David Dias Pereira - Universidade do...

David Dias Pereira

Avaliação do Tempo de Vida Útil deEstruturas Marítimas – Aplicação àPonte Cais do Porto de Leixões

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de

Leix

ões

Universidade do MinhoEscola de Engenharia

dezembro de 2016

Dissertação de MestradoCiclo de Estudos Integrados Conducentes aoGrau de Mestre em Engenharia Civil

Trabalho efetuado sob a orientação doProfessor Doutor Aires F. Camões de AzevedoProfessor Doutor José António Campos e Matos

David Dias Pereira

Avaliação do Tempo de Vida Útil deEstruturas Marítimas – Aplicação àPonte Cais do Porto de Leixões

Universidade do MinhoEscola de Engenharia

i

AGRADECIMENTOS

Existe um número de pessoas que possibilitaram a conclusão deste

trabalho e a quem eu gostaria de dizer o meu mais sincero obrigado.

Em primeiro lugar ao professor Aires F. Camões de Azevedo e ao

professor José António Campos e Matos pelo seu acompanhamento,

orientação e sabedoria transmitidos no decorrer do trabalho.

À Administração dos Portos do Douro e Viana do Castelo, SA pelo

fornecimento de dados essenciais à elaboração desta dissertação e pela

hospitalidade demonstrada na visita ao porto de Leixões no âmbito deste

trabalho.

Aos meus amigos pela ajuda, camaradagem e principalmente os

momentos de diversão que me mantêm equilibrado.

À minha família que é a minha força motriz pelo apoio incondicional e o

amor que nunca deixou de ser demonstrado.

Finalmente gostaria de agradecer ao meu falecido avô, pessoa a quem

dedico este trabalho. Patriarca incansável, um exemplo de trabalho árduo e

sobre tudo, um senhor com um enorme coração.

Obrigado avô.

iii

Avaliação do Tempo de Vida Útil de Estruturas Marítimas – Aplicação à

Ponte Cais do Porto de Leixões

RESUMO

Uma vez que a indústria da construção é aquela que acarreta mais

gastos tanto a nível financeiro como ambiental, é de extrema importância

que esses gastos originem um produto com ampla utilização no tempo, de

modo a que estes sejam mitigados.

Tendo esta problemática em vista, nesta dissertação foi estudada a

ponte cais, inserida no terminal de petroleiros do porto de Leixões, que se

localiza numa das zonas mais agressivas para estruturas em betão armado,

a zona costeira marítima. A esta estrutura foram implementados os modelos

de durabilidade mais aceites no país sobre a temática da deterioração

provocada pela penetração de cloretos provenientes do mar. Deste modo

foi possível perceber qual o modelo que reflete melhor a realidade, já que a

estrutura em estudo se encontra em fim de vida útil, após 50 anos de

serviço.

No âmbito deste trabalho foi descrita a estrutura e os métodos de ensaio

relevantes para a temática em estudo, através de relatórios de inspeção e

resultados dos ensaios “in-situ” disponibilizados pela Administração dos

Portos do Douro, Leixões e Viana do Castelo, S.A.

A partir destes dados foi estudada a deterioração da estrutura pela sua

introdução em modelos de durabilidade. Estes modelos abrangem

abordagens prescritivas e de desempenho, em que nas segundas se

distingue um modelo determinístico, segundo o Model Code 2010, um semi-

probabilístico, segundo a especificação LNEC E465 dois probabilísticos,

segundo as mesmas normas, que tiveram de ser implementados

computacionalmente no decorrer do trabalho.

Através destas ferramentas de previsão da deterioração foram criados

ainda cenários de projeto, obtendo-se uma lista de recobrimentos mínimos

para assegurar 100 anos de vida útil de uma estrutura construída na zona

de exposição estudada.

PALAVRAS CHAVE

Deterioração; Determinístico; Probabilístico; Fiabilidade; Desempenho

v

Lifetime Evaluation of Maritime Structures - Application to the Bridge Pier at

the Leixões Seaport

ABSTRACT

Since the construction industry is that which bears most expenses, both

in financial and environmental terms, it is of the upmost importance that

these expenses originate a product with a long term exploitation, so as to

mitigate them.

Having this problem in consideration, it was studied in this dissertation a

bridge located in the oil tanker terminal at Leixões port. This structure is

located in one of the most aggressive environments for concrete structures,

a maritime zone. The most accepted durability models in the country, related

to deterioration induced by sea chlorides penetration, were then

implemented.

Thereby, it was possible to identify which model better reflects reality,

since the structure in analysis is now at the end of its lifetime, after 50 years

of service.

In the context of this work, the structure and the test methods relevant to

the theme being studied were described by inspection reports and “in-situ”

test results, made available by the Douro and Viana do Castelo Port

Authority, SA.

From this data it was possible to study the structure deterioration by

introducing them into durability models. These models range from

prescriptive to performance based approaches, being possible to identify,

from the later ones, a deterministic model, based on the Model Code 2010,

a semi-probabilistic based on the E465 specification from LNEC and two

probabilistic models, based on the same standards, for which a computer

code was developed during this work.

Through these deterioration prediction tools, different project scenarios

were established, originating a list of minimal concrete covers to ensure 100

years of lifetime to a structure built in the studied exposure zone.

KEYWORDS

Deterioration; Deterministic; Probabilistic; Reliability; Performance

vii

ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................ 1

1.1. Enquadramento do tema .......................................................................... 1

1.2. Objetivos .................................................................................................. 3

1.3. Motivação ................................................................................................. 3

1.4. Organização da dissertação .................................................................... 4

2. MECANISMOS DE DEGRADAÇÃO DO BETÃO ARMADO ......................... 7

2.1. Deterioração do betão armado ................................................................ 7

2.2. Fatores que levam à corrosão do aço no betão armado .......................... 7

2.3. Corrosão do aço ..................................................................................... 13

2.4. Penetração de Cloretos ......................................................................... 14

2.4.1. Perfil de cloretos .............................................................................. 15

2.4.2. Equação diferencial da difusão ........................................................ 17

2.5. Efeito das fissuras na penetração de cloretos ....................................... 18

3. MODELOS DE DURABILIDADE ................................................................. 21

3.1. Vida útil .................................................................................................. 21

3.1.1. Projetar a vida útil ............................................................................ 23

3.2. Modelo probabilístico ............................................................................. 25

3.3. LNEC E464 ............................................................................................ 27

3.4. LNEC E465 ............................................................................................ 28

3.4.1. Metodologia LNEC E465 ................................................................. 28

3.4.2. Modelo para cálculo do período de iniciação devido aos cloretos ... 31

3.5. Model Code 2010 ................................................................................... 34

4. CASO DE ESTUDO ..................................................................................... 41

4.1. Descrição da Estrutura ........................................................................... 41

4.2. Ensaios in-situ ........................................................................................ 46

4.2.1. Ensaio de pacómetro ....................................................................... 47

4.2.1.1. Execução do Ensaio de Pacómetro ........................................... 48

4.2.2. Determinação do teor de cloretos presente no betão ...................... 49

4.2.2.1- Execução do Ensaio de Determinação do Teor de Cloretos ..... 49

4.2.3. Resultados dos ensaios ................................................................... 51

5. APLICAÇÃO DOS MODELOS Ao CASO DE ESTUDO ............................. 55

5.1. Análise de Sensibilidade ........................................................................ 55

viii

5.1.1. Análise do modelo LNEC E465 ....................................................... 56

5.1.2. Análise do Model Code 2010 ........................................................... 59

5.2. Evolução da deterioração durante a vida útil ......................................... 63

5.3. Cenários de Projeto ............................................................................... 67

5.3.1. Cenários de projeto segundo a LNEC E464 .................................... 68

5.3.2. Cenário de projeto segundo a LNEC E465 ...................................... 69

5.3.2.1. Análise semi-probabilística segundo a LNEC E465 .................. 69

5.3.2.2. Análise Probabilística Segundo a LNEC E465 .......................... 73

5.3.3. Cenários de projeto segundo o Model Code 2010 ........................... 75

5.3.3.1. Análise Determinística Segundo o Model Code 2010 ............... 75

5.3.3.2. Cenários Probabilísticos Segundo o Model Code 2010 ............ 78

5.3.4. Análise de Resultados ..................................................................... 79

6. Conclusão ................................................................................................... 81

7. Bibliografia .................................................................................................. 85

8. Anexos ........................................................................................................ 89

ix

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2. 1 - Mecanismos de transporte de cloretos em estruturas marítimas .. 9

Figura 2. 2 - Influência da razão água/cimento na permeabilidade ................. 12

Figura 2. 3 - À esquerda, corrosão eletroquímica; à direita, corrosão

eletroquímica na presença de cloretos ............................................................. 13

Figura 2. 4 - Relação entre tempo de despassivação e a largura das fissuras 19

Figura 3. 1 - Modelo de Tuutti de degradação do betão armado ..................... 22

Figura 4. 1 - Vista aérea do terminal de petroleiros ......................................... 42

Figura 4. 2 - Corte do terminal de petroleiros e viaduto ................................... 42

Figura 4. 3 - Corte do terminal de petroleiros e viaduto nos postos B e C ...... 42

Figura 4. 4 - Fissuras no banzo inferior da viga longitudinal 1......................... 44

Figura 4. 5 - Fissuras no banzo inferior da viga longitudinal 2......................... 44

Figura 4. 6 - Pormenor da junta entre tramos 1 ............................................... 44

Figura 4. 7 - Pormenor da junta entre tramos 2 .............................................. 44

Figura 4. 8 - Destacamento de betão .............................................................. 45

Figura 4. 9 - Indícios de corrosão .................................................................... 45

Figura 4. 10 - Fissuração associada ao traçado dos cabos de pré-esforço 1. 45

Figura 4. 11 - Fissuração associada ao traçado dos cabos de pré-esforço 2. 45

Figura 4. 12 - Fissuração e destacamento da viga longitudinal ....................... 45

Figura 4. 13 - Colapso parcial da viga longitudinal .......................................... 45

Figura 4. 14 - Vigas transversais 1 .................................................................. 46

Figura 4. 15 - Vigas transversais 2 .................................................................. 46

Figura 4. 16 - Medição do recobrimento com pacómetro ................................ 47

Figura 4. 17 - Furos de extração de pó 1 ........................................................ 50

Figura 4. 18 - Furos de extração de pó 2 ........................................................ 50

Figura 4. 19 - Localização dos ensaios ........................................................... 52

Figura 4. 20 - Perfil de cloretos do ensaio Cl1 ................................................. 52






Figura 5. 1 - Variação de D0 ............................................................................ 57

Figura 5. 2 - Variação de Cs ............................................................................ 57

Figura 5. 3 - Variação do recobrimento ........................................................... 57

Figura 5. 4 - Variação de n .............................................................................. 57

Figura 5. 5 - Variação da temperatura ............................................................. 57

Figura 5. 6 - Variação dos parâmetros normalizados ...................................... 58

Figura 5. 7 - Medidas de importância .............................................................. 59

Figura 5. 8 - Variação de a .............................................................................. 60

Figura 5. 9 - Variação de Δx ............................................................................ 60

Figura 5. 10 - Variação de Treal ........................................................................ 61

x

Figura 5. 11 - Variação de be ........................................................................... 61

Figura 5. 12 - Variação de DRCM,0 .................................................................... 61

Figura 5. 13 - Variação de Cnom ....................................................................... 61

Figura 5. 14 - Variação de Cs .......................................................................... 61

Figura 5. 15 - Variação dos parâmetros normalizados .................................... 62

Figura 5. 16 - Medidas de importância ............................................................ 63

Figura 5. 17 - Evolução no tempo do teor de cloretos na armadura Model Code

2010 ................................................................................................................. 64

Figura 5. 18 - Evolução no tempo do coeficiente de difusão Model Code 2010

......................................................................................................................... 64

Figura 5. 19 - Evolução no tempo do teor de cloretos na armadura LNEC E465

......................................................................................................................... 64

Figura 5. 20 - Evolução no tempo do coeficiente de difusão LNEC E465 ....... 64

Figura 5. 21 - Fiabilidade LNEC E465 ............................................................. 66

Figura 5. 22 - Probabilidade de falha LNEC E465 ........................................... 66

Figura 5. 23 - Fiabilidade Model Code 2010 .................................................... 66

Figura 5. 24 - Probabilidade de falha Model Code 2010 ................................. 66

Figura 5. 25 - D0 = f(x) para um tempo de vida útil de 100 anos ..................... 70

Figura 5. 26 - Perfis de cloretos aos 10 anos segundo LNEC E465 ................ 71

Figura 5. 27 - Perfis de cloretos aos 100 anos segundo LNEC E465 .............. 72

Figura 5. 28 - Perfil de cloretos com zona de convexão) ................................. 76

Figura 5. 29 - Perfis de cloretos aos 10 anos segundo Model Code ............... 76

Figura 5. 30 - Perfis de cloretos aos 100 anos segundo Model Code ............. 77

Figura A. 1 - Perfis de cloretos para 10 anos .................................................. 90









Figura A. 10 - Perfis de cloretos para 100 anos .............................................. 94

Figura B. 1 - Probabilidade de falha para CEM I 42.5R com A/C=0.4 ............. 95

Figura B. 2 - Fiabilidade para CEM I 42.5R com A/C=0.4 ............................... 95


Figura B. 4 - Fiabilidade para CEM I 42.5R com A/C=0.5 ............................... 95


Figura B. 6 - Fiabilidade para CEM I 42.5R com A/C=0.6 .............................. 95

Figura B. 7 - Probabilidade de falha para CEM I 42.5R+CV com A/C=0.4 ...... 96

Figura B. 8 - Fiabilidade para CEM I 42.5R+CV com A/C=0.4 ........................ 96

Figura B. 9 - Probabilidade de falha para CEM I 42.5R+CV com A/C=0.5 ...... 96

Figura B. 10 - Fiabilidade para CEM I 42.5R+CV com A/C=0.5 ...................... 96

Figura B. 11 - Probabilidade de falha para CEM I 42.5R+CV com A/C=0.6 .... 96

Figura B. 12 - Fiabilidade para CEM I 42.5R+CV com A/C=0.6 ...................... 96

xi

Figura B. 13 - Probabilidade de falha para CEM I 42.5R+SF com A/C=0.4 .... 97

Figura B. 14 - Fiabilidade para CEM I 42.5R+SF com A/C=0.4 ...................... 97

Figura B. 15 - Probabilidade de falha para CEM I 42.5R+SF com A/C=0.55 .. 97

Figura B. 16 - Fiabilidade para CEM I 42.5R+SF com A/C=0.55 .................... 97

Figura B. 17 - Probabilidade de falha para CEM III/B 42.5 com A/C=0.4 ........ 97

Figura B. 18 - Fiabilidade para CEM III/B 42.5 com A/C=0.4 .......................... 97





Figura C. 1 - Perfis de cloretos para 10 anos .................................................. 99

Figura C. 2 - Perfis de cloretos para 20 anos .................................................. 99

Figura C. 3 - Perfis de cloretos para 30 anos ................................................ 100







Figura C. 10 - Perfis de cloretos para 100 anos ............................................ 103

Figura D. 1 - Probabilidade de falha para CEM I 42.5R com A/C=0.4 ........... 104

Figura D. 2 - Fiabilidade para CEM I 42.5R com A/C=0.4 ............................. 104





Figura D. 7 - Probabilidade de falha para CEM I 42.5R+CV com A/C=0.4 .... 105

Figura D. 8 - Fiabilidade para CEM I 42.5R+CV com A/C=0.4 ...................... 105

Figura D. 9 - Probabilidade de falha para CEM I 42.5R+CV com A/C=0.5 .... 105

Figura D. 10 - Fiabilidade para CEM I 42.5R+CV com A/C=0.5 .................... 105

Figura D. 11 - Probabilidade de falha para CEM I 42.5R+CV com A/C=0.6 .. 105

Figura D. 12 - Fiabilidade para CEM I 42.5R+CV com A/C=0.6 .................... 105

Figura D. 13 - Probabilidade de falha para CEM I 42.5R+SF com A/C=0.4 .. 106

Figura D. 14 - Fiabilidade para CEM I 42.5R+SF com A/C=0.4 .................... 106

Figura D. 15 - Probabilidade de falha para CEM I 42.5R+SF com A/C=0.55 106

Figura D. 16 - Fiabilidade para CEM I 42.5R+SF com A/C=0.55 .................. 106

Figura D. 17 - Probabilidade de falha para CEM III/B 42.5 com A/C=0.4 ...... 106

Figura D. 18 - Fiabilidade para CEM III/B 42.5 com A/C=0.4 ........................ 106





xii

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 2. 1 - Fatores das adições .................................................................... 10

Tabela 3.1 - Fiabilidades e probabilidades de falha alvo ................................. 29

Tabela 3.2 - Fator .......................................................................................... 30

Tabela 3.3 - Concentração crítica de cloretos .................................................. 32

Tabela 3.4 - Fator ktemp .................................................................................... 33

Tabela 3.5 - Fatores kvert e khor ..................................................................... 33

Tabela 3.6 - Fatores kD,c e kD,RH ....................................................................... 34

Tabela 3.7 - Fatores kD,T e n ............................................................................ 34

Tabela 3.8 - Classes de exposição relativas à ação dos cloretos .................... 37

Tabela 3. 9 - Fiabilidade alvo ........................................................................... 39

Tabela 4. 1 - Resultados do ensaio de cloretos ............................................... 51

Tabela 4. 2 - Resultados do ensaio de pacómetro ........................................... 53

Tabela 5. 1 - Abordagem prescritiva ................................................................ 68

Tabela 5. 2 - Recobrimentos para CEM I e CEM I+CV .................................... 73

Tabela 5. 3 - Recobrimentos para CEM I+SF e CEM III/B ............................... 73

Tabela 5. 4 - Parâmetros de entrada do modelo LNEC E465 .......................... 74

Tabela 5. 5 - Recobrimentos para CEM I e CEM I+CV .................................... 78

Tabela 5. 6 - Recobrimentos para CEM I+SF e CEM III/B ............................... 78

Tabela 5. 7 - Parâmetros de entrada do Model Code 2010 ............................. 79

xiii

SIMBOLOGIA

a Recobrimento

A Quantidade de água

A/C Razão água/cimento

A(t) Subfunção considerando o envelhecimento

be Variável de regressão

bk Medida de importância

°C Graus centigrados

C Concentração de cloretos

C3A (3CaO.Al2O3) Aluminato tricálcico

(CaCO3) Carbonato de cálcio

Ca(OH)2 Hidróxido de cálcio

C(a,tSL) Teor de cloretos a profundidade a no tempo t

Cb Fator que tem em conta o teor de cloretos no mar em Portugal

Ccr Teor de cloretos crítico

CEB “Comité euro-internationale du béton”

Ci Concentração inicial de cloretos

Cl- Cloretos

C0 Conteúdo inicial de cloretos

CO2 Dióxido de carbono

CP Cimento Portland

Cr Teor de cloretos que dá inicio á despassivação da armadura

Cs Concentração superficial de cloretos

Cs,Δx Conteúdo de cloretos do ambiente a uma profundidade de Δx

CV Cinzas volantes

CV Coeficiente de variação

D Coeficiente de difusão de cloretos

dA Secção do elemento

Dapp(t) Coeficiente de difusão de cloretos aparente

D0 É o coeficiente de difusão potencial

DRCM,0 Coeficiente de migração de cloretos

xiv

dt Tempo

dV Volume

e- Eletrão

erf Função erro

f Fator de eficiência

F Fluxo

Fe Ferro

Fe2+ Ião de ferro

Fe2O3 Óxido de ferro

Fe(OH) Hidróxido de ferro

Fib Federation internationale du béton

FIP “Fédération internationale de la précontrainte”

g(rj,sj) Equação de estado limite

H2O Água

I[g(rj,sj)] Função indicadora

ka/c Fator que tem em conta a razão água/cimento

kcr Fator ambiental

KD,c Fator que tem em conta a influência das condições de cura

KD,RH Fator que tem em conta a influência da humidade relativa do ambiente

KD,T Fator que tem em conta a influência da temperatura

khor Fator que tem em conta a posição do elemento

kt Parâmetro de transferência

ktemp Fator que tem em conta a temperatura do betão

kvert Fator que tem em conta a posição do elemento

LNEC Laboratório Nacional de Engenharia Civil

M Metal

MO Óxido metálico

MPa Mega pascal

N Fator que tem em conta o decréscimo de D ao longo do tempo

N Número de simulações

O2 Oxigénio

xv

p{} Probabilidade de ocorrer despassivação

p0 Probabilidade de falha alvo

r Representa a resistência do betão á penetração de cloretos

R Resistência da estrutura

s- Representa a ação ambiental

S Acão aplicada na estrutura

SF Sílica de fumo

td Vida útil de cálculo

tg Vida útil pretendida

tL Vida útil

t0 Tempo de inicio de cura

Treal Temperatura do ar a que o elemento está exposto

Tref Temperatura de referência

tSL tempo de vida útil

x Distância/Recobrimento

Xm Média do parâmetro introduzido

Ym Resultado do modelo devido á media do parâmetro

α Expoente de envelhecimento

β Fiabilidade

Δx Profundidade da zona de convexão

Δyk Variação do resultado do modelo devido ao desvio padrão do parâmetro;

Δxk Variação dos parâmetros em introduzidos

g Fator de segurança da vida útil

μm Micrómetro

Avaliação do Tempo de Vida Útil de Estruturas Marítimas – Aplicação à Ponte Cais do Porto de Leixões

1

1. INTRODUÇÃO

1.1. Enquadramento do tema

Na maioria dos países da União Europeia aproximadamente 50% dos

gastos na indústria de construção são relativos a reparações, manutenção e

reabilitação de estruturas existentes, gastos estes que continuarão a crescer no

futuro. Grande parte deles é devido a problemas relacionados com a fraca

durabilidade das estruturas de betão(Ferreira, 2004).

As estruturas devem de ser dimensionadas, construídas e mantidas de

maneira a ter um desempenho adequado durante a construção, vida útil e

desmantelamento (fib- Fédération Internationale du Béton, 2010a).

