Um recurso que favorece o Ensino e Aprendizagem da Matemtica- Mdulo 1 -

Prof. Msc. Walter Srvulo Arajo Rangel

Ipatinga maro / 2015

Introduo

GeoGebra um software de matemtica dinmica para utilizar em ambiente de sala de aula, que rene GEOmetria, lGEBRA e clculo.

Este software permite a abordagem de contedos da Educao Bsica como geometria e funes e Educao Superior em contedos diversos como, lgebra Vetorial e Geometria Analtica, Clculo, dentre outros. Com a sua utilizao, o professor poder melhorar a compreenso dos alunos pela visualizao da representao algbrica e grfica.

O uso da informtica est vinculado construo do conhecimento que privilegia todo o processo e no o resultado em sala de aula e epistemologia, que entende que a construo do conhecimento depende do sujeito. (BORBA e PENTEADO, 2001).

um software livre e funciona em qualquer plataforma (Microsoft Windows, Linux, Macintosh, etc). Criado por Markus Hohenwarter, o GeoGebra permite a visualizao dupla dos objetos, pois cada expresso na Janela de lgebra corresponde a um objeto da Janela de Grficos e vice-versa.Estamos propondo neste curso, a capacitao dos professores no manuseio do software GeoGebra, como um recurso para favorecer / apoiar os trabalhos de ensino e aprendizagem Matemtica desenvolvidos em sala de aula, permitindo que os alunos possam explorar, investigar e construir suas prprias conjecturas sobre o objeto matemtico em questo, fortalecendo o entendimento de conceitos e/ou teoremas.

Este curso foi planejado para ser diludo em trs mdulo: Mdulo 1 - Apresentao do Software GeoGebra e manuseio de suas funes; Mdulo 2 Investigao Matemtica com utilizao do GeoGebra no ensino e aprendizagem de funo do 1 e 2 grau; Mdulo 3 - Investigao Matemtica com utilizao do GeoGebra no ensino e aprendizagem de geometria plana.Esperamos, aps a realizao destes mdulos, que o professor tenha aquirido a tcnica da utilizao do GeoGebra e vislumbrado o potencial de sua utilizao no contexto da aprendizagem da Matemtica.

1) Conhecendo o GeoGebra

Composio da tela do GeoGebra:

a) Barra de Menu;b) Barra de Ferramentas;c) Janela de lgebra;

d) Janela de Visualizao;

e) Campo de Entrada.f) Ajuda

Uma caracterstica evidente deste programa a possibilidade de se poder acessar as funes, tanto via botes na Barra de Ferramenta, quanto pelo Campo de Entrada. Alm disso, pode-se alterar as propriedades dos objetos construdos via Janela de lgebra e tambm atravs de algumas ferramentas do Boto Direito do Mouse. Estaremos discutindo cada componente da tela do GeoGebra no decorrer do curso.A barra de ferramentas do GeoGebra

O detalhamento de cada opo da Barra de Ferramentas (Menu da Barra de Ferramentas) e a forma de sua utilizao disponibilizada de forma descritiva no final da Barra de Ferramentas.

Funes do boto direito do mouse

Ao clicar com o boto direito do mouse em uma rea em branco da Janela de Visualizao, aparece uma janela como na figura 1, que permite modificar a aparncia da tela; ao clicar sobre um objeto j criado na tela aparecer as operaes e propriedades que podem ser aplicadas quele objeto, figura 2.

O campo de Entrada

Este campo permite operar os comandos escritos que relacionados direita na opo Comandos.

Como exemplo, digite no campo de entrada e a seguir pressione Enter:

A(1, -3)

B=(3, 4)

Elipse[A, B, 2]

Operadores diversos

Principais operadores:

+ Adio

- Subtrao

*Multiplicao

/ Diviso

^Potncia

Sqrt(...) Raiz quadrada 2) Noes bsicas - AtividadesAtividade 1: Construir uma casa

Tente reproduzir o seguinte desenho usando as ferramentas SEGMENTO DEFINIDO POR DOIS PONTOS (Janela 3) e POLGONO(Janela 5).

Preparao: Crie uma nova janela e desabilite as opes EIXOS e JANELA DE LGEBRA. Marque a opo Malha.

Atividade 2: Explorando o campo de ENTRADA

Digite na sequncia os procedimentos no campo de entrada e verifique o que acontece. a = 1; clique com o boto direito do mouse sobre a = 1 que est na JANELA DE LGEBRA e selecione a opo exibir objeto;

clique na ferramenta MOVER (Janela 1) ou aperte a tecla ESC;

clique sobre o ponto no controle deslizante ( o segmento de reta com uma bolinha preta) e modifique sua posio, arrastando-o. O que acontece?

digite f(x) = a*x;

o que aconteceu? Mexa com o ponto do controle deslizante. O que acontece ?

Atividade 3: Explorando a Geometria PlanaObjetivo:Construir objetos da Geometria Plana e explorar as suas propriedades.1.1 Trace uma reta que passa pelos pontos A e B.1.2 Construa um segmento de reta determinado por dois pontos cuja medida de 10 unidades.1.3 Construa um hexgono, identificando seus ngulos.

