CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

Tatiana Hitomy Rezende Diniz

Desenvolvimento de um controlador de torque para

motores de indução trifásicos utilizando

controle vetorial e lógica Fuzzy

Sorocaba 2012

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Tatiana Hitomy Rezende Diniz

Desenvolvimento de um controlador de torque para

motores de indução trifásicos utilizando

controle vetorial e lógica Fuzzy

Projeto de Trabalho de Graduação

apresentado ao Curso de Engenharia de

Controle e Automação, da UNESP de

Sorocaba, como requisito do Trabalho de

Graduação

Orientador: Prof. Dr. Galdenoro Botura Junior

Sorocaba 2012

3

Agradecimentos

Agradeço...

Primeiramente a Deus por sempre me dar forças e me mostrar o melhor caminho

e as melhores oportunidades, sabendo que tudo tem um propósito no tempo certo.

A minha família, em especial a minha mãe por todo o suporte dado, fazendo a

manutenção da minha vivência em Sorocaba por longos cinco anos e me apoiando a

cada momento difícil, sendo o fator principal para a realização de um sonho

Ao meu orientador Galdenoro, que me deu total suporte nesse projeto.

Ao professor Milton por me incentivar a desenvolver esse trabalho.

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Resumo

Neste trabalho é realizado o estudo minucioso do controle vetorial indireto com

orientação do fluxo do rotor. O projeto foi simulado no Matlab 2006a. São apresentados

resultados simulados que ilustram o comportamento do controle projetado. A principal

parte desse trabalho é a inclusão de um controlador utilizando lógica Fuzzy, fazendo

parte dos objetivos desta dissertação.

Abstract

In this work is realized a careful study of the indirect vector control using the

rotor flux orientation. The project was simulated in Matlab 2006a. The behavior of

control was presented in the simulation. The most important of this work is including a

control using Fuzzy logic controller.

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Lista de Figuras

Figura 1 – Motor de indução trifásico visto em corte [16] .......................................................... 13

Figura 2 - Foto de um estator com bobinas [27] ......................................................................... 14

Figura 3 - Rotor tipo gaiola de esquilo [28] ................................................................................ 14

Figura 4 - Representação do vetor resultante do campo girante. (a) Fluxos gerados pelas

correntes no tempo t1 (b) Fluxos gerados pelas correntes no tempo t3 (c) Fluxos gerados pelas

correntes no tempo t5 [21] .......................................................................................................... 16

Figura 5 - Corrente trifásica com períodos de atuação das correntes representados na Figura 4

[21] .............................................................................................................................................. 16

Figura 6 - Posicionamento das fases do estator e do rotor .......................................................... 18

Figura 7 - Posicionamentos relativos ao rotor ............................................................................. 19

Figura 8 - Sistema de coordenadas abc e dq ............................................................................... 20

Figura 9 – Representação espacial do princípio do controle vetorial por alinhamento do fluxo do

rotor ............................................................................................................................................. 24

Figura 10 - Controle vetorial indireto com inversor a entrada em corrente e controlador PI ..... 26

Figura 11 - Controle tradicional do tipo ON-OFF.[23] ............................................................... 29

Figura 12 - Funções de pertinência para variável de entrada [23] .............................................. 30

Figura 13 - Função de pertinência para variável de saída [23].................................................... 30

Figura 14 - Fases de implementação da lógica difusa [23] ......................................................... 31

Figura 15 - Processo de fuzificação [23] ..................................................................................... 32

Figura 16 - Processo de defuzzificação [23] ............................................................................... 34

Figura 17 - Método de defuzzificação do centróide [23] ........................................................... 35

Figura 18 - Método de defuzzificação do menor dos máximos [23] ........................................... 35

Figura 19 - Método de defuzzificação do maior dos máximos [23]............................................ 36

Figura 20 - Método de defuzzificação da média dos máximos [23] ........................................... 36

Figura 21 - Diagrama esquemático do controle vetorial indireto com orientação no fluxo do

rotor de um MIT .......................................................................................................................... 39

Figura 22 – Sistema Fuzzy no MATLAB ................................................................................... 42

Figura 23 - Funções de pertinência do erro ................................................................................. 45

Figura 24 - Funções de pertinência da variação do erro .............................................................. 46

Figura 25 - Função de pertinência da saída do sistema ............................................................... 46

Figura 26 - Superfície de controle das bases de regras. .............................................................. 47

Figura 27 – Controlador Fuzzy projetado no MATLAB ............................................................ 48

Figura 28 – Modelo implementado para simulação do controle vetorial com alimentação em

corrente e orientação indireta do fluxo do rotor .......................................................................... 50

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Figura 29 – Gráfico Velocidade - Comportamento do controlador fuzzy diante de degrau

ascendente e descendente de 300rpm e 1000rpm e -200rpm (roxo=Velocidade mecânica e

amarelo=Velocidade de referencia) - (tempo em segundos) ....................................................... 51

Figura 30 - Gráfico Torque - Comportamento do torque Te* com relação às velocidades

(amarelo = Te* e roxo = carga no motor) - (tempo em segundos) .............................................. 52

Figura 31 - Correntes de comando (id*) no sistema síncrono- (tempo em segundos) ................ 52

Figura 32 - Correntes de comando (iq*) no sistema síncrono- (tempo em segundos) ................ 53

Figura 33 – Correntes Ia, Ib e Ic de alimentação do MIT ........................................................... 53

Figura 34 - Transitório da corrente Iq* ....................................................................................... 53

Figura 35 - Transitório da corrente trifásica ................................................................................ 54

Figura 36 - Comportamento do controlador fuzzy diante de degrau ascendente 1000rpm com

acréscimo de carga (roxo=Velocidade mecânica e amarelo=Velocidade de referencia) – (tempo

em segundos) ............................................................................................................................... 54

Figura 37 - – Detalhe da velocidade na Figura 36 no momento do acréscimo de carga no motor

(tempo em segundos) .................................................................................................................. 55

Figura 38 - Comportamento do torque Te* com relação às velocidades (amarelo = Te* e roxo =

carga no motor - (tempo em segundos) ....................................................................................... 55

Figura 39 - Correntes de comando (id*) no sistema síncrono - (tempo em segundos) ............... 56

Figura 40 - Correntes de comando (iq*) no sistema síncrono - (tempo em segundos) ............... 56

Figura 41 - Correntes de alimentação do MIT ............................................................................ 56

Figura 42 - Transitório da corrente Iq* ....................................................................................... 57

Figura 43 - Transitório da corrente trifásica ................................................................................ 57

Figura 44 - Excursão de velocidade - Roxo =Velocidade mecânica; Amarelo = Velocidade de

referência ..................................................................................................................................... 58

Figura 45 - Torque - Amarelo = Torque eletromagnético; Roxo = Carga .................................. 58

Figura 46 - Correntes modeladas pelo bloco conversor de potência ........................................... 58

Figura 47 - Correntes de referência que alimentam o bloco conversor de potência ................... 59

Lista de tabelas

Tabela 1 - Comparativo entre formas de defuzzificação ............................................................. 37

Tabela 2 - Quadro de regras do sistema de controle ................................................................... 43

7

Conteúdo

1. Introdução ............................................................................................................. 8

1.1. Revisão bibliográfica sobre o controle vetorial ........................................................... 11

1.2. Objetivos ..................................................................................................................... 12

2. Máquina de indução trifásica ............................................................................... 12

2.1. Introdução ................................................................................................................... 12

2.2. Motor de indução trifásico .......................................................................................... 13

2.3. Princípio de funcionamento da Máquina de indução trifásica .................................... 15

2.4. Modelamento do motor de indução ............................................................................. 17

2.5. Transformação de coordenadas ................................................................................... 17

2.5.1. O campo girante .................................................................................................. 17

2.5.2. O fluxo do rotor ................................................................................................... 18

2.5.3. Transformação de coordenadas (abc-dq) ............................................................ 19

2.5.4. Equacionamento da máquina de indução no sistema dq ..................................... 21

2.5.5. Equação mecânica e torque elétrico .................................................................... 22

3. Técnica do controle vetorial método indireto de orientação ................................. 23

4. Teoria fuzzy ........................................................................................................ 27

4.1. Introdução ................................................................................................................... 27

4.2. Diferenças entre a lógica difusica e a clássica ............................................................ 29

4.3. O controlador difuso.................................................................................................... 30

4.3.1. Fuzificação .......................................................................................................... 31

4.3.2. Inferência ............................................................................................................. 32

4.3.3. Defuzzificação ..................................................................................................... 33

5. Estrutura e descrição funcional do sistema implementado .................................. 38

5.1. Introdução ................................................................................................................... 38

5.2. Transformação de coordenadas ................................................................................... 38

5.3. Estimação .................................................................................................................... 40

5.4. Sistema de controle ..................................................................................................... 41

5.4.1. Controlador Fuzzy ............................................................................................... 41

5.5. Sistema conversor de potência .................................................................................... 49

6. Simulação e Resultados...................................................................................... 49

6.1. Introdução ................................................................................................................... 49

6.2. Resultados com o motor a vazio ................................................................................. 51

6.3. Resultados do motor operando em condições de carga ............................................... 54

6.4. Resultados do bloco conversor de potência ................................................................ 57

7. Conclusões ......................................................................................................... 59

8. Bibliografia .......................................................................................................... 60

8

1. Introdução

No Brasil constata-se que a indústria utiliza cerda de 43% da energia anual

disponível, e dentro do setor, os motores são responsáveis por aproximadamente 55%

do consumo [26]. Na indústria, a maioria dos motores de indução trifásica (MIT) não é

controlada, entretanto, o uso de acionadores para MIT alimentados por conversores

eletrônicos está em crescimento. As técnicas utilizadas para controle de acionadores de

alto desempenho são bastante sofisticadas. No controle do MIT encontram-se

dificuldades tais como: o fornecimento de uma tensão de frequência variável, o modelo

analítico de o motor ser não linear e complexo além das incertezas dos parâmetros do

motor.