Uma das principais preocupações de um projetista ao especificar o

betão para um ambiente agressivo é a verificação da vida útil. Tem-se efetuado

muita investigação nos últimos anos por forma a controlar a durabilidade e o

desempenho das estruturas em betão a longo prazo, nomeadamente quando

localizadas em ambiente marítimo. Em particular, no desenvolvimento de

procedimentos novos para o projeto de durabilidade adotando uma abordagem

probabilística (Ferreira & Jalali, 2004).

Às estruturas marítimas está associada a degradação resultante da

corrosão das armaduras na presença de cloretos, ou seja, a desagregação

química ou eletroquímica do ferro presente nos varões de aço, sendo que em

muitos casos a degradação se torna visível poucos anos após a construção.

De forma a obter uma durabilidade controlada e um desempenho de

longa duração de estruturas de betão armado é necessário uma atenção

especial na fase de projeto da estrutura.

Os métodos tradicionais usados para prever a durabilidade das

estruturas em betão armado são, em geral, baseados em requisitos

prescritivos, onde através do cumprimento de determinados parâmetros, como

rácios água/cimento, dosagem de cimento e recobrimentos mínimos, se

pretende assegurar a durabilidade para um determinado período de vida útil,

fixo, em geral nos 50 ou 100 anos. No entanto, por aplicação desta


2

metodologia, não é possível ter uma abordagem de causa-efeito, nem

determinar a vida útil espectável, e não há indicações de como variar os

valores prescritos de forma a verificar uma determinada vida útil pretendida.

Os problemas associados aos requisitos acima referidos implicaram a

necessidade de criar modelos onde é possível dimensionarmos e construirmos

estruturas seguras, económicas, duráveis e estimar a vida útil das mesmas.

Desenvolvimentos recentes sobre procedimentos baseados na avaliação do

desempenho têm criado as bases para o projeto de durabilidade de estruturas

de betão armado (Ferreira, 2006). Esta abordagem concentra-se no

desempenho, contrariamente à prescritiva que se concentra no objetivo a

alcançar, em vez do meio como o obter.

A segunda Lei de Fick é a base dos modelos de durabilidade face à

ação dos cloretos provenientes da água do mar, e estes têm em conta fatores

como o coeficiente de difusão, o tempo e a temperatura. Uma análise desta

natureza pode ser aplicada tanto ao controlo de durabilidade e do desempenho

a longo prazo de novas estruturas de betão armado, como na avaliação do

estado de degradação de estruturas existentes em ambiente marítimo.

Por intermédio deste trabalho pretende-se recolher informação

bibliográfica relativa aos modelos de durabilidade mais em voga,

nomeadamente os preconizados na especificação LNEC E465 e no Model

Code 2010.

Por fim, pretende-se aplicar o resultado destes modelos a um caso de

estudo, uma ponte situada num local particularmente exposto à ação dos

cloretos como é o caso da Ponte Cais do Porto de Leixões. Esta ponte,

constituída por elementos em betão armado e pré-esforçado, fundados em

estacas-pilar, que suportam um tabuleiro vigado com 33 vãos independentes

de 10 metros (m) de comprimento cada, encontra-se em condições de

agressividade ambiental extrema, caracterizadas por uma temperatura média

relativamente moderada, grau de humidade muito alto, humidificação e

oxigenação direta frequente, salinidade ambiental muito elevada e proteção

ativa e passiva limitada à alcalinidade do cimento usado nos betões.

A agressividade do ambiente da zona em causa não beneficia em nada

a conservação das peças em betão armado e pré-esforçadas expostas há 50

anos, tendo mesmo sido responsável pelo atual estado avançado de


3

degradação da Ponte Cais do Porto de Leixões, evidente pela existência de

múltiplas fissuras, destacamento de betão, e ruína da algumas vigas.

1.2. Objetivos

A evolução de novas ferramentas para prever o tempo de vida útil de

estruturas de betão armado tem sido uma constante. Estas ferramentas têm

evoluído a partir de normas baseadas em requisitos de desempenho, fugindo à

análise a partir de normas baseadas em requisitos prescritivos, que embora

sejam ainda muito utilizadas, são menos adequadas, pois baseiam-se em

valores, por defeito, para garantir a vida útil pretendida para uma estrutura de

betão.

Um tipo de estrutura em que é essencial o estudo, aprimoramento e

validação destas ferramentas, são as estruturas marítimas, de que é exemplo a

Ponte Cais do Porto de Leixões, isto devido à agressividade do meio marítimo

nos processos químicos do betão armado, nomeadamente o ataque por

cloretos.

A Ponte Cais encontra-se num estado avançado de degradação e foi

considerada finalizada a sua vida útil. Deste modo temos aqui a oportunidade

de estudar um caso real, em que será possível inserir dados reais nas

ferramentas de previsão do tempo de vida útil, com o objetivo de validar a

metodologia de previsão mais adequada à estrutura com as exposições

ambientais existentes na zona. Também em termos do estudo do ambiente

neste trabalho temos o objetivo de perceber quais a exposição ambiental a que

os elementos da estrutura estão sujeitos e qual a sua influência nos modelos.

Por fim e no âmbito das metodologias de previsão, pretende-se criar um

modelo computacional que auxilie no cálculo probabilístico para que este seja

efetuado de uma maneira mais fácil e rápida.

1.3. Motivação

O desafio inerente a este trabalho foi desde logo identificado pois, o

estudo desta temática só se tem revelado de grande interesse há relativamente


4

pouco tempo. Embora não seja dada grande importância aos modelos de

previsão de vida útil na fase de projeto, estes podem conduzir a um corte

substancial nos custos de manutenção e reabilitação.

Apresentou-se aqui a oportunidade de estudar um caso real, num estado

avançado de degradação, em que será possível implementar modelos de

durabilidade e desta forma, não só estudá-los, como também validá-los.

Com este estudo espera-se em primeiro lugar, reproduzir a realidade em

termos da deterioração da estrutura, ao longo dos anos, identificar os cuidados

a ter no futuro no dimensionamento de estruturas do mesmo género, no

mesmo tipo de ambiente e por fim criar ferramentas baseadas nos modelos em

estudo, aplicáveis a outras estruturas, em ambientes distintos.

1.4. Organização da dissertação

Neste subcapítulo irá ser feita uma breve explicação do conteúdo e

organização desta dissertação. Esta é composta por seis capítulos e oito

anexos.

No primeiro capítulo encontramos algumas notas introdutórias, incluindo

o enquadramento. expõe-se ainda os objetivos, motivação e explica-se ainda a

organização do trabalho.

O segundo capítulo exibe a temática da degradação do betão armado,

em que se explicam alguns mecanismos que levam à degradação do mesmo e

os fatores que os originam.

No terceiro capítulo, denominado Modelos de Durabilidade, encontram-

se conceitos teóricos pelos quais os modelos de durabilidade se regem e

especificamente, os modelos implementados neste trabalho.

O quarto capítulo consiste na descrição do caso de estudo para que

melhor se consiga perceber a estrutura. São ainda descritos os ensaios

relevantes para a deterioração, realizados na mesma.

A aplicação dos modelos de deterioração, no caso de estudo, está

presente no capítulo cinco, onde encontramos uma análise de sensibilidade

para apurar a importância das variáveis dos modelos. Posteriormente, é feita

uma análise referente á deterioração da estrutura e um projeto de durabilidade,


5

para uma estrutura hipotética, a ser implantada no mesmo local, segundo os

modelos em estudo.

No capítulo seis do trabalho menciona-se umas notas conclusivas e

ainda algumas ideias de trabalhos futuros, que possam ser desenvolvidos com

base nesta dissertação.

Nos anexos são apresentados vários gráficos, retirados dos resultados

dos modelos de cálculo desenvolvidos, para auxiliar visualmente o leitor e

fundamentar algumas declarações efetuadas no capítulo cinco. Encontramos

ainda nos anexos o código do modelo computacional desenvolvido para o

cálculo probabilístico.


6


7

2. MECANISMOS DE DEGRADAÇÃO DO BETÃO ARMADO

2.1. Deterioração do betão armado

A deterioração representa uma qualquer mudança adversa nas

propriedades mecânicas, físicas e químicas normais tanto na superfície como

no corpo do betão, geralmente devido à fragmentação dos seus componentes

(Cady & Weyers, 1983; Higgins, 1981; Masters & Brandt, 1987).

O betão armado é um material versátil, económico e largamente utilizado

na construção civil. Tipicamente o betão apresenta uma grande durabilidade.

No entanto, há vários fatores, nomeadamente o uso de procedimentos

inadequados durante a fase de construção, recobrimento insuficiente, a

exposição ambiental agressiva, a presença de fissuras, a relação

água/cimento, a qualidade dos agregados e ligantes e o grau de hidratação que

afetam negativamente a durabilidade reduzindo, por vezes significativamente, a

vida útil do betão.

Para que haja deterioração do betão armado é necessária a penetração

de agentes agressivos do ambiente, a partir de gases ou líquidos existentes

nos poros, e a reação destes com elementos da pasta cimentícia.

Os principais agentes agressivos são os sulfatos, os alcalis, ácidos, sais

de magnésio, sais de amónio, dióxido de carbono, águas puras e iões

agressivos da água do mar. Uma vez presentes na pasta cimentícia, estes

agentes reagem e criam produtos expansivos no caso dos alcalis ou lixiviação

no caso dos ácidos, sais de magnésio, sais de amónio, águas puras e iões

agressivos da água do mar. Estes fenómenos enfraquecem o betão pois

causam fissuração e perdas da sua capacidade ligante que por sua vez

facilitam ainda mais a subsequente penetração dos agentes agressivos.

2.2. Fatores que levam à corrosão do aço no betão armado

A corrosão do aço é um problema de grande destaque nas estruturas de

betão armado já que este se trata de um material relativamente caro e a

compreensão deste fenómeno dá-nos ferramentas que possibilitam uma


8

melhor proteção à corrosão (durabilidade) e por sua vez uma construção

economicamente mais viável.

A durabilidade das estruturas de betão depende de diversos fatores,

sendo os mais importantes a agressividade do meio ambiente a que a estrutura

está exposta (temperatura, humidade e natureza, concentração e grau de

renovação de agentes agressivos) e as características do material betão

(constituintes, composição, colocação, compactação e cura) (Divet, 2001).

Os vários fatores que afetam a corrosão do aço no betão podem ser

divididos em fatores externos e internos.

Os fatores externos são aqueles de natureza ambiental. Os níveis de

oxigénio e humidade ao nível da armadura contribuem para a sua oxidação na

medida em que o fenómeno não se dá na ausência de oxigénio. A humidade

relativa governa a permeabilidade dos gases, água e iões no betão. A variação

da humidade causa ainda retração e por consequência fissuras que facilitam a

penetração de agentes corrosivos e funciona como um catalisador de várias

reações químicas responsáveis pelos fenómenos de deterioração.

A carbonatação, tal como a penetração de aniões agressivos como os

cloretos do mar, são as principais causas de corrosão das armaduras. A

carbonatação deve-se ao dióxido de carbono existente na atmosfera que reage

com os hidróxidos da matriz cimentícia. Para além disso é um gás que tem a

capacidade de se misturar com a água existente nos poros criando ácido

carbónico que diminui o nível de pH da matriz de cimento que normalmente é

alcalina (pH=13). Este nível de alcalinidade torna possível a formação de uma

fina mas densa camada de óxidos e hidróxidos de ferro em torno das

armaduras, impedindo a passagem de iões de ferro, Fe2+, e a consequente

libertação de eletrões, apresentando um comportamento passivo no qual se

limita a corrosão a níveis negligenciáveis (Hime & Erlin, 1987).O mecanismo de

corrosão só poderá ter início após a despassivação das armaduras, que se

traduz na rotura da película protetora envolvente, resultante da diminuição de

pH para valores inferiores de 10 a 11 (Broomfield, 1997).

Os cloretos podem penetrar no betão a partir do ambiente através da

água do mar em estruturas marítimas ou podem estar presentes na pasta

cimentícia devido a agregados e águas contaminadas com o ião agressivo.


9

A penetração de cloretos do ambiente só se dá quando os poros contêm

água. Existem várias formas em que o processo de transporte pode acontecer

em estruturas marítimas (figura 2.1).

Figura 2. 1 - Mecanismos de transporte de cloretos em estruturas marítimas (Sousa Coutinho,

1998)

A permeação é um mecanismo de transporte, possível devido a um

gradiente de pressão causado pela diferença de pressão ente o líquido do

ambiente e o dos poros. Este mecanismo é relevante em estruturas submersas

com pressões hidrostáticas elevadas.

A absorção capilar, ocorre quando o betão está sujeito a ciclos de

molhagem e secagem e é relevante para zonas de rebentação. Aquando da

secagem há um aumento da concentração de cloretos nos poros que se fixam

nas paredes durante a secagem dos mesmos. De seguida com a penetração

de mais água contaminada, os iões absorvidos e ainda não difundidos na

matriz cimentícia fazem com que a concentração de cloretos na superfície dos

poros aumente e intensifique o processo de difusão.


10

A difusão é a penetração dos cloretos devido à diferença de

concentração e é máxima em ambientes saturados que possibilitam o

transporte dos cloretos através dos poros preenchidos com água.

A migração, é um mecanismo de penetração de cloretos através de um

gradiente elétrico, ou seja, a movimentação dos iões provocada por um campo

elétrico. A migração é pouco usual em estruturas de betão armado a não ser

em estruturas com proteção catódica por corrente impressa ou trabalhos de

extração de iões cloreto por dessalinização.

Ao contrário da carbonatação os cloretos não afetam o pH do cimento,

mas atuam como um catalisador da corrosão que se manifesta quando a sua

concentração é de tal modo elevada que destrói a camada passivante. A

concentração a partir da qual se dá a corrosão é chamada concentração crítica.

Poulsen (2010) apresenta uma expressão para o cálculo do teor crítico de um

betão (expressão 2.1) que não apresente macro fissuras, ou seja fissuras com

uma largura superior a 0.1 mm, esta expressão relaciona o teor crítico de

cloretos com a relação água/cimento (expressão 2.2), com o tipo de adições

utilizadas e com fatores ambientais definidos por Nilsson (1997). (tabela 2.1).

Tabela 2. 1 - Fatores das adições

Ligante Fatores de eficiência, f Fatores ambientais, kcr

Cimento Portland, CP 1,00 1,25

Sílica de fumo, SF -4,70 1,25

Cinzas volantes, CV -1,40 3,35

𝐶𝑐𝑟 = 𝑘𝑐𝑟 × 𝑒𝑥𝑝(−1.5 × 𝑒𝑞𝑣{𝐴/𝑐𝑐𝑟}) (2.1)

𝑒𝑞𝑣{𝐴/𝑐𝑐𝑟} =𝐴

𝐶𝑃 + 𝑓𝑐𝑣 × 𝐶𝑉 + 𝑓𝑠𝑓 × 𝑆𝐹 (2.2)

A – Quantidade de água

Como foi dito anteriormente os cloretos podem ter origem ambiental

(água do mar) ou estar combinados quimicamente na matriz cimentícia. No

entanto, só os iões em estado livre são agressivos para as armaduras.


11

Pode-se dizer que a porosidade influencia a humidade e as propriedades

químicas do cimento, logo é considerado que o uso de cimentos com grande

percentagem de C3A (3CaO.Al2O3) leva a uma maior durabilidade pois formam

cloro aluminatos de cálcio, impedindo assim o processo de corrosão pelos

cloretos livres que foram ligados quimicamente. No entanto, os cloretos podem

ser libertados se houver um ataque de sulfatos, que formam sulfo-aluminatos

de cálcio, e deste modo os cloretos são livres de atacar a armadura.

O ataque simultâneo da carbonatação e cloretos pode levar à redução

da capacidade que os cloretos têm em ligar-se quimicamente a outros

compostos e consequentemente num aumento da penetração de cloretos. Por

outro lado, a carbonatação pode reduzir a porosidade que por sua vez leva a

um decréscimo da quantidade de iões cloreto que penetram no betão.

A reação química da carbonatação dá origem a carbonato de cálcio

(CaCO3) que por ter uma solubilidade limitada tende a precipitar durante o

processo (Ihekwaba, Hope, & Hansson, 1996).

Esta precipitação, numa fase inicial resulta na densificação dos poros e

consequente redução de permeabilidade. No entanto em casos de exposição

ambiental prolongada, o carbonato de cálcio pode sofrer lixiviação que causa

um aumento de poros abertos e um efeito oposto, ou seja aumento de

permeabilidade (Malheiro, Camões, Ferreira, Meira, & Amorim, 2014).

A ação bacteriana pode, também, ser prejudicial para o betão armado,

podendo-o afetar de 3 maneiras distintas. As bactérias diminuem o

recobrimento através da destruição da matriz cimentícia, bactérias anaeróbias

podem produzir sulfatos de ferro que podem levar à corrosão do aço mesmo

sem a presença de oxigénio e, ainda, as bactérias aeróbias ajudam na

formação de células de arejamento diferencial (Ferreira, 2004), levando à

corrosão.

Os fatores internos que afetam a corrosão estão associados à qualidade

do betão e do aço.

A composição do cimento é um desses fatores mantendo um pH de

12.5-13 que assegura a passivação das armaduras, isto é, devido à presença

de matéria alcalina como o hidróxido de cálcio Ca(OH)2 e através da reação

entre C3A e C4AF que se ligam aos cloretos livres.


12

O uso de agregados que contêm impurezas, como por exemplo cloretos,

na produção de betão armado, leva à corrosão prematura do mesmo.

O uso de águas de mistura ou cura com pH ácido ou com a presença de

cloretos na fase de construção também é prejudicial para a sua durabilidade.

As adições, como cloretos de cálcio para acelerar a cura do betão,

contribuem para um aumento do teor de cloretos na mistura.

A baixa relação água/cimento está associada a uma baixa porosidade e

por sua vez a uma baixa permeação de cloretos, carbonatação e difusão de

oxigénio no betão. No entanto, a mistura tem que ser bem proporcionada e

bem compactada para que a permeabilidade seja baixa (figura 2.2).

O tamanho dos agregados na mistura também tem influência na

consistência do betão e, por sua vez, na corrosão da armadura.

Foi observado que para uma dada relação água/cimento, a

permeabilidade do betão aumenta consideravelmente com o aumento do

tamanho dos agregados (Verbeck, 1968). Com isso em vista (Cordon &

Gillespie, 1963) recomendam o uso de agregados com uma dimensão máxima

de 25 a 50 mm para betões de 35 MPa de resistência, 18.5 mm para betões de

40 MPa e 9 a 12.5 mm para betões com mais de 40 MPa de resistência.

Maslehuddin (1981) recomenda ainda a proporção ótima de agregados

de 70-75 cm2/cm3 de ligante para uma trabalhidade máxima num betão com

300-400 kg/m3 de ligante.

Figura 2. 2 - Influência da razão água/cimento na permeabilidade


13

2.3. Corrosão do aço

O aço forma uma camada passiva, que não corrói quando embebido em

betão saturado, que é alcalino e que não contém cloretos. Os cloretos são

catalisadores da corrosão, se o conteúdo de cloretos no betão na zona da

armadura é mais alto do que a percentagem crítica de cloretos no mesmo. A

corrosão é um processo onde o aço oxida e se transforma em oxido de ferro na

presença de oxigénio, água ou ambos. Esse processo pode ser expresso,

simplificadamente, para qualquer metal que sofra corrosão pela expressão 2.3:

2𝑀 + 𝑂2 → 2𝑀𝑂 (2.3)

Da mesma maneira que ocorre corrosão quando dois metais com

potencial elétrico distinto entram em contacto, também a armadura do betão

sofre oxidação quando em contacto com o oxigénio e condições de humidade

suficientes. Trata-se de uma reação eletroquímica (figura 2.3) em que o

potencial eletroquímico da superfície do aço forma um ânodo e um cátodo.

Figura 2. 3 - À esquerda, corrosão eletroquímica; à direita, corrosão eletroquímica na presença de cloretos (Neville & Brooks, 1987)

Os iões positivos de ferro Fe2+ no ânodo são dissolvidos (expressão 2.4),

enquanto os eletrões carregados negativamente são transmitidos para o cátodo

onde são absorvidos e combinados com a água e o oxigénio formando iões

hidróxido (expressão 2.5) que por sua vez são convertidos em oxido de ferro

por processos de desidratação (expressões 2.6 a 2.8).


14

2𝐹𝑒 → 2𝐹𝑒2+ + 4𝑒−(𝑅𝑒𝑎çã𝑜 𝑎𝑛ó𝑑𝑖𝑐𝑎) (2.4)

2𝐻2𝑂 + 𝑂2 + 4𝑒− → 4𝑂𝐻−(𝑅𝑒𝑎çã𝑜 𝑐𝑎𝑡ó𝑑𝑖𝑐𝑎) (2.5)

2𝐹𝑒2+ + 4𝑂𝐻− → 2𝐹𝑒(𝑂𝐻)2(𝐻𝑖𝑑𝑟𝑜𝑥𝑖𝑑𝑜 𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜𝑠𝑜) (2.6)

2𝐹𝑒3+ + 6𝑂𝐻− → 2𝐹𝑒(𝑂𝐻)3(𝐻𝑖𝑑𝑟𝑜𝑥𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜) (2.7)

2𝐹𝑒(𝑂𝐻)3 → 𝐹𝑒2𝑂3 + 3𝐻2𝑂(𝑂𝑥𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜) (2.8)

A corrosão da armadura pode causar deterioração no betão armado

como, por exemplo, o betão de recobrimento pode sofrer destaque, a secção

da armadura pode ser reduzida e para além disso a capacidade resistente do

betão também é reduzida.

Quando o teor de cloretos na zona da armadura do betão excede o teor

crítico, a camada passiva do aço é destruída, pela reação química descrita na

expressão 2.9, logo a armadura deixa de estar protegida. Pode-se dizer que a

diferença de teor de cloretos, defeitos, pH, etc. entre a zona anódica e a zona

catódica é responsável pela corrosão.

𝐹𝑒(𝑂𝐻)2 + 6𝐶𝑙− → 𝐹𝑒𝐶𝑙6

−3 + 2𝑂𝐻− + 𝑒− (2.9) (Dyer, 2014)

Na reparação de zonas corroídas a anteriormente denominada zona

anódica pode estar em melhores condições do que a previamente denominada

zona catódica. Isto pode mudar a situação na medida em que a zona catódica

se torna um ânodo e a zona anódica se torna um cátodo. Noutras palavras o

aço em volta da zona de reparação começa a corroer. Este fenómeno chama-

se ânodo incipiente após reparação.

