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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CAMPUS ANGICOS CURSO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DAIANY MELISE MELO DO NASCIMENTO APLICAÇÃO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS À ESTIMATIVA DO SALÁRIO MÍNIMO NO PLANO REAL NO PERÍODO DE 1994-2013 ANGICOS-RN 2013
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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
CAMPUS ANGICOS
CURSO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DAIANY MELISE MELO DO NASCIMENTO
APLICAÇÃO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS À ESTIMATIVA DO
SALÁRIO MÍNIMO NO PLANO REAL NO PERÍODO DE 1994-2013
ANGICOS-RN
2013
DAIANY MELISE MELO DO NASCIMENTO
APLICAÇÃO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS À ESTIMATIVA DO
SALÁRIO MÍNIMO NO PLANO REAL NO PERÍODO DE 1994-2013
Monografia apresentada a Universidade
Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA,
Campus Angicos para a obtenção do título de
Bacharel em Ciência e Tecnologia.
Orientador: Profº Me. Matheus da Silva
Menezes - UFERSA
ANGICOS-RN
2013
À minha família, especialmente aos meus pais,
Milton Pereira do Nascimento e Magna de
Melo Lira do Nascimento que nunca
mediram esforços em contribuir com a minha
educação. À Valter Filho Paulino dos Santos
meu esposo, amigo e companheiro, que nos
momentos difíceis me compreendeu e lutou
junto comigo para a realização de muitos dos
meus sonhos, como a chegada de nossa
filhinha Vivian Meliny e esta formatura tão
almejada.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, quero agradecer, ao meu Deus, por estar presente na minha vida em todos os
momentos, me dando força, graça e sabedoria para vencer meus obstáculos.
À minha família, especialmente à minha mãe que com muito carinho e apoio não mediu
esforços para que eu chegasse até esta etapa da minha vida, acreditando e me entregando em
suas constantes orações diárias, ao meu pai que através de muitas renúncias nunca me deixou
faltar nada;
Ao meu esposo Valter Filho Paulino dos Santos pelo incentivo, apoio e por ter contribuído de
forma significante dando-me forças para esta realização;
Ao meu orientador Matheus Menezes, pela dedicação, disponibilidade, contribuições e
incentivo na elaboração deste trabalho;
À UFERSA, em especial ao Campus Angicos, onde convivi durante toda essa jornada de
muito estudo e assim consegui conquistar a amizade e confiança de muitos professores, vocês
serão inesquecíveis;
A todos os meus amigos (as) que presentes no meu dia a dia, me apoiaram e desejaram o meu
sucesso, agradeço muito por acreditarem nesta realização;
Serei a todos infinitamente grato.
RESUMO
Este trabalho tem como principal objetivo, aplicar o Método dos Mínimos Quadrados
aos dados de histórico nacional do salário mínimo na vigência do Plano Real no período de
1994 a 2013, analisando a sua adequação a situação proposta. Para realização do cálculo da
estimativa será utilizado esta técnica de otimização matemática que procura encontrar o
melhor ajustamento para um conjunto de dados tentando minimizar as diferenças entre o valor
estimado e os dados observados. Com a análise das funções com comportamento linear,
exponencial, logarítmico e polinomial, que para ser aplicada ao método dos quadrados
mínimos, se faz necessário que se efetue uma linearização antes de sua aplicação, realizada
através de ajustes que, no entanto tem o mesmo intuito de aproximar a função.
Palavras-Chave: Salário Mínimo. Plano Real. Estimativa. Método dos Mínimos Quadrados.
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 - Comparativo de Comportamento SM Nominal e SM Necessário..........................20
Gráfico 2 - Demonstração do Rendimento Nominal por Porcentagem ...................................21
Gráfico 3 - Aproximação de Função.........................................................................................24
Gráfico 4 - Exposição do Comportamento da Função Linear..................................................32
Gráfico 5 - Apresentação do comportamento da Função Exponencial....................................34
Gráfico 6 - Apresentação do Comportamento da Função Polinomial......................................36
Gráfico 7 - Exposição do Comportamento da Função Logarítmico.........................................38
LISTA DE TABELAS
Tabela 1- Histórico do Salário Mínimo Nominal e Necessário Brasileiro por Período ..........14
Tabela 2 - Histórico do Salário Mínimo Nominal e Necessário Brasileiro: por ano e
percentual de recebimento em relação ao salário necessário...................................................19
Tabela 3 - Base de Cálculos-Histórico do Salário Mínimo por Ano, de 1994 á 2013..............29
Tabela 4 - Dados Utilizados na Linearização da Função: ano, valor, 2x , xy ..........................31
Tabela 5 - Dados Utilizados para o cálculo da Função Exponencial: ano, valor, ln(y), 2x , xy
...................................................................................................................................................32
Tabela 6 - Dados Utilizados no cálculo da Função Polinomial: ano,valor, 2x , 3x ,
4x , xy , yx2
...................................................................................................................................................34
Tabela 7 - Dados Utilizados no cálculo da Função Logarítmico: Ano, ln(x), Valor, 2x , xy
...................................................................................................................................................37
Tabela 8 - Avaliação do R² das funções linear, exponencial, polinomial e
logarítmico................................................................................................................................39
Tabela 9 - Comparativo das Estimativas Anuais por Ano, valor e as funções
definidas....................................................................................................................................39
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO....................................................................................................................09
1.1 JUSTIFICATIVA................................................................................................................09
1.2 OBJETIVOS.......................................................................................................................10
1.2.1 Objetivo Geral................................................................................................................10
1.2.2 Objetivos Específicos.....................................................................................................10
2 CONTEXTUALIZAÇÃO DO PROBLEMA....................................................................11
2.1 SALÁRIO...........................................................................................................................11
2.2 SALÁRIO MÍNIMO...........................................................................................................11
2.3 RETROSPECTATIVA HISTÓRICA.................................................................................12
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA......................................................................................22
3.1. MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS.....................................................................22
3.1.1 Aplicação do Método dos Mínimos Quadrados ao caso Discreto..............................23
3.2 MÉTODO DA ELIMINAÇÃO DE GAUSS......................................................................27
3.2.1 Retrosubstituição...........................................................................................................28
4 MATERIAL E MÉTODOS.................................................................................................29
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO.........................................................................................31
5.1 APLICAÇÕES DO MÉTODO PARA ESTIMAÇÃO DO SALÁRIO MÍNIMO
ATUAL.....................................................................................................................................31
5.2 APLICANDO O AJUSTE NA FUNÇÃO EXPONENCIAL.............................................32
5.3 EQUAÇÃO POLINOMIAL DO MÉTODO......................................................................34
5.3.1 Aplicando o Ajuste na Função Polinomial...................................................................36
5.4 AJUSTE LOGARÍTMICO DO MÉTODO........................................................................36
5.4.1 Aplicando o Ajuste na Função Logarítmico................................................................36
5.5 ANÁLISE COMPARATIVA DOS MÉTODOS................................................................38
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS.............................................................................................41
REFERÊNCIAS......................................................................................................................42
ANEXOS..................................................................................................................................43
ANEXO A.................................................................................................................................44
ANEXO B.................................................................................................................................47
9
1 INTRODUÇÃO
A constituição do Brasil reformulada no ano 1988 estabelece o salário mínimo fixado
em lei, nacionalmente unificado, capaz de atender as necessidades vitais básicas de um
trabalhador e de sua família, com reajustes periódicos que lhe preservem o poder aquisitivo.
A evolução futura do salário mínimo é uma incógnita. A discussão anual sobre seu
nível de reajuste envolve amplos segmentos da sociedade. O resultado final depende da
combinação das forças políticas envolvidas e da conjuntura econômica do período,
representando um processo demorado e desgastante que se repete a cada ano. Assim, seria
interessante que o país possuísse uma política nacional para o salário mínimo, que possa
orientar as discussões e apontar na direção de um processo efetivo de recuperação do valor
real do salário mínimo.
1.1 JUSTIFICATIVA
Segundo Basile (2009), o salário mínimo é o menor valor de salário que os
empregadores devem legalmente pagar a seus funcionários pela devida mão de obra e tempo
gastos na produção de bens e serviços. Também é o mais baixo valor pelo qual uma pessoa
pode vender sua força de trabalho.
A lei Magna de 1946 ainda acrescentou que o salário mínimo não se resumiu apenas
para atender às necessidades do trabalhador, mas também às de sua família (Art. 157.1).
Estimar valores a partir de dados pontuais é um dos tópicos vistos na disciplina de
cálculo numérico, principalmente no que se refere à aproximação de funções utilizando o
método de interpolação e de aproximação através de mínimos quadrados.
Para Campos Filho (2010), a interpolação tem por finalidade fazer a aproximação de
uma função através de pontos conhecidos, enquanto o Método dos Mínimos Quadrados é uma
técnica de otimização matemática que procura encontrar o melhor ajuste para determinada
função em relação a um conjunto de dados, tentando minimizar a soma dos quadrados das
diferenças entre a curva ajustada e os dados. Ambos as metodologias são utilizados na
aproximação de funções e tem seu uso apropriado em determinado contexto. Interpolação tem
por finalidade principal, analisar dados contidos em um intervalo, enquanto que os mínimos
quadrados, de estimar valores (previsões) que extrapolem o período estudado, desde que
sigam a mesma tendência.
10
1.2 OBJETIVOS
Dessa forma, o trabalho proposto será desenvolvido de forma a alcançar os seguintes
objetivos.
1.2.1 Objetivos Geral
Aplicar o Método dos Mínimos Quadrados aos dados de histórico nacional do salário
mínimo no período de vigência do plano Real, de 1994 a 2013, analisando a sua adequação a
situação proposta e permitindo obter uma função que melhor represente o comportamento dos
dados.
1.2.2 Objetivos Específicos
a) Analisar o potencial de crescimento do salário mínimo através de método
numérico dos Mínimos Quadrados, comparando com os dados disponibilizados pelo DIESSE.
b) Analisar os dados referentes ao histórico, através de métodos numéricos
adequados para a aproximação de funções e estimativa dos mesmos.
c) Analisar a correlação entre as funções estudadas e os valores reais
d) Efetuar um estudo comparativo de ajuste das funções de comportamento linear,
exponencial, logaritmo e polinomial de segundo grau aos dados estudados.
e) Analisar os dados e resultados obtidos.
11
2 CONTEXTUALIZAÇÃO HISTÓRICA
A política de valorização do salário mínimo utiliza-se de reajustes para preservação do
poder aquisitivo do trabalhador, que correspondem à variação do Índice Nacional de Preços
ao Consumidor - INPC, que é calculado com base no índice do ano anterior e divulgado pela
Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE. Logo, surge a indagação: o
salário mínimo se comporta de acordo com a tendência de crescimento ou há variação de
comportamento?
2.1 SALÁRIO
Martins (2010), diz que Salário deriva do latim salarium, esta palavra vem de sal, do
latim salis; do grego, hals. Sal era a forma de pagamento das legiões romanas,
posteriormente, foram sendo empregados outros meios de pagamento de salários, como óleo,
animais, alimentos etc. O salário surge como forma de transformação do regime de trabalho
escravo para o regime de liberdade de trabalho.
A CLT, a Constituição Federal e a Convenção n. 95 da OIT, aprovada pelo Decreto n.
41.721/57, disciplinam a proteção ao salário (BASILE, 2009).
Para Martins (2010), a política salarial foi fixada entre 1964 e 1990, sendo ela o meio
para a obtenção de reajustes salariais, de forma a preservar o valor do salário, também visa
estabelecer um sistema de proteção ao salário do trabalhador, de distribuição de riqueza, de
combate ao desemprego e à inflação.
2.2 SALÁRIO MÍNIMO
Segundo Basile (2009), o Art. 7º, IV, da CF estabelece que o salário mínimo seja
instituído por lei e nacionalmente unificado, tendo como objetivo suprir às necessidades vitais
de um trabalhador como também de sua família, como moradia, alimentação, educação,
saúde, lazer, vestuário, higiene, transporte e previdência social, sofrendo reajustes periódicos
que lhe preservem o poder aquisitivo, sendo vedada sua vinculação para qualquer fim. Ainda
que não seja suficiente para atingir a realização destes objetivos, representa, sem dúvida
alguma, o menor valor que um empregado pode receber de seu empregador (somando-se o
montante em dinheiro e as utilidades).
12
Ainda de acordo com o supracitado autor, o salário mínimo é o menor valor de salário
que os empregadores devem legalmente pagar a seus funcionários pela devida mão de obra e
tempo gastos na produção de bens e serviços. Também é o mais baixo valor pelo qual uma
pessoa pode vender sua força de trabalho.
2.3 RETROSPECTIVA HISTÓRICA
Desde o código de Hamurábi, existem orientações e determinações sobre o salário
mínimo de empregados diaristas, artesãos, carpinteiros e outros.