Os motores de indução trifásicos trabalham convertendo energia elétrica em

mecânica, são caracterizados por apresentarem baixo custo e robustez, tem como

principal vantagem a eliminação do atrito entre os contatos elétricos deslizantes. Para

entendimento de motores de indução trifásica é necessário saber como ocorre o torque

eletromecânico. Esse torque é baseado na Lei de Faraday e Lenz que afirmam [17] que a

variação de fluxo magnético com o tempo em uma bobina gera uma tensão na mesma, e

assim uma corrente circulante. Surgindo polaridade nas bobinas opostas ao do fluxo.

No MIT o fluxo variável ocorre pelo campo girante. O fluxo atravessa o rotor

tipo gaiola de esquilo, o qual será utilizado nesse projeto, ocorrendo a indução de

correntes nas varetas das gaiolas que por sua vez criam fluxos que se opõem ao

movimento do fluxo girante. Conseqüentemente o rotor começa a girar[16].

O motor de indução ficou restrito, num primeiro momento, a aplicações de baixo

desempenho dinâmico devido à complexidade de seu controle. Fazendo uso do controle

escalar, que é aquele que impõe no motor uma determinada tensão e uma determinada

freqüência, visando manter a relação V/F constante. É também chamado controle em

malha aberta. A sua característica principal é que a precisão da regulação de velocidade

para uma dada freqüência de acionamento do motor é função do escorregamento, o qual

por sua vez varia em função da carga. A carga por sua vez, também pode variar (ou não)

em função da velocidade. Em baixas rotações, existe ainda a necessidade de o inversor

aumentar a relação V/F para compensar o efeito da queda na resistência estatórica,

visando manter, dentro do possível, a capacidade de torque do motor para baixas

rotações[18].

9

Durante muito tempo, os motores de indução não eram utilizados para

acionamento de alto desempenho, isso por apresentarem alta complexidade em seu

controle em função de sua planta ser não linear, multivariaveis e acoplada. Desta forma

os acionamentos de alto nível eram utilizados dominantemente em motores de corrente

contínua.

O motor CC apresenta um desacoplamento entre o controle de fluxo que é

estabelecido pela corrente de campo e o controle do torque, causado pela corrente de

armadura. O controle desacoplado entre fluxo e torque facilita o projeto de acionadores

controlados de alto desempenho

Com o aparecimento dos princípios de controle orientado de campo foi possível

contornar a complexidade de controle de um MIT e controlá-lo de forma semelhante ao

motor de corrente contínua.

A técnica de controle orientado de campo promove o alinhamento do fluxo da

máquina com um eixo direto de um sistema de coordenadas síncronas, gerando o

desacoplamento entre o fluxo e o torque. A componente do eixo direto da corrente do

estator controlará o fluxo da máquina e a componente do eixo em quadratura o torque

eletromagnético [3] [4] [5] [6].

Com o surgimento do controle vetorial, muitas técnicas de controles estão sendo

desenvolvidas, já que usando esse controle obtem-se melhor desempenho dinâmico do

MIT.

O alinhamento do fluxo do rotor pode promover o desacoplamento completo

entre fluxo e torque. E ainda, podem-se escolher os alinhamentos dos fluxos de

entreferro, fluxo do estator ou do rotor.

Em função do modo como se consegue o alinhamento do fluxo, podem-se obter os

métodos de implementação vetorial [7]:

Método direto – é obtida a posição do fluxo a partir do vetor espacial do fluxo

instalado na máquina, estimando o fluxo do entreferro pela medição da terceira

harmônica da tensão do estator, ou ainda, por estimação a partir de corrente,

tensões e velocidade.

Método Indireto – esse método usa uma relação do escorregamento para

estimação do fluxo em relação ao rotor. Já a posição do fluxo é obtida pela

adição de posição estimada do fluxo com relação ao rotor com a posição do rotor

obtida por medição ou estimação.

10

Existe também um tipo de controle denominado Controle Direto de Torque [1]. O

objetivo principal desta técnica é o controle do conjugado e do fluxo do estator,

realizado através de comparadores com histerese, o que assegura uma rápida resposta de

conjugado.

A lógica de chaveamento é utilizada para selecionar o vetor de tensão a ser aplicado

ao estator, determinando as chaves que serão acionadas no inversor (modulação

espacial). A seleção do vetor tensão é realizada de forma a manter o conjugado e o fluxo

do estator dentro dos limites determinados pelos comparadores com histerese. Há seis

vetores de tensão possíveis com amplitude diferente de zero e dois vetores nulos, que

são escolhidos em função dos erros entre os valores de referência e os valores estimados

de conjugado e fluxo. Os vetores de tensão são obtidos através da escolha de

acionamento dos pares de transistores do inversor de tensão.

O modelo do motor nos fornece uma estimativa do estado atual do motor. O fluxo e

o conjugado estimados são utilizados na modulação espacial enquanto que a freqüência

do estator e a velocidade mecânica (cujas estimativas não aparecem na figura anterior)

podem ser utilizadas na malha externa de controle de velocidade.

Uma característica muito importante do controle vetorial, direto ou indireto, é que o

mesmo é dependente do conhecimento dos parâmetros do MIT para implementação.

Além de seus parâmetros nem sempre estarem disponíveis, e uma abordagem alternativa

seria o uso da lógica Fuzzy.

Os sistemas de controle Fuzzy não necessitam de modelos precisos e, portanto, o

conhecimento de modelos matemáticos que representem os processos a serem

controlados. Entretanto, a base de regras é construída através da experiência e o

conhecimento do profissional envolvido no processo do controle [1].

A teoria clássica de conjuntos afirma que os valore de pertinência ou não de um

elemento de conjunto são bem definidos, sendo tratados como verdadeiros ou falsos.

Entretanto, nem todos os conjuntos podem ser tratados de maneira tão exata [19].

Na teoria clássica de conjuntos, os valores de pertinência ou não de um elemento a

um conjunto estão bem definidos, onde cada proposição é tratada como totalmente falsa

ou verdadeira. A pertinência de um elemento a um conjunto, na lógica fuzzy, ocorre

gradativamente se expressando através de uma função de pertinência.

11

1.1. Revisão bibliográfica sobre o controle vetorial

Com o intuito de apresentar um histórico sobre o controle vetorial aplicado nesse

trabalho, serão comentadas as principais propostas já elaboradas que usam o método

direto para determinação de fluxo de um MIT.

Hasse [8] em 1969 propôs uma metodologia baseada em um modelo vetorial,

com o uso de vetores espaciais para a máquina CA.

Em 1972 com uso de manipulações matemáticas, Blaschke [7] formulou uma

teoria geral sobre o comportamento dinâmico da máquina de indução, foi o princípio do

Controle por orientação de campo, que seria a base teórica para o desenvolvimento das

técnicas de Controle Vetorial. Sendo assim, foi introduzido o método direto de

orientação, Blaschke determinava o fluxo de entreferro utilizando sensores de efeito

Hall e consecutivamente, calculava o Fluxo do rotor, entretanto, este sistema não é

prático, já que os motores não são preparados para acomodarem os sensores.

Também foram propostos métodos de determinação do fluxo magnético do

entreferro através de bobinas de inspeção colocadas no estator da máquina [9] [10] que

também não eram usuais por não funcionar a uma velocidade zero.

Moreira [11] fez a implementação de um sistema que media a componente da

terceira harmônica de tensão em um motor com ligação tipo Y, sendo essa harmônica

gerada pelo fluxo de entreferro. Desta forma, pôde-se medir a posição e a amplitude da

componente fundamental do entreferro. Esse método deixava de lado o uso das bobinas

de inspeção, mas era limitado a conexões do tipo Y.

Também utilizando as medidas de tensão terminal do estator, X e Novotny [12]

determinaram a posição de fluxo do estator, implementando assim, o controle direto por

orientação de fluxo de estator.

O uso da lógica Fuzzy não necessita de modelos precisos e nem o conhecimento

de modelos matemáticos que representem os processos a serem controlados, bastando a

experiência e o conhecimento do profissional envolvido no processo do controle [1].

Uma das técnicas utilizadas para o desenvolvimento de controladores de MIT foi a de

Biranchi, com o desenvolvimento de um controle indireto com orientação no fluxo do

rotor usando a lógica fuzzy [15] e Haobin Zhou elaborando um sistema de controle

vetorial para MIT também utilizando a lógica fuzzy [13]

Biranch [15] apresenta um trabalho com as características muito parecidas com

as elaboradas neste projeto, entretanto a elaboração das funções de pertinência foi feita

12

de forma mais diferenciada, levando em consideração o tempo gasto para o MIT

alcançar os valores de referência.

O desenvolvimento do controlador apresentado neste trabalho fez uso das técnicas

de controle vetorial indireto com orientação do fluxo do rotor, por ser um método que

apenas necessita das correntes de alimentação do motor e da velocidade mecânica para a

sua modelagem, diferente do controle direto que necessita de um número maior

parâmetros para a sua implementação.