2.4. Penetração de Cloretos

Quando um componente de betão está exposto aos cloretos é prática

corrente descrever o seu comportamento através de perfis de cloretos, ou seja,


15

a distribuição do conteúdo de cloretos do betão na camada de recobrimento em

relação à superfície e ao tempo de início de exposição aos cloretos.

A penetração de cloretos na camada de recobrimento de um betão

exposto à água do mar pode em qualquer idade ser determinado por um perfil

de cloretos. A informação relativa ao ambiente, o tempo de exposição e o perfil

de cloretos dão uma imagem clara, mas por vezes inconveniente sobre a

exposição do betão e a resposta do mesmo a essa mesma exposição.

A informação dada pelo tempo de exposição e perfis de cloretos pode

ser simplificada em alguns parâmetros, desde que sejam suficientes para

determinar o formato do perfil de cloretos de um ponto de vista matemático. De

qualquer maneira o número de observações necessário para definir com rigor

um perfil de cloretos é de 7 a 10 observações, embora na prática 3

observações sejam suficientes.

Os valores dos parâmetros relativos aos cloretos do betão, a sua

distribuição estocástica e o seu desenvolvimento no tempo são ferramentas

que nos possibilitam prever a penetração de cloretos em componentes ou

estruturas de betão expostos a este agente agressivo.

O mecanismo de transporte pode variar com a composição,

compactação e a intensidade e largura das fissuras. Assumimos aqui que a

difusão é o mecanismo predominante de penetração dos cloretos, e que o

betão é um material praticamente homogéneo.

2.4.1. PERFIL DE CLORETOS

Um perfil de cloretos criado pela difusão deste ião pode ser descrito pela

segunda lei de Fick para um meio semi-infinito. O termo semi-infinito significa

num sentido prático que durante o tempo considerado, a espécie difundida não

alcança a face oposta à face de entrada (Ollivier, Torrenti, & Carcassès, 2012)

No seu primeiro trabalho sobre difusão, Fick (1855) trouxe-nos sistemas

e teorias para várias observações. De facto, ele sabia que as teorias

matemáticas que eram válidas para a difusão eram-no também para o

movimento de calor. No entanto a aplicação das leis de Fick na difusão de

cloretos no betão só aparece muitos anos depois (Collepardi, Marcialis, &


16

Turriziani, 1970, 1972), logo pode-se dizer que o estudo do mecanismo de

difusão no betão é razoavelmente novo.

Quando há difusão de cloretos para o interior do betão, a variação da

concentração de cloretos C ocorre em qualquer ponto x e em qualquer tempo t

no betão, ou seja, trata-se de uma difusão não estacionária.

Para simplificar o problema, primeiro olhamos para a difusão de um

ponto de vista unidimensional, existe um gradiente de concentração de cloretos

C somente ao longo do eixo x. Muitos problemas práticos de difusão de

cloretos podem ser resolvidos através da aplicação desta simplificação.

Considere-se um elemento sujeito à difusão de cloretos.

Convenientemente assume-se que a secção deste elemento é dA = 1. Logo,

entre duas secções consecutivas a uma distância de dx o volume dV = dx. Por

unidade de tempo dt = 1, a quantidade de cloretos que se difunde no volume

dV é por definição o fluxo F. Da mesma maneira, a quantidade de cloretos que

difunde para fora do volume dV é o fluxo que se situa na abcissa em x+dx.

Assim sendo o fluxo varia no betão ao longo do eixo x com dF/dx por unidade

de x. Logo, quando dt = 1 o incremento de cloretos no volume dV torna-se na

segunda lei de Fick (expressão 2.10):

𝜕𝐶

𝜕𝑡𝑑𝑥 = 𝐹 − {𝐹 +

𝜕𝐹

𝜕𝑥𝑑𝑥} = −

𝜕𝐹

𝜕𝑥𝑑𝑥 ↔

↔𝜕𝐶

𝜕𝑡= −

𝜕𝐹

𝜕𝑥

(2.10)

F – Fluxo

C – Concentração de cloretos

A segunda lei de Fick, diz que a variação do teor de cloretos por unidade

de tempo é igual à variação de fluxo por unidade de comprimento. Esta lei

também é denominada equação de balanço de massa, isto porque demonstra

que a variação do teor de cloretos por unidade de tempo de um volume

infinitesimal é igual á diferença do fluxo de cloretos por unidade de

comprimento.


17

2.4.2. EQUAÇÃO DIFERENCIAL DA DIFUSÃO

Em problemas unidimensionais aplicando a primeira lei de Fick, a

equação de balanço de massa torna-se (expressão 2.11):

𝜕𝐶

𝜕𝑡=𝜕

𝜕𝑥{𝐷𝜕𝐶

𝜕𝑥} (2.11)

Para aplicar a segunda lei de Fick nesta forma para betão exposto a

cloretos durante um período alongado, deve-se perceber a evolução do

coeficiente de difusão de cloretos no tempo, ou seja, D = D(t). Este coeficiente

pode ser especificado para cada tipo de cimento através de ensaios

laboratoriais como o “Rapid Chloride Test”. Se só existir um número limitado de

observações em casos específicos é possível estimar as condições de fronteira

superior e inferior para a variação de D = D(t).

De um modo geral o coeficiente de difusão de cloretos depende das

variáveis da equação diferencial recobrimento (x), tempo (t) e Concentração de

cloretos (C) logo D = D(x, t, C). No entanto em muitos casos é possível ignorar

essa dependência, exceto a dependência do tempo. O caso especial em que o

coeficiente de difusão de cloretos é independente da localização x, tempo t e

da concentração de cloretos C é particularmente interessante pois D = D0, ou

seja, não existe variação do coeficiente de difusão. Neste caso a segunda lei

de Fick pode ser reescrita na forma mais simples (expressão 2.12).

𝜕𝐶

𝜕𝑡= 𝐷0 ×

𝜕2𝐶

𝜕𝑥2 (2.12)

No entanto para situações práticas em que são definidos os limites de

fronteira desta expressão, é considerado que a concentração é constante no

tempo e é igual a zero no instante inicial chegando deste modo à expressão

2.13:


18

{

𝜕𝐶

𝜕𝑡=𝜕2𝐶

𝜕𝑥, 𝑥 > 0, 𝑡 > 0,

𝐶(0, 𝑡) = 𝐶𝑠(𝑡), 𝑡 > 0,

𝐶(𝑥, 0) = 0, 𝑥 > 0.

(2.13)

A solução desta expressão tendo em conta as condições de fronteira

pode ser derivada neste formato (expressão 2.14):

𝐶(𝑥, 𝑡) = 𝐶𝑠 × [1 − 𝑒𝑟𝑓 (𝑥

2√𝐷𝑡)] (2.14)

A concentração superficial de cloretos Cs é o parâmetro fulcral para a

determinação dos perfis de concentração de iões cloreto no betão. É o que

efetivamente define as diferenças da concentração entre a superfície do betão

exposta aos cloretos do ambiente e o interior do betão, que inicialmente, está

essencialmente livre de cloretos (Adair, 2009).

O coeficiente de difusão de cloretos D é um parâmetro que exprime a

resistência que o betão tem à penetração por difusão dos iões cloreto. Este

parâmetro é usualmente, por motivos de simplificação do modelo matemático,

considerado constante no tempo, no entanto testes laboratoriais e resultados

retirados de estruturas existentes demonstram que o coeficiente de difusão do

betão apresenta uma variação temporal que pode ser traduzida através de uma

função de potência (expressão 2.15) (Takewaka & Mastumoto, 1988):

𝐷(𝑡) = 𝐷𝑅 ×𝑡𝑅𝑡

𝛼

(2.15)

2.5. Efeito das fissuras na penetração de cloretos

As fissuras são canais que podem facilitar consideravelmente a difusão

de cloretos para o interior do betão em ambientes marítimos. O tempo que

demora a armadura a despassivar depende da largura das fissuras. No

entanto, a diferença de tempo entre um betão são e um fissurado pode ser


19

negligenciado quando comparado com o tempo de vida útil do betão armado

(Comité euro-international du béton, 1992).

Existe literatura que argumenta que uma dispersão na abertura de

fissuras menor do que 50 μm sobre carga (≈15 μm após retirar a carga)

raramente afeta a permeabilidade. No entanto quando a dispersão aumenta

para 50 até 200 μm sobre carga (≈15 a 60 μm após retirar a carga), a

permeabilidade aumenta consideravelmente. Acima dos 200 μm (65 μm após

retirar a carga) demonstra um aumento constante (C. Aldea, S. Shah, & A.

Karr, 1999; 1999; Jang, Kim, & Oh, 2011; Wang, Jansen, Shah, & Karr, 1997).

O fib bulletin 56 (2010b) aborda também esta problemática apontando para o

valor de 0,2 a 0,4 mm como a largura limite de fissuras para que estas não

tenham influência na corrosão do aço (figura 2.4).

Tipicamente assume-se nas equações acima que o betão é considerado

um meio praticamente homogéneo. Logo a penetração de cloretos no betão

através das fissuras não pode ser diretamente descrita pelas equações da

difusão. De qualquer maneira ao assumirmos que os lados das fissuras

representam a superfície do betão, torna-se possível, embora difícil, determinar

o efeito das fissuras na penetração de cloretos.

Figura 2. 4 - Relação entre tempo de despassivação e a largura das fissuras


20


21

3. MODELOS DE DURABILIDADE

3.1. Vida útil

A falta de preocupação no estudo da durabilidade do betão na fase de

projeto é uma das principais causas de deterioração prematura das estruturas

de betão armado.

Este problema tem consequências económicas graves, pois pode criar

desconforto aos utilizadores e leva a estruturas não apelativas a nível estético.

Estas consequências podiam ser largamente atenuadas se houvesse uma

maior preocupação na escolha de materiais e técnicas construtivas adequadas

à exposição ambiental do local de implantação.

Geralmente a durabilidade de uma estrutura ou elemento é assegurada

através de códigos com requisitos prescritivos como a NP-EN 206-1 (2007)

norma pela qual se guia a especificação E465 do LNEC- Laboratório Nacional

de Engenharia Civil (2007), em que os parâmetros são sobrestimados quando

na mesma zona a construir existem registos de estruturas com deterioração

precoce ou em ambientes extremamente agressivos. Os requisitos prescritivos

embora práticos não são muito fiáveis principalmente para estruturas com vidas

úteis extensas já que não descreve o comportamento do betão no tempo, e o

seu uso sistemático pode ter consequências catastróficas como a rotura

prematura e gastos de reparação e manutenção elevadíssimos. Isto significa

que é necessário compreender as relações que existem entre o

dimensionamento, material, deterioração, manutenção e a maneira como o

tempo altera as características do betão.

Segundo Tuutti (1982) existem dois períodos diferentes na vida de um

betão que relacionam o tempo com a corrosão do aço, sendo que antes da

corrosão temos o período de iniciação e assim que há despassivação das

armaduras e se inicia a corrosão começa o período de propagação (figura 3.1).


22

Figura 3. 1 - Modelo de Tuutti de degradação do betão armado (Dousti & Shekarchi, 2009).

O período de iniciação é o período que começa com a exposição do

betão ao ambiente e termina quando os agentes agressivos (CO2 ou cloretos)

atingem a armadura depois de terem penetrado através dos poros existentes

no recobrimento e se criarem condições de humidade e presença de oxigénio

para a despassivação da armadura.

O período de propagação é o período onde há oxidação da armadura e

começa com a despassivação da mesma. Tem como estado limite final a

deterioração inaceitável da estrutura. O limite pode ser relativo à fendilhação,

delaminação e destacamento do betão de recobrimento ou até à rotura e

colapso, devido à diminuição da secção de aço no betão decorrente da

oxidação da armadura.

A vida útil pode ser definida como a soma do período de iniciação e o

período de propagação, ou seja, é o período desde que o betão é exposto ao

ambiente até ao momento em que o desempenho do elemento ou da estrutura

de betão não satisfaz os requisitos mínimos de segurança, definidos pelo

projetista.

Há ainda outro conceito ligado à vida útil, a vida residual que está

relacionada com o momento em que o desempenho do betão armado atinge o


23

mínimo aceitável e necessita de medidas de reparação ou recuperação, é o

período de tempo que resta até ao fim de vida da estrutura ou do elemento de

betão.

Dependendo do ambiente em que o betão se encontra exposto, o

período de iniciação e propagação terão diferentes pesos na vida útil.

Exemplificando, em ambientes ciclicamente húmidos e secos em que o CO2 ou

o Cl- penetra lentamente nos poros, e existe fácil acessibilidade por parte do

oxigénio e humidade às armaduras, a corrosão dá-se rapidamente, originando

um período de propagação curto quando comparado com o período de

iniciação que vai ter mais peso na vida útil num ambiente deste género.

Existem também situações em que o período de propagação é muito superior

ao de iniciação, como em ambientes secos onde não existe humidade

suficiente para que ocorra corrosão das armaduras ou em estruturas

submersas onde não existe oxigénio suficiente, resultando numa corrosão

muito lenta.

3.1.1. PROJETAR A VIDA ÚTIL

No passado, os procedimentos para projeto de durabilidade, baseados

em regras prescritivas, revelaram-se inadequados pois não oferecem

informação fiável a longo prazo para estruturas em ambientes agressivos.

As regras prescritivas, em que os parâmetros são definidos de maneira a

que a estrutura se mantenha durável durante 50 ou 100 anos, para uma certa

classe de exposição, são baseados na experiência através do comportamento

de estruturas pré-existentes. Nesta metodologia, a durabilidade é especificada

em termos da razão água/cimento máximo, recobrimento de armaduras

mínimo, mínima dosagem de cimento e mínima classe de resistência.

Uma estrutura em que o projeto de durabilidade se baseou em regras

prescritivas irá, presumivelmente, ter uma vida útil longa, no entanto não é

possível especificá-la explicitamente. Com estas regras não é possível

compreender qual é o efeito que os parâmetros escolhidos têm na vida útil da

estrutura, para além disso também não é possível planear previamente a

manutenção e reparação para diferentes classes de exposição.


24

Isto implica uma necessidade de expressar a durabilidade de um modo

quantitativo, prevendo o tempo em que a estrutura tem um desempenho

satisfatório. Utilizando uma abordagem de desempenho, a estrutura ou

componente da mesma é dimensionada de modo a que seja exigido o

cumprimento de um desempenho mínimo durante toda a sua vida útil. O

desempenho é avaliado através da verificação do comportamento da estrutura

ou elemento da mesma e comparando-a aos requisitos de desempenho

especificados (fib- Fédération Internationale du Béton, 2015). Com este tipo de

metodologia é necessário manter um certo nível de desempenho e quando

esse nível deixa de ser mantido chegamos ao fim de vida da estrutura.

Este método é muito mais versátil pois permite o cálculo do desempenho

que possibilita a escolha dos materiais a utilizar na estrutura e que descreva os

mecanismos de degradação do mesmo em qualquer ambiente de uma maneira

probabilística tal como os procedimentos usados no cálculo estrutural.

Existem duas estratégias principais para assegurar a durabilidade de

uma estrutura de betão armado:

- Evitar a degradação do betão devido à agressividade ambiental;

- Escolha de um material especifico que resiste à ação dos agentes

agressivos durante um período de tempo pré-definido.

A vida útil é influenciada por vários fatores, entre estes podemos

identificar três fatores principais:

(i) A constituição do material;

(ii) Os métodos construtivos;

(iii) Ação do ambiente durante a construção e vida útil.

Cada um destes três fatores é influenciado por outros parâmetros, tais

como o dimensionamento da estrutura, tipo de cimento, tipo de cura e

temperatura.

Para fazer predições cuidadas da vida útil, é necessário fazer uso de

modelos matemáticos, em que os parâmetros que afetam a vida útil são

introduzidos no mesmo. É possível quantificar numericamente os parâmetros,

através de valores médios e desvios padrão. A vida útil pode ser prevista

utilizando métodos diferentes, dependendo do modo em que os desvios padrão

dos parâmetros são considerados e da coerência física do modelo matemático.


25

3.2. Modelo probabilístico

Na modelação probabilística começamos por definir o estado limite que

a estrutura ou elemento não pode ultrapassar de modo a que o seu

desempenho seja melhor que um critério mínimo selecionado. Neste trabalho

esse estado limite é um estado limite de utilização, definido como a

despassivação das armaduras provocada por um teor crítico de cloretos.

Cada estado limite pode ser definido por uma função de estado limite

g(Xj) em que Xj é um vetor de variáveis aleatórias (Moreira, Fernandes, Matos,

& Oliveira, 2016). A estrutura ou elemento deve satisfazer esta função de

estado limite seja ela uma estrutura nova ou pré-existente, (Calgaro, 2011) logo

a violação desse estado limite pode ser expressado pela expressão 3.1 :

𝑔(𝑋𝑗) = 𝑅 − 𝑆 → 𝑔(𝑅, 𝑆) < 0 (3.1)

Em que:

R- Resistência da estrutura

S- Acão aplicada na estrutura

Quando R=S é atingido o estado limite. Num modelo probabilístico a

probabilidade de falha mede a fiabilidade da estrutura em causa.

O cálculo da probabilidade de falha pode ser baseado no método de

Monte Carlo que pode ser descrito como um método de simulação estatística

onde as variáveis são geradas aleatoriamente antes de ser usadas no modelo.

Neste caso em concreto à simulação é aplicada a segunda lei de Fick para

descrever o processo de transporte por difusão. Os parâmetros introduzidos no

modelo são definidos através de um valor médio e um desvio padrão, ou seja,

podem ser descritos por uma função probabilística de densidade (FDP). Uma

vez definidas as variáveis e as suas dispersões é possível determinar a

probabilidade de falha do caso em estudo através de um número considerável

de corridas. Neste trabalho foi considerado que esse número deveria de ser

1000000 para que desta forma haja convergência de resultados. Por sua vez a

probabilidade de falha vai depender do estado limite escolhido.


26

A probabilidade de falha é testada em cada simulação, ou seja, cada vez

que o teor de cloretos ultrapassa o teor crítico no tempo de vida útil, esta

contribui para a probabilidade de falha.

A probabilidade de falha é obtida através da expressão 3.2:

𝑝𝑓 =1

𝑁×∑𝐼[𝑔(𝑟𝑗 , 𝑠𝑗)]

𝑁

𝑗=1

(3.2)

Em que:

N - Número de simulações

I[g(rj,sj)] - Função indicadora

g(rj,sj) - Equação de estado limite

s - Representa a ação ambiental

r - Representa a resistência do betão á penetração de cloretos

O erro deste método pode ser obtido a partir da seguinte equação

(expressão 3.3):

𝑠 = √𝑝𝑓(1−𝑝𝑓)

𝑁 (3.3)

A fiabilidade, por sua vez definida no EN 1990 como a habilidade de

uma estrutura ou elemento estrutural cumprir as solicitações especificadas

(Melchers, 1999; Nowak & Collins, 2012), pode ser calculada através da

inversa da função de distribuição normal da probabilidade de falha (expressão

3.4):

𝛽 = −𝜙−1(𝑝𝑓) (3.4)

O cálculo deste processo é demasiado exaustivo e pouco prático sem

recorrer a um modelo computacional. Com isso em vista no anexo E e F

encontra-se os códigos utilizados nesta dissertação para efetuar os cálculos

segundo os modelos estudados seguindo a abordagem probabilística.


27

3.3. LNEC E464

A LNEC- Laboratório Nacional de Engenharia Civil (2001) E464 é uma

especificação prescritiva para uma vida útil de projeto de 50 ou 100 anos face

às ações ambientais, e apresenta regras e tabelas para esse mesmo propósito.

Ela contém quadros que especificam os diferentes tipos de classe de

exposição com descrições e exemplos para facilitar a escolha, contendo ainda

condições para assegurar a aptidão do betão a utilizar em obra através de

tabelas que apresentam limites da classe de resistência e das quantidades dos

componentes do betão para que este alcance uma vida útil de 50 anos. Para

alcançar a vida útil de 100 anos esta metodologia expõe que para as classes

de exposição XC e XS e XD, betão sobre a ação de dióxido de carbono e

cloretos, o recobrimento deve de ser aumentado em 10mm e para as classes

de exposição XA e XF, ataque químico e ação gelo/degelo, a máxima razão

água/cimento deve ser diminuída de 0.05, a mínima dosagem de cimento é

aumentada de 20 kg/m3, e a classe de resistência à compressão simples dos

betões é aumentada em 2 classes.

É relevante referir, também, que neste documento existem regras para

situações em que existe combinação de classes de exposição, e as

combinações mais frequentes são apresentadas de seguida:

- A classe X0 e, em geral, a classe XC1 se aplicam isoladas;

- A carbonatação é um processo comum a todas as estruturas de betão

e a ação dos cloretos ou os ataques químicos e por gelo/degelo são

específicos de certos ambientes;

- Na orla marítima (classes XS) o número de dias com temperaturas

negativas (onde se poderiam aplicar as classes XF) é desprezível,

enquanto no interior, nomeadamente nas zonas com um total de 30 ou

mais dias com temperaturas negativas, pode haver combinação das

classes XF2 com a XD (embora esta classe seja pouco frequente em

Portugal);

- O ataque químico ao betão de fundações, obras de suporte de terras

ou pavimentos em contacto com solos dá-se em solos agressivos ou em


28

águas agressivas com nível freático atingindo as fundações e ao betão

de superestruturas de reservatórios ou condutas por ação de águas

agressivas.

3.4. LNEC E465

Uma das metodologias de desempenho que irá ser estudada neste

trabalho é a especificação LNEC E465 que consiste numa norma que

concretiza o estipulado na NP EN 206-1. Nela encontram-se modelos para as

ações ambientais e para os períodos de iniciação e propagação estipulados por

Tutti de modo a obter a vida útil de um betão armado. Quantifica de uma

maneira probabilística ou semi-probabilística, usando fatores de segurança, o

desempenho durante o período de iniciação para as classes de exposição XC e

XS, e apresenta exemplos para a aplicação da metodologia. Esta especifica,

através de modelos matemáticos, os requisitos de desempenho do betão

armado relacionados com a corrosão das armaduras.

