O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

VOLU

ME I

I

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA PDE -2009

MERICE CECÍLIA KUHN NICOLAY Orientador: Professora Doutora Kelly Roberta Mazzutti Lübeck

Missal, PR

Agosto de 2010

UNIDADE DIDÁTICA

1. DADOS DE IDENTIFICAÇÃO

Professor PDE: Merice Cecília Kuhn Nicolay

Área: Matemática

NRE: Foz do Iguaçu - PR

Professor Orientador IES: Dra Kelly Roberta Mazzutti Lübeck

IES vinculada: Universidade Estadual do Oeste do Paraná

(UNIOESTE)

Foz do Iguaçu

Escola de Implementação: Escola Estadual Aurélio Piloto

Público alvo da Intervenção: 7ª série do Ensino Fundamental

2. TEMA DE ESTUDO DE ESTUDO DO PROFESSOR PDE Geometria 3. TÍTULO TANGRAM E SUAS MÚLTIPLAS RELAÇÕES NA FIXAÇÃO DE CON CEITOS

DE GEOMETRIA

INTRODUÇÃO

O tangram é um recurso didático muito rico. Com ele os alunos podem

desenvolver diversas atividades interessantes e desafiadoras, contribuindo

para o desenvolvimento do raciocínio e da criatividade e, se devidamente

explorado, também auxiliar na construção do conhecimento matemático da

criança.

Pretendemos usar o tangram para desenvolver conceitos de área,

perímetro, de semelhança, de classificação e conceituação de figuras

geométricas planas, de simetrias, de elementos geométricos como ângulos,

lados, vértices, paralelas, perpendiculares, de relações geométricas entre as

peças, etc.

O tangram como uma atividade recreativa tem sido um dos jogos que

mais se popularizou nos últimos anos. Pode ser construído e explorado

facilmente pelos alunos e vem despertando o interesse de muitos professores.

Para jogar com o tangram é preciso conhecer a sete formas geométricas

que compõem o jogo e perceber certas relações entre as formas e a figura que

se deseja formar. Devem-se construir diferentes figuras planas, utilizando

peças do tangram não as sobrepondo. Para formar uma determinada figura é

necessário concentração, paciência, habilidade e sensibilidade. No jogo, é

interessante registrar cada figura encontrada, pois muitas vezes a solução para

determinada figura aparece quando se está tentando montar outra.

Também é preciso que as crianças brinquem com o tangram tentando

construir figuras diferentes. Desta forma ela vai desenvolvendo mais habilidade

com a movimentação das peças e a construção da figura, além de explorar a

simetria das figuras, semelhanças, alguns elementos geométricos, como

ângulos, lados, vértices, paralelas e perpendiculares e a própria criação de

figuras permite que o aluno desenvolva a sua criatividade.

Pretendemos, desta forma, buscar alternativas com materiais

manipuláveis, no caso, o tangram, que possibilite maior participação e

interesse dos alunos nas aulas de matemática, por meio das atividades

práticas e lúdicas, explorando conceitos matemáticos e seus significados.

Também através da dobradura, o aluno desenvolve noções de espaço e faz

relações com conceitos já trabalhados.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

O tangram é um quebra-cabeça de origem chinesa. Os chineses o

conheceram por “tch’i tch’ias pan” o que significa as sete tábuas da argúcia

(habilidade, destreza). Acredita-se que tal denominação se deve ao jogo, por

ele ser construído por sete peças, com as quais é possível, graças á

imaginação e habilidade, obter diversas figuras.

O uso do tangram pode ser considerado como uma estratégia para o

estudo de noções matemáticas, a dobradura permite desenvolver alguns

conceitos, elementos e propriedades geométricas de forma experimental e

também uma proposta interdisciplinar, pois atividades com dobradura, além do

aspecto espontâneo, artístico e lúdico, despertam as imaginações e estimulam

a criatividade.

O tangram pode ser explorado em várias disciplinas, começando com a

disciplina de Português que, como exemplo, pode explorar as lendas do

tangram, também podem se formar figuras juntando as peças do tangram,

formar cartazes e desenvolver uma história que pode ser encenada. Além

disso, na disciplina de Arte, pode ser utilizado para a construção de mosaicos,

faixas decorativas e painéis.