1.2. Objetivos

Projetar e simular um sistema de controle vetorial indireto com orientação do fluxo

do rotor de uma máquina de indução utilizando o Software MATLAB 2006a. Incluir o

controle do torque eletromagnético através de um controlador Fuzzy que monitora

indiretamente a corrente enviada à máquina, e consequentemente o controle da

velocidade.

2. Máquina de indução trifásica

2.1. Introdução

Este capítulo tem como objetivo a apresentação dos aspectos básicos do motor de

indução trifásico que é o principal tipo de conversor eletromecânico, e que favorece

enormemente a proliferação dos sistemas de corrente alternada.

O MIT é utilizado em variados tipos de aplicações em instalações industriais e

comerciais. Adequado a situações que necessitam velocidades constantes, variáveis e

ainda reversões e rastreamento de referência de velocidade

O motor de indução é constituído de estator e rotor, que tem sua montagem em

mancais separados do estator através de um entreferro. O estator apresenta um núcleo

com laminações e condutores alojados em ranhuras constituindo os enrolamentos da

armadura.

Com o aparecimento das técnicas de controle vetorial de fluxo (FOC) – Field

oriented control - os motores de corrente contínua, que antes eram preferidos, foram

sendo substituídos pelos motores de indução trifásica podendo ser controlados de forma

eficiente e precisa. Além das desvantagens do uso das máquinas de corrente contínua

13

inerentes à existência de comutadores e escovas, à manutenção excessiva, à capacidade

limitada de comutação em altas velocidades e limitações às tensões e/ou sobrecargas

elevadas.

2.2. Motor de indução trifásico

O presente trabalho foi realizado com o estudo de motor de indução trifásico do

tipo gaiola de esquilo. O entendimento do funcionamento do mesmo depende do

conhecimento da forma como se produz o torque eletromagnético no rotor do motor.

Essa forma é baseada na lei de indução de Faraday e na lei de Lenz [17].

A variação do fluxo magnético em função do tempo, em uma bobina, faz com

que surja tensão na mesma, e assim o surgimento de corrente. A lei de Lenz define o

sentido de circulação dessa corrente.

A estrutura do MIT é descrita a seguir:

Carcaça: (Figura 1) - Normalmente é constituída de aço fundido, ferro,

alumínio ou aço laminado. É a estrutura que suporta os componentes do motor.

É composto de uma base, que permite a fixação rígida e evita deslocamento do

motor em operação.

Figura 1 – Motor de indução trifásico visto em corte [16]

Estator: (Figura 2)- É a parte fixa da máquina de indução enquanto o rotor é

a parte girante. É constituído de três conjuntos de bobina, que permitem a

14

criação do campo girante e a existências dos pares de pólos, esse número de

pares de pólos que define a velocidade síncrona do motor.

Figura 2 - Foto de um estator com bobinas [27]

O rotor tipo gaiola de esquilo (Figura 3): é constituído por um núcleo de

chapas ferromagnéticas que são isoladas entre si, e ainda, sobre as mesmas

existem barras de alumínio em paralelo, e que apresentam as extremidades

unidas por dois anéis, gerando um curto circuito nos condutores.

Figura 3 - Rotor tipo gaiola de esquilo [28]

Caixa de ligações: É geralmente composta por uma placa de bornes de

material isolante e parafusos, é utilizada com a finalidade de facilitar a

instalação dos condutores conectados à rede elétrica configurando a tensão

de alimentação do MIT.

15

Placa de identificação: Apresenta as informações das características

elétricas e de desempenho do Motor.

Eixo: é o que efetivamente transmite a potência mecânica que o motor

desenvolve.

Esse tipo de motor recebe o nome de motor de indução por conseqüência do

aparecimento de um campo girante, criado pelas bobinas do estator, desta forma, o rotor

tenta acompanhar o movimento desse campo devido à indução de correntes nas barras,

gerando um campo correspondente ao girante [16][17]. Sendo assim, um torque é

estabelecido, fazendo o rotor girar

2.3. Princípio de funcionamento da Máquina de indução trifásica

Quando uma bobina é percorrida por uma corrente elétrica, um campo magnético é

criado dirigido conforme o eixo da bobina e de valor proporcional a corrente. Este

campo magnético denominado campo girante, induz tensão nas barras do rotor (linhas

de fluxo cortam as barras do rotor), gerando corrente e conseqüentemente um campo no

rotor, de polaridade oposta ao campo girante, como campos opostos se atraem e como o

campo do estator (campo girante) é rotativo, o rotor tende a acompanhar a rotação deste

campo. Desenvolvendo no rotor um conjugado motor que faz com que ele gire

acionando a carga no eixo[21]. A interação entre esses dois campos magnéticos faz com

que apareça torque eletromagnético na máquina [16].

O aparecimento do torque fará com que o rotor gire com uma velocidade angular

em que a sua diferença com a velocidade síncrona é chamada de velocidade de

escorregamento [13].

A velocidade angular que o campo magnético gira é proporcional a freqüência

de alimentação da rede e a quantidade de pólos no motor e é chamada Velocidade

Síncrona [13].

A Figura 4 apresenta a estrutura de um estator com dois pares de pólos e

enrolamentos trifásicos sendo que cada fase é distribuída simetricamente pelas bobinas

a-a’, b-b’ e c-c’. As resultantes dos fluxos gerados pelas bobinas na Figura 4 são

geradas pelas correntes representadas na Figura 5 tempos t1, t3, t5.

16

Figura 4 - Representação do vetor resultante do campo girante. (a) Fluxos gerados pelas correntes no tempo t1 (b) Fluxos gerados pelas correntes no tempo t3 (c) Fluxos gerados pelas correntes no

tempo t5 [21]

Figura 5 - Correntes trifásicas com períodos de atuação das correntes representados na Figura 4 [21]

17

2.4. Modelamento do motor de indução

Os motores de indução trifásicos, modelados no sistema de coordenadas abc,

apresentam um grande problema que é a variância no tempo, e o acoplamento entre o

fluxo e o torque.

A mudança da coordenada abc do estator e do rotor para um mesmo sistema de

coordenadas síncrono, soluciona o problema de variância no tempo. Além de tornar o

sistema linear e desacoplado através da orientação do fluxo do rotor ou estator com

relação ao eixo direto do sistema de coordenada síncrono, de um modo direto ou

indireto, como descrito no capítulo 3

2.5. Transformação de coordenadas

2.5.1. O campo girante

O motor de indução apresenta seus enrolamentos distribuídos simetricamente e

em equilíbrio no estator. A construção física do motor é feita de tal forma a garantir que

as fases as1, bs1, cs1 sejam alimentadas com tensão senoidal e defasadas em 120º. As

fases são fixas, produzindo seus fluxos em direções específicas, conforme se pode

verificar na Figura 6. A fase as1 está disposta fisicamente de forma a gerar um fluxo na

direção de 0o. As fases bs1 e cs1 geram fluxos na direção de 120 o e -120o

respectivamente.

18

Figura 6 - Posicionamento das fases do estator e do rotor

O fluxo resultante da soma dos campos gerados pelas fases da máquina tem

módulo constante e giram com velocidade (rad/s).

(2.1)

Sendo a freqüência de alimentação da rede.

Pode-se verificar o posicionamento do campo girante na Figura 4, onde a cada

instante o fluxo muda por fase, alterando a posição do campo resultante e mantendo o

módulo constante.

2.5.2. O fluxo do rotor

A identificação das fases no rotor, não é fisicamente possível, entretanto, como é

conhecido o fluxo resultante, as fases ar, br e cr podem ser deduzidas. Essas fases

giram com uma velocidade com relação às fases do estator, conforme Figura 7.

O campo girante induz as correntes e o fluxo do rotor, desta forma, o campo e a

corrente terão a mesma velocidade do campo girante .

19

Figura 7 - Posicionamentos relativos ao rotor

O ângulo Өr corresponde ao ângulo de defasagem entre as variáveis do rotor e

estator. Este ângulo depende do escorregamento que é uma variável relacionada entre a

diferença da velocidade síncrona e do rotor. O escorregamento também é proporcional

ao torque eletromagnético.

2.5.3. Transformação de coordenadas (abc-dq)

Com o intuito de solucionar o problema de variância no tempo, faz-se a

transformação do sistema de coordenadas que corresponde às fases a, b e c para o

sistema dq.

Conforme a Figura 8 os eixos do sistema dq são defasados de 90º e podem ser

posicionados com um ângulo Ө com relação à fase A do sistema trifásico, desta forma,

pode-se fazer a transformação dos eixos as, bs, cs e ar, br, cr, para o sistema dq.

Desfazendo-se o problema da variância no tempo e não alterando as variáveis

correspondentes ao sistema trifásico (corrente, fluxo e tensão). Sendo assim, as

variáveis tornam se continuas com o tempo.

20

Figura 8 - Sistema de coordenadas abc e dq

Geralmente os modos de controle vetorial utilizam esse tipo de transformação de

coordenadas, e essa transformação pode ser realizada da seguinte forma [4]:

(2.2)

(2.3)

(2.4)

Nos equacionamentos, fan, fbn, fcn representam as grandezas de fase da

máquina de indução e fo a componente de sequência zero.