De acordo com Martins (2010), o tratado de Versalhes, no ano de 1919, determinou
como um de seus princípios que o salário tem como função assegurar ao trabalhador um nível
conveniente de vida, tal como seja compreendido na sua época e no seu país.
A nova constituição do Brasil de 1988 estabelece no capítulo II (Direitos Sociais)
Artigo 6 o direito de todo trabalhador a um salário mínimo. O salário deve atender as
necessidades vitais básicas do trabalhador como também de sua família com moradia,
alimentação, educação, saúde, lazer, vestuário, higiene, transporte e previdência social. Esta
cláusula também garante reajustes periódicos a fim de preservar o poder aquisitivo do
trabalhador.
A definição dada de acordo com o Departamento Intersindical de Estatística e Estudos
Socioeconômicos - DIEESE é de que o salário mínimo é a remuneração devida ao trabalhador
adulto, sem distinção de sexo, por dia normal de serviço, capaz de satisfazer às suas
necessidades.
Analisar o salário mínimo faz-se necessário considerar o preceito constitucional de
que o salário deve suprir as necessidades básicas e que seja único para todo o país.
Ainda de acordo com Martins (2010), em 1930 o salário mínimo através do Decreto-
Lei nº388, fixando comissões regionais paritárias, constituído por empregados e
empregadores e presididas por técnicos em assuntos socioeconômicos.
A lei maior de 1934, que foi tema da constituição brasileira, assegurou que o “salário
mínimo, é capaz de satisfazer, conforme as condições de cada região, às necessidades normais
do trabalhador” (Art.121, § 1º, b). A norma Ápice de 1937 altera o conceito anteriormente
citado, o salário mínimo atendia às necessidades normais do trabalhador e, portanto,
individuais.
Segundo Basile (2009), salário representa a contraprestação em dinheiro ou utilidade,
oferecida diretamente pelo empregador ao empregado, em função do contrato de trabalho,
13
para satisfazer suas necessidades vitais básicas e de sua família visando à satisfação de suas
necessidades.
Algumas características do salário mínimo:
1) Quanto ao âmbito geográfico de aplicação, o salário mínimo pode ser: nacional
e/ou regional, sendo hoje decretado por lei apenas o nacional em rigor.
2) Quanto à periodicidade do pagamento, o salário mínimo pode ser: por hora, por
dia, por semana ou por mês.
3) Quanto ao recebimento do salário, poder ser: uma parte fixa e outra variável, mas,
sempre assegurado um salário mínimo, pois, nenhum contrato que mantenha o
valor inferior ao salário mínimo pode ser validado.
4) Quanto à jornada normal de trabalho são estipuladas 8 horas diárias de 44 horas
semanais.
A Presidenta Dilma, relata que os reajustes são feitos pelo índice da inflação do ano
anterior mais o índice de variação do PIB de dois anos anteriores. E, com a aprovação de lei
pelo Congresso, garante os reajustes até 2015 respeitarão essa fórmula consagrada (SITE:
PLANALTO).
Atualmente Dilma exalta a fórmula utilizada nos reajustes do salário mínimo no
governo passado no qual garantiu aumentos significantes, acima da inflação, de cerca de 55%
consagrada (SITE: PLANALTO).
De acordo do DIEESE devido ao Plano Real, o salário mínimo obteve ganhos reais
ainda maiores, considerando-se a relação do valor do salário mínimo e da cesta básica
calculada pelo DIEESE em São Paulo, o crescimento foi de 56%. Há duas conclusões
importantes a destacar a partir dos dados que mostra a evolução histórica do salário mínimo
desde 1940. A primeira é que ao contrário de manifestações muito corriqueiras de que o poder
de compra do salário mínimo seria hoje muito menor que na sua origem, os dados mostram
que não houve perda significativa. A segunda diz respeito com a estabilização dos preços a
partir de 1994, que se consolidou a mais significativa recuperação do poder de compra do
mínimo desde a década de 50.
A seguir apresentaremos uma tabela que nos mostra o histórico do salário mínimo
brasileiro mensal, demonstrando o período, e um comparativo do salário mínimo nominal e o
salário mínimo necessário, divulgado pelo DIEESE.
14
Tabela 1- Histórico do Salário Mínimo Nominal e Necessário brasileiro por Período.
Período Salário Mínimo Nominal Salário Mínimo Necessário
2013
Fevereiro R$ 678,00 R$ 2.743,69
Janeiro R$ 678,00 R$ 2.674,88
2012
Dezembro R$ 622,00 R$ 2.561,47
Novembro R$ 622,00 R$ 2.514,09
Outubro R$ 622,00 R$ 2.617,33
Setembro R$ 622,00 R$ 2.616,41
Agosto R$ 622,00 R$ 2.589,78
Julho R$ 622,00 R$ 2.519,97
Junho R$ 622,00 R$ 2.416,38
Maio R$ 622,00 R$ 2.383,28
Abril R$ 622,00 R$ 2.329,35
Março R$ 622,00 R$ 2.295,58
Fevereiro R$ 622,00 R$ 2.323,21
Janeiro R$ 622,00 R$ 2.398,82
2011
Dezembro R$ 545,00 R$ 2.329,35
Novembro R$ 545,00 R$ 2.349,26
Outubro R$ 545,00 R$ 2.329,94
Setembro R$ 545,00 R$ 2.285,83
Agosto R$ 545,00 R$ 2.278,77
Julho R$ 545,00 R$ 2.212,66
Junho R$ 545,00 R$ 2.297,51
Maio R$ 545,00 R$ 2.293,31
Abril R$ 545,00 R$ 2.255,84
Março R$ 545,00 R$ 2.247,94
Fevereiro R$ 540,00 R$ 2.194,18
Janeiro R$ 540,00 R$ 2.194,76
2010
Dezembro R$ 510,00 R$ 2.227,53
Novembro R$ 510,00 R$ 2.222,99
Outubro R$ 510,00 R$ 2.132,09
Setembro R$ 510,00 R$ 2.047,58
Agosto R$ 510,00 R$ 2.023,89
Julho R$ 510,00 R$ 2.011,03
Junho R$ 510,00 R$ 2.092,36
Maio R$ 510,00 R$ 2.157,88
Abril R$ 510,00 R$ 2.257,52
Março R$ 510,00 R$ 2.159,65
Fevereiro R$ 510,00 R$ 2.003,30
Janeiro R$ 510,00 R$ 1.987,26
2009
Dezembro R$ 465,00 R$ 1.995,91
Novembro R$ 465,00 R$ 2.139,06
Outubro R$ 465,00 R$ 2.085,89
Setembro R$ 465,00 R$ 2.065,47
Agosto R$ 465,00 R$ 2.005,07
15
Julho R$ 465,00 R$ 1.994,82
Junho R$ 465,00 R$ 2.046,99
Maio R$ 465,00 R$ 2.045,06
Abril R$ 465,00 R$ 1.972,64
Março R$ 465,00 R$ 2.005,57
Fevereiro R$ 465,00 R$ 2.075,55
Janeiro R$ 415,00 R$ 2.077,15
2008
Dezembro R$ 415,00 R$ 2.141,08
Novembro R$ 415,00 R$ 2.007,84
Outubro R$ 415,00 R$ 2.014,73
Setembro R$ 415,00 R$ 1.971,55
Agosto R$ 415,00 R$ 2.025,99
Julho R$ 415,00 R$ 2.178,30
Junho R$ 415,00 R$ 2.072,70
Maio R$ 415,00 R$ 1.987,51
Abril R$ 415,00 R$ 1.918,12
Março R$ 415,00 R$ 1.881,32
Fevereiro R$ 380,00 R$ 1.900,31
Janeiro R$ 380,00 R$ 1.924,59
2007
Dezembro R$ 380,00 R$ 1.803,11
Novembro R$ 380,00 R$ 1.726,24
Outubro R$ 380,00 R$ 1.797,56
Setembro R$ 380,00 R$ 1.737,16
Agosto R$ 380,00 R$ 1.733,88
Julho R$ 380,00 R$ 1.688,35
Junho R$ 380,00 R$ 1.628,96
Maio R$ 380,00 R$ 1.620,64
Abril R$ 380,00 R$ 1.672,56
Março R$ 350,00 R$ 1.620,89
Fevereiro R$ 350,00 R$ 1.562,25
Janeiro R$ 350,00 R$ 1.565,61
2006
Dezembro R$ 350,00 R$ 1.564,52
Novembro R$ 350,00 R$ 1.613,08
Outubro R$ 350,00 R$ 1.510,00
Setembro R$ 350,00 R$ 1.492,69
Agosto R$ 350,00 R$ 1.442,62
Julho R$ 350,00 R$ 1.436,74
Junho R$ 350,00 R$ 1.447,58
Maio R$ 350,00 R$ 1.503,70
Abril R$ 350,00 R$ 1.536,96
Março R$ 300,00 R$ 1.489,33
Fevereiro R$ 300,00 R$ 1.474,71
Janeiro R$ 300,00 R$ 1.496,56
2005
Dezembro R$ 300,00 R$ 1.607,11
Novembro R$ 300,00 R$ 1.551,41
Outubro R$ 300,00 R$ 1.468,24
16
Setembro R$ 300,00 R$ 1.458,42
Agosto R$ 300,00 R$ 1.471,18
Julho R$ 300,00 R$ 1.497,23
Junho R$ 300,00 R$ 1.538,56
Maio R$ 300,00 R$ 1.588,80
Abril R$ 300,00 R$ 1.538,64
Março R$ 260,00 R$ 1.477,49
Fevereiro R$ 260,00 R$ 1.474,96
Janeiro R$ 260,00 R$ 1.452,28
2004
Dezembro R$ 260,00 R$ 1.468,08
Novembro R$ 260,00 R$ 1.439,68
Outubro R$ 260,00 R$ 1.510,67
Setembro R$ 260,00 R$ 1.532,18
Agosto R$ 260,00 R$ 1.596,11
Julho R$ 260,00 R$ 1.527,56
Junho R$ 260,00 R$ 1.538,06
Maio R$ 260,00 R$ 1.522,01
Abril R$ 240,00 R$ 1.386,47
Março R$ 240,00 R$ 1.402,63
Fevereiro R$ 240,00 R$ 1.422,46
Janeiro R$ 240,00 R$ 1.445,39
2003
Dezembro R$ 240,00 R$ 1.420,61
Novembro R$ 240,00 R$ 1.408,76
Outubro R$ 240,00 R$ 1.391,37
Setembro R$ 240,00 R$ 1.366,76
Agosto R$ 240,00 R$ 1.359,03
Julho R$ 240,00 R$ 1.396,50
Junho R$ 240,00 R$ 1.421,62
Maio R$ 240,00 R$ 1.478,16
Abril R$ 240,00 R$ 1.557,55
Março R$ 200,00 R$ 1.466,73
Fevereiro R$ 200,00 R$ 1.399,10
Janeiro R$ 200,00 R$ 1.385,91
2002
Dezembro R$ 200,00 R$ 1.378,19
Novembro R$ 200,00 R$ 1.357,43
Outubro R$ 200,00 R$ 1.270,40
Setembro R$ 200,00 R$ 1.247,97
Agosto R$ 200,00 R$ 1.168,92
Julho R$ 200,00 R$ 1.154,63
Junho R$ 200,00 R$ 1.129,18
Maio R$ 200,00 R$ 1.121,53
Abril R$ 200,00 R$ 1.143,29
Março R$ 180,00 R$ 1.091,21
Fevereiro R$ 180,00 R$ 1.084,91
Janeiro R$ 180,00 R$ 1.116,66
2001
Dezembro R$ 180,00 R$ 1.101,54
17
Novembro R$ 180,00 R$ 1.091,04
Outubro R$ 180,00 R$ 1.081,04
Setembro R$ 180,00 R$ 1.076,84
Agosto R$ 180,00 R$ 1.070,46
Julho R$ 180,00 R$ 1.055,84
Junho R$ 180,00 R$ 1.072,14
Maio R$ 180,00 R$ 1.090,28
Abril R$ 180,00 R$ 1.092,97
Março R$ 151,00 R$ 1.066,68
Fevereiro R$ 151,00 R$ 1.037,02
Janeiro R$ 151,00 R$ 1.036,35
2000
Dezembro R$ 151,00 R$ 1.004,26
Novembro R$ 151,00 R$ 1.021,65
Outubro R$ 151,00 R$ 1.030,05
Setembro R$ 151,00 R$ 1.003,67
Agosto R$ 151,00 R$ 936,01
Julho R$ 151,00 R$ 936,12
Junho R$ 151,00 R$ 919,41
Maio R$ 151,00 R$ 939,06
Abril R$ 151,00 R$ 973,84
Março R$ 136,00 R$ 967,21
Fevereiro R$ 136,00 R$ 930,83
Janeiro R$ 136,00 R$ 942,76
1999
Dezembro R$ 136,00 R$ 940,58
Novembro R$ 136,00 R$ 940,16
Outubro R$ 136,00 R$ 933,44
Setembro R$ 136,00 R$ 908,74
Agosto R$ 136,00 R$ 892,44
Julho R$ 136,00 R$ 870,76
Junho R$ 136,00 R$ 896,22
Maio R$ 136,00 R$ 882,53
Abril R$ 130,00 R$ 878,24
Março R$ 130,00 R$ 892,86
Fevereiro R$ 130,00 R$ 896,81
Janeiro R$ 130,00 R$ 880,93
1998
Dezembro R$ 130,00 R$ 857,66
Novembro R$ 130,00 R$ 854,89
Outubro R$ 130,00 R$ 861,02
Setembro R$ 130,00 R$ 844,55
Agosto R$ 130,00 R$ 852,11
Julho R$ 130,00 R$ 882,78
Junho R$ 130,00 R$ 936,46
Maio R$ 130,00 R$ 942,09
Abril R$ 120,00 R$ 916,30
Março R$ 120,00 R$ 869,76
Fevereiro R$ 120,00 R$ 854,55
Janeiro R$ 120,00 R$ 864,88
18
1997
Dezembro R$ 120,00 R$ 837,16
Novembro R$ 120,00 R$ 802,13
Outubro R$ 120,00 R$ 789,69
Setembro R$ 120,00 R$ 776,42
Agosto R$ 120,00 R$ 768,36
Julho R$ 120,00 R$ 770,37
Junho R$ 120,00 R$ 790,11
Maio R$ 120,00 R$ 820,86
Abril R$ 112,00 R$ 863,71
Março R$ 112,00 R$ 849,51
Fevereiro R$ 112,00 R$ 787,93
Janeiro R$ 112,00 R$ 774,40
1996
Dezembro R$ 112,00 R$ 778,27
Novembro R$ 112,00 R$ 794,40
Outubro R$ 112,00 R$ 809,44
Setembro R$ 112,00 R$ 814,39
Agosto R$ 112,00 R$ 817,08
Julho R$ 112,00 R$ 823,21
Junho R$ 112,00 R$ 803,28
Maio R$ 112,00 R$ 801,95
Abril R$ 100,00 R$ 775,26
Março R$ 100,00 R$ 764,17
Fevereiro R$ 100,00 R$ 781,85
Janeiro R$ 100,00 R$ 781,35
1995
Dezembro R$ 100,00 R$ 763,09
Novembro R$ 100,00 R$ 742,41
Outubro R$ 100,00 R$ 729,57
Setembro R$ 100,00 R$ 710,89
Agosto R$ 100,00 R$ 723,65
Julho R$ 100,00 R$ 729,99
Junho R$ 100,00 R$ 735,49
Maio R$ 100,00 R$ 773,18
Abril R$ 70,00 R$ 812,78
Março R$ 70,00 R$ 739,24
Fevereiro R$ 70,00 R$ 701,14
Janeiro R$ 70,00 R$ 723,82
1994
Dezembro R$ 70,00 R$ 728,90
Novembro R$ 70,00 R$ 744,25
Outubro R$ 70,00 R$ 740,83
Setembro R$ 70,00 R$ 695,64
Fonte: Governo Federal, DIEESE.
