Operações Unitárias IV (OP4)

Graduação em Engenharia Química

Prof. Irineu Petri Júnior

2019

UNIVERSIDADE FEDERAL

DE LAVRAS

Departamento de Engenharia (DEG)

Secagem de Sólidos

Porque secar ?

Melhorar a preservação do produto;

Facilitar a estocagem;

Reduzir os custos de transporte;

Facilitar o manuseio do sólido;

Aumentar do prazo de validade do produto;

Melhorar da qualidade do produto final;

É uma das mais comuns e antigas operações unitárias.

2

Secagem de Materiais

Consiste na retirada de líquido presente em um sólido, a fim de reduzir sua umidade final aum nível “aceitável”;

Nesse capítulo, estudaremos a SECAGEM por vaporização PARCIAL do líquido.

O mecanismo desse processo ocorre da seguinte maneira: o ar quente que escoa entra em contatocom o leito de partículas e transfere calor para esse material sólido e úmido através de mecanismosde convecção. Parte dessa energia recebida é utilizada para vaporizar o líquido e outra parte paraaquecer o sólido. Desta forma, concomitante à transferência de calor temos a transferência de massa,pois o ar apresenta umidade inferior à umidade do leito de partículas.

Obs: A redução da umidade mecanicamente (prensa, centrífuga, etc) não será abordadanessa capítulo

3

Secadores

Porque que existem vários tipos de secadores ??

Os sólidos submetidos à secagem podem estar de diferentes formas: flocos, grânulos,

cristais, pós, lâminas ou chapas, suspensões, pastas etc.

4

Natural Secagem no campo, na própria planta

Artificial

Ventilação

natural

Ventilação

forçada

Terreiros e paióis

Secagem solar

Outros

Baixas temperaturas

Sistemas combinados

Seca-aeração

Ar natural

Altas

temperaturas

Camada fixa

Cruzado

Concorrente

Contracorrente

Cascata

Rotativos

Fluidizados

Solar híbrido

Quanto aos

fluxos

Quanto à

operação

Intermitentes

Contínuos

Tipos de Secadores

Secador Adiabático ou Direto

O sólido úmido é colocado em contato direto com o gás.

5e) Secador pneumático

a) Fluxo paralelo b) Fluxo cruzado

c) Secador rotativo

Secadores com leito fixo

d) Secador leito fluidizado

Secadores com leito móvel

Secador de bandejas

6

• Grande capacidade;

• Diversidade de sólidos;

• Indústria Farmacêutica e Alimentos;

• Alto custo de operação

• Bandejas comuns ou perfuradas

Vídeos

Secador do tipo túnel

7

Secador do tipo esteira

8

Vídeos

Secador em leito vibro-fluidizado

9

Secador destinado a granulometrias ultra finas, que requerem baixo tempo de estadia.

Seu movimento oscilatório transporta o material em seu interior promovendo a secagem

por um leito sub fluidizado.

O sistema pode ou não ter sistema de resfriamento em seu conjunto.

Secador de tambor

10

• Um secador de tambor é um cilindro rotativo que utiliza vapor ou ar quente para aquecer a

matéria-prima e reduzir o teor de umidade, especialmente durante um processo de

fabricação.

• A configuração pode incluir um ou mais tambores.

• Um secador de tambor pode utilizar a pressão atmosférica ou um estado de vácuo.

• Os modelos de secadores de tambor têm muitas aplicações na indústria de alimentos,

porque são muito eficientes na secagem de pastas ou materiais gelatinosos.

Secador rotativo

11

É um dos equipamentos mais antigos;

Usado para secagem em grandes escalas;

Além de secar realiza um processo granulação;

Usado principalmente na indústria de fertilizantes.

Suspensores

(flights)

Vídeos

Secador Leito Fluidizado

12

Vídeos

Secador Leito de Jorro

13Vídeos

Secador Pneumático (Flash)

14

• Tempo de secagem muito curto (segundos) e, com fluxo concorrente, possibilita obter uma secagem

satisfatória de produtos termosensíveis;

• Baixos custos operacionais pelo seu alto rendimento térmico;

• O produto é transportado pelo próprio secador, tornando desnecessário dispor de um equipamento

adicional de transporte;

• Grandes vazões de secagem em operação contínua

Vídeos

Secador Spray Dryer

15

Para secagem de soluções, suspensões etc.

