Pré-Universitário Colégio Anhanguera – lista de exercícios de Matemática - Professor Flávio

1

Antes de iniciar a lista de exercícios leia atentamente as seguintes orientações:

É fundamental a apresentação de uma lista legível, limpa e organizada. Rasuras podem invalidar a lista.

Nas questões que exigem cálculos eles deverão ser apresentados na lista para que possam ser corrigidos.

Questões discursivas deverão ser respondidas na própria lista.

Não há necessidade de folhas em anexo, todas as respostas serão exclusivamente na lista.

O não atendimento a algum desses itens faculta ao professor o direito de desconsiderar a lista.

A lista deve ser feita a caneta, somente os cálculos podem ser a lápis.

Data de entrega e prova: 27/10/2017.

_____________________________________________________________________________________

1. Resolva os problemas:

a) Tenho que comprar lápis e canetas. Se comprar 7 lápis e 3 canetas, gastarei R$ 16,50. Se comprar 5

lápis e 4 canetas, gastarei R$ 15,50. Qual o preço de cada lápis e cada caneta?

(Gabarito: R$ 1,50 e R$ 2,00)

b) Certo dia, numa mesma casa de câmbio, Paulo trocou 40 dólares e 20 euros por R$ 225,00 e Pedro

trocou 50 dólares e 40 euros por R$ 336,00. Nesse dia, 1 euro estava cotado em quanto? E um dólar?

(Gabarito: 1€ = R$ 3,65 e 1U$ =R$ 3,80.)

c) Em uma garagem há automóveis e motocicletas. Contando, existem 17 veículos e 58 rodas. Qual o

número de cada tipo de veículo?

(Gabarito: 12 automóveis e 5 motocicletas)

Lista de exercícios – 07

Aluno (a): ___________________________________

Turma: 3º série: _____ (Ensino médio)

Professores: Flávio

Disciplina: Matemática - Sistemas lineares No Anhanguera você é + Enem

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d) Meu irmão é cinco anos mais velho do que eu. O triplo da minha idade somado ao dobro da idade

dele dá 100 anos. Quais são nossas idade?

(Gabarito: 18 e 23 anos respectivamente)

e) Para assistir a um show em um clube, compareceram 4000 pessoas. Nesse show, o número de sócios

presentes foi 1100 a menos que o dobro do número de não-sócios presentes. Qual o número de sócios

compareceu ao show?

(Resposta: Número de sócios é 2300)

2. Resolva o sistema abaixo:

a) S = {(2,-2)}

b) S = {(-2,-2)}

c) S = {(-2,2)}

d) S = {(2,2)}

e) S = {(2,-4)}

3. Resolva o sistema abaixo:

a) S = {(2,-3/2)}

b) S = {(-2,-3/2)}

c) S = {2,3/2)}

d) S = {(3/2,2)}

e) S = {(-2,3/2)}

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4. Resolva o sistema abaixo:

a) S = {(1,0)}

b) S = {(0,1)}

c) S = {(-1,0)}

d) S = {(0,-1)}

e) S = {(1,1)}

5. (UEG) Em uma sala de cinema com 100 lugares, o valor do ingresso inteira custa R$ 20,00, enquanto o valor da meia-

entrada custa 50% da inteira. Em uma seção, em que foram vendidas 80 meias e 20 inteiras, o faturamento foi de R$

1.200,00. Se o proprietário da sala der um desconto de 20% no valor da entrada, qual deve ser o número de pagantes

com meia-entrada para que o proprietário tenha a sala cheia e o mesmo faturamento da seção anterior?

a) 80

b) 50

c) 40

d) 20

(Gabarito: B)

6. (ENEM) Uma escola recebeu do governo uma verba de R$ 1000,00 para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O

diretor da escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o primeiro tipo de folheto,

bastava um selo de R$ 0,65 enquanto para folhetos do segundo tipo seriam necessários três selos, um de R$ 0,65, um

de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. O diretor solicitou que se comprassem selos de modo que fossem postados exatamente

500 folhetos do segundo tipo e uma quantidade restante de selos que permitisse o envio do máximo possível de

folhetos do primeiro tipo.

Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados?

a) 476

b) 675

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4

c) 923

d) 965

e) 1 538

(Gabarito: C)

7. (ENEM) O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um

salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o

mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado.

Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro

salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a

meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar

entre:

a) a) 4,0 m e 5,0 m.

b) b) 5,0 m e 6,0 m.

c) c) 6,0 m e 7,0 m.

d) d) 7,0 m e 8,0 m.

e) e) 8,0 m e 9,0 m.

(Gabarito: D)

8. (ENEM) Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em

cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas

haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55

pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria

contribuir com mais R$ 7,00.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

a) R$ 14,00.

b) R$ 17,00.

c) R$ 22,00.

d) R$ 32,00.

e) R$ 57,00.