A escolha do referencial dos eixos dq é arbitrária, sendo assim, pode-se

referenciá-lo de acordo com o controle vetorial a ser implementado, algumas referências

típicas relacionam da seguinte forma [3]:

– Referencial fixo no estator ou estacionário.

– Referencial fixo no rotor.

- Referencial síncrono.

21

2.5.4. Equacionamento da máquina de indução no sistema dq

Equações do motor de indução no sistema de referencia dq em que d é o eixo

direto e q em quadratura, em motor com gaiola de esquilo, seguem [3]:

(2.5)

(2.6)

(2.7)

(2.8)

(2.9)

(2.10)

(2.11)

(2.12)

(2.13)

(2.14)

Ө Ө Ө

Ө Ө (2.15)

Ө Ө Ө

Ө Ө (2.16)

Onde,

d - Corresponde a variáveis no eixo direto.

q - Corresponde a variáveis no eixo de quadratura.

s - Corresponde a variáveis do estator.

r - Corresponde as variáveis do rotor, refletidas ao estator.

Rs e Rr - Resistência de estator e de rotor respectivamente.

Lm - Indutância de magnetização.

22

Lr = Llr + Lm – Indutância do rotor. Sendo Llr a indutância de dispersão do

rotor.

Ls = Lls + Lm – Indutância do estator. Sendo Lls a indutância de dispersão do

estator.

V - Refere-se a tensão.

i - Refere-se as correntes.

- Refere-se aos fluxos.

– Frequência elétrica do estator

- Velocidade angular do rotor

- Torque eletromagnético

- Torque da carga

Momento de inércia

P – número de polos

2.5.5. Equação mecânica e torque elétrico

O modelo mecânico de uma máquina rotativa é dado pela equação (2.17). A

equação se relaciona com o torque elétrico (Te), com o conjugado de carga (Tc),

momento de inercia J (Kg.m2), velocidade angular (rad/seg) e coeficiente de atrito

viscoso B [16]:

(2.17)

Para facilitar a análise, o coeficiente de atrito viscoso B, cujo valor é muito

pequeno, é desconsiderado, equação (2.17):

(2.18)

A diferença entre os conjugados do motor e de carga é chamada de conjugado de

aceleração. Analisando a equação (2.18) verifica-se que quando o torque elétrico é

maior que o de carga, ocorre variação de velocidade no tempo (aceleração). Caso o

torque elétrico seja menor que o de carga o resultante é negativo, indicando que a taxa

de variação no tempo de velocidade é negativa (desaceleração).

23

Quando os dois conjugados são iguais o lado esquerdo da equação se torna igual

a zero, como o momento de inércia não pode ser zero, então o termo em derivada da

velocidade é igual a zero. Quando a derivada é igual a zero significa que a grandeza

envolvida não varia no tempo, ou seja, a velocidade permanece constante.

Quanto maior a diferença entre o conjugado motor e o conjugado de carga mais

rápido a velocidade de equilíbrio é atingida.

A equação dinâmica da parte mecânica (equação 2.18) mostra que a variação de

velocidade depende diretamente do torque elétrico ( produzido pela máquina.

Portanto, o controle da velocidade do motor depende do controle de torque do MIT.

Na modelagem do MIT o torque elétrico pode ser descrito na equação (2.14),

reescrita abaixo:

(2.19)

Para o bom desempenho dinâmico do MIT, ou seja, controle que permita

precisão e rapidez de resposta de torque e de velocidade, bem como robustez da

resposta em relação à variação dos parâmetros do motor, seria pertinente, de alguma

forma, desacoplar os fluxos resultantes do rotor. Para o desacoplamento entre torque e

fluxo, o ponto inicial de análise deve considerar o modelo do motor de indução em um

sistema dq fixo ao campo girante da máquina, o que é estabelecido pelo controle

vetorial.

O controle vetorial consiste na imposição do vetor fmm de estator de tal modo

que os vetores fluxo de rotor e corrente de rotor permaneçam perpendiculares tanto em

regime permanente quanto em regime transitório.

3. Técnica do controle vetorial método indireto de orientação

O método indireto de controle vetorial tem como característica principal não

apresentar a realimentação do vetor de fluxo. Utiliza de um modelo desacoplado da

máquina de indução para gerar as variáveis de controle necessárias à obtenção do

desacoplamento, e assim não existe informação real do vetor fluxo controlado. Por isso,

o método indireto é bastante dependente de um perfeito ajuste entre os parâmetros da

máquina e os usados na malha de controle. Assim, variações de temperatura, a saturação

24

e o efeito pelicular podem fazer com que os parâmetros da máquina apresentem

variações, fazendo com que o controle não tenha um bom desempenho. Neste método a

constante de tempo do rotor é um ponto crítico que reduz sua robustez [3].

A orientação pelo fluxo do rotor se dá pelo alinhamento do fluxo do rotor com o

eixo “d” do sistema de referencia síncrono, desta forma a velocidade instantânea deverá

ser igual a do fluxo do rotor ( . Conseqüentemente o vetor fluxo do rotor será

dado por [3]:

(3.1)

(3.2)

A partir do alinhamento do vetor fluxo do rotor ( ) com o eixo direto “d” do

sistema de coordenadas síncrono, a componente de fluxo rotórico segundo o eixo em

quadratura

) torna-se inexistente, conforme equação (3.1).

A Figura 9 faz uma clara representação dessa técnica de controle, onde as

coordenadas αβ representam eixos ortogonais do sistema de coordenada estacionário, dq

os eixos síncronos, o Өe representa o ângulo elétrico entre os referenciais síncronos e

estacionários e representa o fluxo do rotor alinhado ao eixo direto.

Figura 9 – Representação espacial do princípio do controle vetorial por alinhamento do fluxo do rotor

A partir dessas definições, relações importantes são estabelecidas na descrição

do controle vetorial considerando a equação (3.1) e (2.19) [3]:

O conjugado eletromagnético representado na equação (2.19) torna-se:

(3.3)

25

A explicitação pela equação (2.12) e a substituição da mesma em (2.8):

(3.4)

Onde p=d/dt, e em condições de regime permanente (3.4) torna-se:

(3.5)

E ainda, considerando a equação (3.1) em (2.7), obtêm-se a relação das correntes

nas componentes em quadratura:

(3.6)

Substituindo (3.6) em (2.11), obtêm-se a velocidade de escorregamento:

(3.7)

Onde é a constante de tempo elétrica do rotor e

(3.8)

(3.9)

A transformação das correntes do estator do sistema síncrono para o estacionário

utiliza um ângulo elétrico denominado Өe, correntes essas que são os sinais de controle

do motor. O Өe é definido da seguinte forma:

Ө (3.10)

Com a análise das equações (3.1 a 3.9) pode-se verificar que o fluxo só depende

da corrente de estator segundo o eixo direto, e também tem característica de atraso por

meio da constante de tempo elétrica do rotor.

Verifica-se pela equação (3.3) que o torque eletromagnético tem uma

dependência das correntes do estator em quadratura e do fluxo do rotor no eixo de

coordenada direto.

A lógica de controle mais usual é a com controlador PI. Entretanto, o projeto foi

realizado utilizando a lógica Fuzzy por inúmeras vantagens: Em geral os sistemas de

controle fuzzy não requerem precisão nos modelos matemáticos dos processos a serem

controlados. Usando a experiência e o conhecimento dos profissionais, envolvidos nos

processos sob controle, para construir a base de regras. A lógica fuzzy tem mostrado

bons resultados na área de controle de motores, por exemplo, em [29] são usados

26

controladores de lógica fuzzy e PI para controlar o ângulo de carga o qual simplifica o

sistema de acionamento do MIT, a ondulação do torque e do fluxo do estator foram

reduzidas consideravelmente, e também tem uma melhor resposta para uma faixa maior

de velocidades ao usar Fuzzy com relação ao PI.

A Figura 10 apresenta um diagrama esquemático com blocos, ilustrando a

estrutura do controle vetorial orientado no fluxo do rotor discutido anteriormente

usando PI.

Figura 10 - Controle vetorial indireto com inversor a entrada em corrente e controlador PI

27

4. Teoria fuzzy

4.1. Introdução

Baseados em conhecimento heurístico, os sistemas Fuzzy foram aplicados na área de

controle de processos, a partir do momento em que o homem tornou-se capaz de

controlá-los de uma forma satisfatória a partir de conhecimentos do próprio sistema.

Lotfi Zadeh [22] em 1965 desenvolveu a lógica difusa que consiste em expressar as

leis operacionais de um sistema de controle através de termos lingüísticos, ao invés de

equações matemáticas, como ocorre na metodologia clássica, sendo esta, talvez, a sua

principal vantagem. O controlador nebuloso possui geralmente, uma estrutura de

controle não linear, podendo assim configurar um sistema com desempenho equivalente

as estratégias de controle linear.

As imprecisões de um sistema podem estar relacionadas as não linearidades,

variação natural do tempo do processo a ser controlado, ruídos ambientais, degradação

dos sensores ou outras dificuldades em obter medidas precisas e de confiança que

retratem o real comportamento do sistema.

Em sistemas complicados, o uso da lógica difusa é de grande vantagem já que o

mesmo utiliza termos lingüísticos. Que são muitas vezes representados na forma de

implicações lógicas como as regras: “SE-ENTÃO”.

