O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

VOLU

ME I

I

IVETE APARECIDA VIEL GERETI

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

LEITURA E INTERPRETAÇÃO DE TABELAS E

GRÁFICOS: SUBSÍDIOS PARA OS ALUNOS

DA 3ª SÉRIE DO CURSO DE FORMAÇÃO

DE DOCENTES

MANDAGUARI - PR

2009

2

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL

UNIDADE DIDÁTICA

TEMA DE ESTUDO

LEITURA E INTERPRETAÇÃO DE TABELAS E GRÁFICOS

TÍTULO

LEITURA E INTERPRETAÇÃO DE TABELAS E GRÁFICOS: SUBSÍDIOS PARA OS ALUNOS DA 3ª SÉRIE DO CURSO DE

FORMAÇÃO DE DOCENTES

DADOS DE IDENTIFICAÇÃO

Professora PDE: Ivete Aparecida Viel Gereti

Área PDE: Matemática

Professora Orientadora IES: Ms Carla Montorfano

IES vinculada: UEM

Escola de Implementação: Colégio Estadual ”Vera Cruz”

Público objeto da implementação: Alunos da 3ª série do curso de

Formação de Docentes

3

O uso da pesquisa estatística é muito comum nas várias atividades humanas e

para sua realização algumas etapas importantes devem ser seguidas. São elas;

planejamento, coleta de dados, crítica dos dados, apuração dos dados,

apresentação dos dados e análise dos resultados.

Segundo (Gonçalves e Strapasson, 2007), se o aluno tiver a sua frente diversas

tabelas e gráficos e sendo eles levados a observar cuidadosamente o que os

dados apresentam, os alunos poderão se tornar cidadãos mais esclarecidos,

com um senso crítico mais refinado, tornando-se mais preparados para enfrentar

a realidade da vida cotidiana.

Sabendo das deficiências em relação à interpretação de gráficos de funções e

outros, que os atuais alunos do Ensino Médio apresentam, faz-se necessário

que, desde as séries iniciais do ensino fundamental, o docente utilize

metodologias que despertem na criança o espírito de investigação e

organização, buscando desenvolver habilidades de leitura e interpretação de

informações, já apresentadas por gráficos e tabelas, assim como a organização

de informações coletadas por eles, em tabelas e gráficos. Neste sentido é

importante que as atividades propostas sejam relacionadas a assuntos de

interesse das crianças, propiciando condições a elas de estabelecerem vínculos

entre o que conhecem e os novos conteúdos, possibilitando assim, uma

aprendizagem significativa.

Nessa direção, o objetivo desse material é proporcionar, aos futuros

professores, maior segurança na realização de suas atividades em sala de aula.

A abordagem desse material didático será feita em dois momentos distintos:

No primeiro momento apresentamos um breve embasamento teórico e

sugestões de atividades a serem realizadas pelos alunos (futuros

professores).

No segundo momento propomos atividades a serem desenvolvidas com

alunos das séries iniciais do ensino fundamental.

4

Breve embasamento teórico e sugestões de atividades a

serem realizadas pelos alunos (futuros professores).

Termos de uma pesquisa estatística

Variável é o aspecto a ser estudado, observado ou medido em cada elemento da

amostra.

São exemplos de variáveis: sexo, idade, peso, altura, notas dos alunos, renda

familiar, número de filhos, naturalidade, cor dos olhos, etc.

Uma variável pode ser:

Qualitativa quando exprime uma qualidade ou atributo do indivíduo

pesquisado.

Por exemplo: sexo, cor dos olhos, naturalidade, estado civil, etc.

Além disso, dizemos que a variável qualitativa é ordinal quando existe uma ordem

nos seus valores ou nominal quando isto não ocorre.

Quantitativa quando exprime um número.

Por exemplo: número de irmãos, altura, peso, renda familiar, etc.

As variáveis quantitativas podem ser discretas quando se trata de contagem

(números inteiros) ou contínuas, quando se trata de medidas (números reais),

Quadro resumo dos tipos de uma variável de uma pesquisa.

Variável

NominalQualitativa

Ordinal

DiscretaQuantitativa

Contínua

População: Conjunto de todos os elementos (pessoas, animais ou objetos) com

características comuns, sobre o qual se deseja desenvolver o estudo.

5

Amostra: É um subconjunto representativo da população que se pretende

estudar.

Quando a pesquisa é realizada consultando toda a população, diz-se que está

fazendo o censo.

Quando se trabalha com amostras representativas da população se realiza uma

amostragem.

Indivíduo ou objeto: é cada elemento que compõe a amostra.

Valor ou realização da variável: é uma possível escolha da variável.

As atividades de 01 a 11 serão trabalhadas com os alunos da 3ª série do

curso de Formação de Docentes (futuros professores).

Para trabalhar com os termos de uma pesquisa estatística, sugerimos a seguinte

atividade.

Atividade 01

Uma revendedora de automóveis tem 2000 clientes cadastrados e fez uma

pesquisa, entre seus clientes, sobre a preferência em relação a alguns fatores:

“cor” (branca, prata, preta), “preço”, “número de portas” (duas ou quatro) e

“estado de conservação” (novo ou usado) de automóveis. Foram consultados 220

clientes. Responda, de acordo com essa situação.

a) Qual é a população e qual é a amostra dessa pesquisa?

b) Quais são as variáveis e qual o tipo de cada uma?

c) Quais os possíveis valores da variável “cor” nessa pesquisa?

6

Arredondamento de dados

Em várias situações precisamos arredondar números decimais, que,

frequentemente, representam a frequência com que uma variável é indicada. Em

conformidade com a Resolução nº 886/66 da Fundação Instituto Brasileiro de

Geografia e Estatística – IBGE, o arredondamento é efetuado da seguinte

maneira:

1. Quando o primeiro algarismo a ser abandonado for menor que 5, o último

algarismo a permanecer fica inalterado.

Por exemplo:

53,24 53,2; 156,12 156,1; 18,94 18,9.

2. Quando o primeiro algarismo a ser abandonado for maior que 5, aumenta-se

de uma unidade o algarismo a permanecer.

Por exemplo:

43,46 43,5; 38,09 38,1; 67,99 68,0.

3. Quando o primeiro algarismo a ser abandonado for igual a 5, haverá duas

situações.

a) Se ao número 5 seguir em qualquer casa decimal, um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade ao algarismo a permanecer.

Por exemplo:

24,752 24,8; 86,154 86,2; 40,53 41.

b) Se o número 5 for o último algarismo ou, se ao número 5 só se seguirem zeros, o último algarismo a ser conservado, só será aumentado de uma unidade se for ímpar.

Por exemplo:

98,35 98,4; 4,55 4,6; 57,85 57,8; 24,6500 24,6.

7

Conteúdo extraído de http://www.banasmetrologia.com.br/imprime.asp?codigo=1360 ,

acesso em 05/04/2010.

Um determinado fenômeno pode ser representado por equações matemáticas,

por tabelas de valores e por gráficos.

As tabelas e os gráficos são representações que apresentam algumas

vantagens, pois traduzem facilmente as relações entre as variáveis que fazem

parte dos fenômenos estudados. Por este motivo as mídias escritas e televisivas

as utilizam em suas reportagens e notícias, pois a elas são associadas

ilustrações que as tornam mais agradáveis e de mais fácil compreensão pelo

público.

Tabelas

As tabelas exibem os dados em linhas e colunas, de forma que se possa

observar a relação existente entre eles. O objetivo de se organizar uma tabela é

apresentar as categorias de variáveis presentes no estudo e proporcionar maior

conforto na leitura.

Numa tabela existem elementos considerados essenciais e outros

esclarecedores.

Elementos essenciais:

• Título: indica o assunto da tabela;

• Cabeçalho: parte superior da tabela informa o que cada coluna contém;

• Corpo: conjunto de linhas e colunas que contêm os dados da tabela;

• Casa (ou célula): cruzamento de uma linha com uma coluna. Contém um

número ou sinal convencional, pois não deve ficar em branco.

Se o dado for nulo, usa-se “–” (traço);

8

Se o dado é existente pode ser quantificado, mas não se dispõe, usa-se

“...” (três pontos).

Elementos esclarecedores:

• Fonte: é situada no rodapé da tabela e especifica a entidade responsável

pelo fornecimento dos dados ou pela elaboração da tabela.

• Notas: são informações de natureza geral; como conceitos, a metodologia

utilizada na coleta ou apuração dos dados.

• Chamadas: são informações específicas sobre algum (uns) dado (os) da

tabela.

As tabelas que apresentam apenas duas colunas (indicadora e de frequências)

são conhecidas como tabelas simples.

A tabela a seguir é um exemplo de tabela simples, que indica o grau escolar do

corpo técnico administrativo do Colégio Estadual “Vera Cruz”, da cidade de

Mandaguari em julho/09.’

Escolarização do corpo técnico administ. do CEVEC- Julho - 2009

Grau Escolar Frequência

Ens. Fundamental 6

Ens. Médio 16

Graduado 3

Pós Graduado 93

Total 118

Fonte: Secretaria do CEVEC

Algumas vezes há necessidade de apresentar, em uma única tabela, a variação

de valores de mais de uma variável, obtém-se uma tabela de dupla entrada.