Por sua vez esta metodologia apresenta algumas debilidades já que os

modelos apresentados simplificam a modelação tanto do ambiente que conduz

à deterioração do betão armado, como do próprio comportamento dos

materiais.

Existem dois modelos na especificação LNEC E465 para definir as

resistências à penetração de agentes agressivos e outro para a corrosão, de

modo a quantificar a vida útil de uma obra de betão armado e pré-esforçado.

3.4.1. METODOLOGIA LNEC E465

Segundo a especificação LNEC E465 os requisitos de durabilidade

podem consistir simplesmente em evitar as reações que induzem a

deterioração, como por exemplo:

- Mudar o ambiente com revestimentos, pinturas ou membranas;


29

- Escolhendo materiais não reativos aos agentes agressivos do

ambiente;

- Utilizar proteção catódica para inibir as reações.

No entanto, tipicamente, o betão é a única barreira existente às ações

ambientais. Nesse sentido, deve-se definir primeiro o tempo de vida útil para a

estrutura que normalmente é responsabilidade do dono de obra, a

probabilidade de ser atingido o estado limite último e de utilização, e o

desenvolvimento no tempo das ações ambientais e da resistência do material.

Em relação à probabilidade de ser atingido o estado limite último ou de

utilização nesta especificação são consideradas as classes de consequência

previamente estabelecidas na EN 1990:

- CC3 – Elevadas consequências económicas sociais e ambientais ou

para a vida humana, aplicável a edifícios altos, pontes principais, hospitais,

teatros;

- CC2 – Médias consequências, aplicável a edifícios de habitação,

industriais e de escritórios;

- CC3 – Pequenas consequências, aplicável a armazéns ou construções

pouco frequentadas.

A cada uma destas classes de consequência a especificação LNEC

E465 faz corresponder uma classe de fiabilidade RC3, RC2, RC1,

respetivamente, atribuindo a cada uma, um índice de fiabilidade (β) e

correspondente probabilidade de falha (tabela 3.1).

Tabela 3.1 - Fiabilidades e probabilidades de falha alvo

Classe de fiabilidade

RC3 RC2 RC1

β 2 1,5 1,2

Probabilidade de falha

2,30E-02 6,70E-02 1,20E-01


30

Estes dados apresentados são relativos apenas ao estado limite de

utilização, definido como o início da fendilhação do betão de recobrimento

devido à corrosão das armaduras.

São apresentados nos modelos desta especificação a quantificação de

Rs(tg) e S(tg) de modo a garantir a vida útil da estrutura através da expressão

3.5:

𝑅𝑠(𝑡𝑔) − 𝑆(𝑡𝑔) > 0 (3.5)

Em que Rs(tg) é a resistência da estrutura às ações ambientais e S(tg) é

a ação ambiental. Esta expressão diz que a resistência tem de ser superior às

ações ambientais durante o tempo de vida útil.

Em alternativa a esta expressão temos também a expressão 3.6:

𝑡𝐿 − 𝑡𝑔 > 0 (3.6)

Esta condição é aquela em que a metodologia da especificação LNEC

E465 se baseia em que tL é a vida útil e tg é a vida útil pretendida, ou seja, a

vida útil tem de ser maior do que a vida útil pretendida. Para determinar a vida

útil de cálculo de uma forma semelhante ao cálculo estrutural, esta

especificação recorre ao fator de segurança da vida útil () (Tabela 3.2). Com

este fator pode-se calcular de forma semi-probabilística a vida útil de cálculo td

(expressão 3.7), em que:

𝑡𝑑 = 𝛾 × 𝑡𝑑 (3.7)

Tabela 3.2 - Fator

Classes de fiabilidade

Fator para o Estado Limite de Utilização

RC3 2,8

RC2 2,3

RC1 2


31

A especificação LNEC E465 admite o método de cálculo recorrendo ao

fator para a previsão da vida útil com uma elevada fiabilidade, no entanto esta

especificação permite também o cálculo probabilístico, atribuindo ás variáveis

um valor médio e um desvio padrão. Esta abordagem, aliada ao método de

Monte Carlo e a um número de simulações que permitam a convergência de

resultados, embora exaustiva em termos de cálculo e altamente dependente da

interpretação por parte do projetista na definição das médias e desvios padrão,

obtém previsões de vida útil mais fiáveis do que a abordagem semi-

probabilística.

3.4.2. MODELO PARA CÁLCULO DO PERÍODO DE INICIAÇÃO DEVIDO AOS CLORETOS

O modelo a seguir apresentado traduz a difusão dos cloretos num betão

não fissurados ao longo do tempo de iniciação. Este modelo, naturalmente, é

baseado na segunda lei de Fick (expressão 3.8):

𝐶(𝑥, 𝑡) = 𝐶𝑠 (1 − 𝑒𝑟𝑓𝑋

2√𝐷𝑡) (3.8)

Este modelo pode ser rearranjado, dependendo do parâmetro que se

queira obter, das seguintes formas (expressão 3.9 a 3.11):

𝑋 = 2𝜉√𝐷 × 𝑡 (3.9)

𝐷 = 𝑋2

4 × 𝑡 × 𝜉2 (3.10)

Em que:

𝜉 = 𝑒𝑟𝑓−1𝐶𝑠 − 𝐶(𝑥, 𝑡)

𝐶𝑠 (3.11)

Onde:

D - Coeficiente de difusão dos cloretos do betão, em m2/s;


32

C(x,t) - É a concentração dos cloretos, em % da massa de ligante, à

profundidade x (m) após decorrido o tempo t (em s) de exposição de

cloretos. No caso de x = recobrimento R, de haver iniciação da

despassivação das armaduras e com um tempo de exposição igual ao

período de iniciação (independentemente da classe de exposição), t=ti,

C(R,ti) = Cr;

Cs - Concentração dos cloretos, em % da massa de ligante, na superfície

do betão (x = 0), para t = 0, suposta constante;

erf – É a função erro erf (z) = w, e erf-1 o seu inverso erf-1(w) = z.

É possível que o betão em estudo já contenha cloretos na sua matriz

cimentícia devido a água ou agregados contaminados na mistura, nesse caso o

teor de cloretos é subtraído às concentrações, CR e CS.

O parâmetro CR é definido na tabela 3.3:

Tabela 3.3 - Concentração crítica de cloretos

Água/Cimento XS1;XS2 XS3

a/c ≤ 0,30 0,6 0,5

0,30 < a/c < 0,40 0,5 0,4

a/c ≥ 0,40 0,4 0,3

O cálculo da concentração de cloretos à superfície do betão, CS, é

definido como (expressão 3.12):

𝐶𝑠 = 𝐶𝑏 × 𝑘𝑎/𝑐 × 𝑘𝑣𝑒𝑟𝑡 × 𝑘ℎ𝑜𝑟 × 𝑘𝑡𝑒𝑚𝑝 (3.12)

Em que:

Cb = 3,0% nas classes XS2 e XS3 e Cb = 2,0% na classe XS1. Tem em

conta o teor de cloretos da água do mar em Portugal (21g/l) e a

temperatura da água do mar de (16±2) ºC;

Ka/c = 2.5 ×(a/c), sendo a/c a razão água/ligante;

Ktemp’ referente ao betão, tem os seguintes valores (tabela 3.4):


33

Tabela 3.4 - Fator ktemp

0ºC 10ºC 15ºC 20ºC 25ºC 30ºC 35ºC

2,2 1,5 1,2 1 0,8 0,7 0,6

As constantes kvert e khor têm os valores da tabela 3.5:

Tabela 3.5 - Fatores kvert e khor

Classe de exposição kvert

XS1 0,7

XS2 a 1m de profundidade 1

a 24m de profundidade 1,4

XS3 1

Distância à linha de costa khor

0 1

1km 0,6

O coeficiente de difusão do betão, D (m2/s), diminui com o tempo

segundo a expressão 3.13:

𝐷𝑎(𝑡) = 𝐷𝑎(𝑡0) × (𝑡0𝑡)𝑛

=

= 𝑘𝐷,𝑐 × 𝑘𝐷,𝑅𝐻 × 𝑘𝐷,𝑇 × 𝐷0 × (𝑡0𝑡)𝑛

=

= 𝑘 × (𝑡0𝑡)𝑛

× 𝐷0

(3.13)

Onde:

KD,c - É um fator que tem em conta a influência das condições de cura;

KD,RH - É um fator que tem em conta a influência da humidade relativa do

ambiente;

KD,T – É um fator que tem em conta a influência da temperatura;

D0 – É o coeficiente de difusão potencial (m2/s), determinado em

laboratório de acordo com a especificação LNEC E463, com o betão na

idade de referência t0 = 28 dias;

n – É um fator que tem em conta o decréscimo de D ao longo do tempo.


34

Os parâmetros kD,c, kD,RH, kD,T e n são caracterizados nas tabelas 3.6 e

3.7:

Tabela 3.6 - Fatores kD,c e kD,RH

Número de dias de cura kD,c

Normalizada 2,4

Em contacto permanente com água 0,75

Cofragem de permeabilidade controlada e 3 dias de cura húmida

1

Classes de exposição kD,RH

XS1 0,4

XS2 1

XS3 1

Tabela 3.7 - Fatores kD,T e n

Temperatura do betão (ºC) kD,T

30ºC 1,5

25ºC 1,2

20ºC 1

15ºC 0,8

10ºC 0,75

0ºC 0,4

Classes de exposição n

CEM I/II CEM III/IV/V

XS1 0,55 0,65

XS2 0,45 0,55

XS3 0,55 0,65

3.5. Model Code 2010

A fib, federation internationale du béton e as organizações que lhe

deram origem, CEB e FIP, têm uma longa tradição no estudo da durabilidade e

na criação de modelos para a descrever. Em 1978 a CEB criou o primeiro

comité de trabalho denominado “Task Group Durability”. Existem vários

trabalhos de referência da CEB e da FIP na área da durabilidade entre os quais

se distinguem o CEB Bulletin 148 “Durability of concrete structures” (1982), o

Bulletin 182 “Durable concrete structures” (1992) e o Bulletin 238 New

approach to durability design” (1997). Neste último foi criada a estrutura para a

criação de um modelo probabilístico para o projeto de durabilidade.


35

A metodologia desenvolvida no fib Bulletin 34 (2006) serve de base para

metodologia de projeto de vida útil de estruturas de betão armad, presente no

fib Model Code 2010.

Baseado na experiencia adquirida ao longo dos anos a fib comprometeu-

-se a criar um modelo que quantifique e preveja o estado limite referente ao

desempenho de uma estrutura em termos de fiabilidade.

A ideia do projeto de durabilidade, apresentado neste documento, é

estabelecer um dimensionamento que evite a deterioração do betão causada

pela ação ambiental da mesma forma que se dimensiona as ações estruturais

nos Eurocódigos.

O dimensionamento nele exemplificado tem em conta a corrosão das

armaduras devido à penetração de cloretos, entre outros, sem ter em conta a

influência da fissuração.

O fib apresenta quatro passos para a obtenção da durabilidade de uma

estrutura de betão armado, apresentando-se de seguida para a deterioração

devido à penetração de cloretos.

O primeiro passo será quantificar o mecanismo de deterioração com

modelos reais que descrevem o processo físico ou químico de um modo fiável.

O segundo passo é a definição do estado limite para o qual a estrutura

deve ser dimensionada. Os estados limite geralmente definidos são a

despassivação da armadura devido a penetração de cloretos, fissuração devido

à corrosão do aço, destacamento do recobrimento devido à oxidação da

armadura e por fim o colapso devido à perda de secção da armadura.

O terceiro passo consiste no cálculo da probabilidade de atingir o estado

limite definido no passo dois, expressa em termos do fator de fiabilidade,. Este

passo só será atingido aplicando o modelo escolhido no passo um.

O quarto passo corresponde à definição do tipo de estado limite, estado

limite de serviço ou último. Para a despassivação das armaduras é normal

utilizar um alvo na ordem de 1.0 a 1.5, já que a sua ocorrência não põe a

estrutura em perigo imediato, ou seja trata-se de um estado limite de serviço.

Já para os estados limite em que ocorre destacamento ou fissuração do betão,

a definição do tipo de estado limite vai depender de situação para situação. Por

exemplo, se estes estados limite se desenvolverem em zonas de ancoragem,


36

então devem ser considerados como estados limite últimos. No entanto, se

estes não influenciarem a capacidade resistente da estrutura, devem ser

definidos como estados limite de utilização/serviço.

A vida útil pode ser obtida a partir deste documento através de três

métodos diferentes, utilizando o recobrimento das armaduras como única

barreira à ação ambiental. O método probabilístico deve ser utilizado apenas

em pontes e outras estruturas excecionais. O método do fator de segurança

parcial é um método determinístico em que a natureza probabilística do

problema é tida em conta através de um fator de segurança parcial, de forma

semelhante ao cálculo estrutural. Finalmente, existe ainda a metodologia

prescritiva, que ao contrário dos métodos existentes baseados na experiência,

é baseada em métodos probabilísticos com modelos físicos e químicos

adequados.

Neste documento existe ainda outra estratégia para atingir a vida útil de

uma estrutura ou elemento de betão armado, evitando a degradação através

do uso de materiais não reativos.

O fib Model Code apresenta a modelação de vários mecanismos de

deterioração como:

- A corrosão induzida pela carbonatação;

- A corrosão induzida pela penetração de cloretos;

- A ação gelo/degelo possuindo agentes anti-congelantes;

- A ação gelo/degelo sem possuir agentes anti-congelantes;

No entanto, devido á temperatura da zona em estudo ser praticamente

sempre positiva e os ensaios feitos ás vigas em estudo demonstrarem que, a

não ser em casos muito excecionais, quase nenhuma viga apresenta teores de

CO2 a profundidades relevantes, para existir carbonatação, nesta dissertação

só irá ser considerada a corrosão induzida pela penetração de cloretos. Em

relação à ação dos cloretos o fib bulletin assume as classes de exposição da

EN 206:2013 em que existem duas classes relativas à ação dos cloretos

dependendo da sua origem. A classe XD relativa a cloretos não provenientes

da água do mar e a classe XS relativa a cloretos provenientes da água do mar.

Ambas as classes são subdivididas em três subclasses dependendo das

condições de humidade, evidente na tabela 9. Neste trabalho irá ser focada a


37

classe de exposição XS, mais especificamente a XS3 que se pode considerar a

mais adequada à estrutura em estudo.

Tabela 3.8 - Classes de exposição relativas à ação dos cloretos

Classe de exposição

Descrição do ambiente

Exemplo informativo onde a exposição pode ocorrer

Corrosão induzida por cloretos não provenientes da água do mar (onde o betão contendo reforço ou outro metal embebido é sujeito a contacto com água contendo cloretos, incluindo sais de degelo, não provenientes da água do mar)

XD1 Humidade moderada Betão exposto a cloretos do ar

XD2 Molhado, raramente seco

Piscinas, betão exposto a águas provenientes de indústrias contendo cloretos

XD3 Ciclicamente molhado e húmido

Partes de pontes expostas a salpicos contendo cloretos, pavimentos, lajes de parques de estacionamento

Corrosão induzida por cloretos provenientes da água do mar (onde o betão contendo reforço ou outros metais embebidos é sujeito ao contacto a cloretos de aguas do mar ou ar contendo sal proveniente de aguas do mar)

XS1

Exposto a sais aéreos mas sem contacto direto com a água do mar

Estruturas costeiras ou perto da costa marítima

XS2 Permanentemente submerso

Elementos de estruturas marítimas

XS3 Zonas de marés e salpicos

Elementos de estruturas marítimas

O cálculo da quantidade de cloretos presente no betão de recobrimento

parte do princípio que a difusão é o mecanismo que rege a penetração do

agente agressivo. Este mecanismo é modelado matematicamente por uma

expressão baseada na segunda lei de Fick da seguinte forma (expressão 3.14):

𝐶(𝑥, 𝑡) = 𝐶0 + (𝐶𝑠,𝛥𝑥 − 𝐶0) × [1 − 𝑒𝑟𝑓𝑥 − 𝛥𝑥

2 × √𝐷𝑎𝑝𝑝(𝑡) × 𝑡] (3.14)

Em que:

C0 - Conteúdo inicial de cloretos [%/c];

Cs,Δx - Conteúdo de cloretos do ambiente a uma profundidade de Δx

[%/c];

Δx - Profundidade da zona de convexão (camada de betão perto da

superfície em que a penetração de cloretos difere da 2ª lei de Fick) [m];

x - Profundidade em que o teor de cloretos é C(x,t) [m];

t - Tempo [s];


38

Dapp(t) - Coeficiente de difusão de cloretos aparente [m2/s];

erf - Função erro.

Este modelo é uma simplificação da realidade na medida em que

existem outros mecanismos de penetração de cloretos que estão envolvidos

para além da difusão, que não são expressos, e parte do princípio que o betão

em estudo não apresenta fissuração de qualquer tipo.

O coeficiente de difusão aparente presente na expressão acima

representa a resistência do material ao longo do tempo através de um valor

médio. Este coeficiente tem a tendência de diminuir com o tempo segundo a

expressão 3.15:

𝐷𝑎𝑝𝑝,𝐶 = 𝑘𝑒 × 𝐷𝑅𝐶𝑀,0 × 𝑘𝑡 × 𝐴(𝑡) (3.15)

Em que:

DRCM,0 - Coeficiente de migração de cloretos [mm2/a];

kt - Parâmetro de transferência;

ke - Variável de transferência ambiental (expressão 3.16):

𝑘𝑒 = 𝑒𝑥𝑝 (𝑏𝑒 (1

𝑇𝑟𝑒𝑓−

1

𝑇𝑟𝑒𝑎𝑙)) (3.16)

Sendo:

be - Variável de regressão [K];

Tref - Temperatura de referência [K];

Treal - Temperatura do ar a que o elemento está exposto [K];

A(t) - Subfunção considerando o envelhecimento que se rege pela

expressão 3.17:

𝐴(𝑡) = (𝑡0𝑡)𝑎

(3.17)

- Expoente de envelhecimento;

t0 - Tempo de inicio de cura [anos].


39

Encontra-se ainda especificado neste documento um método

probabilístico que relaciona a probabilidade de ocorrência de despassivação

com uma fiabilidade alvo especificada no fib Bulletin 34 (expressão 3.18).

p{} = 𝑝𝑑𝑒𝑝. = 𝑝{𝐶𝑐𝑟𝑖𝑡. − 𝐶(𝑎, 𝑡𝑆𝐿) < 0} < 𝑝0 (3.18)

Sendo:

p{} - Probabilidade de ocorrer despassivação;

Ccrit - Teor de cloretos critico [%/massa de cimento];

C(a,tSL) - Teor de cloretos a profundidade a no tempo t [%/massa de

cimento];

a - Recobrimento [mm];

tSL- tempo de vida útil [anos];

p0- Probabilidade de falha alvo.

A fiabilidade alvo é especificada na tabela 3.9.

Tabela 3. 9 - Fiabilidade alvo

Classe de exposição

Descrição Classe de fiabilidade

ELS ELU

Despassivação Colapso

XC Carbonatação

RC1 1,3 (pf≈10-1) 3,7 (pf≈10-4)

RC2 1,3 (pf≈10-1) 4,2 (pf≈10-5)

RC3 1,3 (pf≈10-1) 4,4 (pf≈10-6)

XD Sais de degelo

RC1 1,3 (pf≈10-1) 3,7 (pf≈10-4)

RC2 1,3 (pf≈10-1) 4,2 (pf≈10-5)

RC3 1,3 (pf≈10-1) 4,4 (pf≈10-6)

XS Água do mar

RS1 1,3 (pf≈10-1) 3,7 (pf≈10-4)

RS2 1,3 (pf≈10-1) 4,2 (pf≈10-5)

RS3 1,3 (pf≈10-1) 4,4 (pf≈10-6)


40


41

4. CASO DE ESTUDO

4.1. Descrição da Estrutura

A estrutura que vai ser alvo de estudo nesta dissertação é o terminal de

petroleiros e o viaduto sobrejacente situados no porto de Leixões ao largo da

costa de Matosinhos. Este local caracteriza-se como um ambiente de

temperatura moderada, com humidade e salinidade elevada, oxigenação

frequente e sujeito a uma ação marítima agressiva.

O terminal é suportado por 68 tubulões circulares de 0.80 m de diâmetro

exterior e 0.60 m de diâmetro interior e por três caixões intermédios com planta

retangular dois deles com as dimensões de 11.3m x 19.9m e o restante de

10.0m x 14.0m, todas são estruturas de betão fundadas no fundo rochoso.

Nas estruturas de apoio assenta uma grelha de vigas transversais sobre

dois alinhamentos de vigas longitudinais, três nos postos B e C. Ambos os tipos

de viga constituídos por betão pré-esforçado com perfil em “I” com 1.10m de

altura por 0.5m de base no banzo, ligadas monoliticamente aos tubulões nos

nós.

Existe ainda um viaduto sobre o terminal para a circulação automóvel

constituído por três vigas pré-fabricadas e pré-esforçadas e cinco vigas nas

zonas de alargamento nos postos B e C, com 1.02m de altura ligadas por uma

laje de betão armado de 0.12m de espessura. Lateralmente ao viaduto existe

ainda uma estrutura de suporte para os cabos de telecomunicações.

A título de exemplo são exibidos nas figuras 4.1 a 4.3 os elementos

descritos em cima.


42

Figura 4. 1 - Vista aérea do terminal de petroleiros

Figura 4. 2 - Corte do terminal de petroleiros

e viaduto

Figura 4. 3 - Corte do terminal de petroleiros e

viaduto nos postos B e C

A agressividade do atlântico naquela zona levou a que esta estrutura

contruída em 1967 se encontre neste momento no fim de vida útil,

apresentando sinais de deterioração graves, como por exemplo fissuras,

destacamentos, cabos de pré-esforço à vista e sinais evidentes de corrosão

nas armaduras. Os relatórios de inspeção referem uma intervenção em 1993,

no entanto, não foram disponibilizados dados sobre a natureza dessa

intervenção, tornando impossível tê-la em conta neste trabalho. Todos os

fatores enunciados em cima denunciam a necessidade de uma intervenção de

reabilitação ou mesmo de substituição dos elementos deteriorados.


