DAtvíODAR GUjARATi ECONOMETRIA

DAtvíODAR GUjARATi

ECONOMETRIA Contém exemplos resolv1dos com os do1s pnnc1pa1s ,

softwares econométncos: STATA e EViews

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Tradução

Cristina Yamagami

Revisão técnica

Salvatore Benito Virgillito

Mestre em Administração e Planejamento pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP) e bacharel em Administração de Empresas pelo Instituto Educacional Seminário Pau lopolitano. Professor nas disciplinas de Estatística (Descritiva, Inferência e Multivariada),

Gestão de Risco, Modelagem Matemática e Matemática Financeira nos cursos de graduação em Administração e Comércio Exterior das Universidades Mackenzie e São Judas Tadeu, bem como nas disciplinas de Métodos Quawntitativos Aplicados a Finanças, Controladoria

e Marketing nos cursos de pós-graduação dessas instituições. Sua dissertação de mestrado, Uma abordagem estatística estruturada na construção de modelos de análise de risco e previsão de insolvência de empresas: um estudo exp loratório, abordou a construção de modelos

para previsão de dificuldades financeiras de empresas baseados na análise multivariada dos coeficientes financeiros. Nos últimos oito anos, o autor vem se dedicando exclusivamente ao magistério. Anteriormente, atuou como profissiona l da aviação comercial durante

27 anos em diversas empresas internacionais, em cargos gerenciais nas áreas de serviços ao cliente, vendas e marketing.

saraiva8

SUMÁRIO

PARTE I FUNDAMENTOS DA REGRESSÃO LINEAR.................................................................. 1

1. Modelo de regressão linear: visão geral.................................................................................................. 3

1.1 O modelo de regressão linear................................................................ .......................................................... 3

1.2 A natureza e as fontes de dados...................................................................................................................... 5

1.3 Estimativa do modelo de regressão linear................................................................................................. 7

1.4 O modelo clássico de regressão linear (MCRL)........................................................................................ 9

1.5 Variâncias e erros padrão dos estimadores de MQO ............................................................................. 11

1.6 Teste de hipóteses sobre os coeficientes de regressão populacional ou verdadeiros............. 12

1.7 R2: uma medida da qualidade do ajuste da regressão estimada....................................................... 14

1.8 Um exemplo ilustrativo: os determinantes do salário por hora....................................................... 15

1.9 Previsão..................................................................................................................................................................... 20

1.10 O que nos aguarda pelo caminho................................................................................................................... 20

Exercícios.................................................................................................................................... .. ... .. ...................................... 24

Apêndice: O método da máxima verossimilhança (MV) ..................................................................................... 26

2. Formas funcionais dos modelos de regressão....................................................................................... 29

2.1 Modelos log-linear, duplo-log ou de elasticidade constante ............................................................. 29

2.2 Teste da validade das restrições lineares................................................................................................... 33

2.3 Log-lin ou modelos de crescimento.............................................................................................................. 35

2.4 Modelos lin-log ...................................................................................................................................................... 38

2.5 Modelos recíprocos.............................................................................................................................................. 40

2.6 Modelos de regressão polinomial ................................................................................................................. 42

2. 7 Escolha da forma funcional....................................................................................................................... ........ 45

2.8 Comparação dos modelos linear e log-linear............................................................................................ 46

2.9 Regressão das variáveis padronizadas.................................................................................... .. .................. 47

2.10 Regressão pela origem: o modelo de intercepto zero........................................................................... 49

2.11 Medidas de qualidade do ajuste..................................................................................................................... 52

2.12 Resumo e conclusões........................................................................................................................................... 53

Exercícios................................................................................................................................................................................. 54

XXII ) Econometria

3. Modelos de regressão com variáveis explanatórias qualitativas ................................................... .

3.1 Função salário revista .... .................................................................................................................................... .

3.2 Refinamento da função salário ....................................................................................................................... .

57

57

60

3.3 Outro refinamento da função salário................................ ............................................................................ 61

3.4 Forma funcional da regressão dos salários.............................. .. .............. .................................................. 64

3.5 Utilização das variáveis binárias na mudança estrutural........................ .. .......................................... 66

3.6 Utilização de variáveis binárias em dados sazonais.................................... .. .................. ...................... 69

3. 7 Função de vendas expandida........................................................................................................................... 72

3.8 Regressão linear por partes..................................................................................................................... ......... 75

3.9 Resumo e conclusões ........................ ..... ..... ... .................................................................................................... ..

Exercícios ... .. ......... ................................... ............ .... ................................................................... ............................................ .

