Curso de MATLAB%c2%ae

5/7/2018 Curso de MATLAB%c2%ae - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/curso-de-matlabc2ae 1/113

Núcleo de Engenharia Biomédica do IST

Setembro/Outubro 2008

Responsável: Gustavo Lopes



Noções gerais sobre o MATLAB e o seu interface gráfico



O MATLAB Nome vem de matrix laboratory

Programa de computador optimizado para cálculoscientíficos e de engenharia

Implementa a linguagem de programação do MATLAB



Vantagens Fácil de usar, muito prático para prototipagens

Suportado em diversas plataformas (Linux, Windows,Solaris e Mac OS X)

Elevado número de funções predefinidas

Excelente para visualizar dados técnicos

Integração com outras linguagens (especialmente Java)



Desvantagens Preço

Vários milhares de euros Mas: USD 89 para a versão de estudantes (R2007a) Mas: CIIST disponibiliza licenças validadas em rede

Última versão: R2008a Várias toolboxes Ver https://delta.ist.utl.pt/software/matlab.php

(tarball em https://nebm.ist.utl.pt/~glopes/MATLAB/ )

Mais lento que código escrito em C/C++ Especialmente em código não vectorizado

https://delta.ist.utl.pt/software/matlab.php

https://nebm.ist.utl.pt/~glopes/MATLAB/



https://delta.ist.utl.pt/software/matlab.php



Desktop do MATLAB



Janela de comandos Permite executar

comandosinteractivamente

Executar mais que umcomando de uma vez:

Usar vírgula ouquebra de linha(shift+enter)

Usar ponto e vírgula



Directório de trabalho

Mostrado o conteúdo na janela “Current Directory ”

Primeiro local de procura de funções Sobrepõe-se ao path

Local de escrita/leitura para caminhos não totalmentequalificados



Workspace Colecção de todas as

variáveis em memória Variáveis podem ser

eliminadas/copiadas/guardadas/carregadasinteractivamente pela janela Workspace

who lista nomes de variáveis whos lista variáveis com

mais informação (e.g.dimensões, bytes ocupados)



Documentação help <função> mostra a documentação de uma

função particular

help / mostra informação sobre os operadores

doc <função> mostra a documentação de umafunção ou tópico na janela de ajuda

lookfor <tópico> procura determinado termo nadescrição de uma função



Tipos de dados Todas as variáveis são

arrays

Arrays lógicos ou dedoubles podem seresparsos

O MATLAB temtipagem fraca (weaklytyped )



Criação, acesso, alteração e operações lógicas



Arrays (1) São rectangulares

Tamanho mínimo é 0 por 0 (array vazio)

Pode ter qualquer número de dimensões (tensor de qualquerordem)

size devolve o tamanho (número de graus de liberdade) de cadadimensão

A matriz é o array mais básico O MATLAB não admite arrays unidimensionais, apenas vectores

linha e vectores coluna



Arrays (2)Forma inválida Forma rectangular



Criação de matrizes Matriz: array de duas dimensões

Criada com parênteses rectos []

Elementos das colunas separados por vírgula ou espaço Linhas separadas por ; (ponto e vírgula)

Exemplo (matriz 2 por 4): mat = [4 1 8 4; 6 9 1 2] ou

mat = [4, 1, 8, 4; 6, 9, 1, 2]

mat =

4 1 8 46 9 1 2



Criação de matrizes (2) Por omissão, os arrays são criados com tipo double

Conversão pode ser feita usando as funções com o mesmonome dos tipos

Funções especializadas: ones(n) ou ones(m, n) – array de 1’s

zeros(n) ou zeros(m, n) – array de 0’s

eye(n) ou eye(m, n) – 1’s na diagonal, 0’s no resto rand(n) ou rand(m, n) – números aleatórios com

distribuição uniforme entre 0 e 1 randn(n) ou randn(m, n) – números aleatórios com

distribuição normal padrão



Criação de matrizes (3) Matrizes podem ser criadas por

concatenação de outrasmatrizes

A concatenação pode ser vertical,horizontal ou mista

Além da sintaxe à direita, pode

usar-se vertcat e horzcat cat permite concatenação

segundo uma direcção arbitrária

>> [[1,2;3,4];[5,6]]

ans =

1 23 45 6

>> [[1,2;3,4],[5;6]]

ans =

1 2 53 4 6



Criação de matrizes (4)>> mat1 = [1 2; 3 4];>> mat2 = [5 6; 7 8];>> mat3 = [9 10 11 12];>> [mat1 mat2; mat3]

ans =

1 2 5 63 4 7 89 10 11 12

>> cat(1, mat1, mat2)

ans =

1 23 45 67 8


ans =

1 2 5 6

3 4 7 8


ans(:,:,1) =

1 23 4

ans(:,:,2) =

5 67 8



Vectores Matrizes (arrays bidimensionais) em que o tamanho de

uma das dimensões é unitário isvector testa se um array é um vector

Vectores linha podem ser criados com início:final (passo1) e início:passo:final

Vectores coluna podem ser criados transpondo vectoreslinha (operador .’)

>> 1:4, 0:1/3:1

ans =1 2 3 4

ans =

0 0.3333 0.6667 1.0000

>> (1:4).'

ans =

123

4



► Exercícios Cria a matriz mat = [3 3 3 3; 4 3 3 3; 5 5 5 5]

concatenando os blocos: 3 * ones(2,3)

[5 5 5]

(3:5).’

