DERS VE Ö⁄RENC‹ ÇALIﬁMA K‹TABI (2....

DERS VE Ö⁄RENC‹ ÇALIfiMA K‹TABI

(2. Kitap)

YAZARLAR

Zeynep Feryal ÖZTÜRK

Erkan K‹fi‹

Ersü ÖZTAfi

Arif ORUÇ

DEVLET KİTAPLARI

BASKI ……………………., 2014

BEŞİNCİ

M‹LLÎ E⁄‹T‹M BAKANLI⁄I ...................................................................................... : 4785DERS K‹TAPLARI D‹Z‹S‹ ........................................................................................ : 1401

14.?.Y.0002.3949

Her hakk› sakl›d›r ve Millî E¤itim Bakanl›¤›na aittir. Kitab›n metin, soru ve flekillerik›smen de olsa hiçbir surette al›n›p yay›mlanamaz.

ISBN 978-975-11-3355-7

Millî E¤itim Bakanl›¤›, Talim ve Terbiye Kurulunun 17.12.2009 gün ve 251 say›l› karar› ileders kitab› olarak kabul edilmifl, Destek Hizmetleri Genel Müdürlü¤ünün 28.03.2014

gün ve 1310094 say›l› yaz›s› ile defa 377.164 adet bas›lm›flt›r.

EditörDoç. Dr. Ayhan Kürflat ERBAfi

Dil Uzman›Murat CEYLAN

Ölçme ve De¤erlendirme Uzman›Dr. Nurcan ATEfiOK DEVEC‹

Görsel Tasar›mNuran BOZTAfi

Rehberlik Uzman›Banu ÖZDEM‹R

Program Gelifltirme Uzman›Melek AY DUMLUPINAR

beşinci

Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak; Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak; O benimdir, o benim milletimindir ancak.

Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilâl! Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl? Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl. Hakkıdır Hakk’a tapan milletimin istiklâl.

Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım. Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım! Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım. Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım.

Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar, Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var. Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imanı boğar, Medeniyyet dediğin tek dişi kalmış canavar?

Arkadaş, yurduma alçakları uğratma sakın; Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın. Doğacaktır sana va’dettiği günler Hakk’ın; Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın

Bastığın yerleri toprak diyerek geçme, tanı: Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı. Sen şehit oğlusun, incitme, yazıktır, atanı: Verme, dünyaları alsan da bu cennet vatanı.

Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki feda? Şüheda fışkıracak toprağı sıksan, şüheda! Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Huda, Etmesin tek vatanımdan beni dünyada cüda.

Ruhumun senden İlâhî, şudur ancak emeli: Değmesin mabedimin göğsüne nâmahrem eli. Bu ezanlar -ki şehadetleri dinin temeli- Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli.

O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taşım, Her cerîhamdan İlâhî, boşanıp kanlı yaşım, Fışkırır ruh-ı mücerret gibi yerden na’şım; O zaman yükselerek arşa değer belki başım.

Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilâl! Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl. Ebediyyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl; Hakkıdır hür yaşamış bayrağımın hürriyyet; Hakkıdır Hakk’a tapan milletimin istiklâl!

Mehmet Âkif Ersoy

GENÇLİĞE HİTABE

Ey Türk gençliği! Birinci vazifen, Türk istiklâlini, Türk Cumhuriyetini,

ilelebet muhafaza ve müdafaa etmektir.

Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. Bu temel, senin en

kıymetli hazinendir. İstikbalde dahi, seni bu hazineden mahrum etmek

isteyecek dâhilî ve hâricî bedhahların olacaktır. Bir gün, istiklâl ve cumhuriyeti

müdafaa mecburiyetine düşersen, vazifeye atılmak için, içinde bulunacağın

vaziyetin imkân ve şeraitini düşünmeyeceksin! Bu imkân ve şerait, çok

namüsait bir mahiyette tezahür edebilir. İstiklâl ve cumhuriyetine kastedecek

düşmanlar, bütün dünyada emsali görülmemiş bir galibiyetin mümessili

olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatanın bütün kaleleri zapt edilmiş, bütün

tersanelerine girilmiş, bütün orduları dağıtılmış ve memleketin her köşesi bilfiil

işgal edilmiş olabilir. Bütün bu şeraitten daha elîm ve daha vahim olmak üzere,

memleketin dâhilinde iktidara sahip olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ hıyanet

içinde bulunabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri şahsî menfaatlerini,

müstevlîlerin siyasî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret içinde

harap ve bîtap düşmüş olabilir.