1.4 Construa um tringulo e identifique o seu incentro denominando-o de P. Incentro o ponto de encontro das bissetrizes de um tringulo. Movimente os vrtices e verifique a manuteno da propriedade.1.5 Construa um segmento AB e seu ponto mdio M.1.6 Construa duas retas r e s paralelas. construa agora uma reta t paralela equidistante s retas r e s.

1.7 Construa um quadriltero inscrito em uma circunferncia. Movimente os vrtices do quadriltero, quando ele se torna um quadrado.1.8 Altere as caractersticas do quadriltero, como cor, espessura da linha, nome dos pontos. (boto direito do mouse).

1.9 Construa duas circunferncias a e b, de tal forma que uma seja tangente interna da outra no ponto P.1.10 Faa a reflexo de um ponto atravs de uma reta.

Atividade 4: Estudo dos coeficientes da funo afim

Objetivo:Analisar as relaes entre os coeficientes angular e linear da funo afim e o grfico de uma reta.

I) Construir o grfico das seguintes funes: , , , e . 1) Por exemplo: para construir o grfico da funo , digite no comando de entrada: e tecle Enter.

2) Para destacar o grfico da funo f(x), clique com o boto direito do mouse sobre ele e escolha a opo propriedades. Selecione a guia cor e escolha a cor desejada.

Investigue as relaes entre os coeficientes angular e linear e o grfico da funo afim.

II) Construir o grfico da funo afim genrica com o coeficiente linear nulo, ou seja, . Neste caso, usaremos uma ferramenta do GeoGebra denominada controle deslizante (uma representao grfica de um nmero ou ngulos livres).1) Primeiramente, defina um controle deslizante a. Para isso, escolha o boto controle deslizante (na barra de ferramentas).

2) Clicando sobre qualquer lugar na Janela de Grficos, aparecer outra janela onde voc especificar o intervalo [-10, 10] do respectivo nmero.

3) Agora, digite no comando de entrada e tecle Enter.

4) Para mover o grfico, v ao boto mover e depois, clique no controle deslizante.

Observe o que acontece com o grfico da funo quando se altera os valores de a no controle deslizante. Registre suas observaes. Atividade 5: Estudo dos coeficientes da funo quadrtica

Objetivo:Analisar as variaes do grfico de uma funo do segundo grau em relao aos seus coeficientes. I) Construir o grfico da funo .

1) Primeiramente, defina um controle deslizante c. Para isso, escolha o boto controle deslizante (na barra de ferramentas).

2) Clicando sobre qualquer lugar na Janela de Grficos, aparecer outra janela onde voc especificar o intervalo [-10, 10] do respectivo nmero. Na opo incremento, altere para 1.

3) Agora, digite no comando de entrada e tecle Enter.

4) Para destacar o grfico da funo f(x), clique com o boto direito do mouse sobre ele e escolha a opo propriedades. Selecione a guia cor e escolha a cor desejada.

5) Para mover o grfico, v ao boto mover e depois, clique no controle deslizante.

Observe o que acontece com o grfico da funo quando se altera os valores de c no controle deslizante. Registre suas observaes. Atividade 6: Explorando a funo senoRoteiro desenvolvido por

Cirlia Pereira Barbosa, Rosngela Milagres Patrono e Vilma Conceio da Silva, alunas da disciplina Ambientes Educacionais Informatizados do Mestrado Profissional em Educao Matemtica UFOP, 2008/1

Objetivo: Investigar as propriedades grficas das funes Seno .

Funo Seno

1) Construa o grfico da funo f(x) = sen(x).

Para construir o grfico da funo f(x) = sen(x), digite no comando de Entrada: f(x) = sin x e tecle Enter.

Para exibir a escala do eixo Ox em radianos, clique com o boto direito do mouse sobre este eixo e escolha a opo Propriedades. Na Janela de visualizao marque a opo Distncia e defina /2 para este campo.

Para destacar o grfico da funo f(x), clique com o boto direito do mouse sobre ele e escolha a opo Propriedades. Selecione a guia Cor e escolha a cor desejada.

Analisando o grfico, responda:

Qual o domnio da funo? E a imagem? Qual o perodo da funo?y=sen(__x)DomnioImagemPerodo

O que voc observou em relao ao domnio, imagem e perodo dessas funes ao compar-las com f(x)?

RefernciasARAJO, L. C. L.; NBRIGA, J. C. C. Aprendendo Matemtica com o GeoGebra. So Paulo: Editora Exato, 2010.

Borba, M. C.; Penteado, M. G. Informtica e Educao Matemtica. Belo Horizonte: Autntica, 2003.BARBOSA , C. P.; PATRONO, R. M. Funes Afim e Quadrtica: um estudo utilizando o software GeoGebra.

Site consultado: GeoGebra :< http://www.geogebra.org.>. Acesso em 12 abril 2012.Figura 1: Ao clicar em uma rea branca

Figura 2: Ao clicar sobre um objeto Matemtico

Adaptado da disciplina Geometria Analtica e Clculo Vetorial do Prof. Esp. Lus Carlos Figueiredo Brando, UFOP, 2002/2.

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