9

Apresentamos como exemplo de tabela de dupla entrada, a tabela que traduz as

notificações de dengue no município de Mandaguari no ano de 2007.

Tabela de distribuição de freqüências

Numa pesquisa, os dados coletados são medidas de alguma variável e são

distribuídos de acordo com a frequência em que aparecem. Por isso o nome

distribuições de frequência.

Frequência absoluta (f) – total de vezes que o dado aparece. Sua soma é igual

ao nº de entrevistados.

Frequência relativa (fr ou %) - é a porcentagem de elementos de cada categoria.

Sua soma é igual a 100%.

Por exemplo, veja a tabela da preferência de cor dos alunos da 3ª série do curso de Formação de Docentes,

CEVEC – 2010.

Preferência de cor dos alunos da 3ª série do curso de F. D.

Cor Frequência absoluta Frequência relativa

Azul 5 22,7%

Vermelho 3 13,6%

Amarelo 4 18,2%

Branco 6 27,3%

Verde 4 18,2%

Total 22 100%

Fonte: A autora

Notificações de dengue em Mandaguari - 2007

Idade Casos

Positivos Negativos Sem Resultado

1 a 10 anos - 4 3

11 a 17 anos 3 7 3

18 a 49 anos 39 44 27

> 50 anos 14 7 1

Total 56 62 34

Fonte: Secretaria Municipal de Saúde de Mandaguari

10

Atividade 02

Crie tabelas que represente o número de alunos da turma, por estado civil e pelo

domicílio (urbano ou rural), com base no levantamento a ser realizado em agosto

de 2010.

Atividade 03

De acordo com as normas de apresentação de tabelas, verifique quais

imperfeições a seguinte tabela apresenta.

Atividade extraída do livro Estatística básica de Sebastião de Paula Figueira e

outros, Senac Nacional,1998.

Árvores Plantadas: 1994 -96

Mês/Ano 1994 1995 1996

Jan 3 8 0

Fev 5 não sabido 8

Mar 2 3 7

Abr - 5 4,5

Mai 1 6 8

Jun 4 10 5

Jul 7 2 3

Ago 8 4 -

Set 5 6 4

Out 3 não sabido -

Nov 0 - 6

Dez - 7 2

Fonte: Projeto Cidade Verde, Secret. Munic. de urbanização

11

Atividade 04

Em certo dia, fiz a seguinte pergunta na sala de aula “Qual a estação do ano que

você mais gosta?”, o registro no quadro ficou assim:

Primavera Verão Outono Inverno

Quantos alunos estavam presentes?

Construa a tabela de frequência correspondente a essa pesquisa.

Atividade 05

Esta atividade tem por objetivo, verificar a capacidade de leitura que os alunos

têm da seguinte tabela.

A tabela sugere o tamanho ideal de cinta feminina (peça íntima de vestuário para

corrigir defeitos anatômicos).

Fonte: Arquivo pessoal

12

Responda:

Qual o tamanho de cinta que uma jovem deve comprar se ela:

a) pesa 70 kg e tem 1,75 m de altura?

b) tem 70 cm de cintura com 60 kg de peso?

c) tem 1,60 m de altura e 120 cm de quadril?

Gráficos

Para tornar mais comunicativo um relatório estatístico, utilizam-se gráficos, pois

eles refletem uma imagem do fenômeno que está sendo estudado. Os mais

usados são os gráficos de linha, de barras e de setores.

Gráfico de linha

Os dados de uma tabela são colocados num sistema cartesiano ortogonal, onde

traçamos duas retas reais perpendiculares. As retas são chamadas de eixos

coordenados e o ponto de intersecção entre elas é a origem do sistema.

Gráfico de linha é empregado na identificação de tendências de aumento ou

diminuição dos valores numéricos de uma dada informação.

Gráfico de barras

São formados por retângulos verticalmente (barras verticais ou colunas) com a

mesma largura e alturas proporcionais aos dados representados, ou

horizontalmente (barras horizontais) onde os retângulos têm a mesma altura e os

13

comprimentos é que variam. Sua utilização está na comparação das frequências

dos valores de uma mesma variável num certo momento.

Para ilustrar os diversos tipos de gráficos, vejamos a tabela que indica o

consumo de água de uma família nos nove meses entre julho/09 e março/10.

Consumo de água de uma família no período de julho/09 a março/10

Mês Jul Ago Set Out Nov Dez Jan fev març

m3 10 11 12 11 11 15 9 15 14

Fonte: Arquivo pessoal

Gráfico de linha

1011

1211 11

15

9

1514

0

2

4

6

8

10

12

14

16

jul/09 ago/09 set/09 out/09 nov/09 dez/09 jan/10 fev/10 mar/10

Consumo de água de uma família nos últimos 9 meses

14

Gráfico de barras verticais ou colunas

Fonte: Arquivo pessoal

Gráfico de barras horizontais

Fonte: Arquivo pessoal

15

Gráficos em barras múltiplas

Semelhantes aos gráficos de barras verticais ou horizontais representam-se num

mesmo sistema, dois ou mais fenômenos a fim de se fazer comparações.

Como ilustração, apresentamos o procedimento de algumas empresas de

cosméticos que utilizam refil para os seus produtos, que além de ser mais barato,

ele gasta menos recursos naturais fazendo com que o consumidor utilize por mais

tempo o frasco regular evitando o lixo desnecessário. O uso de refil é uma forma de

preservar o meio ambiente.

Tomamos como exemplo o gráfico de uma vendedora que mostra o número de refis

vendidos nos mesmos ciclos nos anos de 2009 e 2010.

Fonte: Arquivo pessoal

Gráfico de setores

É usado quando desejamos ressaltar a participação do dado em relação ao todo.

Para sua construção, dividi-se um círculo em setores, com ângulos centrais de

medidas proporcionais às frequências das classes.

16

Vejamos o gráfico que representa a escolarização do corpo técnico

administrativo do Colégio Estadual Vera Cruz – Julho/2009.

ESCOLARIZAÇÃO DO CORPO TÉCNICO ADMINISTRATIVO – CEVEC

JULHO/2009

Fonte: Secretaria do CEVEC

Pictograma

Para maior efeito de comunicação, estes gráficos utilizam figuras representativas

do fenômeno pesquisado para representar as frequências, facilitando a

comunicação, é muito utilizado pela publicidade, por chamar a atenção do leitor.

Por exemplo, vejamos o gráfico pictórico que mostra a ocupação dos jovens

brasileiros com idade entre 15 e 25 anos.

17

Fonte: Xavier & Barreto, 1ª série, 2005

Atividade 06

Observe os dados representados abaixo referentes ao consumo de água entre os brasileiros.

18

a) Quantos litros de água, em média, o brasileiro consome por dia na lavagem de roupa?

b) Quantos litros de água, em média, o brasileiro consome por dia para consumo?

c) Quantos litros de água, em média, o brasileiro consome por ano com higiene pessoal junto com a descarga de banheiro?

Construa um gráfico de setores para representar os dados fornecidos.

Atividade extraída do livro “Para saber matemática”, 8ª série, p. 197.

Distribuição de frequência

Os dados a seguir representam as notas dos alunos da 3ª série do curso de

Formação de Docentes, no 1º bimestre de 2009.

9,2 8,8 8,8 7,8 9,6

9,8 9,6 6,6 9,0 8,6

6,8 8,2 6,2 7,2 3,0

10,0 7,6 5,5 8,6 3,8

7,4 6,8

São chamados dados brutos, pois são os dados coletados que ainda não foram

numericamente organizados.

Para facilitar a comparação desses dados, vamos organizá-los em ordem

crescente.

3,0 3,8 5,5 6,2 6,6

6,8 6,8 7,2 7,4 7,6

7,8 8,2 8,6 8,6 8,8

8,8 9,0 9,2 9,6 9,6

9,8 10,0

19

Ao organizarmos os dados brutos em ordem crescente ou decrescente de

grandeza obtemos o rol.

De acordo com a variável em estudo, as distribuições de freqüências podem ser

divididas em duas categorias:

Na distribuição de frequências discreta, os dados são colocados em duas

colunas: uma para os valores observados e outra para as frequências

correspondentes a cada valor.

Notas do 1º bim. dos alunos da 3ª série de F. D.

Notas Frequência

3 1

3,8 5,5

1 1

6,2 1

6,6 1

6,8 2

7,2 1

7,4 1

7,6 1

7,8 1

8,2 1

8,6 2

8,8 2

9 1

9,2 1

9,6 2

9,8 1

10 1

Total 22

Distribuições como essa, não contribuem para a análise dos dados, ela é longa

devido a muitas notas com valores diferentes.

Na distribuição de freqüências contínuas, os dados são dispostos em

classes (no mínimo 5 classes e no máximo 15 classes), para se determinar

o número de classes e o tamanho de cada classe, devemos realizar o

seguinte procedimento:

20

i. Determinar a amplitude total dos dados.

Amplitude Total dos Dados é a diferença entre o maior e o menor elemento

do rol. Denotamos a amplitude total dos dados por A.