19
Logo abaixo apresentaremos uma tabela resumida que nos mostra o histórico do
salário mínimo nominal e necessário brasileiro, por ano e percentual de recebimento em
relação ao salário Necessário.
Tabela 2 - Histórico do Salário Mínimo Nominal e Necessário Brasileiro: Por Ano e
Percentual de Recebimento em relação ao salário Necessário.
Ano Salário
mínimo
nominal
Salário
mínimo
necessário
%
2013 R$ 678,00 R$ 2.743,69 24,71%
2012 R$ 622,00 R$ 2.561,47 24,28%
2011 R$ 545,00 R$ 2.329,35 23,40%
2010 R$ 510,00 R$ 2.227,53 22,90%
2009 R$ 465,00 R$ 1.995,91 23,30%
2008 R$ 415,00 R$ 2.141,08 19,38%
2007 R$ 380,00 R$ 1.803,11 21,07%
2006 R$ 350,00 R$ 1.564,52 22,37%
2005 R$ 300,00 R$ 1.607,11 18,67%
2004 R$ 260,00 R$ 1.468,08 17,71%
2003 R$ 240,00 R$ 1.420,61 16,89%
2002 R$ 200,00 R$ 1.378,19 14,51%
2001 R$ 180,00 R$ 1.101,54 16,34%
2000 R$ 151,00 R$ 1.004,26 15,04%
1999 R$ 136,00 R$ 940,58 14,46%
1998 R$ 130,00 R$ 857,66 15,16%
1997 R$ 120,00 R$ 837,16 14,33%
1996 R$ 112,00 R$ 778,27 14,39%
1995 R$ 100,00 R$ 763,09 13,10%
1994 R$ 70,00 R$ 728,90 9,60%
Fonte: Governo Federal, DIEESE
A seguir apresentamos o gráfico comparativo de comportamento do salário mínimo
nominal e necessário, quando observamos o valor absoluto.
20
Gráfico 1 – Comparativo de Comportamento do Salário Mínimo Nominal e
Necessário
Fonte: Governo Federal, DIEESE
Veremos a seguir o gráfico de demonstração do rendimento nominal, onde podemos
observar que o salário mínimo é insuficiente, quando comparamos com o salário mínimo
necessário fornecido pela DIEESE, mas, essa diferença vem diminuindo com o passar dos
anos, implicando num ganho real de poder aquisitivo da grande parcela do povo brasileiro.
Gráfico 2 – Demonstração do Rendimento Nominal por Porcentagem
Fonte: Governo Federal, IBGE.
R$0,00
R$500,00
R$1.000,00
R$1.500,00
R$2.000,00
R$2.500,00
R$3.000,00
199
4
199
5
199
6
199
7
199
8
199
9
200
0
200
1
200
2
200
3
200
4
200
5
200
6
200
7
200
8
200
9
201
0
201
1
201
2
201
3
SM Nominal
SM Necessário
7703,05
6096,10
31192,42
32934,54
11367,35
9202,38
6674,04
1491,57 1002,36 655,73 556,90 Até1/4
Mais de 1/4 a 1/2
Mais de 1/2 a 1
Mais de 1 a 2
Mais de 2 a 3
Mais de 3 a 5
Mais de 5 a 10
Mais de 10 a 15
Mais de 15 a 20
Mais de 20 a 30
Mais de 30
21
O Dieese efetuou estudos censitários com apoio de algumas empresas localizadas em
varias regiões, nas quais estabeleceram valores mínimos regionais a serem pagos aos
trabalhadores e uma Cesta Básica Nacional, que deveria ser suficiente para o sustento e bem
estar do trabalhador. Sendo também decretada uma estrutura que compõem: habitação,
alimentação, vestuário, transporte e higiene, com isso, estipulou-se a soma total de 100%. O
decreto Lei 399, estabelece que o salário mínimo não pode ter valor inferior ao custo da Cesta
Básica Nacional.
22
3 FUDAMENTAÇÃO TEÓRICA
3.1. MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS
Segundo Franco (2006), o método dos mínimos quadrados consiste em aproximar uma
função y=f(x) por uma função g(x), onde a mesma seja combinação linear de funções
conhecidas, tal que: f(x) = a0g0 (x) + a1g1 (x) + . . . + angn(x) =g(x).
De acordo com Boyer (1974), o matemático Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
comprovou que a melhor maneira de determinar um parâmetro desconhecido de uma função é
minimizando a soma dos quadrados dos resíduos, o melhor ajuste para um conjunto de dados
tentando minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre o valor estimado e os dados
observados (tais diferenças são chamadas de resíduos), em 1809. Adrien-Marie Legendre
(1752-1833) chamou o mesmo de Mínimos Quadrados. Método este que tem a forma de
estimação mais amplamente utilizada. Consiste em um estimador que minimiza a soma dos
quadrados dos resíduos da regressão, de forma a maximizar o grau de ajuste do modelo aos
dados observados.
Seja um conjunto de dados contendo n pares de valores (x,y) obtidos numérica ou
experimentalmente. De modo a calcular qualquer valor de y distinto dos valores tabelados,
ajustado uma função y= f(x) através do chamado Método Mínimos Quadrados, onde se
procura encontrar o melhor ajuste para um conjunto de dados, tentando minimizar a soma dos
quadrados das diferenças entre o valor estimado e os dados observados. A abordagem de
estudo do Cálculo Numérico, referente ao Método da Regressão, parte do pressuposto de que
os modelos a serem ajustados em cada caso já são predefinidos. O problema geral em
regressão consiste em ajustarmos em uma curva de equação preestabelecida, isto é, de uma
determinada família de curvas, a um conjunto de n pontos (ARENALES; DAREZZO, 2008).
Iremos agora demonstrar o caso discreto no qual utilizaremos nas análises.
a) Caso discreto
O método dos mínimos quadrados assume que a função que melhor aproxima um
conjunto de pares ordenados conhecidos, é aquela que possui a soma mínima dos desvios ao
quadrado.
23
3.1.1 Aplicação do Método dos Mínimos Quadrados ao Caso Discreto
Arenales e Darezzo (2008), o Método dos Mínimos Quadrados é a aproximação de
funções numa perspectiva diferente da interpolação. Um ponto importante em termos de
aplicações é obter valores, experimentalmente, com certa incerteza. Ao tentar modelizar essa
experiência, com certa classe de funções, seria inadequada exigir que a função aproximada
interpolasse esses pontos do tabelamento.
Um caso simples, em que se aplica esta teoria é o caso da regressão linear, em que se
tentou adaptar a um conjunto de pontos e valores dados, a “melhor reta”, que (neste caso) será
a reta que minimiza a soma quadrática das diferenças entre os valores dados e aos valores da
reta, nesses pontos (Arenales e Darezzo, 2008).
O objetivo consiste em resolver o seguinte problema: aproximar uma função y=f(x)
(real e com variável real) por uma função g(x) de tal modo que a distância de f(x) a g(x) seja a
menor possível. Este método é útil quando se desejamos obter um valor aproximado da
função em algum ponto fora do intervalo do tabelamento, ou seja, quando se quer extrapolar,
ou quando efetuamos alguma experiência física ou empírica, pois os valores obtidos podem
conter erros intrínsecos que, em geral, não são previsíveis. Caso Discreto: é o caso onde a f(x)
é definida em um conjunto discreto, ou seja, o valor da função é conhecido em n pontos.
(ARENALES; DAREZZO, 2008).
Apresentamos a seguir um gráfico que ilustra a diferença entre os valores da função no
ponto, representados pelos pontos em preto, e a função estimada representada pela linha
cheia.
Gráfico 3 - Aproximação de Função
Fonte: Arenales e Darezzo (2008).
24
Devemos escolher uma família de funções que dependem dos parâmetros da função de
modo que a função )(xg melhor se ajuste aos pontos. Definindo o erro cometido por
)()()( iii xgxfxe , desejamos determinar uma função )(xg de modo que nos pontos
),...,1( mixi os desvios sejam pequenos (ou mínimos). Contudo, considerar a soma
m
i
ixe1
)( mínima é um critério com certa dificuldade de resolução, pois, a função valor
absoluto (função modular) não é diferençável na origem. Este problema é contornado
considerando:
E =
m
i
m
i
iii xgxyxe1 1
22 ))()((min))((min
Do cálculo diferencial (várias variáveis), se a função e (a,b) possui um ponto de
mínimo, então neste ponto suas derivadas parciais devem ser nulos, ou seja: O ponto mínimo,
necessariamente, satisfaz:
0...21
na
E
a
E
a
E
Regressão linear
Fórmula geral: baxxy )(
Será desenvolvido nesse tópico, a equação afim dos mínimos quadrados (MMQ): onde
para fins de simplificação da notação utilizamos em vez de
n
i 0
.
a
E
e b
E
Derivando em relação a :
0)²()²),((
1
a
baxy
a
baE
a
E ii
Ao aplicar a regra da cadeia obtêm:
0))((20))((2 xbaxyxbaxy
0)²(2 bxaxxy
0² xbxaxy
25
xbxaxy ²
Derivando-se em relação à , tem-se:
0)1)((2 baxy
0)(2 baxy
nbb
0nbxay
0nbxay
Utilizando qualquer método para resolução do sistema, encontra-se:
xbxaxy ²
nbxay
Com base no sistema, serão determinados os coeficientes e , para obter a
linearização dos pontos, resultante do método dos mínimos quadrados; dando-se um formato
de uma função afim . (ARENALES; DAREZZO, 2008).
n
i
ii
n
i
i
n
i
i yxxbxa000
²
n
i
i
n
i
i ynbxa00
²
Equação exponencial
Será mostrado, agora, como ajustar um conjunto de pontos a uma exponencial
do tipo bxaey .
