-se destacar: cantoneiras de abas iguais e desiguais, perfis “I” e perfis “U”. Hoje, são oferecidos também, perfis laminados importados, sendo a Juresa (http://www.juresa.com.br) e a Belgo Mineira as maiores importadoras, onde os perfis podem ser tanto pelo padrão americano como pelo europeu e os comprimentos disponíveis são de 6000mm e 12000mm. A AÇOMINAS (http://www.acominas.com.br) a partir da metade do ano 2002 começou a produzir perfis laminados de abas paralelas; A GERDAU (http://www.gerdau.com.br) aumentou a série de perfis que produz.

Figura 1.2 – Seções comuns de perfis laminados

TUBOS ESTRUTURAIS : existe uma grande variedade de tubos encontrados no mercado, sendo que podem ser redondos, quadrados e retangulares e são fornecidos em comprimentos de 6000mm. São usados como elementos de treliças espaciais e como corrimãos. BARRAS REDONDAS : as barras redondas são oferecidas nos diâmetros de 12,5mm a 102,0mm, com comprimentos de 6000mm e 12000mm, nos aços ASTM A36 e SAE 1010 e 1020. Usados na confecção de chumbadores, parafusos e tirantes. FIOS, CORDOALHAS E CABOS : Os fios são obtidos por trefilação, sendo que unidos (três ou sete fios) formam as cordoalhas. Juntando as cordoalhas, obtém-se os cabos. 1.2.6 – Produtos Estruturais Derivados de Aços Planos São dois tipos: perfis soldados e perfis em chapa dobrada, sendo que os mesmos são fornecidos em comprimentos de até 12000mm. PERFIS SOLDADOS (Fig.1.3): São obtidos pelo corte, composição e soldagem de chapas planas, permitindo grande variedade de formas e dimensões de seções, desde que respeitem as relações largura/espessura previstas nas normas.

São os elementos mais utilizados para execução de vigas e colunas da maioria dos prédios em aço feitos no Brasil. Algumas séries de perfis foram padronizadas pela FEM(Fábrica de Estruturas Metálicas), sendo que estes foram incorporados a norma brasileira NBR-5884/80 e NBR6657/81, revisadas e unidas em 18/01/99.


De acordo com essas normas, podemos ter: - Série CS para colunas com relação d/bf = 1 - Série VS para vigas com relação 1,5 < d/bf ≤ 4 - Série CVS para colunas e vigas com relação 1 < d/bf ≤= 1,5. Perfis fora desse padrão podem ser chamados de PS para perfis simétricos e PSA para perfis assimétricos. Além disso, de acordo com as tolerâncias de fabricação, os perfis soldados podem ter três padrões de qualidade:

- Padrão de Qualidade I : para estruturas especiais que requerem elevado rigor de tolerância e para elementos estruturais sujeitos a cargas cíclicas.

- Padrão de Qualidade II : para estruturas convencionais, tais como galpões industriais, edifícios de andares múltiplos, etc.

- Padrão de Qualidade III : para estruturas secundárias e complementares, tais como: estacas, postes, etc.

A partir do ano de 2000, a USIMINAS lançou uma linha de perfis eletrossoldados, sendo que se apresentam nas séries VE, CE e VEE, com alturas variando de 100m a 450mm. Estes perfis podem ser usados para edifícios de andares múltiplos de até 18 andares.

Figura 1.3 Seções de perfis soldados. (a) perfil I; (b) perfil I com sobre chapas; (c)

perfil caixão; (d) perfil I para vigas mistas aço concreto. PERFIS DE CHAPA DOBRADA : São elementos obtidos pelo processo do dobramento a frio de chapas de aço. Apesar de existirem algumas seções padronizadas, podem ser produzidos de acordo com a forma e tamanhos solicitados, respeitando-se as limitações de normas e de equipamentos. São usados geralmente para construções leves, como barras de treliças, terças, etc. As seções mais usuais são as do tipo “U”, “Z” e “L”.

Figura 1.4 – perfis conformados a frio


Tabela 1.3 – Propriedades mecânicas dos aços estruturais padrão ABNT Descrição Classe/Grau

yf (MPa) uf (MPa)

Aços para perfis laminados para uso estrutural NBR 7007

MR250 AR290 AR345

AR-COR-345 A ou B

250 290 345 345

400 415 450 485

Chapas grossas de aço carbono para uso estrutural NBR 6648

CG-24 CG-26

235 255

380 410

Chapas finas de aço carbono para uso estrutural (a frio/a quente) NBR 6649 / NBR 6650

CF-24 CF-26

240 260

370 400

yf : tensão de escoamento; : tensão de ruptura. uf

Tabela 1.4 - Propriedades mecânicas dos aços estruturais padrão ASTM Classificação Denominação Produto Grupo/Grau

yf (MPa) uf (MPa)

Perfis Todos 400 Aços Carbono A-36 Chapas t<200mm 250 a Barras t<100mm 550 A-570 Chapas Todos/Grau 40 280 380 Todos/Grau 45 310 410 Aços de baixa Perfis Todos/Grau 42 290 415

liga e alta A-572 Todos/Grau 50 345 450 Resistência Chapas e Grau 42 150≤t 290 415 Mecânica Barras Grau 50 50≤t 345 450

Tabela 1.5 - Propriedades mecânicas dos aços estruturais padrão SAE

SAE no. Condição yf (MPa) uf (MPa)

Dureza Brinell

1020 (0,2% C)

LQ EF

214 448

455 537

127 160

1040 (0,4%C)

LQ EF TT

365 516 379

620 634 634

187 195 186

1060 (0,6%C)

LQ TT

489 510

806 898

217 230

2320 (3,5%Ni, 0,2%C)

LQ N EF

434 400 689

593 579 716

183 -

223 2340

(3,5%Ni, 0,4%C) LQ N TT

529 510 824

786 730 937

240 223 300

LQ: laminado à quente; EF: estirado à frio; TT: tratamento térmico; N: normalizado. Tabela 1.6 - Propriedades mecânicas dos aços usados em parafusos e barras

rosqueadas Especificação

yf (MPa) Resistência tração(MPa)

Diâmetro Máximo (mm)

Tipo de Material

ASTM A307 - 415 100 C Parafusos ASTM A325 635

560 825 725

12,7<d<25,4 25,4<d<3,1

C, T

ASTM A490 895 1035 12,7<d<38,1 T Barras ASTM A36 250 400 100 C

Rosqueadas ASTM A588 345 485 100 ARBL RC

C: carbono; T: temperado; ARBL RC: alta resistência e baixa liga, resistente à corrosão.



Tabela 1.7 - Propriedades mecânicas do aço para conectores de cisalhamento em

pinos cabeça (diâmetros de 12,7; 15,9; 19 e 22mm). Propriedade Valor

Resistência à tração (MPa) 415 Limite de escoamento (MPa) 345

Alongamento (%) 20 Maiores informações em relação as propriedades do aços e seções laminadas e todos os produtos siderúrgicos podem ser obtidas nos endereços das empresas que produzem o aço: GERDAU – http://www.gerdau.com.br AÇOMINAS – http://www.acominas.com.br COSIPA – http://www.cosipa.com.br CSN – http://www.csn.com.br


2 – PROJETO: CRITÉRIOS, ANÁLISE ESTRUTURAL E NORMAS

2.1 - Introdução A concepção de uma estrutura metálica é um esforço combinado do arquiteto, do engenheiro civil, do engenheiro mecânico e de outros especialistas nos mais diversos campos da engenharia (metalurgia, produção, etc.). Os critérios de projeto devem satisfazer todas as necessidades funcionais e econômicas de um projeto integrado, orientado a um ou vários tipos de sistemas estruturais, assim como as características do material, a configuração e magnitude das cargas. Os critérios de segurança devem ser aqueles definidos nas Normas, devidamente citadas no memorial de cálculo ou desenhos. Os critérios de projeto não devem ser confundidos com as especificações. Estas últimas são sempre referentes a materiais ou métodos de execução. No projeto devem ser considerados como aspectos fundamentais e totalmente interligados, a escolha dos seguintes fatores:

• O sistema estrutural e sua configuração; • As características mecânicas dos materiais a serem usados; • As cargas que deverá suportar a estrutura; • As limitações (resistência, dimensões, flechas, etc.); • O tipo de análise estrutural a ser realizado; • As especificações para fabricação, transporte e montagem.

A figura 2.1 mostra o fluxograma de operações envolvidas no desenvolvimento de um projeto de estrutura metálica.

2.2 – Análise Estrutural A análise estrutural tem como objetivo a obtenção de esforços axiais, de flexão, reações nos apoios, deslocamentos, acelerações, entre vários efeitos produzidos pelas ações impostas numa determinada configuração estrutural. De maneira geral a análise pode ser: estática ou dinâmica; linear ou não linear geométrica; elástica ou elastoplástica. A análise estática não leva em conta a variação da aplicação das ações no tempo, e considera que as ações são aplicadas gradualmente. È linear geométrica, quando se considera que os deslocamentos produzidos pelas ações são relativamente pequenos, e a análise é desenvolvida sobre a configuração geométrica da estrutura original indeformada. É elástica, se o comportamento do material não excede o limite de escoamento, isto é, segue a risca a lei de Hooke (deformações proporcionais às tensões). Estruturas com cargas que variam no tempo devem ser analisadas dinamicamente, estruturas com deslocamentos finitos devem ser analisadas considerando a não linearidade geométrica, e por último quando a estrutura excede a tensão de escoamento, faz-se necessário análise elastoplástica. Não existem regras ou critérios gerais sobre qual tipo de análise usar, sistemas estruturais pouco conhecidos devem ser estudados com maior profundidade.

Figura 2.1 – Fluxo de processo para projetos de estrutura metálica

2.3 – Ações AÇÃO : É tudo aquilo que provoca tensões e deformações. AÇÕES QUANTO A ORIGEM Ações dos materiais usados na construção

- Peso próprio da estrutura. - Peso próprio de paredes, divisórias e tapamentos. - Peso próprio de pisos. - Peso próprio de coberturas.

Ações de utilização

- Sobrecarga de utilização em pisos de edifícios. - Cargas de equipamentos. - Variação de temperatura causada por equipamentos. - Cargas de silos, reservatórios e tubulações.

Ações do meio ambiente

- Vento. - Variação de temperatura. - Chuva.



- Neve. - Terremoto.

Ações excepcionais O colapso de algumas estruturas (tais como pontes, barragens, usinas nucleares e plataformas de exploração de petróleo) pode ter conseqüências catastróficas. Portanto, dimensiona-se estas estruturas para resistir a carregamentos não usuais, podendo ser construídas estruturas de proteção chamadas defensas. AÇÕES QUANTO A VARIAÇÃO COM O TEMPO Ações permanentes

- Peso próprio da estrutura. - Peso dos materiais permanentemente ligados à estrutura. - Peso de instalações, acessórios e equipamentos permanentes.

Ações variáveis - Sobrecargas. - Cargas de equipamentos. - Variação de temperatura. - Vento.

AÇÕES QUANTO AO MODO DE ATUAÇÃO Ações externas

- Peso próprio. - Sobrecarga. - Vento. - Equipamentos.

Ações internas - Variação de temperatura. - Pró-tensão.

NATUREZA DAS AÇÕES : Pelas normas atuais, os valores das ações usadas são definidos como de natureza probabilística. Ou seja, as normas indicam os valores médios mais prováveis de ocorrência. COMBINAÇÕES DE AÇÕES : Quando uma estrutura está submetida a mais de uma ação variável, o valor máximo de um determinado esforço ocorre quando uma das ações variáveis atinge o seu máximo valor e as demais permanecem com seus valores nominais. A este princípio, dá-se o nome de regra de Turkstra de combinações de ações, sendo que a NBR8800 aplica esse critério. 2.4 – Critérios Gerais de Dimensionamento O dimensionamento de uma estrutura correto deve assegurar o desempenho estrutural e a solução mais econômica possível.

Ao longo do tempo, o processo de dimensionamento sofreu mudanças, ou seja, evoluiu e hoje temos várias normas, as quais, nos fornecem as exigências mínimas para o projeto de estruturas seguras. Os métodos de dimensionamento são: Método das Tensões Admissíveis, Método dos Coeficientes das Ações e Método dos Estados Limites, sendo que este último é o que está substituindo, gradativamente, o Método das Tensões Admissíveis nas normas de dimensionamento. MÉTODO DAS TENSÕES ADMISSÍVEIS : Nesse método, as ações consideradas nas combinações são nominais e as resistências nominais são reduzidas pelos coeficientes de segurança. dn RS ≤ nd RR φ= 1≤φ Sn = Solicitações nominais Rn e Rd = Resistência nominal do material e de cálculo, respectivamente φ = Coeficiente de segurança da resistência nominal (NBR8800/1988) γ = Coeficiente de ponderação segurança (NBR8800/2004) Este método era usado nas normas antigas NB-11 (madeiras), NB-143 (perfis de chapa dobrada), NB-14 (estruturas de aço, até 1986), AISC até a 9a edição(1989) e AISI até 1990. MÉTODO DOS COEFICIENTES DAS AÇÕES : Nesse método, os coeficientes de segurança são aplicados as ações. É muito usado para dimensionamento em estruturas com comportamento plástico.

nd RS ≤ nd SS .γ= 1≥γ Sd e Rn = Solicitações nominais e de cálculo, respectivamente Rn = Resistência nominal do material γ = Coeficiente de segurança da ação nominal MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES : Também chamado de método dos coeficientes das ações e das resistências, baseia-se na aplicação de coeficientes de segurança tanto às ações nominais quanto às resistências nominais. A condição para o dimensionamento são:

dd RS ≤ nd SS .γ= γ

nd

RR = 1≥γ

Este método é usado nas normas NBR7190/96 (madeiras), NBR 14762/2000 (perfis de chapa dobrada), NBR8800/86 (estruturas de aço) e sua revisão NBR8800/2004, NBR6118/2003 (concreto armado), AISC/91 e AISI/1996. 2.5 – Método dos Estados Limites (NBR8800/1988 – 2004?) A norma NBR8800 utiliza o método dos estados limites, logo, os esforços e deformações devem ser menores que determinados valores limites, que dependem do material usado e do tipo de estrutura adotada. Existem dois tipos de estados limites:


Estados Limites Últimos : relacionado ao colapso total ou parcial da estrutura, podendo ser:

- perda de equilíbrio; - ruptura por qualquer tipo de solicitação; - instabilidade total ou parcial; - flambagem global de barras; - flambagem local de elementos de barras.

Estados Limites de Utilização : relacionado ao comportamento da estrutura, impedindo sua utilização para o fim que ela se destina, podendo ser:

- deformações excessivas, ver tabela 26, do Anexo C da NBR8800; - vibrações excessivas, ver Anexo N da NBR8800.

CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO : Deve ser satisfeita a seguinte inequação:

dd RS ≤

Onde: Sd é definida por uma combinação de carregamentos que os esforços nominais Aj são majorados:

∑= jjjd AS ψγ onde: 1≥jγ ≥ e 1≥jψ

nd RR φ=

2.5.1 – Combinação das Ações A NBR8800 considera três tipos de combinações de ações para os estados limites últimos:

- COMBINAÇÕES NORMAIS : com os carregamentos possíveis durante a vida útil da estrutura.

- - COMBINAÇÕES CONSTRUTIVAS : com os carregamentos possíveis

durante a construção ou montagem da estrutura. - - COMBINAÇÕES EXCEPCIONAIS : com os carregamentos devidos a

acidentes. As combinações são definidas pelas seguintes expressões:

- Combinações Normais e Construtivas

∑∑==

++=n

jjkjjqkq

m

iikigd QQGS

1,,1,1,

1,, ψγγγ

- Combinações Excepcionais

∑∑==

++=n

jjkjjq

m

iikigd QEGS

1,,

1,, ψγγ


(A ação excepcional E não é majorada) Onde : G = Ação permanente γg = Coeficiente de majoração de ação permanente, ver tabela 1 Q1 = Ação variável principal γq1 = Coeficiente de majoração de ação permanente principal, ver tabela 1 Qj = Demais ações variáveis γqj = Coeficientes de majoração das demais ações variáveis, ver tabela 1 Ψj = Fatores de combinação, ver tabela 2.

TABELA 2.1 – coeficientes de maioração das ações

Coeficientes gγ e qγ de Majoração das Ações Ações permanentes(a) Ações Variáveis Grande

variabilidade(b)Pequena

variabilidadeRecalques diferenciais

Variação de temperatura(c)

Ações decorrentes

do uso

Demais ações

variáveis

Combinações

gγ gγ qγ qγ qγ qγ

Normais 1,4(0,9) 1,3(1,0) 1,2 1,2 1,5 1,4 Durante a construção

1,3(0,9) 1,2(1,0) 1,2 1,0 1,3 1,2

Excepcionais 1,2(0,9) 1,1(1,0) 0 0 1,1 1,0 Notas:

a) Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para ações permanentes favoráveis à segurança; ações variáveis e excepcionais favoráveis à segurança não entram nas combinações.

b) Ações permanentes de pequena variabilidade incluem duas categorias: b.1) Peso próprio dos elementos metálicos b.2) Peso próprio dos elementos pré-moldados com controle rigoroso de peso.

c) Variações de temperatura provocadas por equipamentos fazem parte dos carregamentos de equipamentos.

d) Ações decorrentes do uso da edificação incluem sobrecargas em pisos e em coberturas, cargas de pontes rolantes, outros equipamentos.

TABELA 2.2 – coeficientes de combinação das ações

Coeficientes ψ de Combinação de Ações(a)

Sobrecargas em pisos de bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens; conteúdos de silos e reservatórios

0,75

Cargas de equipamentos, incluindo ponte-rolantes, e sobrecargas em pisos diferentes dos anteriores

0,65

Pressão dinâmica do vento 0,6 Variações de temperatura 0,6

Notas: a) Os coeficientes ψ devem ser tomados iguais a 1,0 para:

a.1) ações variáveis não incluídas nesta tabela; a.2) quaisquer ações variáveis de mesma natureza que a da ação variável principal.

b )Variações de temperatura provocadas por equipamentos que fazem parte dos carregamentos de equipamentos.



IMPACTO: Para levar em conta seu modo de aplicação, algumas cargas variáveis também devem ser majoradas por coeficientes de impacto A tabela 3 apresenta os percentuais de majoração para as cargas mais comuns.

TABELA 2.3 – coeficientes de impacto

Coeficientes de Impacto para Cargas Variáveis ORIGEM DA CARGA IMPACTO(

%)(a)

Elevadores 100 Pendurais 33

Leves, cujo funcionamento se caracteriza por movimentos rotativos. Talhas.

20 Equipamentos Leves, cujo funcionamento se caracteriza por movimentos alternativos.

Grupos geradores. 50

Pontes de manutenção operadas de cabine, 20 Demais pontes operadas de cabine(c). 25

Impacto Vertical(b)

Pontes operadas por botoeira. 10 Fator aplicado à soma dos pesos da carga, do trolei e dispositivos de içamento.

