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Indução eletromagnética

✓ Fluxo da indução magnética

A partir da experiência de Oersted, em 1820, surgiu a pergunta: se correntesproduzem campos, então campos produzem correntes? Em 1831, Michael Faraday mostrou quesim. A produção de correntes por campos é chamada de indução eletromagnética e acorrente produzida é a corrente induzida.

Considere uma superfície plana S. O fluxo da indução magnética através de S será:

unidade do fluxo magnético: weber (1 Wb = 1 T.m2). .cosB A =

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O fluxo magnético é uma grandeza que mede o número de linhas de indução queatravessa a área A de uma espira imersa num campo magnético.• quando o vetor normal for paralelo ao vetor indução magnética (campo magnético), o

ângulo α será 00, e o fluxo será máximo (maior número de linhas possível)

• quando o vetor normal for perpendicular ao vetor indução magnética (campomagnético), o ângulo α será 900, e o fluxo será nulo (não passam linhas no seu interior)

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✓ Indução eletromagnéticaSe o fluxo magnético através de um circuito sofrer uma variação, aparecerá no

circuito uma força eletromotriz induzida, a qual existirá enquanto o fluxo estiver variando.

parte qualitativa da Lei de Faraday

➢ Obs.: Φ varia alterando a área A, o ângulo θ ou o campo B

Toda vez que houver uma variação temporal de um campo magnético em umaregião, um campo elétrico será gerado. Nesse caso, as linhas de campo elétrico são círculosconcêntricos, cujos centros coincidem com o eixo do ímã. Tal campo preenche todo o espaço àvolta do ímã, sendo mais intenso nas suas proximidades.

linhas de força fechadasímã parado não gera campo elétrico

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Considere um fio de material condutor formando uma espira. Faraday observou quetoda vez que o fluxo magnético varia através da espira, aparece uma corrente elétrica i, a qual échamada de corrente induzida dada por:

resistência da espira

O movimento de um ímã causa a variação temporal do campo magnético e esta produz umcampo elétrico em todo o espaço, inclusive no interior da rede cristalina do metal que constitui oanel. Por isso, seus elétrons livres sofrem a ação desse campo elétrico e, em consequência, umacorrente elétrica é estabelecida no seu interior.

.ind indR i =

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✓ Lei de Lenz

O sentido da corrente induzida é tal que se opõe à variação do fluxo magnético que a produziu.

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Por que a corrente induzida não pode ter este sentido? Neste caso, teríamos a criação deum polo sul na espira e isso faria com que o ímã fosse atraído. Bastaria um pequenodeslocamento do ímã para iniciar um processo onde sua velocidade cresceria cada vez mais.

Quanto maior a velocidade do ímã, maior a variação temporal do campo magnéticoe, portanto, mais intenso é o campo elétrico criado por essa variação. Sendo mais intensa acorrente induzida, a força de atração será maior. Esse processo indica que estaremos obtendoenergia do nada, claramente violando o princípio da conservação da energia.

No sentido correto previsto pela Lei de Lenz, a face voltada para o ímã equivalerá aum polo norte e isso fará com que o ímã seja repelido. O trabalho realizado para efetuar omovimento deve ser igual à energia térmica produzida na bobina

Considere a seguinte situação:

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✓ Lei de Faraday

Afirma que:

➢ Obs.: se tivermos uma bobina chata com “n” espiras então

o sentido da f.e.m. induzida é tal que ela se opõe à variação que a produziu

parte quantitativa

ind indt t

= − =

.ind nt

= −

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✓ Condutor retilíneo movendo-se num campo magnético uniforme

Considere um condutor retilíneo CD que se apoia em um fio condutor com forma deU, imerso em um campo magnético uniforme, perpendicular ao plano formado peloscondutores. Considere também que um operador puxa o fio condutor CD de modo que ele semove para a direita, como indicado na figura.