Do exemplo anterior, temos que, A = 10,0 – 3,0 = 7,0.

ii. Decidir o número de classes.

Consiste em calcular a raiz quadrada do total de observações, nesse caso,

22 4,69 , que podemos arredondar para 5.

iii. Definir a amplitude das classes.

Os limites de classe são os valores extremos de uma classe. O maior valor

é denominado de limite superior da classe e o menor valor é o limite

inferior.

A amplitude de uma classe é a diferença entre os limites superior e o

inferior da classe e é indicado por a . Para determinar o valor de a , basta

dividir a amplitude total A pelo número de classes

No exemplo anterior, a amplitude das classes é dada por 7

1,45

a .

Ressaltamos aqui as seguintes observações:

O traço |--- indica intervalo fechado à esquerda e aberto à direita, isto quer

dizer que pertencem à classe valores maiores ou iguais ao limite inferior e

que o limite superior está fora, entrando no próximo intervalo.

Quando não existir frequência em alguma classe, não se coloca o número

0 (zero), e sim um traço '' '' no lugar correspondente.

Dessas observações, a tabela de distribuição de freqüências contínuas é dada

pela tabela a seguir.

21

Notas do 1º bim. dos alunos da 3ª série do F.D.

Notas Frequência Frequência relativa

3,0 |--- 4,4 2 9,00%

4,4 |--- 5,8 1 5,00%

5,8 |--- 7,2 4 18,00%

7,2 |--- 8,6 5 23,00%

8,6 |--- 10,0 10 45,00%

Total 22 100,00%

Fonte: A Autora

Quando os dados são dispostos em classes, a representação mais conveniente é

através do histograma um tipo particular de gráfico de barras verticais. As

colunas são justapostas cuja altura de cada uma é proporcional a frequência da

respectiva classe.

Podemos representar graficamente a tabela acima, através de o gráfico a seguir.

22

Medidas de Tendência Central

Em muitas situações, além de representações gráficas, utilizam-se medidas

numéricas que resumem os dados de uma série estatística, são denominadas

medidas de tendência central, por que seus resultados geralmente situam-se no

centro de uma distribuição. São elas:

Média aritmética ( Ma ) ou simplesmente média é a soma de todos os valores,

dividida pelo número desses valores. Indica-se por X (leia x traço ou x barra).

A média corresponde ao ponto de equilíbrio. Dessa forma, a média é um valor

em torno do qual os dados se distribuem.

A média aritmética das notas dos alunos da 3ª série do curso de Formação de

Docentes, no 1º bimestre de 2009 é dada por

3,0 3,8 5,5 6,2 6,6 2 6,8 7,2 7,4 7,6 7,8 8,2 2 8,6 2 8,8 9,0 9,2 2 9,6 9,8 10,0.

22Ma

Assim, 168,9

7,722

Ma .

Mediana ( Md ) é o valor que ocupa a posição central dos dados ordenados se o

número de observação for ímpar. Quando o número de observações for par, a

mediana é a média aritmética das duas observações centrais.

Ainda trabalhando com o exemplo das notas dos alunos da 3ª série do curso de

Formação de Docentes, no 1º bimestre de 2009, temos os dados ordenados a

seguir:

3,0; 3,8; 5,5; 6,2; 6,6; 6,8; 6,8; 7,2; 7,4; 7,6; 7,8; 8,2; 8,6; 8,6; 8,8; 8,8; 9,0; 9,2; 9,6; 9,6; 9,8; 10,0.

Como o número de observações é par (22), a mediana é dada pela a média

aritmética das duas observações centrais 7,8 e 8,2. Dessa forma, temos que a

mediana das notas é 7,8 8,2 16 8

2 2Md

.

Moda ( Mo ) é o valor que ocorre com maior freqüência. Existem conjuntos com

mais de uma moda. E existem conjuntos sem moda.

23

A moda é determinada pela simples constatação de que um certo resultado tem

maior freqüência absoluta.

Ainda no exemplo dos alunos da 3ª série do curso de Formação de Docentes, as

notas da turma é um conjunto com várias modas, pois as notas 6,8; 8,6; 8,8; 9,6

se repetem na mesma quantidade.

Média, Mediana e Moda são medidas de tendência central, porque dão o valor

em torno do qual os dados se distribuem.

Para melhor entender as medidas de tendência central: média, moda e mediana,

assistir na TV pendrive, ao vídeo a seguir, disponível em:

http://www.youtube.com/watch?v=SyWbYOtAIYc.

CONSTRUÇÃO DE TABELAS E GRÁFICOS NO BROFFICE.ORG CALC

Os números têm presenças constantes nas mais diversas situações do nosso

cotidiano.

Muitas vezes nos jornais, revistas esses dados numéricos estão dispostos na

forma de tabelas e/ou gráficos que são gravuras que contém informações e estas

são mais acessíveis ao entendimento das pessoas.

Construção de Tabelas

Para construir uma tabela, é preciso analisar os dados a serem organizados,

decidindo quais deles comporão as linhas e quais as colunas, escolher um título

explicativo para tabela; citar abaixo dela a fonte dos dados e não fechá-la nas

laterais.

24

Unidades vendidas de refis

ciclo 2009 2010

ciclo3 8 12

ciclo4 2 3

ciclo5 6 10

ciclo6 7 6

Total 23 31

Fonte: Arquivo pessoal

1- No laboratório de informática, acessar Aplicativos → Escritório → BrOffice.org

Calc. Surgirá a tela principal, que contém uma planilha formada por linhas

representadas por números e colunas por letras. Cada um dos quadrinhos da

planilha é chamado de célula, local onde se digitam as informações. Para passar

de uma célula a outra, clicar com o mouse ou utilizar as flechas do teclado.

↑

← ↓ →

- Fonte:http://www.almg.gov.br/publicacoes/openoffice/Manual%20Calc.pdf

25

2- Para construir uma tabela.

a) Decidir em qual célula irá digitar o título. Em seguida selecionar as células que

desejar que o título ocupe e acessar Formatar → Mesclar células, com as células

selecionadas vá à barra de menus e clicar em centralizar horizontalmente.

b) Para selecionar uma ou mais células: Clicar sobre elas e arrastar.

c) Para transformar duas ou mais células em uma única: Selecionar as células

desejadas e na barra de menus acima da planilha, clicar em Formatar → mesclar

células.

d) Para aumentar ou diminuir a largura da coluna: Clicar na barra da coluna, onde

está à coluna desejada, mantendo o botão do mouse pressionado, arrastar até a

largura adequada.

e) Para aumentar ou diminuir a altura da linha: Clicar na barra da linha, onde está

à linha desejada, mantendo o botão do mouse pressionado, arrastar até a altura

adequada.

f) Para inserir linha ou coluna: Selecionar a célula vizinha da linha ou coluna a ser

inserida e na barra de menus acessar Inserir → Linhas ou Colunas.

g) Para somar valores de uma linha ou coluna: Selecionar as células que contém

os valores e clicar em. .

3- Formatar tabela.

a) Para inserir, retirar e modificar bordas: Selecionar as linhas e colunas

desejadas e na barra de menus acima da planilha clicar em Formatar→ célula →

borda. Selecionar o tipo da borda na caixa Disposição de linhas e o estilo da

borda na caixa Linha.

b) Para modificar fonte: Selecionar as palavras desejadas e na barra de menus

clicar em Formatar→ célula → fonte.

c) Para colorir célula: Selecionar as células desejadas e na barra de menus clicar

em Formatar→ célula → plano de fundo. Escolher a cor desejada.

d) Para centralizar, justificar: Acionar os ícones na barra de formatação acima da

planilha.

26

Construção de Gráficos

1- Abrir uma planilha do Calc e construir uma tabela com os dados que irão

constituí-la.

2- Selecionar na tabela os dados a partir dos quais será gerado o gráfico,

excluindo título, subtítulo e total.

3- Na barra de menus, acessar Inserir → Gráfico. Será exibida a seguinte janela.

- Fonte:http://www.almg.gov.br/publicacoes/openoffice/Manual%20Calc.pdf

4- Primeiro passo (Tipo de gráfico):

a) Escolher o tipo do gráfico mais adequado e clicar em Próximo > >.

5- Segundo passo (Intervalo de dados):

27

- Fonte:http://www.almg.gov.br/publicacoes/openoffice/Manual%20Calc.pdf

a) Escolher um intervalo de dados. Aparece automaticamente (mostre a área da

planilha onde estão os dados que gerarão o gráfico), caso contrário clicar em

e selecionar na planilha os dados dos eixos x e y.

b) Selecionar Série de dados em colunas ( a legenda aparecerá abaixo de cada

item).

c) Selecionar a Primeira coluna da tabela como rótulo do eixo x.

d) Depois de feitas as seleções, clicar em Próximo > >.

6- Terceiro passo (Série de dados):

- Fonte:http://www.almg.gov.br/publicacoes/openoffice/Manual%20Calc.pdf

28

Para variáveis qualitativas não é preciso fazer nenhuma alteração, observar:

a) Na caixa Série de dados aparecem as colunas da tabela que contêm os dados

numéricos do gráfico.

b) Na caixa Intervalo para nome aparecem as células que contêm os valores do

eixo y do gráfico.

c) Na caixa Categoria aparecem as células que contêm os valores do eixo x do

gráfico.

d) Clicar em Próximo > >.