Esta função exponencial pode ser ajustada através da seguinte transformação:
bxaaey bx ln)ln(ln
Fazendo yy ln e aa ln reduzimos o problema de ajuste a tabela de pontos
referente a uma exponencial ao problema de ajuste a tabela de pontos onde
, a equação de uma reta . (ARENALES; DAREZZO, 2008).
26
Equação polinomial
Será visto nesse tópico a dedução da fórmula polinomial de segundo grau aplicada ao
método dos mínimos quadrados.
))²()(( xgxfE
yxf )(
cbxaxxg ²)(
Chegou-se a:
)²²( cbxaxyE
E derivando em relação a a:
))(22²22( 2xcbxaxya
E
Igualando a zero e dividindo-se por 2, chegou-se a:
²³²0 4 cxbxaxyx
Isolando , e aplicando o somatório tem-se:
²³² 4 cxbxaxyx
²³² 4 xcxbxayx
Derivando em relação à e igualando a 0 e dividindo-se por 2 tem-se:
))(22²22( xcbxaxyb
E
cxbxaxyx ²³
Aplicando agora o somatório:
xcxbxayx ²³
Derivando E em relação à e igualando a zero e dividindo-se por 2 tem-se:
)1)(22²22(
cbxaxy
b
E
cbxaxy ²
Aplicando agora o somatório chegou-se a:
ncxbxay ²
Chegou-se então ao sistema:
ncxbxay
xcxbxayx
xcxbxayx
2
23
2342
27
A partir desse sistema, podemos então encontrar o polinômio que foi almejado.
(ARENALES; DAREZZO, 2008).
Coeficiente de determinação
De acordo com Campos Filho (2010), seja a expressão para o ponto
sendo e
∑
. Tomando o quadrado em ambos os termos da igualdade,
tem-se:
SQTotyyn
i
i 1
)²(
sSQuyn
i
ii Re)²(1
gSQyun
i
i Re)²(1
A qualidade do ajuste do modelo aos dados pode ser avaliada tomando-se a
razão entre a SQReg e a SQTot,
'
Re1²
ReRe²
SQTot
sSQr
SQTot
sSQSQTot
SQTot
gSQr
denominado coeficiente de determinação e satisfazendo a condição .
Quanto mais próximo for da unidade, melhor será o ajuste. Este coeficiente de
determinação pode ser visto como a proporção da variação total dos dados em torno da média
que é explicitada pelo modelo de regressão.
3.2 MÉTODO DA ELIMINAÇÃO DE GAUSS
Para resolver o sistema de equações lineares gerados pelo método dos mínimos
quadrados, será utilizado o método de eliminação de Gauss, que é descrito a seguir: resolução
de um sistema de equação linear do tipo Ax = b através do método de Gauss, é realizado em
duas etapas distintas: a primeira que é chamada de Fase de Eliminação, onde são realizadas
transformações elementares sobre as linhas de uma matriz A aumentada, representada por
28
[A|b], de forma a transformá-la em um sistema triangular superior. Segunda fase, chamada de
Fase de Substituição, onde o sistema é resolvido por meio de substituições retroativas.
Segundo Barroso et al. (1987), este método consiste em transformar convenientemente
o sistema linear original de forma obter um sistema linear equivalente com matriz dos
coeficientes linear superior. Para tal ocorrência deve-se proceder de acordo com a fase em que
foi trabalhada, então uma matriz nxn terá (n−1) fases no procedimento da primeira etapa ou
fase de eliminação. A k-ésima fase consiste em tomar como elemento pivô o elemento da
diagonal principal referente à coluna em que se está operando, ou seja, o pivô e sempre aquele
elemento que está acima dos termos que pretende-se eliminar. Assim o elemento pivô é
representado da seguinte forma: kkapivô nki ,...,1
De posse desse elemento, as linhas abaixo deste elemento deverão ter seus respectivos
multiplicadores calculados de acordo com a seguinte fórmula: kk
ikik
a
am
Após a determinação desses elementos, cada linha abaixo da linha do elemento pivô
deverá ser atualizada a partir de transformações elementares que é caracterizado de acordo
com a seguinte fórmula: pivoikii LmLL
Este processo segue até obtermos um sistema triangular superior chegando ao fim da
primeira fase, e consequentemente iniciou-se a segunda fase, onde se obtêm a solução do
sistema fazendo um processo de retrosubstituição (BARROSO, 1987).
3.2.1 Retrosubstituição
De acordo com Barroso (1987), a solução de um sistema triangular superior é obtida
através de substituições sucessivas de variáveis utilizando a seguinte fórmula:
ii
n
ij
jiji
ia
xab
x
1
29
4 MATERIAL E MÉTODOS
Para resolução da problemática, surge a necessidade de se ajustar essas funções a uma
função com boa aproximação e que nos permita “extrapolar” com mais segurança. O mesmo
será a principal ferramenta utilizada, para ajustar funções que descrevem graficamente uma
função aos pontos tabelados.
Neste trabalho analisamos o contexto do plano real utilizando-se dos dados referentes
ao crescimento do salário mínimo no decorrer dos anos 1994 a 2013. Com isso, vamos definir
uma função que represente o comportamento dos dados com uma precisão razoável.
Para realização do cálculo da estimativa utilizar-se-á desta técnica de otimização
matemática que procura encontrar o melhor ajustamento para um conjunto de dados tentando
minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre o valor estimado e os dados observados.
A tabela a seguir nos traz a demonstração da base de cálculos-histórico do salário
mínimo por ano de 1994 á 2013 e com seus respectivos valores do salário mínimo nominal.
Tabela 3 - Base de Cálculos-Histórico do Salário Mínimo por Ano, de 1994 a 2013.
ANO VALOR
1994 R$ 70.00
1995 R$ 100.00
1996 R$ 112.00
1997 R$ 120.00
1998 R$ 130.00
1999 R$ 136.00
2000 R$ 151.00
2001 R$ 180.00
2002 R$ 200.00
2003 R$ 240.00
2004 R$ 260.00
2005 R$ 300.00
2006 R$ 350.00
2007 R$ 380.00
2008 R$ 415.00
2009 R$ 465.00
30
2010 R$ 510.00
2011 R$ 545.00
2012 R$ 622.00
2013 R$ 678.00
Fonte: Governo Federal, DIEESE.
O enfoque principal foi à utilização do método dos mínimos quadrados e o método de
Gauss que foi utilizado para resolver o sistema e encontrar a função que melhor se ajusta aos
pontos. Com isso, demonstrando os variados comportamentos das funções em análise, tendo
como base o tabelamento acima citado que possui o intervalo desde a implantação do plano
real até o ano atual para a estimativa de crescimento do salário mínimo nacional.
Os testes foram realizados com o auxílio computacional, que possuem as
configurações detalhadas citadas na tabela a seguir:
Quadro 1 - Dados referentes ao computador utilizado nos testes,
Características gerais
Fabricante Itautec
Modelo InfoWay ST 4270
Processador Intel(R) Core(TM) i5 CPU 750 @ 2.67GHz 2.66GHz
Memória RAN 4GB
HD 300GB
Fonte: Manual do Fabricante.
Nos computadores foi utilizado o sistema operacional Windows 7 32 bits Profissional
de fabricação da Microsoft, características do sistema operacional com um número maior de
detalhes, podem ser encontradas na tabela a seguir:
O software utilizado para a aplicação do método foi o Microsoft Office Excel é um
programa de planilha eletrônica, escrito e produzido pela Microsoft para computadores que
utilizam o sistema operacional da versão 1995: Excel 7.0 (Office 95).
As funções que foram ajustadas estão listadas logo abaixo:
Linear: baxy
Logarítmica:
Exponencial: bxeay .
Polinomial: k
k xaxaxaxaay ...3
3
2
210
31
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
5.1 APLICAÇÕES DO MÉTODO PARA ESTIMAÇÃO DO SALÁRIO MÍNIMO ATUAL
Utilizamos agora o método ( baxxy )( ) a fim de estimarmos o salário mínimo atual
a partir da tabela abaixo, por ano:
Tabela 4 - Dados Utilizados na Linearização da Função: ano, valor, 2x , xy .
Ano (x) Valor (R$) (y) 2x xy
1994 70 3976036 139580
1995 100 3980025 199500
1996 112 3984016 223552
1997 120 3988009 239640
1998 130 3992004 259740
1999 136 3996001 271864
2000 151 4000000 302000
2001 180 4004001 360180
2002 200 4008004 400400
2003 240 4012009 480720
2004 260 4016016 521040
2005 300 4020025 601500
2006 350 4024036 702100
2007 380 4028049 762660
2008 415 4032064 833320
2009 465 4036081 934185
2010 510 4040100 1025100
2011 545 4044121 1095995
2012 622 4048144 1251464
2013 678 4052169 1364814
40070 5964 80280910 11969354
Fonte: Autoria própria.
Substituindo agora no sistema para encontrarmos coeficientes angular , e o
coeficiente linear .
32
00,59642040070
00,119693544007080280910
ba
ba
Resolvendo o sistema encontra-se:
Logo, a função que vai linearizar os pontos será:
A seguir visualizaremos o gráfico de exposição do comportamento da função linear.
Gráfico 4 – Exposição do Comportamento da Função Linear
Fonte: Autoria própria.
Após a aplicação da função linear e cálculos chegou-se ao valor da função que rege a
reta de tendência y=30,797x – 61404 com o ajuste de R² = 0,9439.
5.2 APLICANDO O AJUSTE NA FUNÇÃO EXPONENCIAL
Dada a tabela de pontos a seguir, determinaremos pelo método dos
quadrados mínimos a equação que se ajusta a esses pontos.
Tabela 5 - Dados Utilizados para o cálculo da Função Exponencial: ano, valor, ln(y), 2x , xy .
Ano Valor (R$) ln(y) 2x xy
1994 70 4,248495242 3976036 8471,49951
1995 100 4,605170186 3980025 9187,31452
y = 30,797x - 61404 R² = 0,9439
R$ 0,00
R$ 100,00
R$ 200,00
R$ 300,00
R$ 400,00
R$ 500,00
R$ 600,00
R$ 700,00
R$ 800,00
1990 1995 2000 2005 2010 2015
33
1996 112 4,718498871 3984016 9418,12375
1997 120 4,787491743 3988009 9560,62101
1998 130 4,86753445 3992004 9725,33383
1999 136 4,912654886 3996001 9820,39712
2000 151 5,017279837 4000000 10034,5597
2001 180 5,192956851 4004001 10391,1067
2002 200 5,298317367 4008004 10607,2314
2003 240 5,480638923 4012009 10977,7198
2004 260 5,560681631 4016016 11143,606
2005 300 5,703782475 4020025 11436,0839
2006 350 5,857933154 4024036 11751,0139
2007 380 5,940171253 4028049 11921,9237
2008 415 6,02827852 4032064 12104,7833
2009 465 6,142037406 4036081 12339,3531
2010 510 6,234410726 4040100 12531,1656
2011 545 6,300785795 4044121 12670,8802
2012 622 6,432940093 4048144 12943,0755
2013 678 6,519147288 4052169 13123,0435
40070 5964 109,8492067 80280910 220158,836
Fonte: Autoria própria.
Tem-se que:
85,1092040070
84,2201584007080280910
ba
ba
Resolvendo o sistema encontramos:
Resolvendo o sistema pelo método de Gauss e aplicando a função exponencial ao
valor da variável b, chega-se a seguinte função:
O gráfico de comportamento da função exponencial é descrito logo abaixo:
34
Gráfico 5 - Apresentação do Comportamento da Função Exponencial
Fonte: Autoria própria.
Após a aplicação da função exponencial e cálculos chegou-se ao valor da função que
rege a reta de tendência y=1,02201E-97 xe 1142,0 com o ajuste de R² = 0,9919. O ajuste do
coeficiente de determinação indica a qualidade e a precisão do modelo analisado quando
comparado com os dados reais.
5.3 EQUAÇÃO POLINOMIAL
Dada à tabela de pontos ),,,,( 432
iiiii xxxyx a seguir, será determinada pelo método dos
quadrados mínimos a equação que se ajusta a esses pontos.
Na tabela a seguir, nos traz os dados utilizados no cálculo da função polinomial:
Tabela 6 - Dados Utilizados no cálculo da Função Polinomial: Ano, Valor, 2x , 3x ,
4x , xy ,
yx2
.