43

Esta degradação não se manifesta uniformemente na estrutura sendo

que esta apresenta diferentes graus nos elementos dependendo da sua

exposição. De um modo geral é evidente por uma análise visual da estrutura

que as vigas longitudinais do lado Oeste tanto no terminal como no viaduto

apresentam um estado de degradação mais avançado, esta evidência é

provavelmente devido a exposição destes elementos à agressividade das

aguas do Atlântico que quando galgam o paredão que limita o porto salpicam

estas vigas sendo deste modo uma fonte de cloretos que potencialmente vão

penetrar e deteriorar as vigas levando ao seu estado atual. Embora, devido à

sua exposição próxima do mar, estes elementos apresentam patologias num

estado mais avançado, também os restantes elementos de um modo geral

apresentam também patologias, sendo que as vigas transversais do terminal

de petroleiros são aquelas que em melhor estado de conservação se

encontram. As patologias detetadas na estrutura com base na observação são

as seguintes:

- Arenização das superfícies de betão expostas;

- Corrosão de armaduras, bainhas e cabos de pré-esforço, acompanhada de

perda de secção, em alguns casos total;

- Fissuras longitudinais tanto na alma como no banzo inferior das vigas;

- Fissuração longitudinal associada ao traçado dos cabos de préesforço;

- Destacamentos de betão associados à corrosão de armadura;

- Ruína da viga direita do viaduto - lado sudoeste;

- Aparelhos de apoio em estado deficiente;

- Inexistência das impermeabilizações nas juntas entre tramos do viaduto, com

escorrimento das águas para a zona das cabeças de amarração e aparelhos

de apoio;


44

- Corrosão dos elementos de fixação das peças metálicas aos betões, com

fissura e início de destaque em grande parte dos casos encontrados. Neste

item englobam-se os elementos metálicos que constituem as colunas de

iluminação do viaduto, guarda-corpos do mesmo e outras estruturas metálicas

abundantes para apoios variados de condutas e outros equipamentos

existentes no terminal.

De seguida (figura 4.4 a 4.15) encontram-se várias figuras onde é

possível identificar as patologias enumeradas em cima:

Figura 4. 4 - Fissuras no banzo inferior da

viga longitudinal 1

Figura 4. 5 - Fissuras no banzo inferior da

viga longitudinal 2

Figura 4. 6 - Pormenor da junta entre tramos

1

Figura 4. 7 - Pormenor da junta entre tramos

2


45

Figura 4. 8 - Destacamento de betão

Figura 4. 9 - Indícios de corrosão

Figura 4. 10 - Fissuração associada ao

traçado dos cabos de pré-esforço 1

Figura 4. 11 - Fissuração associada ao

traçado dos cabos de pré-esforço 2

Figura 4. 12 - Fissuração e destacamento da

viga longitudinal

Figura 4. 13 - Colapso parcial da viga

longitudinal


46

Figura 4. 14 - Vigas transversais 1

Figura 4. 15 - Vigas transversais 2

4.2. Ensaios in-situ

Para a realização desta dissertação foram fornecidos pela APDL (2014)-

Administração dos Portos do Douro, Leixões e Viana do Castelo, SA, os

ensaios de caracterização da estruturado terminal de petroleiro e viaduto,

realizado pela Oz, Lda. Este levantamento contém informação relevante a este

trabalho e é a partir do mesmo que irão ser retirados dados reais da estrutura

em estudo para introduzir nos modelos posteriormente.

Foram realizados vários ensaios às vigas do terminal de petroleiros e

viaduto nomeadamente:

- Deteção de armaduras e medição do recobrimento com um pacómetro - 20

zonas de ensaios, 1 por cada viga ensaiada;

- Medição da profundidade de carbonatação do betão – 120 ensaios, 6 por

cada viga ensaiada;

- Determinação do teor de cloretos relativamente à massa do betão e do

cimento - 120 ensaios, 6 por cada viga ensaiada;

- Ensaios esclerométricos - 200 ensaios, 10 por cada viga ensaiada;


47

- Ensaios de compressão uniaxial sobre provetes cilíndricos de betão - 20

carotes, 1 por cada viga ensaiada.

Entre estes considerou-se que os ensaios que mais contribuíam como

dados relevantes para a temática em estudo são a medição do recobrimento

com um pacómetro e a determinação do teor de cloretos.

4.2.1. ENSAIO DE PACÓMETRO

O pacómetro é um equipamento de medição que utiliza ondas

eletromagnéticas para determinar a localização, profundidade e diâmetro dos

varões de aço. A faixa de medição do equipamento deverá permitir a deteção

de armaduras até uma profundidade de pelo menos 360 mm, para varões com

o diâmetro de 40 mm, e de pelo menos 220 mm, para varões com o diâmetro

de 6 mm. Na figura 4.16 encontra-se um exemplo de execução do ensaio de

pacómetro numa das vigas do terminal.

Figura 4. 16 - Medição do recobrimento com pacómetro

O equipamento deverá, ainda, possuir as seguintes características:

- Medição do recobrimento diretamente à face do varão, ignorando as nervuras

existentes;


48

- A exatidão deverá ser igual ao maior dos seguintes valores, ± 2 mm ou 5 %,

até 75 % do alcance máximo, para a medição do recobrimento, e uma exatidão

de ± 2 , para a determinação do diâmetro do varão;

-Auto-calibração.

4.2.1.1. Execução do Ensaio de Pacómetro

O ensaio a seguir descrito tem como referência a norma BS 1881-204

(1988).

No caso da medição do recobrimento das armaduras dever-se-á ter em

conta a presença de irregularidades superficiais como, por exemplo, marcas de

cofragem que influenciam as leituras. Nesse caso específico, os resultados das

medições do recobrimento deverão ser corrigidos de +/- o valor médio de pelo

menos 10 medições correspondentes ao desnível dos ressaltos da superfície.

Deverão cumprir-se, ainda, os seguintes procedimentos:

- A área de cada zona de ensaio a levantar, por tipo de elemento estrutural,

terá, no mínimo, 2 m2;

- No caso de vigas e pilares de estruturas porticadas vulgares, a área de ensaio

deverá distribuir-se, equitativamente, por todas as faces acessíveis;

- A malha de armaduras detetada, no elemento estrutural em estudo, será

assinalada nas faces sondadas por meio cromático eficaz (giz, lápis de cera,

etc.), de forma a evidenciar a disposição dos varões e servir de referência para

a localização de outros ensaios, que venham a ser realizados;

- Sobre as malhas de armaduras levantadas realizar-se-á a medição do

recobrimento da malha mais exterior, em mm, considerando-se um mínimo de

30 medições por zona de ensaio;

- Deverão ser explicitamente indicados quaisquer fatores que possam

influenciar as medições como, por exemplo, a sua realização em faces com


49

elevada densidade de armadura, ou revestidas com materiais espessos,

irregularidades superficiais, etc..

- Para comprovação das medições com o pacómetro será executado um roço

de sondagem, em zona corrente das malhas levantadas, expondo-se um varão

da malha de armadura mais exterior e medir-se-á o recobrimento real com um

paquímetro.

4.2.2. DETERMINAÇÃO DO TEOR DE CLORETOS PRESENTE NO BETÃO

Para a determinação do teor de cloretos presentes nas vigas em estudo

os técnicos da Oz, Lda. recolheram pó de betão através da sua perfuração

junto às armaduras previamente localizadas através do pacómetro, a várias

profundidades, sendo a amostra imediatamente protegida em saquetas de

plástico, devidamente identificadas.

A determinação do teor de cloretos é realizada recorrendo a um elétrodo

específico de cloretos, através de uma curva de calibração obtida a partir de

soluções padrão com teores conhecidos de cloretos. O equipamento utilizado

neste tipo de ensaios foi o “RCT – Rapid Chloride Test (Type RCT-87-2)”.

4.2.2.1- Execução do Ensaio de Determinação do Teor de Cloretos

O ensaio a seguir descrito tem como referência as normas BS 1881-6 (1971)

e AASHTO T260-84 (1984) em que se cumprem os seguintes procedimentos:

- São feitas, pelo menos, 3 recolhas de pó do betão a diferentes profundidades,

desde a superfície até 1 cm, um troço de 1 cm à profundidade do varão e um

último troço de 1 cm por detrás do varão;

- Para a recolha do pó são executados furos, com broca com diâmetro mínimo

de 15 mm, junto de um varão da malha de armadura exterior, a fim de se

garantir a homogeneidade das amostras de pó (figura 4.17 e 4.18);


50

Figura 4. 17 - Furos de extração de pó 1

Figura 4. 18 - Furos de extração de pó 2

- São executados furos suficientes para se obter a cada profundidade pelo

menos 20 g de pó (pelo menos 6 furos);

- Entre cada recolha de pó é feita a limpeza cuidadosa dos furos, utilizando-se

uma bomba de ar manual ou ar comprimido, a fim de evitar a contaminação

das amostras;

- As amostras de pó são guardadas em saquetas plásticas hermeticamente

fechadas e devidamente identificadas (com indicação da profundidade, por

exemplo, 2 a 3 cm);

- A determinação do teor de cloretos presentes nas amostras de pó é feita por

laboratório acreditado ou por empresa certificada, que execute este tipo de

ensaio, assegurando-se que dispõe de pessoal técnico qualificado e

equipamento devidamente calibrado;

- No caso de os ensaios não serem executados por laboratório acreditado, os

resultados obtidos só serão aceites desde que acompanhados da curva de

calibração do elétrodo utilizado. A referida curva, deverá constar dum impresso

específico, onde deverão constar, também, outros dados relevantes,

nomeadamente, a identificação da obra, a data da calibração, o tipo de

elétrodo, o seu número de série e a identificação do operador.


51

4.2.3. RESULTADOS DOS ENSAIOS

De seguida, são expostos os dados relativos aos resultados dos ensaios

“in situ” realizados nas vigas do terminal de petroleiros e viaduto sobrejacente.

Todas as figuras e dados ilustrados em baixo, foram retirados do relatório da

Oz, Lda, empresa responsável pela realização dos ensaios. Estes foram

realizados em 5 zonas distintas da estrutura, zona A a E, exemplificados na

figura 4.19.

Os resultados do ensaio de determinação do teor de cloretos, revelaram-

se demasiado extensos para serem expostos na sua totalidade, contando com

120 ensaios, 6 por viga.

A título de exemplo, são apresentados os resultados dos ensaios

realizados na viga longitudinal Este do terminal da zona E (tabela 4.1), tal como

os perfis de cloretos (figura 4.20 a 4.25) presentes no relatório de ensaios da

Oz, Lda.

Tabela 4. 1 - Resultados do ensaio de cloretos

Zona Elemento Ensaio Perfil (cm)

Percentagem em relação à massa

de cimento

ZEP2

Viga longitudinal

Este do terminal

Cl1

0 a 1 1,92

4 a 5 0,80

5 a 6 0,77

Cl2

0 a 1 1,68

4 a 5 1,04

5 a 6 0,88

Cl3

0 a 1 1,44

4 a 5 0,56

5 a 6 0,53

Cl4

0 a 1 1,76

4 a 5 0,88

5 a 6 0,78

Cl5

0 a 1 1,68

4 a 5 1,12

5 a 6 0,96

Cl6

0 a 1 1,68

4 a 5 1,20

5 a 6 1,16


52

Figura 4. 19 - Localização dos ensaios

Figura 4. 20 - Perfil de cloretos do ensaio Cl1






Na tabela 4.2, encontram-se os resultados do ensaio de pacómetro, nas

vigas localizadas nas cinco zonas ensaiadas. A partir destes dados foi

calculada a média e o desvio padrão do recobrimento da estrutura.


53

Tabela 4. 2 - Resultados do ensaio de pacómetro

Zona Elemento estrutural

Recobrimento do betão medido com o pacómetro (mm)

Mínimo Média Máximo Desvio Padrão

Coef. Variação(%)

ZAP1 Viga longitudinal central do Viaduto

46 52 64 5 9

ZAP2 Viga longitudinal Oeste do terminal

28 41 50 5 13

ZAP3 Viga longitudinal Oeste do viaduto

38 44 50 3 8

ZAP4 Viga transversal do terminal

32 47 60 7 16

ZBP1 Viga longitudinal Este do viaduto

38 47 60 5 10

ZBP2 Viga longitudinal Este do terminal

35 46 52 4 9

ZBP3 Viga longitudinal Oeste do viaduto

41 51 60 6 11

ZBP4 Viga transversal do terminal

35 44 52 4 8

ZCP1 Viga longitudinal Este do viaduto

42 53 67 7 13

ZCP2 Viga longitudinal Oeste do terminal

40 45 51 3 6

ZCP3 Viga longitudinal Oeste do viaduto

35 49 58 5 11

ZCP4 Viga transversal do terminal

35 43 48 3 7

ZDP1 Viga longitudinal Este do viaduto

44 51 58 3 7

ZDP2 Viga longitudinal Oeste do terminal

42 46 52 3 6

ZDP3 Viga longitudinal Oeste do viaduto

44 57 67 6 11

ZDP4 Viga transversal do terminal

32 40 46 4 10

ZEP1 Viga longitudinal Este do viaduto

48 54 65 4 8

ZEP2 Viga longitudinal Este do terminal

34 43 48 3 8

ZEP3 Viga longitudinal central do viaduto

37 46 52 4 8

ZEP4 Viga transversal do terminal

36 48 64 7 14

Média 47,35 4,55 9,65


54


55

5. APLICAÇÃO DOS MODELOS AO CASO DE ESTUDO

5.1. Análise de Sensibilidade

Antes de iniciar o cálculo probabilístico houve a necessidade de

perceber quais os parâmetros a utilizar e principalmente qual a influência que

cada parâmetro tem no resultado final quando inseridos nos modelos

estudados. Nesse sentido achou-se pertinente realizar uma análise de

sensibilidade em que se avalia o impacto das variáveis do modelo. Esta análise

pode ser feita através da expressão 5.1 em que para cada parâmetro, se obtém

um valor bk que transmite a sua importância (Henriques, 1998; Matos, 2013;

Matos, Cruz, Valente, Neves, & Moreira, 2016; Matos, Valente, Cruz, &

Moreira, 2016).

𝑏𝑘 =∑(𝛥𝑦𝑘/𝑦𝑚)

(𝛥𝑥𝑘/𝑥𝑚)× 𝐶𝑉[%]

𝑛

𝑖=1

(5.1)

Δyk - Variação do resultado do modelo, decorrente da validação dos

parâmetros;

Δxk - Variação dos parâmetros em introduzidos;

Xm - Média do parâmetro introduzido;

Ym - Resultado do modelo para o valor médio do parâmetro;

n - Número de parâmetros gerados;

CV – Coeficiente de variação.

Esta análise tem, como objetivo, reduzir o número de variáveis aleatórias

de modo a tornar o modelo computacionalmente menos pesado. Para esse

efeito são introduzidos os valores médios num modelo determinístico, e vão se

variando os parâmetros, um a um, adicionando e subtraindo um valor igual ao

desvio. A partir da razão entra a variação dos parâmetros e dos resultados


56

dessa variação com a sua respetiva média é possível determinar a medida de

importância bk, que descreve a importância do parâmetro em análise.

5.1.1. ANÁLISE DO MODELO LNEC E465

Para a metodologia da especificação LNEC E465 o número de variáveis

a introduzir é de cinco, a saber:

- O coeficiente de difusão potencial, D0;

- A concentração de cloretos superficial, Cs,

- O recobrimento, x;

- A temperatura, temp;

- O fator n que tem em conta o decréscimo da difusão no tempo.

Nesta análise procedeu-se ao cálculo do modelo fazendo variar cada

parâmetro, um de cada vez, somando e subtraindo um e dois desvios padrão

ao valor médio. Os valores médios e desvios padrão das variáveis são

respetivamente 4.6x10-11 m2/s e 9.22x10-12 m2/s para D0, 1.33 %/massa de

ligante e 0.46 %/massa de ligante para Cs, 47.35 mm e 10 mm para x, 15 °C e

5 °C para a temp e finalmente 0.55 e 0.1 para o fator n. Deste modo através

dos cinco pontos estudados conseguimos perceber a relação entre as

variáveis, o resultado final e a sua evolução à medida que a variável se altera.

A partir das figuras 5.1 a 5.5 há alguns pareceres que podemos abordar,

em primeiro lugar dá para perceber que três dos parâmetros, i.e., a

temperatura, a difusão potencial e a concentração superficial à medida que

aumentam fazem também aumentar o resultado do modelo, ou seja a

concentração de cloretos que atravessou o recobrimento x no tempo t (que

neste caso é de cinquenta anos).

Desenhando uma linha de tendência pode-se dizer também que a

concentração superficial se desenvolve linearmente, a difusão potencial

segundo uma equação polinomial de grau dois e para a temperatura uma

equação polinomial de grau quatro é a que melhor se ajusta aos resultados.

Deduz-se, ainda, que a dispersão de resultados é muito superior para a

concentração superficial do que para os restantes parâmetros com um valor de

1,24 %/massa de ligante.


57

Figura 5. 1 - Variação de D0

Figura 5. 2 - Variação de Cs

Figura 5. 3 - Variação do recobrimento

Figura 5. 4 - Variação de n

Figura 5. 5 - Variação da temperatura

As restantes variáveis em análise apresentam uma variação inversa, ou

seja, à medida que as variáveis aumentam, a concentração de cloretos numa

espessura igual ao recobrimento aos cinquenta anos diminui. A tendência

apresentada pelo recobrimento era espectável, já que com o seu aumento há

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

2E-11 3E-11 4E-11 5E-11 6E-11 7E-11

Cxt (%

/ma

ssa d

e lig

an

te)

D0 (m2/s)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 1 2 3

Cxt (%

/ma

ssa d

e lig

an

te)

Cs (%/massa ligante)

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

20 40 60 80

Cxt (%

/massa d

e lig

ante

)

Recobrimento (mm)

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Cxt (%

/ma

ssa d

e lig

an

te)

n

0,8

0,82

0,84

0,86

0,88

0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

0 10 20 30

Cxt (%

/ma

ssa d

e lig

an

te)

Temperatura (°C)


58

um caminho maior que os cloretos têm de percorrer e por consequência o seu

teor é menor num período de tempo igual. Quanto ao fator do tempo n que

potencia a expressão do coeficiente de difusão, o seu aumento leva a um

decréscimo do coeficiente de difusão, e por sua vez, a uma menor

concentração de cloretos. Quando aplicamos uma linha de tendência aos

pontos do gráfico percebemos que para o recobrimento uma equação linear é

adequada, enquanto o fator n pode ser descrito por uma equação quadrática.

Dividindo todos os parâmetros pelo seu valor médio e fazendo o mesmo

processo para os seus resultados obtemos valores normalizados (figura 5.6).

Este processo permite-nos compará-los e deste modo a perceber quais os

parâmetros mais importantes.

Figura 5. 6 - Variação dos parâmetros normalizados

A partir da observação da figura 5.6 torna-se evidente que a

concentração superficial é o parâmetro com mais influência no modelo e que a

difusão potencial e a temperatura são os parâmetros com menor influência. Dá

para perceber também que todos os parâmetros apresentam uma variação

linear.

Apresenta-se na figura 5.7 as medidas de importância segundo a

expressão 5.1, quantificando a importância de cada parâmetro. Foi decidido

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

D0

Cs

X

n

temp

Linear (D0)

Linear (Cs)

Linear (X)

Linear (n)

Linear (temp)


59

que os parâmetros com medidas de importância menor que 15% serão

considerados como determinísticos, isto porque para realmente diminuir o

custo computacional é necessário eliminar cerca de metade das variáveis.

Neste caso os parâmetros D0 e temperatura deixarão de ser variáveis pois

apresentam baixa importância nos resultados do modelo.

Figura 5. 7 - Medidas de importância

5.1.2. ANÁLISE DO MODEL CODE 2010

A análise de sensibilidade do Model Code 2010 é feita de maneira

similar à análise da especificação LNEC E465, os gráficos desta análise são

apresentados no anexo B. No entanto, neste modelo existem sete variáveis em

estudo:

- Concentração superficial Cs;

- Profundidade da zona de convexão Δx;

- Recobrimento cnom;

- Variável de regressão be;

- Temperatura do ar a que o elemento está exposto treal;

- Expoente de envelhecimento a;

- O coeficiente de migração de cloretos DRCM,0.

14,06%D0

100,00%Cs

27,77%Recobrimento

85,98%n

10,57%Temperatura

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

bk

(%)

blim


60

Nas figuras 5.8 a 5.14 encontra-se uma análise às variáveis em estudo,

fazendo variar o seu valor uma e duas vezes o desvio padrão, a partir destas

conseguimos perceber que a maioria dos parâmetros à medida que vão

aumentando fazem aumentar também o teor de cloretos C(x,t),

nomeadamente, a concentração superficial Cs, a profundidade da zona de

convexão Δx, a temperatura do ar a que o elemento está exposto, treal e o

coeficiente de migração de cloretos DRCM,0. É evidente que os pontos nos

gráficos destes parâmetros aumentam de uma forma linear à exceção do

DRCM,0 que varia segundo uma equação quadrática. O parâmetro que tem maior

variação é o teor de cloretos superficial, com uma variação total em teor de

cloretos C(x,t) igual a 1,41%/massa de ligante e o parâmetro que tem menor

variação é o DRCM,0, com um valor de 0,13%/massa de ligante.

Contrariamente, existem três parâmetros que fazem com que o teor de

cloretos na zona da armadura C(x,t) diminua. Esses são o recobrimento cnom, a

variável de regressão be e o expoente de envelhecimento a.

Desenhando uma linha de tendência chegou-se à conclusão que o

recobrimento e a variável de regressão seguem um decréscimo linear,

enquanto o expoente de envelhecimento se ajusta a uma equação quadrática.

Dos três parâmetros, que fazem com que o teor de cloretos, na zona da

armadura C(x,t) diminua, o expoente de envelhecimento faz com que o

resultado do modelo matemático varie mais com um valor igual a 0,5%/massa

de ligante.