7-Quarto passo (Elementos do gráfico):

Fonte:http://www.almg.gov.br/publicacoes/openoffice/Manual%20Calc.pdf

a) Dê um título para o gráfico e se necessário, um subtítulo.

b) Escreva ou não as nomeações do eixo x e y.

c) Optar se exibirá legenda e/ou linhas de grade.

d) Clicar em concluir.

8- Vejamos como ficaria o gráfico da tabela citada anteriormente, na etapa

construção de tabelas.

29

ciclo3 ciclo4 ciclo5 ciclo6

0

2

4

6

8

10

12

14

Unidades vendidas de refis

2009

2010

unid

ades

9- Formatação de gráficos. É possível modificar tamanho, cores, espessura, tipo

do gráfico, entre outros. Para isso:

a) Clicar sobre o gráfico com o botão direito do mouse e na caixa que se abre em

Editar para habilitar o gráfico para modificações. Clicar em seguida com o botão

direito sobre o elemento do gráfico a ser alterado e escolher as opções na caixa

que se abre: Propriedades do objeto ou tipo de gráficos, etc.

b) Se quiser aumentar o tamanho geral do gráfico, clicar com o botão esquerdo

sobre este para selecioná-lo, clicar em seguida nas alças laterais e arrastar.

o Variável quantitativa discreta

1- Abrir uma planilha do Calc e construir uma tabela com os dados que irão

constituí-la.

2- Selecionar na tabela os dados dos quais será gerado o gráfico, incluindo os

subtítulos das colunas.

30

3- Na barra de menus, acessar Inserir → Gráfico. Será exibida uma janela com

esboços de gráficos.

4- Primeiro passo (Tipo de gráficos):

Escolher o tipo do gráfico desejado e clicar em próximo > >

5- Segundo passo (Intervalo de dados):

a) Selecionar “Série de dados em colunas” e “Primeira linha como rótulo”.

b) Clicar em próximo >>.

6- Terceiro passo (Série de dados):

a) Na etapa anterior apareceu um gráfico comparativo então é preciso excluir os

dados da primeira coluna. Para isso, selecionar na caixa Série de dados o

subtítulo referente aos dados da primeira coluna e clicar em remover.

b) Preencher o item Categorias com os dados de x, para isso clicar em e

selecionar os dados na tabela.

c) Clicar em próximo >>.

7- Quarto passo (Elementos do gráfico):

a) Dê um título para o gráfico e se necessário, um subtítulo.

b) Escreva ou não as nomeações dos eixos x e y.

c) Optar se exibirá legenda e/ou linhas de grade.

d) Clicar em concluir.

8- Formatar o gráfico.

o Variável quantitativa contínua

1- Abrir uma planilha do Calc e construir uma tabela com os dados. As variáveis

quantitativas contínuas precisam ser organizadas em classes, utilizar o símbolo |--

31

- entre os valores da classe, digitando no teclado o caractere | (ao lado do shift) e

um número suficiente de --- ou inserir símbolo no menu principal.

Notas do 1º bim. dos alunos do curso de F. D.

Notas Frequência

3,0 |--- 4,4 2

4,4 |--- 5,8 1

5,8 |--- 7,2 4

7,2 |--- 8,6 5

8,6 |--- 10 10

Total 22

Fonte: A autora

2- Selecionar na tabela os dados dos quais será gerado o gráfico, excluindo os

subtítulos das colunas.

3- Na barra de menus, acessar Inserir → Gráfico. Será exibida uma janela com os

esboços de gráficos

4- Primeiro passo (Tipo de gráfico):

Escolher o tipo do gráfico mais adequado, neste caso, escolher de colunas, e

clicar em Próximo > >

5- Segundo passo (Intervalo de dados):

a) Selecionar “Série de dados em linhas”, e “Primeira coluna como rótulo”.

b) Clicar em próximo > >.

6- Terceiro passo (Série de dados):

a) Não é preciso fazer nenhuma alteração somente clicar em próximo > >.

7- Quarto passo (Elementos do gráfico):

a) Dê um título para o gráfico e se necessário, um subtítulo.

32

b) Escreva ou não as nomeações nos eixos x e y.

c) Selecionar “Exibir legenda” e decidir se usará linhas de grade.

d) Clicar em concluir.

Vejamos o gráfico (histograma) referente à tabela acima.

0

2

4

6

8

10

12

Notas do 1º bim dos alunos da 3ª série do curso de F.D.

3 |--- 4,4 4,4 |--- 5,8 5,8 |--- 7,2 7,2 |--- 8,6 8,6 |--- 10

Notas

Fre

qu

ên

cia

Fonte: A autora

Conhecendo sua calculadora

A maioria das calculadoras permite de forma simples, trabalhar com

porcentagens. Quase todas possuem a tecla cuja finalidade é auxiliar

nos cálculos de porcentagens.

Como usá-la:

Para calcular 15% de 80, aperte as teclas nesta sequência:

80 1111

5

X 1111

5

15 1111

5

% 1111

5

% 1111

5

33

Sabemos que 15% = 15,0100

15 , então outra opção é apertar as teclas nesta

sequência:

Atividade 07

De acordo com pesquisa abaixo, responda:

.

Fonte: Revista superinteressante fev-2010

a) Em quais meios de comunicação, as pessoas gastam seu tempo?

80 X 0,150, 1

11115

=

34

b) Qual meio de comunicação as pessoas gastam mais tempo?

c) Quanto tempo por dia as pessoas utilizam a internet?

d) Qual dos meios de comunicação que mais informa em GB?

Atividade 08

Divida a sala em grupos para que realizem uma pesquisa estatística seguindo os passos apresentados.

- Decidir o tema a ser pesquisado, delimitando: a população, a amostra e as variáveis a serem investigadas;

- Escolher o instrumento adequado para coletar os dados;

- Analisar e organizar os dados coletados, agrupando-os segundo critérios definidos;

- Representar os dados em tabelas, com suas respectivas freqüências absoluta e relativa;

- Escolher o tipo de gráfico mais apropriado e representar os dados;

- Apresentar o resultado da pesquisa para a turma em sala, utilizando cartazes, TV pendrive e outros;

- Divulgar o resultado da pesquisa para os outros alunos da Escola expondo-os em edital.

Para recordarem, apresentar na TV pendrive um resumo das Fases do Método

Estatístico.ppt 1.

Atividade 09

Segundo o Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (Ipea), o número de

brasileiros em situação de extrema pobreza caiu 5,6% entre 2001 e 2005, mesmo

1 Em anexo, versão impressa.

35

assim ainda há uma discrepância na concentração de rendas. Em 2007

aproximadamente 5% da população economicamente ativa, ganhavam acima de 5

salários mínimos e cerca de 50% ganhavam no máximo um salário mínimo. Outra

injustiça social é estrutura dos impostos.

Pobres pagam mais impostos

28,221 17,4 15,1 14,9 14,8 17,9

48,935,9 31,8 30,5 28,5 28,7 26,3

0

20

40

60

Até 2 sm* 2 a 5 sm 5 a 10 sm 10 a 15 sm 15 a 20 sm 20 a 30 sm Mais de 30 sm

1996 2003

* salário mínimo

Fonte: guia do estudante - Matemática Vestibular + ENEM 2010

Analisando o gráfico responda:

a) Todas as faixas de renda pagaram mais impostos em 2003 do que em 1996?

b) Calcule a proporção de aumento entre 1996 e 2003 para cada faixa de renda.

c) Qual faixa salarial pagou mais impostos? Quanto?

d) Qual faixa salarial pagou 73,4% em impostos?

e) O que leva as famílias com renda acima de 30 salários mínimos pagar menos

carga tributária em relação às famílias que ganham até 2 salários mínimos?

Atividade 10

Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), em 2008 6,53% da

população tinha 65 anos ou mais. Em 2050, essa população será de 22,71%. O

crescimento da população que era da ordem de 2,3% ao ano, no início dos anos 80,

36

caiu em 2008 para o patamar de 1%. Em 2040, a população deverá parar de crescer

e, a partir de então, começar a diminuir.

Fonte: guia do estudante - Matemática Vestibular + ENEM 2010

Analisando o gráfico responda:

a) Em qual intervalo o gráfico mostra um crescimento acentuado da população?

b) Em sua opinião por que a curva cresce suavemente no intervalo de 2010 a 2040?

c) O que acontece com a curva a partir de 2040?

Atividade 11

A água é o elemento mais abundante do nosso planeta, responsável pelo

aparecimento e a manutenção da vida na forma que a conhecemos. Somente 3%

da água do planeta são doces, desta quantidade 2, 997%

são de difícil acesso ao consumo, já que estão nas

geleiras. Portanto somente 0, 007% do volume de água

do nosso planeta estão disponíveis para o consumo

humano.