O termo “lógica difusa” fornece a sensação de ser uma metodologia imprecisa onde

a exatidão não é necessária ou importante, pois em um mundo fortemente manipulado

por computadores, com seus conceitos absolutos de “1” e “0” e “on” e “off”, um termo

como lógica difusa sugere inexatidão ou imprecisão. Porém, na prática, esta imprecisão

não acontece [23]. A lógica difusa, ao contrário da lógica tradicional, utiliza

conhecimentos recebidos a partir de especialistas, profundos conhecedores dos sistemas

a serem controlados, para descreverem o funcionamento desses sistemas e orientarem o

controle a ser implementado. Porém, o conhecimento a ser recebido dos especialistas

também pode não ser transmitido de modo suficientemente claro. Assim, uma descrição

lingüistica imprecisa da maneira de se controlar o sistema pode ser usualmente

articulada pelo especialista com relativa tranqüilidade. Uma descrição lingüistica fácil

de usar, e que deve ser utilizada como norma pelos especialistas, consiste de um

conjunto de regras do tipo:

SE A acontecer e B ocorrer, ENTÃO se faça C

28

A preocupação maior no projeto de um controlador é como interpretar o significado

de cada regra, independente da forma que as regras foram dispostas, isto é, como

determinar a influência produzida pela parte antecedente da regra fuzzy na parte

consequente da regra. A análise dessa inlfuência é denominado implicação fuzzy. Em

aplicação de controle são geralmente predefinidos a implicação produto (também

denominado implicação Larsen), e a implicação mínimo ou Mandani.

O primeiro passo da inferência baseada em regras individuais, o qual é

predominantemente usado no projeto de controladores, é calcular o grau de pertinência

da parte antecedente da regra, e então calcularmos a influência deste na parte

consequente da regra. Este procedimento é feito para todas as regras fuzzy ativadas, e

finalmente o processo denominado agregação conclui com a inferência do conjunto

fuzzy resultante para o sistema.

A saída das regras individuais pode ser composta de diferentes formas,

dependendo de qual operador de agregação esteja-se usando. Há diferentes operadores

de agregação, mas os operadores max e sum são as operadores mais frequentemente

usados.

Os resultados Fuzzy são transformação da inferência em valores de saída

numéricos utilizando a inferência obtida no módulo Unidade de Decisão Lógica, com as

funções de pertinência das variáveis linguísticas da parte consequente das regras para

obter uma saída não fuzzy (crisp). Sendo assim, nessa etapa, as áreas (regiões

reultantes) são transformadas em valores de saída numéricos do sistema.

A escolha da estrutura do controlador irá depender do processo a ser controlado e da

qualidade requerida na mesma. As estruturas podem diferir entre elas em relação ao

número de entradas e saídas, ou ainda, de maneira menos significantes, pelo número de

conjuntos fuzzy utilizados para entradas e saídas, pelas formas de controle, pela forma

de função de pertinência, pelo tipo de mecanismo de inferência, e ainda, pelo método de

defuzzificação utilizado. No projeto da estrutura do controlador, foi levada em

consideração a boa qualidade requerida no controle do torque do MIT.

29

4.2. Diferenças entre a lógica difusica e a clássica

Timothy em [23] trouxe um exemplo claro entre a diferença da lógica Fuzzy e a

abordagem tradicional. No exemplo, um ventilador deve ser controlado baseando-se nas

seguintes regras:

SE a temperatura do ar é 70 º Fahrenheit, ENTÃO ajuste a velocidade do

ventilador para 1000 rpm

SE a temperatura do ar é < 70 º Fahrenheit, ENTÃO ajuste a velocidade do

ventilador para 100 rpm

Um controle tradicional baseia-se em um ponto de decisão discreto. Neste caso a

entrada precisa alcançar um determinado valor (70 ºF) antes de tomar uma decisão. A

Figura 11 mostra o diagrama do controlador tradicional exemplificado acima. Pequenas

variações na entrada poderiam causar saídas drasticamente diferentes. É o que

aconteceria caso a temperatura variasse em torno de 69,5 º F até 70,5 º F. Estes pontos

de transição são críticos para sistemas tradicionais e são onde a lógica difusa se supera.

Figura 11 - Controle tradicional do tipo ON-OFF.[23]

Na lógica difusa os termos usados são os que se aproximam das condições diárias,

como no caso do exemplo, para variáveis de entrada FRIAS, MORNAS e QUENTES

ou para variáveis de saída LENTO, MÉDIAS e RÁPIDAS. Deste modo, os termos

citados acima são parâmetros que definem faixas de valores conhecidos como funções

de pertinência, normalmente variando entre 0 e 1. A Figura 12 e Figura 13 mostram as

funções de pertinência para variáveis de entrada e saída respectivamente.

30

Figura 12 - Funções de pertinência para variável de entrada [23]

Figura 13 - Função de pertinência para variável de saída [23]

Escolhendo uma faixa de valores ao invés de um simples valor discreto para

definir a variável de entrada da temperatura do ar, é possível controlar a variável de

saída da velocidade do ventilador, mais precisamente.

Para descrição desse problema, são utilizadas regras do tipo:

SE a temperatura do ar é MORNO, ENTÃO ajuste a velocidade do ventilador

para MÉDIO

4.3. O controlador difuso

Um controlador Fuzzy é basicamente constituído dos seguintes blocos funcionais:

1. Interface de Fuzificação.

2. Inferência

31

3. Interface de Defuzzificação

A Figura 14 apresenta um diagrama em blocos da seqüência de implementação

de um controlador baseado na lógica difusa (fuzzy). Um controlador difuso opera

repetindo um ciclo das três fases anteriores. Primeiro as medidas são feitas de todas as

variáveis que representam condições relevantes do processo a ser controlado. Depois,

essas medidas são convertidas em conjuntos difusos apropriados. Esse passo é chamado

de fuzificação. As medidas fuzificadas serão então usadas pela fase de inferência para,

em conjunto com as regras de controle estabelecidas, definirem conjuntos difusos para a

fase de defuzzificação. O resultado é um conjunto difuso (ou vários conjuntos difusos)

definidos no universo de ações possíveis. O conjunto difuso é então convertido no passo

final do ciclo, na fase de defuzzificação, em um simples valor ou vetor de valores. Estes

valores defuzificados representam ações a serem tomadas pelo controlador fuzzy em

ciclos de controle individual. A análise de cada uma das fases é feita a seguir:

Figura 14 - Fases de implementação da lógica difusa [23]

4.3.1. Fuzificação

Fuzzificação é um mapeamento do domínio de números reais (geralmente

discretos) para o domínio fuzzy. Fuzzy ficação também representa que há atribuição de

valores lingüísticos, descrições vagas ou quantitativas, definidas por funções de

pertinência às variáveis de entrada. A fuzzificação é uma espécie de pré processamento

de categorias ou classes dos sinais de entrada, reduzindo o número de valores a serem

processados.

Aplicando-se o exemplo do ventilador, tem-se que as funções de pertinência da variável

de entrada serão: FRIO, QUENTE e MORNO com suas faixas definidas na Figura 15.

Nesta fase são determinados os graus de pertinência, que variam entre 0 e 1, da variável

de entrada da “temperatura do ar”, para cada função de pertinência (FRIO, MORNO ou

32

QUENTE). Mais de uma função de pertinência pode estar ativa para uma determinada

entrada. Para o exemplo, quando a variável de entrada da temperatura do ar estiver em

70º Fahrenheit implicará na ativação das funções de pertinência QUENTE e MORNO.

Nesse caso, tem-se uma pertinência de 0,17 para a função QUENTE e 0,37 para a

função MORNO.

Figura 15 - Processo de fuzificação [23]

4.3.2. Inferência

A lógica de tomada de decisões, incorporada na estrutura de inferência da base de

regras usa implicação fuzzy para simular tomadas de decisões humanas, ela gera ações

de controle – conseqüentes- inferidas a partir de um conjunto de condições de entrada –

antecedentes.

Uma vez que funções de pertinência tenham sido definidas para variáveis de entrada

e saída, uma base de regras de controle deve ser criada para relacionar as ações da saída

do controlador com as entradas observadas. Esta fase é conhecida como inferência ou

definição das regras para a lógica difusa. Existem dois caminhos principais nos quais as

regras de inferência relevantes podem ser determinadas. Um modo é deduzir as regras

através de operadores humanos experientes [24], e o outro é obter dados empíricos

através de métodos de aprendizado adequado, geralmente com o uso de redes neurais

[24]. Para o exemplo citado, algumas regras podem ser mostradas abaixo:

SE a temperatura do ar é FRIO, ENTÃO ajuste a velocidade do ventilador para

LENTO

SE a temperatura do ar é QUENTE, ENTÃO ajuste a velocidade do ventilador

para RÁPIDO

33

SE a temperatura do ar é MORNO, ENTÃO ajuste a velocidade do ventilador

para MÉDIO

Da fase de fuzificação obtém-se as regras que foram ativadas devido ao valor da

variável de entrada temperatura do ar estar em 70 º Fahrenheit. Para esse valor de

entrada foram ativadas as funções de pertinência QUENTE e MORNO. Das regras

acima, tem-se que as funções de pertinência de saída ativadas para esse valor da

variável de entrada temperatura do ar, são as funções RÁPIDO e MÉDIO

respectivamente.

Essas regras “SE-ENTÃO” podem relatar múltiplas variáveis de entrada e saída. As

regras são baseadas em descrições textuais ao invés de definições matemáticas.