Figura 5. 8 - Variação de a

Figura 5. 9 - Variação de Δx

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

0 0,2 0,4 0,6

Cxt (%

/ma

ssa

de

lig

an

te)

a

0,9

0,95

1

1,05

1,1

0 10 20 30

Cxt (%

/ma

ssa

de

lig

an

te)

Δx (mm)


61

Figura 5. 10 - Variação de Treal

Figura 5. 11 - Variação de be

Figura 5. 12 - Variação de DRCM,0

Figura 5. 13 - Variação de Cnom

Figura 5. 14 - Variação de Cs

Seguindo o processo feito anteriormente, foi feita a normalização dos

parâmetros apresentados na figura 5.15 para facilitar a sua comparação.

0,8

0,85

0,9

0,95

1

1,05

1,1

1,15

270 280 290 300

Cxt (%

/ma

ssa

de

lig

an

te)

Treal (K)

0,995

1

1,005

1,01

1,015

1,02

1,025

3000 4000 5000 6000 7000

Cxt (%

/ma

ssa

de

lig

an

te)

be (K)

0,90,920,940,960,98

11,021,041,061,08

500 1000 1500 2000 2500

Cxt (%

/ma

ssa

de

lig

an

te)

DRCM,0 (mm2/ano)

0,8

0,85

0,9

0,95

1

1,05

1,1

1,15

1,2

20 40 60 80

Cxt (%

/ma

ssa

de

lig

an

te)

Cnom (mm)

0

0,5

1

1,5

2

0 1 2 3

Cxt (%

/ma

ssa

de

lig

an

te)

Cs (%/massa de ligante)


62

Figura 5. 15 - Variação dos parâmetros normalizados

Tal como no modelo anterior o parâmetro teor de cloretos superficial é

aquele que assume maior importância e a variável de regressão é a que

demonstra menos importância no modelo. Todos os parâmetros variam

segundo uma expressão linear.

A figura 5.16 mostra a razão entre a medida de importância normalizada

de cada parâmetro, com a medida de importância do teor de cloretos superficial

(valor máximo). Deste modo temos um valor numérico para caracterizar a

importância das variáveis do modelo matemático e um meio de compará-las

entre si.

Foi decidido, tal como anteriormente, que os parâmetros com medidas

de importância menor que 10% serão considerados como determinísticos, para

que deste modo seja possível eliminar cerca de metade das variáveis. Neste

caso os parâmetros DRCM,0 e be deixarão de ser variáveis pois apresentam

baixa importância no modelo.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Cs

Δx

Cnom

be

treal

a

DRCM,0

Linear (Cs)

Linear (Δx)

Linear (Cnom)

Linear (be)

Linear (treal)

Linear (a)

Linear (DRCM,0)


63

Figura 5. 16 - Medidas de importância

5.2. Evolução da deterioração durante a vida útil

Neste subcapítulo proceder-se-á ao estudo da deterioração do terminal

de petroleiros e do viaduto sobrejacente situados no porto de Leixões, tendo

como base os ensaios efetuados nas vigas da estrutura em que os resultados

foram analisados e deles retirados os dados a introduzir nos modelos. Desta

forma é possível calibrar os modelos e, reconstruir a evolução da deterioração

ao longo dos anos, bem como, estimar a vida útil remanescente.

A partir dos ensaios “in situ” foi possível retirar os dados referentes ao

teor médio de cloretos na superfície do betão, e o correspondente desvio

padrão, com valores de 1,33%/massa de ligante e 0,46%/massa de ligante,

respetivamente, ao recobrimento que tem de média o valor de 47,35 mm e

desvio padrão de 4,55mm, e ainda o valor médio da difusão potencial D0 que

segundo a LNEC E465 foi calculado como 2,39 ×10-11 m2/s e segundo o Model

Code 2010 foi calculado como 1,21 × 10-11 m2/s. Estes dados foram obtidos a

partir dos ensaios efetuados na estrutura, em que para o caso de D0 e Cs foi

feita uma aproximação polinomial aos resultados e para o recobrimento foi

calculada a média e desvio padrão dos resultados ensaio com o pacómetro. É

importante referir que, embora os dados dos ensaios sejam essenciais para a

reconstrução das propriedades do betão ao longo dos anos, estes eram

100,00%Cs

11,45%Δx

22,87%Cnom

0,44%be

12,54%treal

34,54%a

9,17%DRCM,0

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

blim


64

compostos por perfis de cloretos com apenas três pontos, tornando os valores

calculados da difusão e do teor superficial de cloretos pouco fiáveis.

Adicionalmente, a partir de valores encontrados em estudos anteriores

efetuados à ponte cais (Miranda, 2006), foi calculada a razão água/cimento

média de 0,47. Os fatores que influenciam a difusão no tempo no entanto,

foram considerados 0.3 para o modelo da Model Code e 0.55 para a E465 pois,

foi considerado, que o betão atual mais parecido com o betão utilizado em

1967 na construção da ponte cais seria o CEM I.

De seguida (figuras 5.17 a 5.20) são apresentados gráficos referentes à

evolução no tempo do valor da difusão e do teor de cloretos na zona da

armadura segundo os dois modelos de cálculo.

Figura 5. 17 - Evolução no tempo do teor de cloretos na armadura Model Code 2010

Figura 5. 18 - Evolução no tempo do coeficiente de difusão Model Code 2010

Figura 5. 19 - Evolução no tempo do teor de cloretos na armadura LNEC E465

Figura 5. 20 - Evolução no tempo do coeficiente de difusão LNEC E465

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 20 40 60

Cxt (%

/ma

ssa d

e lig

an

te)

Tempo (anos)

0

5E-13

1E-12

1,5E-12

2E-12

2,5E-12

3E-12

0 20 40 60

D(t

) (m

2/s

)

Tempo (anos)

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0,65

0 20 40 60

Cxt (%

/ma

ssa d

e lig

an

te)

Tempo (anos)

Ccr

0

5E-13

1E-12

1,5E-12

2E-12

2,5E-12

3E-12

3,5E-12

4E-12

4,5E-12

5E-12

0 20 40 60

D(t

) (m

2/s

)

Tempo (anos)

Ccr


65

O estudo da deterioração em cima foi baseado no valor da difusão aos

50 anos, considerado em ambas as figuras, igual a 1,3 × 10-12 m2/s. Através de

uma aproximação com uma polinomial aos dados dos ensaios obteve-se este

valor, permitindo deste modo calcular as difusões potenciais introduzidas nos

modelos.

É interessante ver que pelo estudo segundo o Model Code obtemos

menor variação na difusão ao longo do tempo, enquanto o teor de cloretos na

zona da armadura tem uma variação maior do que os resultados de estudo

segundo a LNEC E465. Como era de esperar aos 50 anos ambos os modelos

têm o mesmo teor de cloretos na armadura isto porque o teor de cloretos é

calculado de forma similar nos dois modelos que só se diferenciam no cálculo

da difusão para um ambiente deste tipo, denominado segundo o Model Code

como zona “spray”.

Adicionalmente podemos ainda comparar os teores de cloretos com os

teores críticos dos modelos em estudo para fazer uma estimativa aproximada

do tempo que demorou desde a construção das vigas até ao início da

despassivação das suas armaduras. No estudo segundo a LNEC E465 esse

valor é especificado em 0,3%/massa de ligante, enquanto para o Model Code

que só especifica a distribuição pela qual o teor crítico se rege foi calculado o

teor de cloretos crítico para o percentil de 5%, obtendo-se deste modo um valor

de 0,38%/massa de ligante.

As idades do betão obtidas no inicio dos seus respetivos períodos de

propagação da corrosão, foram de entre os 15 a 20 anos para o Model Code e

entre os 5 a 10 anos para a especificação LNEC E465. Ambos os valores

parecem exagerados pois caso refletissem fielmente a realidade o viaduto

provavelmente já se encontraria em fim de vida útil há muito mais tempo. Dito

isto, pode-se concluir que o valor do Model Code aparenta conduzir a um

tempo de iniciação mais perto do tempo de iniciação real.

A NP EN 206-1 dá como teor crítico para betão armado pré-esforçado

0,2 %/massa de ligante. Se assumirmos este valor como teor crítico em vez

dos valores especificados nos modelos chegamos ao fim do tempo de iniciação

nos primeiros 5 anos de vida pelos teores obtidos pela LNEC E465 e entre 5 e

10 anos pelos teores obtidos pelo Model Code.


66

Foi feito, também, no âmbito da deterioração do terminal e viaduto um

estudo probabilístico segundo os dois modelos abordados neste trabalho.

Neste estudo foi considerado o teor critico médio de 0,3 e 0,6 e um desvio

padrão de 0,03 e 0,15 para a LNEC E465 e para o Model Code,

respetivamente.

Em seguida (figura 5.21 a 5.24) apresenta-se a evolução da fiabilidade e

probabilidade de falha dos dois modelos.

Figura 5. 21 - Fiabilidade LNEC E465

Figura 5. 22 - Probabilidade de falha LNEC

E465

Figura 5. 23 - Fiabilidade Model Code 2010

Figura 5. 24 - Probabilidade de falha Model Code 2010

A partir dos dados da análise probabilística, sabendo a fiabilidade e

probabilidade de falha alvo para ambos os modelos calculados através do

-2

-1

0

1

2

3

4

0 20 40 60

Fia

bili

dad

e

Tempo (anos)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 20 40 60

Pro

ba

bili

dad

e d

e F

alh

a

Tempo (anos)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 20 40 60

Fia

bili

dad

e

Tempo (anos)-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0 20 40 60Pro

ba

bili

dad

e d

e F

alh

a

Tempo (anos)


67

software desenvolvido no decurso deste trabalho, e assumindo que a idade em

que os dados assumem esses valores coincide com o início da despassivação

e, por consequência, com o fim do tempo de iniciação, podemos afirmar que

pela análise da LNEC E465 esse tempo localiza-se no espaço de tempo entre

1 ano e 1 ano e meio e pelo Model Code esse tempo localiza-se entre 9 anos e

9 anos e meio.

O primeiro valor não faz muito sentido na medida em que é uma idade

demasiado precoce para a ocorrência da despassivação da armadura. O

segundo valor, por outro lado, aparenta ser um valor mais plausível e

provavelmente a melhor aproximação da realidade entre os resultados obtidos

neste estudo da deterioração probabilístico.

5.3. Cenários de Projeto

Neste subcapítulo irá ser feito um estudo de durabilidade aplicável à

zona de exposição e ambiente do porto de Leixões segundo os diferentes

modelos estudados neste trabalho como se de uma obra nova se tratasse. Por

outras palavras, este estudo da durabilidade vai abranger abordagens

prescritivas como a especificação LNEC E464 em que a durabilidade é definida

conforme a classe de exposição, de uma maneira generalizada, e abordagens

de desempenho, como a especificação LNEC E465 e o Model Code 2010 em

que a durabilidade é expressa de um modo quantitativo obtendo assim uma

imagem da evolução das propriedades do betão ao longo do tempo. Os

modelos com abordagens de desempenho serão ramificados ainda em dois

tipos de estudos. Um estudo determinístico, em que os parâmetros do modelo

são caracterizados pelas suas médias e um estudo probabilístico, em que a

estes são atribuídos uma média e um desvio padrão. Neste último caso, a

durabilidade irá ser expressa através da probabilidade de falha e da fiabilidade

obtidos para cada um dos modelos, comparando-os com os valores alvo

especificados nos seus respetivos métodos.


68

5.3.1. CENÁRIOS DE PROJETO SEGUNDO A LNEC E464

Segundo esta especificação a durabilidade é assegurada através de

valores fixos conforme a classe de exposição e o tempo de vida útil pretendido,

de 50 ou 100 anos. Os valores de recobrimento mínimo, razão água/cimento

máxima, quantidade de cimento mínima e classe de resistência mínima, têm

por base a experiência de inúmeras estruturas contruídas em ambientes

similares aos apresentados.

Para o caso de estudo em vigor considerou-se que ao ambiente da

estrutura é adequada a classe de exposição XS3, ou seja, corrosão induzida

por cloretos da água do mar em zonas de marés, de rebentação ou salpicos.

Esta classe de exposição é aplicável a estruturas ou elementos de uma

estrutura situados desde dez metros acima da maré alta até um metro abaixo

da maré baixa que é o caso da estrutura em estudo.

Relativamente à vida útil pretendida para estruturas de grande

importância, como é o caso de um porto, esta deve ser estipulada em 100

anos. Para esta eventualidade e para a classe de exposição em causa a LNEC

E464 refere que o recobrimento mínimo para estes casos deve de ser

aumentado em 10mm. Deste modo obtemos os valores prescritivos constantes

da tabela 5.1.

Tabela 5. 1 - Abordagem prescritiva

Tipo de Cimento CEM IV/A; CEM IV/B; CEM III/A; CEM

III/B; CEM V; CEM II/B; CEM II/A-D CEM I; CEM II/A

Mínimo recobrimento nominal (mm)

65 mm 65 mm

Máxima razão água/cimento

0,45 0,40

Mínima dosagem de cimento, C (kg/m3)

340 380

Mínima classe de resistência

C 35/45 LC 35/38

C 50/60 LC50/55


69

5.3.2. CENÁRIO DE PROJETO SEGUNDO A LNEC E465

5.3.2.1. Análise semi-probabilística segundo a LNEC E465

Nesta alínea irá ser feito o estudo da durabilidade utilizando uma

abordagem de desempenho em que os parâmetros do modelo assumem o seu

valor médio. A este modelo é ainda introduzido um fator de segurança que

majora o tempo de vida útil a cumprir pelo elemento ou estrutura, tratando-se

deste modo de um modelo semi-probabilístico de durabilidade.

Como o ambiente e classe de exposição (XS3) da zona de implantação

são conhecidos, alguns parâmetros irão manter-se fixos como, por exemplo, a

temperatura média de quinze graus centígrados, a posição do elemento em

relação à costa (0 km) e a condição de cura, que foi definida como normalizada

para todos os casos. Os restantes parâmetros vão depender dos cenários

desenvolvidos.

Numa primeira fase a partir da transformação da expressão 3.4 foi obtida

a expressão 5.2 que relaciona o coeficiente de difusão potencial em função do

recobrimento. Traçando esta equação obtivemos o gráfico da figura 5.25.

𝐷0 =1

(2

𝑥𝑒𝑟𝑓−1 (1 −

𝐶𝑟−𝐶𝑖

𝐶𝑠−𝐶𝑖))

2

× 𝑡𝑖1−𝑛 × 𝑘 × 𝑡0

𝑛

(5.2)

Em que:

D0 - É o coeficiente de difusão potencial (m2/s);

X - Recobrimento (m);

Cr - Teor de cloretos que dá inicio á despassivação da armadura

(%/massa de ligante);

Cs - Concentração superficial de cloretos (%/massa de ligante);

Ci - Concentração inicial de cloretos (%/massa de ligante);

ti - Tempo de iniciação (ano);

k - Fatores que têm em conta a influência das condições de cura,

humidade relativa e temperatura;

t0 - Tempo inicial 28 dias;


70

n - Fator que tem em conta o decréscimo da difusão no tempo.

Figura 5. 25 - D0 = f(x) para um tempo de vida útil de 100 anos

Na figura 5.13 apresentam-se os resultados obtidos para o coeficiente

de difusão potencial máximo permitidos para diferentes recobrimentos

considerando uma vida útil de 100 anos e o betão constituído por cimento tipo

I/II ou tipo III/IV/V e para as razões água/cimento de 0.3, 0.4 e 0.5.

É relevante denotar que os cimentos do tipo CEM III/IV/V apresentam

valores de coeficiente de difusão potencial maiores do que os do tipo I/II, sendo

que mesmo quando os primeiros têm razões água/cimento maiores estes

continuam a permitir coeficientes superiores, ou seja, continuam a resistir

melhor à difusão de cloretos. É possível que este facto se deva ao fator n, fator

que tem em conta o decréscimo da difusão ao longo do tempo que para

cimentos tipo III/IV/V tem um valor superior, obrigando a difusão nestes casos a

diminuir mais rapidamente. Pode ser tirada a conclusão que a escolha do tipo

de cimento tem mais influência do que a escolha da dosagem de cimento em

termos da durabilidade relativa à ação dos cloretos.

Para o mesmo tipo de cimento, à medida que sobe a razão

água/cimento diminui o seu coeficiente de difusão potencial máximo permitido,

isto possivelmente porque à medida que sobe a razão água/cimento aumentam

também o número de poros que são potenciais canais por onde se podem

difundir os cloretos através do betão.

0

5E-12

1E-11

1,5E-11

2E-11

2,5E-11

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

D0

(m2/s

)

Recobrimento (m)

CEM I/IIA/C=0.3

CEM III/IV/VA/C=0.3

CEM I/IIA/C=0.4

CEM III/IV/VA/C=0.4

CEM I/IIA/C=0.5

CEM III/IV/VA/C=0.5


71

Ainda no âmbito dos cenários determinísticos e semi-probabilístico foram

analisados quatro tipos de cimento, CEM I 42,5R, CEM I 42,5R+CV, CEM I

42,5R+SF e o CEM III/B 42,5. A estes foi feito variar a razão água/cimento e a

sua idade obtendo deste modo a relação entre o recobrimento e o teor de

cloretos para as diferentes situações apresentados no Anexo C. Os valores dos

coeficientes de difusão potencial, D0 foram admitidos como equivalentes aos

valores dos coeficientes de migração de cloretos presentes na fib 34 obtidos

através do “Rapid Chloride Migration Test”, DRCM,0. Segundo o fib 76 o uso

destes valores é permitido, pois os valores de DRCM,0 são inferiores ou iguais a

D0, obtido através de testes de difusão laboratoriais, com uma exposição de

dois anos, nas idades iniciais para a maioria dos betões.

Há também algumas suposições a ser tiradas das figuras C.1 a C.10 do

anexo C. Em primeiro lugar, é evidente que o tipo de cimento que apresenta

maiores teores de cloretos, qualquer que seja a vida útil é o CEM I com

A/C=0,5 destacando-se claramente dos restantes, tal como o CEM III/B com

A/C=0,4 é aparentemente aquele que resiste mais à penetração de cloretos

exibindo os teores mais baixos de cloretos ao longo do tempo.

De um modo geral todas as misturas estudadas sofrem um aumento do

teor de cloretos devido à difusão do ião com o evoluir do tempo (figura 5.26 e

5.27).

Figura 5. 26 - Perfis de cloretos aos 10 anos segundo LNEC E465

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

Cxt (%

/ma

ssa

de

lig

an

te)

Recobrimento (m)

CEM IA/C=0.4

CEM IA/C=0.5

CEM I+CVA/C=0.4

CEM I+CVA/C=0.5

CEM I+SFA/C=0.4

CEM I+SFA/C=0.55

CEM III/BA/C=0.4

CEM III/BA/C=0.5


72

Figura 5. 27 - Perfis de cloretos aos 100 anos segundo LNEC E465

Dá para perceber que entre os betões constituídos por cimentos do tipo

CEM I, aqueles que apresentam maiores percentagens de cloretos são aqueles

que apresentam traços com razões água/cimento superiores. Desta forma, é

possível dizer que as adições, embora aumentem a resistência dos betões à

penetração de cloretos, esse aumento será mais significativo com a utilização

de um betão sem adições, mas com uma razão água/cimento inferior. Existe

um tipo de cimento que foge a esta regra, o CEM I 42,5R+SF que interseta a

curva do cimento tipo CEM I 42,5R+CV com A/C=0.5 e do cimento tipo CEM I

com A/C=0.4, o primeiro logo nos primeiros milímetros do recobrimento e o

segundo nos 20 a 50 mm dependendo do tempo de vida do betão. A curva

deste cimento tem um decréscimo ao longo do recobrimento mais acentuado

pois o seu coeficiente de difusão potencial é menor que os outros dois como

pode ser confirmado nas tabelas 5.4 e 5.7, ou seja, a sua resistência à difusão

é superior.

No âmbito do dimensionamento da durabilidade são apresentadas ainda

as tabelas 5.2 e 5.3 que especificam os recobrimentos que se devem adotar de

modo a que o teor de cloretos na zona da armadura seja inferior aos valores da

especificação LNEC para vários tempos de vida útil.

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

Cxt (%

/ma

ssa

de

lig

an

te)

Recobrimento (m)

CEM IA/C=0.4CEM IA/C=0.5CEM I+CVA/C=0.4CEM I+CVA/C=0.5CEM I+SFA/C=0.4CEM I+SFA/C=0.55CEM III/BA/C=0.4CEM III/BA/C=0.5


73

Tabela 5. 2 - Recobrimentos para CEM I e CEM I+CV

Tabela 5. 3 - Recobrimentos para CEM I+SF e CEM III/B

5.3.2.2. Análise Probabilística Segundo a LNEC E465

O objetivo desta análise probabilística é criar cenários de maneira a

atingir uma fiabilidade e probabilidade de falha alvo especificada na LNEC

E465. Para a classe de fiabilidade RC3 onde se insere a estrutura em análise,

o valor de e de probabilidade de falha é de 2 e 2,3x10-2, respetivamente. Para

realizar a análise probabilística recorreu-se à ferramenta de cálculo Matlab,

obrigando a que esta simule 1000000 resultados utilizando o modelo

matemático da especificação LNEC E465 e, posteriormente, o método de

Monte Carlo para obter a probabilidade de falha e fiabilidade do cenário.