Repete o exercício anterior recorrendo somente à

função cat para executar a concatenação Que está errado na seguinte expressão?

cat(1, [3 4 5; 5 4 3], [7 6])



Acesso a elementos Faz-se na forma variável(índices 1, índices 2, …)

Índices começam em 1, não em 0 como na maioria daslinguagens de programação

Acesso linear variável(índice único)

Funciona para arrays de qualquer dimensão Devolve uma matriz linha

variável(:) lineariza qualquer array



Acesso a elementos (2)>> mat = [1 2 3 ; 4 5 6; 7 8 9]

mat =

1 2 34 5 67 8 9

>> mat(3)

ans =

7

>> mat(1:5)

ans =

1 4 7 2 5

A ordem é column major order



Acesso a elementos (3) Acesso não linear

Deve ter tantos conjuntos de índices quanto números dedimensões

Conjuntos de índices separados por vírgula

end representa o valor máximo do índice da dimensãoem que aparece (i.e., o tamanho da mesma)

Dois pontos,:

, seleccionam a respectiva dimensão emtoda a largura (equivalente a 1:end)

Se o último conjunto de índices for escalar, elimina-seúltima dimensão (excepto tratando-se já duma matriz)



Acesso a elementos (4)>> mat = [5 3 2 6; 4 8 65; 1 5 7 3]

mat =

5 3 2 64 8 6 51 5 7 3

>> mat(3, 2)

ans =

5

>> mat([1 2], [2 4])

ans =

3 68 5

>> mat(2, :)

ans =

4 8 6 5

>> mat(2:end, [1 3])

ans =

4 61 7



► Exercícios Dada a matrix mat = [3 3 3 3; 4 3 3 3; 5 5 5 5]

Extrai a submatriz de mat sem a primeira linha. Resolve oexercício: Seleccionando explicitamente os índices de interesse Recorrendo a um vector construído com end para as linhas e

recorrendo a : para as colunas

Extrai a submatriz de mat sem as colunas do meio. Obtém, de mat, o vector [3 3 3 3 4 3 3 3] recorrendo apenas

a acesso linear e a transposição Seleccionando submatrizes de mat e recorrendo a

concatenação, substitui a linha central por [3 3 5 5]



Atribuição a parte de array O conteúdo de uma variável é completamente

substituído por uma atribuição com o nome da variávelno lado esquerdo (lhs) Exemplo: mat = [1 2; 3 4]

Podem substituir-se apenas alguns elementos Usa-se indexação do mesmo modo com que se

extrairiam os elementos

Se o lado direito for: Um escalar, todos os elementos referidos tomam esse valor Um array com as mesmas dimensões que a expressão do lado

esquerdo, então cada elemento referido no lado esquerdoassume o valor correspondente do lado direito



Atribuição a parte de array (2)>> mat = zeros(3);>> mat([1 3],[1 3]) = 1;

mat =

1 0 10 0 01 0 1

>> mat = zeros(3);

>> mat(1:2,2:3) = [1 2; 3 4]

mat =

0 1 20 3 4

0 0 0

>> mat = zeros(3);>> mat(1:5) = 10:14

mat =

10 13 011 14 012 0 0

>> mat = zeros(3);

>> mat(1:5) = 10:16??? In an assignment A(I)= B, the number of elementsin B and I must be the same.



Atribuição a parte de array (3) As atribuições a arrays podem referenciar do lado

esquerdo: Índices superiores ao tamanho da respectiva

dimensão, aumentando o tamanho dessa dimensão São colocados zeros em todos os elementos que não são alvo

da atribuição e que não estavam antes definidos

Mais um índice do que o número de dimensões,

adicionando mais uma dimensão ao array O lado direito tem de ter mesmos tamanhos que o esquerdo

Forma alternativa à concatenação de criar arrays de dimensãosuperior a 2



Atribuição a parte de array (4) Índices superiores Mais dimensões

>> mat = ones(2);>> mat(4:5, 3) = [1; 2]

mat =

1 1 01 1 00 0 0

0 0 10 0 2

>> mat = 2*ones(2);>> mat(:, :, 2) = 3*ones(2)

mat(:,:,1) =

2 22 2

mat(:,:,2) =

3 33 3



► Exercícios Seja mat = [8 1 6; 3 5 7; 4 9 2]

Substitui a linha do meio por zeros

Usando uma única atribuição, adiciona uma 4ª coluna a mat

com a soma dos valores das linhas (e.g. mat(1, 4) deve valer8+1+6=15). Nota: usa a função sum(mat, 2) para fazer estasoma ao longo das colunas (dimensão 2).

Desloca os valores de mat uma coluna para a direita e uma

linha para baixo tal que a matriz passe a ser 4 por 4. A primeira linha e a primeira coluna devem ficar apenas comzeros. Usa três atribuições a mat.

Tenta executar mat(2, :) = []. Que resultado observas?