20

Fator aplicado à soma dos pesos da carga e da ponte, incluindo trolei e dispositivos de içamento.

10

Fator aplicado ao peso da carga para as pontes de manutenção.

30

Fator aplicado ao peso da carga para as pontes de fundição(e).

40

Fator aplicado ao peso da carga para as pontes de caçamba articulada e pontes de pátio de lingotes.

100

Impacto Horizontal transversal(d)

Fator aplicado ao peso da carga para as pontes para fornos profundos e pontes para desmolde de lingotes(f).

200

Pontes rolantes

Impacto Horizontal Longitudinal (aplicado às rodas motoras) 20 Notas : a) Percentual aplicado à soma dos pesos indicados. b) Fatores aplicados às cargas máximas por roda. c) Pontes de fundição, de caçamba articulada, de pátio de lingotes, para fornos profundos e para

desmolde de lingotes. d) Estas cargas devem ser distribuídas proporcionalmente à rigidez lateral da estrutura de apoio

dos trilhos. e) Devem ser incluídas nesta categoria, todos os demais tipos de pontes não citados

especificamente. f) Para este tipo de pontes, a carga compreende o peso dos lingotes e de seus moldes. 2.6 – Normas de Dimensionamento

A título de conhecimento, são apresentadas algumas normas que tem seu uso corrente no Brasil: NBR8800/86 – Projeto e Execução de Estruturas se Aço de Edifícios: é a norma brasileira para perfis laminados e soldados, sendo que o dimensionamento é pelo Método dos Estados Limites. Os coeficientes de segurança das ações para verificação de estados limites últimos foram extraídos da NBR8681/84, com algumas adaptações. Esta norma se encontra em revisão (é possível que ela entre em vigor em 2004).


NBR14762/2001 – Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio, válida a partir de 31 de dezembro de 2001, é a norma para perfis formados a frio para chapas com espessuras até 8mm. AISC/89-ASD – American Institute of Steel Construction – Part 1 : é a norma americana para perfis laminados e soldados que utiliza o Método das Tensões Admissíveis e é a mais difundida em todo o mundo, sendo que no Brasil ela ainda é muito usada por engenheiros formados antes da existência da NBR8800/86. AISC/2001-LRFD – American Institute of Steel Construction – Part 2 : é a norma americana para perfis laminados e soldados que utiliza o Método dos Estados Limites, sendo uma atualização da norma editada inicialmente em 1986, que serviu de base para a norma NBR8800. AISI/90-ASD – Cold-Formed Steel Design Manual : Norma americana para o dimensionamento de perfis formados a frio editada pelo American Iron and Steel Institute, sendo o dimensionamento pelo Método das Tensões Admissíveis AISI/91-LRFD – Cold-Formed Steel Design Manual : Norma americana para o dimensionamento de perfis formados a frio utilizando o Método dos Estados Limites AISI/96 – Cold-Formed Steel Design Manual : Revisão da norma americana contemplando os dois métodos de dimensionamento(ASD e LRFD), sendo que aplica apenas os coeficientes no final do cálculo das resistências nominais. É a norma atualmente utilizada no Brasil, enquanto não for aprovada a Norma Brasileira. 2.7 – Normas de Ações

A título de conhecimento, são apresentadas algumas normas que tem seu uso corrente no Brasil para definição de carregamentos: NBR6120/1980 – Cargas para o cálculo de Estruturas de Edificações; NBR6123/1988 – Forças devidas ao Vento em Edificações;

NBR8681/1984 – Ações e Segurança nas Estruturas (Existe nova versão 2003)

2.8 – Exemplos de Combinação de esforços Exemplo 2.8.1 – Determinar as máximas cargas impostas para estados limites de resistência para uma estrutura com as seguintes cargas:

• Peso Próprio ( ) = 80 kN 1,kG• Sobre carga ( ) = 25 kN 1,kQ• Vento ( ) = 40 kN 2,kQ

Combinações ultimas normais:

∑∑==

++=n

jjkjjqkq

m

iikigd QQGS

1,,1,1,

1,, ψγγγ

De acordo com as tabelas 2.1 e 2.2, para pequena variabilidade =1,qγ 1,3, =1,qγ 1,5, =2,qγ 1,4, =1ψ 0,75 e =2ψ 0,6, portanto as combinações possíveis são:

Sd,1=(1,3)(80)+(1,5)(25) = 141,5 kN Sd,2=(1,3)(80)+(1,4)(40) = 160,0 kN Sd,3=(1,3)(80)+(1,5)(25) +(1,4)(0,6)(40)= 175,1 kN Sd,4=(1,3)(80)+(1,5)(0,75)(25) +(1,4)(40)= 188,13 kN

Observa-se que a maior combinação será aquela em que o vento atua como ação acidental principal e a sobrecarga atua com carga secundária. Exemplo 2.8.2 – Determinar as máximas cargas impostas para estados limites de resistência para uma estrutura com as seguintes cargas:

• Peso Próprio ( ) = 80 kN 1,kG• Sobre carga ( ) = 25 kN 1,kQ• Vento ( ) = 60 kN (sobrepressão) 2,kQ• Vento ( ) = -110 kN (sução) 3,kQ

Quando as cargas devidas ao vento são de sentidos opostos

Sd,1=(1,3)(80)+(1,5)(25) = 141,5 kN Sd,2=(1,3)(80)+(1,4)(60) = 188,0 kN Sd,3=(1,0)(80)+(1,4)(-110) = -74,0 kN Sd,3=(1,3)(80)+(1,5)(25)+(1,4)(0,6)(60)= 191,9 kN Sd,4=(1,3)(80)+(1,5)(0,75)(25)+(1,4)(60)= 216,1 kN Sd,4=(1,0)(80)+(1,5)(25)+(1,4)(0,6)(-110)= 25,1 kN Sd,4=(1,0)(80)+(1,5)(0,75)(25) +(1,4)(-110)= -45,9 kN


3 - AÇÕES DO VENTO EM EDIFICAÇÕES 3.1 – Introdução O vento não é um problema em construções baixas e pesadas com paredes grossas, porém em estruturas esbeltas passa a ser uma das ações mais importantes a determinar no projeto de estruturas. As considerações para determinação das forças devidas ao vento são regidas e calculadas de acordo com a NBR 6123/1988 “Forças devidas ao vento em edificações”. A maioria dos acidentes ocorre em construções leves, principalmente de grandes vãos livres, tais como hangares, pavilhões de feiras e de exposições, pavilhões industriais, coberturas de estádios, ginásios cobertos. Ensaios em túneis de vento mostram que o máximo de sução média aparece em coberturas com inclinação entre 80 e 120, para certas proporções da construção, exatamente as inclinações de uso corrente na arquitetura em um grande número de construções. As principais causas dos acidentes devidos ao vento são:

a) falta de ancoragem de terças; b) contraventamento insuficiente de estruturas de cobertura; c) fundações inadequadas; d) paredes inadequadas; e) deformabilidade excessiva da edificação

Muitos casos não são considerados dentro da NBR 6123, porém quando a edificação, seja por suas dimensões e ou forma, provoque perturbações importantes no escoamento ou por obstáculos na sua vizinhança, deve-se recorrer a ensaios em túnel de vento, onde possam ser simuladas as características do vento natural. É importante definir alguns dos aspectos que regem as forças devidas ao vento, antes de passar a seu cálculo. O vento é produzido por diferenças de temperatura de massas de ar na atmosfera, o caso mais fácil de identificar é quando uma frente fria chega na área e choca-se com o ar quente produzindo vento, esse tipo de fenômeno pode ser observado antes do início de uma chuva. Define-se o termo barlavento com sendo a região de onde sopra o vento (em relação a edificação), e sotavento a região oposta àquela de onde sopra o vento (veja-se Fig. 3.1). Quando o vento sopra sobre uma superfície existe uma sobrepressão (sinal positivo), porem em alguns casos pode acontecer o contrário, ou seja existir sucção (sinal negativo) sobre a superfície. O vento sempre atua perpendicularmente a superfície que obstrói sua passagem (vide Fig. 3.1).

BARLAVENTO SOTAVENTO

VENTO

VENTO

Superfície frontal perpendicular à direção do vento

Figura 3.1 – Definições básicas do vento



Os cálculos são determinados a partir de velocidades básicas determinadas experimentalmente em torres de medição de ventos, e de acordo com a NBR6123 a 10 metros de altura, em campo aberto e plano. A velocidade básica do vento é uma rajada de três segundos de duração, que ultrapassa em média esse valor uma vez em 50 anos, e se define por V0. Essas velocidades foram processadas estatisticamente, com base nos valores de velocidades máximas anuais medidas em cerca de 49 cidades brasileiras. A NBR6123 desprezou velocidades inferiores a 30 m/s. Considera-se que o vento pode atuar em qualquer direção e no sentido horizontal. A Fig. 3.2 representa os valores de velocidade básica através de curvas isopletas (mesma velocidade do vento). Como uma indicação do que acontece na região de Passo Fundo, apresenta-se na Tab. 3.1 as velocidades máximas e médias medidas na Estação Agro - Meteorológica da EMBRAPA Trigo. Tabela 3.1 – Velocidades máximas e médias medidas na Estação meteorológica da

EMBRAPA Trigo, no período 1977-1994, tendo como referência a altura de 10m (Fonte: CUNHA, 1997).

Velocidade média (ms) e direção considerada

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov DezVelocidade 4,1 3,9 3,8 4,0 3,9 4,2 4,7 4,4 4,7 4,5 4,3 4,2 Duração NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE

Velocidade máxima (m/s) e direção da velocidade máxima Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov DezVelocidade 28,8 27,2 26,5 31,0 34,1 28,7 40,0 24,8 41,3 38,8 39,0 27,2Duração N NW NW N S N NW W N S SW W N=Norte, NE=Nordeste, NW=Noroeste, S=Sul, W=Oeste e SW=Sudoeste. 3.2 – Determinação da pressão dinâmica ou de obstrução

A Velocidade característica Vk : é a velocidade usada em projeto, sendo que são considerados os fatores topográficos (S1), influência da rugosidade(obstáculos no entorno da edificação) e dimensões da edificação (S2) e o fator de uso da edificação (que considera a vida útil e o tipo de uso). A velocidade característica pode ser expressa como:

Vk = Vo S1 S2 S3 Onde: Vo : velocidade básica S1 : fator topográfico S2 : fator de rugosidade e dimensões da edificação S3 : fator estatístico

Figura 3.2 – Mapa de isopletas de vento, Velocidade Básica

Os valor do fator S1 pode tomar os seguintes valores:

a) Terreno plano ou quase plano : S1 = 1,0 b) Taludes e morros (veja-se NBR6123/1988) c) Vales protegidos : S1 = 0,9

VENTO

B C

θ

A

S1=1

S1(z)

4d

S1=1

d d

θ

S1=1

VENTO

A

S1(z)B

TALUDE MORRO

1,0<=S1<=1,78

S2 é determinado definindo uma categoria (rugosidade do terreno) e uma classe de acordo com as dimensões da edificação. As categorias são definidas, de acordo com a NBR6123, na Tab. 3.2.



Tabela 3.2 –Definição de categorias para determinação do coeficiente S2

Definição de categorias de terreno segundo NBR6123/1988

Categoria Descrição do ambiente I mar calmo, lagos, rios, pântanos II campos de aviação, fazendas III casas de campo, fazendas com muros, subúrbios, com altura

média dos obstáculos de 3,0m IV cidades pequenas, subúrbios densamente construídos, áreas

industriais desenvolvidas, com muros, subúrbios, com altura média dos obstáculos de 10,0m

V florestas com árvores altas, centros de grandes cidades, com altura média igual ou superior a 25,0m

As classes definem-se através das dimensões da edificação de acordo com a Tab. 3.3.

Tabela 3.3 – definição de classes de edificação para determinação de S2

Classe Descrição A Maior dimensão da superfície frontal menor ou igual a 20

metros B Maior dimensão da superfície frontal entre 20 e 50 metros C Maior dimensão da superfície frontal que 50 metros

O cálculo de S2 é expresso por

S2 = b.Fr(z/10)p

onde z é a altura total da edificação(no caso, a cumeeira) e os parâmetros b,

Fr e p são obtidos da Tab. 3.4.

Tabela 3.4 – Parâmetros meteorológicos (NBR6123) zg Classes Categoria

(m) Parâmetros

A B C b 1,10 1,11 1,12 I 250 p 0,06 0,065 0,07 b 1,00 1,00 1,00 Fr 1,00 0,98 0,95

II 300

p 0,085 0,09 0,10 b 0,94 0,94 0,93 III 350 p 0,10 0,105 0,115 b 0,86 0,85 0,84 IV 420 p 0,12 0,125 0,135 b 0,74 0,73 0,71 V 500 p 0,15 0,16 0,175


O fator estatístico S3 é definido dependendo do uso da edificação, e normalmente especificando a vida útil da mesma para 50 anos. Os valores mínimos que podem ser adotados estão definidos na Tab. 3.5.

Tabela 3.5 – valores mínimos para o coeficiente S3

Grupo Descrição S3 1 Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança

ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros, centrais de comunicação, etc.)

1,10

2 Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e indústria com alto fator de ocupação

1,00

3 Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.)

0,95

4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88 5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a

construção 0,83

A pressão dinâmica ou de obstrução do vento, em condições normais de pressão (1 Atm = 101320MPa) e temperatura a 150, é dada pela expressão:

q = 0,613Vk2 (N/m2)

3.3 – Determinação das forças estáticas devidas ao vento A força devido ao vento depende da diferença de pressão nas faces opostas da parte da edificação em estudo (coeficientes aerodinâmicos). A NBR6123 permite calcular as forças a partir de coeficientes de pressão ou coeficientes de força. Os coeficientes de forma têm valores definidos para diferentes tipos de construção na NBR6123, que foram obtidos através de estudos experimentais em túneis de vento. A força devida ao vento através dos coeficientes de forma pode ser expressa por:

F = (Cpe – Cpi) q A

Onde Cpe e Cpi são os coeficientes de pressão de acordo com as dimensões geométricas da edificação, q é a pressão dinâmica obtida de acordo com o item 3.2 e A a área frontal ou perpendicular a atuação do vento. Valores positivos dos coeficientes de forma ou pressão externo ou interno correspondem a sobrepressões, e valores negativos correspondem a suções. A força global do vento sobre uma edificação ou parte dela (Fg) é obtida pela soma vetorial das forças que aí atuam. A força global na direção do vento (Fa), é expressa por:

Fa= Ca q Ae onde

Ca = coeficiente de arrasto (coeficiente de força)

Ae = área frontal efetiva

V Fg = força globalFa = força de arrasto na direção do ventoFa = Ca q Ae

FgFa

Ae

Figura 3.3 – descrição da força devida ao vento numa superfície A NBR 6123 apresenta valores dos coeficientes de pressão e forma, externos e internos, para diversos tipos de edificação. Zonas com altas suções aparecem junto às arestas de paredes e de telhados. Coeficientes de pressão e forma são apresentados nas tabelas 3.6 e 3.7 para edifícios de planta retangular e telhados a duas águas. 3.4 – Coeficientes de Pressão e Forma Aerodinâmicos Ao incidir sobre uma edificação, o vento, devido a sua natureza, provoca pressões ou sucções. Essas sobrepressões ou sucções são apresentadas em forma de tabelas na NBR6123, assim como em normas estrangeiras, e dependem exclusivamente da forma e da proporção da construção e da localização das aberturas. Um exemplo simples seria aquele do vento atingindo perpendicularmente um a placa plana, veja-se Fig. 3.4, na qual a face de barlavento, o coeficiente de pressão na zona central chega a +1,0, decrescendo para as bordas, e é constante e igual a 0,5 na face a sotavento; assim sendo, esta placa estaria sujeita a uma pressão total, na zona central, de Cp= 1,0 – (-0,5) = 1,5.

Figura 3.4 – Placa plana sujeita a vento perpendicular

Os coeficientes de pressão externa têm valores definidos para paredes para prédios com base retangular, telhados a uma ou duas águas com base retangular, telhados em arco com base retangular e outros. Para edificações que não constam



na NBR6123, ou não podem ser extrapoladas a partir dos dados nela expressa, recomenda-se que sejam realizados ensaios em túnel de vento para determinar os valores de coeficientes de pressão externos. Toda edificação tem aberturas, sua localização e tamanho determinam os coeficientes de pressão interna à edificação. A NBR6123, no seu anexo D, apresenta os detalhes necessários para determinação do coeficiente de pressão interna. Se a edificação for totalmente impermeável ao ar, a pressão no interior da mesma será invariável no tempo e independente da velocidade da corrente de ar externa. Portanto o coeficiente de pressão interna depende da permeabilidade da edificação, o índice de permeabilidade de uma parte da edificação é definido pela relação entre a área das aberturas e a área total desta parte. São considerados impermeáveis os seguintes elementos construtivos e vedações: lajes e cortinas de concreto armado ou protendido, paredes de alvenaria, de pedra, tijolos, de blocos de concreto e afins, sem portas, janelas ou quaisquer outras aberturas. Os demais elementos construtivos são considerados permeáveis. A permeabilidade deve-se à presença de aberturas tais como: juntas entre painéis de vedação e entre telhas, frestas em portas e janelas, ventilações em telha e telhados, vão abertos de portas e janelas, chaminés, lanternins, etc. A própria NBR6123 apresenta para edificações com paredes internas permeáveis, valores que podem ser adotados para o coeficiente de pressão interna: (a) duas faces opostas igualmente permeáveis; as outras duas impermeáveis:

- Vento perpendicular a uma face permeável Cpi= +0,2 - Vento perpendicular a uma face impermeável Cpi= -0,3

(b) Quatro faces igualmente permeáveis Cpi = -0,3 ou 0, deve-se considerar o valor mais nocivo.

Nenhuma das faces poderá ter índice de permeabilidade maior que 30%, para

poder usar as considerações acima expostas. Coeficiente de arrasto Ca

Usado principalmente na avaliação da força global na estrutura, sendo determinado conforme item 6.3 da NBR6123 e pode variar de:

0,7 ≤ Ca ≤ 2,2, dependendo da forma da edificação. A força de arrasto é dada por:

Fa = Ca q Ao , onde: Ao = área de referência.

Coeficiente de atrito Cf

Em determinadas obras deve ser considerada a força de atrito representada por:

F’ = Cf A q, onde 0,01 ≤ Cf ≤ 0,04

Esta força é usada para edificações com l/h > 4 ou l1/l2 >4, sendo definida no item 6.4 d NB6123.

3.5 – Efeitos Dinâmicos e Edificações Esbeltas e Flexíveis Os efeitos do vento são de caracter dinâmico, porém na maioria das construções esses efeitos podem ser substituídos por ações estáticas equivalentes. Em edificações esbeltas e flexíveis, principalmente aquelas com baixas freqüências naturais de vibração (f < 1,0 Hz), os efeitos dinâmicos devem ser considerados. A seguir apresentam-se de maneira sucinta alguns dos possíveis efeitos dinâmicos devidos ao vento. Desprendimento de vórtices

F

F

Efeitos de Golpe

Galope : movimento da edificação e forma. Maiores que os dos vórtices.