O fluxo de líquido e gás pode ser concorrente ou contracorrente;

Muito calor é perdido na descarga dos gases (não são muito eficientes)

Vídeos

Secador em Torre (Cavaletes)

16

• Opera em fluxo cruzado;

• Umidade dos sólidos mais uniforme ao final da operação.

17

Vídeos

Conceitos

18

Umidade de equilíbrio (X*) é a quantidade de água no sólido que não pode ser

removida pelo ar de secagem.

Umidade livre (X) é quantidade de água no sólido que pode ser removida pela

secagem.

Umidade total do sólido (XT) é a soma da umidade livre e umidade de

equilíbrio.

*

onde,

umidade total do sólido

umidade de equilíbrio

TX

X

*

TX X X

T (kg ou lbm) de água

X =100×(kg ou lbm) de sólido seco

(1)

19

Umidade Relativa (HR): É a razão entre a pressão parcial do vapor no gás e a pressão

de vapor do líquido à temperatura do gás

Isoterma de equilíbrio: relaciona a umidade relativa do ar de secagem e a umidade de

equilíbrio do material submetido à secagem

Isoterma de equilíbrio (25ºC)

Para T = 25ºC e HR = 50%, qual umidade de equilíbrio do

paper newprint?

Exemplo:

2lb H 0X* = 5,2

100 lb papel seco

AR s

A

p% 100

p H (2)

20

Secagem de partículas de caulim (curva 4),

utilizando ar à 25°C com umidade relativa de 50%,

qual mínimo teor de umidade obtido?

E qual a menor umidade que pode ser alcançada nas

fibras de lã (curva 2) submetidas à secagem com o

ar nas mesmas condições?

lbm de águaX* 1,6

100 lbm de caulim seco

lbm de águaX* 12,6

100 lbm de lã seca

21

(1) Macarrão, (2) Farinha, (3) Pão, (4) Bolacha,

(5) Clara de ovo

Base seca e Base úmidaEm muitos problemas industriais, o teor de água presente no ar ou no sólido é abordado em base seca ou

base úmida.

Base seca = quando a umidade do alimento é desconsiderada na composição centesimal

Base úmida = quando a umidade do alimento é considerada na composição centesimal

Sempre que há informações em bases diferentes, é necessário transformá-la para uma mesma base, por

exemplo:

Em termos de umidade:

Em termos de vazão:

22

kg de águaX 0,1

kg de sólido seco

base úmidabase seca

base úmida

%% =

1 %base seca

base úmida

%% =

1 %base seca

kg de águaX 0,091

kg de sólido úmido

base úmida base secam 1 m H

O que é Bone-dry?

É quando a umidade final do sólido exposto à secagem é igual a zero (X=XT=X*=0).

Casos em que pode ocorrer o bone-dry:

Secagem por um longo período com ar isento de umidade;

Secagem com temperatura acima da vaporização e com circulação de ar.

Frequentemente, o produto final seco sempre apresenta alguma umidade residual, que é

variável, como por exemplo:

Industrialmente é comum se referir à umidade em [%]:

23

Fertilizantes de 20% para 3,5%

Soja ou trigo de 18% para 13,0%

Carvão mineral de 13% para 4,0%

2massa de líquido (H O)umidade do sólido [%] = x100

massa de sólido seco

Água “ligada” e Água “não ligada”

ÁGUA ou UMIDADE “LIGADA”

É a umidade presente no interior do sólido, em seus poros ou interstícios. Graficamente, é a

quantidade de umidade presente no sólido MENOR que o valor da intersecção com a curva

HR versus XT para de HR de 100%.

ÁGUA ou UMIDADE “NÃO LIGADA”

É a umidade superficial do sólido. Graficamente é a quantidade de umidade presente no

sólido MAIOR que o valor da intersecção com a curva HR versus XT para de HR de 100%

24

25

Como determinar o teor de água ligada e água

não ligada?

Consideremos a curva 2 da isoterma ao lado (25ºC).