Ano Valor 2x 3x 4x xy yx2
1994 70 3976036 7928215784 1,58089E+13 139580 278322520
1995 100 3980025 7940149875 1,58406E+13 199500 398002500
1996 112 3984016 7952095936 1,58724E+13 223552 446209792
1997 120 3988009 7964053973 1,59042E+13 239640 478561080
1998 130 3992004 7976023992 1,59361E+13 259740 518960520
1999 136 3996001 7988005999 1,5968E+13 271864 543456136
y = 1E-97e0,1142x R² = 0,9919
R$ 0,00
R$ 100,00
R$ 200,00
R$ 300,00
R$ 400,00
R$ 500,00
R$ 600,00
R$ 700,00
R$ 800,00
1990 1995 2000 2005 2010 2015
35
2000 151 4000000 8000000000 1,6E+13 302000 604000000
2001 180 4004001 8012006001 1,6032E+13 360180 720720180
2002 200 4008004 8024024008 1,60641E+13 400400 801600800
2003 240 4012009 8036054027 1,60962E+13 480720 962882160
2004 260 4016016 8048096064 1,61284E+13 521040 1044164160
2005 300 4020025 8060150125 1,61606E+13 601500 1206007500
2006 350 4024036 8072216216 1,61929E+13 702100 1408412600
2007 380 4028049 8084294343 1,62252E+13 762660 1530658620
2008 415 4032064 8096384512 1,62575E+13 833320 1673306560
2009 465 4036081 8108486729 1,62899E+13 934185 1876777665
2010 510 4040100 8120601000 1,63224E+13 1025100 2060451000
2011 545 4044121 8132727331 1,63549E+13 1095995 2204045945
2012 622 4048144 8144865728 1,63875E+13 1251464 2517945568
2013 678 4052169 8157016197 1,64201E+13 1364814 2747370582
40070 5964 80280910 1,60845E+11 3,22262E+14 11969354 24021855888
Fonte: Autoria própria.
Tem-se que:
00,5964204007080280910
00,1196935440070802809101160845,1
00,824021855888028091011608,11422262,3
cba
cbaE
cbEaE
Resolvendo o sistema encontra-se:
Resolvendo o sistema pelo método Gauss chegou-se a seguinte função:
y = 1,43347003873319x2 - 5.713,11745272269x + 5.692.515,05816812
O gráfico a seguir é a demonstração da apresentação do comportamento da função
polinomial:
36
Gráfico 6 - Apresentação do Comportamento da Função Polinomial
Fonte: Autoria própria.
5.3.1 Aplicando o Ajuste na Função Polinomial
Será aplicado agora o ajuste polinomial do método dos mínimos quadrados (MMQ)
ao nosso tabelamento.
Segundo os dados da tabela 6 foi encontrado o nosso polinômio aproximado e será
apresentado a sua linha de tendência e o seu coeficiente de determinação .
Após a aplicação da função polinomial e cálculos chegou-se ao valor da função que
rege a reta de tendência y = 1,43347003873319x2 - 5.713,11745272269x +
5.692.515,05816812 com o ajuste de R² = 0,9978.
5.4 AJUSTE LOGARÍTMICO
Será visto agora a dedução do ajuste logarítmico do Método dos Mínimos Quadrados
(MMQ).
5.4.1 Aplicando o Ajuste na Função Logarítmico
A partir do nosso tabelamento, será ajustada agora uma função logarítmica
aproximada que se ajuste aos nossos pontos. Através da tabela 8 foi encontrada a função, o
comportamento da linha de tendência e coeficiente de determinação .
y = 1,43347003873319x2 - 5.713,11745272269x + 5.692.515,05816812 R² = 0,997871825607224
R$ 0,00
R$ 100,00
R$ 200,00
R$ 300,00
R$ 400,00
R$ 500,00
R$ 600,00
R$ 700,00
R$ 800,00
1990 1995 2000 2005 2010 2015
37
Logo abaixo teremos a tabela 7, com os dados Utilizados no cálculo da Função
Logarítmico:
Tabela 7 - Dados Utilizados no cálculo da Função Logarítmico: Ano, ln(x), Valor, 2x , xy .
Ano )ln(x $)(RValor 2x xy
1994 7,597897951 70 57,72805327 531,852857
1995 7,598399329 100 57,73567237 759,839933
1996 7,598900457 112 57,74328815 851,076851
1997 7,599401333 120 57,75090063 911,92816
1998 7,599901959 130 57,75850979 987,987255
1999 7,600402335 136 57,76611565 1033,65472
2000 7,60090246 151 57,7737182 1147,73627
2001 7,601402335 180 57,78131745 1368,25242
2002 7,60190196 200 57,78891341 1520,38039
2003 7,602401336 240 57,79650607 1824,57632
2004 7,602900462 260 57,80409544 1976,75412
2005 7,60339934 300 57,81168152 2281,0198
2006 7,603897969 350 57,81926432 2661,36429
2007 7,604396349 380 57,82684383 2889,67061
2008 7,604894481 415 57,83442006 3156,03121
2009 7,605392365 465 57,84199302 3536,50745
2010 7,605890001 510 57,84956271 3879,0039
2011 7,60638739 545 57,85712912 4145,48113
2012 7,606884531 622 57,86469227 4731,48218
2013 7,607381426 678 57,87225216 5157,80461
40070 152,0529358 5964 1156,004929 45352,40447
Fonte: Autoria própria.
Tem-se que:
00,59642005294,152
40,453520529,1520049,1156
ba
ba
38
Resolvendo o sistema encontra-se:
Resolvendo o sistema pelo método Gauss chegou-se a seguinte função: y = 61682ln(x)
– 468652.
A seguir temos a Exposição do Comportamento da Função Logarítmico.
Gráfico 7 - Exposição do Comportamento da Função Logarítmico
Fonte: Autoria própria.
Após a aplicação da função polinomial e cálculos chegamos ao valor da função que
rege a reta de tendência y = 61682ln(x) – 468652 com o ajuste de R² = 0,9433.
5.5 ANÁLISE COMPARATIVA DOS MÉTODOS
Realizou-se o estudo comparativo entre as funções, linear, exponencial, polinomial e
logarítmico, e como visto à função que obteve o melhor ajuste, obtendo o valor mais
aproximado da unidade, foi à função polinomial cuja reta se rege com y = 1,4335x2 - 5713,1x
+ 6E+06 e seu ajuste R² = 0,9979.
Ao analisarmos a tabela 8, que nos resume o fator determinante para nossa análise no
qual indica o qual está próxima a nossa estimativa da função. O R2 varia de 0 a 1, quanto mais
próximo de (1), mais próxima a estimativa está da função. Sendo assim, a função que é mais
confiável foi a polinomial.
y = 61682ln(x) - 468652 R² = 0,9433
R$ 0,00
R$ 100,00
R$ 200,00
R$ 300,00
R$ 400,00
R$ 500,00
R$ 600,00
R$ 700,00
R$ 800,00
1990 1995 2000 2005 2010 2015
39
Tabela 8 - Avaliação do R² das funções linear, exponencial, polinomial e logarítmico.
Função Linear Exponencial Polinomial Logarítmico
R² 0,9439 0,9919 0,9978 0,9433
Fonte: Autoria Própria
A tabela abaixo, nos mostra o comparativo das estimativas anuais das funções: linear,
logaritmo, exponencial e polinomial.
Tabela 9 - Comparativo das Estimativas Anuais por Ano, valor e as funções definidas.
ANO VALOR REAL ESTIMATIVA
Linear Logaritmo Exponencial Polinomial
1994 R$ 70.00 5,22 1,54 82,06 87,34
1995 R$ 100.00 36,01 32,47 91,99 92,33
1996 R$ 112.00 66,81 63,38 103,12 100,19
1997 R$ 120.00 97,61 94,27 115,59 110,92
1998 R$ 130.00 128,41 125,15 129,58 124,52
1999 R$ 136.00 159,20 156,02 145,26 140,98
2000 R$ 151.00 190,00 186,87 162,83 160,31
2001 R$ 180.00 220,80 217,70 182,53 182,50
2002 R$ 200.00 251,59 248,52 204,62 207,57
2003 R$ 240.00 282,39 279,32 229,37 235,50
2004 R$ 260.00 313,19 310,11 257,13 266,29
2005 R$ 300.00 343,99 340,88 288,23 299,96
2006 R$ 350.00 374,78 371,63 323,11 336,49
2007 R$ 380.00 405,58 402,38 362,20 375,89
2008 R$ 415.00 436,38 433,10 406,02 418,15
2009 R$ 465.00 467,17 463,81 455,15 463,28
2010 R$ 510.00 497,97 494,51 510,21 511,28
2011 R$ 545.00 528,77 525,19 571,94 562,15
2012 R$ 622.00 559,56 555,85 641,14 615,88
2013 R$ 678.00 590,36 586,50 718,71 672,48
Fonte: Autoria Própria
Como podemos observar nas tabelas acima, as funções polinomial e exponencial
mostraram-se com grande ajuste aos pontos considerados, com coeficientes de determinação
de 0,9919 e 0,9978 respectivamente.
Salientamos que o ajuste da função exponencial é um tanto quanto sensível a
aproximação dos dados, pois o valor revelado de 1x 10-97
disponibilizado pelo software
utilizado é muito pequeno, e qualquer variação neste valor pode ocasionar em perdas na
40
simulação efetuada. No presente estudo, utilizamos 15 casas decimais para efetuar as
estimativas.
A função que melhor representa o comportamento dos dados no período analisado
seria a função polinomial, pois além de seu ajuste ser muito bom (R²=0,9978), a estimativa
feita ano a ano sempre mostrou valores coerentes e bem aproximados com a realidade, e
também manteve comportamento bem ajustado a tendência dos dados.
A definição desta função é de fundamental importância, pois com ela é possível
estimar valores futuros para o salário mínimo com uma boa precisão, servindo de subsídio
para analisar o comportamento e a tendência dos dados.
41
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste trabalho, foi visto que através do Método dos Mínimos Quadrados podemos
aproximar funções a um conjunto de pontos e analisar o seu ajuste. Com a análise de funções
lineares e não lineares, efetuamos uma análise dos pontos referentes ao valor do salário
mínimo por ano, verificando qual dessas funções melhor representa o comportamento dos
dados em análise.
A problemática abordada ressalta a importância do salário mínimo na vida da
população brasileira. O estudo mostrou resultados satisfatórios, pois foi aplicado técnicas de
ajustes de funções aos dados de histórico nacional do salário mínimo, analisando a sua
adequação a situação proposta e permitindo efetuar análises experimentais a partir dos
resultados obtidos. Assim, realizando-se o estudo comparativo entre as funções linear,
exponencial, polinomial e logarítmico. A função que obteve o melhor ajuste, obtendo o valor
mais aproximado da unidade, foi a função polinomial.
Ao fim dos cálculos e simulações deste trabalho, chegou-se a conclusão que a função
polinomial obteve o melhor ajuste aos pontos, com o coeficiente de determinação de R²
0,9978, e que a função encontrada pode servir de subsídio para efetuar estimar valores futuros
e analisar o comportamento dos dados no período estudado.
Salientamos que apesar da definição do valor do salário mínimo possuir uma vertente
política ajustada a um modelo econômico altamente complexo, o método dos mínimos
quadrados desconsidera todo este contexto, reduzindo a situação para uma simples análise de
tendência dos dados, mas que mostrou-se uma boa alternativa para estimativa de valores no
contexto simplificado.
Finalmente, deseja-se que o esforço despendido incentive, de algum modo, a
realização de novas pesquisas relacionadas ao assunto que foi abordado, utilizando outros
modelos para efetuar a estimativa em questão.
42
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ARENALES, Selma; DAREZZO, Artur. Cálculo numérico: aprendizagem com apoio de
software. São Paulo: Thomson Learning, 2008.
BARROSO, Leônidas Conceição; BARROSO, Magali Maria de Araújo; FILHO, Frederico
Ferreira Campos; CARVALHO, Márcio Luiz Bunte; MAIA, Miriam Lourenço. Cálculo
numérico (com aplicações). 2ª ed. São Paulo: Harbra Ltda., 1987.
BASILE, César Reinaldo Offa. Direito do trabalho: teoria geral a segurança e saúde. 2. Ed.
reform. São Paulo: Saraiva, 2009. (Sinopses jurídicas; v, 27)
CAMPOS FILHO, Frederico Ferreira. Algoritmos numéricos. 2.ed. [Reimpr.]. Rio de
Janeiro: LTC, 2010.
FRANCO, Neide Bertoldi. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
MARTINS, Sergio Pinto. Direito do trabalho. 26. Ed. São Paulo: Atlas, 2010.