Arrays lógicos (1) O valor de verdade é representado por 1; falso é

representado por 0

>> true

ans =

1

>> false

ans =

0

>> 5 > 6

ans =

0

>> 6 ~= 7

ans =

1



Arrays lógicos (2) Operadores > , <, ==, ~=, >=, <=, &, | e xor operam

elemento a elemento De um dos lados tem de estar

Ou um escalar, caso em que a operação é aplicada entre esseescalar e cada um dos elementos do array do outro lado

Ou um array com a mesma forma que aquele do outro lado,caso em que a operação é aplicada entre elementos homólogos

Para verificar igualdade entre dois arrays, usar isequal



Arrays lógicos (3)>> mat = [1 3 5; 3 4 5];>> mat > 3

ans =

0 0 10 1 1

>> class(ans)

ans =

logical

>> mat = [1 3 5; 3 4 5];>> mat > [2 2 6; 4 3 4]

ans =

0 1 00 1 1

>> [0 1 0; 0 1 1] | [1 1 0; 0 0 1]

ans =

1 1 00 1 1



Arrays lógicos (4)Não funciona Usar isequal

>> a = [1 2 3; 4 5 6];>> b = [1 2; 4 5];

>> a == b??? Error using ==> eqMatrix dimensions mustagree.

>> a = [1 2 3; 4 5 6];>> b = [1 2; 4 5];

>> isequal(a,b)

ans =

0



Arrays lógicos (5) Arrays lógicos podem ser usados como “índices” de arrays

O array lógico tem de ter a mesma forma que o array queindexa

Seleccionam os elementos correspondentes às posiçõesem que o array lógico assume o valor de verdade

É devolvido um vector coluna



Arrays lógicos (6) Atenção que os arrays

são, por omissão, dotipo double

Pode ser necessáriofazer um conversão

explícita para o tipological

>> mat = [1 3 5; 3 4 5];>> mat([0 1 0; 1 1 0])??? Subscript indices musteither be real positive

integers or logicals.

>> mat(logical([0 1 0; 1 1 0]))

ans =

334



Arrays lógicos (7) find(logic_mat) devolve

as posições linearizadas ondeo argumento é verdadeiro

>> mat = [1 3 5; 3 4 5];>> mat(mat > 3)

ans =

455

>> mat(mat > 3) = 0

mat =

1 3 03 0 0

>> mat = [1 3 5; 3 4 5];>> find (mat == 3)

ans =

23

>> find(mat > 3 & mat < 5)

ans =

4



Arrays lógicos (8) [x y] = find(logic_mat)

coloca na variável x as posiçõesdas linhas e na variável y as

posições das colunas onde oargumento é verdadeiro

>> mat = [1 3 5; 3 4 5];>> [x y] = find(mat >= 3 & mat < 5)

x =

212

y =

122



► Exercícios Seja mat uma matriz arbitrária. Como colocarias a 0 todos

os seus elementos cujo módulo fosse inferior a 10^-10?

Seja vec = [3 4 7 5 3 9 11 2]

Usando isprime, selecciona todos os números primos em vec

Usando isprime e find, selecciona a posição do 2º númeroprimo em vec

Usando isprime, xor e sum, encontra o número de elementos

de vec que satisfazem, uma, mas não ambas, das seguintescondições: Elemento primo

Elemento maior que 7



Caracteres, células, estruturas e referências para funções



Caracteres (1) Criados com char(array numérico) ou 'cadeia de

caracteres' (com as plicas) Primeiro método implica conhecer correspondência

entre números e caracteres (a codificação usada) O segundo método:

Cria um array 1 por n (uma string), onde n é o número decaracteres entre as plicas

A plica pode ser incluída escapando-a com outra plica A exigência de que os arrays têm de ser rectangulares

mantém-se!



Caracteres (2)>> 'uma plica na string:''!'

ans =

uma plica na string:'!

>> size(ans)

ans =

1 22

>> ['string 1' 'string 2']

ans =

string 1string 2

>> ['string 1'; 'string 2']

ans =

string 1

string 2

>> ['string 1'; 'string 2 ...']??? Error using ==> vertcatCAT arguments dimensions are notconsistent.



Células (1) Arrays de MATLAB só podem ter 1 tipo de dados

Arrays de células permitem guardar vários tipos dedados numa só variável O array continua a ter só um tipo de dados (células)

Cada célula pode contém um array arbitrário

Inclusive, uma célula pode conter um array de células



Células (2) Criar uma célula (array de células 1 por 1): {array}>> ca = {[1 3; 2 5]}

ca =

[2x2 double]

>> ca = [ca {42}]

ca =

[2x2 double] [42]

>> [{zeros(2)} {1986};{int8(zeros(3))} {'uma string'}]

ans =

[2x2 double] [ 1986]

[3x3 int8 ] 'uma string'



Células (3) Pode ser usado apenas o operador {}

{A B; C D} é equivalente a [{A} {B}; {C} {D}]

Ex.: {zeros(2) 1986; int8(zeros(3)) 'uma string'}

var{indíces} = A é equivalente var(índices) = {A}

Ex.: ca = {6}; ca{2} = zeros(3);

Pode seleccionar-se uma célula particular ou umsubarray de um array de células com o operador () No entanto, isto não extrai os elementos das células!