Um aspecto que não pode ser esquecido é a relação que a Geometria

tem com outras áreas do conhecimento, principalmente com a Arte. A Arte,

assim como a Matemática, também está presente no dia-a-dia do aluno, muitas

vezes despercebidas, mas fazem parte do mundo que os cercam. A Arte e a

Matemática podem caminhar juntas e podem ajudar o aluno a encontrar novas

respostas para entender esse mundo em que ele vive. Propor aos professores

destas disciplinas que façam pesquisas sobre o tangram, sua origem,

confecção e aplicação do mesmo, pois a utilização do tangram, além de

enriquecer o conhecimento, torna as aulas mais agradáveis para o aluno.

Ao encaminhar um trabalho usando o recurso dobradura para a

confecção do tangram, pode-se enfocar uma estratégia de proposta

interdisciplinar ou um estudo explorando noções matemáticas.

A Arte tem uma função tão importante quanto à dos outros

conhecimentos no processo de ensino e aprendizagem. A área de

Arte está relacionada com as demais áreas e tem suas

especificidades. Esta área também favorece ao aluno relacionar-se

criadoramente com as outras disciplinas do currículo. Por exemplo, o

aluno que conhece arte pode estabelecer relações mais amplas

quando estuda um determinado período histórico. Um aluno que

exercita continuamente sua imaginação estará mais habilitado a

construir um texto, a desenvolver estratégias pessoais para resolver

um problema matemático (MEC,1997, p. 19).

Além disso, é importante salientar o aspecto da interdisciplinaridade,

pois os conteúdos não são vistos isoladamente, mas sim, numa interligação de

assuntos vinculados com o seu dia-a-dia. O aluno precisa fazer a leitura do

mundo em que vive, pois está inserido num contexto social, e para isso ocorrer

ele perceber a importância de fazer conexões com outras áreas do

conhecimento.

Outro aspecto que os Tangrans (quadrado, circular e coração partido)

aliados a Arte configuram, encontra-se em alguns valores que estas

ferramentas aliadas podem desenvolver, isto é, além dos conteúdos

matemáticos que estariam sendo trabalhados explícitos e implicitamente, o

desenvolvimento artístico (se bem orientado) estimula a criatividade, a

aceitação do diferente, o respeito ao próximo e a propriedade intelectual alheia;

aspectos que devem ser desenvolvidos cada vez mais por nossa sociedade.

4 - PROPOSTA DE ATIVIDADES

ATIVIDADE 1:

Confecção do tangram quadrado.

OBJETIVO:

Identificar os polígonos que surgem na confecção do tangram.

MATERIAL:

E.V.A.

Folha sulfite

Tesoura

Régua

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:

Num primeiro momento, com a orientação do professor, os alunos

seguem os passos para a confecção do tangram em folha sulfite,

posteriormente, em folha E.V.A.

Cada aluno deve ter uma folha sulfite, da qual obterão um quadrado.

� O quadrado deverá ter cada vértice colorido (azul, verde, vermelho e

amarelo).

� Dobre o quadrado, de modo que o vértice azul encoste no vértice

vermelho. Abra o quadrado e risque com um lápis preto a marca da

dobra. Essa linha é chamada diagonal do quadrado.

� Dobre o quadrado de modo que o vértice amarelo encoste no vértice

verde. Atenção! Marque a dobra da ponta vermelha até a linha preta da

marca anterior. Formamos duas peças do Tangram, dois triângulos

grandes (Tg).

� Pinte no Tangram uma bolinha preta no centro do quadrado onde se

cruzam as duas dobras feitas. Este é o ponto médio da diagonal do

quadrado, ou seja, ele divide a diagonal em duas partes iguais.

� Encoste o vértice azul na bolinha preta. Vinque a dobra. Abra e risque a

marca da dobra. Formamos mais uma peça do Tangram, o triângulo

médio (Tm).

� Encoste novamente o vértice amarelo no vértice verde e marque a

dobra até a linha do triângulo médio. Abra e risque a marca da dobra.

� Encoste o vértice amarelo na bolinha preta. Marque a dobra da linha

preta até chegar no vértice do triângulo médio. Formamos o quadrado

(Q) e um triângulo pequeno (Tp).

� Faça em seu Tangram uma bolinha laranja no vértice do triângulo

médio que não encosta no quadrado Q.