79

80

PARTE 11 DIAGNÓSTICOS DE REGRESSÃO............................................................................... 85

4. Diagnóstico de regressão 1: multicolinearidade................................................................................... 87

4.1 Consequências da colinearidade imperfeita............................................................................................. 87

4.2 Um exemplo: horas de trabalho de mulheres casadas no mercado de trabalho....................... 91

4.3 Detecção da multicolinearidade ........................................... ........................................................... ............... 93

4.4 Medidas corretivas............................................................................................................................................... 94

4.5 O método dos Componentes Principais (CP).... .. ...................................................................................... 96


Exercícios....................... ...................................................................................................... .... ................................................ 100

S. Diagnóstico de regressão 11: heterocedasticidade ............................................................................... 105

5.1 Consequências da heterocedasticidade....................................................................................................... 105

5.2 Taxas de aborto nos Estados Unidos............................................................................................................ 106

5.3 Detecção da heterocedasticidade................................................................................................................... 109

5.4 Medidascorretivas ..................................................................................................... ... ....................................... 112


Exercícios................................................................................................................................................................................. 120

6. Diagnóstico de regressão III: autocorrelação........................................................................................ 123

6.1 Função consumo nos Estados Unidos, 1947-2000 ................................................................................ 123

6.2 Testes de autocorrelação ................................................................................................................................... 125

6.3 Medidas corretivas................................................................................... ............................................................ 132

6.4 Avaliação do modelo............................................................................................................................................ 137


Exercícios............................................... ................................................................................................... ............................... 140

7. Diagnóstico de regressão IV: erros de especificação de modelos ................................................... 143

7.1 Omissão de variáveis relevantes..................................................................................................................... 143

7.2 Testes de variáveis omitidas............................................................................................................................. 147

7.3 Inclusão de variáveis irrelevantes ou desnecessárias............ ............................................................... 150

SUMÁRIO c XXIII

7.4 Má especificação da forma funcional de um modelo de regressão................................................. 152

7.5 Erros de medição.................................................................................................................................................. 153

7.6 Valores discrepantes, alavancagem e pontos de influência................................................................ 154

7.7 Distribuição de probabilidade do termo de erro.................................................................................... . 158

7.8 Regressares estocásticos e aleatórios.......................................................................................................... 160

7.9 O problema da simultaneidade....................................................................................................................... 160

7.10 Modelos de regressão dinâmicos................................................................................................................... 166


Exercícios.............................................................................. ........... .. ................................................ ...................................... 178

Apêndice: Inconsistência dos estimadores de MQO da função consumo.................................................... 181

PARTE 111 DADOS DE CORTE TRANSVERSAL............................................................................ 183

8. Os modelos logit e pro bit.............................................................................................................................. 185

8.1 Um exemplo ilustrativo: fumar ou não fumar........................................................................................... 185

8.2 O modelo de probabilidade linear (MPL) ................................................................................................... 186

8.3 O modelo logit ........................................................................................................................................................ 187

8.4 A terminologia da razão de chances (RC) ................................................................................................... 195

8.5 O modelo probit..................................................................................................................................................... 196


Exercícios ............................... .................................................................................................................................................. 200

9. Modelos de regressão multinomial .......................................................................................................... 205

9.1 A natureza dos modelos de regressão multinomial............................................................................... 205

9.2 Modelo logit multinomial (MLM): escolha do ensino superior......................................................... 207

9.3 Modelo logit condicional (MLC)...................................................................................................................... 213

9.4 Modelo logit misto (MLX) .................................................................................................................................. 216


Exercícios................................................................................................................................................................................. 219

1 O. Modelos de regressão ordinal.................................................................................................................... 223

10.1 Modelos multinomiais ordenados (MMO) ................................................................................................. 224

10.2 Estimação do modelo logit ordenado (MLO) ............................................................................................ 225

10.3 Um exemplo ilustrativo: atitudes em relação às mães que trabalham fora................................. 226

10.4 Limitação do modelo de chances proporcionais..................................................................................... 229


Exercícios..... ... ......................... ..... .................... .......... .................. .................. .... .. ................... ......... .. ... ........... ....................... 234

Apêndice: Derivação da Equação 10.4 ........................................................................................................................ 236

11. Modelos de regressão com variáveis dependentes limitadas .......................................................... 237

11.1 Modelos de regressão delimitada .................................. .............................. ........................................ ........ .. 238

11.2 Estimação pela máxima verossimilhança (MV) do modelo de regressão delimitada:

o modelo tobit......................................................................................................................................................... 241

11.3 Modelos de regressão de amostra truncada.............................................................................................. 246

XXIV ) Econometria

11.4 Um último exemplo ...................................... .. ........... ......... .. ................................ ... .. ............... ................ .......... .. 248

11.5 Resumo e conclusões............ .. ... ..... ........................................................ ............................................................. 252

Exercícios ................................................................................................................................................................................. 253

Apêndice: Modelo de viés de seleção de Heckman (heckit) .................................... ......................................... 254

