Lei da indução de Faraday

Em 1831 Faraday descobriu que se um condutor forma um circuito fechado e se existe um fluxo magnético dependente do tempo que atravessa esse circuito, então neste condutor será induzido uma corrente elétrica.

Lei da indução de Faraday

Faraday observou experimentalmente que:

1) A intensidade da corrente não depende do modo como o fluxo varia, mas sim só depende da velocidade com que ele varia ou seja

2) Se a derivada mudar de sinal, então a corrente induzida inverte de sentido.3) A corrente induzida é proporcional a variação temporal do fluxo de B e não de H.

Lei da indução de Faraday

A figura acima mostra uma representação esquemática da lei de Faraday. A corrente I1, que pode ser variada facilmente através da variação do potencial da bateria, cria um campo magnético que cruza a superfície criada

Lei da indução de Faradaypelo circuito 2. Ao variar a corrente I1, o fluxo que atravessa a superfície 2 também varia. Se a corrente I1 aumentar, o fluxo também aumentará e isto dará origem a uma corrente induzida no circuito 2 em uma certa direção. Por outro lado, se a corrente I1 diminuir, isto fará com que o fluxo através do circuito 2 sofra uma redução e essa redução induzirá uma corrente no circuito 2, no sentido contrário.Como foi dito inicialmente, a corrente induzida é proporcional a variação temporal do fluxo portanto, o mesmo efeito pode ser obtido se mantivermos I1 constante e variarmos a posição do circuito 2 em relação ao circuito 1. Por último, a corrente induzida pode ainda ser obtida se mudarmos o ângulo entre o vetor B e o vetor A, onde A é o vetor área criado pelo circuito 2. Em outras palavras, se girarmos o circuito 2 isto fará com que varie o fluxo que o atravessa varie e consequentemente isto dará origem a uma corrente induzida.Mais ainda, se preenchermos todo o espaço com uma substância qualquer de permeabilidade magnética e fizermos da mesma forma, como exposto acima o fluxo variar, veremos que a corrente induzida será agora vezes maior. Isto significa que a corrente induzida é proporcional ao fluxo de B e não ao de H.

Lei de LenzLei de Lenz: O sentido da corrente induzida é aquele que se opõe a variação do fluxo do campo magnético

Força eletromotriz em um condutor em movimento

Força eletromotriz em uma pilha

Força eletromotriz em um anel saltante

Força eletromotriz e o acelerador betatron

Campo de vórticeDefinição: Campo de vórtice é todo campo que apresenta uma tendência de giro (apresenta linhas contínuas e fechadas)

Comportamento de vórtice do campo magnético (linhas de B são fechadas)

Comportamento de vórtice do campo magnético (linhas de B são fechadas)

Comportamento de vórtice do campo magnético (linhas de B são fechadas)

Comportamento de vórtice do campo elétrico induzido

Exemplo de aplicação da lei de FaradayForça magnética sobre uma barra com corrente:

1) Seja uma barra condutora, como mostra a figura abaixo, que se move sem atrito sobre trilhos, na presença de um campo magnético entrando no plano da folha. A barra tem massa m e comprimento l. À barra é comunicada uma velocidade inicial Vi no instante t=0.

a) Usando as leis de Newton, obter a velocidade da barra em função do tempo.

b) Mostrar que o mesmo resultado pode ser obtido usando o conceito de energia.

Gerador de corrente alternada

Gerador de Itaipu

Gerador de Itaipu

Gerador de Itaipu

Gerador de corrente contínua

Resumo da lei de Faraday

Em 1831 Faraday observou experimentalmente que se um condutor forma uma superfície fechada e essa superfície é atravessada por um campo magnético variável no tempo então uma corrente será induzida nesse condutor.

O sentido dessa corrente é tal que o campo B criado por ela tende a se opor a variação do fluxo magnético. Essa regra foi estabelecida por Lenz em 1833. Por exemplo, se a variação do fluxo é obtida através do movimento do circuito então, será induzida uma corrente neste circuito no sentido a fazer com que a força de Ampere se oponha ao movimento ou seja, seja contrária a tendência de deslocamento. Em 1845 Neuman escreveu a relação matemática para a lei de Faraday da forma como ela é conhecida nos dias de hoje.

Faraday

Lenz

Significado físico para o fenômeno da indução de Faraday

Embora a expressão ( ) escrita acima coincida totalmente com a obtida para o caso de um condutor que se movimenta na presença de um campo magnético, obtida anteriormente , elas possuem significado físico completamente diferentes.