� Encoste a bolinha laranja na bolinha preta. Marque a dobra da linha

preta até o triângulo médio. Abra e risque a marca da dobra.

Formamos o paralelogramo (P) e o outro triângulo pequeno (Tp).

ATIVIDADE 02:

Descobrir figuras

OBJETIVO:

Despertar a criatividade, manipulando as peças do tangram, formando

figuras.

MATERIAL:

Tangram quadrado

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:

Usando as peças do tangram quadrado, os alunos devem montar

diversas figuras: cujos modelos podem ser fornecidos pelo professor, podem

ser figuras de animais, de pessoas, de objetos dependendo da imaginação e

sempre respeitando a regra que diz que peças não podem ser sobrepostas.

-

ATIVIDADE 03

Montagem de quadrados e triângulos com peças de um único tangram

quadrado.

OBJETIVO:

Estabelecer a equivalência entre os polígonos usados e formados.

MATERIAL:

Tangram quadrado

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:

1) Com as peças de um único tangram, construa um quadrado e registre

a formação no caderno usando:

a) Com 2 peças;

b) Com 3 peças;

c) Com 4 peças;

d) Com 5 peças.

e) Com 7 peças;

2) Com as peças de um único tangram, construa um triângulo, com o

número de peças indicado abaixo, classifique-o quanto aos lados (eqüilátero,

isósceles ou escaleno) e quanto aos ângulos (acutângulo, retângulo ou

obtusângulo), registre a formação no caderno:

a) Com 2 peças;

b) Com 3 peças;

c) Com 5 peças.

d) Com 7 peças;

ATIVIDADE 04

Montagem de polígonos com peças de um único tangram quadrado.

OBJETIVO:

Estabelecer a equivalência entre os polígonos usados e formados.

MATERIAL:

Tangram quadrado

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:

1) Com as peças de um único tangram, construa um paralelogramo e

registre a formação no caderno usando:

a) Com 2 peças;

b) Com 3 peças;

c) Com 4 peças;

d) Com 7 peças.

2) Com as peças de um único tangram, construa um trapézio e registre a

formação no caderno usando:

a) Com 2 peças;

b) Com 3 peças;

c) Com 4 peças;

d) Com 5 peças.

e) Com 7 peças.

3) Com as peças de um único tangram, construa um retângulo e registre

a formação no caderno usando:

a) Com 2 peças;

b) Com 3 peças;

c) Com 4 peças;

d) Com 5 peças.

e) Com 7 peças.

4) Com as peças de um único tangram, construa um hexágono e registre

a formação no caderno usando:

a) Com 4 peças;

b) Com 7 peças;

ATIVIDADE 05:

Formar todos os quadriláteros usando as sete peças do tangram.

OBJETIVO:

Rever os conceitos dos quadriláteros (quanto aos lados e ângulos).

MATERIAL:

Tangram quadrado

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:

Usando sempre todas as peças do tangram, os alunos formarão todos

os quadriláteros, onde irão identificá-los pelo nome e citar as propriedades. Ex:

Retângulo: lados opostos com medidas iguais, 2 pares de lados paralelos e 4

ângulos retos.

ATIVIDADE 06:

Área do tangram, dos polígonos que formam o tangram e dos polígonos

formados com as peças, usando uma peça do tangram como unidade padrão.

OBJETIVO:

Determinar a área dos polígonos que são formados com as peças do

tangram.

MATERIAL:

Tangram quadrado

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:

1) Para obter a área de uma determinada figura, faz-se necessário

compará-la com outra figura definida como padrão. Considerando que o

quadrado Q do tangram é esse padrão e que sua área vale 1, encontre a área

destas peças do tangram:

a) Área de TP=

b) Área de TM=

c) Área de TG=

d) Área de P=

2) Com base nesta mesma unidade padrão, utilizando apenas as peças

de um tangram, forme:

a) Um quadrado de área 4

b) Dois paralelogramos:

um de área 4

um de área 6

c) Dois retângulos:

um de área 3

um de área 6

d) Dois trapézios:

um de área 3

um de área 5

e) Um hexágono de área 8

3) Considerando agora que o triângulo pequeno TP do tangram é esse

padrão e que sua área vale 1, encontre a área destas peças do tangram:

a) Área de Q=

b) Área de TM=

c) Área de TG=

d) Área de P=

ATIVIDADE 07:

Perímetro

OBJETIVO:

Calcular o perímetro dos polígonos formados com as peças do tangram,

bem como, dos polígonos que formam o tangram.