• A intersecção da curva 2 com HR =100%,

fornece uma valor de umidade do sólido de 26

lbm de água/100 lbm de sólido seco.

• Assim, uma amostra de fibras de lã (curva 2)

com umidade de 30 lbm de água/100 lbm de

sólido seco, tem 26 de água “ligada” e 4 de água

“não ligada”.

• Pode-se reduzir a umidade dessa mesma amostra

de fibra de lã, por secagem com ar cuja HR =

30%, até uma unidade final de cerca de 9,3 lbm

de água/100 lbm de sólido seco (umidade de

equilíbrio).

26

Efeito da temperaturas nas isotermas de equilíbrio

O aumento da temperatura do ar de secagem promovem uma diminuição nas curvas da isoterma de

equilíbrio.

27

Histerese no equilíbrio (sorption and desorption)

(adsorption or sorption wetting)

(desorption drying )

A histerese pode acontece devido a aos processos irreversíveis de evaporação e condensação nos capilares

Na secagem (desorption) os capilares contém mais umidade que na umidificação (adsorption)

Cinética de SecagemCondições que devem ser estabelecidas para obter dados de cinética de secagem (X vs. t) em

camada fina:

Velocidade

Temperatura

Umidade relativa do ar de secagem

O sólido úmido (camada delgada) é colocado em contato direto

com o gás e apresenta uma taxa de secagem (R) de:

Sendo:

ms = massa de sólido seco (kg)

A = área disponível para transferência de calor e massa (m2)

28

S2

m dX kgR

A dt m t

(3)

v, T e HR

Célula com amostra de sólido:

Monitorar a massa de sólido com

o tempo de secagem

Ar secagem

Taxa de secagemCinética de secagem

29

Períodos de Secagem• Período transiente (A B)

• Período de taxa constante (B C)

• Período de taxa decrescente (C D E)

Período AB :

Taxa constante: Superfície do sólido saturada de água (secagem por evaporação do líquido). Mecanismo convectivo

controla a secagem. Variáveis importantes : T e v do ar.

Período BC :

Primeiro período de taxa decrescente: Superfície do sólido parcialmente saturada de água (secagem por evaporação do

líquido na superfície e difusão da umidade no interior do sólido). Mecanismos convectivo e difusivo controlam a

secagem. Variáveis importantes: T e v do ar (convecção) e estrutura porosa do sólido (difusão).

Período CD :

Segundo período de taxa decrescente: Nenhum ponto de saturação na superfície do sólido (secagem por difusão da

umidade no interior do sólido). Mecanismo difusivo controla a secagem. As variáveis T e v do ar praticamente não

interferem na cinética de secagem.

30

31

Período transiente

O período transiente depende da temperatura inicial do sólido (TS) e da temperatura de bulbo

úmido do ar (Tw,ar):

• Perfil A’ (TS > Tw,ar): temperatura do sólido maior que a de bulbo úmido do ar, logo a taxa de

secagem vai diminuindo até que se atinja o equilíbrio de temperatura (B).

• Perfil A” (TS< Tw,ar): temperatura do sólido menor que a de bulbo úmido do ar, logo a taxa de

secagem vai aumentando até que se atinja o equilíbrio de temperatura (B).

• Perfil A (TS = Tw,ar): temperatura do sólido e de bulbo úmido do ar são iguais, sendo assim

caracterizado como um período de taxa constante.

Normalmente o período transiente apresenta curta duração e não é levado em consideração nos

cálculos de tempo de secagem

Período de taxa constante

Após o pequeno período de aquecimento da carga (período trasiente), tem-se uma linha

horizontal (segmento BC). Esse período é chamado de período de taxa constante.

Durante esse período a superfície do sólido permanece saturada de água e a secagem

desenvolve-se com a evaporação na água na superfície.

A estrutura porosa do sólido não interfere na secagem e o papel do sólido é similar a do

termômetro de bulbo úmido, o que vale dizer que a temperatura da superfície do sólido é

essencialmente igual à temperatura de bulbo úmido do ar de secagem.