Ey Türk istikbalinin evlâdı! İşte, bu ahval ve şerait içinde dahi vazifen,

Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtarmaktır. Muhtaç olduğun kudret,

damarlarındaki asil kanda mevcuttur.

Mustafa Kemal Atatürk

DERS K‹TABI

KES‹RLERDEN ALANLARA

1. Bölüm

Kesirler ..................................................................................................................................................................................... 96

Kesirleri ‹simlendirelim ............................................................................................................................................. 96

Kesirleri Karfl›laflt›ral›m ............................................................................................................................................. 100

Bir Çoklu¤un ‹stenilen Kesir Kadar›n› Bulma ........................................................................................... 104

BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹ ............................................................................................................................. 106

2. Bölüm

Kesirlerle ‹fllemler ve Alan ................................................................................................................................ 107

Kesirlerle Toplama ve Ç›karma ‹fllemi .......................................................................................................... 107

Alan Ölçme ...................................................................................................................................................................... 110

Problem Çözelim ve Kural›m ............................................................................................................................ 115

BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹ ............................................................................................................................. 117

ÜN‹TE DE⁄ERLEND‹RMES‹ ................................................................................................................................. 119

VIII

SAYILARLA ‹fiLEMLER VE SAAT

1. Bölüm‹fllemlerde Kolayl›k ve Tahmin Etme .............................................................................................................. 154

Kolayca Çarp›yorum .............................................................................................................................................. 154Çarpma ve Bölme ‹fllemlerinde Tahmin ...................................................................................................... 158Say› Örüntüleri ve ‹ki Ad›ml› ‹fllemler ............................................................................................................. 162Yap› Oluflturuyorum ................................................................................................................................................... 165

BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹ ........................................................................................................................... 1672. BölümZaman Zaman ‹çinde ................................................................................................................................................... 168

Saat, Dakika, Saniye ................................................................................................................................................ 168Problem Çözelim ve Kural›m................................................................................................................................ 171

BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹ ............................................................................................................................ 175ÜN‹TE DE⁄ERLEND‹RMES‹ ............................................................................................................................. 177

1. BölümOndal›k Kesirler ...................................................................................................................................................................122

Kesirlerin Virgüllü Gösterimi ................................................................................................................................ 122Ondal›k Kesirleri Karfl›laflt›ral›m ......................................................................................................................... 127

BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹ ........................................................................................................................... 1302. BölümUzunluk Ölçme .................................................................................................................................................................. 131

Kilometre ve Milimetre ............................................................................................................................................ 131Ölçme Birimlerindeki De¤ifliklikler ................................................................................................................... 136Problem Çözelim ve Kural›m ............................................................................................................................... 138

BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹ ............................................................................................................................ 1403. BölümÇevre Uzunlu¤u ................................................................................................................................................................ 141

Çevre Uzunluklar›n› Hesaplayal›m ................................................................................................................... 141Problem Çözelim ve Kural›m ............................................................................................................................... 146

BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹ .......................................................................................................................... 148ÜN‹TE DE⁄ERLEND‹RMES‹ ................................................................................................................................ 150

ONDALIK KES‹RLER VE UZUNLUK ÖLÇME

IX

1818

1818

18

18

18

18

KES‹RLERDENALANLARA

•Kesir birimi•Basit kesir•Tam say›l› kesir•Bileflik kesir•Alan•Birim kare

• Dörder kiflilik gruplara ayrılal›m.• Gruptaki her bir kifliyle A4 kâ¤›d›n› dörde katlayalım.• Üzerine kavanoz kapa¤› yard›m›yla bir çember çizerek

toplam 16 tane daire elde edelim.• Kesti¤imiz dairelerden dört tanesini gözleme modeli

olarak düflünerek 4’e katlayal›m.• Oluflan efl parçalar›n üzerine kesrin birimini yazal›m.• Kat yerlerinden keserek grubumuzdaki 4 arkadafl›m›za

paylaflt›ral›m.• Benzer flekilde 3 gözlemeyi 4 arkadafl›m›za nas›l

paylaflt›raca¤›m›z› tart›flal›m.• 5 gözlemeyi 4 arkadafl›m›za eflit bir flekilde paylaflt›ral›m.