RUGGIERO, Márcia A. Gomes; LOPES, Vera Lúcia da Rocha. Cálculo numérico: aspectos
teóricos e computacionais. 2ª ed. São Paulo: Pearson Makron Books, 1996.
http://www.dieese.org.br/metodologia/metodologiaCestaBasica.pdf. Acesso em: 28 de março
de 2013.
http://www2.planalto.gov.br. Acesso em: 28 de março de 2013.
http://www.abceram.org.br/site/index.php?area=2&submenu=19>. Acesso em: 28 de março
de 2013.
ftp://ftp.ibge.gov.br/Censos/Censo_Demografico_2010/Trabalho_e_Rendimento/pdf/tab_rend
imento.pdf. Acesso em: 09 de abril de 2013.
43
ANEXOS
44
ANEXO A - Lei que Regulamenta o atual Salário Mínimo no Brasil
DOU de 28.2.2011
Dispõe sobre o valor do salário mínimo em 2011 e a sua política de
valorização de longo prazo; disciplina a representação fiscal para fins penais
nos casos em que houve parcelamento do crédito tributário; altera a Lei nº
9.430, de 27 de dezembro de 1996 ; e revoga a Lei nº 12.255, de 15 de junho
de 2010. Regulamentada pelo Decreto nº 7.655, de 23 de dezembro de 2011.
Regulamentada pelo Decreto nº 7.872, de 26 de dezembro de 2012.
A PRESIDENTA DA REPÚBLICA Faz saber que o Congresso Nacional decreta e eu
sanciono a seguinte Lei:
Art. 1 º O salário mínimo passa a corresponder ao valor de R$ 545,00 (quinhentos e quarenta
e cinco reais).
Parágrafo único. Em virtude do disposto no caput, o valor diário do salário mínimo
corresponderá a R$ 18,17 (dezoito reais e dezessete centavos) e o valor horário, a R$ 2,48
(dois reais e quarenta e oito centavos).
Art. 2 º Ficam estabelecidas as diretrizes para a política de valorização do salário mínimo a
vigorar entre 2012 e 2015, inclusive, a serem aplicadas em 1 º de janeiro do respectivo ano.
§ 1 º Os reajustes para a preservação do poder aquisitivo do salário mínimo corresponderão à
variação do Índice Nacional de Preços ao Consumidor - INPC, calculado e divulgado pela
Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - IBGE, acumulada nos doze meses
anteriores ao mês do reajuste.
§ 2 º Na hipótese de não divulgação do INPC referente a um ou mais meses compreendidos
no período do cálculo até o último dia útil imediatamente anterior à vigência do reajuste, o
Poder Executivo estimará os índices dos meses não disponíveis.
§ 3 º Verificada a hipótese de que trata o § 2 º , os índices estimados permanecerão válidos
para os fins desta Lei, sem qualquer revisão, sendo os eventuais resíduos compensados no
reajuste subsequente, sem retroatividade.
§ 4 º A título de aumento real, serão aplicados os seguintes percentuais:
I - em 2012, será aplicado o percentual equivalente à taxa de crescimento real do Produto
Interno Bruto - PIB, apurada pelo IBGE, para o ano de 2010;
II - em 2013, será aplicado o percentual equivalente à taxa de crescimento real do PIB,
apurada pelo IBGE, para o ano de 2011;
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III - em 2014, será aplicado o percentual equivalente à taxa de crescimento real do PIB,
apurada pelo IBGE, para o ano de 2012; e
IV - em 2015, será aplicado o percentual equivalente à taxa de crescimento real do PIB,
apurada pelo IBGE, para o ano de 2013.
§ 5 º Para fins do disposto no § 4 º , será utilizada a taxa de crescimento real do PIB para o
ano de referência, divulgada pelo IBGE até o último dia útil do ano imediatamente anterior ao
de aplicação do respectivo aumento real.
Art. 3 º Os reajustes e aumentos fixados na forma do art. 2 º serão estabelecidos pelo Poder
Executivo, por meio de decreto, nos termos desta Lei.
Parágrafo único. O decreto do Poder Executivo a que se refere o caput divulgará a cada ano
os valores mensal, diário e horário do salário mínimo decorrentes do disposto neste artigo,
correspondendo o valor diário a um trinta avos e o valor horário a um duzentos e vinte avos
do valor mensal.
Art. 4 º Até 31 de dezembro de 2015, o Poder Executivo encaminhará ao Congresso Nacional
projeto de lei dispondo sobre a política de valorização do salário mínimo para o período
compreendido entre 2016 e 2019, inclusive.
Art. 5 º O Poder Executivo constituirá grupo interministerial, sob coordenação do Ministério
do Trabalho e Emprego, encarregado de definir e implementar sistemática de monitoramento
e avaliação da política de valorização do salário mínimo.
Parágrafo único. O grupo a que se refere o caput identificará a cesta básica dos produtos
adquiridos pelo salário mínimo e suas projeções futuras decorrentes do aumento de seu poder
de compra, nos termos definidos em decreto.
Art. 6 º O art. 83 da Lei n º 9.430, de 27 de dezembro de 1996 , passa a vigorar acrescido dos
seguintes §§ 1 º a 5 º , renumerando-se o atual parágrafo único para § 6 º :
“Art. 83. ...........................................................
§ 1º Na hipótese de concessão de parcelamento do crédito tributário, a representação fiscal
para fins penais somente será encaminhada ao Ministério Público após a exclusão da pessoa
física ou jurídica do parcelamento.
§ 2º É suspensa a pretensão punitiva do Estado referente aos crimes previstos no caput,
durante o período em que a pessoa física ou a pessoa jurídica relacionada com o agente dos
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aludidos crimes estiver incluída no parcelamento, desde que o pedido de parcelamento tenha
sido formalizado antes do recebimento da denúncia criminal.
§ 3º A prescrição criminal não corre durante o período de suspensão da pretensão punitiva.
§ 4º Extingue-se a punibilidade dos crimes referidos no caput quando a pessoa física ou a
pessoa jurídica relacionada com o agente efetuar o pagamento integral dos débitos oriundos
de tributos, inclusive acessórios, que tiverem sido objeto de concessão de parcelamento.
§ 5º O disposto nos §§ 1º a 4º não se aplica nas hipóteses de vedação legal de parcelamento.
§ 6º As disposições contidas no caput do art. 34 da Lei nº 9.249, de 26 de dezembro de 1995 ,
aplicam-se aos processos administrativos e aos inquéritos e processos em curso, desde que
não recebida a denúncia pelo juiz.” (NR)
Art. 7 º Esta Lei entra em vigor no primeiro dia do mês subsequente à data de sua publicação.
Art. 8 º Fica revogada a Lei n º 12.255, de 15 de junho de 2010.
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ANEXO B - DECRETO-LEI N. 399 – DE 30 DE ABRIL DE 1938
Aprova o regulamento para execução da lei n. 185, de 14 de
janeiro de 1936, que institue as Comissões de Salário Mínimo.
O Presidente da República dos Estados Unidos do Brasil, afim de dar cumprimento ao
art. 137, alínea "h”, da Constituição e usando da atribuição que lhe confere o art. 74, alínea
“a”, da mesma Constituição, resolve, para execução do art. 18 da lei n. 185, de 14 de janeiro
de 1936, aprovar o regulamento que a este acompanha, estabelecendo a organização e o
funcionamento das Comissões de Salário Mínimo, instituídas pela lei citada.
Rio de Janeiro, 30 de abril de 1938, 117º da Independência e 50º da República.
GETULIO VARGAS.
Waldemar Falcão.
Regulamento a que se refere o decreto-lei n. 399, de 30 de abril de 1938
CAPITULO I
DO CONCEITO DO SALÁRIO MÍNIMO
Art. 1º A fixação do salário mínimo, a que todo trabalhador tem direito, em
retribuição a serviço prestado, competirá ás Comissões de Salário Mínimo, instituídas pela lei
n. 185, de 14 de janeiro de 1936,
as quais terão as funções e atribuições discriminadas no presente regulamento.
Art. 2º Denomina-se salário mínimo a remuneração mínima devida a todo trabalhador
adulto, sem distinção de sexo, por dia normal de serviço e capaz de satisfazer, em
determinada época, na "região do país, as suas necessidades normais de alimentação,
habitação, vestuário, higiene e transporte. Parágrafo único. A duração normal do dia de
serviço será regulada, para cada caso, pela legislação em vigor.
Art. 3º Quando o salário for ajustado por empreitada convencionado por tarefa ou
peça, será garantida ao trabalhador uma remuneração diária nunca inferior à do salário
mínimo por dia normal de serviço.
Art. 4º Quando se tratar da fixação de salário mínima trabalhadores ocupados em
serviços insalubres, poderão as Comissões de Salário Mínimo aumentá-lo até de metade do
salário mínimo normal da região, zona ou sub-zona.
§ 1º O Ministério do Trabalho, Indústria e Comércio organizará, dentro do prazo de
120 dias, contados da publicação deste regulamento, o quadro das indústrias insalubres que,
pela sua própria natureza ou método de trabalho, forem susceptíveis de determinar
intoxicações, doenças ou infecções.
§ 2º O Ministério do Trabalho, Indústria e Comércio, procederá, periodicamente, à
revisão do quadro a que alude o parágrafo anterior,
Art. 5º Tratando-se de menores aprendizes ou que desempenhem serviços
especializados, poderão as Comissões fixar o salário até em metade do salário mínimo normal
da região, zona ou sub-zona.
§ 1º Consideram-se aprendizes os menores de 18 e maiores de 14 anos, cuja educação
profissional não se haja completado.
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§ 2º Consideram-se serviços especializados, para os fins deste artigo, aqueles em que,
pela sua complexidade técnica, os menores só possam ser aproveitados como auxiliares.
Art. 6º O salário mínimo será determinado pela fórmula Sm = a + b + c + d + e, em
que a, b, c, d e e representam, respectivamente, o valor das despesas diárias com alimentação,
habitação, vestuário, higiene e transporte necessários á vida de um trabalhador adulto.
§1º A parcela correspondente a alimentação terá um valor mínimo igual aos valores da
lista de provisões, constantes dos quadros anexos, e necessárias á alimentação diária do
trabalhador adulto.
§ 2º Poderão ser substituídos pelos equivalentes de cada grupo, tambem mencionados
nos quadros a que alude o parágrafo anterior, os alimentos, quando as condições da região,
zona ou sub-zona o aconselharem, respeitados os valores nutritivos determinados nos mesmos
quadros.
§ 3º O Ministério do Trabalho, Indústria e Comércio fará, periódicamente, a revisão
dos quadros a que se refere o § 1º deste artigo.
§ 4º Quando o empregador fornecer, “in natura”, uma ou mais das parcelas do salário
mínimo, o salário em dinheiro será determinado pela fórmula Sd = Sm – P, em que Sd
representa o salário em dinheiro, Sm o salário mínimo e P a soma dos valores daquelas
parcelas na região, zona ou sub-zona.
§ 5º Na hipótese do parágrafo anterior, o salário em dinheiro não será inferior a 30%
do salário mínimo da região, zona ou sub-zona.
Art. 7º Fica proibido, de acordo com o disposto no art. 1º do decreto n. 23.501, de 27
de novembro de 1933, o pagamento do salário em bonus, fichas e vales emitidos pelo
empregador ou em dias destinados a descanso do empregado.
Parágrafo único. O pagamento do salário realizado com inobservância deste artigo
considera-se como não feito, sujeitando-se o empregador às sanções do art. 50 do presente
regulamento.
CAPITULO II
DO TRABALHO EM DOMICÍLIO
Art. 8º Entende-se por trabalho em domicílio, para os efeitos do presente regulamento,
o executado na habitação do empregado ou em oficina de família, por conta de empregador
que o remunere.
§ 1º O trabalho em domicílio abrangerá não só o manual como o executado com
qualquer aparelhagem, sendo vedada a participação das mulheres e dos menores dos serviços
perigosos ou insalubres.
§ 2º Será tambem considerado trabalho em domicílio o realizado na habitação do
empregado, desde que se comunique a mesma, direta ou indiretamente, com estabelecimentos
de atividade comercial ou industrial.
§ 3º Entende-se por oficina de família a que for constituída por parentes – cônjuges,
ascendentes, descendentes e colaterais – até ao segundo grau do chefe da mesma família, bem
como os demais parentes, desde que com eles resida.
Art. 9º Não será considerado trabalho em domicílio, para os efeitos do presente
regulamento:
a) o trabalho individual ou coletivo, realizado em domicílio, para atender as necessidades
domésticas;
b) o trabalho individual ou coletivo, realizado em domicílio ou em oficina de família, para a
venda direta do produto, sem financiador estranho á família dos trabalhadores.
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Art. 10. São considerados trabalhadores em domicílio:
a) os que prestam serviços a um empregador em domicílio;
b) os que, não registrados como empregados efetivos, trabalham fora de sus habitação e da
oficina de um empregador em domicílio, quando remunerados por este;
c) os que trabalham isoladamente, em sua residência ou em oficina de família, por conta do
empregador.