32

33

Uma questão operacional importante consiste na determinação do tempo requerido para

reduzir a umidade de um determinado material. A taxa de secagem R é definida como:

V SV s

dm m1 dXR ; pois m m X

A dt A dt (4)

2

1

XS

CCX

m dXt

A R

SC 2 1

C

mt X X

A R

Integrando a Eq. (4) no intervalo entre X1 e X2 , teremos o tempo de secagem para período

constante tc:

Para secagem no período de taxa constante; então R= RC constante, assim:

A Equação (6) é válida para , como

ilustra a figura ao lado.

(5)

(6)

2 CX X

Esquema de secagem no

período de taxa constante

RC pode ser calculado pelas equações empíricas

mostradas no próximo slide

34

Para período de taxa constante, a taxa de secagem por unidade área RC, pode ser estimada com

precisão considerando correlações desenvolvidas para evaporação de água na superfície livre.

Pode-se desenvolver os cálculos considerando aspectos de transferência de calor e massa:

onde:

A = área de secagem

hy = coeficiente de transferência de calor

ky = coeficiente de transferência de massa

MA = peso molecular do vapor de água

T = temperatura bulk do gás

Ts = temperatura na superfície do sólido ( ≈ Tbulbo úmido)

y = fração molar bulk do vapor no gás

ys = fração molar do vapor na superfície do sólido

s = calor latente de vaporização à Ts

s

V y A

ML

(y y)m k AM

1 y

y

V ss

h Am (T T )

(8) (9)

VC

mR

A

Taxa constante

(7)

Transf. de massa Transf. de calor

Mais utilizada, pois o erro em

determinar ys é maior do que Ts

35

Para estimar o coeficiente de transferência de calor (hy), é preciso recorrer à correlações da

literatura:

• Secagem de superfícies livres com convecção forçada

• Secagem de superfícies livres com convecção natural

• Secagem em leito fluidizado

m 0,33 0,175Nu A Re Pr Gu

n 0,33 0,135Sh BRe Sc Gu

Re A B m n

200-6000 0,69 0,87 0,57 0,54

6000-70000 0,202 0,347 0,73 0,65

Valores dos parâmetros:

0,104 6 8Nu 4,67 Gr Pr para 10 < GrPr < 10

0,248 6 8Sh 0,665(Gr 'Sc) para 10 < Gr'Pr < 10

0,8Nu 0,316Re para 80 < Re < 500

0,5Sh 2,01Re para 15 < Re < 500 e Sc 0,6

Lembrando que:

vLRe

pcPr

k

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

bT TGu

T

'

v

ScD

3 2

s2

gLGr T T

3 2

A,s A2

gLGr ' C C

y

'

v

k LSh

D

hLNu

k

36

• Fluxo de ar perpendicular ao sólido

No sistema inglês: onde v em ft/s, hy em btu/ft2hºF , G em lb/ft2h e De em ft; então os

coeficientes das Equações (16) e (17) são 0,01 e 0,37, respectivamente.

0,37yh 24,2G (17)

Outras correlações da literatura:

• Fluxo de ar paralelo ao sólido0,8

y 0,2e

Gh 8,8

D (16)

Onde: G = fluxo mássico de ar [kg/m2 s]

De = diâmetro equivalente é 4 vezes o raio hidráulico do duto de escoamento do ar [m]

Para ar à 95ºC e 2600 < Re < 22000

Para 0,9 < v < 4,5 m/s

Período de taxa decrescente

Método 1 - Difusão interna

Quando a difusão do líquido (umidade) na matriz porosa controla a taxa de secagem (períodode taxa decrescente), a equação a difusão de massa pode ser aplicada.

A equação da difusão unidirecional para a geometria plana/esférica em termos de umidade é dada como::

Solução analítica da Eq. 18, encontra-se a seguir:

Sendo:

XT = umidade total no tempo td

X = umidade livre no tempo td

X* = umidade de equilíbrio

XT0 = umidade total no início da secagem

X0 = umidade livre no início da secagem

D’v = difusividade no interior do sólido, [cm2/seg.]

s = metade da dimensão principal do sólido, [L] 37

2'v 2

X XD

t z

1 1 1a 9a 25aT* 2

0T0

X X * X 8 1 1e e e ...