Paylaflt›r›rken her bir gözlemeyi kaç efl parçaya ay›rd›n›z?• Oluflturdu¤unuz her bir dilime kesrin birimini yazal›m.

Herkese kesrin biriminden kaçar tane düfltü?Her arkadafl›n›za en az bir gözleme düfltü mü?Geriye bir bütünden fazla parça kaldı m›?Herkese düflen gözleme miktar›n› bir bütün gözlemeyi düflünerek nas›l ifade edersiniz?5 gözlemeyi 4 kifliye paylaflt›r›rken herkese önce birer bütün gözleme verip sonra kalan› parçalara bölerek da¤›tsayd›k sonuç de¤iflir miydi?7 gözlemeyi 4 kifliye nas›l paylaflt›r›rs›n›z? Aç›klay›n›z.

• Grup olarak verdi¤iniz cevaplar› defterinize yaz›n›z.

•Kavanoz kapa¤› veyakase •Kâ¤›t•Makas •Kalem

Paylaflt›ral›m

Kesirleri ‹simlendirelim

Kesirler

96

Yukar›daki resimlerde her bir masada bulunan gözlemeleri oturanlara eflit olarakpaylaflt›rabilir misiniz?

Payda, bütünün kaç efl parçayabölündü¤ünü, pay ise eflparçalardan kaç tanesininal›nd›¤›n› gösterir.

34

paypayda

97

15

15

15

15

15

1818

1818

18

18

18

18

Afla¤›daki flekilleri inceleyelim. fiekillerin üzerindeki birim kesirlerden de yararlanıpboyal› k›s›mlar› kesir olarak ifade edelim.

Kesrin birimi: 15

1 tane 15

15

Kesrin birimi: 18

2 tane 18

28

Kesrin birimi: 16

5 tane 16

56

Kesrin birimi: 110

3 tane 110

310

Kesrin birimi: 112

7 tane 112

712

Kesrin birimi: 115

6 tane 115

615

1

“befl tane dörtte bir”

5 tane 14

54

14

1

“bir tam dörtte bir”

14

14

14

14

14

14

14

14

14

14

14

14

14

14

14

14

110

110

110

110

110

110

110

110

110

110

Afla¤›daki flekillerin belirtti¤i kesirlerin iki farklıokunuflunu inceleyelim.

4 tane 14

1 tam

a)

b)

98

15 tane 16

156

36

2

15

25

35

45

55

0 21

1 Bütüna)

15

25

35

45

55

0 21

b)

15

25

35

45

55

0 21

c)

15

25

35

45

55

0 2165

ç)

0 2115

1511 Tam

d)

Bir bütünden az miktar› gösterenkesirler basit kesir, bir bütünü veyadaha fazla miktar› gösteren kesirlerbileflik kesir olarak isimlendirilir.Bileflik kesirlerin içindeki bütünsay›s›n›n belirtildi¤i kesirler tam say›l›kesir olarak isimlendirilir.

• Yandaki gibi noktal› kâ¤›da bütün bir dikdörtgen vealt›na da bir say› do¤rusu çizelim.

• Bütün ve say› do¤rusu üzerinde 34

’ü gösterelim.

• Noktalı kâ¤ıda iki bütün çizip say› do¤rusunda uygunsay›lar› yerlefltirelim.

• Bütünler ve say› do¤rusu üzerinde 64

kesrini

gösterelim. 64

kesrini tam say›l› kesir olarak nas›l

ifade edece¤imizi aç›klayal›m.

Say› Do¤rusunda Kesirler

0 1

0 14

24

34

44

0 1 2

Say› do¤rusunda 0 ile1 aras› bir tam olarak

gösterilir. Basit kesirlerinsadece 0 ile 1 aras›nda

gösterildi¤ini fark ettiniz mi?Nedenini açıklayınız.

55

, 15

, 45

, 65

, 151

kesirlerini sayı do¤rusunda gösterelim.