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À medida que o condutor CD se move para a direita, aumenta a área da espira eportanto aumenta o fluxo através dessa espira. De acordo com a Lei de Lenz, a corrente naespira deve contrariar esse aumento de fluxo. Portanto, o campo induzido deverá ter sentidooposto ao campo indutor. Aplicando a regra da mão direita, então a corrente induzida terásentido anti-horário.

indutorB

v

induzidai induzidoB

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Assim que o fio condutor CD começa a ser percorrido pela corrente induzida, surgenele uma força magnética, uma vez que ele está imerso num campo magnético.

induzidai

indutorB

v

magF

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À medida que o condutor se move para a direita, aumenta o fluxo de através docircuito CDEF e, portanto, há uma força eletromotriz induzida no circuito. Sendo assim temos:

B

0

0cos0º cos0

( )

ind ind

ind ind

BA BA B A

t t t

B y x B SBv

t t

− = = =

− = = =

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Se o fio condutor CD mover-se sem estar em contato com outros condutores haverá em seusextremos uma d.d.p.:

0. 90 .el magF F q vB sen q E E vB= = =

Daí temos que:

.E d U U vB= =

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➢ Obs.: existe uma outra construção para a explicação da corrente elétrica

Como a barra se desloca com o tempo, ocorre uma alteração na superfície interior ao circuito.Esse movimento da barra, em presença desse campo magnético uniforme, ocasiona umacorrente elétrica ao longo da parte fechada do circuito.

Quando a barra se move, tanto os íons positivos da rede cristalina do metal, quantoos elétrons livres no seu interior, ficam sujeitos a uma força magnética. Como os íons positivosestão fortemente ligados entre si, eles não se deslocam ao longo da barra, ao contrário doselétrons livres, dando origem a uma corrente elétrica.

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✓ Condutor retilíneo girando num campo magnético uniforme

Considere um condutor retilíneo CD, de comprimento r, que gira com velocidadeangular constante ω, estando o conjunto imerso em um campo de indução magnéticaperpendicular ao plano dos condutores:

iinduzida

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Temos que:2

2

2

.

2

rad r

rrad A A

−

− =

Logo

➢ Obs.: se o fio condutor CD estiver girando em torno de C, sem estar em contato com outroscondutores, haverá em seus extremos uma d.d.p.:

2

2

BrU

=

0 0 2 20cos0 cos0 . .

.2 2

ind ind

BA BA B A B r Br

t t t t

− = = = = =

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✓ Correntes de Foucault: quando forças eletromotrizes são induzidas em condutores comforma de fio, as correntes induzidas têm trajetórias bem definidas que são os próprios fios.Quando os condutores são peças maiores que um fio as trajetórias das correntes induzidassão, em geral, fechadas. São as correntes de Foucault (correntes em redemoinho).

produzem dissipação de energia (correntes parasitas)

lâminas finas isoladasentre si e paralelas àslinhas de indução

forno de indução

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➢ Obs.: detectores de metais na entrada de bancos funcionam detectando correntes deFoucault induzidas no objeto de metal.

Em uma das paredes do detector há uma bobina chamada bobina transmissora.Nela passa uma corrente alternada i0 de alta frequência, que induz uma corrente alternada i1 nabobina receptora, que está na outra parede.

Se, entre as bobinas, for colocado um objeto de metal, neste serão induzidascorrentes de Foucault que induzirão na bobina receptora uma corrente i2, de modo que acorrente nesta última passará a ser i = i1 + i2 .

essa alteração mostra que há um objeto metálico entre as bobinas

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O detector de metais gera um campo magnético alternado de módulo B0, querastreará a região em busca de partes metálicas. Havendo metal nessa região, o fluxomagnético variável, gerado pelo campo B0, produzirá nesse metal as correntes de Foucault.

As correntes de redemoinho produzidas na superfície desse metal, por sua vez,gerarão um campo de módulo B1, também variável. Esse campo induzirá uma corrente i2 nabobina receptora do detector de metais. O surgimento da corrente induzida evidencia aexistência de material metálico na região rastreada.

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✓ Auto induçãoConsidere uma espira circular ligada a um gerador G e um resistor de resistência R

que pode ser variada. O gerador produz uma corrente i que chamaremos de correnteprincipal, a qual produz um campo de módulo B.