F

F

Drapejamento : acoplamento de vibrações em diferentes graus de liberdade. Ocorre em estruturas esbeltas (seção alongada).


Vibração

Maiores detalhes sobre as ações dinâmicas devidas ao vento, recomenda-se o livro:

Blessmann, Joaquim, Introdução ao Estudo das Ações Dinâmicas do Vento. Porto Alegre: Editora da Universidade/UFRGS, 1998

NOTA: Existe um programa para cálculo de vento de uso gratuito para edificações a duas águas que pode ser encontrado no endereço:

http://www.etools.upf.br


Tabela 3.6 – Coeficientes de pressão e forma, externos, para paredes de edificações de planta retangular

Notas: a) Para a/b entre 3/2 e 2, interpolar linearmente.

b) Para vento a 0o, nas partes A3 e B3 o coeficiente de forma Ce tem os seguintes valores: Para a/b = 1 : o mesmo valor das partes A2 e B2 Para a/b => 2 : Ce= -0,2 Para 1 < a/b < 2 : interpolar linearmente.

c) Para cada uma das duas incidências do vento ( 0o e 900) o coeficiente de pressão médio externo, Cpe médio, é aplicado à parte de barlavento das paredes paralelas ao vento, em uma distância igual a 0,2B ou H, considerando-se o menor destes dois valores.

d) Para determinar o coeficiente de arrasto, Ca, deve ser usado o gráfico da Fig. XX (vento de baixa turbulência) ou da Fig. XX (vento de alta turbulência).


Tabela 3.7 – Coeficientes de pressão e forma, externos, para telhados com duas águas, simétricos, em edificações de planta retangular

Notas:

a) O coeficiente de forma Ce na face inferior do beiral é igual ao da parede correspondente. b) Nas zonas em torno de partes de edificações salientes (chaminés, reservatórios, etc.) ao

telhado deve ser considerado um coeficiente de forma de Ce = 1,2, até uma distância igual a metade da dimensão da diagonal da saliência vista em planta.

c) Na cobertura de lanternins, Cpe médio = -2.0 d) Para vento a 0o, nas partes I e J o coeficiente de forma Ce tem os seguintes valores:

a/b = 1 : mesmo valor das partes F e H; a/b => 2 : Ce = -0.2. Interpolar linearmente para valores intermediários de a/b.


3.6 – Exemplo A Determinar os coeficientes de pressão do vento para o galpão mostrado abaixo. O galpão localiza-se em Passo Fundo – RS e é usado como depósito. O tapamento e cobertura é em chapa zincada.

θ= 10°

- Considerar: Vento frontal (V1) e lateral (V2). Solução:

a) Pressão dinâmica do vento

1- Velocidade básica Vo

Vo= 45 m/s - (Conforme Fig. 1 - NBR 6123)

2- Velocidade Característica Vk

Vk= S1 x S2 x S3 x Vo - fator topográfico S1: S1= 1.0 (item 5.2.a - NBR 6123) - fator rugosidade do terreno e dimensões da edificação S2:

• rugosidade do terreno: considerando terreno com poucos obstáculos.

Categoria III - (item 5.3.1 – NBR 6123)


• dimensões da edificação: uma das dimensões maior que 50m

Classe C (item 5.3.2 - NBR 6123)

• obtenção do fator S2: pode ser obtido pela fórmula

S2= b x Fr x (z / 10)p , considerando os valores da Tabela 1 ou diretamente da Tabela 2, do item 5.3.3 - NBR 6123. S2= b x Fr x (z / 10)p , onde: z= altura da edificação S2= 0.93 x 0.95 x (7.76 / 10)0.115 = 0.858

- fator estatístico S3: S3= 0.95 (edifício com baixo fator de ocupação – depósito Grupo 3 – Tabela 3 NBR 6123) Vk= S1 x S2 x S3 x V0 Vk= 1.0 x 0.858 x 0.95 x 45= 36.68m/s

3- Pressão dinâmica q:

q= 0.613 x Vk2

q= 0.613 x (36.68)2 q= 825 N/m2

b) Coeficientes de pressão e forma, externos, para as paredes laterais e frontais.

- valores de acordo com Tabela 4 - NBR 6123

a

b h


a= 60m h/b= 6/20= 0.3 b= 20m a/b= 60/20= 3.0 h= 6m h/b≤ 1/2 e 2< a/b≤ 4

(0.3) (3.0) (0.4)

Valores de Ce α= 0° α= 90°

A1 e B1 A2 e B2 C D A B C1 e D1 C2 e D2

Cpe médio

-0.8 -0.4 +0.7 -0.3 +0.7 -0.5 -0.9 -0.5 -1.0

0°

90°

-0.8

-0.4

-0.2

-0.3

-0.2

-0.4

-0.8

+0.7 -0.9

+0.7

-0.9-0.5

-0.5

-0.5

h

b ou a

-1.0

c) Coeficientes de pressão e forma, externos, para a cobertura


valores de acordo com a Tabela 5 - NBR 6123

h/b= 0.3 - h/b≤ ½ θ= 10°


Cpemédio θ

EF GH EG FH 10° -1.2 -0.4 -0.8 -0.6 -1.4 -1.4 - -1.2

Valores utilizados para cálculo Valores utilizados para

da estrutura principal cálculo das terças, telhas e ancoragens

Ce:

90°I J

-0.8

F

E-0.8

H

G

0°

-1.2 -0.4

-1.2I J

-0.4

E

F

-1.2 -0.4

H

G

-0.6 -0.6

-0.2 -0.2

Cpe:

-1.4-1.2

alfa

y


d) Pressão Interna

O cálculo da pressão interna é feito de acordo com o item 6.2 - NBR 6123. Para efeito de cálculo deste exemplo, desprezamos a possibilidade de abertura dominante em qualquer face e consideramos conforme o item 6.2.5.a, que é geralmente o mais usado para galpão desde que as aberturas não sejam exageradas, logo: Cpi= +0.2 ou Cpi= -0.3 (adotar o mais nocivo)

+0.2 -0.3

Cpi= +0.2 Cpi= -0.3

e) Coeficientes de pressão para dimensionamento de terças, telhas e ancoragens.

Seção 1

-1.0

-1.4

-1.0

-1.4-1.4

+0.7 -0.5

Seção 2

-1.2 -1.2 -0.4

f) Coeficientes de pressão para estrutura principal (pórticos)

Para o dimensionamento da estrutura principal, adota-se a combinação entre as pressões externas e internas mais crítica.


1° Caso: Ce(0°)+Cpi(+0.2)

1.0

1.0

1.0

1.0

0.5

0.5

0.5

1.4

0.7

0.6

1.0

0.9 0.1

0.5

2° Caso: Ce(0°)+Cpi(-0.3)

3° Caso: Ce(90°)+Cpi(+0.2) 4° Caso: Ce(90°)+Cpi(-0.3) Obs.: Para o cálculo de um pórtico isolado, multiplica-se esses coeficientes pela pressão dinâmica q e pela distância entre os pórticos d. Carga: Coeficiente x q x d [N/m] Para o contraventamento, adota-se os valores das pressões atuando perpendicularmente aos pórticos, ou seja, neste caso, α= 0°.


3.7 - Exemplo B Determinar os coeficientes de pressão do vento para o prédio abaixo. O prédio localiza-se em Fortaleza – CE e será usado como ginásio poliesportivo. O tapamento será em alvenaria e terá janelas ao longo de toda a parede e a cobertura será em chapa zincada.

Solução:

a) Pressão dinâmica do vento

1- Velocidade básica do vento Vo

Vo= 30m/s (Fig.1 – NBR6123)

2- Velocidade característica Vk

Vk= S1 x S2 x S3 x Vo

• fator topográfico S1: S1= 1,0

• Fator S2: S2= b x Fr x(z / 10)p

S2= 0,85 x 0,98 x(14 / 10)0,125

S2= 0,869

• fator S3: S3= 1,0 (edifício com alto fator de ocupação)

Vk= 1.0 x 0.869 x 1.0 x 30= 26.07m/s

3- Pressão dinâmica q

q= 0.613 x Vk2 q= 0.613 x 26.072 = 417N/m2


b) Coeficientes de pressão e forma, externos, para as paredes laterais e frontais

- Valores de acordo com a tabela 4 - NBR 6123

b

a

h

a= 36m h/b= 14/30= 0.47 h/b< ½ b= 30m c= 8 + 6= 14m a/b= 36/30= 0.1.20 1≤h/b≤3/2


A1 e B1 A2 e B2 C D A B C1 e D1 C2 e D2

Cpe médio

-0.8 -0.5 +0.7 -0.4 +0.7 -0.4 -0.8 -0.4 -0.9

0°

-0.8

+0.7

90°+0.7

-0.8

-0.5 -0.5

-0.44 -0.44

-0.4

-0.8

-0.8

-0.4

-0.4

-0.4


h

b ou a

-1.0

c) Coeficientes aerodinâmico para a cobertura

- Valores de acordo com o anexo E – NBR 6123

f / l2 = 6 / 30= 0,2 (1/5) h / l2 = 8 / 30= 0,267 (1/3,75) ≈ (1/4)

Cpe

Vento ⊥ Geratiz Vento // Geratriz Vento Oblíquo1 2 3 4 5 6 A1+A2 B C D1+D2 A1 A2

-0,9 -0,6 -0,8 -0,8 -0,4 -0,2 -0,8 -0,6 -0,3 -0,2 -1,8 -1,8

Vento

Vento

A1A2

B

C

D2D1

l2/4

l2/4

l1= 30m

l2=

36m

l2/4

l2/4

1 2 3 4 5 6

hLargura: l1

l2

Vento Geratriz

Vento Geratriz

l2/4= 36/4= 9m

0.1xl1= 0.1x30= 3m


d) Pressão interna (item 6.2 – NBR 6123)

- Considerado conforme item 6.2.5.a

Cpi= +0.2 ou -0.3

e) Coeficientes de pressão para dimensionamento dos arcos

1 2 3 4 5 6

1.1 0.8 1.0 1.0 0.6 0.4

1° Caso: Vento _|_ + Cpi (+0.2) 2° Caso: Vento _|_ + Cpi (-0.3)

0.3

1

0.6

2

0.10.50.5

3 4 5 6

0.1

3° Caso: Vento // + Cpi (+0.2)

1.0 1.0

4° Caso: Vento // + Cpi (-0.3)

0.1 0.1


4 - DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS 4.1 - TRAÇÃO As peças tracionadas são elementos geralmente usados como:

- tirantes ou pendurais; - contraventamentos; - tirantes de vigas armadas; - barras tracionadas de treliças(banzos, diagonais, montantes); - outros usos(cabos).

Os tipos de perfis usados podem ser seções simples ou compostas:

(f)(e)(d)(c)(b)(a) (g)

- (a) barra redonda; - (b) barra chata; - (c) perfil laminado simples(cantoneira ou “L”); - (d) e (e) seções compostas de dois perfis laminados(dupla cantoneira com

faces opostas e cantoneiras opostas pelo vértice; - (e) perfil laminado simples(perfil “U”); - (e) perfil laminado simples(perfil “I”).

4.1.1 - DIMENSIONAMENTO: O dimensionamento deve ser feito verificando-se a ruptura da seção líquida(colapso) e o escoamento da seção bruta(deformações exagerada), sendo que adota-se como resistência de cálculo o menor valor dos dois. Essas duas situações são os dois tipos principais de estado limite último que pode ocorrer em barras tracionadas. ESCOAMENTO DA SEÇÃO BRUTA (ESB): Rd = Φt Rn = Φt Ag fy

onde: Φt = 0,9 Ag = área bruta da seção fy = tensão de escoamento do material RUPTURA DA SEÇÃO LÍQUIDA (RSL): Rd = Φt Rn = Φt Ae fu

onde: Φt = 0,75 Ae = área líquida efetiva



fu = tensão de ruptura do material Sendo que: Ae = Ct An An= Ag – Afuros = área líquida real Ct = Coeficiente de uniformização de tensões de tração. Valores de Ct para ligações parafusadas: Ct = 0,9 ⇒ Perfis “I” e “H” com bf ≥ 2H/3 ou “T” obtidos destes perfis, ligados pelas mesas com três ou mais parafusos por linha, na direção da solicitação. Ct = 0,85 ⇒ Demais perfis com no mínimo três parafusos por linha, na direção da solicitação. Ct = 0,75 ⇒ Qualquer perfil com dois parafusos por linha, na direção da solicitação. Valores de Ct para ligações soldadas com dois filetes: Ct = 1,0 ⇒ quando l ≥ 2b. Ct = 0,87 ⇒ quando 2b > l ≥ 1,5b. Ct = 0,75 ⇒ quando 1,5b > l ≥ 1b. 0nde: l = comprimento do filete b = largura da chapa, ou distância entre dois filetes. Diâmetro dos furos dos conectores: Os furos usados em estruturas metálicas são feitos por puncionamento ou por broqueamento.

Como o processo de furação geralmente danifica o material junto ao furo, faz-se esse furo maior. Esse aumento do furo é a soma da folga padrão de 1,5mm com os 2,0mm da consideração da danificação do material, logo:

Furo = diâmetro do parafuso + 3,5mm. Seção transversal líquida de peças tracionadas com furos: Em barras com furos alinhados, a área líquida (An) é calculada subtraindo-se as áreas dos furos na seção reta da peça da área bruta(Ag). Em barras com furos alternados ou em diagonal em relação à direção da solicitação, verifica-se todas as possibilidades de ruptura, tendo que encontrar a menor seção líquida. Neste caso, deduz-se da área bruta(Ag) a área de todos os furos contidos na trajetória e adiciona-se a cada segmento inclinado um valor conforme a expressão empírica:

t s2 / 4g onde: g=espaçamento transversal entre duas filas de furos(gage)

p=espaçamento entre furos da mesma fila(pitch) s=espaçamento longitudinal entre furos de filas diferentes(pitch)

p

s

3

32

2

1

1

1

gg

A área líquida An da barra com furos será: An = [ b - Σ (d + 3,5mm) + Σ ( s2 / 4 g)] t

PEÇAS COM EXTREMIDADES ROSQUEADAS: As peças com extremidades rosqueadas são barras com diâmetro igual ou superior a 12mm(1/2”), onde o diâmetro externo da rosca é igual ao diâmetro nominal da barra e o dimensionamento é determinado pela ruptura da seção da rosca. Rd = Φt Rn = Φt 0,75 Ag fu

onde: Φt = 0,65 LIMITAÇÕES DE ESBELTEZ DAS PEÇAS TRACIONADAS A esbeltez de uma barra é a relação entre o seu comprimento e o raio de giração da seção transversal. Nas peças tracionadas limita-se a esbeltez para reduzir efeitos de vibração, pois a esbeltez não é um fator fundamental, sabendo-se que os elementos tracionados devido ao tipo de esforço que sofrem tendem a ficar retos.

- Peças principais: λ ≤ 240 - Peças secundárias: λ ≤ 300 - Barras redondas : sem limitações. - Peças compostas: λ ≤ 240

Perfil/perfil ⇒ l ≤ 600mm Perfil/chapa ⇒ l ≤ 300mm ou 24t



4.2 - COMPRESSÃO As peças comprimidas são elementos geralmente usados como:

- barras comprimidas de treliças(banzos, diagonais, montantes); - travejamentos; - pilares de pórticos com ligações rotuladas.

Tração : esforço que tende a retificar a peça, reduzindo o efeito das curvaturas. Compressão : esforço que tende a acentuar o efeito das curvaturas. Os perfis comprimidos podem ser seções simples ou compostas(seção múltipla), sendo que as compostas podem estar justapostas ou ligadas por treliçados ao longo do comprimento. Os elementos comprimidos podem falhar por instabilidade ou por flambagem, fenômeno este que ocorre antes de ser atingido a resistência total da peça. A instabilidade pode ser da barra como um todo(global) ou local. Flambagem global:

- flexão: quando ocorre alteração da forma do eixo da barra, inicialmente retilíneo;

- torção: quando, sem alteração da forma do eixo da barra, ocorre rotação de uma de suas extremidades com relação à outra;

- flexo-torção: quando ocorrem, simultaneamente, as situações acima. Flambagem local: Quando um ou mais elementos da seção, cujas relações largura-espessura são grandes, perdem sua forma plana, apresentando ondulações ou enrugamentos. Dimensionamento: O dimensionamento, para barras axialmente comprimidas, sujeitas a flambagem por flexão e a flambagem local, é feito por:

Rd = Φc Rn = Φc ρ Q A fy onde:

Φc = 0,9 fy = tensão de escoamento do material ρ = Coeficiente que reflete a influência da flambagem por

flexão(flambagem global e imperfeições da peça e do carregamento) Q = Coeficiente que reflete a influência da flambagem local.