Art. 11. São considerados empregadores em domicílio:
a) os que, estabelecidos com fábricas, oficinas, armazens, lojas e congêneres, distribuam
trabalho que devia ser executado em domicílio:
b) os empreiteiros do trabalho em domicílio, desde que responsáveis pelo pagamento do
trabalho executado;
c) os que, empregados ou não, tenham em seu domicílio, sob suas ordens, fornecendo-lhes ou
não, material de serviço, oficiais, ajudantes ou aprendizes percebendo remuneração.
CAPITULO III
DAS REGIÕES ZONAS E SUB-ZONAS
Art. 12. Para efeito da aplicação deste regulamento será o país dividido em 22 regiões
correspondentes aos Estados, Distrito Federal e Território do Acre.
Parágrafo único. Em cada região funcionará uma Comissão do Salário Mínimo, com
sede na capital do Estado, no Distrito Federal e na sede do governo do Território do Acre.
Art. 13. O Ministro do Trabalho, Indústria e Comércio, mediante proposta das
Comissões de Salário Mínimo e ouvido o Departamento de Estatística e Publicidade de seu
Ministério poderá, atendendo aos índices de padrão de vida, dividir uma região em duas ou
mais zonas, desde que cada zona abranja, pelo menos quinhentos mil habitantes.
§ 1º A decisão deverá enumerar, taxativamente, os municípios que ficam sujeitos a
cada zona, para efeito de se determinar a competência de cada Comissão.
§ 2º Quando uma região se dividir em duas ou mais zonas, as respectivas Comissões
de Salário Mínimo funcionarão, uma, obrigatoriamente, na capital do Estado ou na sede do
governo do Território do Acre e a outra ou outras, nos municípios de maior importância
econômica, aferida esta pelo valor dos impostos federais arrecadados nos últimos dois anos.
Art. 14. Sempre que em uma região ou zona se verifiquem diferenças de padrão de
vida, determinadas por circunstâncias econômicas de carater urbano, suburbano, rural ou
marítimo poderá o Ministro do Trabalho, Indústria e Comércio, mediante proposta da
respectiva Comissão de Salário Mínimo e ouvido o Departamento de Estatística e Publicidade
de seu Ministério, autorizá-la a sub-dividir a região ou zona, de acordo com tais
circunstâncias.
Parágrafo único. Na hipótese deste artigo serão instituídas Sub-Comissões locais,
subordinadas às Comissões de Salário Mínimo, a quem proporão o salário mínimo local.
CAPITULO IV
DA CONSTITUIÇÃO DAS COMISSÕES
Art. 15. O número dos componentes das Comissões de Salário Mínimo será fixado
pelo Ministro do Trabalho, Indústria e Comércio, no mínimo de cinco e até ao máximo de
onze.
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Art. 16. Os representantes dos empregadores e empregados serão eleitos, na forma do
art. 18, pelo respectivo sindicato, associações e instituições de classe legalmente
reconhecidos, e a sua escolha não poderá recair em indivíduos estranhos ao quadro social
dessas entidades.
§ 1º Os membros da Comissão de Salário Mínimo serão nomeados pelo Ministro do
Trabalho, Indústria e Comércio, dentre os representantes dos empregadores e empregados,
eleitos no prazo fixado.
§ 2º O número de representantes dos empregadores, na Comissão de Salário Mínimo,
será igual ao dos empregados.
Art. 17. De cada Comissão não poderá participar, como representante dos
empregadores ou dos empregados, mais de um componente que pertença á mesma profissão
ou á mesma atividade produtora.
Art. 18. O presidente da Comissão de Salário Mínimo notificará, tres meses antes da
extinção do mandato da mesma Comissão, ás Uniões de Sindicatos de empregadores e de
empregados da região, zona ou sub-zona, determinando que as entidades que lhes são filiadas
procedam às eleições de seus vogais e suplentes.
Parágrafo único. Não existindo Uniões, o presidente determinará a realização das
eleições, diretamente, aos Sindicatos, e, em falta destes, às associações ou instituições de
classe devidamentereconhecidas.
Art. 19. No penúltimo mês do mandato da Comissão de Salário Mínimo, cada
Sindicato remeterá á União respectiva uma lista de tres associados eleitos para vogais e tres
para suplentes, devendo a referida entidade sindical encaminhar ao presidente daquela
Comissão as listas recebidas.
Parágrafo único. Onde não existir União, os Sindicatos remeterão as listas ao
presidente, o que farão tambem, no caso de inexistência de Sindicatos, as associações ou
instituições de classe legalmente
reconhecidas .
Art. 20. Onde não funcionarem Sindicatos, associações ou instituições de classe
legalmente reconhecidos, o presidente da Comissão convocará empregadores e empregados
para, em reunião que o convocador presidirá, serem eleitos os vogais e suplentes de cada
classe.
Art. 21. Serão observadas, nas eleições dos vogais e suplentes dos empregadores e dos
empregados, nas Sub-Comissões de Salário Mínimo, as mesmas formalidades relativas ás
Comissões, devendo o presidente remeter ao da Comissão a que estiver subordinado a lista
dos eleitos.
Art. 22. De posse das listas, o presidente as remeterá, por intermédio do Departamento
de Estatística e Publicidade, ao ministro do Trabalho, Indústria e Comércio, que, dentro do
prazo de 15 dias, nomeará os componentes das Comissões e Sub-Comissões.
Parágrafo único. As listas remetidas ao ministro do Trabalho, Indústria e Comércio
pelo presidente da Comissão de Salário Mínimo deverão mencionar o nome e a sede do
Sindicato, associação ou instituição a que pertençam os eleitos.
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Art. 23. Na hipótese de não comparecimento de empregadores ou de empregados, ou
no caso de uma classe ou ambas deixarem de indicar número suficiente de representantes, o
presidente comunicará, por intermédio do Departamento de Estatística e Publicidade, o
ocorrido ao ministro do Trabalho, Indústria e Comércio, e este fará, as nomeações, sem
dependência de eleição.
Parágrafo único. A prova da qualidade de empregador não sindicasões, certidão do
coletor federal ou estadual ou atestado do Prefeito lizado será feita mediante recibo do
imposto de indústrias e profis-Municipal, e a do empregado, pela carteira profissional,
suprindo-se esta, na impossibilidade de sua obtenção, por atestado de empregador ou de
autoridade local.
Art. 24. Os representantes dos empregadores e dos empregados, nas Comissões e Sub-
Comissões de Salário Mínimo, deverão fazer prova de residência, por tempo não inferior a
dois anos, na região, zona ou sub-zona em que exercem a sua atividade.
Art. 25. Os presidentes das Comissões de Salário Mínimo serão nomeados, em comissão,
pelo Presidente da República, mediante proposta do ministro do Trabalho, Indústria e
Comércio, dentre os cidadão brasileiros de notória idoneidade moral, versados em assuntos de
ordem econômica e social.
Parágrafo único. Os presidentes das Sub-Comissões serão escolhidos pelos presidentes
das respectivas Comissões de Salário Mínimo, dentre os cidadãos que preencham os
requisitos enumerados neste artigo.
Art. 26. O mandato dos membros das Comissões e Sub-Comissões será de dois anos,
podendo os seus componentes ser reconduzidos ao terminar o respectivo prazo.
Art. 27. As Comissões e Sub-Comissões reunir-se-ão por convocação do presidente
ou da maioria absoluta de seus membros.
§ 1º. As Comissões e Sub-Comissões deliberarão com a presença do presidente, da
maioria de seus componentes e de número igual de representantes de empregadores e de
empregados. As suas decisões serão pronunciadas por maioria de votos.
§ 2º O presidente, que tomará parte nos debates, só terá voto de desempate.
Art. 28. Os componente das Comissões e Sub-Comissões perceberão a gratificação de
50$000 por sessão a que comparecerem, até o máximo de 200$000 por mês.
CAPITULO V
DAS ATRIBUIÇÕES DAS COMISSÕES DE SALÁRIO MÍNIMO
Art. 29. As Comissões de Salário Mínimo têm por incumbência fixar o salário mínimo
da região, ou zona, de sua jurisdição.
Parágrafo único. Compete-lhes igualmente pronunciar-lhes sobre a alteração do salário
mínimo que lhe for requerida por todos os seus componentes pelo Departamento de Estatística
e Publicidade do Ministériodo Trabalho, Indústria e Comércio, ou pelos Sindicatos
associações ou instituições de classe legalmente reconhecidos e na falta destes, por dez
pessoas residentes na região, zona, ou sub-zona mais de um ano, e que não tenham entre si
laços de publicidade até segundo grau, incluídos os afins.
Art. 30. O ministro do Trabalho, Indústria e Comércio em officio, a requerimento dos
Sindicatos, associações e instituições de classes, legalmente reconhecidos, ou por solicitação
da Comissão do Salário Mínimo, poderá, ouvido o Departamento de Estatística e Publicidade
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de seu Ministério, classificar os trabalhadores segundo a realidade das condições e
necessidades normais da vida nas respectivas regiões.
Art. 31. O salário mínimo será fixado para cada zona ou sub-zona, de modo geral, ou
segundo a identidade das necessidades normais da vida nas respectivas regiões.
Art. 32. Realizar-se-á inquérito censitário para conhecer as econômicas de cada
região, zona, ou sub-zona do país bem como os salários efetivamente pagos aos trabalhadores
sempre que essa providência se fizer mister, afim de proporcionar as Comissões de Salário os
elementos indispensáveis á fixação do salário mínimo.
Art. 33. Todos os indivíduos, empresas, associadas aos sindicatos, companhias ou
firmas que tenham a seu serviço empresas ou operários, deverão remeter ao Ministério do
Trabalho, Indústria e Comércio, ou à autoridade que o representar nos Estados, dentro do
prazo de 15 dias, a contar da data da notificação que lhes for feita, a indicação dos salários
mais baixos efetivamente pagos, com a discriminação do serviço desempenhado pelos
trabalhadores, conforme modelo aprovado pelo ministro do Trabalho, Indústria e Comércio.
§ 1º. O disposto neste artigo será igualmente observado pelos encarregados de serviços
ou obras, tanto do Governo Federal, como dos Governos Estaduais e Municipais.
§ 2º Os dados censitários recolhidos pelo Ministério do Trabalho, Indústria e
Comércio serão enviados ás Comissões de Salário Mínimo, podendo estas, nos casos de
insuficiência desses dados, colher os elementos complementares de que precisarem,
diretamente junto ás partes interessadas residentes na região, zona, ou sub-zona, de sua
jurisdição.
§ 3º As Comissões de Salário Mínimo, que se instalarem dentro do prazo de 90 dias
após a publicação do presente regulamento, no Diário Oficial, representarão o Ministério do
Trabalho, Indústria e Comércio, nos Estados, para os efeitos deste artigo.
Art. 34. As Comissões de Salário Mínimo, depois de instituidas, representarão o
Ministério do Trabalho, Indústria e Comércio, para o efeito de recebimento das declarações,
de que trata o art. 33, e de outros elementos estatísticos.
Parágrafo único. Para os fins deste artigo, as Comissões de Salário Mínimo poderão
delegar as suas funções ás autoridades federais, estaduais ou municipais, da região, zona, ou
sub-zona, a que pertencerem.
Art. 35. As Comissões de Salário Mínimo, ao fixar o salário mínimo, darão à
publicidade os índices estatísticos que justifiquem sua adoção e o valor de cada uma das
parcelas que o constituirem.
Art. 36. Cabe ao Departamento de Estatística e Publicidade do Ministério do
Trabalho, Indústria e Comércio, seja pela organização ou sistematização geral dos elementos
estatísticos, seja pela adoção de providências de Ordem técnica ou administrativa, velar pela
observância deste regulamento.
Art. 37. As Comissões de Salário Mínimo, uma vez instaladas, farão a respectiva
comunicação ao Departamento de Estatística e Publicidade do Ministério do Trabalho,
Indústria e Comércio e divulgarão amplamente, servindo-se dos recursos de propaganda
existentes na região, ou zona, o edital de notificação ás partes interessadas para que
satisfaçam a obrigação constante do art. 33 deste regulamento.
Parágrafo único. Recebendo a comunicação a que se refere este artigo, o Departamentos de
Estatística e Publicidade do Ministério do Trabalho, Indústria e Comércio enviará, com a
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maior urgência, ás comissões, o material e as instruções para o relacionamento das
declarações que lhes forem presentes, bem como os demais recursos materiais necessários ao
bom andamento dos seus trabalhos.