Para o caso do condutor em movimento, o surgimento da força eletromotriz está relacionado com a força magnética que age sobre as cargas livres. No entanto a expressão escrita acima é válida também para o caso quando o condutor está em repouso, como acontece em um transformador onde o fluxo magnético variável no tempo, produzido pela bobina primária, induz uma força eletromotriz no secundário do transformador e neste caso o surgimento da força eletromotriz não é devido a força magnética.

Significado físico para o fenômeno da indução de Faraday

Como no condutor surge uma corrente elétrica, isto nos leva a crer que no seu interior existe um campo elétrico. Neste sentido, a lei de Faraday expressa um novo fenômeno físico, ou seja a variação temporal do fluxo do campo magnético produz campo elétrico. Isto significa dizer que o campo elétrico é produzido não somente por cargas, mas também pela variação temporal do fluxo magnético. De modo geral, a corrente em um circuito fechado demonstra a existência desse campo. Na ausência do condutor a variação do fluxo também produzirá um campo elétrico . Isto pode ser demonstrado colocando-se uma carga elétrica na presença de um campo magnético variável no tempo e sobre ela agirá uma força de origem elétrica. Isto nos mostra que a lei da indução de Faraday é uma lei universal da natureza que estabelece uma relação entre o campo elétrico e o campo magnético.

Significado físico para o fenômeno da indução de Faraday

Para mostrar a diferença entre os dois exemplos onde a força eletromotriz surge como consequência da força magnética e devido a variação de fluxo, vamos supor que o condutor DG da figura abaixo se movimenta com velocidade V, porém ao mesmo tempo o campo B diminui com o tempo.

Significado físico para o fenômeno da indução de Faraday

Como consequência do movimento teremos o surgimento de uma força eletromotriz que dará origem a uma corrente no sentido anti-horário. Por outro lado, a diminuição de B produzirá, pela lei da indução de Faraday uma corrente induzida no condutor que tem o sentido contrário à corrente produzida pela força magnética. Neste sentido, se pode obter uma velocidade de redução de B ( ) tal que a corrente total no circuito seja nula. No entanto, essa compensação de correntes ocorre no circuito como um todo e não em lugares específicos. A força eletromotriz criada pela variação do fluxo surge no circuito inteiro DG, DC, CA e AG. Como resultado do movimento, no elemento infinitesimal do condutor dl surge uma força eletromotriz que depende de B e V e não de . Como resultado da variação do fluxo, em dl surge uma força eletromotriz que depende de ( ). Isto demonstra a natureza física da força eletromotriz nesses dois casos.

Comportamento de vórtice do campo elétrico induzido

Def: Campo de vórtice é todo campo que apresenta um padrão espiralado em torno de um centro de rotação.

Esses tipos de campo são encontrados com muita frequência na natureza (furacões, tornados etc), eles apresentam uma estrutura esperalada.

Comportamento de vórtice do campo elétrico induzido: Vamos tomar um condutor fechado em um campo magnético que varia no tempo. Como foi visto, a variação temporal do fluxo magnético dará origem a uma corrente e létr ica no condutor que é consequência da força eletromotriz induzida. Por outro lado sabemos que a força eletromotriz em qualquer circuito surge somente se sobre as cargas agir uma força de origem não eletrostática. Portanto podemos perguntar qual é a origem dessa força?

Comportamento de vórtice do campo elétrico induzido

A experiência mostra que a força eletromotriz não depende do tipo de condutor nem das propriedades físicas desse condutor, mas depende somente da variação temporal do campo magnético.

Ao estudar o fenômeno da indução, Maxwell concluiu que a força eletromotriz está relacionada com o surgimento de um campo elétrico e neste caso o condutor desempenha um papel secundário sendo apenas o instrumento através do qual se observa o campo elétrico. Desta forma, sob a ação do campo elétrico, os portadores de carga entram em movimento e se o circuito é fechado, isto dará origem a uma corrente elétrica. A principal característica desse fenômeno é que este campo elétrico não é de origem eletrostática.