37

Uma pessoa mata sua sede, prepara suas refeições, faz sua higiene consumindo

50 litros de água por dia, além disso, não podemos esquecer que a água é

empregada na agricultura, na produção de alimentos e na indústria para a

fabricação de produtos básicos aumentando este número para 2,7 mil litros por dia

por pessoa. A água que entra nos processos de produção de alimentos e bens

industriais que compramos é denominada água virtual. “O total de água consumida

por uma pessoa, ou nação, no decorrer de um determinado período, denomina-se

pegada hídrica. A pegada hídrica leva em conta, também a água poluída e

desperdiçada nos processos produtivos”. (Revista guia do estudante-matemática,

p.20, 2010).

Mundo

Países com renda alta

Países com renda média e baixa

Brasil

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

70

30

82

62

22

59

10

20

8

11

8

18

Consumo de água em % nos países ricos e pobres

Agricultura Indústria Doméstico

Fonte: Guia do estudante matemática-2010

Analisando o gráfico responda:

a) Em qual setor se consome mais água no Brasil?

b) Qual país é o maior consumidor de água no setor doméstico?

c) O setor indústria tem é o maior consumista de água em qual país?

38

Para uma conscientização sobre o desperdício da água, assista na TV pendrive aos

vídeos, disponíveis em http://www.youtube.com/watch?v=yu8gTbDhjfc.

http://www.youtube.com/watch?v=SlfpR8IgQeY&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=OhDSOPxJMVU&feature=related.

Atividades a serem desenvolvidas com alunos das séries

iniciais do ensino fundamental.

Esse momento é aproveitado para incentivar a leitura. Pensamos em introduzir o

conteúdo Tratamento da Informação com a leitura ou com a apresentação da

historinha do livro “Que rei sou eu?” de Aurélio de Oliveira, explorando também

alguns conteúdos de Ciências.

Atividade 12

Após a leitura ou apresentação (na forma de teatro de fantoche) do livro “Que rei

sou eu?” , questionar:

a) O que pediu o rei Leão a Simão?

b) Você sabe o que é um relatório?

c) O rei Leão estava preocupado e por isso pediu a Simão uma pesquisa o que

ele queria saber?

d) De que forma Simão fez a pesquisa?

O professor pode discutir com os alunos que uma pesquisa é realizada para

encontrar a resposta de algo que se queira saber ou para se tomar decisões

39

muito importantes, como taxa de desemprego na nossa cidade, censo da

população, crescimento de doenças, aceitação de um determinado produto no

mercado etc. Ela pode ser feita por diferentes instrumentos: questionários

escritos; entrevistas diretas; observações. A apresentação dos dados obtidos a

partir desta pesquisa pode ser feita através de tabelas e utilizando as informações

dessas tabelas, podem ser construídos gráficos, que são outras formas de

apresentar os dados coletados. O objetivo da construção de um gráfico é

possibilitar uma visualização e compreensão mais rápida dos dados obtidos, pois,

torna-se mais fácil tirar conclusões depois de olhar um gráfico a ler um relatório.

Por esta razão, os veículos de comunicação como jornais, revistas, fazem o uso

constante de tabelas e gráficos em suas reportagens e notícias, pois tais

ilustrações tornam-se mais agradáveis e mais fáceis para a compreensão da

informação.

Vimos na historinha que naquele mesmo dia Simão pôs-se a fazer a pesquisa.

O rei Leão estava preocupado com a sua popularidade, então uma pergunta que

deveria estar sendo feita por Simão era:

Você está feliz com o reinado do nosso “rei Leão”?

A resposta para esta pergunta poderia ser: sim, não e mais ou menos. Depois te

ter anotado as respostas, Simão deveria ter feito um “resumo” colocando esses

dados em uma tabela.

As tabelas são montadas dispondo os dados em linhas e colunas de tal forma que

se possa observar a relação entre os mesmos. O objetivo de se organizar uma

tabela é o de oferecer maior clareza na leitura das variáveis envolvidas no estudo.

Obs. Os dados para esta atividade são fictícios.

Aqui, o professor pode pedir para seus alunos responderem à pesquisa. E, a

partir de suas respostas, construir a tabela sobre a popularidade do rei Leão e

seus respectivos gráficos.

40

E como se faz uma tabela?

1. Escreva as possíveis respostas em uma coluna.

Na respectiva linha, escreva o número de votos de cada resposta.

Vamos supor que Simão interrogou 300 moradores da floresta, obtendo o

seguinte resultado à pergunta “Você está feliz com o reinado do nosso “rei

Leão”?”

Sim 150

Não 60

Mais ou menos 9

2. Escreva sobre cada coluna o que ela contém.

A primeira coluna contém as respostas; a segunda contém a frequência de cada

resposta, isto é, o número de votos de cada resposta.

3. Faça traços horizontais. Evite os traços verticais.

4. Coloque o título.

RESPOSTA FREQUÊNCIA

Sim 150

Não 60

Mais ou menos 90

41

POPULARIDADE DO REI

RESPOSTA FREQUÊNCIA

Sim 150

Não 60

Mais ou menos 90

Componentes de uma tabela

Título - Informa o que foi pesquisado, “POPULARIDADE DO REI”.

Cabeçalho – Indica o que cada coluna informa (RESPOSTA e FREQUÊNCIA).

Corpo - Contém as informações dos dados estudados (os números).

Coluna indicadora - Diz o que a linha contém (Sim, Não, Mais ou menos).

Fonte - Informa a entidade ou o pesquisador que fornece os dados, está situada

no rodapé da tabela (Simão).

Total - Indica a soma das frequências, apresentado entre dois traços horizontais.

Notas - Informam explicações adicionais sobre a pesquisa. Devem ser escritos no

rodapé da tabela.

Frequência relativa - Representa a porcentagem do número de votos de cada

categoria.

Calculando a Frequência Relativa

Para calcular a frequência relativa, aplicamos uma regra de três, onde o total de

entrevistados (300) equivale a 100%.

Assim, na nossa pesquisa, temos que:

42

(a) Para a resposta “sim”, a frequência relativa %sX é calculada da seguinte

forma:

%150

%100300

sX

100150300 s 50

300

15000 s

Logo, a frequência relativa para a resposta “sim” é 50% .

(b) Para a resposta “não”, a frequência relativa %nX é calculada da seguinte

forma:

%60

%100300

n

10060300 n 20

300

6000n

Logo, a frequência relativa para a resposta “não” é 20% .

(c) Da mesma forma, a frequência relativa %X da resposta “mais ou menos” é

30% .

De fato,

%90

%100300

10090300 30

300

9000

Podemos calcular diretamente, dividindo o produto do número que indica a

frequência de cada resposta por 100, pelo total de entrevistados, temos que:

150 100 1500050% ,

300 300sX

60 100 600020% e

300 300nX

43

90 100 900030% .

300 300X

Com os dados obtidos, construímos a seguinte tabela, sobre a popularidade do rei

Leão.

POPULARIDADE DO REI LEÃO

RESPOSTA FREQUÊNCIA FREQ.RELATIVA

Sim

Não

Mais ou menos

150

60

90

50%

20%

30%

Total 300 100%

Fonte: Simão

(1) A pergunta foi respondida pelo animal mais velho presente em

sua moradia. Foram excluídas muitas moradias, por não encontrar

alguém, mesmo repetindo a visita.

Quando se realiza uma pesquisa, os dados obtidos podem ser

apresentados em tabelas como já vimos e também graficamente. A vantagem da

elaboração dos gráficos é que eles possibilitam uma visualização e uma

compreensão mais rápida dos dados obtidos.

Vamos agora, construir alguns gráficos a partir das informações obtidas pela

tabela referente à pesquisa realizada por Simão.

44

E como se faz um gráfico?

No primeiro momento, faremos as construções dos gráficos em folha

quadriculada e num segundo momento levaremos os alunos ao laboratório de

informática e usaremos o Cal que é um programa livre e gratuito que faz parte do

programa computacional BrOffice.org, instalado nos computadores do Projeto

Paraná Digital em todas as escolas do Estado do Paraná. Este programa

possibilita a criação, edição e apresentação de planilhas eletrônicas, é

semelhante ao Microsoft Office Excell.

Durante a explicação é bom que o professor utilize termos corretos, por exemplo: eixos cartesianos, abscissas, ordenadas, variável, frequência, para que o aluno vá se familiarizando com os mesmos, desde cedo.

Gráfico de Barras Verticais ou Colunas

Veja a seguir o procedimento que devemos seguir para construir o gráfico de

barras verticais associado à tabela de popularidade do rei Leão.

1. Trace o sistema de eixos cartesianos.

Coloque a variável no eixo horizontal (eixo das abscissas) e a frequência, dada

pelo número de votos no eixo vertical (eixo das ordenadas).

2. Trace barras (retângulos) de mesma largura com altura igual à frequência da

categoria. O espaço entre os retângulos deve ter mais ou menos a da sua largura.

45

Gráfico de Barras Horizontais

Basta colocar as categorias no eixo das ordenadas e o número de votos no eixo

das abscissas.

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Sim

Não

Mais ou menos

Número de votos

Re

spo

stas

Popularidade do Rei Leão

46

Gráfico de setores

O gráfico de setores, também chamado gráfico de pizza, é utilizado quando a

variável se subdivide em poucas categorias, caso contrário, não reflete com

clareza a realidade dos fatos.