A resistência R é variada de modo a provocar um aumento da corrente principal. Comisso, aumentará a intensidade do campo produzido pela espira e também o fluxo magnéticoatravés dela (o chamado autofluxo). Assim, deve aparecer uma corrente induzida i’ opondo-seao aumento do autofluxo, criando um campo de sentido oposto ao da corrente principal.

Assim, a corrente i’ também terá sentido oposto ao de i e será chamada de correnteauto-induzida.

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Considere agora o caso de uma espira ligada a um gerador de força eletromotriz ε euma chave aberta. Fechando a chave C, provoca-se o aparecimento da corrente principal i.Assim, o autofluxo, que era nulo, torna-se diferente de zero. Teremos uma corrente auto-induzida i’ de sentido oposto ao de i. Isso faz com que a corrente resultante iR vá aumentando.

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Assim temos:

R

➢ Obs.: da mesma forma, se abrirmos a chave, a corrente não irá cessar imediatamente. Elairá diminuindo até se anular.

✓ Campos elétricos induzidosConsidere duas espiras circulares M e N, colocadas em repouso e paralelas. A espira

M está ligada a um gerador ideal G e um resistor de resistência variável R. Variando R, faz-sevariar a corrente i que circula na espira M, variando o campo e variando o fluxo magnéticoatravés da espira N. Assim, teremos uma corrente induzida em N, sem que a espira N semovimente.

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A variação do campo magnético produzirá um campo elétrico que atua nos elétronslivres da espira N, gerando assim uma corrente induzida. Logo:

Campo magnéticos variáveis produzem campos elétricos.

O campo elétrico gerado pela variação do campo magnético é o campo induzido. Diferente docampo eletrostático, suas linhas de força são fechadas e não é conservativo.

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✓ Geradores e corrente alternada

esquema básico de um gerador

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➢ Obs.: como funciona uma usina hidrelétrica?

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Quando a espira é girada no campo magnético, ocorre uma variação do número delinhas de campo magnético que atravessa a espira. Quando o plano da espira for perpendicularàs linhas do campo, um número máximo dessas linhas estará atravessando a espira. A rotaçãocontínua ora aumenta ora diminui o número de linhas de campo envolvidas pela espira. Como avoltagem e a corrente (induzida) variam em valor e sentido, elas serão do tipo ca (correntealternada). No Brasil, sua frequência é de 60 Hz.

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✓ Dínamo de bicicleta: dínamos de bicicletas acendem uma lâmpada de uma lanterna,utilizando a energia elétrica obtida pela transformação de energia mecânica.

parte móvel do dínamo fica em contato com a roda

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Na parte fixa do dínamo de bicicleta existe um conjunto de enrolamentos ligados,onde é induzida a corrente elétrica, quando a sua parte móvel, um ímã, gira no seu interior. Àmedida que a velocidade de rotação aumenta, o filamento passa a brilhar mais intensamente,indicando que a corrente está aumentando.

parte móvel do dínamo

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✓ Transformadores

As usinas produtoras normalmente estão a grandes distâncias das cidadesconsumidoras, sendo necessárias longas linhas de transmissão. Assim temos:

2. .OT OTP R i P U i= =

Por razões de segurança, nas residências a energia elétrica deve ser consumida numa tensãobaixa, logo ela deve ser reduzida ao chegar das linhas de transmissão. Os aparelhos queaumentam ou diminuem a tensão são chamados de transformadores.

Basicamente, o transformador é formado por fios enrolados em um núcleo de ferro. Oenrolamento primário é ligado à fonte e o enrolamento secundário é responsável pela tensãodesejada.

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Um transformador é formado por 2 bobinas eletricamente isoladas uma da outra,enroladas sobre o mesmo núcleo de ferro, cuja finalidade é intensificar o campo magnéticodentro do primário e confina-lo no secundário, que sentirá mais as variações do campo.