X 9 25X X

'v d2

D t [-] número de Fourier

s

2

1a [-]2

(18)

(19)

2

d 'v

st

D

Número de Fourier dado pela tabela (site):

(20)

Caso especial: Quando sabe-se que β > 0,1 apenas o primeiro termo da série da Eq. (19) tem

valor significativo ou de outra forma, os demais termos da série apresentam uma contribuição

insignificante, ou seja:

Diferenciando ambos os lados da Eq. (21) e rearranjando-a, teremos a equação da taxa de

secagem quando a difusão controla a operação de secagem.

Substituindo a Eq. 22 na Eq. 3, temos:

Considerações sobre a Eq. (22) e (23):

38

1a

20

X 8e 0 0 ...

X

20

d 2 ' 2v

8X4st ln

D X

ou

2 'v2

DdXX

dt 2 s

'v

d2

diretamente proporcional a D e XdXR ou -

dt inversamente proporcional à s

(21)

(22)

2 's v

d 2

m DR X

A 2 s

(23)

39

Para período de taxa decrescente, quando a difusão controla a operação de secagem, e se Rd é

uma função linear com X, então o tempo de secagem tf pode ser calculado:

dR aX b (24) onde a e b são constantes da reta;

dd

dRdR adX ou dX=

a

2

1

RS d S 2

dd 1R

m dR m Rt ln

a A R a A R

então:

Na Eq. (27) R1 e R2 são as ordenadas inicial e final da

curva de cinética de secagem, R vs. X (unidade livre),

como ilustra a figura ao lado.

(25)

(27)

Método 2 – Período decrescente linear

Relembrando a Eq. 4:

V SV s

dm m1 dXR ; pois m m X

A dt A dt (4)

2

1

XS

ddX

m dXt

A R

Integrando a Eq. (4) no intervalo entre X1 e X2 , teremos o tempo de secagem para período

decrescente tc:

(26)

Substituindo Eq. (25) em Eq. (26)

Secagem no período de taxa decrescente

40

A constante a é inclinação da curva de taxa e secagem e pode ser calculada da seguinte forma:

onde:RC = taxa de secagem constante

R’ = taxa de secagem no segundo ponto crítico

XC = umidade livre do sólido no primeiro ponto crítico

X’ = umidade livre do sólido no segundo ponto crítico

(28)C

C

R R´a

X X´

S C 2d

C 1

m X X´ Rt ln

A R R´ R

Substituindo a Eq. (26) na Eq. (25), teremos:

(29)

C

C

Ra

X

Em algumas situações, da curva de taxa de secagem passa pela origem (b = 0), o que vale dizer

que:

A expressão para o período decrescente de secagem é dada por:

(30)

S 2d C

C 1

m Xt X ln

AR X

R´ 0 e X´ 0

(32)

Secagem no período de taxa decrescente

C2 2 2

2 C C C

RR R X

X X R X

Como a reta apresenta inclinação constante, podemos dizer que:

(31)

41

S S 2T C d C 1 C

C C C

taxa constante taxa decrescente

m m Xt t t X X X ln

AR AR X

S 2T C 1 C

C C

m Xt X X X ln

A R X

Quando a operação de secagem envolve os dois períodos, de taxa constante e taxa decrescente,

a umidade livre X2 da Eq. (6) é substituída por XC e, X1 da Eq. (30) é substituído por XC, assim:

A expressão para o período total de secagem é dada por:

(33)

(34)

Na Eq. 32, X2 é a umidade final do sólido

seco (pronto para comercialização)

Tempo total de secagem

42

22 Cs s 2 C

d 2

C 2 C 2

X a bXm m X Rt ln ln

Aa X a bX Aa X R

S 2d C

C C

m Xt X ln

A R X

C C1s 1

d1

C 1 C

X Xm Rt ln

A R R R

22 C1s s 2 1

d2 2

C1 2 C 2

X a bXm m X Rt ln ln

Aa X a bX Aa X R

Se o período de taxa decrescente não for linear, temos:

Em suma, temos:

(35)

(36)

(37.a)

(37.b)

Exemplo 1Tempo de secagem para período de taxa constante

Cebola triturada é submetida a processo de secagem em condições de velocidade constante, sendo

posteriormente embalada e comercializada. A cebola é espalhada na bandeja do secador, formando

uma camada com espessura de 25,4 mm. Somente a superfície superior dessa camada é exposta ao

ar quente utilizado no processo. A taxa de secagem durante o período de velocidade constante é de

2,05 kg/h.m2. A razão entre a massa de cebola seca e a área da superfície exposta à secagem é de

24,4 kg de sólido seco por m2 de superfície exposta (Figura a seguir).