Art. 38. As Comissões de Salário Mínimo enviarão ao Departamento de Estatística e
Publicidade do Ministério do Trabalho, Indústria e Comércio as declarações recebidas,
devidamente relacionadas, dentro do prazo improrrogável de 15 dias, utilizando-se da via de
transporte mais rápida.
Art. 39. Dentro do prazo de 45 dias, contado do recebimento das declarações que lhe
forem enviadas, o Departamento de Estatística e Publicidade do Ministério do Trabalho,
Indústria e Comércio remeterá às Comissões de Salário Mínimo, não só o material, como as
instruções, para a realização de inquérito ou esquisas que melhor elucidem ou completem o
acervo de elementos necessários ao estudo e determinação
do salário mínimo na zona ou sub-zona.
Parágrafo único. Os inquéritos serão, de preferência, realizados sob a orientação de
técnicos e funcionários do Ministério do Trabalho, Indústria e Comércio, designados
especialmente para esse fim.
Art. 40. As Comissões de Salário Mínimo centralizarão na região ou zona, os
elementos dos inquéritos, ou pesquisas, determinados pelo Departamento de Estatística e
Publicidade do Ministério do Trabalho, Indústria e Comércio, remetendo-lhe esses elementos
dentro do prazo que, antecipadamente, lhes for fixado.
Parágrafo único. As Comissões remeterão, imediatamente, ao Departamento de
Estatística e Publicidade do Ministério do Trabalho, Indústria e Comércio, cópia autêntica de
todas as suas decisões ou resoluções.
Art. 41. O Departamento de Estatística e Publicidade do Ministério do Trabalho,
Indústria e Comércio, uma vez satisfeita a exigência dos arts. 38 e 40, deverá fornecer às
Comissões de Salário Mínimo, dentro do prazo máximo de 240 dias, contados da data em que
tiverem sido instaladas, uma informação fundamentada, indicando o salário mínimo aplicável
à região, zona ou sub-zona de que se tratar.
Parágrafo único. No caso de não receber, em tempo útil, os elementos a que se refere
este artigo, o Departamento de Estatística e Publicidade elaborará uma recomendação baseada
no critério de comparação com regiões, zonas ou sub-zonas de condições semelhantes.
CAPITULO VI
DA FIXAÇÃO DO SALÁRIO MÍNIMO
Art. 42. Recebida, do Departamento de Estatística e Publicidade do Ministério do
Trabalho, indústria e Comércio, a informação a que se refere o art. 41, cada Comissão de
Salário fixará, dentro do prazo improrrogável de nove meses, contados da data de sua posse, o
salário mínimo da respectiva região ou zona.
§ 1º A decisão fixando o salário mínimo será publicada nos órgãos oficiais, ou nos
jornais de maior circulação, na região, zona, ou sub-zona, de jurisdição de Comissão, e no
Diário Oficial, na Capital da República, pelo prazo de 90 dias.
§ 2º Dentro do prazo fixado no parágrafo anterior, a Comissão receberá as observações
que as classes interessadas lhe dirigirem. Findo esse prazo, reunir-se-á, imediatamente, para
apreciar as observações recebidas, alterar ou confirmar o salário mínimo fixado, e, dentro de
20 dias, proferir a sua decisão definitiva.
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Art. 43. Dentro do prazo improrrogável de 15 dias contados da decisão definitiva da
Comissão de Salário Mínimo, cabe recurso para o Tribunal Regional do Trabalho da
jurisdição respectiva.
§ 1º O recurso só poderá ser interposto pelas Uniões, Sindicatos, associações e
instituições de classe legalmente reconhecidos ou pelo Departamento de Estatística e
Publicidade do Ministério do Trabalho, Indústria e Comércio.
§ 2º O Tribunal Regional deverá, dentro do prazo de 20 dias, apreciar o recurso ou
recursos interpostos, mantendo ou alterando o salário mínimo fixado pela Comissão,
fundamentando, na última hipótese, a sua decisão.
Art. 44. A ata da reunião da Comissão de Salário Mínimo, em que for ultimada a sua
decisão definitiva, e, no caso de ter sido dado provimento ao recurso interposto em tempo útil,
a ata da decisão do Tribunal Regional do Trabalho serão publicadas na região, zona ou sub-
zona, a que interessar.
Parágrafo único. Uma cópia autêntica das atas a que se refere este artigo será enviada
pelo presidente da Comissão, no prazo improrrogável de 15 dias, ao Departamento de
Estatística e Publicidade do Ministério do Trabalho, Indústria e Comércio.
Art. 45. De posse das decisões definitivas das Comissões de Salário, submeterá o
ministro do Trabalho, Indústria e Comércio ao Presidente da República o decreto instituindo o
salário mínimo em cada região, zona ou sub-zona.
Parágrafo único. Si uma ou várias Comissões de Salário Mínimo deixarem de remeter
cópia autêntica das atas a que se refere o artigo anterior e no prazo fixado pelo parágrafo do
mesmo artigo, o ministro do Trabalho, Indústria e Comércio, ouvido o Departamento de
Estatística e Publicidade de seu ministério, submeterá ao Presidente da República uma
proposta de salário mínimo para a região, zona ou sub-zona, interessada, baseada no critério
de comparação com regiões, zona ou sub-zonas, de condições semelhantes.
Art. 46. O decreto fixando o salário mínimo, decorridos 60 dias de sua publicação no
Diário Oficial, obrigará a todos que utilizem o trabalho de outrem mediante remuneração.
§ 1º O salário mínimo, uma vez fixado, vigorará pelo prazo do três anos, podendo ser
modificado ou confirmado por novo período de três anos, e assim seguidamente, por decisão
da respectiva Comissão de Salário Mínimo, aprovada pelo ministro do Trabalho, Indústria e
Comércio.
§ 2º Excepcionalmente, poderá o salário mínimo ser modificado, antes de decorridos
três anos de sua vigência, sempre que a respectiva Comissão de Salário, pelo voto de 3/4 (três
quartos) de seus componentes, reconhecer que fatores de ordem econômica tenham alterado
de maneira profunda a situação econômica e financeira da região, zona ou sub-zona,
interessada.
CAPITULO VII
DISPOSIÇÕES GERAIS
Art. 47. Será nulo de pleno direito, sujeitando o empregador às sanções do art. 50,
qualquer contrato, ou convenção, que estipule remuneração inferior ao salário mínimo
estabelecido na região, zona ou sub-zona em que tiver de ser cumprido.
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Art. 48. O trabalhador a quem for pago salário inferior ao mínimo fixado, terá direito,
não obstante qualquer contrato, ou convenção, em contrário, a reclamar do empregador o
complemento do seu salário.
§ 1º Compete às Comissões de Conciliação e Julgamento locais, ou onde estas não
existirem, às mais próximas, conhecer das reclamações dos empregados por diferença de
salário.
§ 2º As Comissões de Conciliação e Julgamento fixarão prazo, não excedente de 90
dias, contados da decisão, para ser restituída a diferença a pagar.
Art. 49. Prescreve em dois anos a ação para rehaver a diferença de salários, contados,
para cada pagamento, da data em que o mesmo tenha sido efetuado.
Parágrafo único. Esta prescrição interrompe-se por qualquer dos meios permitidos em
direito.
Art. 50. Aquele que infringir qualquer dispositivo deste regulamento será passível de
multa de 50$000 (cinquenta mil réis) a 2:000$000 (dois contos de réis), elevada ao dobro na
reincidência. A importância da multa reverterá integralmente a favor do Tesouro Nacional.
Art. 51. As multas por infração dos arts. 33, 37, 38, 40, 42, 44, 55 e 56, serão
impostas pelo diretor do Departamento de Estatística e Publicidade do Ministério do
Trabalho, Indústria e Comércio, com recurso, sem efeito suspensivo, dentro do prazo de 15
dias, para o respectivo ministro.
Parágrafo único. Si o infrator for funcionário público, a multa será descontada em sua
fôlha de vencimentos.
Art. 52. As multas por infração dos artigos deste regulamento não mencionados pelo
art. 51 serão impostas pelas Comissões de Conciliação e Julgamento, com recurso, sem efeito
suspensivo, dentro do prazo de 15 dias, para o Tribunal Regional respectivo.
Art. 53. Não se realizando o pagamento da multa dentro do prazo de 30 dias, será a
cobrança efetuada por executivo fiscal, perante a Justiça Federal.
Art. 54. Aplica-se, no que não colidir com o presente regulamento, o disposto no
decreto n. 22.131, de 23 de novembro de 1932.
Art. 55. O membro da Comissão ou Sub-Comissão de Salário Mínimo que deixar de
comparecer a tres sessões seguidas, sem justificação documentada, além da multa prevista no
art. 50, será destituído de suas funções e substituído pelo respectivo suplente.
Art. 56. O presidente da Comissão ou Sub-Comissão de Salário Mínimo, que, por
omissão ou negligência, infringir o presente regulamento, será passivel de demissão, sem
prejuízo da imposição da multa prevista no art. 50.
Art. 57. Fica assegurada aos sindicatos e associações de classe devidamente
reconhecidos a fiscalização do presente regulamento.
Art. 58. Os empregados que, sob fundadas razões e obedientes às regras de disciplina
e respeito, houverem reclamado, ou derem motivo a reclamação, por inobservância de
preceitos deste regulamento, não poderão ser dispensados, no espaço de um ano, sem causa
justificada.
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Art. 59. A aplicação deste regulamento não poderá em caso algum, ser causa
determinante de redução do salário e de gratificação, bonificação, ou percentagem, percebidos
pelos empregados.
Art. 60. Os presidentes das Comissões de Salário Mínimo poderão requisitar ao
ministro do Trabalho, Indústria e Comércio, por intermédio do Departamento de Estatística e
Publicidade de seu ministério, os funcionários de que necessitarem.
CAPITULO VIII
DISPOSIÇÕES TRANSITÓRIAS
Art. 61. Vinte dias depois da publicação do presente regulamento no Diário Oficial, os
inspetores regionais do Trabalho, nos Estados, e o diretor do Departamento de Estatística e
Publicidade, na Capital da República, farão por edital as notificações de que trata o art. 18 e
seu parágrafo.
Parágrafo único. O prazo para a instalação das primeiras Comissões de Salário
Mínimo será de 60 dias, contados da publicação, no Diário Oficial, do presente regulamento.
Art. 62. Enquanto não se instalarem os Tribunais Regionais do Trabalho, os recursos
previstos no art. 43 deste regulamento serão interpostos para o ministro do Trabalho, Indústria
e Comércio.
Art. 63. Competem às atuais Juntas de Conciliação e Julgamento as funções
atribuídas, no presente regulamento, às Comissões de Conciliação e Julgamento, até a
instalação destas Comissões.
Art. 64. Revogam-se as disposições em contrário. Rio de Janeiro, 30 de abril de 1938.
– Waldemar Falcão.
V – Grupo de alimentos equivalentes aos da Ração-Tipo
I
Carnes verdes.
Carnes conservadas:
Xarque.
Seca.
Vento.
Sol.
Vísceras.
Aves.
Peixes.
Peixes conservados.
Camarão.
Caranguejo.
Sirí.
Tartaruga.
Caça.
Mexilhões.
II
Queijo.
Manteiga.
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III
Banha.
Toucinho.
Óleos vegetais.
IV
Cereais:
Arroz.
Milho.
V
Farinhas:
Mandioca.
Dagua.
Lentilhas.
Feijão.
Fruta-pão.
Massas:
Raizes:
Mandioca
Aipim.
Batata.
Batata doce.
Inhame.
Cará.
Pão de milho (simples ou mixto) – Broa.
VI
Leguminosas:
Feijão.
Ervilha.
Lentilha.
Guando.
Fava.
VII
Hervas:
Azedinha, agrião, alface, bertalha, carurú, celga, couve, repolho, espinafre, nabiça, etc.
Frutas:
Abóbora, abóbora dagua, xuxú, quiabo, giló, pepino, maxixe, tomate, beringela, etc.
Raízes:
Cenouras, nabo, rabanete, beterraba, etc.
VIII
Frutas:
Banana, laranja, tangerina, lima, cajú, manga, abacate, abacaxi, mamão, sapotí, melancia,
goiaba, figo, abricó do Pará, castanha do Pará, etc.
IX
Açucar.
Melado.
Melaço.
Rapadura.
Mel.
X
Café – Mate.
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Grupo essencial
Leite (X).
Extra
Ovo (XX).
Observações – (X) O leite deverá sempre ser incluído na ração. (XX) O ovo poderá
fazer parte da ração, conforme a facilidade da aquisição. O número indicativo dos grupos está
assinalado no modelo da ração-tipo. De acordo com as regiões, zonas ou sub-zonas, os
alimentos da ração-tipo poderão ser substituídos pelos seus equivalentes de cada grupo, porém
sempre nas quantidades, estipuladas no exemplo.