Células (4) Extracção de elementos de dentro das células faz-se

com o operador {} O operador {} pode ser encadeado O operador () pode aparecer no final Ex.: ca = {4, {zeros(2)}}; ca{2}{1}(2,2)

Extrair mais que um elemento de cada vez resulta emretorno múltiplo! Outra solução que extraísse os elementos de dentro das

células seria impossível, já que, em geral, é impossívelcombinar os conteúdos das várias células seleccionadas

Concatenação pode ser forçada e.g. com cat



Células (5)>> ca = {[1 3; 2 4], 'foo';zeros(2), 'bar'}

ca =

[2x2 double] 'foo'[2x2 double] 'bar'

>> ca(1,:)

ans =

[2x2 double] 'foo'

>> ca{1,2}

ans =

foo

>> [a b] = ca{1,:}

a =

1 3

2 4

b =

foo

>> cat(1, ca{:,1})

ans =

1 32 40 00 0



►Exercícios

Constrói uma string cujo conteúdo é “O valor de var é x”, onde x é o valor do escalar guardado na variável varpelos métodos que se seguem e imprime-a na command

window com disp(string): Usando concatenação horizontal e a função num2str

Usando a função sprintf (escreve help sprintf)

Por que razão são, em geral, arrays de células maisadequados do que matrizes de caracteres para guardarconjuntos de strings?



►Exercícios

Dado ca = {'matlab', [5 3; 7 6]} Adiciona uma célula com o elemento [8, 7] recorrendo a

concatenação

Adiciona a linha {'nebm‘, 5, 6} recorrendo a atribuição Do array de células ca obtido:

Executa cellplot(ca)

Selecciona a primeira coluna de células e verifica o resultadode iscellstr aplicado ao resultado

Coloca, respectivamente, nas variáveis a e b, o conteúdo dascélulas (1,1) e (1,2) num único comando

Porque é válido cat(1, ca{1,2:3}]) mas não [ca{1,2:3}](equivalente a cat(2, ca{1,2:3}]))?



Estruturas (1) Tipo com um conjunto de contentores de dados – os

campos Um campo pode conter uma outra estrutura

O campo tem um nome e é acedido comvariavel.nome

Num arrays de estruturas, todos os elementos têm de

conter os mesmos campos Mas cada estrutura do array de estruturas pode ter um

tipo de dados diferente associado ao mesmo campo



Estruturas (2)>> salas.nome = 'X02.3';>> salas.capacidade = 50;>> salas

salas =

nome: 'X02.3'capacidade: 50

>> salas(2).nome = 'X4.3';>> salas(2)

ans =

nome: 'X4.3'capacidade: []

>> salas(2).capacidade = 25;

>> salas

salas =

1x2 struct array with fields:nomecapacidade

>> salas(2).capacidade

ans =

25

>> {salas.nome} (= {salas(:).nome})

ans =

'X02.3' 'X4.3'



Referências a funções (1) Tipo que permite chamar indirectamente uma função

Se var é uma referência a uma função, a função pode serchamada com var(argumento1, argumento2, …)

Referência é criada com: @nome_da_função @(arg1, arg2, …)função_estilo_lambda

Está a ser descontinuada a criação de arrays não escalaresde referências para funções Usar alternativamente arrays de células



Referências a funções (2)>> fh = @sin;>> fh(pi/6)

ans =

0.5000

>> fh = @(x) x.^2;>> fh([0:4])

ans =

0 1 4 9 16

>> [@sin @tan]Warning: non-scalar function handleswill not be supported past R2008a.

ans =

@sin @tan

>> fhs = {@sin @tan};>> fhs{1}(pi/6)

ans =

0.5000

>> fhs = @(x) [sin(x) tan(x)];>> fhs(pi/6)

ans =

0.5000 0.5774

Salvo em atribuições, evitar usar espaçosnas definições de funções estilo lambda,ou então envolver a função emparênteses, i.e., (@(args) definição)



►Exercícios Atribui à variável funs um array 1 por 2 do tipo estrutura

com os campos “nome” e “funcao”. Os elementos devem serpreenchidos com os pares ('quadrática', @(x)x^2) e('cúbica', @(x)x^3) Extrai o valor do campo “nome” no 2º elemento do array Extrai simultaneamente os campos “nome” dos 2 elementos e,

numa única instrução: Coloca os valores nas variáveis a e b Coloca os valores num array de células

Cria uma referência para uma função ( f ) que recebe edevolve uma referência para uma função tal quef: (arg: x -> arg(x)) -> (ret: x -> arg(x).^2)arg(x) é um array numérico Verifica que f(x -> x^2)(2) = 16 ao avaliar a correspondente expressão

MATLAB



M files, estruturas de controlo, funções, funções estilo lambda,

passagem por valor, scoping e closures, depuração



M-files M-files são ficheiros de extensão .m com código

MATLAB

Há dois tipos de M-files: Scripts Funções

São acedidos pelo nome (removida a extensão)

São procurados no directório de trabalho e no path



Scripts Operam sobre o workspace base (o mesmo que é

usado ao introduzir comandos interactivamente)

Não recebem argumentos (“argumentos de entrada”)

Não retornam valores (“argumentos de saída”)

Não podem definir funções (excepto funções tipolambda)



Scripts (2)



Estruturas de controlo (1) if – executa instruções se dada condição for verdadeira

if expressão1

instruções1;

elseif expressão2instruções2;

elseinstruções3;

end

Pode haver mais blocos elseif (ou nenhum).

Pode não haver bloco else.