Com base nos resultados observados, calcule o tempo necessário (em horas) para reduzir o teor de

umidade livre de 0,55 para 0,05 de uma camada de cebola triturada com espessura de 50,8 mm,

usando as mesmas condições de secagem, com ar quente escoando pelas duas superfícies (superior e

inferior) da camada de cebola (Figura abaixo).

43tC = 5,95 horas

Exemplo 2

Tempo de secagem para período de taxa decrescente

Secagem de chapas de madeira. Deseja-se reduzir a umidade livre de placas de

madeira de 1,0 polegada de 25 para 5% (base seca), utilizando para isso ar quente

com umidade negligenciável. A difusividade efetiva do líquido (água) no interior

desse tipo de madeira é D’v = 8,3.10-6 cm2/s

Determinar o tempo necessário gasto na operação de secagem, considerando i) o

número de Fourier maior que 0,1 e ii) o valor real dado pela Figura 10.6 da página

302 do livro McCabe 5th.

44

i) tC = 30,61 horas

ii) tC = 30,77 horas

45

Exemplo 3Predição do tempo total de secagem (linear)

Um determinado material teve a umidade reduzida num secador de bandeja batelada utilizando

secagem em condições constantes. Para um conteúdo de umidade livre inicial de 0,28 kg de

umidade/kg de sólido seco, precisou de 6,0 horas de secagem para reduzir a umidade livre do

material para 0,08 kg de umidade/kg de sólido seco. A umidade livre crítica do material é 0,14 kg de

umidade/kg de sólido seco. Assumindo que a taxa de secagem, no período de taxa decrescente,

apresenta um comportamento linear desde o ponto crítico até a origem da curva R vs. X (umidade

livre), predizer o tempo de secagem para reduzir a umidade livre desse material de 0,33 para 0,04 kg

de umidade/kg de sólido seco.

46

tT= 10,04 horas de secagem

Exemplo 4Predição do tempo total de secagem (parabólico)

Um engenheiro deseja realizar o scale-up de um processo de secagem em bandejas. Inicialmente,

ele obteve resultados experimentais de taxa de secagem em função da umidade do material, como

mostrado pela tabela abaixo, utilizando para isso uma bandeja de 2 m2 com 4 kg de material e ar

isento de umidade. A partir disso, encontre o tempo de secagem necessário para secar 100 kg de

material com 50% até 5% em um processo utilizando 25 bandejas nas mesmas condições de

secagem.

47

tT = 3,5 min de secagem

Teor de umidade

[%]52,0 42,6 37,4 35,1 32,5 31,4 27,9 25,6 21,3 14,5 6,0

Taxa de secagem

[kg/min.m2]1,5 1,4 1,5 1,1 1,0 0,9 0,7 0,6 0,4 0,2 0,1

Temperaturas e umidades nos secadores

Os perfis de temperaturas das fases/correntes nos secadores são dependentes de um conjunto

de variáveis. As mais importantes são:

a) tipo de secador;

b) natureza de conteúdo de umidade do sólido;

c) temperatura média do gás (ar) de secagem;

d) tempo de secagem;

e) temperatura final do sólido seco;

Perfis de temperatura das fases num Secador Batelada

48

Secador

Ar seco

t = 0

sbT

saTaX

bX

haT

aH

hbT

bH

t ≠ 0

Ar úmido

49

Perfis de temperatura das fases num Secador Contínuo Adiabático com

FLUXOS CONTRACORRENTES

Secador

Ar úmidoSol. úmido

Ar seco Sol. seco

sbT

saT

aX

bX

haT

aH

hbT

bH

50

Perfis de temperatura das fases num Secador Contínuo Adiabático com

FLUXOS CONCORRENTES

Secador

Ar úmido Sol. seco

sbT

saT

aX

bX

haT

aH

hbT

bH

Ar secoSol. úmido

Exemplo

Considere um secador contracorrente no qual o ar entra à Thb e Hb e sai a Tha e Ha. Na saída do

secador há uma tubulação que leva o ar até um conjunto de equipamentos de separação sólido-

fluido (ciclone, filtro manga, etc.). Durante o escoamento o ar perde calor (equipamentos não

adiabáticos) e sua temperatura se reduz de Tha para T1, sendo que T1 é abaixo do ponto de

orvalho. Neste caso, há condensação de líquido, reduzindo a umidade de Ha até H1. A água

condensada nas tubulações e equipamentos de separação são um problema, pois causam

entupimento e diminuição da eficiência de separação.