12. Modelagem de dados contáveis: os modelos de regressão de Poisson e binomial negativo ........................................................................................................................................... 2 57

12.1 Um exemplo ilustrativo ......................................... .... .. ................................................... ........... .............. .. ......... 257

12.2 O modelo de regressão de Poisson (MRP) ................................ ................. ... .. ........................................... 260

12.3 A limitação do modelo de regressão de Poisson............................................. ......................................... 264

12.4 O Modelo de Regressão Binomial Negativo (MRBN) ............................................................................. 265


Exercícios ............................................................................... ................................................................................ .................. 267

PARTE IV ECONOMETRIA DE SÉRIES TEMPORAIS ................................................................... 271

13. Séries temporais estacionárias e não estacionárias ........................................................................... 273

13.1 As taxas de câmbio estão estacionárias?.................................................................................................... 273

13.2 A importância da série temporal estacionária ......................................................................................... 274

13.3 Testes de estacionariedade................... .. .......................................................................................................... 275

13.4 O teste de raiz unitária da estacionariedade ............ .............. .............................................. .... ............... .. 278

13.5 Séries temporais de tendência estacionária versus séries temporais de

diferença estacionária........................................................... .................... .. ... ............... ...................................... 282

13.6 O modelo de passeio aleatório (MPA) .......................................................................................................... 286


Exercícios................................................................................................................................................................................. 291

14. Modelos de cointegração e correção de erro ......................................................................................... 293

14.1 O fenômeno da regressão espúria............................ ............... ..................................... ................................. 293

14.2 Simulação da regressão espúria.................... ................................................................................................. 294

14.3 A regressão das despesas de consumo contra a renda disponível é espúria?............................ 295

14.4 Quando uma regressão espúria pode não ser espúria.......................................................................... 298

14.5 Testes de cointegração ............................................................................... .. ................................. ...................... 299

14.6 Cointegração e mecanismo de correção de erro (MCE) ....................................................................... 301

14.7 As taxas de 3 meses e 6 meses das letras do Tesouro são cointegradas? ..................................... 303


Exercícios................................................................. ................................................................................................................ 306

15. Volatilidade dos preços dos ativos financeiros: os modelos ARCH e GARCH .............................. 309

15.1 O modelo ARCH ...................................................................... ................................................................................ 310

15.2 O modelo GARCH ................................................................................................................................................... 316

15.3 Outras extensões do modelo ARCH ............................................................................................................... 318


Exercícios.................................................................................................... .......................................... .......... ......................... 321

SUMÁRIO c XXV

16. Previsão econômica....................................................................................................................................... 323

16.1 Previsão com modelos de regressão....................... .. .................................................................................... 323

16.2 A metodologia Box-Jenkins: modelagem ARIMA..................................................................................... 329

16.3 Um modelo ARMA dos preços diários de fechamento das ações da IBM,

3 de janeiro de 2000 a 31 de outubro de 2002 .................................................................................... .... 331

16.4 Vetor autorregressivo (VAR) ............................................................................................................................ 338

16.5 Teste de causalidade utilizando o VAR: o teste de causalidade de Granger................................. 344


Exercícios................................................................................................................................................................................. 350

Apêndice: Medidas de precisão da previsão............................................................................................................. 352

PARTE V ALGUNS TÓPICOS SELECIONADOS DA ECONOMETRIA.......................................... 353

17. Modelos de regressão com dados em painel......................................................................................... 355

17.1 A importância dos dados em painel .............................................................................................................. 356

17.2 Um exemplo ilustrativo: doações de caridade.......................................................................................... 356

17.3 Modelo de regressão MQO para dados empilhados de uma função de caridade...................... 358

17.4 Modelo de mínimos quadrados com variáveis binárias para efeitos fixos (MQVD)................. 359

17.5 Limitações do modelo MQVD de efeitos fixos........................................................................................... 362

17.6 O estimador de efeito fixo dentro do grupo (DG).................................................................................... 362

17.7 O modelo de efeitos aleatórios (MEA) ou modelo de componentes de erro (MCE)................. 365

17.8 Modelo de efeitos fixos versus modelo de efeitos aleatórios .......................................... .. .... .............. 366

17.9 Propriedades de vários estimadores ............................................................................................................ 369

17.10 Regressões de dados em painel: algumas observações finais........................................................... 369

17.11 Resumo e conclusões ........................................................................................................................................... 370

Exercícios ............. ....... .................................................................................................................... ......................................... 371

18. Análise de sobrevivência .............................................................................................................................. 375

18.1 Um exemplo ilustrativo: modelagem da duração de reincidência ................................................... 375

18.2 Terminologia da análise de sobrevivência................................................................................................. 376

18.3 Modelagem da duração da reincidência...................................................................................................... 379

18.4 Distribuição de probabilidade exponencial......................................... ...................................................... 380