Os tipos de cimento analisados foram CEM I 42,5R com A/C=0.4,

A/C=0.5 e A/C=0.6, CEM I 42,5R+CV com A/C=0.4, A/C=0.5 e A/C=0.6, CEM I

42,5R+SF com A/C=0.4 e A/C=0.55 e CEM III/B com A/C=0.4, A/C=0.5 e

A/C=0.6. Para cada um destes cenários fez-se variar o recobrimento até obter

Idade (anos) Recobrimento (m) C(x,t) Recobrimento (m) C(x,t) Recobrimento (m) C(x,t) Recobrimento (m) C(x,t)

10 0,06 0,29 0,09 0,22 0,05 0,24 0,07 0,19

20 0,29 0,1 0,28 0,21 0,08 0,21

30 0,40 0,11 0,27 0,31 0,19

40 0,32 0,12 0,25 0,38 0,25

50 0,38 0,21 0,26 0,20

60 0,29 0,26 0,31 0,24

70 0,33 0,30 0,35 0,28

80 0,36 0,25 0,39 0,21

90 0,39 0,28 0,26 0,23

100 0,1 0,30 0,15 0,23 0,29 0,26

0,07

0,09

0,13

0,14

CEM I 42,5R CEM I 42,5R+CV

A/C A/C

0,4 0,5 0,4 0,5

0,06

0,07

0,08

0,08

0,09

0,1

0,11


10 0,17 0,05 0,29 0,17 0,16

20 0,32 0,06 0,26 0,29 0,29

30 0,23 0,19 0,37 0,10

40 0,29 0,26 0,07 0,13

50 0,35 0,17 0,09 0,16

60 0,23 0,21 0,11 0,19

70 0,26 0,25 0,13 0,21

80 0,29 0,29 0,14 0,24

90 0,32 0,19 0,16 0,26

100 0,35 0,21 0,17 0,28

CEM I 42,5R+SF CEM III/B

A/C A/C

0,4 0,55 0,4 0,5

0,050,02

0,03

0,060,07

0,040,03

0,08

0,07

0,09


74

uma fiabilidade superior e uma probabilidade de falha inferior ao estipulado no

modelo aos 100 anos.

Em relação aos parâmetros introduzidos assumiu-se os valores da

especificação LNEC E465, exceto o D0 que foi admitido como equivalente aos

valores dos coeficientes de migração de cloretos presentes na fib 34, obtidos

através do “Rapid Chloride Migration Test”, DRCM,0, e o desvio padrão de Cs que

foi considerado, baseado num estudo feito a provetes expostos em Cascais,

igual a 15% da sua média (Ferreira, 2006).

Em seguida (tabela 5.4) encontram-se os valores de entrada do modelo

e suas distribuições, e nas figuras D.1 a D.22 do anexo D a evolução da

fiabilidade e probabilidade de falha até aos 100 anos, idade para a qual se está

a dimensionar a durabilidade.

Tabela 5. 4 - Parâmetros de entrada do modelo LNEC E465

Normal Determinístico Normal Normal Determinístico Normal

Média 3,6 8,9x10-12 111 0,55 15 0,4

Desvio Padrão 0,54 - 10 0,05 - 0,04

Média 4,5 15,8x10-12 165 0,55 15 0,3

Desvio Padrão 0,675 - 10 0,05 - 0,03

Média 5,4 25x10-12 214 0,55 15 0,3

Desvio Padrão 0,81 - 10 0,05 - 0,03

Média 3,6 5,6x10-12 91 0,55 15 0,4

Desvio Padrão 0,54 - 10 0,05 - 0,04

Média 4,5 9x10-12 127 0,55 15 0,3

Desvio Padrão 0,675 - 10 0,05 - 0,03

Média 5,4 14,9x10-12 167 0,55 15 0,3

Desvio Padrão 0,81 - 10 0,05 - 0,03

Média 3,6 4,8x10-12 85 0,55 15 0,4

Desvio Padrão 0,54 - 10 0,05 - 0,04

Média 4,5 5,3x10-12 102 0,55 15 0,3

Desvio Padrão 0,675 - 10 0,05 - 0,03

Média 5,4 1,4x10-12 43 0,65 15 0,4

Desvio Padrão 0,81 - 10 0,05 - 0,04

Média 3,6 2,8x10-12 58 0,65 15 0,3

Desvio Padrão 0,54 - 10 0,05 - 0,03

Média 4,95 3,4x10-12 64 0,65 15 0,3

Desvio Padrão 0,7425 - 10 0,05 - 0,03

Temperatura

(°C)

CEM I A/C=0,4

Distribuição

Parâmetros D0 (m2/s)

Recobrimento

(mm)n

Ccr (%/massa

de ligante)

CEM III/B A/C=0,6

CEM I+SF A/C=0,4

CEM I+SF A/C=0,55

Cs (%/massa

de ligante)

CEM III/B A/C=0,4

CEM III/B A/C=0,5

CEM I A/C=0,5

CEM I A/C=0,6

CEM I+CV A/C=0,4

CEM I+CV A/C=0,5

CEM I+CV A/C=0,6


75

5.3.3. CENÁRIOS DE PROJETO SEGUNDO O MODEL CODE 2010

5.3.3.1. Análise Determinística Segundo o Model Code 2010

O Model Code 2010 apresenta um modelo mais refinado que a

especificação LNEC E465, na medida em que para cada tipo de cimento

estudado neste trabalho é indicado um expoente de envelhecimento retirado

através de estudos baseados num “Rapid Chloride Migration Test”. A

especificação deste expoente permite perceber a evolução do coeficiente de

difusão aparente nos vários tipos de cimento em estudo, ao contrário do que

acontece na especificação LNEC E465 que nesse contexto só diferencia

cimentos tipo CEM I/II e CEM III/IV/V.

Tal como nos cenários da especificação LNEC E465, neste caso vão ser

usados os valores de DRCM,0 do fib 34 baseados também num “Rapid Chloride

Migration Test”. Os valores de Cs também vão ser idênticos aos valores dos

cenários da especificação LNEC E465. Desta forma, é possível comparar os

resultados dos dois modelos com mais rigor.

A zona de convexão (figura 5.28) é uma zona em que a difusão se dá

muito rapidamente devido à sucção capilar, transportando os cloretos para uma

profundidade igual a Δx. Este fenómeno ocorre quando o betão está exposto

numa zona ciclicamente seca e húmida como em zonas de maré. Este

fenómeno não se enquadra no presente estudo pois, o fib 34 diz que betão em

zonas “spray”, a uma distância superior a 1.5m da fonte de cloretos, e betão

em zona submerssa, este fenómeno pode ser desprezado e a zona de

convexão, ou seja, a profundidade a partir da superfície do recobrimento

exposta ao ambiente que não se rege pela segunda lei de Fick é igual a zero.

Assumiu-se ainda neste modelo que a temperatura a que o betão está

exposto é de 15 ºC ou 288 K.

Nas figuras C.1 a C.10, do anexo C, apresenta-se uma análise de

projeto referente aos mesmos tipos de cimento analisados no subcapítulo

5.2.2.


76

Figura 5. 28 - Perfil de cloretos com zona de convexão(Meira, Ferreira, Jerônimo, &

Carneiro, 2014)

Os tipos de cimento com teor mais alto e mais baixo ao longo do tempo

e ao longo do recobrimento são o CEM I, com A/C=0.5, e o CEM III/B, com

A/C=0.4, respetivamente, tal como na análise determinística da especificação

LNEC E465. É interessante ver que todos os cimentos com o passar dos anos

vão apresentando variações cada vez menos abruptas, sendo que os cimentos

do tipo CEM I quase descrevem um decréscimo linear de cloretos para a vida

útil de 100 anos (figura 5.29 e 5.30).

Figura 5. 29 - Perfis de cloretos aos 10 anos segundo Model Code

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

Cxt (%

/ma

ssa

de

lig

an

te)

Recobrimento (m)



77

Figura 5. 30 - Perfis de cloretos aos 100 anos segundo Model Code

É relevante ver que, ao contrário da análise anterior, os teores de

cloretos dos cimentos CEM I apresentam valores crescentes, conforme os

diferentes tipos, da seguinte forma, CEM I 42,5R+CV, CEM I 42,5R+SF e CEM

I 42,5R, respetivamente, independentemente da razão água/cimento. Estas

diferenças significativas de resultados entre as análises são possivelmente

devido ao expoente de envelhecimento que no Model Code 2010 são

especificados para cada tipo de cimento. Isso é visível nos cimentos CEM I

42,5R+SF e CEM I 42,5R+CV que, embora o primeiro apresente coeficientes

de migração mais baixos, é o segundo que demonstra menores teores de

cloretos.

No âmbito do dimensionamento da durabilidade são apresentadas ainda

as tabelas 5.5 e 5.6 que especificam os recobrimentos mínimos que se devem

adotar de modo a que o teor de cloretos na zona da armadura seja inferior a

0,38 %/massa de ligante para vários tempos de vida útil.

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

Cxt (%

/ma

ssa

de

lig

an

te)

Recobrimento (m)



78

Tabela 5. 5 - Recobrimentos para CEM I e CEM I+CV

Tabela 5. 6 - Recobrimentos para CEM I+SF e CEM III/B

5.3.3.2. Cenários Probabilísticos Segundo o Model Code 2010

O objetivo desta análise probabilística é criar cenários de maneira a

atingir uma fiabilidade e probabilidade de falha alvo especificada pelo Model

Code 2010. Esses valores são de 1,3 e 1,0 x 10-1, respetivamente. Para se

obter resultados, recorreu-se mais uma vez à ferramenta de cálculo Matlab em

que com esta se simularam 1’000’000 resultados segundo o Model Code e

posteriormente pelo método de Monte Carlo para obter a probabilidade de falha

e fiabilidade do cenário.

Os tipos de cimento analisados foram CEM I 42,5R com A/C=0.4,

A/C=0.5 e A/C=0.6, CEM I 42,5R+CV com A/C=0.4, A/C=0.5 e A/C=0.6, CEM I

42,5R+SF com A/C=0.4 e A/C=0.55 e CEM III/B com A/C=0.4, A/C=0.5 e

A/C=0.6. Para cada um destes cenários fez-se variar o recobrimento até obter

uma fiabilidade superior, e uma probabilidade de falha inferior, ao estipulado no

modelo para os 100 anos.


10 0,06 0,20 0,08 0,25 0,02 0,34 0,03 0,22

20 0,07 0,29 0,1 0,27 0,10 0,10

30 0,08 0,29 0,11 0,33 0,16 0,15

40 0,28 0,12 0,34 0,21 0,20

50 0,37 0,13 0,34 0,25 0,25

60 0,1 0,32 0,14 0,33 0,29 0,29

70 0,27 0,31 0,32 0,33

80 0,32 0,37 0,35 0,37

90 0,37 0,16 0,34 0,11 0,15

100 0,12 0,31 0,17 0,31 0,13 0,17

0,09

A/C A/C

0,4 0,5 0,4 0,5

0,04

0,15

CEM I 42,5R CEM I 42,5R+CV

0,11

0,03 0,04

0,05


10 0,03 0,35 0,04 0,17 0,07 0,06

20 0,04 0,26 0,16 0,20 0,19

30 0,17 0,28 0,31 0,31

40 0,24 0,18 0,06 0,11

50 0,31 0,25 0,09 0,16

60 0,38 0,32 0,12 0,20

70 0,23 0,19 0,15 0,25

80 0,27 0,24 0,18 0,29

90 0,31 0,28 0,21 0,33

100 0,34 0,32 0,23 0,37

CEM III/B

0,4 0,55 0,4 0,5

CEM I 42,5R+SF

0,05

0,06

0,05

0,06

0,07

0,02

0,03

0,03

0,04

A/C A/C


79

Em relação aos parâmetros introduzidos assumiu-se os valores exibidos

no “fib Bulletin 34” à exceção dos valores de Cs que neste estudo foram

considerados iguais aos da análise da LNEC E465 para facilitar a comparação

dos modelos.

Em seguida na tabela 5.7 encontram-se os valores de entrada do

modelo, e nas figuras F.1 a F.22 do anexo F a evolução da fiabilidade e

probabilidade de falha até aos 100 anos, idade para a qual se está a

dimensionar a durabilidade.

Tabela 5. 7 - Parâmetros de entrada do Model Code 2010

5.3.4. ANÁLISE DE RESULTADOS

Neste capítulo irão ser feitas algumas considerações acerca dos

resultados dos diferentes modelos e abordagens de projeto, efetuadas acima.

Com base nos resultados da análise de projeto para cimentos do tipo

CEM I 42,5R pode-se dizer que a abordagem que aos 100 anos apresenta os

menores valores mínimos de recobrimento são os da LNEC E464, seguida dos

resultados semi-probabilísticos da LNEC E465 e determinísticos do Model

Code 2010. Para os cimentos do tipo CEM III/B 42,5 e CEM I com adições essa

tendência é invertida. Por fim, generalizando pode-se dizer ainda que os

resultados mais conservativos são os probabilísticos pois entre as abordagens

Lognormal Determinístico Normal Beta Determinístico Determinístico Normal Beta

Média 3,6 8,9x10-12 175 0,3 0 4800 288 0,6

Desvio Padrão 0,54 - 10 0,12 - - 5 0,15

Média 4,5 15,8x10-12 252 0,3 0 4800 288 0,6

Desvio Padrão 0,675 - 10 0,12 - - 5 0,15

Média 5,4 25x10-12 336 0,3 0 4800 288 0,6

Desvio Padrão 0,81 - 10 0,12 - - 5 0,15

Média 3,6 5,6x10-12 60 0,6 0 4800 288 0,6

Desvio Padrão 0,54 - 10 0,15 - - 5 0,15

Média 4,5 9x10-12 80 0,6 0 4800 288 0,6

Desvio Padrão 0,675 - 10 0,15 - - 5 0,15

Média 5,4 14,9x10-12 108 0,6 0 4800 288 0,6

Desvio Padrão 0,81 - 10 0,15 - - 5 0,15

Média 3,6 4,8x10-12 110 0,4 0 4800 288 0,6

Desvio Padrão 0,54 - 10 0,16 - - 5 0,15

Média 4,5 5,3x10-12 129 0,4 0 4800 288 0,6

Desvio Padrão 0,675 - 10 0,16 - - 5 0,15

Média 5,4 1,4x10-12 62 0,45 0 4800 288 0,6

Desvio Padrão 0,81 - 10 0,2 - - 5 0,15

Média 3,6 2,8x10-12 93 0,45 0 4800 288 0,6

Desvio Padrão 0,54 - 10 0,2 - - 5 0,15

Média 4,95 3,4x10-12 108 0,45 0 4800 288 0,6

Desvio Padrão 0,7425 - 10 0,2 - - 5 0,15CEM III/B A/C=0,6

CEM I+SF A/C=0,4

Parâmetros

CEM I+SF A/C=0,55

CEM III/B A/C=0,4

CEM III/B A/C=0,5

Δx be (K) Treal (K)Ccr (%/massa

de ligante)

CEM I+CV A/C=0,6

Cs (%/massa

de ligante)Drcm,0 (m2/s)

Cnom

(mm)a

Distribuição

CEM I A/C=0,4

CEM I A/C=0,5

CEM I A/C=0,6

CEM I+CV A/C=0,4

CEM I+CV A/C=0,5


80

de desempenho, (determinísticas, semi-probabilísticas e probabilísticas) estas

apresentam recobrimentos maiores que as restantes abordagens.

Estes resultados eram esperados e são corroborados pela literatura

sobre o assunto. Embora os modelos probabilísticos sejam os mais

conservativos, e permitam obter resultados que têm em conta a variabilidade

dos parâmetros, estes não são muito utilizados em projeto. Bentz (2003) diz

que há quem considere que a modelação probabilística da corrosão é difícil de

compreender, demasiado lenta a calcular e de valor limitado devido à sua forte

dependência dos valores de entrada assumidos, atribuindo estas razões como

responsáveis pelo ceticismo relativo a estes modelos.

Comparando os resultados do modelo determinístico do Model Code

2010 com os do modelo semi-probabilístico da LNEC E465 reconhece-se uma

semelhança nos recobrimentos obtidos para os cimentos tipo CEM III/B 42,5,

enquanto os cimentos CEM I com adições apresentam valores dispares

observando-se recobrimentos mínimos bastante superiores no modelo baseado

na especificação LNEC E465, na ordem dos 2 cm para os cimentos com sílica

de fumo e o dobro para betões com cinzas volantes. O cimento tipo CEM I

42,5R apresenta recobrimentos mínimos superiores quando é aplicado o Model

Code 2010 também na ordem dos 2 cm para idades mais avançadas. É

possível que esta disparidade de resultados nos cimentos com adições se deva

ao fator de envelhecimento que no Model Code é especificado para cada um

dos tipos de cimento e na LNEC E465 não.

Analisando os recobrimentos mínimos dos modelos probabilísticos,

existe um conflito de resultados quando comparados com os resultados do

modelo semi-probabilístico e determinístico analisados em cima. De um modo

geral o modelo baseado no Model Code apresenta valores superiores de

recobrimentos mínimos exceto nos cimentos CEM I 42,5R+CV em que essa

tendência se inverte.

Há várias hipóteses que podem explicar esta alteração na tendência de

resultados, sendo possível que seja devido à variação dos parâmetros

introduzidos nos modelos probabilísticos. Há ainda a hipótese de que esta

alteração seja devida a restrições dos modelos computacionais desenvolvidos

ao longo deste trabalho.


81

6. CONCLUSÃO

No trabalho que aqui se conclui procurou-se estudar os modelos mais

em voga para a caracterização da durabilidade de estruturas de betão armado

quando estas se encontram em ambientes expostos à ação dos cloretos

proveniente da água do mar, o Model Code 2010 e as especificações LNEC

E464 e LNEC E465. Estes modelos foram utilizados de uma maneira

determinística no caso do Model Code 2010, semi-probabilística no caso da

LNEC E465 e probabilística para os dois casos. No decorrer do estudo foi

desenvolvido ainda, segundo as abordagens probabilísticas destes modelos,

um modelo computacional em que é possível simular resultados, por forma a

obter rapidamente valores de fiabilidade e probabilidade de falha, para

diferentes cenários (Anexo G e H).

Os modelos estudados e desenvolvidos foram posteriormente, após

validação e análise, aplicados a um caso de estudo, o terminal de petroleiros e

viaduto sobrejacente situado no porto de Leixões.

Inicialmente, tentou-se recriar as propriedades do betão que ao longo

dos anos sofreu um ataque por parte de cloretos, provenientes do Oceano

Atlântico (ambiente muito agressivo). Esta fase teve por base os ensaios “in

situ” realizados nas vigas das estruturas. Os dados do relatório de inspeção e

dos ensaios realizados foram fornecidos pela Administração dos Portos do

Douro Leixões e Viana do Castelo. Com estes dados, e com recurso a

observações efetuadas no local, foi possível perceber o estado da estrutura e,

desta forma, aferir a necessidade de intervenção, e em alguns casos,

substituição de elementos desta estrutura de 50 anos de idade e que se

encontra em fim de vida útil.

Os resultados deste estudo indicam que a abordagem probabilística do

Model Code 2010 é aquela que melhor se aproxima à realidade. No entanto, os

tempos de iniciação da despassivação parecem curtos uma vez que só nos

últimos anos é que a estrutura se pode considerar em fim de vida útil, daí

implicando um tempo de propagação aparentemente demasiado extenso.

Estruturas neste tipo de ambiente tem tempos de propagação tipicamente

curtos devido à fácil acessibilidade de oxigénio e humidade.


82

Há várias razões que podemos apontar para explicar estas

incongruências. Em primeiro lugar, e provavelmente a mais importante, é o fato

destes modelos não terem em conta a presença de macro fissuras nos

elementos, o que não traduz a realidade. O ataque simultâneo de outros

agentes, como o efeito da carbonatação, que embora seja mínimo nestes

elementos é possível que conduza a uma porosidade menor e por sua vez à

desaceleração da penetração de cloretos em certos casos. As intervenções de

reabilitação, que podem ter alterado a forma como os cloretos penetram no

betão, e que não foram tidas em conta no cálculo dos parâmetros retirados dos

perfis de cloretos, podem estar também na causa desta incoerência.

Relativamente ao caso de estudo foi feita, posteriormente, uma análise

de projeto como se o terminal fosse construído de novo nos dias de hoje em

que foram imaginados cenários para vários tipos de cimento.

Relativamente aos cenários desenvolvidos, através dos resultados

obtidos, pode-se concluir que entre os tipos de cimento estudados o cimento

tipo CEM III/B 42.5 que contem escória de alto-forno é aquele que resiste mais

ao ambiente da zona em estudo, relativamente ao ataque de cloretos, obtendo-

se os menores valores de recobrimento. Por outro lado, o cimento CEM I 42.5R

apresenta resultados que se podem considerar economicamente inviáveis

obtendo-se recobrimentos dos 100 aos 336 mm, dependendo da razão

água/cimento e do modelo utilizado na fase de projeto. Quanto aos restantes

tipos de cimento estudados, estes não apresentam dados conclusivos. No

entanto com base nos resultados é possível dizer que estas soluções podem

ser mais adequadas ao ambiente do que as soluções onde se utiliza o cimento

CEM I 42.5R.

São sugeridos ainda neste capítulo alguns desenvolvimentos futuros

relativos a esta temática:

- Definição de cenários de projeto alternativos aplicados ao caso de

estudo, com recurso a tipos de cimento e razões água cimento

diferentes;


83

- Utilização de modelos desenvolvidos, apoiados em ensaios de difusão

laboratoriais de longa duração (2 anos) por forma a obter parâmetros

mais fidedignos;

- Aplicação dos modelos desenvolvidos em elementos com classes de

exposição XS1, XS2 e XD e em zonas com ciclos de

molhagem/secagem e submersas;

- Aprimoramento dos modelos, ou parâmetros de entrada dos mesmos

para ter em conta o ataque simultâneo de outros agentes;

- Aprimoramento dos modelos, ou parâmetros de entrada para ter em

conta o efeito das fissuras;

- Aplicação dos modelos a estruturas com classes de consequência

(edifícios, pontes escolas hospitais, etc.) e zonas de exposição

ambiental (proximidade do mar, temperatura) distintos.


84


85

7. BIBLIOGRAFIA

AASHTO T260-84. (1984). Standard Method of Test for Sampling and Testing for Chloride Ion in Concrete and Concrete Raw Materials: American Association of State and Highway Transportation Officials.

Adair, M. A. (2009). The use of predictive models in specifying selective use of stainless steel reinforcement: Outokumpu Stainless.

Aldea, C., Shah, S., & Karr, A. (1999). Effect of Cracking on Water and Chloride Permeability of Concrete. Journal of Materials in Civil Engineering, 11(3), 181-187. doi: 10.1061/(ASCE)0899-1561(1999)11:3(181)

Aldea, C. M., Shah, S. P., & Karr, A. (1999). Permeability of cracked concrete. Materials and Structures, 32(5), 370-376. doi: 10.1007/BF02479629

APDL. (2014). Reabilitação do Terminal e Viaduto do Terminal Petroleiro de Leixões- Relatório de Inpeção: Administração dos Portos do Douro, Leixões e Viana do Castelo.