Para a construção de um gráfico de setores, devemos seguir as seguintes etapas.

1. Desenhe um círculo para o todo (100%).

2. Determine o ângulo central correspondente a cada setor, usando uma regra de

três.

Na nossa pesquisa, o ângulo central s do setor correspondente à resposta “sim”

é calculado da seguinte maneira:

%50

%100360

s

180

100

1800036050100 ss

Analogamente, ângulo central n correspondente à resposta “não” é obtido da

forma:

%20

%100360

n

72

100

7200036020100 nn

E, finalmente, calculando o ângulo central correspondente à resposta “mais ou

menos”, temos que

%30

%100360

108

100

1080036030100

3. Construir os setores circulares, conforme os ângulos centrais obtidos no item 2.

Seguindo esses passos, obtemos o gráfico de setores abaixo.

47

Gráfico de linha

É empregado na identificação de tendências de aumento ou diminuição dos

valores numéricos de uma dada informação.

Para ilustrar a confecção de gráficos de linha, vejamos uma tabela referente a

uma pesquisa sobre os casos de dengue na cidade de Mandaguari nos últimos

sete anos.

Casos de dengue na cidade de Mandaguari nos últimos sete anos

Ano 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Nº de

casos 4 - - 1 56 4 1

Para construir um gráfico de linha que represente esses dados, devemos

proceder da seguinte forma.

1. Trace o sistema de eixos cartesianos.

2. Coloque o ano no eixo horizontal (eixo das abscissas) e a freqüência

(números de casos) no eixo vertical (eixo das ordenadas).

48

3. Para cada ano, marque pontos na altura da frequência.

4. Una os pontos por linhas retas na ordem em que eles aparecem.

Assim, o gráfico que representa os casos de dengue na cidade de Mandaguari

nos últimos sete anos é dado a seguir:

Fonte: Secretaria Municipal da saúde de Mandaguari

Aproveitando o assunto, vamos Interdisciplinarizar !!!!!

Você sabia que alguns insetos transmitem doenças?

Os insetos são transmissores de muitas doenças. O mosquito Aedes aegypti

transmite a dengue, ela é uma doença causada por vírus, que são introduzidos no

corpo humano através da sua picada podendo levar uma pessoa a óbito.

A pessoa doente tem febre alta, sente dores de cabeça, dores nas juntas e nos

olhos. Apresenta manchas vermelhas no corpo, principalmente no peito e no

pescoço.

49

Para combater a dengue é preciso combater o mosquito. E para isso , é

necessário conhecer como ele vive.

O Aedes aegypti precisa de água e de calor para reproduzir-se. Assim ele vive em

regiões úmidas e quentes.

A fêmea põe os ovos em água de jarros, vasos de plantas, pneus velhos,

cisternas, tonéis, latas, garrafas, etc. Se a temperatura estiver adequada, as

larvas nascem em dois ou três dias. Caso contrário, os ovos podem permanecer

vários meses no ambiente até que as condições necessárias para o

desenvolvimento das larvas ocorram: água e temperatura alta.

As larvas levam, aproximadamente, dez dias para transformar-se no mosquito

adulto.

Como uma pessoa adquire a dengue?

Uma fêmea do Aedes, picando uma pessoa doente, adquire o vírus da doença ao

sugar-lhe o sangue. Os vírus se reproduzem no corpo do inseto e se alojam em

suas glândulas salivares. A seguir, ao picar uma pessoa sã, o mosquito transmite-

lhe o vírus da doença. A pessoa ficará com dengue em menos de uma semana.

Como evitar a dengue?

As principais medidas a serem tomadas para evitar a dengue:

Retirar das ruas, dos quintais e terrenos baldios todos os tipos de latas

usadas, garrafas de plástico ou de vidros, pneus velhos e outros objetos

que possam acumular água e nos quais as larvas do mosquito possam se

desenvolver;

Mudar a água dos vasos de plantas em dias alternados;

Evitar fazer depósito de água em tonéis. Caso isso não seja possível, os

tonéis devem ser bem tampados para evitar que a fêmea do Aedes ponha

ali os seus ovos;

50

Usar telas protetoras em janelas e portas para impedir que o mosquito

entre nas moradias, principalmente em caso de habitações próximas a

lagos, rios e represas.

A melhor estratégia para a população combater a doença é acabar com os pontos

de água parada que servem de criadouro para o mosquito.

BARROS C; PAULINO W.R, Os seres vivos, Ática, São Paulo, 2001

Assistir ao vídeo a seguir na TV pendrive “Turma da Monica contra a Dengue”

http://www.youtube.com/watch?v=vZgmsDT10E8&feature=player_embedded

Atividade 13

O proprietário da sorveteria “Qgelado” fez uma pesquisa para verificar a quantidade

de picolés vendidos por dia, no período de uma semana e quais os sabores

preferidos. Para sua surpresa havia três sabores que saíram todos os dias.

Veja no gráfico o resultado da pesquisa feito pelo proprietário, apenas com os três

sabores preferidos.

51

22

12

16

1013

1518

12

86 7 8 9 10

16

12 129 9

1214

Quantidade de picolés vendidos em uma semana

uva limão abacaxi

Atividade adaptada do livro “Para saber Matemática” 8ª série-2006

De acordo com o gráfico, construa uma tabela na qual apareça a frequência

absoluta e a relativa de cada sabor dos picolés vendidos, considerando o total de

picolés vendidos em cada dia da semana.

Agora, responda as seguintes questões:

a) Em que dia da semana foram vendidos mais picolés? E menos picolés?

b) Quantos picolés foram vendidos durante essa semana?

c) De acordo com o consumo diário, qual sabor de picolé o proprietário deve produzir

em maior quantidade?

Atividade 14

52

Realizar uma pesquisa com a sua turma. Para isto, peça para cada aluno levar

uma caixinha de fósforos vazia no dia programado para a realização desta

atividade. No dia, escolha com o auxílio dos alunos, cinco frutas que eles mais

gostam. Promova um concurso relâmpago para escolher os melhores desenhos

de cada fruta. Distribua sobre a mesa os cinco desenhos escolhidos.

Para votar, cada aluno deverá colocar a caixinha de fósforos acima do desenho

que representa a sua fruta preferida. Assim haverá, possivelmente, cinco pilhas

de caixinhas de fósforos. Dessa forma ficará fácil identificar a preferência da

turma.

Uma maneira alternativa e eficiente de comunicar esses dados é através de um

gráfico de barras. A construção do gráfico é simples.

Em um sistema de eixos perpendiculares, marcamos no eixo vertical as

quantidades de votos que cada fruta obteve. Para que a comunicação das

informações de forma visual seja eficiente, é importante que a proporção existente

entre essas quantidades seja respeitada. No eixo horizontal, marcamos o nome

das frutas. A seguir, levantamos retângulos que têm bases de mesma largura até

a altura do número de votos que esta fruta obteve. Pinte ou hachure os retângulos

para dar maior efeito visual.

Atividade 15

Observando o pictograma abaixo, responda:

53

(a) Qual a população

aproximada de

homens no Brasil em

1970?

(b) Qual a população

aproximada de

mulheres no Brasil em

1991?

(c) Qual a população

aproximada de

homens e mulheres no

Brasil em 2000?

Atividade adaptada do livro “Para saber matemática - 6ª série/2006”

Atividade 16

54

De acordo com as informações dadas

pelo gráfico ao lado, em relação às

espécies já catalogadas, de cada grupo

de vertebrados, responda as perguntas.

(a) Qual grupo tem a maior

quantidade de espécie catalogada?

(b) Qual a frequência relativa do grupo

indicado no item a?

(c) Qual a porcentagem que as aves representam?

Atividade extraída do livro “Para saber matemática - 6ª série/2006, p.245”.

Atividade 17

Distribuir revistas e jornais aos alunos, pedir que analisem informações

estatísticas contidas em gráficos e tabelas, com o objetivo de mostrar a presença

da estatística na vida das pessoas. Cada um deve explicar aos colegas as

informações encontradas por meio daquele gráfico ou tabela. Aqui, você deve

levantar as questões:

a) Qual é a vantagem de se usar representações gráficas, no lugar de relatórios

para comunicar informações?

b) Quais tabelas estão frequentes no seu dia a dia?

c) Quais fatos podem relacionar a pesquisas estatísticas?

9%

18%

14%

9%

50%

Grupos de Vertebrados

Mamíferos

Aves

Répteis

Anfíbios

Peixes

55

Atividade 18

Observe o gráfico, das temperaturas máximas e mínimas, nos primeiros quinze

dias do mês de julho, na cidade de Curitiba.

Atividade Extraída do material para Correção de Fluxo “Ensinar e Aprender 2”

a) Em que dias e mês foram feitas as medições das temperaturas?

b) Em que dias foram observadas a maior e a menor temperatura desse período?

56

c) Entre os dias 5 e 9, a temperatura máxima teve um comportamento crescente

ou decrescente?

d) Entre os dias 9 e 13, a temperatura mínima teve um comportamento crescente

ou decrescente?

e) Qual foi a variação da temperatura no dia 3?

f) Na linha que representa as temperaturas mínimas, há dois trechos desenhados

com linhas paralelas ao eixo horizontal. O que significam esses trechos?