Qualquer relação que possa ser descrita com termos lingüisticos pode tipicamente ser

definida por um controlador lógico difuso. Isso significa que sistemas não lineares

podem ser descritos e facilmente controlados com um controlador lógico difuso.

Diferentes regras tem diferentes impactos no controlador, de acordo com a medida da

variável de entrada.

4.3.2.1. Controladores – Modelos

Os principais controladores são:

Mandani – Utiliza raciocínio fuzzy Min-Max para inferência e usado em controladores

baseados em regras.

Larsem- Utiliza raciocínio fuzzy prod-max para inferência e usado em controladores

baseados em regras.

Tsukamoto – Utiliza equacionamentos pré-estabelecidos na inferência.

4.3.3. Defuzzificação

A defuzzificação consiste em obter-se um único valor discreto, utilizável numa

ação de controle concreta no mundo real, a partir de valores fuzzy de saídas obtidos.

Este último valor discreto representa um compromisso entre os diferentes valores Fuzzy

contidos na saída do controlador

34

O controlador lógico difuso necessita converter suas variáveis internas de saída

em valores discretos que podem ser usados pelo sistema controlado. Como determinado

na fase de inferência, para o valor da variável de entrada da temperatura do ar de 70 º

Fahrenheit, as funções de pertinência de saída ativadas foram MÉDIO e RÁPIDO, com

pertinências respectivas de 0,37 e 0,17. Dessa forma obtêm-se os valores da variável de

saída da velocidade do ventilador. Para a função de pertinência RÁPIDO os valores

encontrados para a variável de saída foram 680 rpm e 1200 rpm. Para a função de

pertinência MÉDIO os valores encontrados para a variável de saída da velocidade do

ventilador foram 375rpm e 710 rpm. A Figura 16 ilustra o que foi explicado acima.

Figura 16 - Processo de defuzzificação [23]

Da Figura 16 percebe-se que obteve-se diversos valores da variável de saída para

a velocidade do ventilador. É necessário extrair um valor que seja útil para o sistema. A

essa conversão dá-se o nome de defuzzificação.

Existem vários métodos de defuzzificação apresentados na literatura [24]. Um dos

métodos de defuzzificação utilizado no exemplo é o método dos máximos. Neste

método, o máximo valor de pertinência relativa é usado para determinar o valor

numérico para a saída do controlador. Dessa forma, no exemplo aqui utilizado, são

encontrados dois valores para essa variável de saída: 375rpm e 710 rpm. Um dos

inconvenientes do método de defuzzificação que utiliza os máximos são as soluções

múltiplas.

Outro método de defuzzificação utilizado é o método do centróide (ou método do

centro de gravidade, ou método do centro de área), sendo esse o mais bem conhecido

método de defuzzificação [25]. Esse método é computacionalmente mais complexo e

35

por esta razão implica em ciclos de inferência mais lentos. Nele todos os valores de

pertinência relativas a um valor da variável de entrada são utilizados, formando uma

figura geométrica Figura 17. Dessa forma é calculado o valor do centróide dessa figura

geométrica, sendo que o valor encontrado para o exemplo citado é de 635 rpm. A

vantagem do método de defuzzificação do centróide é a eliminação de saídas múltiplas,

como no método dos máximos.

Figura 17 - Método de defuzzificação do centróide [23]

O método do menor dos máximos também é usado para se fazer a defuzzificação.

Esse método toma o menor valor defuzificado da máxima pertinência relativa do

processo de defuzzificação. Para o caso do exemplo, a máxima pertinência relativa tem

o valor de 0,37 e dessa forma os valores defuzificados obtidos foram 375rpm e 710 rpm,

resultando no valor defuzificado de 375 rpm. Isso é mostrado na Figura 18.

Figura 18 - Método de defuzzificação do menor dos máximos [23]

Por sua vez, o método do maior dos máximos toma o maior valor defuzificado da

máxima pertinência relativa do processo de defuzzificação. Para o caso do exemplo, a

36

máxima pertinência relativa tem o valor de 0,37 e dessa forma os valores defuzificados

obtidos foram 375rpm e 710 rpm, resultando no valor defuzificado de 710 rpm, que é

mostrado na Figura 19 .

Figura 19 - Método de defuzzificação do maior dos máximos [23]

O método da média dos máximos, é muito similar ao método do menor e maior

dos máximos. Ao invés de determinar o menor ou o maior valor defuzificado da

máxima pertinência relativa ao processo de defuzzificação, esse método toma média

desses dois valores. Dessa forma, o valor defuzificado obtido, para o exemplo citado, é

542,5 rpm, representado na Figura 20.

Figura 20 - Método de defuzzificação da média dos máximos [23]

37

4.3.3.1. Comparação dos métodos de defuzzificação

A comparação dos métodos de defuzzificação podem ser feitos analisando:

Continuidade - Uma pequena variação na entrada do controlador deve resultar

em uma pequena variação na saída.

Não ambigüidade - Um método de defuzzificação é não ambíguo se possui um

algoritmo bem definido.

Plausibilidade - A saída do defuzificador é dita plausível se seu resultado estiver

no centro da base da função de pertinência de saída e se o valor de pertinência

neste ponto for máximo.

Complexidade computacional e de Hardware - O critério complexidade

computacional leva em consideração o número operações necessários para

realizar a defuzzificação.

Cálculo de peso - Um método de defuzzificação atende o critério cálculo de peso

se as áreas sobrepostas das funções de pertinência de saída são somadas.

A Tabela 1 apresenta um comparativo das principais formas utilizadas na

defuzzificação.

Tabela 1 - Comparativo entre formas de defuzzificação

Centro

de

Área

Centro

da soma

Centro

dos

máximos

Centro

da

maior

área

Primeiro

do

máximo

Média

dos

máximos

Continuidade ++ ++ -- 0 -- --

Não

Ambigüidade

++ ++ ++ -- ++ 00

Plausibilidade 0 + + ++ 0 0

Complexidade

Computacional

-- 0 ++ -- + +

Cálculo

Do peso

-- ++ 0 -- -- --

Onde, ++ Muito bom ,+ Bom, 0 Regular, - Ruim, -- Muito ruim

38

5. Estrutura e descrição funcional do sistema implementado

5.1. Introdução

O controle vetorial é uma técnica usada para controle de máquinas assíncronas.

Esse controle é realizado em máquinas com rotor liso. Faz-se a orientação do sistema de

coordenadas trifásica para bifásico e referenciando-se o fluxo do estator ou rotor na

coordenada dq e fazendo com que um desses fluxos esteja alinhado com o eixo direto

“d”.

A partir desse alinhamento verifica-se e

. A componente do

fluxo com relação ao eixo q é nula. Desta forma, justifica-se chamarmos “d” de

componente do fluxo e “q” a do torque.

Para realização do controle, as componentes fluxo, corrente e para o ocaso do

controle direto a tensão, devem ser calculadas. Na implementação do controle, é

comumente utilizado microcontroladores DSP’s para estimação dessas componentes.

O controle vetorial proposto foi o indireto com orientação no fluxo do rotor, esse

sistema pode ser estruturado por diagrama de blocos, como na Figura 21.

O diagrama pode ser dividido em 4 partes: Transformação de coordenadas,

estimação, sistema de controle e sistema conversor de potência, essas partes serão

descritas a seguir.

5.2. Transformação de coordenadas

São obtidas as correntes ia, ib e ic das linhas de alimentação do motor trifásico,

essas correntes são transformadas no sistema de coordenadas síncrono utilizando as

equações (2.15) e (2.16), reescritas abaixo:

Ө Ө Ө

Ө Ө (5.1)

Ө Ө Ө

Ө Ө (5.2)

Esses valores de corrente são enviados para o bloco de estimação.

39

Figura 21 - Diagrama esquemático do controle vetorial indireto com orientação no fluxo do rotor de um MIT

40

5.3. Estimação

O bloco de estimação recebe os valores das correntes id e iq, e fornece como saídas

o fluxo do roto e o seu ângulo Өe, através de manipulações matemáticas já descritas

no capítulo 3.

Para a estimação do ângulo Өe também é necessário o cálculo da freqüência de

escorregamento , conforme Figura 21.

Existem sub-blocos dentro do bloco de estimação que são descritos como:

Fluxo do rotor – Recebe o sinal de corrente id e através da equação (3.4)

calcula o valor do fluxo rotórico o enviando para o bloco “Sistema de

controle” e para o sub-bloco “Cálculo ”

Cálculo - Recebe a corrente iq e fluxo do rotor e através da equação

(3.7) calcula a freqüência de escorregamento.

Cálculo (Өe) – Recebe a freqüência de escorregamento e a velocidade

mecânica obtida através de um encoder no eixo do rotor e calcula

através da equação (3.10) o ângulo elétrico. Esse ângulo é enviado para o

bloco ”Sistema de controle” e “Transformada de coordenadas” para

transformar as coordenadas das correntes em ambos os blocos.

Conforme estudado no capítulo 3 a estimação dessas variáveis depende de dados

pertinentes a forma construtiva do motor. Para realizar a simulação do controle, foi

utilizado um bloco de simulação de um motor de indução trifásico do Simulink (Matlab)

[BIBLIOTECA BLOCOS, 2006].