Bentz, E. C. (2003). Probabilistic Modeling of Service Life for Structures Subjected to Chlorides. Materials Journal, 100(5). doi: 10.14359/12814

Broomfield, J. P. (1997). Corrosion of steel in concrete : understanding investigation and repair. New York: E & F Spon.

BS 1881-6. (1971). Methods of testing concrete. Analysis of hardened concrete: British Standards Institution.

BS 1881-204. (1988). Testing concrete. Recommendations on the use of electromagnetic covermeters: British Standards Institution.

Cady, P., & Weyers, R. (1983). Chloride Penetration and the Deterioration of Concrete Bridge Decks.

Calgaro, J. A. (2011). Safety philosophy of Eurocodes. Paper presented at the 3rd International Conference on Geotechnical Safety and Risk, Bundesanstadt für Wasserbau, Karlsruhe, Germany.

Collepardi, M., Marcialis, A., & Turriziani, R. (1970). The Kinetics of Chloride Ions Penetration in Concrete. Il Cemento, 67.

Collepardi, M., Marcialis, A., & Turriziani, R. (1972). Penetration of Chloride Ions in Cement Pastes and in Concretes. Journal of the American Ceramics Society, 55.

Comité euro-international du béton. (1982). Durability of Concrete Structures, State-of-the Art Report. CEB Bulletin d'Information 148.

Comité euro-international du béton. (1992). Durable Concrete Structures: Design Guide. CEB Bulletin d'Information 182: Thomas Telford.

Comité euro-international du béton. (1997). New Approach to Durability Design - An example for carbonation induced corrosion. CEB Bulletind'Information 238.

Cordon, W. A., & Gillespie, H. A. (1963). Variables in Concrete Aggregates and Portland Cement Paste which Influence the Strength of Concrete. Journal Proceedings, 60(8). doi: 10.14359/7889

Divet, L. (2001). Les réactions sulfatiques internes: les differentes sources de sulfates, les mecanismes et les facteurs determinants. Paper presented at the Seminário de degradação de estruturas por reacções expansivas de origem interna, Lisboa.


86

Dousti, A., & Shekarchi, M. (2009). Relationship between Free and Total Chloride Profiles for Optimization of Service Life Prediction in Chloride Exposed RC Structures. Paper presented at the Third International Conference on Modeling, Simulation and Applied Optimization, Xarja, Emirados Árabes Unidos.

Dyer, T. D. (2014). Concrete durability. from http://dx.doi.org/10.1201/b16793 Ferreira, M. (2004). Probability Based Durabulity Analysis of Concrete

Structures in Marine Environment. Universidade do Minho. Ferreira, M. (2006). Optimização da vida útil das estruturas de betão armado.

Paper presented at the Jornadas Portuguesas de Engenharia de Estruturas - JPEE, Lisboa, Portugal.

Ferreira, M., & Jalali, S. (2004). Avaliação dos Requisitos de Desempenho de Estruturas de Betão em Ambientes Marítimos. Paper presented at the 2º Congresso Nacional da Construção, Porto.

fib- Fédération Internationale du Béton. (2006). Model Code for Service Life Design. fib Belletin 34.

fib- Fédération Internationale du Béton. (2010a). Model Code 2010 First complete draft, Volume 1. fib Bulletin 55.

fib- Fédération Internationale du Béton. (2010b). Model Code 2010 First complete draft, Volume 2. fib Bulletin 56.

fib- Fédération Internationale du Béton. (2015). Benchmarking of deemed-to-satisfy provisions in standards: Durability of reinforced concrete structures exposed to chlorides State-of-the-art-report. fib Bulletin 76.

Fick, A. E. (1855). Poggendorff’s Annalen der Physik. Henriques, A. A. R. (1998). Application of new safety concepts in the design of

structural concrete (Aplicação de novos conceitos de segurança no dimensionamento do betão estrutural). (Ph.D. Dissertation Ph.D. Dissertation), Universidade do Porto, Porto, Portugal.

Higgins, D. D. (1981). Diagnosing the cause of defects or deterioration in concrete structures. Concrete, British Standards Current Practice Sheet No. 69

Hime, W. G., & Erlin, B. (1987). Some Chemical and Physical Aspects of Phenomena Associated with Chloride-Induced Corrosion. Special Publication, 102. doi: 10.14359/1631

Ihekwaba, N. M., Hope, B. B., & Hansson, C. M. (1996). Carbonation and electrochemical chloride extraction from concrete. Cement and Concrete Research, 26(7), 1095-1107.

Jang, S. Y., Kim, B. S., & Oh, B. H. (2011). Effect of crack width on chloride diffusion coefficients of concrete by steady-state migration tests. Cement and Concrete Research, 41(1), 9-19. doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.cemconres.2010.08.018

LNEC- Laboratório Nacional de Engenharia Civil. (2001). Betões. Metodologia prescritiva para a vida útil de projecto de 50 anos face às acções ambientais E-464. Lisboa, Portugal.

LNEC- Laboratório Nacional de Engenharia Civil. (2007). Betões. Metodologia para estimar as propriedades de desempenho do betão que permite satisfazer a vida útil de projeto de estruturas de betão armado ou pré-esforçado sob as exposições ambientais XC e XS E-465. Lisboa, Portugal.

http://dx.doi.org/10.1201/b16793

http://dx.doi.org/10.1016/j.cemconres.2010.08.018


87

Malheiro, R., Camões, A., Ferreira, R. M., Meira, G., & Amorim, T. (2014). Effect of Carbonation on the Chloride Diffusion of Mortar Specimens Exposed to Cyclic Wetting and Drying. Paper presented at the XIII DBMC, International Conference on Durability of Building Materials and Components, São Paulo, Brasil.

Maslehuddin, M. (1981). Optimization of Concrete Mix Design for Durability in the Eastern Province of Saudi Arabia. King Fahd University of Petroleum and Minerals, Dhahran.

Masters, L. W., & Brandt, E. (1987). Prediction of service life of building materials and components. Materials and Structures, 20(1), 55-77. doi: 10.1007/BF02472728

Matos, J. C. (2013). Uncertainty evaluation of reinforced concrete and composite structures behavior. (Ph.D. Dissertation Ph.D. Dissertation), University of Minho, Guimarães, Portugal.

Matos, J. C., Cruz, P. J. S., Valente, I. B., Neves, L. C., & Moreira, V. N. (2016). An innovative framework for probabilistic-based structural assessment with an application to existing reinforced concrete structures. Engineering Structures, 111, 552-564. doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.engstruct.2015.12.040

Matos, J. C., Valente, I. B., Cruz, P. J. S., & Moreira, V. N. (2016). Probabilistic-based assessment of composite steel-concrete structures through an innovative framework. Steel and Composite Structures, 20(6), 24. doi: 10.12989/scs.2016.20.6.000

Meira, G. R., Ferreira, P. R. R., Jerônimo, V. L., & Carneiro, A. M. P. (2014). Comportamento de concreto armado com adição de resíduos de tijolo cerâmico moído frente à corrosão por cloretos. Ambiente Construído, 14, 33-52.

Melchers, R. E. (1999). Structural reliability analysis and prediction: John Wiley. Miranda, A. M. (2006). Influência da Proximidade do Mar em Estruturas de

Betão. Universidade do Porto. Moreira, V. N., Fernandes, J., Matos, J. C., & Oliveira, D. V. (2016). Reliability-

based assessment of existing masonry arch railway bridges. Construction and Building Materials, 115, 544-554. doi: 10.1016/j.conbuildmat.2016.04.030

Neville, A. M., & Brooks, J. J. (1987). Concrete technology: Longman Scientific & Technical.

Nilsson, L. O. (1997). HETEK : a system for estimation of chloride ingress into concrete : theoretical background.

Nowak, A. S., & Collins, K. R. (2012). Reliability of Structures, Second Edition: Taylor & Francis.

NP-EN 206-1. (2007). Betão – Parte 1: Especificação, desempenho, produção e conformidade: Instituto Português da Qualidade.

Ollivier, J.-P., Torrenti, J.-M., & Carcassès, M. (2012). The Fundamentals of Diffusion Physical Properties of Concrete and Concrete Constituents (pp. 195-277): John Wiley & Sons, Inc.

Poulsen, E. (2010). Diffusion of Chloride in Concrete: Theory and Application: Taylor & Francis.

Sousa Coutinho, J. (1998). Melhoria da durabilidade dos betões por tratamento da cofragem.

http://dx.doi.org/10.1016/j.engstruct.2015.12.040


88

Takewaka, K., & Mastumoto, S. (1988). Quality and Cover Thickness of Concrete Based on the Estimation of Chloride Penetration in Marine Environments. Special Publication, 109. doi: 10.14359/2124

Tuutti, K. (1982). Corrosion of steel in concrete. Swedish Cement and Concrete Research Institute, CBI Research.

Verbeck, G. (1968). Field and laboratory studies of the sulphate resistance of concrete. Performance of concrete: University of Toronto Press.

Wang, K., Jansen, D. C., Shah, S. P., & Karr, A. F. (1997). Permeability study of cracked concrete. Cement and Concrete Research, 27(3), 381-393. doi: http://dx.doi.org/10.1016/S0008-8846(97)00031-8

http://dx.doi.org/10.1016/S0008-8846(97)00031-8


89

8. ANEXOS

Anexo A - Perfis de Cloretos Durante a Vida Útil LNEC E465………………….86

Anexo B – Cenários de Projeto Segundo LNEC E465……...............................91

Anexo C - Perfis de Cloretos Durante a Vida Útil Model Code.....……………...95

Anexo D - Cenários de Projeto Segundo Model Code……...………………….100

Anexo E – Modelo Computacional Probabilístico do Model Code 2010…......104

Anexo F – Modelo Computacional Probabilístico da LNEC E465…………….109


90

Anexo A - Perfis de Cloretos Durante a Vida Útil LNEC E465

Figura A. 1 - Perfis de cloretos para 10 anos


-0,5

0

0,5

1

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2

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3,5

4

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

Cxt (%

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de

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an

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Recobrimento (m)

CEM IA/C=0.4

CEM IA/C=0.5

CEM I+CVA/C=0.4

CEM I+CVA/C=0.5

CEM I+SFA/C=0.4

CEM I+SFA/C=0.55

CEM III/BA/C=0.4

CEM III/BA/C=0.5

-0,5

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0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

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Recobrimento (m)



91



-0,5

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0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

Cxt (%

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Recobrimento (m)


-0,5

0

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1

1,5

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2,5

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4

4,5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14Cxt (%

/ma

ssa

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lig

an

te)

Recobrimento (m)



92



-0,5

0

0,5

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4

4,5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14Cxt (%

/ma

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Recobrimento (m)


-0,5

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0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

Cxt (%

/ma

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lig

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Recobrimento (m)



93



-0,5

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0,5

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3,5

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0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

Cxt (%

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Recobrimento (m)


-0,5

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0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14Cxt (%

/ma

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an

te)

Recobrimento (m)



94



-0,5

0

0,5

1

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2

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3

3,5

4

4,5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

Cxt (%

/ma

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an

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Recobrimento (m)

CEM IA/C=0.4

CEM IA/C=0.5

CEM I+CVA/C=0.4

CEM I+CVA/C=0.5

CEM I+SFA/C=0.4

CEM I+SFA/C=0.55

CEM III/BA/C=0.4

CEM III/BA/C=0.5

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1

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3

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4

4,5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

Cxt (%

/ma

ssa

de

lig

an

te)

Recobrimento (m)



95

Anexo B – Cenários de Projeto Segundo LNEC E465

Figura B. 1 - Probabilidade de falha para

CEM I 42.5R com A/C=0.4

Figura B. 2 - Fiabilidade para CEM I 42.5R

com A/C=0.4




com A/C=0.5




com A/C=0.6

-0,005

0

0,005

0,01

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Tempo (anos)

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Tempo (anos)

-0,005

0

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Tempo (anos)

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4,5

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0 50 100 150

Fia

bili

dad

e

Tempo (anos)


96


CEM I 42.5R+CV com A/C=0.4

Figura B. 8 - Fiabilidade para CEM I

42.5R+CV com A/C=0.4









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0

0,005

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Tempo (anos)

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Tempo (anos)

0

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Tempo (anos)

-0,005

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Tempo (anos)

0

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5

0 50 100 150

Fia

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dad

e

Tempo (anos)


97


CEM I 42.5R+SF com A/C=0.4


42.5R+SF com A/C=0.4




42.5R+SF com A/C=0.55


CEM III/B 42.5 com A/C=0.4

Figura B. 18 - Fiabilidade para CEM III/B 42.5

com A/C=0.4

-0,005

0

0,005

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Tempo (anos)

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Tempo (anos)

-0,005

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com A/C=0.5




com A/C=0.6

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Tempo (anos)


99

Anexo C - Perfis de Cloretos Durante a Vida Útil, Model Code

Figura C. 1 - Perfis de cloretos para 10 anos


-0,5

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103



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Recobrimento (m)


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0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

Cxt (%

/ma

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an

te)

Recobrimento (m)



104

Anexo D - Cenários de Projeto Segundo Model Code

Figura D. 1 - Probabilidade de falha para


Figura D. 2 - Fiabilidade para CEM I 42.5R

com A/C=0.4




com A/C=0.5




com A/C=0.6

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Tempo (anos)


105



Figura D. 8 - Fiabilidade para CEM I






Figura D. 11 - Probabilidade de falha para CEM I 42.5R+CV com A/C=0.6

Figura D. 12 - Fiabilidade para CEM I 42.5R+CV com A/C=0.6

0,0

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e

Tempo (anos)

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0 50 100 150

Pro

ba

bili

dad

e d

e F

alh

a

Tempo (anos)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 50 100 150

Fia

bili

dad

e

Tempo (anos)


106




42.5R+SF com A/C=0.4




42.5R+SF com A/C=0.55



Figura D. 18 - Fiabilidade para CEM III/B 42.5

com A/C=0.4

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 50 100 150Pro

ba

bili

dad

e d

e F

alh

a

Tempo (anos)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 50 100 150

Fia

bili

dad

e

Tempo (anos)

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0 50 100 150

Pro

ba

bili

dad

e d

e F

alh

a

Tempo (anos)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 50 100 150

Fia

bili

dad

e

Tempo (anos)

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 50 100 150Pro

ba

bili

dad

e d

e F

alh

a

Tempo (anos)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 50 100 150

Fia

bili

dad

e

Tempo (anos)


107




com A/C=0.5




com A/C=0.6

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 50 100 150Pro

ba

bili

dad

e d

e F

alh

a

Tempo (anos)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 50 100 150

Fia

bili

dad

e

Tempo (anos)

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 50 100 150Pro

ba

bili

dad

e d

e F

alh

a

Tempo (anos)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 50 100 150

Fia

bili

dad

e

Tempo (anos)


108

Anexo E – Modelo Computacional Probabilístico do Model

Code 2010

clear;

clc;

format long

t=input('Qual o tempo limite de análise? ');

t_total=t;

t_int=input('Qual a fração de tempo de análise? ');

tic

t_analysis=zeros(3,t_int*t);

count=1;

t=t_int;

for j=0:t_int:(t_total-t_int)

n_sample=1000000;

%Input values

c0=0;

t0=(28*24*60*60)/(365*24*60*60); %28 dias

k_t=1;

%cs Lognormal PDF

m_cs=log((1.33^2)/sqrt(0.46^2+1.33^2));


109

s_cs=sqrt(log((0.46^2)/(1.33^2)+1));

cs=lognrnd(m_cs,s_cs,n_sample,1);

%delta_x Uniform/Constant PDF

delta_x=0; %Page 75 fib bulletin 34

%m_delta_x=10;

%s_delta_x=5;

%syms aaaa bbbb

%[aaaa bbbb]= solve ([m_delta_x==(aaaa+bbbb)/2, s_delta_x^2==(bbbb-

aaaa)/sqrt(12)],[aaaa, bbbb]);

%a_delta_x=double(aaaa);

%b_delta_x=double(bbbb);

%n_sample_delta_x=1e7;

%delta_x_all=unifrnd(a_delta_x,b_delta_x,n_sample_delta_x,1);

%delta_x=zeros(n_sample_delta_x,1);

%for ii=1:n_sample_delta_x

% if (delta_x_all(ii)>=0) && (delta_x_all(ii,1)<=50)

% delta_x(ii,1)=delta_x_all(ii,1);

% end

%end

%delta_x( all(~delta_x,2), : ) = [];

%msize = numel(delta_x);

%delta_x_final=delta_x(randperm(msize,n_sample));

%clear delta_x;

%delta_x=delta_x_final;

%c_nom Normal PDF

m_c_nom=47.35;

s_c_nom=4.55;

c_nom=normrnd(m_c_nom,s_c_nom,n_sample,1);

be=4800;

%m_be=4800;

%s_be=700;


110

%be=normrnd(m_be,s_be,n_sample,1);

t_ref=293;

%t_real Normal PDF

%Porto

m_t_real=288;

s_t_real=5;

t_real=normrnd(m_t_real,s_t_real,n_sample,1);

%a - Table B2-2 fib bulletin 34

%Beta PDF

m_a=.3;

s_a=.12;

syms aa bb

[aa bb]= solve ([aa/(aa+bb)==m_a,

aa*bb/((aa+bb)^2*(aa+bb+1))==s_a^2],[aa, bb]);

a_a=double(aa);

b_a=double(bb);

%a_a=0.3;

%b_a=0.12;

a=betarnd(a_a,b_a,n_sample,1);

%d_rcm - Table A.2-32 fib bulletin 76

d_rcm=1.207*10^(-11)*1000000*60*60*24*365;

%m_d_rcm=9*10^(-12)*1000000*(60*60*24*365);

%s_d_rcm=1.8*10^(-12)*1000000*(60*60*24*365);

%d_rcm=normrnd(m_d_rcm,s_d_rcm,n_sample,1);

a_t=zeros(n_sample,1);

d_app=zeros(n_sample,1);

z=zeros(n_sample,1);

c_xt=zeros(n_sample,1);

for i=1:n_sample


111

%a(t)

a_t(i)=((t0/t)^a(i,1));

ke(i,1)=exp(be*(1/t_ref-1/t_real(i,1)));

%d_app - fib bulletin 34 expression (B2.1-2)

d_app(i,1)=ke(i,1)*d_rcm*k_t*a_t(i,1);

z(i,1)=(c_nom(i,1)-delta_x)/(2*sqrt(d_app(i,1)*t));

if z(i,1)<=0

z(i,1)=0;

end

c_xt(i,1)=c0+(cs(i,1)-c0)*(1-erf(z(i,1)));

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%Failure probability

%ls=r-s;

%r

%r=c_cr

%c_cr Beta PDF

m_c_cr=.35;

s_c_cr=0.15;

syms aaa bbb

lb=.2; %lower bound

ub=2; %upper bound

[aaa bbb]= solve ([lb+(ub-lb)*aaa/(aaa+bbb)==m_c_cr, (ub-

lb)^2*aaa*bbb/((aaa+bbb)^2*(aaa+bbb+1))==s_c_cr^2],[aaa, bbb]);

a_c_cr=double(aaa);

b_c_cr=double(bbb);

c_cr=0.2+(2-0.2)*betarnd(a_c_cr,b_c_cr,n_sample,1);

%s


112

s=c_xt;

LS = c_cr - s;

I = (LS < 0);

pf = sum(I)/n_sample;

beta = -norminv(pf);

t_analysis(1,count)=t_int*count;

t_analysis(2,count)=pf;

t_analysis(3,count)=beta;

count=count+1;

disp(' ');

disp(['Iteração nº: ',num2str(count),' de ',num2str(t_total/t_int)]);

t=count*t_int;

end

toc


113

Anexo F – Modelo Computacional Probabilístico da LNEC E465

clear;

clc;

format long

t_total=input('Qual o tempo limite de análise? ');

t_int=input('Qual a fração de tempo de análise? ');

tic

t_analysis=zeros(3,t_int*t_total);

count=1;

t=t_int;

t0=28*60*60*24;

for j=0:t_int:(t_total-t_int)

t=t*60*60*24*365;

n_sample=1000000;

% m_k_dt=.8;

% s_k_dt=.16;

% k_dt=normrnd(m_k_dt,s_k_dt,n_sample,1);

%n

m_n=.65;


114

s_n=.05;

n=normrnd(m_n,s_n,n_sample,1);

% m_d=1.30*10^-12;

% s_d=1.04*10^-15;

% %d=normrnd(m_d,s_d,n_sample,1);

% d=normrnd(m_d,s_d,n_sample,1);

%m_d0=3.4*10^-12;

%s_d0=0.2*m_d0;

%d0=normrnd(m_d0,s_d0,n_sample,1);

d0=3.4*10^-12;

%x (recobrimento)

%x=.04735;

m_x=0.064;

s_x=0.01;

x=normrnd(m_x,s_x,n_sample,1);

m_cs=5.4;

s_cs=0.15*m_cs;

cs=normrnd(m_cs,s_cs,n_sample,1);

%cs=zeros(n_sample,1);

z=zeros(n_sample,1);

c_xt=zeros(n_sample,1);

for i=1:n_sample

d(i,1)=2.4*0.8*d0*(t0/t)^n(i,1);

%cs(i,1)=c_b*k_ac*k_temp(i,1)*k_vert*k_hor;

z(i,1)=x(i,1)/(2*sqrt(d(i,1)*t));

if z(i,1)<=0

z(i,1)=0;

end


115

c_xt(i,1)=cs(i,1)*(1-erf(z(i,1)));

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%Failure probability

%ls=r-s;

%r=c_cr

m_c_cr=0.3;

s_c_cr=.03;

c_cr=normrnd(m_c_cr,s_c_cr,n_sample,1);

%s

s=c_xt;

LS = c_cr - s;

I = (LS < 0);

pf = sum(I)/n_sample;

beta = -norminv(pf);

t_analysis(1,count)=t_int*count;

t_analysis(2,count)=pf;

t_analysis(3,count)=beta;

count=count+1;

disp(' ');

disp(['Iteração nº: ',num2str(count),' de ',num2str(t_total/t_int)]);

t=count*t_int;

end

toc

David Dias Pereira - Universidade do...

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