Estruturas de controlo (2) while – executa reiteradamente um conjunto de

instruções enquanto dada condição for verdadeira

Pode usar-se break , continue e return

while expressão1instruções1;

end

>> v = 2; while v < 8000; v = 2*v; end; v

v =

8192

Exemplo:



Nota na avaliação de condições (1) A condição tem de ser uma expressão lógica ou conversívelpara expressão lógica

Se a expressão não for escalar, todos os seus elementos têmde ser verdade ou conversíveis para verdade para que as

instruções sejam executadas Qualquer número que não zero é convertido para o valor de

verdade

>> a = [0 1 1];>> if a, disp('verdadeiro'), else, disp('falso'), end

falso

>> a = [5 1 1; 1.4 1 1];>> if a, disp('verdadeiro'), else, disp('falso'), endverdadeiro



Nota na avaliação de condições (2) Condições compostas podem não ser completamente

avaliadas Exemplo: em if 1 || func(), func() nunca é avaliada

Importante se func() for custosa a avaliar ou tiver efeitos colaterais Pode usar-se o operador | para forçar a avaliação de ambos os termos

Funções importantes: any e all

Aplicados a vectores, devolvem um escalar Aplicados a uma matriz, actuam ao longo das colunas

Pode especificar-se a dimensão em que actuam



for – itera ao longo de uma variável

Itera ao longo das colunas Na construção for var=expr, var é em cada iteração um

vector coluna tirado de uma coluna de expr

Pode usar-se break , continue e return

Geralmente usado em construções do génerofor var=inicio:passo:fim

Estruturas de controlo (3)



Nota: evitar usar i e j como iteradores visto estesrepresentarem a unidade imaginária

Estruturas de controlo (4)>> for k=1:3, disp('novaiteração'), disp(k), endnova iteração

1

nova iteração2

nova iteração3

>> var = [(1:3).' (2:4).'];>> for k=var, disp('novaiteração'), disp(k), endnova iteração

123

nova iteração2

34



Funções de M-files (1) Um M-file pode definir uma função pública (primária) Função primária tem de ter o mesmo nome que o

ficheiro em que está definida (tirado o .m)

Após terminar o corpo da função primária, podem serdefinidas várias funções privadas auxiliares (chamadasde subfunções no MATLAB)

Dentro do corpo das funções podem ser definidas

funções aninhadas (nested functions) Uma função em MATLAB pode ter retornos

múltiplos! (chamados de argumentos de saída noMATLAB)



Funções de M-files (2)function y = prodpols(coefs, x)%PRODPOLS Avalia polinómio em dado ponto, dados os seus coeficientes.% y = prodpols(coefs, x) avalia o polinómio de coeficientes coefs no ponto% x. Mais precisamente y é o somatório de coefs(i) * x^(i-1) com i desde i% até ao comprimento de coefs, o qual deve ser um vector numérico.

if ~isvector(coefs) || ~isnumeric(coefs)error('prodpols:badarg1', ...

'Primeiro argumento tem de ser vector numérico.');elseif ~isscalar(x) || ~isnumeric(coefs)

error('prodpols:badarg2', ...'Segundo argumento tem de ser escalar numérico.');

end

xpow = zeros(size(coefs));for k=1:length(coefs)

xpow(k) = x^(k-1);end

y = sum(coefs .* xpow);

end



Funções de M-files (3)>> who>> prodpols([-10 4 4; 1 1 1], 2)??? Error using ==> prodpols at 8Primeiro argumento tem de ser vector numérico.

>> prodpols([-10 4 4], 2)

ans =

14

>> who

Your variables are:

ans

>> help prodpolsPRODPOLS Avalia polinómio em dado ponto, dados os seus coeficientes.y = prodpols(coefs, x) avalia o polinómio de coeficientes coefs no pontox. Mais precisamente y é o somatório de coefs(i) * x^(i-1) com i desde iaté ao comprimento de coefs, o qual deve ser um vector numérico.



Funções de M-files (4)function y = prodpols(coefs, x)%PRODPOLS Avalia polinómio em dado ponto, dados os seus coeficientes.% (documentação e verificação dos argumentos suprimidos)

xpow = powers(size(coefs), x);y = sum(coefs .* xpow);

end

function out = powers(sizecoef, x)%POWERS Subrotina para calcular potências de x.% out = powers(sizecoef, x) recebe um array com as dimensões dum vector de% coeficientes e calcula as potências de x tais que out(i) = x^(i-1) com i

% desde 1 até ao comprimento indicado por sizecoef.out = zeros(sizecoef);for k=1:max(sizecoef)

out(k) = x^(k-1);end

end



Funções de M-files (5)

Subfunções podem aparecer em qualquer ordem, desde quedepois da primária, a qual tem de ser sempre a primeira no M-file

Subfunções podem chamar outras subfunções

>> help prodpolsPRODPOLS Avalia polinómio em dado ponto, dados os seus coeficientes.(documentação e verificação dos argumentos suprimidos)

>> help prodpols>powersPOWERS Subrotina para calcular potências de x.

out = powers(sizecoef, x) recebe um array com as dimensões dum vector decoeficientes e calcula as potências de x tais que out(i) = x^(i-1) com idesde 1 até ao comprimento indicado por sizecoef.