Para determinar ρ, verifica-se a relação de esbeltez da barra com um índice de esbeltez de referência, que é o parâmetro de esbeltez da barra:

Qfy/Eπkl/rλ =

Em que: λ ≤ 0,2

ρ = 1 (peças curtas) λ > 0,2

22

λ1ββρ −−=

( )04.0λαλ1λ21β 22

2 −++=

Valores de α variam de acordo com os tipos de seções e eixos de flambagem da tabela 3 da NBR8800/86. α = 0,158 ⇒para curva “a” α = 0,281 ⇒para curva “b” α = 0,384 ⇒para curva “c” α = 0,572 ⇒para curva “d”


Tabela 4.1 - Classificação das Curvas de Flambagem para diferentes tipos de seções

Seção transversal Flambagem

em torno do eixo

Curva de flambagem

(A) Perfil tubular

x – x

y – y a

b/t < 30 x – x Soldas de grande

espessura d/t2 < 30 y – y

c

Perfil caixão soldado

Outros casos x – x

y – y

b

d/b > 1,2 t ≤ 40mm

x – x

y – y

a

b (a)

d/b ≤ 1,2 t ≤ 40mm

x – x

y – y

b (a)

c (b)

Perfis “I” ou “H” laminados

t > 40mm

x – x

y – y

d d

ti ≤ 40mm x – x

y – y

b c

Perfis “I” ou “H” soldados

ti > 40mm x – x

y – y

c d

“U”, “L”, “T” e perfis de seção cheia

x – x

y – y c

(A) Ver figura 4 Notas: a) Seções não incluídas na Tabela devem ser classificadas de forma análoga. b) As curvas de flambagem indicadas entre parênteses podem ser adotadas para aços de alta

resistência, com fy > 430MPa. c) Para barras compostas comprimidas, sujeitas às limitações de 5.3.6, deverá ser adotada a

curva “c”, para flambagem relativa ao eixo que não intercepta os perfis componentes principais


Curvas de Flambagem



TABELA 4 – Valores de ρ

Para curva a (ver Tabela 3) 0,00 001 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,0 0,1 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,1 0,2 1,000 0,998 0,996 0,994 0,992 0,990 0,958 0,985 0,983 0,981 0,2 0,3 0,978 0,977 0,973 0,971 0,965 0,966 0,963 0,961 0,958 0,956 0,3 0,4 0,954 0,953 0,948 0,945 0,942 0,939 0,936 0,933 0,930 0,926 0,4 0,5 0,923 0,919 0,916 0,912 0,908 0,904 0,900 0,896 0,892 0,589 0,5 0,6 0,884 0,881 0,877 0,873 0,869 0,866 0,861 0,857 0,854 0,849 0,6 0,7 0,845 0,842 0,836 0,831 0,826 0,821 0,816 0,812 0,807 0,802 0,7 08 0,796 0,795 0,786 0,781 0,775 0,769 0,763 0,758 0,752 0,746 0,8 0,9 0,739 0,734 0,727 0,721 0,714 0,708 0,701 0,695 0,688 0,681 0,9 1,0 0,675 0,668 0,661 0,654 0,647 0,640 0,634 0,629 0,619 0,613 1,0 1,1 0,606 0,599 0,593 0,585 0,579 0,573 0,565 0,559 0,553 0,547 1,1 1,2 0,542 0,533 0,527 0,521 0,515 0,509 0,503 0,497 0,491 0,485 1,2 1,3 0,480 0,474 0,469 0,463 0,456 0,453 0,447 0,442 0,437 0,432 1,3 1,4 0,427 0,422 0,417 0,412 0,408 0,403 0,395 0,394 0,389 0,386 5,4 1,5 0,381 0,375 0,372 0,368 0,364 0,360 0,356 0,352 0,345 0,344 5,5 1,6 0,341 0,337 0,333 0,330 0,326 0,323 0,319 0,316 0,312 0,309 1,6 1,7 0,306 0,303 0,300 0,298 0,294 0,291 0,288 0,285 0,282 0,280 1,7 1,8 0,277 0,274 0,271 0,269 0,266 0,264 0,261 0,258 0,256 0,253 1,8 1,9 0,251 0,248 0,246 0,243 0,242 0,239 0,236 0,234 0,232 0,230 1,9 2,0 0,228 0,226 0,224 0,222 0,219 0,217 0,215 0,213 0,211 0,209 2,0 2,1 0,208 0,206 0,204 0,202 0,205 0,199 0,197 0,196 0,194 0,192 2,1 2,2 0,191 0,189 0,187 0,186 0,184 0,183 0,185 0,180 0,179 0,177 2,2 2,3 0,175 0,174 0,172 0,170 0,168 0,167 0,166 0,165 0,164 0,163 2,3 2,4 0,162 0,160 0,159 0,158 0,156 0,155 0,154 0,153 0,152 0,150 2,4 2,5 0,149 - - - - - - - - - 2,5

Para curva b (ver Tabela 3)

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,0 0,1 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,1 0,2 1,000 0,997 0,993 0,989 0,986 0,983 0,980 0,977 0,972 0,969 0,2 0,3 0,965 0,961 0,957 0,953 0,950 0,945 0,941 0,937 0,933 0,929 0,3 0,4 0,925 0,921 0,917 0,913 0,909 0,905 0,901 0,897 0,893 0,889 0,4 0,5 0,885 0,881 0,876 0,872 0,867 0,862 0,858 0,853 0,849 0,843 0,5 0,6 0,838 0,833 0,828 0,823 0,817 0,812 0,807 0,802 0,796 0,791 0,6 0,7 0,785 0,780 0,774 0,768 0,762 0,757 0,751 0,745 0,739 0,733 0,7 0,8 0,727 0,721 0,715 0,709 0,702 0,695 0,690 0,683 0,677 0,670 0,8 0,9 0,663 0,656 0,650 0,643 0,636 0,631 0,624 0,618 0,611 0,605 0,9 1,0 0,599 0,592 0,586 0,580 0,574 0,568 0,562 0,555 0,549 0,544 1,0 1,1 0,537 0,531 0,526 0,521 0,515 0,509 0,503 0,497 0,491 0,486 1,1 1,2 0,480 0,475 0,470 0,465 0,459 0,454 0,449 0,444 0,439 0,434 1,2 1,3 0,429 0,424 0,419 0,415 0,410 0,405 0,401 0,396 0,392 0,387 1,3 1,4 0,383 0,379 0,375 0,370 0,366 0,362 0,358 0,354 0,350 0,346 1,4 1,5 0,343 0,339 0,335 0,332 0,328 0,324 0,321 0,317 0,314 0,311 1,5 1,6 0,307 0,304 0,301 0,298 0,295 0,292 0,289 0,286 0,283 0,279 1,6 1,7 0,277 0,274 0,271 0,268 0,265 0,263 0,260 0,258 0,255 0,253 1,7 1,8 0,250 0,248 0,246 0,243 0,241 0,239 0,236 0,234 0,232 0,230 1,8 1,9 0,227 0,225 0,224 0,221 0,219 0,217 0,215 0,213 0,211 0,209 1,9 2,0 0,207 0,205 0,203 0,202 0,200 0,198 0,197 0,195 0,193 0,191 2,0 2,1 0,190 0,188 0,186 0,185 0,183 0,182 0,180 0,179 0,178 0,176 2,1 2,2 0,175 0,173 0,172 0,170 0,169 0,168 0,166 0,165 0,164 0,162 2,2 2,3 0,161 0,160 0,159 0,157 0,156 0,154 0,153 0,152 0,151 0,149 2,3 2,4 0,148 0,147 0,146 0,145 0,144 0,143 0,142 0,141 0,140 0,139 2,4


2,5 0,138 - - - - - - - - - 2,5 TABELA 4 – Valores de ρ

Para curva c (ver Tabela 3)

0,00 001 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,0 0,1 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,1 0,2 1,000 0,995 0,990 0,985 0,980 0,975 0,970 0,965 0,960 0,955 0,2 0,3 0,951 0,946 0,941 0,936 0,931 0,926 0,921 0,915 0,910 0,905 0,3 0,4 0,900 0,895 0,890 0,884 0,878 0,873 0,867 0,861 0,856 0,850 0,4 0,5 0,844 0,838 0,832 0,826 0,820 0,814 0,808 0,802 0,795 0,789 0,5 0,6 0,783 0,776 0,770 0,764 0,757 0,753 0,744 0,738 0,731 0,726 0,6 0,7 0,719 0,712 0,706 0,700 0,693 0,687 0,680 0,674 0,667 0,661 0,7 08 0,654 0,647 0,642 0,635 0,629 0,623 0,617 0,611 0,605 0,599 0,8 0,9 0,593 0,587 0,581 0,575 0,570 0,565 0,559 0,553 0,547 0,542 0,9 1,0 0,537 0,532 0,526 0,521 0,517 0,511 0,506 0,501 0,496 0,491 1,0 1,1 0,486 0,481 0,476 0,471 0,466 0,461 0,457 0,452 0,447 0,443 1,1 1,2 0,438 0,434 0,429 0,425 0,421 0,416 0,412 0,408 0,403 0,399 1,2 1,3 0,395 0,391 0,387 0,383 0,379 0,375 0,372 0,368 0,364 0,360 1,3 1,4 0,357 0,353 0,350 0,346 0,343 0,339 0,336 0,333 0,329 0,326 1,4 1,5 0,323 0,320 0,318 0,314 0,311 0,308 0,305 0,302 0,299 0,296 1,5 1,6 0,293 0,290 0,287 0,284 0,281 0,277 0,275 0,273 0,270 0,268 1,6 1,7 0,265 0,263 0,261 0,258 0,256 0,253 0,250 0,248 0,245 0,243 1,7 1,8 0,241 0,238 0,236 0,234 0,232 0,230 0,228 0,226 0,224 0,222 1,8 1,9 0,220 0,218 0,217 0,215 0,213 0,212 0,210 0,208 0,206 0,204 1,9 2,0 0,202 0,201 0,199 0,197 0,196 0,194 0,192 0,191 0,189 0,187 2,0 2,1 0,186 0,185 0,184 0,182 0,181 0,179 0,177 0,176 0,175 0,173 2,1 2,2 0,172 0,170 0,169 0,167 0,166 0,165 0,164 0,162 0,161 0,160 2,2 2,3 0,159 0,157 0,156 0,155 0,154 0,152 0,151 0,150 0,149 0,148 2,3 2,4 0,147 0,146 0,145 0,144 0,142 0,141 0,140 0,139 0,139 0,138 2,4 2,5 0,137 - - - - - - - - - 2,5

Para curva d (ver Tabela 3)

0,00 001 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,0 0,1 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,1 0,2 1,000 0,991 0,982 0,974 0,965 0,957 0,948 0,940 0,932 0,924 0,2 0,3 0,917 0,909 0,901 0,894 0,886 0,879 0,871 0,863 0,856 0,848 0,3 0,4 0,840 0,833 0,825 0,818 0,811 0,804 0,797 0,790 0,783 0,776 0,4 0,5 0,769 0,762 0,754 0,747 0,740 0,733 0,726 0,719 0,712 0,705 0,5 0,6 0,698 0,692 0,685 0,678 0,671 0,665 0,658 0,652 0,645 0,639 0,6 0,7 0,632 0,626 0,620 0,614 0,607 0,601 0,595 0,589 0,583 0,577 0,7 08 0,572 0,566 0,560 0,554 0,549 0,543 0,538 0,532 0,527 0,522 0,8 0,9 0,517 0,511 0,506 0,501 0,496 0,491 0,487 0,482 0,477 0,472 0,9 1,0 0,468 0,463 0,458 0,454 0,450 0,445 0,441 0,437 0,432 0,428 1,0 1,1 0,424 0,420 0,416 0,412 0,408 0,404 0,400 0,396 0,393 0,389 1,1 1,2 0,385 0,381 0,378 0,374 0,371 0,367 0,364 0,360 0,357 0,353 1,2 1,3 0,350 0,347 0,343 0,340 0,337 0,334 0,331 0,328 0,325 0,321 1,3 1,4 0,318 0,315 0,313 0,310 0,307 0,304 0,301 0,298 0,295 0,293 1,4 1,5 0,290 0,287 0,286 0,282 0,280 0,277 0,274 0,272 0,270 0,267 1,5 1,6 0,265 0,262 0,260 0,258 0,255 0,253 0,251 0,248 0,246 0,244 1,6 1,7 0,242 0,240 0,238 0,236 0,233 0,231 0,229 0,227 0,225 0,223 1,7 1,8 0,222 0,220 0,218 0,216 0,214 0,212 0,210 0,209 0,207 0,205 1,8 1,9 0,203 0,202 0,200 0,198 0,197 0,195 0,193 0,192 0,190 0,189 1,9 2,0 0,187 0,186 0,184 0,183 0,181 0,180 0,178 0,177 0,175 0,174 2,0 2,1 0,173 0,171 0,170 0,169 0,167 0,166 0,165 0,163 0,162 0,161 2,1 2,2 0,160 0,158 0,157 0,156 0,155 0,154 0,153 0,151 0,150 0,149 2,2 2,3 0,148 0,147 0,146 0,145 0,144 0,143 0,142 0,141 0,140 0,139 2,3 2,4 0,138 0,137 0,136 0,135 0,134 0,133 0,132 0,131 0,130 0,129 2,4 2,5 0,128 - - - - - - - - - 2,5

O fator Q é determinado em função da seção e da esbeltez dos seus elementos (relação b/t). Elementos não enrijecidos : são os elementos que têm uma borda livre, paralela às tensões de compressão, sendo que representa-se pelo fator Qs, onde Qs=1 para as seguintes relações b/t:

1. abas de cantoneiras simples, ou duplas ligadas entre si de forma intermitente; elementos não enrijecidos em geral.

b

t

b

tt

b

t

b

( )ymax f/E44,0=t/b

2. mesas de perfis “I”, “C”, “T”, abas de cantoneiras duplas ligadas entre si de forma contínua, chapas ou cantoneiras se projetando de almas de perfis “I” ou “C”.

bb

b b

tt

t t

b

t

( ) ymax f/E55,0t/b =

3. almas de perfis “T”.

b

t

( )ymax f/E74,0=t/b


O coeficiente Qs é a relação entre a tensão crítica de flambagem e a tensão de escoamento:

Qs = fcr/fy Quando a relação b/t for menor ou igual que os valores de (b/t)max, Qs=1.0. Caso isso não ocorra, os valores de Qs devem ser calculados conforme o Anexo E, da NBR8800/86.

yy

ys f

Etb

fEpara

Ef

tbQ 90,044,077,034,1 ≤<→−= L Para o grupo 1 acima:

yy

s fE

tbpara

tbf

EQ 90,052,02 >→

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= K

yy

ys f

Etb

fEpara

Ef

tbQ 02,155,076,042,1 ≤<→−= L

yy

s fE

tbpara

tbf

EQ 02,167,02 >→

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= K Para o grupo 2 acima:

yy

s fE

tbpara

tbf

EQ 02,167,02 >→

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= K Para o grupo 3 acima:

yy

ys f

Etb

fEpara

Ef

tbQ 02,174,024,191,1 ≤<→−= L

Elementos enrijecidos : São os que têm as duas bordas, paralelas às tensões de compressão, apoiadas lateralmente em toda sua extensão. Representa-se pelo fator Qa, onde Qa=1 para as seguintes relações b/t:

4. mesas e almas de perfis caixão de espessura uniforme.

b

t

b

( ) ymax f/E38,1t/b =

5. elementos enrijecidos em geral.


b

b

t

t

b

t

bt

bt

t

b

( ) ymax f/E47,1t/b =

6. tubos redondos.

t

b

( ) ymax f/E11,0t/b =

O coeficiente Qa é a relação entre a área efetiva da seção (obtida substituindo as larguras reais dos elementos enrijecidos pelas larguras efetivas) e a área real:

Qa = Aef/Ag, onde: Aef = Ag-∑(b-bef)t

Quando a relação b/t for menor ou igual que os valores de (b/t)max, Qa=1.0. Caso isso não ocorra, os valores de bef devem ser calculados conforme o Anexo E, da NBR8800/86.

bf

tbf

tbef ≤

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=1581797 Para o grupo 4:

Para o grupo 5:

bf

tbf

tbef ≤

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=1401797 Onde:

f = tensão de cálculo no elemento enrijecido, em MPa, obtida por aproximações sucessivas, dividindo-se a força normal de cálculo pela área efetiva Aef b = largura real do elemento comprimido enrijecido


bef = largura efetiva t = espessura do elemento enrijecido.

Seções com elementos enrijecidos e não enrijecidos : Calcula-se o coeficiente Q pela expressão:

Q = Qs Qa Os valores de Qs e Qa são determinados conforme os conceitos anteriormente apresentados. Comprimento de Flambagem: é o comprimento de uma barra hipotética comprimida rotulada nas extremidades que tem a mesma resistência à flambagem de uma barra real. A figura 16 do Anexo H da NBR8800/86 apresenta seis casos ideais para os quais a rotação e a translação das extremidades são totalmente livres ou totalmente impedidas, sendo:

A linha tracejada indica a linha elástica de flambagem

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Valores teóricos de K 0,5 0,7 1,0 1,0 2,0 2,0 Valores recomendados para o dimensionamento 0,65 0,80 1,2 1,0 2,1 2,0

Código para condição de apoio

Rotação e translação impedidas

Rotação livre, translação impedida

Rotação impedida, translação livre

Rotação e translação livres

Para barras de treliças, a figura 17 do Anexo H da NBR8800/86 apresenta os valores de k(parâmetro de flambagem) Para pilares de pórticos rígidos, o comprimento de flambagem é determinado de acordo com o Anexo I da NBR8800/86. LIMITAÇÃO DE ESBELTEZ PARA PEÇAS COMPRIMIDAS λ ≤ 200 para toda barra comprimida.


Caso Elemento considerado K

1

corda 1,0

2 diagonal extrema 1,0

3

montante ou diagonal 1,0

Flam

bage

m n

o pl

ano

da tr

eliç

a

4

diagonal comprimida ligada no centro a

uma diagonal tracionada de mesma

seção

0,5

5

corda com todos os nós contidos fora do

plano da treliça 1,0

6

cordas contínuas onde somente A e B são contidos fora do

plano (F1 > F2)

1

2FF25,075,0 +

7

Montante ou diagonal 1,0

8

Diagonal comprimida contínua, ligada no

centro a uma diagonal tracionada de mesma seção

5,0FF75,00,1

c

t ≥−

Flam

bage

m fo

ra d

o pl

ano

da tr

eliç

a

9montante contínuo de

treliça em K (F1 > F2) 1

2

FF25,075,0 +


Apl

icaç

ões/

Li

mita

ções

Apl

icáv

eis

som

ente

a

perfi

s “I”

e “H

”

Per

fis

tubu

lare

s

Exc

eto

perfi

s “U

”

Per

fis

tubu

lare

s

f y=3

45

7 9 13

⎯

9 13

23

27

27

34

36

f y=2

90

8 10

15

⎯

10

15

25

30

30

37

39

f y=2

50

8,5

11

16

⎯

11

16

27

32

32

40

42

(b/t)

máx

Não

apl

icáv

el

Tipo

de

solic

itaçã

o na

seç

ão(a

)

M e

N

M

N

⎯

M

N

M e

N

M e

N

M

N

Cla

sse

1 2 3 1 2 3 1

2

3

Elem

ento

s

Des

criç

ão d

o el

emen

to

Mes

as d

e pe

rfis

“I”, “

H” e

“T”.

Aba

s em

pr

ojeç

ão d

e ca

nton

eira

s du

plas

liga

das

cont

inua

men

te

Mes

as d

e pe

rfis

“U”

Mes

as d

e se

ção

caix

ão

quad

rada

s e

reta

ngul

ares

, ou

de

seçõ

es

tubu

lare

s co

m

pare

des

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ssur

a un

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e; a

lmas

de

per

fis “U

”; ch

apas

co

ntín

uas

de

Cas

os

1 2 3

TAB

ELA

1 –

Val

ores

lim

ites

das

rela

ções

larg

ura/

espe

ssur

a


Somente para perfis

“I”, “H” e caixão duplamente simétricos

Apl

icaç

ões/

Li

mita

ções

Par

a:

Nd/(

φ cN

y) ≤

234

Par

a:

234

>Nd/(

φ cN

y)

Par

a:

Nd/(

φ cN

y) ≤

207

Par

a:

207

> N

d/(φ c

Ny)

f y=3

45

38

52

65

57

⎯

36

85

⎯

36

36

18

11

f y=2

90

45

62

78

63

⎯

39

93

⎯

39

39

20

12

f y=2

50

52

71

90

67

⎯

42

100

⎯

42

42

21

13

(b/t)

máx

Tipo

de

solic

itaçã

o na

se ç

ão

M e

N

M

N

M

M e

N

M

M e

N

N

N

N

Cla

sse

1 2 3 1(b)

2(b)

3 3 3

Elem

ento

s

Des

criç

ão d

o el

emen

to

Ele

men

tos

tubu

lare

s de

se

ção

circ

ular

.

Alm

as s

ujei

tas

à co

mpr

essã

o,

unifo

rme

ou n

ão,

cont

idas

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long

o de

am

bas

as

bord

as

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itudi

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. A

flexã

o co

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erad

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endi

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a, e

a m

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lmas

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perfi

s “T

”.