Trabalhando com porcentagens

A tabela abaixo tem 100 quadradinhos.

Se colorirmos 50 quadradinhos, significa que colorimos 50%

da tabela, e isto equivale à metade dela.

Então

50 = 2

100

Se colorirmos 25 quadradinhos significa que colorimos 25%

da tabela, e isto equivale à quarta parte dela.

Então

25 = 4

100

57

Se colorirmos 10 quadradinhos significa que colorimos 10%

da tabela, e isto equivale à décima parte dela.

Então

10 = 10

100

Veja como é fácil!

Dona Maria, tem um salário de R$ 800,00. No mês de março, ela gastou 50% do

seu salário com alimentação, 25% com vestuário e 10% com água e luz. Será que

sobrou um pouquinho para ela colocar na poupança?

O salário são 800 reais

Vimos que:

50% são equivalentes a metade desse valor, isto significa dividir por 2,

4002800 ; 25% são equivalentes a quarta parte desse valor, significa

dividir por 4, 2004800 ; 10% são equivalentes a décima parte desse

valor, isto significa dividir por 10, 8010800 .

Somando os gastos temos: 68080200400

Assim, efetuando a subtração 800 680 120

Logo, dona Maria poupou no mês de março R$120,00.

58

ATIVIDADE 19

Calcule mentalmente e complete:

a) 15% de 400 correspondem a:........... e 40% ?...........

b) 25% de 2000 correspondem a: ...........e 75% ?...........

c) 10% de 580 correspondem a:............e 30% ? ..........

Veja que legal!!!

Sabendo calcular 50%, 25% e 10% de um total, podem se calcular outras

porcentagens desse total. Podemos calcular 75%, 60%, 40%, 35% e outras.

Podemos calcular 75% de R$ 800,00 assim:

Calculamos 50% de 800

4002800

Calculamos 25% de 800

2004800

Somamos os dois resultados

400 200 600

Logo, 75% de R$ 800,00 são R$ 600,00

Podemos calcular 15% de R$ 800,00 assim:

Calculamos 25% de 800

2004800

Calculamos 10% de 800

8010800

59

Subtraímos 80 de 200

200 80 120

Logo, 15% de R$ 800,00 são R$ 120,00

ATIVIDADE 20

Calcule:

a) 35% de R$ 400,00;

b) 60% de 500 eleitores;

c) 75% de 600 estudantes;

d) 60% de 1 hora (60 minutos);

e) 40% de 600 funcionários.

Conhecendo sua calculadora

A maioria das calculadoras permite de forma simples, trabalhar com

porcentagens. Quase todas possuem a tecla cuja finalidade é auxiliar

nos cálculos de porcentagens.

Como usá-la:

Para calcular 15% de 80, aperte as teclas nesta sequência:

Sabemos que 15% = 15,0100

15 , então outra opção é apertar as teclas nesta

sequência:

80 1111

5

X 1111

5

15 1111

5

% 1111

5

% 1111

5

60

Após a resolução das atividades, pedir aos alunos que confiram as

respostas encontradas usando a calculadora.

ATIVIDADE 21

O gráfico é o resultado de uma pesquisa realizada com os 600 alunos do período

da manhã do nosso colégio, sobre o esporte se sua preferência:

a) Quantos alunos manifestarem preferência pelo Basquete?

b) Qual a modalidade mais preferida pelos estudantes?

c) Quantos alunos preferem Voleibol?

d) Qual é a modalidade menos preferida?

80 1111

5

X 1111

5

0,15 1111

5

= 1111

5

61

ATIVIDADE 22

No dia 25/03/2010, Catita, uma cachorra

da raça labrador de dona Élida, deu a luz

a 9 cachorrinhos. Depois de 15 dias os

pesos deles eram: 450g, 680g, 380g,

820g, 550g, 550g, 800g, 580g, 780g.

Fonte: Arquivo particular

a) Some o peso de todos os cachorrinhos;

b) Divida a soma obtida por 9.

O resultado obtido é chamado de média aritmética.

c) Escreva os pesos dos cachorrinhos em ordem crescente (do menor para o

maior).

Ao organizar os dados brutos em ordem crescente ou decrescente de grandeza

obtém-se, o rol.

Dados Brutos- são os dados coletados que ainda não foram numericamente

organizados.

d) Existem cachorrinhos com mesmo peso? Qual é esse peso?

Esse valor que ocorre com maior freqüência, recebe o nome de moda. Existem

conjuntos com mais de uma moda. E existem conjuntos sem moda.

e) Você consegue separar o rol em dois grupos com o mesmo número de

elementos? Por quê?

O peso do cachorrinho que ocupa a posição central é a mediana.

62

Imagine que o número de cachorrinhos é par e que os pesos deles estão

ordenados.

A mediana será a média dos pesos dos dois cachorrinhos que ocupam a posição

central.

Se achar interessante, assistir ao vídeo a seguir na TV pendrive, para melhor

entender as medidas de tendência central: média, moda e mediana, disponíveis

em: http://www.youtube.com/watch?v=SyWbYOtAIYc

ATIVIDADE 23

Observe os gráficos abaixo e responda:

63

Fonte: Folha de S. Paulo

a) Qual é o título dos gráficos?

b) Qual é o tipo do 1º gráfico? E o 2º?

c) O que está representado no 2º gráfico é uma informação que também está

no 1º. Qual é esta informação?

d) Observando o gráfico de barras verticais (colunas), escreva o número que

indica a temperatura em cada dia no gráfico de linhas.

e) Organize as temperaturas máximas em ordem crescente e determine: a

média, a moda e a mediana nestes dias?

ATIVIDADE 24

Pesquise em sua sala altura de 4 amiguinhos registrando-os na tabela:

Nome

Altura

Com os dados coletados, preencha a tabela abaixo da seguinte maneira:

- Na linha pontilhada, abaixo de dada coluna, escreva o nome de cada um deles;

- Pinte cada coluna, até o valor que mais se aproxima da altura do nome escrito.

64

----------------------------------------------------------

1,95

1,80

1,65

1,50

1,35

1,20

1,05

0,90

0,75

0,60

0,45

0,30

0,15

0

Nome

................ .............. ............. ................

Agora, no seu caderno, construa o gráfico de colunas que mostra a altura desses

seus amigos. Não se esqueça de escolher um título para este gráfico.

- Calcule a média das alturas de seus amigos e verifique quem ficou abaixo e

acima da média.

ATIVIDADE 25

João, Liza, Paulo e Sandra são pescadores e possuem uma barraca de peixe na

feira da cidade.

Construir um gráfico de barras horizontais e outro de colunas representando a

quantidade em kg de peixe de cada um.

65

Fonte: Porta aberta-Matemática,1ª série

Para isto, monte uma tabela, informando quantos kg de peixe eles têm em suas

barracas, de acordo com a legenda.

Não se esqueça de colocar um título no gráfico.

ATIVIDADE 26

O diagrama abaixo representa os dias ensolarados nos meses de maio, junho,

julho e agosto, cada símbolo equivale a 4 dias.

Construa um gráfico de colunas, a partir dos dados do diagrama, que informe,

quantos dias ensolarados houve em cada mês.

Maio

Junho

Julho

Agosto

66

CONSIDERAÇÕES FINAIS

De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica, Paraná 2008, “O

Tratamento da Informação é um conteúdo estruturante que contribui para o

desenvolvimento de condições de leitura crítica dos fatos ocorridos na sociedade

e para interpretação de tabelas e gráficos que, de modo geral, são usados para

apresentar ou descrever informações.”

Este trabalho tem como objetivo tornar o ensino/aprendizagem da Estatística,

mais prazeroso e interessante. Motivando o aluno do curso de Formação de

Docentes a abordar esse conteúdo nas séries iniciais com uma metodologia de

ensino, cujas atividades contemplem situações próximas da realidade das

crianças, despertando-as para a Matemática. Mostrando a importância da

Matemática para a compreensão das informações que circulam na mídia e em

vários campos do conhecimento na forma de gráficos e tabelas, contribuindo

dessa forma, com uma aprendizagem significativa e também, resgatando o

interesse do aluno pelas aulas de Matemática.

Referências

BARROS, C; PAULINO W.R, Os seres vivos, São Paulo: Ática, 2001.

BRANDÃO, B. M. S.; MONTORFANO, C.; ANDRADE, D., O tratamento da

informação nas séries iniciais do ensino fundamental, Maringá: EDUEM,

2005.

BrOffice.org Calc: Criação de gráficos no calc. Belém: Universidade Federal do

Pará, 2008. Disponível em: http://www.cultura.ufpa.br/dicas/open/calc-gras.htm.

Acesso em 11/04/2010.

CAVALCANTE, L. G. et al, Para saber Matemática - 6ª série, São Paulo: Saraiva,

2006.

67

CAVALCANTE, L. G. et al, Para saber Matemática - 8ª série, São Paulo: Saraiva,

2006.

CENTURIÓN, M., Porta aberta-Matemática - 1ª série, São Paulo: FTD, 2005.