>> prodpols([-10 4 4], 2)

ans =

14



Scope (1) Scope é o contexto em que uma variável está definida

O MATLAB guarda as variáveis em workspaces

O workspace base é usado por scripts e pela linha decomandos interactiva

As funções têm o seu próprio workspace e só podem

aceder a outros workspaces Se alguma variável for declarada global em ambos os

workspaces

Usando as funções evalin ou assignin



Scope (2)

Evitar usar estemecanismo afavor de

argumentos deentrada e saída ouclosures

function functesteglobal glgl = 3; %variável é global e é partilhada com outros workspaces que a

%tenham declarado globallo = 3; %variável é local e perder-se-á quando a função retornar

end

>> gl = 5; lo = 5;>> functeste>> gl, lo

gl =

5

lo =

5

>> global gl>> gl = 5; lo = 5;>> functeste>> gl, lo

gl =

3

lo =

5



►Exercícios Constrói uma função partition, que particiona um array de células, tal

que: A função recebe 3 argumentos

cellarr, um array de células vectorial 1 por k , com k >= 0 n, um inteiro não negativo (o tamanho das partições) d, um inteiro positivo (o offset entre as partições)

A função devolve 2 argumentos Um array de células n por y, tal que cada linha é um subarray de cellarr de

tamanho n, com os seguintes conteúdos: Linha 1: [cellarr(1), cellarr(2), …, cellarr(n)]

Linha 2: [cellarr(1+d), cellarr(2+d), …, cellarr(n+d)]

Linha 3: [cellarr(1+2d), cellarr(2+2d), …, cellarr(n+2d)] etc. Um inteiro positivo com o número de partições criadas

Nota que y == floor((d+length(cellarr)-n)/d)

Todas as linhas têm o mesmo tamanho, logo alguns elementos finais decellarr podem não aparecer nas partições

Se d > n, alguns elementos do meio não figurarão no resultado



Passagem por valor (1) Em MATLAB, todas as variáveis são passadas por

valor

Não se podem construir referências para variáveis de

modo a obter o mesmo efeito que na passagem porreferência (como em C) Não se podem facilmente construir estruturas de dados

como listas ligadas

Excepções: objectos de Java e classes de utilizador queherdam de handle.



Passagem por valor (2)function teste(a, b)a.campo = 2;b = 4;

end

>> x.campo = 10; b = 3;>> teste(x, b);>> x, b

x =

campo: 10

b =

3

function [a b] = teste(a, b)a.campo = 2;b = 4;

end

>> x.campo = 10; b = 3;>> [x b] = teste(x, b)

x =

campo: 2

b =

4



Scope (3) Funções aninhadas também têm o seu próprio

workspace

Podem, contudo, aceder aos workspaces das funçõesenvolventes

Regra: uma variável é guardada no workspace dafunção mais exterior que a usa Funções envolventes não podem usar variáveis que são

argumentos de saída nas funções aninhadas



Scope (4)function functestek = 3;a = 1;function nested1

nested2;

k = a * 3;function nested2a = a * 2;

endenddisp(k); %k == 3nested1;disp(k); %k == 6

%nested2; Inválido, nested2 sópode ser chamada por nested1

nested1;disp(k); %k == 12

end

function functestefunction nested

for k=1:4;

end

end

k = 3;while k <= 5 %ciclo nunca termina!

nested;k = k + 1;

endend



Scope (5) O workspace da função envolvente continua disponível

à função aninhada mesmo depois de a funçãoenvolvente retornar!

Exemplo: Função que recebe um conjunto de coeficientes e

devolve a função polinomial construída com essescoeficientes. I.e., dado coefs devolve uma função

Função devolvida tem um mecanismo para aplicar umfactor de escala persistente, mas alterável, ao polinómio



Scope (6) Ainda sem o mecanismo para o factor de escala:function pol = getpol(coefs)%GETPOL Função polinomial dados os seus coeficientes% pol = getpol(coefs) devolve um handle para uma função polinomial cujos

% coeficientes são dados pelo vector coefs.

function out = powers(x)out = zeros(size(coefs));for k=1:length(coefs)

out(k) = x^(k-1);end

end

function y = funpol(x)y = sum(coefs .* powers(x));

end

pol = @funpol;end



Scope (7) Opções para definir o factor de escala persistente Usar variáveis globais

Potencialmente perigoso e sem mecanismos de validação

(poderia definir-se essa global com uma string, por exemplo) Adicionar um segundo argumento à função polinomial

devolvida, o factor de escala Melhor, mas pouco prático porque

se teria de incluir o segundo argumento em todas as chamadas ter-se-ia de guardar o factor de escala nalguma variável

acessível no mesmo contexto em que se chamará a funçãopolinomial devolvida



Scope (8)function [pol setfact] = getpol(coefs)%GETPOL Função polinomial dados os seus coeficientes% [pol setfact] = getpol(coefs) devolve um handle pol para uma função% polinomial cujos coeficientes são dados pelo vector coefs e uma função% de argumento único que define um factor de escala que será aplicado a% todas as chamadas à função polinomial devolida

%Função powers() igual ao exemplo anterior (suprimida por falta de espaço)factor = 1;

function y = funpol(x)y = factor * sum(coefs .* powers(x));

end

function deffactor(fact)

if ~isscalar(fact) || ~isnumeric(fact)error('getpol:deffactor:badarg', ...'O factor tem de ser um escalar numérico.');

endfactor = fact;

end

pol = @funpol;setfact = @deffactor;end



Scope (9)>> [pol setfact] = getpol([-10 4 4])

pol =

@getpol/funpol

setfact =

@getpol/deffactor

>> pol(2)

ans =

14

>> setfact('str')??? Error using ==> getpol>deffactor at 23O factor tem de ser um escalar numérico.