51

Na saída a umidade do ar é alta e frequentemente carregado com material particulado fino.

Ocasionando problemas operacionais para alguns equipamentos de separação sólido-fluido:

ciclones e filtros mangas

Ar à saída do secador

Transferência de calor no secadorMétodo do Calor Líquido

Cálculo da taxa de calor, na operação de secagem, para o caso de sólidos submetidos à secagem com ar

resultando em um processo puramente convectivo:

1. Calor para aquecer a alimentação (sólido seco + umidade) da temperatura de alimentação até a temperatura de

vaporização (sensível)

2. Calor para vaporizar o líquido (latente)

3. Calor para aquecer o sólido + umidade à temperatura final (sensível)

4. Calor para aquecer o vapor do líquido no gás à temperatura final (sensível)

Taxa de calor recebido pelo sólido, por unidade de massa seca, para Secadores Contracorrente é:

Usualmente, os itens 1, 3 e 4 são negligenciados quando comparados ao item 2.

52

Sm

aX

bX

saT

sbT

vT vaT

pS pL e pV c ,c c

sa sb sa v a b v sb v vaaqu. sól. seco T T aq. umid. alim. T T secar sól. de X X aqu. líq. no sol. T T aqu. vapor no gás T T

TpS sb sa a pL v sa a b b pL sb v a b pV va v

S

qc T T X c T T X X X c T T X X c T T

m

taxa mássica de sólido (base seca)

umidade livre do sólido no início da secagem

umidade livre do sólido no final da secagem

temperatura inicial do sólido (alimentação)

temperatura final do sólido (saída)

temperatura final do vapor do líquido (água) no gás

temperatura de vaporização (~ temp. de bulbo úmido ar de secagem)

latente de vaporização do líquido

calores específicos do sólido, líquido e vapor (avaliados à temp. média aritmética), respectivamente.

vaT temperatura final do vapor

Obs: va haT T

(38)

Considerando:

Taxa de calor cedido para gás, nos Secadores Contracorrente é:

Considerando:

temperatura de entrada do gás de secagem

temperatura de saída do gás de secagem

taxa mássica do gás em base seca

calor úmido do gás com a umidade de entrada

umidade do gás de alimentação

53

hbT

haT

gm

sbc

T g b sb hb haq m 1 c T T H (39)

b H

Taxa de calor recebido pelo sólido, por unidade de massa seca, para Secadores Concorrente é:

E a taxa de calor cedido para gás, nos Secadores Concorrente é:

54

TpS sb sa a pL v sa a b b pL sb v a b pV vb v

S

qc T T X c T T X X X c T T X X c T T

m

vbT temperatura final do vapor

Obs: vb hbT T(40)

T g a sa ha hbq m 1 c T T H (41)

Método do Coeficiente de Transferência de calor

Pode-se encontrar a taxa de calor na secagem, utilizando o coeficiente global de troca térmica:

Considerando:

U = coeficiente global de transferência de calor

A = área de troca de calor

diferença média de temperatura (média aritmética ou logarítmica)

Em alguns casos os valores de A e são conhecidos e a capacidade do secador pode ser estimada a

partir do cálculo ou medida do valor de U. Usualmente nesse procedimento, tem-se uma imprecisão

consideravelmente maior.

Em alguns casos os secadores são projetados tomando por base a coeficiente global volumétrico de

transferência de calor Ua.