CENPEC, Ensinar e Aprender Volume 1, Material para o Projeto Correção de

Fluxo Escolar, SEED,1997.

DANTE, L. R., Matemática, volume único, São Paulo: Ática, 2005.

FIGUEIRA, S. P.; COELHO, C. U. F.; NEVES, M. C. B., Estatística básica, Rio

de Janeiro: Senac Nacional, 1998.

GONÇALVES, C. F. F.; STRAPASSON, E., O tratamento da informação

estatística para o ensino fundamental, Londrina: EDUEL,2007.

Guia do Estudante Matemática Vestibular + Enem, Abril, 2010.

MARTINS, R. J. Manual do BrOffice Calc Versao 2.3 Curso Básico. Belo

Horizonte: Assembléia Legislativa do Estado de Minas Gerais, 2008. Disponível

em http://www.almg.gov.br/publicacoes/openoffice/manual%20Calc.pdf. Acesso

em 11/04/2010.

SILVA, C. X., FILHO, B. B., Matemática aula por aula, 1ª série, São Paulo: FTD,

2005.

VIEIRA, S.; WADA, R. Estatística: introdução ilustrada, São Paulo: Atlas,

1986.

68

Anexos

Fases do método estatístico

1.Planejamento

2.Coleta dos dados

3.Crítica dos dados

4.Apuração dos dados

5.Apresentação dos dados

6.Análise dos resultados

1- Planejamento

Toda pesquisa parte de um problema, de uma curiosidade ou de um contexto a ser analisado.

Nesta etapa devem ser definidos os objetivos, a população, a metodologia, o cronograma e os custosenvolvidos.

69

• Ao conjunto de todos os elementos com a característica que se deseja estudar é chamado de população estatística. Por exemplo, as crianças da sua cidade que foram vacinadas, as temperaturas de uma região, os alunos de uma escola, etc..

• Como nem sempre é possível pesquisar todos os elementos de uma população, por ser muito extensa, então coletamos os dados de uma parte dessa população denominada amostra.

• Quando se realiza a pesquisa consultando

toda a população, diz-se que está se

fazendo o censo.

• Quando se trabalha com uma pequena

parcela da população estudada, está

sendo realizada uma amostragem.

70

A característica ou propriedade que será

estudada ou observada na população ou

na amostra chama-se variável. Estas

podem ser classificadas em:

• Qualitativas: Quando são dados não

numéricos como sexo, estado civil,

nacionalidade etc.

• Quantitativas: Quando podem ser medidas

ou contadas, como peso, altura, número de

filhos, salário etc.

As variáveis quantitativas se

subdividem em:

Discretas quando a variável puder

assumir valores inteiros.

Contínuas quando a variável puder

assumir qualquer valor entre dois

números quaisquer.

71

2- Coleta dos dados

Pode ser realizada utilizando diferentes

instrumentos:

• Questionários escritos

• Entrevistas diretas

• Observações

• Análises de fenômenos e experimentos

• Pesquisa bibliográfica.

3- Crítica dos dados

• Entre a coleta e a apuração dos dados a crítica é

importante, pois pretende revisar e corrigir possíveis

falhas e imperfeições, a fim de evitar erros grosseiros

que possam influir sensivelmente nos resultados.

• A crítica é externa quando visa às causas dos erros

por parte do informante, por distração ou má

interpretação das perguntas que lhe foram feitas; é

interna quando visa observar os elementos originais

dos dados da coleta por parte do

pesquisador.

72

4- Apuração dos dadosÉ a etapa da soma e processamento dos dados obtidos mediante critérios de classificação, isto é, faz-se um “resumo”.

• O número de vezes que um dado aparece numa pesquisa é a frequência absoluta desse dado. Representa-se por f.

• A frequência relativa, é o quociente entre a frequência absoluta e o número de elementos da população multiplicado por 100.

Representa-se por fr ou .

5- Apresentação dos dados

Tabelas

• As tabelas exibem os dados em linhas e

colunas, de forma que se possa observar a

relação existente entre eles. O objetivo de

se organizar uma tabela é apresentar as

categorias de variáveis presentes no estudo

e proporcionar maior conforto na leitura.

• Numa tabela existem elementos

considerados essenciais e outros

esclarecedores.

73

Elementos essenciais:

• Título: indica o assunto da

tabela;

• Cabeçalho: parte superior da

tabela informa o que cada

coluna contém;

• Corpo: conjunto de linhas e

colunas que contêm os dados

da tabela;

• Casa (ou célula): cruzamento

de uma linha com uma coluna.

Contém um número ou sinal

convencional, pois não deve

ficar em branco.

Elementos esclarecedores:

• Fonte: é situada no rodapé da

tabela e especifica a entidade

responsável pelo fornecimento

dos dados ou pela elaboração

da tabela.

• Notas: informações de

natureza geral; como conceitos,

a metodologia utilizada na

coleta ou apuração dos dados.

• Chamadas: informações

específicas sobre algum (uns)

dado (os) da tabela.

Notas do 1º bim. dos alunos da 3ª série do F.D.

Notas Frequência Frequência relativa

3,0 |--- 4,4 2 9,00%

4,4 |--- 5,8 1 5,00%

5,8 |--- 7,2 4 18,00%

7,2 |--- 8,6 5 23,00%

8,6 |--- 10,0 10 45,00%

Total 22 100,00%

Fonte: A autora

74

tabelas simples

• Aqui temos um

exemplo de tabela

simples, que indica o

grau escolar do corpo

técnico administrativo

do Colégio Estadual

“Vera Cruz”, da

cidade de

Mandaguari em

julho/09.

Escolarização do corpo técnico administ.

CEVEC- Julho – 2009

Grau Escolar Frequência

Ens.

Fundamental6

Ens. Médio 16

Graduado 3

Pós Graduado 93

Total 118

TABELA DE DUPLA ENTRADA

• Algumas vezes há

necessidade de

apresentar, em uma

única tabela, a

variação de valores

de mais de uma

variável.

• Temos aqui, um

exemplo de tabela

de dupla entrada.

Notificações de dengue em Mandaguari - 2007

Idade

Casos

Positivos NegativosSem

Resultado

10 anos - 4 3

17 anos 3 7 3

49 anos 39 44 27

> 50

anos14 7 1

Total 56 62 34

Fonte: Secretaria Municipal de Saúde de Mandaguari

75

Gráficos

Os gráficos constituem uma forma clara e

objetiva na apresentação de dados

estatísticos, a intenção é de proporcionar aos

leitores em geral a compreensão e

veracidade dos fatos. De acordo com a

característica da informação precisa-se

escolher o gráfico correto, os mais usuais são:

gráfico de linhas, gráfico de barras e gráfico

de setores.

Gráfico de linhasÉ empregado na identificação de tendências de aumento ou

diminuição dos valores numéricos de uma dada informação.

Fonte: Arquivo pessoal

1011

1211 11

15

9

1514

0

2

4

6

8

10

12

14

16

jul/09 ago/09 set/09 out/09 nov/09 dez/09 jan/10 fev/10 mar/10

Consumo de água de uma família nos últimos 9 meses

76

Gráfico de barras verticais ou colunas

Sua utilização está na comparação das frequências dos

valores de uma mesma variável num certo momento. As

frequências são colocadas em um eixo vertical.

Fonte: Arquivo pessoal

Jul/09 Ago/09 Set/09 Out/09 Nov/09 Dez/09 Jan/10 Fev/10 Mar/10

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Consumo de água de uma família nos últimos nove meses

me

tro

s c

úb

ico

s

Gráfico de barras horizontais

É semelhante ao gráfico de colunas quanto ao emprego. As

frequências são colocadas no eixo horizontal.

Fonte: Arquivo pessoal

Jul/09

Ago/09

Set/09

Out/09

Nov/09

Dez/09

Jan/10

Fev/10

Mar/10

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Consumo de água de uma família nos últimos nove meses

metros cúbicos

77

Gráfico de setoresÉ usado quando desejamos ressaltar a participação do

dado em relação ao todo. Dividi-se um círculo em setores, com ângulos de medidas proporcionais as frequências das

classes.

Fonte: Secretaria do CEVEC

ESCOLARIZAÇÃO DO CORPO TÉCNICO ADMINISTRATIVO – CEVEC

JULHO/2009

Ens.Fundamental

Ens. Médio

Graduado

Pós graduado

6- Análise dos resultadosÉ a última etapa do processo estatístico

consiste em tirar conclusões dos dados

levantados e processados.

Em Estatística, é comum analisar as

tendências que uma pesquisa revela.

São as Medidas de posição ou tendência

central: Média Aritmética, Moda e

Mediana.

78

• Média aritmética (Ma): É o valor médio

de um conjunto de dados. Esta é calculada

somando todas as frequências e dividindo-a

pela quantidade de dados.

• Moda (Mo): É o elemento que aparece com

maior frequência dentro de um conjunto de

dados.

Quando não tem valores repetidos não há

moda. Quando houver empate nos valores

repetidos existe mais de uma moda.

• Mediana (Md): É o valor que ocupa a

posição central dos dados colocados em

ordem crescente ou decrescente.

Se a sequência tem um número par de

termos, a mediana será a média

aritmética entre os termos centrais.