MATERIAL:

Tangram quadrado

Barbante

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:

1) Assim como foi considerado o quadrado Q como unidade padrão para

medir a área (área 1), a medida do lado desse quadrado é dada também por 1.

Considerando o lado do quadrado a unidade padrão de medida linear, calcule

o perímetro aproximado das figuras planas montadas no exercício 2 e, após,

preencha a tabela a seguir.

Figura Plana Área Perímetro

a) quadrado 4

b) paralelogramo

paralelogramo

4

6

c) retângulo

retângulo

3

6

d) trapézio

trapézio

3

5

e) hexágono 8

Compare a área e o perímetro de cada uma das figuras analizadas e,

após, explicite uma conclusão.

Refaça as últimas atividades considerando, agora, o triângulo pequeno

TP como unidade de padrão para medida de área.

Como você fez para saber qual foi a área de cada figura, tendo como

referência o triângulo Pequeno?

Mudando a unidade de medida o que muda?

E mudando a unidade de medida o que não muda?

2) Use um pedaço de barbante como referência para verificar os

perímetros dos seguintes polígonos:

a) Um quadrado de área 4

b) Dois paralelogramos: um de área 4

um de área 6

c) Dois retângulos: um de área 3

um de área 6

d) Dois trapézios: um de área 3

um de área 5

ATIVIDADE 08:

Construção do tangram circular.

OBJETIVO:

Identificar circunferência, raio, diâmetro, setor circular e área do círculo.

MATERIAL:

Compasso (construir um compasso com um pedaço de barbante de 15 cm e

giz de cera).

Régua

EVA

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:

� Trace uma circunferência com um raio de 15 cm.

� Trace um diâmetro horizontal AC e um diâmetro vertical. Teremos

segmentos perpendiculares formando ângulos de 90º.

� Marque o ponto médio no segmento vertical tanto acima como abaixo do

diâmetro horizontal e marque os pontos B e D.

� Trace o segmento AB, AD, CB e CD.

� Trace um segmento de reta paralelo ao segmento AC passando por D,

para ser uma paralela a AC.

ATIVIDADE 09:

Explorar as peças do tangram circular.

OBJETIVO:

Trabalhar noções de área e perímetro.

MATERIAL:

Tangram circular

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:

1) Quais são as peças do tangram que possibilitam a montagem de um

semi-círculo?

2) Usando 4 peças do tangram circular, monte:

� Um quadrado

� Um retângulo

� Um paralelogramo

3) O que você percebeu em relação a área e ao perímetro das figuras

formadas na questão anterior?

ATIVIDADE 10:

Formar figuras simétricas

OBJETIVO:

Trabalhar noções de simetria.

MATERIAL:

Tangram circular

Tangram quadrado

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:

1) Usando as peças do tangram circular, forme figuras que tenham um

ou mais eixos de simetria axial. Faça o registro no caderno

.

2) Quantos eixos de simetria tem cada peça do tangram quadrado?

3) Forme figuras com o tangram quadrado que tenham dois ou mais

eixos de simetria. Faça os registros no caderno.

4) Forme figuras com o tangram quadrado que tenham apenas um eixo

de simetria. Faça os registros no caderno.

ATIVIDADE 11:

Atividade prática de criar e preencher um determinado espaço dado,

com as peças dos tangrans.

OBJETIVO:

Utilizar o tangram para desenvolver a criatividade e a imaginação do

aluno através da criação de figuras.

MATERIAL:

Tangram quadrado

Papel pardo

Canetão

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:

Propõe-se que os alunos sejam distribuídos em grupos de 2 a 3

participantes.

Após a distribuição dos grupos pela sala de aula com seus respectivos

materiais, o professor orienta que, utilizando os tangrans previamente

confeccionados, os grupos trabalhem as seguintes etapas: Usar as peças do

tangram para formar/criar figuras e fazer o contorno das mesmas com o

canetão, trocar as folhas com os colegas para preencher o espaço determinado

(podem ser formadas diversas formas e figuras, com o tangram, explorando a

criatividade dos alunos).