Aba

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ca

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eira

s si

mpl

es; a

bas

de

cant

onei

ras

dupl

as p

rovi

das

dh

d

Cas

os

4 5 6 7



Apl

icaç

ões/

Li

mita

ções

f y=3

45

13

45

f y=2

90

15

49

f y=2

50

16

53

(b/t)

máx

Tipo

de

solic

itaçã

o na

se ç

ão

N

N

Cla

sse

3 3

Elem

ento

s

Des

criç

ão d

o el

emen

to

Aba

s em

pr

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ão d

e ca

nton

eira

lig

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Larg

uras

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porta

das

de

chap

as

perfu

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m

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ã

dN

otas

: (

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= F

orça

Nor

mal

M

= M

omen

to fl

etor

(

b) φ

c = 0

,90;

Nd =

For

ça n

orm

al d

e co

mpr

essã

o de

cál

culo

Cas

os

8 9

TABELA 2 – Significado das classes Classe

1 Seções que permitem que seja atingido o momento de plastificação e a subseqüente redistribuição de momentos fletores (portanto, adequadas para análise plástica).

2 Seções que permitem que seja atingido o momento de plastificação, mas não a redistribuição de momentos fletores.

3 Seções cujos elementos componentes não sofrem flambagem local no regime elástico, quando sujeitas às solicitações indicadas na Tabela 1, podendo, entretanto, sofrer flambagem inelástica.

4 Seções cujos elementos componentes podem sofrer flambagem no regime elástico, devido às solicitações indicadas na Tabela 1.

4.3 - FLEXÃO SIMPLES

Elementos submetidos à flexão simples são geralmente vigas, sendo que

ocorre, junto ao momento, o esforço cortante, que também deve ser verificado. Além disso, deve-se verificar os estados limites de utilização.

A resistência da viga pode ser afetada pela flambagem local e pela flambagem lateral. A flambagem local é a perda de estabilidade das chapas comprimidas do perfil, reduzindo assim o momento resistente, sendo que pode se apresentar a Flambagem Local da Alma (FLA) e Flambagem Local da Mesa (FLM), onde:

- FLA – é causada pelas tensões normais, provocadas pelo momento fletor na alma dos perfis.

- FLM – é causada pelas tensões normais de compressão, provocadas pelo momento fletor na mesa comprimida.

A flambagem lateral é a perda do equilíbrio no plano principal de flexão, por

flexão lateral ou torção, provocando deslocamentos perpendiculares ao plano de carregamento. Em perfis I, a rigidez à torção é muito pequena, por isso é preciso conter lateralmente a viga para evitar a flambagem lateral da viga, que é chamada de Flambagem Lateral por Torção (FLT). Além desses efeitos, a viga pode perder resistência devido a possibilidade de flambagem da chapa da alma, provocada pelas tensões cisalhantes, sendo que deve ser dimensionada para resistir ao esforço cortante. Os tipos mais adequados de seções para trabalhar à flexão são aqueles com maior inércia no plano da flexão, ou seja, com áreas afastadas do centro de gravidade, daí vê-se que é vantajoso usar perfis I para resistir aos momentos fletores, porém, deve-se tomar os cuidados com as limitações de flambagem.

Estruturas de Aço – Folha 59 Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer

Devido à flexão, há uma distribuição linear de tensões normais, variando de tração numa face da viga à compressão na outra face da viga. Com a aplicação de carregamentos, gera um momento que causa as tensões, sendo que o aumento desse momento, aumenta as tensões até atingir a tensão de escoamento, podendo formar a rótula plástica e a provável ruptura da viga. Isto pode ser melhor visualizado na figura abaixo:

M

-f<fy -fy -fy -fy

+f<fy +fy +fy +fy

Me Mr Mi Mpl

Da figura, podemos obter o seguinte gráfico, que demonstra a variação do Momento Nominal Mn em função da esbeltez λ.

Mn

Mpl

Mr

λp λr λ

Com isso verificamos:

- o trecho λ > λr , onde Mn < Mr, ocorrem tensões máximas inferiores ao escoamento, sendo este o trecho onde ocorre flambagem elástica.

- o ponto λ = λr , onde Mn = Mr, ocorre o início do escoamento. - o trecho λp < λ < λr , onde Mr < Mn < Mpl, temos valores do momento

equivalentes à plastificação parcial da seção, sendo onde ocorre flambagem inelástica.

- o trecho λ < λp , onde Mn = Mpl, temos o momento equivalente à plastificação total da seção.

A NBR8800/86 classifica as vigas quanto a ocorrência de flambagem local

como: CLASSE DESIGNAÇÃO COMPORTAMENTO

1 SUPERCOMPACTA Permite atingir a plastificação e a redistribuição de esforços

2 COMPACTA Permite atingir a plastificação, mas não a redistribuição

3 SEMICOMPACTA Permite atingir apenas o momento de escoamento

4 ESBELTA A flambagem ocorre antes do início da


plastificação (NBR8800/86 – Anexo F) Os valores limites para determinar a classe da viga I ou H, com um ou dois eixos de simetria, fletidas no plano da alma, são dados por:

CLASSE Classe 1 Classe 2 Classe 3

FLA λb = bf/2.tf

0,30√E/fy λp = 0,38√E/fy λr = X√E/fy-fr

FLM λb = ho/to

2,35√E/fy λp = 3,50√E/fy λr = 5,60√E/fy

Onde: fr = tensão residual do aço (115MPa) X = 0,82 para perfis laminados X = 0,62 para perfis soldados Da tabela podemos concluir que, de acordo com as relações largura x espessura λb ≤ λp seção compacta ou supercompacta λp < λb ≤ λr seção semicompacta λb > λr seção esbelta O momento resistente de projeto (Mdres) é dado por:

Mdres = Фb Mn , com Фb =0,90 Onde Mn é o momento resistente nominal, determinado pelo limite de

escoamento do aço ou por flambagem, sendo determinado pelas expressões:

( )

crnr

pr

prplplnrp

yxplnp

MMλλλλλλ

MMMMλλλ

fZMMλλ

=→>

−−

−−=→≤<

==→≤

Porém, em qualquer dos casos:

yxn fW25,1M ≤ Nessas expressões, além dos parâmetros para λ, λp e λr, temos as seguintes definições e/ou equações: Zx = Momento plástico de resistência em relação ao eixo x da seção. Wx = Módulo elástico de resistência em relação ao eixo x da seção. Mr = Wx fy para FLA Mr = Wx (fy – fr) para FLM e FLT.


Para FLT, temos as seguintes expressões e/ou limitações:

Onde:

( )

( )

3btI

WffMI

tdA415,6β

AI.GEπβ

MβCβ411

MβC707,0λ

fE75,1λ

rLλ

3

T

ryr

T

2f

2

gT1

2r2

12b

2

r

1br

yp

y

b

∑=

−=

−=

=

++=

=

=

Lb = comprimento destravado, que é a distância entre os pontos de travamento lateral. IT = momento de inércia a torção. Cb = é o coeficiente que leva em conta o efeito favorável de o momento mão ser uniforme no segmento Lb, sendo dado por:

3,2MM3,0

MM05,175,1C

2

2

1

2

1b ≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

Onde M1 e M2 são os momentos nas extremidades do trecho sem contenção lateral e M1 < M2 (em módulo). Estas equação se aplica a trechos de variação linear de momentos. A relação M1/M2 é positiva quando esses momentos provocarem curvatura reversa, e negativa em caso de curvatura simples. Quando o momento fletor em alguma seção intermediária for superior, em valor absoluto, a M1 e M2, usa-se Cb = 1,0. Em balanços, também usa-se Cb = 1,0. A expressão para determinar o Cb pressupõe que o diagrama de momentos fletores se aproxime de uma reta entre M1 e M2, se isto não ocorre, obtém-se valores de Cb maiores que os corretos. Em qualquer caso, Cb = 1,0 será correto ou estará a favor da segurança.


4.4 - ESFORÇO CORTANTE As almas das vigas servem principalmente para ligar as mesas e para

absorver os esforços cortantes. São dimensionadas para:

- Flambagem sob tensões cisalhantes; - Flambagem sob tensões normais e de cisalhamento.

Para perfis I, H e U ou caixões, o diagrama de esforço apresenta uma

variação brusca da tensão de cisalhamento na transição da mesa para a alma devido a variação brusca das larguras da seção transversal da mesa e da alma, apresentando, assim, pequenos valores de tensão de cisalhamento na mesa.

A NBR8800 substitui o diagrama da resistência dos materiais por um diagrama constante equivalente à tensão média de cisalhamento da alma, tendo a seguinte equação:

w

dd A

Vτ =

onde: Vd = esforço cortante solicitante de cálculo; Aw = área da alma.

Valores de Aw (de acordo com item 5.1.1.4, da NBR8800): - almas de perfis I, H e U laminados - Aw = d tw - almas de perfis I, H soldados - Aw = h tw - almas simétricas de perfis caixão - Aw = 2 h tw - perfis de seção cheia, quadrados e retangulares - Aw = 0,67Ag - perfis de seção cheia, circulares - Aw = 0,75Ag - perfis tubulares de seção circular - Aw = 0,50Ag - perfis de seção cheia, quadrados e retangulares - Aw = 0,67Ag - almas de perfis I, H e U quando existirem dois recortes de encaixe nas

ligações de extremidade - Aw = 0,67dotg

do

Resistência de Cálculo Para perfis I, H e U e caixão, fletidos em relação perpendicular à alma:


- Rd = Øv.Vn – onde Øv = 0,90 Vn é determinado pelas seguintes expressões:

Sendo “a” a distância entre os enrijecedores transversais e “h” a altura livre da alma entre as mesas e “tw” a espessura da alma.

( )

( )

( )3

ha34,5k

0,1ha

h/a434,5k

0,1ha

h/a34,54k

fE.k40,1λ

fE.k08,1λ

fffE48,0λλ

thλ

:onde

Vλλ

28,1vλλ

Vλλ

Vdλλ

f.A.6,0VVλλ

2

2

yp

yp

ryymax

w

pl

2p

nr

plp

npp

ywplnp

>→=

≥→+=

<→+=

=

=

+=<∴=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−>

=−≤<

==−<

Os enrijecedores transversais devem obedecer as seguintes condições: - devem ser soldados à alma e às mesas, podendo ser interrompidas no lado da mesa tracionada de forma que a distância entre os pontos mais próximos das soldas mesa/alma e enrijecedores fique 4tw e 6tw.

tw

4 a 6 tw As relações largura/espessura dos enrijecedores não podem ultrapassar os valores de λp da tabela 1 da NBR8800, para seções classe 3 sujeitas à compressão.

yp f

E47,1λ =


O momento de inércia da seção do enrijecedor (simples ou em pares) com relação ao eixo no plano médio da alma, não pode ser inferior a:

4

50h

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Quando:

2

w

w

t/h260

hae3

ha

:260th

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≤≤

≥

CARGAS LOCALIZADAS Cargas locais atuando na mesa produzem compressão na alma, ocorrendo possibilidade de ocorrer enrugamento e flambagem da alma.

- Enrugamento:

( )k2NtpS

9,0Φef2,1fcomfΦRSR

w

dd

ycrcrd

dd

+=

===≥

Onde: N = comprimento, na direção longitudinal da viga, de atuação da carga Pd. tw = espessura da alma. k = espessura da mesa para perfis soldados e espessura da mesa mais o raio de concordância.

N

Pd

PdN

N+2kN+k

k

k

- Flambagem local: - quando a rotação da mesa carregada não for impedida:

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+= 22

wcr h/a

42t/h

E54,0f

- quando a rotação da mesa carregada for impedida:

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+= 22

wcr h/a

45,5t/h

E54,0f

Solicitação de cálculo determinada pelo menor dos dois valores:


w

d

w

dd t

Qht

PΣS +=

Sendo, Qd = carga distribuída de cálculo e ΣPd o somatório das cargas concentradas de cálculo.

w

d

w

dd t

Qat

PΣS +=

- Escoamento local da alma:

Onde: APS

90,0ΦondefΦR

dd

yd

=

==

A = área local da região tracionada da alma.

Enrijecedores de extremidades, de apoio ou para cargas concentradas Devem ser usados enrijecedores transversais em extremidades de vigas nos quais as almas não sejam ligadas a outras vigas ou pilares e também em seções intermediárias sujeitas a cargas concentradas locais. Os enrijecedores devem ser soldados na alma e nas duas mesas do perfil. `devem ser dimensionados como barras à compressão, limitando a relação largura/espessura conforme a tabela 1 da NBR8800.

( )yf

E55,0t/b <

A seção transversal a ser considerada é formada pelos enrijecedores mais uma faixa de alma dada por: 12 tw – para enrijecedores de extremidade; 25 tw – para enrijecedores em uma seção intermediária.


4.5 - FLEXÃO OBLÍQUA OU BI-AXIAL A flexão oblíqua ou bi-axial ocorre em torno dos dois eixos, ou seja, teremos

um momento fletor Mx em relação ao eixo x-x e My em relação ao eixo y-y, sendo que o cálculo para determinar os momentos nominais é o mesmo utilizado para flexão simples, sendo que adota-se a seguinte fórmula de interação: Onde:

0,1MΦ

MMΦ

Mnyb

dy

nxb

dx ≤+

Mdx e Mdy – são os momentos solicitantes em relação a x-x e y-y, respectivamente. Mnx e Mny – são os momentos nominais em relação a x-x e y-y, respectivamente. Φb = 0,9 O elemento mais comum solicitado a flexão bi-axial é a terça de cobertura, sendo que podem ser dimensionadas como vigas biapoiadas ou contínuas. E, para reduzir o vão da terça no sentido da menor inércia, utiliza-se tirantes intermediários. O pré-dimensionamento prático, segundo Ildoni Belley, pode ser de: d = L/40 a L/60 onde: d = altura do perfil L = vão da Terça.


BIBLIOGRAFIA ANDRADE, P.B., Curso básico de estruturas de aço, 2ª Edição. Belo Horizonte: IEA

Editora, 1999. BELLEI, I.H., Edifícios industriais em aço. São Paulo: Editora PINI, 1994. BLESMANN, J. Aerodinâmica das Construções, 2ª Edição. Porto Alegre: Sagra,

1990. BLESMANN, J., Acidentes Causados pelo Vento, 3ª Edição. Porto Alegre: Editora da

Universidade/ UFRGS, 1986. BLESSMANN, J., Introdução ao Estudo da Ações Dinâmicas do Vento. Porto Alegre:

Editora da Universidade/UFRGS, 1998. CUNHA, G. R., Meteorologia; Fatos & Mitos. Passo Fundo: Embrapa- CNPT, 1997. DIAS, L.A.M., Edificações de aço no Brasil. São Paulo: Editora Zigurate, 1993. DIAS, L.A.M., Estruturas de aço, 2ª Edição. São Paulo: Editora Zigurate, 1998. Manual Brasileiro de Estruturas Metálicas. Volumes I, II e III. Brasília: Ministério da

Indústria, 1988. NBR 6120 Cargas para o cálculo de estruturas em edificações. ABNT, 1982. NBR 6123 Forças devidas ao vento em edificações. ABNT, 1986. NBR 8681 Ações e Segurança nas Estruturas. ABNT, 1984. NBR 8800 Projeto e Execução de estruturas de aço em edifícios (método dos

estados limites). ABNT, 1988. QUEIROZ, G., Elementos das estruturas de aço. Belo Horizonte, 1993.


ANEXOS A1 – PRÉ DIMENSIONAMENTO EXPEDITO As recomendações aqui apresentadas são extraídas das notas sobre o tema do Eng. Ildony Hélio Bellei, publicadas na Revista Aço na Construção No. De outubro de 1987. Lembra-se que as relações adiante expostas são para uso diário e não enquadram casos especiais.

Figura A1.1 – Colunas de Galpões Industriais


Figura A1.2 – Treliças de telhado, terças e vigas de rolamento.

Estruturas de Aço – Folha 70

Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer

Figura A1.3 - Edifícios


A2 – DETALHES CONSTRUTIVOS TÍPICOS


A2 – MEMÓRIA DE CÁLCULO OBRA : Edifício para oficina e depósito CLIENTE : Alunos da FEAR – UPF LOCAL : Passo Fundo – RS 1 – CARACTERÍSTICAS

- Vão entre Eixos de Colunas : 20m - Comprimento : 48m - Altura : 9m - Espaçamento entre colunas : 6m - Cobertura em Chapa Zincada Trapezoidal - Tapamentos Frontais : Alvenaria até 1,5m e o restante em Chapa Zincada

Trapezoidal. - Tapamentos Laterais : Alvenaria até 1,5m; 5m superiores em Chapa

Zincada Trapezoidal, e o restante inclusive Veneziana em Chapa Translúcida Trapezoidal.

- Portas : O Edifício possui duas portas, sendo uma em cada fachada com 4m de largura por 5m de altura.

2 – SISTEMA ESTRUTURAL

- TRANSVERSAL : Formado por pórticos bi-engastados em perfis de alma cheia.

- LONGITUDINAL : Pela colocação de contraventamentos verticais e horizontais.