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(Gabarito: D)

9. (UFG – 2010 – 2ª Fase) Uma agência de turismo vende pacotes familiares de passeios turísticos, cobrando para

crianças o equivalente a 2/3 do valor para adultos. Uma família de cinco pessoas, sendo três adultos e duas crianças,

comprou um pacote turístico e pagou o valor total de R$ 8.125,00. Com base nessas informações, calcule o valor que a

agência cobrou de um adulto e de uma criança para realizar esse passeio.

(Gabarito: R$ 1875,00 e 1250,00)

10. Aplicando qualquer método de resolução, resolva os seguintes sistemas de equações do 1º grau com duas variáveis,

sendo IRU :

a)

5

9

yx

yx

b)

7

84

yx

yx

c)

125

04

yxyx

yx

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6

d)

100)(4)(5

453

yxyx

yxyx

11. Resolva o sistema de equações a seguir utilizando números reais:

12. Resolva o sistema a seguir utilizando números reais:

13. (UFC) Se um comerciante misturar 2 kg de café em pó do tipo I com 3 kg de café em pó do tipo II, ele obtém um tipo de

café cujo preço é R$ 4,80 o quilograma. Mas, se misturar 3 kg de café em pó do tipo I com 2 kg de café do tipo II, a

nova mistura custará R$ 5,20 o quilograma. Os preços do quilograma do café do tipo I e do quilograma do café do tipo II

são respectivamente:

a) R$ 5,00 e R$ 3,00

b) R$ 6,40 e R$ 4,30

c) R$ 5,50 e R$ 4,00

d) R$ 5,30 e R$ 4,50

e) R$ 6,00 e R$ 4,00

14. Para se deslocar de casa até o seu trabalho, um trabalhador percorre 550 km por mês. Para isso, em alguns dias, ele

utiliza um automóvel e, em outros, uma motocicleta. Considerando que o custo do quilômetro rodado é de 21 centavos

para o automóvel e de 7 centavos para a motocicleta, calcule quantos quilômetros o trabalhador deve andar em cada

um dos veículos, para que o custo total mensal seja de R$ 70,00.

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15. (ENEM) Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em

cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas

haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55

pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria

contribuir com mais R$ 7,00.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

a) R$ 14,00.

b) R$ 17,00.

c) R$ 22,00.

d) R$ 32,00.

e) R$ 57,00.

(Gabarito: D)

16. (ENEM) O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um

salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o

mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado.

Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).

Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto,

o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4

m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre

a) 4,0 m e 5,0 m.

b) 5,0 m e 6,0 m.

c) 6,0 m e 7,0 m.

d) 7,0 m e 8,0 m.

e) 8,0 m e 9,0 m.

(Gabarito: D)

17. (ENEM) Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-

amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa

seja igual a 23do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos

e cada ciclo dura Y segundos.

Qual é a expressão que representa a relação entre X e Y?

a) 5X – 3Y + 15 = 0

b) 5X – 2Y + 10 = 0

c) 3X – 3Y + 15 = 0

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d) 3X – 2Y + 15 = 0

e) 3X – 2Y + 10 = 0

(Gabarito: B)

18. (ENEM) Um laticínio possui dois reservatórios de leite. Cada reservatório é abastecido por uma torneira acoplada a um

tanque resfriado. O volume, em litros, desses reservatórios depende da quantidade inicial de leite no reservatório e do

tempo t, em horas, em que as duas torneiras ficam abertas. Os volumes dos reservatórios são dados pelas funções

V1(t) = 250t³ - 100t + 3000 e V2(t) = 150t³ + 69t + 3000.

Depois de aberta cada torneira, o volume de leite de um reservatório é igual ao do outro no instante t = 0 e, também, no

tempo t igual a:

a) 1,3 h.

b) 1,69 h.

c) 10,0 h.

d) 13,0 h.

e) 16,9 h.

(Gabarito: A)

19. (Fuvest) Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A compra foi entregue, embalada em 10

caixas, com 24 frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa continha 2 frascos de detergentes a mais no aroma

limão do que no aroma coco, o número de frascos entregues, no aroma limão, foi:

a) 110

b) 120

c) 130

d) 140

e) 150

(Gabarito: C)

20. (Vunesp) Em um campeonato de futsal, se um time vence, marca 3 pontos; se empata, marca 1 ponto e se perde não

marca nenhum ponto. Admita que, nesse campeonato, o time A tenha participado de 16 jogos e perdido apenas dois

jogos. Se o time A, nesses jogos, obteve 24 pontos, então a diferença entre o número de jogos que o time A venceu e o

número de jogos que empatou, nessa ordem, é

a) 8.

b) 4.

c) 0.

d) – 4.

e) – 8.

(Gabarito: D)