>> setfact(.5)

>> pol(2)

ans =

7

>> [pol2 setfact2] = getpol([-10 4 4]);

>> setfact2(2);>> pol(2)

ans =

7



Depuração (1)



Depuração (2)>> [pol2 setfact2] = getpol([-10 4 4]);29 pol = @funpol;K>> dbcont>> pol2(2)13 out(k) = x^(k-1);K>> whosName Size Bytes Class Attributes

---- powers -----------------------------------------------------ans 0x0 0 (unassigned)k 1x1 8 doubleout 1x3 24 doublex 1x1 8 double

---- getpol -----------------------------------------------------

ans 0x0 0 (unassigned)coefs 1x3 24 doublefactor 1x1 8 doublepol 1x1 32 function_handlesetfact 1x1 32 function_handle

K>> dbstep14 end

K>> dbquit



Depuração (3) dbclear - Remove breakpoint.

dbcont - Continue execution.

dbdown - Change local workspace context.

dbquit - Quit debug mode.

dbstack - Display function call stack.

dbstatus - List all breakpoints.

dbstep - Execute one or more lines.

dbstop - Set breakpoint.

dbtype - List M-file with line numbers. dbup - Change local workspace context.



Número de argumentos (1) Argumentos de entrada Uma função pode ser chamada com menos argumentos

de entrada do que aqueles que são declarados no

cabeçalho da função Função nargin devolve o número de argumentos

passados Não se pode referir argumentos não definidos, pelo que

se deve, caso não tenham sido passados todos os

argumentos Emitir um erro (usar nargchk) Atribuir valores por defeito



Número de argumentos (2)function res = teste(a, b)res = a * b;

end

>> teste(3, 4, 5)

??? Error using ==> testeToo many input arguments.

>> teste(3, 4)

ans =

12

>> teste(3)??? Input argument "b" is undefined.

Error in ==> teste at 2res = a * b;

function res = teste(a, b)if nargin == 0

error(nargchk(1, 2, nargin, 'struct'))elseif nargin == 1

b = 1;end

res = a * b;end

>> teste()??? Error using ==> teste at 3Not enough input arguments.

>> teste(3)

ans =

3



Número de argumentos (3) Argumentos de saída Uma chamada a uma função pode especificar menos

argumentos de saída do que aqueles que são declarados

no cabeçalho da função Não são emitidos erros como nos argumentos de entrada, os

retornos extra são simplesmente ignorados

Ainda assim, a função pode verificar nargout para evitar fazercálculos desnecessários

Podem gerar-se erros com nargoutchk



Número de argumentos (4)function [a b] = teste()a = 3;b = 4;

end

>> a = teste

a =

3

>> [a b] = teste

a =

3

b =

4

>> [a b c] = teste??? Error using ==> testeToo many output arguments.



Número de argumentos (5) Funções podem ter um número arbitrário deargumentos de entrada e saída Usar varargin no final da lista de argumentos de

entrada Usar varargout no final da lista de argumentos de saída

Variáveis varargin e varargout são vectores de células

>> [a b] = prodsum(5)

??? Error using ==> prodsumToo many output arguments.

Error in ==> prodsum

>> [a b c] = prodsum(5, [2 3 4], [2 3 4])

(a = 5, b = 9, c = 24)

function [a varargout] = prodsum(a, varargin)

if length(varargin) >= 1varargout{1} = sum(varargin{1});endif length(varargin) == 2

varargout{2} = prod(varargin{2});end

end



►Exercícios Altera partition

Por forma a que o último argumento seja facultativo. Seeste não for fornecido, as partições resultantes deverão

ser tão numerosas quanto possível, mas sem qualquersobreposição e

de modo a que todos os argumentos sejam validados



Plots 2-D e 3-D, edição



Gráficos 2-D Função plot

plot(y) produz gráfico dos elementos do vector y em funçãodos respectivos índices ou, se y for complexo, da parte

imaginária em função da parte real plot(x,y) produz gráfico dos elementos do vector y em

função dos elementos do vector x

plot(x1,y1,...,xn,yn) produz gráficos dos elementos do vector yi em função dos elementos do vector xi

Os gráficos são lineares por troços, entre cada par depontos



Exemplos (1)>> x1=-2*pi:0.1:2*pi;

>> x2=-2*pi:1:2*pi;

>> plot(x1,sin(x1),x2,sin(x2))



Formatação Básica É possível especificar a cor, estilo da linha emarcadores para os pontos do gráfico usando

plot(x1,y1,’color_style_marker1’,x2,y2,’color_style_marker2’,...)

É também possível adicionar um título ao gráfico,legendá-lo e identificar os eixos, usando os comandostitle, legend, xlabel e ylabel.