3 – ESPECIFICAÇÕES Estrutura : aço ASTM A36

Fy = 250MPa Fu = 400MPa

Solda : Eletrodo E-70XX – Fu = 485MPa Parafusos : Ligações principais – ASTM A325 Ligações secundárias – ASTM A307. 4 – NORMAS ADOTADAS NBR8800/86 – Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios NBR6120/80 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações

NBR6123/88 – Forças devidas ao vento em edificações AWS D1.1/96 – American Welding Society

ESTRUTURAS DE AÇO Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M1

A

2.5B

9.0

10.0°

FUNDO DA PLACA DE BASE

20.0

SEÇÃO TRANSVERSAL TÍPICA

A

1 2 3 4 5 6 7 8 9

B

8 x 6,0 = 48,0 m

20.0

PLANO DE COBERTURA


5 – CARGAS ADOTADAS 5.1 – CARGA PERMANENTE (G) É formada pelo peso próprio de todos os elementos constituintes da estrutura, incluindo os pesos de equipamentos e instalações permanentemente suportados na estrutura. 5.2 – CARGA ACIDENTAL – SOBRECARGA (Q1) Conforme NBR8800/86, item B.3.6.1, adotamos 0,25 kN/m2 em projeção horizontal sobre toda a cobertura e conforme NBR6120/80 uma carga concentrada de 1kN no ponto mais crítico. 5.3 – CARGA ACIDENTAL – VENTO (Q2) De acordo com a NBR6123/88. VELOCIDADE BÁSICA : Vo = 45m/s (Figura 1 da Norma)

FATOR ESTATÍSTICO : S1 = 1,0 Terreno Plano (Item 5.2)

FATOR DE RUGOSIDADE : S2 (Item 5.3 – Tab. 2) Categoria IV – Classe B – Maior dimensão a = 48 > 30 e < 50 Altura acima do terreno H S2 <5m 0,76 10m 0,83 11m 0,84 FATOR ESTATÍSTICO : S3 = 0,95 (Item 5.4 – Tab. 3) VELOCIDADE CARACTERÍSTICA (Item 4.2 – b) Vk = Vo x S1 x S2 x S3 Vk1 = 45 x 1 x 0,76 x 0,95 = 32,49m/s Vk2 = 45 x 1 x 0,83 x 0,95 = 35,48m/s Vk3 = 45 x 1 x 0,84 x 0,95 = 35,91m/s PRESSÃO DINÂMICA (Item 4.3 – c) qk = 0,613 x Vk

2 (kN/m2) qk1 = 0,613 x 32,492 = 647,1N/m2 = 0,65kN/m2

qk2 = 0,613 x 35,482 = 771,7N/m2 = 0,77kN/m2

qk3 = 0,613 x 35,512 = 773,0N/m2 = 0,77kN/m2

10.0°

0.8

5.0

5.0

0.8

9.5


COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA EXTERNOS PARA PAREDES LATERAIS (Item 6.1 - Tab. 4)

h =

9.0m

b = 20.0m

A B

C

D

α

a =

48.0

m

VALORES DE Ce PARA

44,224,220/48b/aPLANTAEMPROPORÇÃO

2/145,020/9b/hRELATIVAALTURA

<<===−

<===−

CpeMédio

α A1 – B1 A2 – B2 C D0o -0,8 -0,4 0,7 -0,3

-1,0

α A B C1 – D1 C2 – D290o 0,7 -0,5 -0,9 -0,5

-1,0

Y1 = X1 = 0,2b ou h → O MENOR = 4,0m

X2 = 0,5b ou 2h → O MENOR = 10,0m Y = a/4 ou b/3 → O MAIOR ≤ 2h Y = 12,0m

0,7

C

X2=10m

Y1=

4m

X1=4m

Y=1

2ma /

2=24

m

1,00,9

0,5

0,7 0,5

0,50,9

1,0

A

C

B

D

0,2

0,4

0,8

1,0A1

A2

A3

D0,3

B30,2

B2

B1

0,4

0,8

1,0

α=0 °

VE

NTO

α=90°VENTO

ESTRUTURAS DE AÇO

Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M4

COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA EXTERNOS PARA O TELHADO (Item 6.1 - (Item 4.2 – b)Tab. 5)

E G

F H

I J

1

2 4

3

Y Y

Y=3

m

X=1

2m

a=48

m

b=20m

A

B

C

°=θ

<==

====

====

≤=

102145,0

209

bh

RELATIVAALTURA

m00,320x15,0Ym00,9Y

menorob15,0ouhY

m00,124/48Xm67,63/20X

h2maioro4/aou3/bX

Ce Cpe Médio α = 90O α = 0O AÇÕES LOCALIZADAS

θ

E - F G - H E – G F – H 1 2 3 4 10o -1,2 -0,4 -0,8 -0,6 -1,4 -1,4 - -1,2

Y

1,4 1,2 0,4

SEÇÃO A SEÇÃO B

Y

1,40,41,2

Y

1,2 1,2

Y

1,2

SEÇÃO C

Y

0,41,2

Para cálculo das chapas de cobertura, terças e fixações, usaremos a seção “B” conforme NBR6123.


COEFICIENTES DE PRESSÃO INTERNA DE ACORDO COM A NBR6123 – ITEM 6.2 Temos Cpi = -0,3 ou +0, adotando o mais nocivo.

-0,30,0

COEFICIENTES PARA CÁLCULO DOS PÓRTICOS

I

0,7

1,2 0,4

0,5

Cpe α=90°

0,8

Cpe α=0°II

0,8

0,80,8

-0,3

CpiIII

Para combinação com as demais cargas, usaremos apenas os carregamentos “V” e “IV”.

CpiIV

0,0 1,0

V = I + III

0,2

0,10,9 0,41,2

0,7

VI = I + IV

0,5


CARGAS DE VENTO EM CADA PÓRTICO

5,0

4,0

20.0

q1

q2

q3q4

q4

q5

d x q Coef. V Coef. VI q1 = 6 x 0,65 1,0 = 3,90KN/m 0,7 = 2,73KN/m q2 = 6 x 0,77 1,0 = 4,62KN/m 0,7 = 3,23kN/m q3 = 6 x 0,77 0,9 = 4,16KN/m 1,2 = 5,54kN/m q4 = 6 x 0,77 0,1 = 0,46kN/m 0,4 = 1,85kN/m q5 = 6 x 0,77 0,2 = 0,92kN/m 0,5 = 2,31KN/m q6 = 6 x 0,65 0,2 = 0,78kN/m 0,5 = 1,95kN/m

Onde: d = espaçamento entre pórticos qn = d(m) x g (kN/m2) x coef.


6 – DIMENSIONAMENTO DAS PARTES QUE COMPÕEM A ESTRUTURA 6.1 – COBERTURA 6.1.1 – CHAPAS DA COBERTURA Usaremos telha trapezoidal L40 revestida com Zn-Al, conforme Manual Técnico “Coberturas Metálicas com Aço”, da ABCEM, publicado na revista Construção Metálica – edição no 48. Cargas atuantes 1a Hipótese : G + Q1 CP Chapa (estimado) = 0,05kN/m2

CA Carga acidental = 0,25kN/m2

Total = 0,30kN/m2

2a Hipótese : G + Q2 CP Chapa (estimado) = 0,05kN/m2

CV Vento (-0,77 x 1,2) = -0,92kN/m2

Total = -0,87kN/m2

Dimensionamento das chapas De acordo com a tabela, temos para a telha com espessura de 0,50mm e considerando 3 apoios.

50

4 x 2500 = 10000

150

Vão = 2,5m Resistência = 100kgf/m2 ≈ 1kN/m2 > 0,87kN/m2

A resistência da telha é em função da flecha máxima de L/200 ou tensão máxima admissível de 1800kgf/cm2, sendo que o valor tabelado obedece ao menor valor desses critérios. Verificando para as zonas 1 e 2 cujo Cpe = 1,4 temos:

CV = –0,77x1,4=-1,08kN/m2

CP = 4,56kgf/m2 ≈ 0,05kN/m2

Total = 1,03kN/m2 aprox. 1kN/m2 ---aceitar. Por questões construtivas, a espessura mínima a ser adotada para telhas de cobertura deve ser de 0,50mm.


6.1.2 – TERÇAS Cargas

2,31kN/m 2,5 x 1,2 x 0,77 Q2y Q2(Q2) Vento AcidentalCarga

vãodomeionokN0,1Pm/kN108,010senx625,01Qm/kN616,010cosx625,01Q

m/kN625,05,2x25,01Q

(Q1) Sobrecarga - AcidentalCarga

m/kN052,010senx3,0Gm/kN295,010cosx3,0G

m/kN3,05,2x12,0G

kN/m12,0

0,06kN/m ltrapezoida Telha0,06kN/m tirantes Terças

(G) Permanente Carga

x

y

x

y

2

2

2

===

=⎩⎨⎧

=°=

=°===

⎩⎨⎧

=°=

=°===

=

=+

10°

2,5mq

qxqy

Combinações C1 = γg G + γq1 Q1 γg = 1,3 (ação permanente de pequena variabilidade) γq1 = 1,5 Qy1 = 1,3 x 0,295 + 1,5 x 0,616 = 1,308kN/m Qx1 = 1,3 x 0,052 + 1,5 x 0,108 = 0,230kN/m Py = 1,5 x 1,0 = 1,5kN C2 = γg G + γq2 Q2 γg = 1,0 (ação permanente favorável de pequena variabilidade) γq2 = 1,4 Qy2 = 1,0 x 0,295 + 1,4 x (-2,31) = 2,939kN/m Qx2 = 1,0 x 0,052 = 0,052kN/m Esforços solicitantes - considerando terça bi-apoiada de 6m e um tirante no meio do vão, teremos:

- cargas em y - cargas em x

6m 3m 3mMy

Mx


C1: Mdx1 = 0,125Qy1.L2 + 0,25Py.L = 0,125 x 1,308 x 62 + 0,25 x 1,5 x 6 = 8,136kNm = 813,6kNcm Vdy1 = 0,5Qy1.L + 0,5Py = 0,5 x 1,308 x 6 + 0,5 x 1,5 = 4,674kN Mdy1 = 0,125Qx1.L2 = 0,125 x 0,23 x 32 = 0,259kNm = 25,9kNcm Vdx1 = 1,25Qx1.L = 1,25 x 0,23 x 3 = 0,862kN C2: Mdx2 = 0,125Qy2.L2 = 0,125 x 2,939 x 62 = 13,226kNm = 1322,6kNcm Vdy2 = 0,5Qy2.L = 0,5 x 2,939 x 6 = 8,817kN Mdy2 = 0,125Qx2.L2 = 0,125 x 0,052 x 32 = 0,058kNm = 5,8kNcm Vdx2 = 1,25Qx2.L = 1,25 x 0,052 x 3 = 0,195kN Escolha do perfil

2,12x152"U"Perfilmm150hconsiderarmm125

406000

40L

mm10060

600060L

40Lh

60L

−=−==

==

≤≤

4T

yg

3yw

4yf

xf

3x

4x

2

cm12,3I

cm36,1rcm30,1xcm06,8Wmm08,5t

cm8,28Imm71,8tcm94,5rmm8,48bcm72Wmm4,152dcm546Icm5,15A

=

==

==

==

==

==

==

bf

bf

d

tw

Cálculo da resistência a flexão

FLA

ESTRUTURAS DE AÇO

- eixo x:

( )kNcm25,21055x21,84M

cm21,84t2d4t)td(t.bZ

f.ZM

100fE5,3

57,2608,5

)71,8.24,152(th

nx

32f

wfffx

yxnp

yp

w

==

=−+−=

=→λ<λ

==λ

=−

==λ


- eixo y:

( )

kNcm75,66825x75,26M

cm75,262txt2dt.x)xt(tZ

f.ZM

9,10fE38,0

6,571,88,48

ny

3fgff

2g

2gffy

yynp

yp

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−++−=

=→λ<λ

==λ

==λ

FLM - eixo x:

kNcm25,2105M

f.ZM

9,10fE38,0

6,571,88,48

tb

nx

yxnxp

yp

f

f

=

=→λ<λ

==λ

===λ

- eixo y:

kNcm75,668Mf.ZM

1,32fE12,1

57,2608,5

)71,8.24,152(

nx

yynp

yp

=

=→λ<λ

==λ

=−

==λ


FLT - considerando Cb = 1,0 (a favor da segurança) e Lb = 300cm – tirante

no meio) - eixo x:

( ) ( )

( )

( )

( )

( ) kNcm28,132011,5023,29611,5059,22097225,210525,2105M

Mf.Zf.ZM

23,296277754x0,1

972x6580x411972

277754x0,1x707,0

658012,3

)871,024,15(5,15415,6I

tdA415,6

kNcm2777545,15x12,3x20500x6,7884

cm/kN6,788412EGA.I.E.G

kNcm972725,1125WffM

.CM..411

M.C.707,0

11,50fE75,1

59,22036,1

300rL

nx

pr

pryxyxnxrp

22

2

r

2

T

2f

2

1

2T1

xryr

21

2b

2r2

r

1br

yp

y

b

=−−

−−=

λ−λ

λ−λ−−=→λ<λ<λ

=++=λ

=−

=−

=β

=π=β

=ν−

=π=β

=−=−=

ββ

++β

=λ

==λ

===λ

Em relação ao eixo y-y, a seção não terá problemas quanto a FLT.

- Resumo das resistências Mnx Mny

FLA 2105,25 668,75 FLM 2105,25 668,75 FLT 1320,28 -

Logo, Mnx = 1320,28kNcm Mny = 668,75kNcm

- Verificação pela equação de interação

passanão0,112,175,668.9,0

8,528,1320.9,0

6,1322:2C

0,173,075,668.9,0

9,2528,1320.9,0

6,813:1C

0,1M.

MM.

M

nyb

dy

nxb

dx

−>=+

<=+

≤φ

+φ


Considerando uma linha de tirantes, os esforços excedem em 12% a resistência do perfil “U” 152 x 12,2, sendo que tem que ser adotado o perfil “U” 203 x 17,1, pois no mercado brasileiro encontramos apenas os perfis laminados de 1a alma. Adotando duas linhas de tirantes, teremos:


6m 2m 2m

My

Mx

2m

My

C1: Mdx1 = 0,125Qy1.L2 + 0,25Py.L = 0,125x1,308x62 + 0,25x1,5x6 = 8,136kNm = 813,6kNcm Vdy1 = 0,5Qy1.L + 0,5Py = 0,5x1,308x6 + 0,5x1,5 = 4,674kN Mdy1 = 0,1Qx1.L2 = 0,1x0,23x22 = 0,092kNm = 9,2kNcm Vdx1 = 0,5Qx1.L = 0,5x0,23x2 = 0,23kN C2: Mdx2 = 0,125Qy2.L2 = 0,25x2,939x62 = 13,226kNm = 1322,6kNcm Vdy2 = 0,5Qy2.L = 0,5x2,939x6 = 8,817kN Mdy2 = 0,1Qx2.L2 = 0,1x0,052x22 = 0,021kNm = 2,1kNcm Vdx2 = 0,5Qx2.L = 0,5x0,052x2 = 0,052kN Adotando o perfil “U” 152 x 12,2 teremos que recalcular apenas a resistência a flexão quanto a FLT, pois o Lb passou para 200cm (2 linhas de tirantes)


FLT- eixo x:

( ) ( )

( )

( )

( )

( ) kNcm85,165811,5023,29611,5006,14797225,210525,2105M

Mf.Zf.ZM

23,296277754x0,1

972x6580x411972

277754x0,1x707,0

658012,3

)871,024,15(5,15415,6I

tdA415,6

kNcm2777545,15x12,3x20500x6,7884


kNcm972725,1125WffM

.CM..411

M.C.707,0

11,50fE75,1

06,14736,1

200rL

nx

pr

pryxyxnxrp

22

2

r

2

T

2f

2

1

2T1

xryr

21

2b

2r2

r

1br

yp

y

b

=−−

−−=

λ−λ


=++=λ

=−

=−

=β

=π=β

=ν−

=π=β

=−=−=

ββ

++β

=λ

==λ

===λ

- Resumo das resistências Mnx Mny

FLA 2105,25 668,75 FLM 2105,25 668,75 FLT 1658,85 -

Logo, Mnx = 1658,85kNcm Mny = 668,75kNcm

ESTRUTURAS DE AÇO


0,189,075,668x9,0

1,285,1658x9,0

6,1322:2C

0,156,075,668x9,0

2,985,1658x9,0

6,813:1C

0,1M.

MM.

M

nyb

dy

nxb

dx

<=+

<=+

≤φ

+φ


Cálculo da resistência a força cortante - eixo x-x:

( )

( )

algfocompassaVVkN817,8VkN674,4V

kN61,929,102x9,0VkN9,10225x86,6x6,0V

cm86,6508,0.871,0.224,15t.hA

f.A6,0VV47,71

)renrijecedosem(34,5kfE.k08,1

57,2608,5

71,8.24,152

dynyv

2dy1dy

nyv

ny

2ww

ywpnp

p

yp

−>φ

==

==φ

==

=−==

==→λ<λ

=λ

=→=λ

=−

=λ

l

- eixo y-y:

( ) ( )

( ) ( )

algfotetanbascompassaVVkN052,0VkN23,0V

kN87,1023,114x9,0VkN3,11425x62,7x6,0V

cm62,7871,0.508,088,42ttb2A

f.A6,0VV47,71

01,571,8

08,58,48tf

tb

dxnxv

2dx1dx

nxv

nx

2wfw

ywpnp

p

wf

−>φ

====φ

==

=−=−=

==→λ<λ

=λ

=−−

=λ

l

Para as zonas de alta sucção temos Cpe = 1,4, atuando numa faixa de 3,0m, sendo a 2a terça de baixo para cima a mais solicitada.

3,0m

2,5m2,5m

q1b q1a

0,052kN/m 0,052 x 1,0 QkN/m306,3 (-2,572) x 1,4 0,295 x 1,0 Q

m/kN572,25,2/2x924,0)5,2/25,2x5,02/5,2(078,11qm/kN078,140,1x77,0b1qm/kN924,020,1x77,0a1q

x

y

2

2

2

==

=+=

=++=

==

==

Mdx = 0,125Qy.L2 = 0,125 x 3,306 x 62 = 14,877kNm = 1487,7kNcm Vdy = 0,5Qy.L = 0,5 x 3,306 x 6 = 9,918kN Mdy2 = 0,1Qx2.L2 = 0,1x0,052x22 = 0,021kNm = 2,1kNcm Vdx2 = 0,5Qx2.L = 0,5x0,052x2 = 0,052kN



0,175,668x9,0

1,285,1658x9,0

7,1487

0,1M.

MM.

M

nyb

dy

nxb

dx

=+

≤φ

+φ

Estado Limite de Utilização A NBR8800 considera apenas a sobrecarga, mas, a favor da segurança, vamos considerar G + Q1 (cargas nominais) Gy = 0,295kN/m Q1y = 0,616kN/m q = Gy + Q1 y = 0,295 = 0,911kN/m = 9,11x10-3kN/cm

itelim

itelim

43

x

4

)elásticacoberturadeelementosdotanorsupbarras(cm33,3180600

180L

cm37,1546x20500x384600x10x11,9x5

I.E.384L.q.5

δ<δ

===δ

===δ−

6.1.3 – TIRANTES DAS TERÇAS Utilizando barra redonda em aço ASTM A36.

10,1

5m

6m

VIG

A D

O P

ÓR

TIC

O

TERÇA

TERÇA

TERÇA

TERÇA

CUMEEIRA

3m

mm8,5cm58,0264,0x4A.4d

cm264,040.x75,0x65,0

14,5f.75,0.

RA

:temos Nd, por Rd dosubstituin -

)65,0(f.A.75,0.R:necessária Área

5,14kNx10,151,1x0,23x2 AQ Nd:atuante Esforço

g.nec

2

ut

dg

tugtd

influênciax

==π

=π

=

==

=φ

=

=φφ=

===

Adotamos tirante com diâmetro de ∅ = 9,5mm, embora a NBR8800/86

recomende usar ∅min = 12mm. Na prática, é muito comum o uso de diâmetros de 8mm e 9,5mm.