O bloco de simulação tem a seguinte característica construtiva:

Tensão de alimentação com conexão estrela = 460V

Rotor tipo gaiola de esquilo

Pn= 50HP Potência nominal

Lm=34,7mH Indutância de magnetização

Lr=35,5mH Indutância do rotor

41

Ls=35,5mH Indutância do estator

Rr=0,228Ω Resistência no rotor

Rs=0,228Ω Resistência no estator

0,1557s Constante de tempo elétrico do rotor

p= 2 Número de par de pólos

5.4. Sistema de controle

O bloco do sistema de controle é o responsável por realizar o controle do motor,

sendo constituído pelo controlador fuzzy, e o bloco responsável por transformar o sinal

proporcional do torque, obtido na saída do controlador Fuzzy, no valor da corrente iq*.

O valor da corrente id* é obtido a partir do valor do fluxo do rotor, adotado como

constante

O bloco recebe as informações do módulo e do ângulo do vetor fluxo do rotor

( do bloco de estimação e a velocidade mecânica através de um encoder na ponta de

eixo do motor e fornece como saída as correntes nas coordenadas abc [13] [14] [15].

Este bloco recebe os sinais:

( ) - Que é o erro da velocidade que é enviada ao controlador fuzzy.

- O fluxo do rotor é um valor aferido ao sistema para que a partir da

equação (3.3) o torque seja controlado por uma só variável que é a corrente iqs.

Esse fluxo é transformado em sinal de corrente (ids) através da equação (3.5).

5.4.1. Controlador Fuzzy

O controlador elaborado no projeto foi baseado em um controlador Fuzzy PI,

que processa o erro (e) e a variação do erro (ce) da velocidade (Figura 22), como em um

PI clássico, mas no lugar dos ganhos, as entradas são tratadas por um sistema Fuzzy que

visa a minimização do erro (e) e sua variação (ce) [14].

42

Figura 22 – Sistema Fuzzy no MATLAB

e = Função de pertinência do erro

ce = Função de pertinência da variação do erro

u = Função de pertinência da ação do controle

O controlador fuzzy atua a partir do recebimento do erro (e) e variação do erro

(ce). O erro é a diferença entre o valor estabelecido para referência de velocidade e a

velocidade obtida na saída do motor. A variável (ce) corresponde a diferença do erro da

velocidade obtido na saída do motor antes e depois da ação do controlador.

A velocidade do motor é obtida em sua saída e realimenta a entrada do sistema

para gerar os sinais de erro e variação do erro. Deste modo os valores gerados no

controle fuzzy atuam diretamente no torque do motor, variando a velocidade do MIT

aravés da ação deste torque.

A elaboração da base de regras do sistema foi obtida usando como variáveis de

análise para o projeto o erro e a variação do erro. A saída é um resultado da ação de

controle dessas regras, que foram obtidas de uma forma heurística, ou seja, uma

implicação lógica, como foi estudada no capítulo 4. A idéia é estabelecer uma base de

regras que possa minimizar o erro e a variação do erro no universo entre [-1, 1].

A escolha das regras foi realizada observando as necessidades de trabalho do

MIT, em que deveria trabalhar com velocidades de referência negativas e positivas, ou

seja, que ocorresse a rotação no sentido horário e anti-horário, sendo assim as regras

deveriam possibilitar trabalhar com variáveis de entrada e saída: positivas e negativas,

conforme Tabela 2.

43

Tabela 2 - Quadro de regras do sistema de controle

ce\e NG NM NP Z PP PM PG

NG NG NG NG NG NM NP Z

NM NG NG NG NM NP Z PP

NP NG NG NM NP Z PP PM

Z NG NM NP Z PP PM PG

PP NM NP Z PP PM PG PG

PM NP Z PP PM PG PG PG

PG Z PP PM PG PG PG PG

Cujas siglas representam:

NG – Negativo grande

NM – Negativo médio

NP – Negativo pequeno

Z - Zero

PP – Positivo pequeno

PM – Positivo médio

PG – Positivo grande

As regras são definidas a seguir:

1. If (e is NG) and (ce is NG) then (u is NG)

2. If (e is NG) and (ce is NM) then (u is NG)

3. If (e is NG) and (ce is NP) then (u is NG)

4. If (e is NG) and (ce is Z) then (u is NG)

5. If (e is NG) and (ce is PP) then (u is NM)

6. If (e is NG) and (ce is PM) then (u is NP)

7. If (e is NG) and (ce is PG) then (u is Z)

8. If (e is NM) and (ce is NG) then (u is NG)

9. If (e is NM) and (ce is NM) then (u is NG)

10. If(e is NM) and (ce is NP) then (u is NG)

11. If(e is NM) and (ce is Z) then (u is NM)

12. If (e is NM) and (ce is PP) then (u is NP)

44

13. If (e is NM) and (ce is PM) then (u is Z)

14. If (e is NM) and (ce is PG) then (u is PP)

15. If (e is NP) and (ce is NG) then (u is NG)

16. If (e is NP) and (ce is NM) then (u is NG)

17. If (e is NP) and (ce is NP) then (u is NM)

18. If (e is NP) and (ce is Z) then (u is NP)

19. If (e is NP) and (ce is PP) then (u is Z)

20. If (e is NP) and (ce is PM) then (u is PP)

21. If (e is NP) and (ce is PG) then (u is PM)

22. If (e is Z) and (ce is NG) then (u is NG)

23. If (e is Z) and (ce is NM) then (u is NM)

24. If (e is Z) and (ce is NP) then (u is NP)

25. If (e is Z) and (ce is Z) then (u is Z)

26. If (e is Z) and (ce is PP) then (u is PP)

27. If (e is Z) and (ce is PM) then (u is PM)

28. If (e is Z) and (ce is PG) then (u is PG)

29. If (e is PP) and (ce is NG) then (u is NM)

30. If (e is PP) and (ce is NM) then (u is NP)

31. If (e is PP) and (ce is NP) then (u is Z)

32. If (e is PP) and (ce is Z) then (u is PP)

33. If (e is PP) and (ce is PP) then (u is PM)

34. If (e is PP) and (ce is PM) then (u is PG)

35. If (e is PP) and (ce is PG) then (u is PG)

36. If (e is PM) and (ce is NG) then (u is NP)

37. If (e is PM) and (ce is NM) then (u is Z)

38. If (e is PM) and (ce is NP) then (u is PP)

39. If (e is PM) and (ce is Z) then (u is PM)

40. If (e is PM) and (ce is PP) then (u is PG)

41. If (e is PM) and (ce CE is PM) then (u is PG)

42. If (e is PM) and (ce is PG) then (u is PG)

43. If (e is PG) and (ce is NG) then (u is Z)

44. If (e is PG) and (ce is NM) then (u is PP)

45. If (e is PG) and (ce is NP) then (u is PM)

46. If (e is PG) and (ce is Z) then (u is PG)

45

47. If (e is PG) and (ce is PP) then (u is PG)

48. If (e is PG) and (ce is PM) then (u is PG)

49. If (e is PG) and (ce is PG) then (u is PG)

As Figura 23 e Figura 24 apresentam as funções de pertinência das variáveis de

entrada, os conjuntos foram escolhidos com valores de erro e variação de erro entre

[-1,1] para possibilitar o trabalho do MIT com velocidades de referências negativas e

positivas, a área e a localização dos conjuntos foram distribuídas de uma forma que

garantisse um valor de saída que gerasse o toque o maior possível e que fosse mantido

até valores da velocidade mecânica do motor mais próximas da velocidade de

referência, sendo assim a excursão da velocidade mecânica ocorre em um menor tempo

possível.

O modelo de inferência utilizado foi do tipo Mandani e na defuzzificação o método

do centróide, escolhidos pela análise feita no capítulo 4. O Mandani, pelo controlador

ser baseado em regras, já a escolha do método de defuzzificação do centróide se deu

pela qualidade das respostas conforme Tabela 1, apesar dos pontos negativos da

complexidade computacional e peso, levou-se mais em consideração que a qualidade da

saída deveria ser mais precisa possível, já que se trata do controle de um MIT.

Figura 23 - Funções de pertinência do erro

46

Figura 24 - Funções de pertinência da variação do erro

Figura 25 - Função de pertinência da saída do sistema

A Figura 26 mostra a distribuição superficial das bases de regras, em que se verifica

um mapeamento não-linear entre as entradas e saídas.

47

Figura 26 - Superfície de controle das bases de regras.

Para elaboração do controlador, foram calculadas as variáveis de freqüência e

torque abaixo [16] [18]:

=120f/p=3600rpm Velocidade síncrona do campo do estator

= 100N.m Torque nominal (5.3)

Tm =3,2Tn = 320N.m Torque máximo (5.4)

O controlador foi projetado para trabalhar com o torque máximo de 300N.m,

para não afetar o desempenho e danificar o motor. Desta forma a escolha das regras,

funções de pertinências, constantes de erro e variação de erro foram feitas analisando o

motor de uma forma mais geral, já que o trabalho com a lógica Fuzzy possibilita isso.

A Figura 27 apresenta o controlador projetado com o bloco do Matlab - Fuzzy

Logic Controller.

48

Figura 27 – Controlador Fuzzy projetado no MATLAB

1

Ou

t1

pi/

30

rpm

-ra

ds

-K-

ku1

-K- ce

1

z1

Un

it D

ela

y1

z1

Un

it D

ela

y

Sa

tura

tio

n1

Sa

tura

tio

n

Pro

du

ct

Fu

zzy L

og

ic

Co

ntr

oll

er1

ve

l_re

f|u

|

Ab

s

1 In1

49

5.5. Sistema conversor de potência

O motor de indução é alimentado a partir de um inversor trifásico que utiliza

IGBT’s, o inversor é acionado a partir de pulsos gerados por uma lógica PWM vetorial

que é realimentado a corrente.