ATIVIDADE 12:

Construção do tangram Coração Partido.

OBJETIVO :

Identificar e classificar as peças que surgem no tangram Coração

Partido.

MATERIAL:

Folha de papel quadriculado

Compasso

Régua

EVA

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:

A partir de uma folha quadriculada, forme um quadrado de lado 3, obtendo

assim 9 quadrados menores.

� Dê um giro de 45º à direita no seu quadriculado. Você fez um

movimento de simetria rotacional.

� Com o compasso, coloque a ponta seca em A, abra-o até A’. Este é o

raio.

� Trace a semicircunferência.

� Faça o mesmo procedimento, a partir do ponto B.

� Trace o diâmetro de cada semicircunferência.

� Trace uma perpendicular a cada um dos diâmetros A’C - B’C. Neste

momento, surgem as 4 primeiras peças, entre elas, o quadrado..

� A 5ª e a 6ª peças surgem após a peça 4, traçando outra diagonal no

quadrado.

� Nos 3 últimos quadrados, formaremos 3 peças. No quadrado próximo à

6ª peça, trace uma diagonal conforme indicado. Metade deste quadrado

é a 7ª peça (o triângulo).

� No quadrado seguinte, trace uma diagonal e apague o lado que divide 2

triângulos, surge a 8ª peça (o paralelogramo).

� Do lado esquerdo é só apagar o lado que separa o quadrado do

triângulo que surge a 9ª peça, (o trapézio).

Atividades:

1) Todas as peças são polígonos? Por que?

2) Se nem todas são polígonos, quais delas são e dê o nome de cada uma.

3) Usando:

a) 2 peças, forme um trapézio retângulo.

b) 2 peças, forme um retângulo.

c) 4 peças, forme um quadrado.

d) 2 peças, forme um trapézio isósceles.

e) 2 peças, forme um paralelogramo.

f)Com três peças, forme um trapézio.

g}Com três peças, forme um paralelogramo.

ATIVIDADE 13:

O jogo do tangram e as tecnologias.

OBJETIVO :

Promover e desenvolver a habilidade do uso das tecnologias em sala de

aula.

MATERIAL:

O Laboratório de Informática

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:

Os alunos irão acessar o site “Racha Cuca”, onde terão a oportunidade

de escolher diversas figuras e tentar cobri-las com peças do tangram, girando

as peças conforme a necessidade de encaixe.

ATIVIDADE 14:

Desafio

OBJETIVO:

Introduzir noções sobre o Teorema de Pitágoras

MATERIAL:

Três tangrans quadrados

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:

Inicialmente os alunos ficarão agrupados em três alunos, onde cada um

deverá ter um tangram quadrado, um com lado medindo 15cm, o outro com

lado medindo 20cm e o último com lado medindo 25cm. Então eles vão usar as

peças dos dois tangrans menores para montar um quadrado de lado igual a

5cm. Aproveita-se então a oportunidade para falar do Teorema de Pitágoras,

onde a área dos dois quadrados menores é igual a área do quadrado maior,

porém não podemos esquecer que esta atividade será lançada como um

desafio.

ATIVIDADE 15:

O desenvolvimento da comunicação oral e escrita, explorando a

conexão entre Matemática e Linguagem.

OBJETIVO:

Produzir um texto coletivo, que envolva figuras criadas com peças dos

tangrans.

MATERIAL:

Cartolina

Tangrans quadrado e circular

Cola

Tesoura

Lápis de cor

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:

Os alunos formarão três grupos (cada um responsável por um tangran)

onde irão formar diversas figuras, entre elas, objetos e animais, para

posteriormente, ilustrar as historinhas criadas por eles. O trabalho pode ser

feito em cartolina, na forma de painéis e ser exposto na sala de aula.

10 - REFERÊNCIAS

BRASIL, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. Parâmetros

Curriculares nacionais para o Ensino da matemática . Brasília. 1997.

PACHECO, Emma Gnoatto. Tangrans: Possibilidade Didáticas. ASSOESTE.

Cascavel. 2001.

PARANÁ, Secretaria de Estado de Educação. Diretrizes Curriculares de

Matemática para o Ensino Fundamental. Curitiba, 2006.

SOUZA, ELIANE REAME DE. A Matemática das Sete Peças do Tangram.

IME-USP. São Paulo,1997.