Pode-se demonstrar que: SP

P S

UU

n n=

Se UP > US teremos um abaixador de tensão:

Se UP < US teremos um elevador de tensão:

➢ Obs.: na rede de distribuição é utilizado um transformador que contém três enrolamentosprimários e três secundários (denominado trifásico)

S P S PU U n n

P S P SU U n n

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A voltagem de 1 volt induzida no secundário é igual à voltagem do primário em (a).Em (b), uma voltagem também é induzida no secundário acrescentado, porque ele sente omesmo campo magnético variável gerado pelo primário. Em (c), as voltagens de 1 voltinduzidas em cada um dos secundários de uma única espira são equivalentes a uma voltagemde 2 volts induzida em um único secundário com duas voltas de fio.

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Considerando o transformador ideal, temos:

OT P P S SP U i U i= =

tensão e corrente eficazes

➢ Obs.: temos que e U2 2

máx máxef ef

i Ui = =

➢ Obs.: símbolo do transformador

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reduzir as perdas com as correntes de Foucault

Um transformador só funciona com tensões alternadas, como as disponíveis nastomadas residenciais, pois só será induzida uma tensão na bobina secundária caso a tensãofornecida à bobina primária seja variável.

Se uma tensão contínua for aplicada na entrada do transformador (bobina primária),como a tensão fornecida por pilhas e baterias, a tensão disponível na saída do transformadorbobina secundária) será nula.

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✓ Transdutores mecânico-elétricos: são sistemas que transformam vibrações mecânicas emsinais elétricos. Exemplo: microfone dinâmico. As ondas sonoras fazem o diafragma vibrar etambém a bobina móvel presa a ele; com isso varia o fluxo magnético na bobina, produzindoentão uma corrente induzida (sinal elétrico)

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✓ Guitarra elétrica: ao contrário do violão, a maioria das guitarras não possui uma caixaacústica para a propagação do som. Ao serem tocadas, as cordas da guitarra vibram e essavibração é enviada ao captador.

região magnetizada pelo ímãcorda de material ferromagnético

Quando a corda vibra, a região magnetizada produz um fluxo magnético variávelatravés da bobina, acarretando uma fem induzida em seus terminais, gerando uma pequenacorrente que será amplificada, passando pelos alto-falantes.

captador elétrico

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✓ Indutância de um circuitoA corrente elétrica estabelecida em um circuito gera um fluxo magnético através do

próprio circuito. Esse fluxo, que não tem causas externas, é chamado de fluxoautoconcatenado e é dado por:

.L i =

indutância ou auto-indutância (unidade: henry (H))

Em circuitos que não contêm bobinas, a indutância existe, mas ela não é significativa.Havendo bobinas, a indutância é bem maior, ainda mais com a presença de núcleosferromagnéticos.

A força eletromotriz que surgir em função da corrente elétrica do próprio circuito seráchamada força eletromotriz auto-induzida ou auto-indução.

✓ Circuito RL: considere um circuito formado por um resistor de resistência R e um indutor(bobina) de indutância L.

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Colocando a chave na posição 1, a intensidade da corrente elétrica começa a crescer, mas nãoatinge prontamente o valor . Na bobina surgirá uma força eletromotriz auto-induzida.

R

( ).L

L i iL

t t t

= − = − = −

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Como a corrente elétrica era nula e começou a crescer, Δi será positiva e,consequentemente, εL será negativa, o que significa que a força eletromotriz auto-induzidasurge com a intenção de “produzir” um fluxo contrário ao fluxo autoconcatenado crescente,devido à corrente estabelecida no circuito.

A força eletromotriz auto-induzida “opõe-se” à força eletromotriz ε, o que retarda ocrescimento da corrente no circuito.

1

tL

Ri eR

−

= −

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Passando a chave da posição 1 para a posição 2, a corrente no novo caminho fechadonão se anula de imediato. Sua intensidade passa a diminuir, Δi será negativa e,consequentemente, εL será positiva, o que significa que a força eletromotriz auto-induzidasurge com a intenção de “produzir” um fluxo a favor do fluxo autoconcatenado decrescente,devido à corrente estabelecida no circuito.

A força eletromotriz auto-induzida “concorda” com a força eletromotriz ε, agoraausente, o que mantém a corrente por algum tempo.

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tL

Ri eR

−

=

➢ Obs.: indutância de um solenoide

2

nn iA

nBA n AL L

i i i

= = = =