No projeto foi utilizado um bloco de simulação do Simulink (Matlab)

[BIBLIOTECA BLOCOS, SIM POWER SYSTEMS, 2006] para a modelagem dos

pulsos que alimentam o inversor.

6. Simulação e Resultados

6.1. Introdução

As simulações foram realizadas utilizando blocos desenvolvidos no Matlab 2006a.

Estes blocos foram criados a partir dos sub-blocos do Simulink do Matlab.

[BIBLIOTECA BLOCOS, 2006].

A Figura 28 apresenta o modelo simulado no Matlab, percebe-se que a variação

da velocidade é exercida com um controle diretamente sobre o torque. O fluxo do rotor

controla o valor da corrente ids*, e é estipulado e mantido constante para que o controle

do motor seja feito pelo sinal da variável iqs*.

50

Figura 28 – Modelo implementado para simulação do controle vetorial com alimentação em corrente e orientação

indireta do fluxo do rotor

Ve

locid

ad

e

de

refe

rên

cia

(rp

m)

To

rqu

e

da

ca

rga

(N.m

)

torq

ue

_re

f2

0

torq

ue

_re

f1

pi/

30

rpm

-ra

ds

-K-

rad

-rp

m

Dis

cre

te,

Ts

=

s.

fluxo_r

Iqs

Te

ob

serv

ad

or

de

to

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e

Teta

Id*

Iq*

Iabc*

dq

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AB

C

co

nve

rsio

n

Iabc

Teta

Id Iq

co

nve

rte

ab

c

pa

ra d

q

Ve

l_re

f 2

60

0

Ve

l_re

f 1

v+ -V

ab

VD

C

(78

0 V

)

z1

z1

Pa

râm

etr

os

do

mo

tor2

Pa

râm

etr

os

do

mo

tor1

Pa

râm

etr

os

do

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tor

In1

puls

os

PW

M c

om

re

ali

me

nta

çã

o

de

co

rre

nte

Tm

m

A B C

Mo

to

r d

e in

du

çã

o

50

H

P / 4

60

V

g A B C

+ -

Inve

rso

r IG

BT

torq

ue

_e

lve

l_re

f

torq

ue

_re

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Iab

c

ve

l_ro

tor

[to

rqu

e_

el]

[Ia

bc]

[to

rqu

e_

ref]

[ve

l_ro

tor]

[ve

l_re

f]

[ve

l_ro

tor]

0.8

Flu

xo

_r*

fluxo_r

Iq

Wsl

Cá

lcu

lo v

elo

cid

ad

e

de

esc

orr

eg

am

en

to

wm

Wsl

Teta

Cá

lcu

lo t

eta

fluxo_r

Te*

Iq*

Cá

lcu

lo i

qs*

fluxo_r*

Id*

Cá

lcu

lo i

ds*

Idfl

uxo_r

Cá

lcu

lo

flu

xo

ro

tor

In1

Out1

Co

ntr

ola

do

r F

uzzy

<R

oto

r speed (

wm

)>

Iabc (

A)

Vab (

V)

Velo

cid

ade (

rpm

)

Torq

ue(N

m)

51

6.2. Resultados com o motor a vazio

O primeiro teste do controlador Fuzzy de velocidade foi realizado através da

aplicação do sinal apresentado na Figura 29 para verificação da resposta do sistema a

variação da velocidade de referência quando o motor trabalha a vazio.

Verifica-se que durante a primeira subida do sinal ao valor de referência 300rpm,

o tempo necessário para sua estabilização é de 0,5s e o erro foi de 0,01%.

Durante a segunda subida ao valor de referência 1000rpm, o tempo necessário

para sua estabilização é de 1s a partir da referência de 300rpm e o erro de 0,01%

A descida do sinal ao valor de -200rpm, que significa que o motor inverteu o

sentido de rotação, levou um tempo de 1,4s para sair a partir da referência 1000rpm e

apresentou um erro de 0,01%.

Portanto, comprovou-se a eficiência do controlador operando em vazio ao motor

alcançar as referências com um pequeno erro e atraso.

Figura 29 – Gráfico Velocidade - Comportamento do controlador fuzzy diante de degrau ascendente e descendente de 300rpm e 1000rpm e -200rpm (roxo=Velocidade mecânica e

amarelo=Velocidade de referencia) - (tempo em segundos)

A Figura 30 apresenta a variação do torque com relação aos valores de

referência de velocidade aplicados no sistema.

52

Figura 30 - Gráfico Torque - Comportamento do torque Te* com relação às velocidades (amarelo = Te* e roxo = carga no motor) - (tempo em segundos)

As Figura 31 e Figura 32 mostram o comportamento das correntes de comando no

sistema síncrono. A Corrente id* é responsável pelo fluxo do rotor e é mantida

constante, o que é uma característica do controle vetorial indireto orientado no fluxo do

rotor, e o comportamento do iq* é responsável pelo conjugado eletromagnético.

A Figura 33 apresenta as correntes de alimentação do MIT, verifica-se as excursões

das correntes de acordo com a variação do torque eletromagnético da Figura 30

Figura 31 - Correntes de comando (id*) no sistema síncrono- (tempo em segundos)

53

Figura 32 - Correntes de comando (iq*) no sistema síncrono- (tempo em segundos)

Figura 33 – Correntes Ia, Ib e Ic de alimentação do MIT

As figuras 34 e 35 apresentam os comportamentos da corrente de comando Iq* e

das correntes trifásicas do MIT no momento em que o motor está fazendo a excursão

para a velocidade de referência de 1000rpm. Os transitórios se apresentaram em valores

aceitáveis para o controle de um MIT

Figura 34 - Transitório da corrente Iq*

54

Figura 35 - Transitório da corrente trifásica

6.3. Resultados do motor operando em condições de carga

Com intuito de verificar a eficiência do controlador a variação do torque de carga.

Foi acrescentada um sinal de referência na carga de (50Nm) 50 % do conjugado

nominal do motor no período de 1,5s a 2s e um sinal de carga (70Nm) 70% do

conjugado nominal no período de 2s a 2,5s, como pode ser verificado na Figura 38 e a

excursão da velocidade na Figura 36.

Figura 36 - Comportamento do controlador fuzzy diante de degrau ascendente 1000rpm com acréscimo de carga (roxo=Velocidade mecânica e amarelo=Velocidade de referencia) – (tempo em

segundos)

55

Figura 37 - – Detalhe da velocidade na Figura 36 no momento do acréscimo de carga no motor (tempo em segundos)

Figura 38 - Comportamento do torque Te* com relação às velocidades (amarelo = Te* e roxo = carga no motor - (tempo em segundos)

Na Figura 40 pode se verificar que a corrente iq* aumenta imediatamente, e a

velocidade do motor apresenta uma pequena queda para o acréscimo da carga em 1,5s e

2s, mas logo estabiliza (Figura 37) e para a retirada da carga a corrente iq* diminui e

ocorre um pico de velocidade em 2,5s, que também estabiliza rapidamente (Figura 37).

O erro na velocidade manteve-se em 0,01% com ou sem as cargas, entretanto os picos

no momento do acréscimo da carga de 50N.m foi 0,01% em pico inverso, para a carga

de 70N.m não houve pico, já no momento da retirada da carga houve um pico que

56

apresentou um erro de 0,04%. A estabilização do sistema aos picos foi de 0,1s. O que

demonstra a eficiência do controlador em fazer com que o motor mantenha a velocidade

de referência independente da variação de cargas.

Figura 39 - Correntes de comando (id*) no sistema síncrono - (tempo em segundos)

Figura 40 - Correntes de comando (iq*) no sistema síncrono - (tempo em segundos)

Figura 41 - Correntes de alimentação do MIT

57

As figuras 42 e 43 apresentam os transitórios da corrente de controle Iq* e

correntes trifásicas para o motor funcionando em cargas. Os picos se apresentaram em

valores aceitáveis de trabalho assim como na simulação a vazio

.

Figura 42 - Transitório da corrente Iq*

Figura 43 - Transitório da corrente trifásica

6.4. Resultados do bloco conversor de potência

Foi realizada a simulação dos sinais de corrente de alimentação do bloco conversor

de potência Figura 47 e correntes modeladas pelo bloco e que alimentam o motor Figura

46. Essas correntes foram geradas a partir do torque eletromagnético (Figura 45)

requerido para o controle da Velocidade mecânica do motor (Figura 44).

A análise das correntes mostra que o bloco conversor de potência se mostrou

eficiente na modelagem dos sinais de alimentação do MIT. As correntes da Figura 46

apresentaram uma grande semelhança as correntes da Figura 47, entretanto com alguns

transitórios, mas em níveis aceitáveis.

58

Figura 44 - Excursão de velocidade - Roxo =Velocidade mecânica; Amarelo = Velocidade de referência

Figura 45 - Torque - Amarelo = Torque eletromagnético; Roxo = Carga

‘

Figura 46 - Correntes modeladas pelo bloco conversor de potência

59

Figura 47 - Correntes de referência que alimentam o bloco conversor de potência

7. Conclusões

O princípio de funcionamento do MIT é não linear, tendo o fluxo do rotor induzido

pelo fluxo do estator, apresentando um acoplamento das variáveis. Alem de ser variante

no tempo. Com o c