6.2 – TAPAMENTOS LATERAIS

qy

qx

6.0

TRA

NS

L ÚC

IDA

ZIN

CAD

A

1 .25

1 .25

2 .5

2 .5

1 .5

6.2.1 – CHAPAS DO TAPAMENTO Usaremos telha trapezoidal L40 revestida com Zn-Al, conforme Manual Técnico “Coberturas Metálicas com Aço”, da ABCEM, publicado na revista Construção Metálica – edição no 48. Cargas atuantes CV Vento (-0,77 x 1,0) = -0,77kN/m2

Dimensionamento das chapas De acordo com a tabela, temos para a telha com espessura de 0,43mm e considerando 3 apoios. Vão = 2,5m Resistência = 86kgf/m2 ≈ 0,86kN/m2 > 0,77kN/m2

A resistência da telha é em função da flecha máxima de L/125 ou tensão máxima admissível de 1800kgf/cm2, sendo que o valor tabelado obedece ao menor valor desses critérios. Por questões construtivas, a espessura mínima a ser adotada para telhas de cobertura deve ser de 0,43mm. 6.2.2 – VIGAS DE TAPAMENTO Cargas

Carga Permanente (G) Viga de tapamento + tirantes = 0,06kN/m2

Telha trapezoidal = 0,05kN/m2

0,11kN/m2

G = 0,11 x 2,5 = 0,275kN/m Carga Acidental – Vento (Q2) Q2 = 0,77 x 1,0 = 0,77kN/m2

Q2 = 0,77 x 2,5 = 1,925kN/m


Combinações C1 = γg G + γq2 Q2 γg = 1,3 (ação permanente de pequena variabilidade) γq2 = 1,4 Gx = 1,3 x 0,275 = 0,358kN/m Q2y = 1,4 x 1,925 = 2,695kN/m Esforços solicitantes - considerando terça bi-apoiada de 6m e dois tirantes, teremos:


Mdx = 0,125Q2y.L2 = 0,125 x 2,695 x 62 = 12,128kNm = 1212,8kNcm

6m 2m 2m

My

Mx

2m

My

Vdy1 = 0,5Q2y.L = 0,5 x 2,695 x 6 = 8,085kN Mdy1 = 0,1Qx1.L2 = 0,1 x 0,358 x 22 = 0,143kNm = 14,32kNcm Vdx1 = 0,5Qx1.L = 0,5 x 0,358 x 2 = 0,358kN Como adotamos o perfil “U” 152 x 12,2 não há necessidade de calcular a resistência pois já calculamos na verificação da terça, sendo que apenas verificamos a equação de interação para a resistência a flexão, a resistência ao esforço cortante e a deformação. Verificação pela equação de interação

0,184,075,668x9,0

32,1485,1658x9,0

80,1212

0,1M.

MM.

M

nyb

dy

nxb

dx

<=+

≤φ

+φ

Verificação da resistência a força cortante - eixo x-x:

algfocompassaVVkN085,8V

kN61,929,102x9,0V

dynyv

dy

nyv

−>φ

=

==φ

- eixo y-y:

algfotetanbascompassaVV

kN358,0VkN87,1023,114x9,0V

dxnxv

dx

nxv

−>φ

===φ


Estado Limite de Utilização Consideramos a ação do vento para verificar a deformação da viga de tapamento, sendo que devemos usar cargas nominais Q2 = 1,925kN/m

itelim

itelim

43

x

4

cm00,3200600

200L

cm29,0546x20500x384600x10x925,1x5

I.E.384L.q.5

δ<δ

===δ

===δ−

6.3 – TAPAMENTOS FRONTAIS

4 x 5 = 20m

4.0

5.0

PO

RTA

4.0

2.5

2.5

1.8

1.5

2.5

2.5

4.3

10. 8

6.3.1 – CHAPAS DO TAPAMENTO Usaremos a mesma do tapamento lateral por estar sujeita ao mesmo coeficiente de pressão do vento e ter o mesmo vão. 6.3.2 – VIGAS DE TAPAMENTO Como os vãos são um pouco menores (5 metros), e para facilidade de detalhe e fabricação, usaremos os mesmos perfis dos tapamentos laterais. 6.3.3 – COLUNAS

P

0.8

5.0

5.0

q3

q2

q1


Cargas

kN10,208,10/)4,10x8,0x85,35,7x5x85,35,2x5x25,3(Hm/kN85,377,0x53qm/kN85,377,0x52qm/kN25,365,0x51q:2Q

kN26,10PkN32,4)m(8,10.)m/kN(4,0CPkN94,511,0x5x8,10PesoA.HP

m/kN11,0Total

m/kN05,0ltrapezoidaTelha)estimado(m/kN06,0tirantetapamentodeVigas

G

A

coluna

inf

2

2

2

=++=======

=⎭⎬⎫

=====

=⎩⎨⎧

=

=+

Combinações de ações γg = 1,3 (ação permanente de pequena variabilidade) γq2 = 1,4 P = 1,3 x 10,26 = 13,34kN q1 = 1,4 x 3,25 = 4,55kN/m q2 = 1,4 x 3,85 = 5,39kN/m q3 = 1,4 x 3,85 = 5,39kN/m Esforços máximos Nd = 13,34kN Vd = 28,1kN Mdx = 7340kNcm Dimensionamento Considerando perfil soldado VS 300 x 33 (“I” 300 x 150 x 6,3 x 8,0)

d

bf

htf

tw

4T

6wx

y4

x

4Y

3x

3y

4x

4y

2

cm7I

cm95922Ccm3010r

cm283rcm477Zmm08tf

cm93Zcm421Wmm36tw

cm60Wcm6320Imm150bf

cm451Icm8941Amm300d

=

==

===

===

===

===

,

,,

,

,

Cálculo da resistência à compressão para atender as duas fórmulas de interação Equação 1: Nn = Q.Ag.fy

Q = Qs.Qa

0,1Qtb

t2b

16fE55,0

tb4,9

8.2150

t2b

slimf

f

ylimf

f

=⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

ESTRUTURAS DE AÇO


0,1Qtb

th

42fE47,1

tb45

3,6284

th

alimw

ylimw

<⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛>

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

Neste caso, a alma é esbelta, estando sujeita a flambagem local, ocorrendo redução na área da alma, sendo o Qa calculado pelo anexo “E” e pela nota “C” do anexo “D” da NBR8800:

( )

98,089,4101,41Q

cm01,4163,0).0,274,28(89,41thhAA

cm0,2725045

1521250

63,0.862ft

h1521

ft862h

a

2wefgef

yw

y

wef

==

=−−=−−=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

Q = 1,0 x 0,98 = 0,98 Nn = 0,98 x 41,89 x 25=1026,30kN (1) >13,34kN - Ok Equação 2: Nn = Q.ρ.Ag.fy Q = 0,98

- Flambagem global Os valores de Kx e Ky para colunas de tapamentos são usualmente adotados iguais a 1. Como temos o travamento no plano de menor resistência através de mãos-francesas colocadas a cada viga de tapamento, conforme o esquema abaixo, o deslocamento e a rotação da seção são impedidos.

OkkN34,13)2(kN26,63425x89,41x618,0x98,0f.A..QN

629,0ccurva84,020500

25x98,076x1Ef.Q

rl.k1

618,0bcurva97,020500

25x98,088x1Ef.Q

rl.k1

Ok2007628,3250x1

rl.k

Ok2008828,12

1080x1r

l.k

ygn

yy

y

yy

xy

x

xx

y

yy

x

xx

−>==ρ=

=ρ−−=π

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

π=λ

=ρ−−=π

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛π

=λ

−<===λ

−<===λ

MÃO-FRANCESA

VIGA DE TAPAMENTO

COLUNA

cm250LLLcm1080L

tyb

x

====


Cálculo do momento fletor resistente FLM

kNcm1192525x477f.ZMM

11fE38,034,9

8.2150

t2b

yxplnx

p

pf

f

====

λ<λ

==λ===λ

FLA


1,453,6

284th

2,9625x89,41x9,0

34,138,2125

205005,3N9,0

N8,21fE5,3

207,0014,0)25x89,41(9,0

34,13N9,0

N

yxplnx

p

w

y

d

yp

y

d

====

λ<λ

===λ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=λ

<==

FLT

( ) ( )

( )

( )

( )

( ) kNcm68,1012111,5048,14011,5022,765,56831192511925M

Mf.Zf.ZM

48,1405,683944x0,1

5,5683x6,7168x4115,5683

5,683944x0,1x707,0

2,327327

)8,030(89,41415,6I

tdA415,6

kNcm5,68394489,41x7x20500x6,7884


kNcm5,56834215,1125WffM

.CM..411

M.C.707,0

11,50fE75,1

22,7628,3

250rL

nx

pr

pryxyxnxrp

22

2

r

2

T

2f

2

1

2T1

xryr

21

2b

2r2

r

1br

yp

y

b

=−−

−−=

λ−λ


=++=λ

=−

=−

=β

=π=β

=ν−

=π=β

=−=−=

ββ

++β

=λ

==λ

===λ

Logo, Mnx = 10121,68kNcm ( o menor dos três valores) e ainda: 1,25.Wx.fy = 1,25x421x25 = 13156,25kNcm > 10121,68kNcm - Ok.

ESTRUTURAS DE AÇO


Verificação da Equação 1:

0,1M

MN

N

nxb

dx

nc

d ≤Φ

+Φ

Nd = 13,34kN (compressão) Mdx = 7340kNcm φc = 0,9 Nn = 1026,30kN φb = 0,9 Mnx = 10121,68kNcm

Ok0,182,008101,068,10121x9,0

734030,1026x9,0

34,13−<=+=+

Verificação da Equação 2:

0,1M

N73,0N1

MCN

N

nxbex

d

dxmx

nc

d <Φ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+Φ

Cmx = 1,0 (a favor da segurança)

kN43,109098,0

25x89,41N

98,020500

2528,12

1080x11

Ef

rlk1fA

N

2ex

y

x

xx2x

ygex

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π=λ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛π

=λλ

=

Ok0,184,082,002,068,10121x9,0

43,1090x73,034,131

7340.0,126,634x9,0

34,13−<=+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+

Cálculo da resistência a força cortante

( )

( )


kN52,24135,268x9,0VkN35,26825x89,17x6,0V

cm89,1763,0.8,0x230t.hA

f.A6,0VV47,71


08,453,6

8.2300

dynyv

dy

nyv

ny

2ww

ywpnp

p

yp

−>φ

=

==φ

==

=−==

==→λ<λ

=λ

=→=λ

=−

=λ

l


Estado Limite de Utilização

itelim

itelim )8800NBRdaCAnexo(cm40,5200

1080200L

cm92,4

δ<δ

===δ

=δ

Placa de base e chumbadores Nd = 13,34kN (compressão na coluna) Vd = 28,10kN esforço horizontal)

- Verificação da placa de base Disposições construtivas:

Nd

Vd25

5010

050

300

320

a

b

Distância entre centros de furos (NBR8800, item 7.3.6) considerando chumbadores com d = 19mm, 3.d = 3 x 19 = 57mm < 100mm, ok. Distância entre o centro do furo à borda da placa: (NBR8800, item 7.3.7) Distância mínima, considerando a placa cortada com serra ou tesoura : 32mm Distância real conforme desenho = 50mm > 32mm, ok. Verificação da pressão da placa de base sobre o concreto

- considerando fck = 20MPa = 2,0kN/cm2 e dimensões do bloco de concreto de 400mm x 400mm: p = 13,34/(20 x 32) = 0,02kN/cm2

Resistência de cálculo do concreto sob a placa (NBR8800, item 7.6.1.4)

ck1

2ckn f40,1

AAf7,0R ≤=

2n

ck2

ckn

cmkN5512270R

okf41cmkN212640

1600f70R

/,,.,

,,/,,

==φ

<==

A2 = área efetiva da superfície de concreto = A1 = área da placa de base = 12 x 22 Logo, a pressão de cálculo p = 0,02kN/cm2 é muito menor que a resistência de cálculo, φRn.


Flexão da placa de base devido à compressão no concreto: - considerando espessura da placa de base de 12,5mm; a/b = 284/100 = 2,8 Md= 6

β p.b2 – para faixa de 1cm de chapa.

β - obtido da tabela por interpolação a/b 1 1,5 2 3 ∞ β 0,714 1,362 1,914 2,568 3,00

Para a/b = 2,8 → β = 2,437 Md =

64372, x 0,02 x 102 = 0,81kNcm/cm

Momento fletor resistente

Z fy = 4t2

fy = 4251 2, .25 = 9,76kNcm/cm

1,25W fy = 1,25 6t2

fy = 1,25 x 6251 2, x 25 = 8,14kNcm/cm

o menor valor: Mn = 8,14kNcm/cm Md = φb Mn = 0,9 x 8,14 = 7,32kNcm/cm O momento fletor de cálculo é muito menor que o momento fletor resistente. Chumbadores

- Força cortante na base: Vd = 228,10kN - Resistência de cálculo à força cortante por chumbador:

φv Rnv = 0,60(0,42 Ap fu) considerando aço ASTM A36 – fu = 400MPa = 40kN/cm2

Ap = 4d2.π =

491 2,.π = 2,84cm2

φv Rnv = 0,60(0,42 x 2,84 x 40) = 28,63kN - Força de cálculo atuante em um chumbador:

Vd/2 = 28,10/2 = 14,05kN < 28,63kN - Comprimento do chumbador: como o esforço no chumbador é apenas de corte, não há interferência no comprimento da barra, sendo que adotamos comprimento de embutimento de 300mm.


6.4 – CONTRAVENTAMENTO HORIZONTAL

6.0

F1 F2 F3 F1 F2

5.07 5.08

10.15 10.15

5.075.08

Ações F1 = (0,65 x 5 x 2,5 + 0,77 x 4 x 7)2,5/9 = 8,25kN F2 = (0,65 x 5 x 2,5 + 0,77 x 5 x 7,5)5/10 = 18,50kN F3 = HA = 20,10kN Majoração dos de esforços γq = 1,4 Determinação dos esforços:

R = 8,25 + 18,50 + (20,10/2) = 36,8kN Dimensionamento dos elementos

- barras do contraventamento (usando ferro redondo) Nd = 1,4 x 37,38 = 52,33kN


Supondo barra d = 19mm em aço ASTM A36, temos:

mm19dadotar95,018,5533,52

RS

kN18,5540x83,2x75,0x65,0Rcm/kN40f

cm83,24

.9,1A

)65,0(f.A.75,0.R

d

d

d

2u

22

g

tugtd

=→==

==

=

=π

=

=φφ=

- escora do beiral Esforço atuante Nd = 1,4 x 36,80 = 51,52kN desprezando a flexão da escora devido ao seu peso próprio. características da seção:

Y

YX

X

- escora intermediária Esforço atuante Nd = 1,4 x 28,55 = 39,97kN

Como o esforço é menor, adotamos a mesma seção da escora do beiral, pois o determinante é a esbeltez do elemento, não sendo possível utilizar seção de menor raio de giração.

- escora da cumeeira Esforço atuante Nd = 1,4 x 20,10 = 28,14kN

Adotamos a mesma seção.


6.5 – CONTRAVENTAMENTO VERTICAL

6.0

F2

9.0

Ações F = 36,80kN (reação do contraventamento horizontal) Majoração dos esforços γq = 1,4 Determinação dos esforços:

Dimensionamento dos elementos - barras do contraventamento (usando ferro redondo) Nd = 1,4 x 66,34 = 92,88kN Supondo barra d = 25mm em aço ASTM A36, temos:

mm19dadotar95,018,5533,52

RS

kN18,5540x83,2x75,0x65,0Rcm/kN40f

cm83,24

.9,1A

)65,0(f.A.75,0.R

d

d

d

2u

22

g

tugtd

=→==

==

=

=π

=

=φφ=


6.6 – PÓRTICOS CARGAS

PERMANENTES (G) - Carga distribuída na viga

Terças + tirantes = 0,06kN/m2

Telha trapezoidal = 0,06kN/m2

0,12kN/m2

Viga do Pórtico VS 400 x 49kg/m (Estimado) G = 0,12x6 + 0,49x10,15/10 = 1,22kN/m + 7% = 1,30kN/m

- Carga concentrada no topo das colunas Coluna + Tapamento Lateral + Detalhes Coluna do Pórtico PS 500 x 85kg/m (Estimado)

P(G) = 9x0,85 + (0,05+0,06)x6x9 + 15% Det. = 15,63kN

CARGA ACIDENTAL - SOBRECARGA (Q1) Q1 = 0,25 x 6 = 1,5kN/m – distribuída sobre a viga

CARGA ACIDENTAL - VENTO (Q2) De acordo com o esquema abaixo:

5,0

4,0

20.0

q1

q2

q3q4

q4

q5

d x q Coef. V Coef. VI

q1 = 6 x 0,65 1,0 = 3,90KN/m 0,7 = 2,73KN/m q2 = 6 x 0,77 1,0 = 4,62KN/m 0,7 = 3,23kN/m q3 = 6 x 0,77 0,9 = 4,16KN/m 1,2 = 5,54kN/m q4 = 6 x 0,77 0,1 = 0,46kN/m 0,4 = 1,85kN/m q5 = 6 x 0,77 0,2 = 0,92kN/m 0,5 = 2,31KN/m q6 = 6 x 0,65 0,2 = 0,78kN/m 0,5 = 1,95kN/m

UNIDADES ADOTADAS Cargas – kN e kNcm Módulo de Elasticidade – E = 20500kN/cm2

Áreas – cm2 Distâncias – cm Inércia – cm4


ESQUEMA ESTRUTURAL PARA ANÁLISE

COMBINAÇÕES DE AÇÕES As considerações são de acordo com a NBR8800, seção 4.8:

⎩⎨⎧

)vento(v2Q)aargsobrec(sc1Q

iávelvaração

)própriopeso(pp:Gpermanenteação

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

ψγ+γ+γ

ψγ+γ+γ

γ+γ

γ+γ

1Q2QG2Q1QG

2QG1QG

açõesdecombinação

11q2qg

22q1qg

2qg

1qg

Onde os coeficientes γ são os coeficientes de ponderação (G) pp: ação de pequena variabilidade: γg = 1,3 ou 1,0 (Q1) sc: γq1 = 1,5 (Q2) v: γq2 = 1,4 e os coeficientes ψ são os fatores de combinação (Q1) sc: ψq1 = 0,75 (Q2) v: ψq2 = 0,6 As combinações ficam então: C1 : 1,3G + 1,5Q1 C2 : 1,0G + 1,4Q2 C3 : 1,3G + 1,5Q1 + 1,4 x 0,6 x Q2 C4 : 1,3G + 1,4Q2 + 1,5 x 0,75 x Q1 RESULTADOS DO COMPUTADOR A análise estrutural foi feita pelo FTOOL, sendo que foram feitos modelos para cada carregamento, pois no software não temos a opção de combinar os esforços, sendo, portanto, feitas as combinações numa planilha, de onde adotamos os maiores esforços para o dimensionamento dos elementos. Nesse projeto, serão apresentados apenas os diagramas da carga permanente, mas na prática, devem ser apresentados todos os diagramas de todos os carregamentos.