Considerando:

Ua = coeficiente global volumétrico de TC [Btu/ft3hºF ou W/m3ºC]

V = volume do secador

55

T

Tq U A T (42)

T

Tq Ua V T (43)

Número de Unidades de Transferência (Nt) Em alguns secadores adiabáticos, especialmente os rotativos, é usual trabalhar com Número

de Unidades de Transferência. Por definição, o Nt pode ser calculado pela integral do inverso

da força motriz numa determinada seção. Logo, para um Secador Concorrente, temos que:

56

ha hb

t

ML

T TN

T

ah

th wb

dTN

T T

(44)

média logaritmica

ha hbt

ha wa hb wb

ha wa

hb wb

T TN

(T T ) (T T )

(T T )ln

(T T )

ha wt

hb w

T TN ln

T T

Twa = Twb = Tw

A altura ou comprimento total de um secador (L) é dado por:

t tL L N (45)

Sendo: Lt = comprimento ou altura da unidade de transferência do secador (correlações)

Contracorrente

hb wt

ha w

T TN ln

T T

ou

Concorrente

Transferência de massa no secador

A taxa média de vapor gerado durante a secagem é:

Em um sistema contracorrente, o gás entra com umidade Hb e sai a Ha, então:

Caso o sistema seja concorrente, o gás entra a umidade Ha e sai a Hb, logo:

57

v S a bm m X X (46)

S a b

g

m X X

m

H Ha b

v

g

m ou

m H Ha b (47)

S a b

g

m X X

m

H Hb a

v

g

m ou

m H Hb a (48)

Secadores RotativosCorrelações empíricas

58

A = casco do secador

B = roletes

C = engrenagem p/ rotação

D = saída do gás + sólidos finos

E = descarga do soprador

FAIXAS OPERACIONAIS + USUAIS

Comprimento: até 50 metros Diâmetro: 1 a 3 metros Inclinação : 3°

Rotação : 3 RPM (ou velocidade periférica do casco: 20 a 25 m/min)

0,670,5GUa

D (49)

Por razões econômicas o secador rotatório deve ser projetado para operar: 1,5 ≤ NT ≤ 2,5.

Usualmente, L/D está entre 4 e 10.

0,670,125

T

ML

qL

DG T

F = alimentação sólido úmido

G = suspensores ou flights

H = descarga do produto seco

J = sistema de aquecimento do ar

(50)

Sendo:

Ua = coeficiente global volumétrica de troca térmica [Btu/ft3hºF]

G = fluxo de gás na alimentação [lb/ft2h]

D = diâmetro do secador [ft]

qT = calor líquido transferido [Btu/h]

Spray DryersCorrelações empíricas

59

1,6

g s3

s p ge g

k m 1 1Ua 2,13.10

A d u u

(51)

(52)

Segundo Luikov (1955), a correlação obtido experimentalmente para cálculo de wv é:

v

v

mV

w

Sendo:

ms = taxa mássica de sólido seco [kg/s]

kg = condutividade térmica do gás de secagem [W/mK]

ρs = densidade do sólido seco [kg/m3]

A = área da seção transversal do spray dryer [m2]

dp = diâmetro da partícula de sólido seco [m]

uge = velocidade de arraste do gás [m/s]

ug = velocidade do gás [m/s]

mv = taxa de vaporização [kg/h]

wv = fluxo de vaporização [kg/m3h]

Thb = temperatura de entrada do gás [ºC]

v hbw 0,0383T 2,9 para (130ºC ≤ Thb ≤ 700ºC)(53)

Exemplo 5Secador Rotativo

Calcular o diâmetro, comprimento de secador rotatório adiabático e umidade de saída do gás

utilizado para secar uma carga (massa seca) de 2800 lb/h (1270 kg/h) de um sólido sensível

termicamente com unidade inicial de 15 % até 0,5% (ambas base seca). O sólido tem calor

específico de 0,52 btu/(h lb ºF); entra à 80 ºF (26,7 ºC) e não deve ultrapassar a temperatura de 125

ºF (51,7 ºC). Ar à 260 ºF (126,7 ºC) e umidade de 0,01 lb de vapor de água por lb de ar seco é

utilizado na operação de secagem. O fluxo mássico máximo de ar no secador é de 700 lb/ft2 h (3420

kg/m2 h).

60

D = 1,6 m

L = 13,0 m

Hb = 0,037 lb vapor água/lb ar seco

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