Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade...
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Décima sétima aula
Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de
vazão.
1 - Ao ser instalado um tubo de Pitot no eixo do tubo de diâmetro D da instalação a seguir, qual seria o
desnível do mercúrio (fluido manométrico) utilizado no manômetro
diferencial instalado com o tubo de Pitot?
Dados do óleo, que é o fluido que escoa: = 850 kgf/m³ e = 0,01
(kgf*s/m²)
Trecho onde será instalado o
tubo de Pitot
Esquema do tubo de Pitot instalado
Na aula anterior a instalação em questão foi estudada e para o
seu funcionamento obteve-se a vazão do escoamento igual a
7,78*10-3 m³/s, vazão esta constante (equação da continuidade para um
escoamento incompressível em regime permanente)
Pela condição de escoamento incompressível em regime
permanente, pode-se determinar a velocidade média de escoamento na tubulação de
diâmetro D:
sm
,,
,v
,v,
D
D
99010
107874
4
1010787
2
3
23
Com a velocidade média pode-se estabelecer o tipo de
escoamento na tubulação de diâmetro D, para isto deve-se
calcular o número de Reynolds:
laminar escoamentoRe
,
,,,
DvgDv
Re
859
010
1099089
850
Por outro lado, para o escoamento laminar em
uma tubulação forçada com seção transversal circular,
tem-se:
máxmédia
máxmédia
máxreal
vv :setem
rdrRr
vA
v Como
rdrdARr
vv
2
1
211
21
2
2
Se o escoamento fosse turbulento em uma
tubulação forçada com seção transversal circular,
teríamos:
máxmédia
máxmédia
máxreal
vv :setem
rdrRr
vA
v Como
rdrdARr
vv
60
49
211
21
71
71
R r
Tubulação de seção transversal circular:
E se a tubulação não fosse forçada, ou não fosse com seção transversal circular,
teríamos:
dAvelocidade funçãoA
v média 1
Para o nosso caso trata-se do escoamento laminar em uma tubulação forçada com seção transversal circular, portanto:
sm
,,v
v vvv
máx
médiamáxmáxmédia
9819902
22
1
Calculou-se a velocidade máxima por ela ser uma
velocidade real, a qual seria “lida” pelo tubo de Pitot
quando o mesmo estivesse instalado no eixo da
tubulação, que foi a condição estabelecida para este
exercício.
Equacionamento do tubo de Pitot:
equação da energia aplicada entre (2) e (1)
12
211
1
222
2
1212
22
p
p
Hg
vpZ
gvp
Z
HHH
onde:
1máxreal
p
estáticaestática1
estáticadinâmica
v é 0r para que vv
L que jáH
Lppp
estagnação de pontov
ppp
ZZ
1
1212
1221
2
22
12
00
0
0
portanto:
mm ,h
h,,
hgpp
gv mmáx
3413
850
85013600892981
22
2
121
Exercício proposto:
2 - Se o tubo de Pitot fosse instalado na tubulação de
diâmetro d (5 cm) e ainda a sua posição fosse r=R/2, qual seria o denível do
mercúrio (fluido manométrico)?
3 – Ao ser instalada uma placa de orifício no trecho indicado da
instalação a seguir, sabendo-se que o diâmetro do orifício é 13,3
mm, que os coeficientes de vazão e contração da placa em questão são respectivamente 0,72 e 0,90, pede-se determinar o desnível do
mercúrio (fluido manométrico) utilizado no manômetro diferencial
acoplado à placa de orifício.
local onde a placa de orifício
foi instalada
R6
R5
bomba
Quando todas as válvulas
encontram-se abertas os
níveis permanecem constantes o
que garante o escoamento em regime
permanente
Água – = 1000 kgf/m³ e = 10-6 m²/s
Na aula anterior a instalação em questão foi estudada e para o seu funcionamento
obteve-se a vazão do escoamento d’água igual a
2*10-3 m³/s, que é uma vazão real do escoamento.
Evocando os estudos ligados a placa de orifício:
No equacionamento da placa de orifício aplica-se a equação de Bernoulli de (1)
a (2):
gvvpp
gvp
Zg
vpZ
HH
2
2221
2221
222
2
211
1
21
Aliada a equação da continuidade e a manométrica possibilita o cálculo da vazão teórica, isto porque não se
considerou a perda de carga na placa do orifício:
2
1
22
1
2
AA
hgAQ
m
teórica
Evocando-se o conceito de coeficiente de vazão, pode-
se determinar a vazão teórica:
sl
,s
m,
,,
Q
C
Q
QC
teórica
d
realteórica
teórica
reald
78210782720
0020 33
Por outro lado, para sedeterminar a área contraída, deve-se evocar o coeficiente
de contração:
242
2
2
22
102514
01330900
4
m ,,
,A
DCACA
AA
C oCoC
oC
Portanto:
m h
,
,
h,
,
,
2402660
102511
1000100013600
892
10251
107822
2
4
2
4
3
4 - Se ao invés de ter instalado a placa de orifício, houvéssemos instalado um
medidor de vazão tipo Venturi, qual seria o novo
desnível do mercúrio?
Esquema do Venturi