18.5 Distribuição de probabilidade de Weibull.................................................................................................. 383

18.6 O modelo de riscos proporcionais................................................................................................................. 384


Exercícios................................................................................................................................................................................. 388

19. Regressares estocásticos e o método de variáveis instrumentais.................................................. 391

19.1 O problema da endogeneidade ....................................................................................................................... 392

19.2 O problema dos regressares estocásticos .................................................................................................. 394

19.3 Razões para a correlação entre regressares e o termo de erro......................................................... 396

19.4 O método das variáveis instrumentais........ .. .. ................................................ .............. .............................. 400

19.5 Simulação de Monte Carlo para as variáveis instrumentais (VI)...................................................... 403

19.6 Alguns exemplos ilustrativos........................................................................................................................... 404

XXVI ) Econometria

19.7 Um exemplo numérico: ganhos e desempenho acadêmico de jovens norte-americanos............ . 407

19.8 Teste de hipóteses utilizando a estimação por variáveis instrumentais (VI) ............................ 412

19.9 Teste de endogeneidade de um regressar .................................................................................................. 413

19.10 Como saber se um instrumento é fraco ou forte ........ ............................................................................. 415

19.11 O caso de múltiplos instrumentos ... ............................................ ..... ....... ................................. .................. ... 415

19.12 Regressão envolvendo mais de um regressar endógeno ................................................ ..................... 418

19.13 Resumo e conclusões..................................................................... ...................................................................... 421

Exercícios............................................................................................... .. ................................................................................ 422

20. Além do MQO: regressão quantílica.......................................................................................................... 425

20.1 Quantis... ... ................ ................ .......... ............ .. .. ..................................... ............ ... ................. ..... ............................. 426

20.2 O modelo de regressão quantílica (MRQ)....................................................... ............................................ 427

20.3 Modelo de regressão quantílica dos salários....... .. ............................................................................... .... 427

20.4 Regressão mediana dos salários.............................................. ....................................................................... 43 1

20.5 Regressões dos salários para os quantis 25%, 50% e 75% ............................................... ................. 433

20.6 Teste de igualdade de coeficientes de diferentes quantis.................................................................... 435

20.7 Resumo das regressões de MQO e do 25º, 50º (mediano) e 75º quantis ..................................... 436

20.8 Regressões quantílicas no Eviews 8........................ .................................................................................. ..... 437

20.9 Resumo e conclusões......................................................................... ........................................ .......................... 438

Exercícios...................................... .............. ............................................................................................................................. 439

Apêndice: Cálculos da regressão quantílica........................... ............. ...................................................................... 440

21. Modelos de regressão multivariados ....................................................................................................... 443

21.1 Alguns exemplos de MRMs ............................................... ............................... ................................................. 443

21.2 Vantagens de estimativa conjunta ....................... .. ................................ ..... ......... ......................................... . 444

21.3 Um exemplo ilustrativo de MRM com as mesmas variáveis explanatórias .................................. 445

21.4 Estimação por MRM .......................... ............................ ............ ........................................................................... 446

21.5 Outras vantagens do MRM ................................................................................................................................ 450

21.6 Alguns aspectos técnicos do MRM .............................................................. ........... .. ...................................... 450

21.7 Equações de regressões aparentemente não correlacionadas (SURE) ............... ........................... 453

21.8 Resumo e conclusões ................................................................ ........................................................................... 456

Exercícios............... ............................................................................................................................................................... ... 458

Apêndice ................................. ................................................. ................................................................................................. 461

APÊNDICES ................................................................................................................................. 463

1 . Conjuntos de dados utilizados no texto................................................................................................... 465

2. Apêndice estatístico....................................................................................................................................... 481

A.1 Notação de somatória ......................................................................................................................................... 481

A.2 Experimentos....................................................................................................................................................... ... 482

A.3 Definição empírica de probabilidade................................................................. .......................................... 483

A.4 Probabilidades: propriedades, regras e definições....................................... ......................................... 484

A.5 Distribuições de probabilidade de variáveis aleatórias........................................ ........... .................... 484

A.6 Valor esperado e variância......................................... ................................ ....................................................... 487

SUMÁRIO c XXVII

A.7 Covariância e coeficiente de correlação...................................................................... ................................ 490

A.8 Distribuição normal............................................................................................................................................. 491

A.9 Distribuição t de Student.................................................................................. ................................................. 493

A. lO Distribuição qui-quadrado (x2) ........................................................................ ............................................... 493

A.ll Distribuição F .......................................................................................................................................................... 494

A.12 Inferência estatística............................................................................................................................................ 494

Exercícios................................................................................................................................................................................. 498

Funções exponenciais e logarítmicas.......................................................................................................................... 502

ÍNDICE REMISSIVO ...................................................................................................................... 509

REFERÊNCIAS.............................................................................................................................. 517

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