As linhas do campo eletrostático são sempre abertas, elas começam e terminam nas cargas e como consequência disto temos que:

Comportamento de vórtice do campo elétrico induzido

Por esta razão o campo eletrostático não pode manter o movimento contínuo das cargas. Ao contrário, o campo elétrico que surge por indução possui linhas fechadas, ou seja, é um campo de vórtice. Este campo que surge no interior do condutor faz com que as cargas circulem em um circuito fechado e consequentemente temos que:

Resumindo: a) A força eletromotriz induzida surge em um circuito como resultado da

ação de uma força de origem não eletrostática.b) A experiência mostra que esta força não depende das características físicas do condutor más somente do campo magnético.c) Maxwell propôs que a força eletromotriz induzida está relacionada com o surgimento de um campo de origem não eletrostática. Neste caso, os portadores de carga, sob a ação deste campo vão dar origem a uma corrente elétrica no condutor.d) O campo elétrico induzido é de vórtice portanto, possui linhas fechadas

Principais diferenças entre o campo eletrostático e o não eletrostático

1) As linhas do campo eletrostático são abertas enquanto que as do campo não eletrostático são fechadas.

2) O trabalho da força eletrostática sobre uma trajetória fechada é nulo, enquanto que o trabalho realizado pela força não eletrostática é diferente de zero.

3) O fluxo do campo eletrostático através de uma superfície fechada é diferente de zero, (linhas de campo abertas), enquanto que o fluxo do campo não eletrostático é nulo (linhas fechadas).

Corrente de deslocamentoIntrodução: Corrente de deslocamento e a descoberta de Maxwell A teoria do campo eletromagnético, que teve início com a descoberta de Faraday sobre a lei da indução, foi concluída por Maxwell. Maxwell, assim como Faraday acreditava nas leis de simetria da natureza, em particular, na simetria dos campos elétrico e magnético. Em outras palavras, Maxwell acreditava que, uma vez que a variação temporal do fluxo magnético produz campo elétrico, a variação temporal do campo elétrico deve produzir campo magnético.Para demostrar que isto é verdade, vamos tomar como exemplo o processo de carga de um capacitor que está representado na figura abaixo e vamos calcular a circulação do vetor B para este problema.

Corrente de deslocamento

Aplicando a lei de Ampere (circulação do vetor B) para o exemplo acima temos que: A última expressão é igual a zero porque

através da superfície S’ não circula corrente. Como se pode observar, parece que a lei de Ampere depende da escolha da superfície. Isto pareceu bastante estranho para Maxwell. Para solucionar esse problema, Maxwell resolveu modificar a lei de Ampere que passou a ter a seguinte forma:

Lei de Ampere-Maxwell

Corrente de deslocamentoExemplo de Aplicação: Obter o campo magnético B nos pontos P1 e P2 da figura abaixo para o caso em que o capacitor em um regime quase estacionário (processo de carga ou descarga). Calcule o campo B novamente em P2 para o caso em que r>R.

Corrente de deslocamento

Um fio de cobre retilíneo, com seção transversal circular de , transporta uma corrente I de 16 A. A resistividade é a) Considere o campo elétrico no interior do material uniforme e calcule

sua intensidade.b) Quando a corrente varia a uma taxa de 4000 A/s, qual é a taxa de

variação do campo elétrico no material?c) Qual é a densidade de corrente de deslocamento no material do item b)

(sugestão, como k para o cobre é muito próximo de 1, use a aproximação ).

d) Quando a corrente varia no item b), qual deve o módulo do campo magnético a 6,0 cm do fio? Note que tanto a corrente de condução quanto a corrente de deslocamento devem ser incluídas no cálculo do campo magnético B. A contribuição dada pela corrente de deslocamento é significativa?

Algumas considerações sobre a corrente de deslocamento

então podemos ver que a corrente de deslocamento ( ) é composta de uma verdadeira corrente de deslocamento e uma corrente de polarização , grandeza essa que está relacionada com o movimento das cargas de polarização. Neste caso, essa corrente de polarização vai criar, como toda corrente, um campo magnético. O que temos de novo agora é que a corrente de deslocamento ( ), que não está relacionada com nenhum movimento de cargas, más só depende da variação temporal do campo elétrico, também possui a propriedade de criar um campo magnético.

É importante observar que a corrente de deslocamento é análoga a corrente de condução somente no que diz respeito a sua capacidade de criar campo magnético. A corrente de deslocamento só existe em regiões do espaço onde o campo elétrico varia no tempo. Em um dielétrico a corrente de deslocamento é composta de duas partes completamente diferentes. Como em um dielétrico o vetor deslocamento vale:

Algumas considerações sobre a corrente de deslocamento

Até mesmo no vácuo, a variação temporal do campo elétrico da origem a um campo magnético. A maior contribuição para o descobrimento da corrente de deslocamento foi dado por Maxwell ao formular a teoria do campo eletromagnético. Essa descoberta é equivalente a descoberta da indução eletromagnética feita por Faraday onde a variação temporal do campo magnético da origem a um campo elétrico de vórtice.