ESTRUTURAS DE AÇO


Diagrama de esforço normal (N) em kN:

Diagrama de esforço cortante (V) em kN:

Diagrama de momento fletor (M) em kNcm


- Tabela de Esforços por carregamento CARREGAMENTO Nó G Q1 Q2(+x) Q2(-x) N 1 -28.83 -15.23 34.31 48.14 (kN) 2 -28.83 -15.23 34.31 48.14 1 V 1 -6.50 -7.50 40.55 39.81 (kN) 2 -6.50 -7.50 2.57 13.30

COL. M 1 2356 2719 -11551 -12477 (kNcm) 2 -3494 -4031 8570 11949 N 4 -28.83 -15.23 11.89 25.76 (kN) 5 -28.83 -15.23 11.89 25.76 4 V 4 6.50 7.50 -9.08 -19.79 (kN) 5 6.50 7.50 -1.50 -0.10 M 4 3494 4031 -4073 -7452 (kNcm) 5 -2356 -2719 547 1457 N 2 -8.69 -10.03 8.48 21.44 (kN) 3 -6.4 -7.39 8.48 21.44 2 V 2 11.87 13.70 -33.35 -45.10 (kN) 3 -1.13 -1.30 8.89 11.15

VIGA M 2 -3494 -4031 8570 11949 (kNcm) 3 1962 2264 -3846 -5290 N 3 -6.40 -7.39 11.00 23.96 (kN) 4 -8.69 -10.03 11.00 23.96 3 V 3 1.13 1.30 5.46 3.16 (kN) 4 -11.87 -13.3 10.13 21.94 M 3 1962 2264 -3846 -5290 (kNcm) 4 -3494 -4031 4073 7452

- Tabela de Esforços por combinação COMBINAÇÃO

Nó C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 N 1 -60.32 22.64 43.38 -31.5 -19.89 -6.58 12.78 (kN) 2 -60.32 22.64 43.38 -31.5 -19.89 -6.58 12.78 1 V 1 -19.70 54.33 53.22 14.36 13.74 39.88 38.85 (kN) 2 -19.70 -2.65 13.45 -17.54 -8.53 -13.29 1.73

COL. M 1 7141 -14970 -16359 -2562 -3339 -10050 -11346 (kNcm) 2 -10589 9361 14430 -3390 -552 2921 7652 N 4 -60.32 -11.00 9.81 -50.34 -38.69 -37.97 -18.55 (kN) 5 -60.32 -11.00 9.81 -50.34 -38.69 -37.97 -18.55 4 V 4 19.70 -7.12 -23.19 12.07 3.08 4.18 -10.82 (kN) 5 19.70 4.25 6.35 18.44 19.62 14.79 16.75 M 4 10589 -2616 -7684 7168 4329 3375 -1356 (kNcm) 5 -7141 -1536 -171 -6682 -5917 -5356 -4082


N 2 -26.34 4.03 23.47 -19.22 -8.33 -10.71 7.44 (kN) 3 -19.41 6.32 25.76 -12.28 -1.40 -4.76 13.38 2 V 2 35.98 -38.16 -55.78 7.97 -1.90 -15.85 -32.30 (kN) 3 -3.42 12.21 15.595 4.05 5.95 9.51 12.68

VIGA M 2 -10589 9361 14430 -3390 -552 2921 7652 (kNcm) 3 5946 -3806 -5973 2716 1503 -286 -2308 N 3 -19.41 10.10 29.54 -10.17 0.72 -1.23 16.91 (kN) 4 -26.34 7.81 27.25 -17.10 -6.22 -7.18 10.96 3 V 3 3.42 9.32 5.87 8.01 6.07 10.58 7.36 (kN) 4 -35.38 3.33 21.04 -26.87 -16.95 -16.21 0.32 M 3 5946 -3806 -5973 2716 1503 -286 -2308 (kNcm) 4 -10589 2616 7684 -7168 -4329 -3375 1356

DIMENSIONAMENTO - VIGAS DOS PÓRTICOS

Esforços máximos Nd1 = -26,34kN Nd2 = 23,47kN Vd1 = 35,38kN Vd2 = 55,78kN Mdx1 = 10589kNcm Mdx2 = 14430kNcm Dimensionamento Considerando perfil soldado VS 400 x 49 (“I” 400 x 200 x 6,3 x 9,5)

ESTRUTURAS DE AÇO

d

bf

htf

tw

4T

6wx

y4

x

4Y

3x

3y

4x

4y

2

cm15Icm482886Ccm75,16r

cm52,4rcm971Zmm5,9tfcm194Zcm870Wmm3,6tw

cm127Wcm17393Imm200bf

cm1267Icm00,62Amm400d

=

==

===

===

===

===

Cálculo da resistência à compressão para atender as duas fórmulas de interação Equação 1: Nn = Q.Ag.fy

Q = Qs.Qa

0,1Qtb

t2b

16fE55,0

tb5,10

5,9.2200

t2b

slimf

f

ylimf

f

=⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

0,1Qtb

th

42fE47,1

tb5,60

3,6381

th

alimw

ylimw

<⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛>

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==



( )

89,000,6200,55Q

cm00,5563,0).89,2840(00,62thhAA

cm89,282505,60

1521250

63,0.862ft

h1521

ft862h

a

2wefgef

yw

y

wef

==

=−−=−−=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=


- Flambagem global Adotando os coeficientes de flambagem Kx = Ky = 1,0 e como temos o travamento no plano de menor resistência através das escoras do contraventamento temos os seguintes comprimentos de flambagem:

Cálculo do momento fletor resistente

cm507LLcm1015L

yb

x

===

OkkN34,13)2(kN43,62325x62x452,0x89,0f.A..QN

452,0ccurva17,120500

25x89,0112x1Ef.Q

rl.k1

817,0bcurva64,020500

25x89,061x1Ef.Q

rl.k1

Ok20011252,4507x1

rl.k

Ok2006175,16

1015x1r

l.k

ygn

yy

y

yy

xy

x

xx

y

yy

x

xx

−>==ρ=

=ρ−−=π

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

π=λ

=ρ−−=π

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛π

=λ

−<===λ

−<===λ

FLM


11fE38,053,10

5,9.2200

t2b

yxplnx

p

pf

f

====

λ<λ

==λ===λ


FLA


5,603,6

)5,9x2400(th

9,9425x62x9,0

34,268,2125

205005,3N9,0

N8,21fE5,3

207,0019,0)25x62(9,0

34,26N9,0

N

yxplnx

p

w

y

d

yp

y

d

====

λ<λ

=−

==λ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=λ

<==

FLT

( ) ( )

( )

( )

( )

( ) kNcm21,1679211,5003,15411,5017,112117452427524275M

Mf.Zf.ZM

03,1644,1218030x0,1

11745x3,40433x41111745

4,1218030x0,1x707,0

3,4043315

)95,040(62415,6I

tdA415,6

kNcm4,121803062x15x20500x6,7884


kNcm117458705,1125WffM

.CM..411

M.C.707,0

11,50fE75,1

17,11252,4

507rL

nx

pr

pryxyxnxrp

22

2

r

2

T

2f

2

1

2T1

xryr

21

2b

2r2

r

1br

yp

y

b

=−−

−−=

λ−λ


=++=λ

=−

=−

=β

=π=β

=ν−

=π=β

=−=−=

ββ

++β

=λ

==λ

===λ

Logo, Mnx = 16792,21kNcm ( o menor dos três valores) e ainda: 1,25.Wx.fy = 1,25x870x25 = 27187,50kNcm > 16792,21kNcm - Ok.

Verificação da Equação 1: Hipótese 1: Nd = -26,34kN (compressão) Mdx = 10589kNcm φc = 0,9 Nn = 1379,50kN φb = 0,9 Mnx = 17692,21kNcm


Ok0,169,067,002,021,17692x9,0

1058950,1379x9,0

34,26

0,1M

MN

N

nxb

dx

nc

d

−<=+=+

≤Φ

+Φ

Hipótese 2: Nd = 23,47kN (tração) Mdx = 14430kNcm φt = 0,9 → Nn = Ag.fy = 62 x 25 = 1550kN → φt.Nn = 1395kN φt = 0,75 → Nn = Ae.fu = 62 x 40 = 2480kN → φt.Nn = 1860kN adotar o menor : φt.Nn = 1395kN φb = 0,9 Mnx = 17692,21kNcm

Ok0,193,091,002,021,17692x9,0

144301395

47,23

0,1M

MN

N

nxb

dx

nt

d

−<=+=+

≤Φ

+Φ


0,1M

N73,0N1

MCN

N

nxbex

d

dxmx

nc

d <Φ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+Φ

Cb = 1,0 (a favor da segurança)

kN88,345267,0

25x62N

67,020500

2575,16

1015x11

Ef

rlk1fA

N

2ex

y

x

xx2x

ygex

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π=λ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛π

=λλ

=


Ok0,172,067,005,0

21,17692x9,088,3452x73,0

34,261

10589.0,143,623x9,0

34,26−<=+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+

Hipótese 2: Como o esforço normal é de tração, não se aplica esta equação para esta hipótese.

Cálculo da resistência a força cortante Esforço cortante de cálculo: Vd1 = 35,38kN Vd2 = 55,78kN

( )

( )


kN216360x9,0VkN36025x00,24x6,0V

cm00,2463,0.95,0x240t.hA

f.A6,0VV47,71


48,603,6

5,9.2400

dynyv

dy

nyv

ny

2ww

ywpnp

p

yp

−>φ

=

==φ

==

=−==

==→λ<λ

=λ

=→=λ

=−

=λ

l

- COLUNAS DOS PÓRTICOS Esforços máximos Nd1 = -60,32kN Nd2 = 43,38kN Vd1 = 19,70kN Vd2 = 53,22kN Mdx1 = 10589kNcm Mdx2 = 16359kNcm Dimensionamento Como no caso o perfil da coluna está sujeiro a uma carga maior de momento do que de compressão, um perfil soldado com maior inércia e menos área será mais econômico, portanto vamos usar um perfil soldado especial fora das tabelas: PS 400 x 68 (“I” 400 x 250 x 6,3 x 12,5)


4T

6wx

y4

x

4Y

3x

3y

4x

4y

2

cm36Icm1221975Ccm45,17r

cm15,6rcm1432Zmm5,12tfcm394Zcm1312Wmm3,6tw

cm260Wcm26239Imm250bf

cm3256Icm13,86Amm400d

=

==

===

===

===

===

d

bf

htf

tw

Cálculo da resistência à compressão para atender as duas fórmulas de

interação Equação 1: Nn = Q.Ag.fy

0,1Qtb

t2b

16fE55,0

tb10

5,12.2250

t2b

slimf

f

ylimf

f

=⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

Q = Qs.Qa

0,1Qtb

th

42fE47,1

tb55,59

3,6)5,12x2400(

th

alimw

ylimw

<⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛>

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−=


( )

92,013,8607,79Q

cm07,7963,0).80,2840(13,86thhAA

cm80,282505,59

1521250

63,0.862ft

h1521

ft862h

a

2wefgef

yw

y

wef

==

=−−=−−=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=


- Flambagem global Conforme o esquema abaixo, determinamos os coeficientes de flambagem e

os comprimentos de flambagem da coluna nos dois planos. O coeficiente de flambagem no plano do pórtico é determinado Kx pelo ábaco

do Anexo I da NBR8800, pois é um pilar pertencente a uma estrutura contínua. Como o pórtico é uma estrutura deslocável e tem a base engastada, podemos considerar:

70,110151739390026239

L/IL/IG

)engastadoapoio(0,1G

vv

ccB

A

===

=


O coeficiente Kx pode ser calculado pela seguinte expressão, sendo que o valor é muito próximo do obtido pelo ábaco:

( ) ( ) 44,170,10,15,7

70,1x0,1x6,170,10,145,7GG5,7

GG6,1GG45,7KBA

BABAx =

+++++

=+++++

=

Perpendicularmente ao plano do pórtico os pilares são bi-rotulados, sendo que o coeficiente de flambagem pode ser Ky = 1,0.

Os comprimentos de flambagem são os seguintes: Lx = Ly = Lb = 900cm

OkkN32,60)2(kN20,60425x13,86x305,0x92,0f.A..QN

305,0ccurva56,120500

25x92,0146x1Ef.Q

rl.k1

733,0bcurva79,020500

25x92,074x1Ef.Q

rl.k1

Ok20014615,6900x1

rl.k

Ok2007445,17900x44,1

rl.k

ygn

yy

y

yy

xy

x

xx

y

yy

x

xx

−>==ρ=

=ρ−−=π

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

π=λ

=ρ−−=π

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛π

=λ

−<===λ

−<===λ

Cálculo do momento fletor resistente

FLM


11fE38,010

5,12.2250

t2b

yxplnx

p

pf

f

====

λ<λ

==λ===λ

FLA


5,593,6

)5,12x2400(th

5,9125x13,86x9,0

32,608,2125

205005,3N9,0

N8,21fE5,3

207,0031,0)25x13,86(9,0

32,60N9,0

N

yxplnx

p

w

y

d

yp

y

d

====

λ<λ

=−

==λ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=λ

<==

FLT


( ) ( )

( )

( )

( )

( ) kNcm54,2113811,5083,16811,5034,146177123580035800M

Mf.Zf.ZM

83,1689,2224052x0,1

17712x8,23045x41117712

9,2224052x0,1x707,0

8,2304536

)25,140(13,86415,6I

tdA415,6

kNcm9,222405213,86x36x20500x6,7884


kNcm1771213125,1125WffM

.CM..411

M.C.707,0

11,50fE75,1

34,14615,6

900rL

nx

pr

pryxyxnxrp

22

2

r

2

T

2f

2

1

2T1

xryr

21

2b

2r2

r

1br

yp

y

b

=−−

−−=

λ−λ


=++=λ

=−

=−

=β

=π=β

=ν−

=π=β

=−=−=

ββ

++β

=λ

==λ

===λ

Logo, Mnx = 21138,54kNcm ( o menor dos três valores) e ainda: 1,25.Wx.fy = 1,25x1312x25 = 41000kNcm > 21138,54kNcm - Ok.


Ok0,159,056,003,054,21138x9,0

1058999,1980x9,0

32,60

0,1M

MN

N

nxb

dx

nc

d

−<=+=+

≤Φ

+Φ

Hipótese 2: Nd = 43,38kN (tração) Mdx = 16359kNcm φt = 0,9 → Nn = Ag.fy = 86,13 x 25 = 2153,25kN → φt.Nn = 1937,92kN φt = 0,75 → Nn = Ae.fu = 86,13 x 40 = 3445,20kN → φt.Nn = 2583,90kN adotar o menor : φt.Nn = 1937,92kN

ESTRUTURAS DE AÇO φb = 0,9


Mnx = 21138,54kNcm

Ok0,188,086,002,054,21138x9,0

1635992,1937

38,43

0,1M

MN

N

nxb

dx

nt

d

−<=+=+

≤Φ

+Φ


0,1M

N73,0N1

MCN

N

nxbex

d

dxmx

nc

d <Φ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+Φ

Cb = 1,0 (a favor da segurança)

kN33,320282,0

25x13,86N

82,020500

2545,17900x44,11

Ef

rlk1fA

N

2ex

y

x

xx2x

ygex

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π=λ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛π

=λλ

=

Ok0,168,057,011,054,21138x9,0

33,3202x73,032,601

10589.0,120,604x9,0

32,60−<=+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+

Hipótese 2: Como o esforço normal é de tração, não se aplica esta equação para esta hipótese.


Cálculo da resistência a força cortante

Esforço cortante de cálculo: Vd1 = 19,70kN Vd2 = 53,22kN

( )

( )


kN3193,354x9,0VkN3,35425x62,23x6,0V

cm62,2363,0.25,1x240t.hA

f.A6,0VV47,71


5,593,6

5,12.2400

dynyv

dy

nyv

ny

2ww

ywpnp

p

yp

−>φ

=

==φ

==

=−==

==→λ<λ

=λ

=→=λ

=−

=λ

l

VERIFICAÇÃO OS DESLOCAMENTOS - DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS O estado limite de deformação horizontal para edifício industrial, ocasionado

pela ação nominal de vento é de H/400 a H/200 da altura do edifício, conforme Anexo C da NBR8800, sendo que: Deslocamento atuante no topo da coluna: ∆x = 1,78cm Neste caso,

2001

5061

90078,1

Hx <==

∆

- DESLOCAMENTOS VERTICAIS De acordo com o mesmo anexo, a deformação vertical para edifício industrial,

ocasionado pela ação nominal da sobrecarga é de L/180 para vigas suportando elementos de cobertura elásticos. Deslocamento atuante na cumeeira: ∆y = 2,05cm Neste caso,

1801

9751

200005,2

Hx <==

∆


PLACA DE BASE E CHUMBADORES Nd = -43,4kN (tração) Vd = 55Kn Md = 17407kNcm

- Adotando dois chumbadores φ38mm na região tracionada: As = 2 x 11,34 = 22,68cm2

- posição da linha neutra Y: Y3 + K1Y2 + K2Y + K3 = 0 K1 = 3(e – H/2); onde e = Md/NdK1 = 3(-401,08 – 64/2) = -1299cm K2 =

BnA6 s (G + e) =

256822x10x6 , (26 + (-401,08)) = -20471cm2

K3 = -K2 (H/2 + G) = 1166844cm3

Resolvendo a equação, obtém-se Y = 23,26cm

- resultante de tração nos chumbadores:

Td = Nd⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

+−

−+

G3Y

2H

2He3

Y = 43,4

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−

−−+

2632623

264

264084013

2623

,),(,

= 374,8kN

- Resistência de cálculo do chumbador

- Tração Escoamento da seção bruta: φtNn = 0,9(Ap fy) = 0,9(11,34 x 25) = 255,15kN φtNnt = 0,65(0,75.Ap fu) = 0,65(0,75 x 11,34 x 40) = 211,13kN

logo, φtNn = 211,13kN > Td1 = 374,8/2 = 187,4kN

- Cisalhamento φvRnv = 0,6(0,42.Ap fu) = 0,6(0,42 x 11,34 x 40) = 114,31kN

logo, φvRnv = 114,31kN > Vd1 = 55/4 = 13,75kN A pressão de contato entre furos não é crítica, pois a espessura da chapa da base é elevada.

- Tração + Cisalhamento φtRnt = 0,6.Ap fu – 1,93Vd = 0,6 x 11,34 x 40 – 1,93 x 13,75 = 245,6kN

- máxima pressão de contato:

pmax = BYNT2 dd

.)( + =

25x262344383742

,),,( − = 1,14kN/cm2

- Resistência de cálculo à pressão de contato no concreto, considerando

dimensões da base de concreto de 70 x 35cm.

φRn 1A2A = 0,7(0,7.fck)

1A2A = 0,7(0,7x2,0)

16002100 = 1,21kN/cm2>1,14kN/cm2


comprimento dos chumbadores - de acordo com a NBR6118, considerando situação de boa aderência:

para escorregamento: τbu = 0,51 fcd para ηb = 1,0 (barras lisas)

τbu = 0,5141

20,

= 1,93MPa = 0,193kN/cm2

utilizando os chumbadores em forma de “U”, podemos considerar que a resistência é dada em parte pelo escorregamento e em parte pelo arrancamento do conjunto, podendo ser adotado como 50% da resistência total para o arrancamento. Nd(deslizamento) = 374,8/2 = 187,4kN Rd(deslizamento) = 2(π d L)τbu = 187,4kN L = 187,4 / (2π.3,8.0,193) = 40,7cm adotar 50cm.

LIGAÇÃO VIGA – COLUNA LIGAÇÃO VIGA – VIGA NO CENTRO


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