Os limites do sistema de eixos podem ser alterados epode ser adicionada uma grelha ao gráfico



Exemplos (2)>> x1=0:pi/100:2*pi;

x2=0:pi/10:2*pi;

plot(x1,sin(x1),'m--',x2,sin(x2),'ks');

grid on

>> figure;

plot(x1,sin(x1),'m--',x2,sin(x2),'ks');

xlabel('x (rad)'); ylabel('sin(x)');

title('Gráfico da função sin(x) para xentre 0 e 2\pi');

axis([0 2*pi -1.5 1.5]); grid on



Exemplos (3)>> x=-pi:pi/100:pi; xm=-pi:pi/10:pi;y1=sin(x); y2=sin(2*x); ym=sin(xm);

figure;plot(x,y1,'LineStyle','--','LineWidth',4,'Color','k');xlabel('x (rad)'); grid on

hold on

plot(x,y2,'LineStyle',':','LineWidth',2);legend('sin(x)','sin(2x)','Location','SouthEast');

plot(xm,ym,'LineStyle','none','Marker','o','MarkerSize',10,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','r');

hold off

text(-pi,0,'\leftarrow sin(-\pi)=0','FontSize',14,'FontWeight','Bold')set(gca,'YTick',[-1 -0.5 0 0.5 1]);set(gca,'XTick',[-pi -pi/2 0 pi/2 pi]);



Exemplos (4)



Exemplos (5)>> for k=0:pi/50:2*pi

plot(sin(k),cos(k),'ro');

axis equal; axis([-1 1 -1 1])

pause(.2); hold on;

end



Exemplos (6)>>

for k=0:pi/10:2*pi

subplot(1,2,1);

line([sin(k) sin(k+pi/10)],[cos(k) cos(k+pi/10)],'Color','g');

axis equalaxis([-1.5 1.5 -1.5 1.5])

hold on;

subplot(1,2,2);

line([sin(k) sin(k+pi/10)],[cos(k) cos(k+pi/10)],'Color','r');

axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5])

pause(.5);

hold on;

end



Exemplos (7)



Exemplos (8)>> n=randn(1000,1); figure;

subplot(3,2,[3 5]); plot(0:.1:2*pi,cos(0:.1:2*pi));

subplot 321; hist(n,10);

subplot 322; hist(n,100);

subplot 324; grid on;

subplot 326;



Janela com vários gráficos A função subplot permite a apresentação de vários

gráficos numa mesma janela

subplot(m,n,p) ou subplot mnp divide a janelanuma matriz m por n de subgráficos e selecciona o p-ésimo gráfico como gráfico activo

Os subgráficos são numerados da esquerda para a direitaao longo da primeira linha da matriz, depois da segundae assim por diante



Outros Gráficos Gráficos com escalas logarítmicas

loglog(), semilogy(), semilogx()

>> x=0:.1:5; y=exp(x);figuresubplot(1,2,1)plot(x,y,'Color','m','LineWidth',3)grid on

subplot(1,2,2)semilogy(x,y,'Color','m','LineWidth',3)grid on



Outros Gráficos (2) Gráficos 3-D

plot3(), surf(), mesh(), contour()

sphere, cylinder

>> t2=0:.01:10*pi;

[x y]=pol2cart(t2,t2);figuresubplot(2,2,1)plot3(x,y,0:3141);grid onsubplot(2,2,2)plot(x,y);grid onsubplot(2,2,[3 4])polar(t2,t2,'--r');



Outros Gráficos (3)>> [x y z]=peaks; figure;

subplot(1,2,1);mesh(x,y,z);

subplot(1,2,2);contour(x,y,z); colormap jet;colorbar



Outros Gráficos (4) area() para colorir a área por baixo de uma curva efill() para criar polígonos coloridos

>> y=[4 2 9 -2 1 3]; area(y)



Outros Gráficos (5) Gráficos de Barras e de Queijo

bar() e barh(), bar3() e bar3h(), pie()

Stem graphs

>> t=0:pi/10:3*pi;y=cos(t);stem(y,'Marker','h','MarkerEdgeColor','k',

'MarkerFaceColor','g','LineStyle','--','Color','g')



► Exercício Refazer o Exemplo 5 usando

a exponencial complexa

a equação da circunferência em coordenadas cartesianas

Desenhar quadrado preenchido a vermelho



Figure Windows Quando a função plot é executada o MATLAB abre uma janela

(Figure Window) para apresentar o gráfico, caso não haja já umaaberta; no caso de haver janelas abertas o gráfico é desenhado nosistema de eixos da última janela activa, substituindo o que lá seencontrava Pode usar-se o comando hold on para manter o gráfico anterior

O comando figure abre uma nova Figure Window numerada apartir da janela de menor número que se encontre aberta Pode especificar-se o número da figura, escrevendo figure(n)

Os comandos close, close figure n e close all fecham ,respectivamente, a janela actual, a janela especificada nocomando e todas as janelas



Figure Windows (2) A janela permite a

inspecção do gráficodesenhado, sendopossível, por exemplo,

Visualizar os valores dospontos

Fazer zoom a partes do

gráfico Mudar a sua orientação

(útil em 3-D) e movê-lo



Figure Windows (3) É possível editar o gráfico na própria janela (mudando

cores e estilos das linha, limites dos eixos, etc.) e obtero código correspondente à figura com as alterações

efectuadas fazendo File -> Generate M-File

O gráfico pode ser guardado em diversos formatos(.jpg, .png, .fig, .eps)



Construção de interfaces gráficos com o GUIDE



Problema Construir um interface para desenhar polinómios A granularidade do gráfico (número de pontos da

curva) será especificada ao abrir o interface

Interface terá Zona onde o gráfico é desenhado Colecção de lista de coeficientes dos polinómios que se

podem desenhar

Podem adicionar-se listas de coeficientes Campos onde se escolhe o intervalo onde o gráfico é

desenhadod h l d l

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