Bu kesirlerin hangileri basit, hangileri bileflikkesirdir?

Çözelim Ö¤renelim

1) fiekillerdeki boyal› k›s›mlar› kesir olarak ifade ediniz.

2) Yandaki flekillerin tamam›n› bir kesirle ifade ediniz.

99

a) b) c) ç)

d) e) f)

10

20 1

a)

b)

10 2

20 1 3

c)

ç)

kesirlerini say› do¤rusunda gösterelim.37

95

34

1

3) Afla¤›daki say› do¤rusunda verilen kutulara denk geldi¤i kesri bularak yazınız.

017

27

37

1 2

015

1 225

35

45

55

65

75

85

95

0 1 2141

241

34

1

............. ............. ............. .............

.......................................

.............

ÇK 54-57

100

Kesirleri Karfl›laflt›ral›m

Kafl›kla su tafl›ma yar›flmas›ndatafl›nan su resimdeki gibi eflitbölünmüfl efl kaplara dolduruluyor.

• Kesir tak›m›ndaki bir bütünü s›ram›z›n üzerine yerlefltirelim.

• Bir bütünün alt›na kesirlerini flekildeki gibi ayr› ayr› olufltural›m.

• 12

ve 34

kesirlerinden hangisinin daha büyük oldu¤unu belirleyelim.

25

ve 34

kesirleri ile 23

1 ve 45 kesirlerini karfl›laflt›ral›m.

25

34

23

1

45

34

25

23

1 45

Hangisi Daha Büyük?•Kesir tak›m›

• Benzer flekilde 16

ile 38

ve 210

ile 312

kesirlerini karfl›laflt›ral›m.

• Karfl›laflt›rd›¤›m›z kesirlerden hangisinin büyük oldu¤unu sembol kullanarak yazal›m.

• Karfl›laflt›rmada kulland›¤›m›z yöntemi aç›klayal›m.

Kaplardaki dolu k›s›mlar hangikesirlerle gösterilmifltir?Sizce hangi yar›flmac›kazanm›flt›r?

14

1

12

14

14

MuratKezban

Ali

101

12

1

13

14

16

16

16

14

14

13

13

12

12

1

1

0

2 3

13

23

43

73

23

13

73

43

kesirlerini karfl›laflt›r›p

küçükten büyü¤e do¤ru sembol kullanaraks›ralayal›m.Kesirleri say› do¤rusu üzerinde gösterelim.

23

2 tane 13

13

1 tane 13

73

7 tane 13

43

4 tane 13

13

23

43

73

• Kesir tak›m›ndaki bütünü s›ram›za yerlefltirelim.

•26

56

16

46 kesirlerini bütünün alt›na alt alta gelecek flekilde

olufltural›m.

Kesirlerden hangisi en büyüktür? Aç›klay›n›z. Kesirleri sembol

kullanarak büyükten küçü¤e do¤ru s›ralay›n›z.

Kesir birimlerinin eflit oldu¤u durumlarda kesirleri nas›l

s›ralayabiliriz?

Paydalar›n eflit olmas› durumunda paylar› dikkate alarak nas›l

s›ralayabiliriz?

• Kesir tak›m› yard›m›yla flekildeki gibi bir bütünün alt›na 12

13

14

16 kesirlerini alt alta gelecek flekilde olufltural›m.

Kesirlerden hangisi en büyüktür? Aç›klay›n›z.

• Kesirleri sembol kullanarak büyükten küçü¤e do¤ru s›ralay›n›z.

22

23

14

16

kesirlerini büyükten küçü¤e do¤ru s›ralayal›m.

Parça say›s›n›n eflit olmas› durumunda kesir birimlerinden

yararlanarak nas›l s›ralama yapabiliriz? Aç›klay›n›z.12

13

14

16 kesir birimlerinden birer tane, ikifler tane, üçer

tane, .... oldu¤unda s›ralama de¤iflir mi?

Paylar›n eflit olmas› durumunda paydalar› dikkate alarak nas›l

s›ralama yapabiliriz? Aç›klay›n›z.

Kesirleri S›ralayal›m•2 adet kesir tak›m›

16

1

161616

102

34

37

35

36

kesirlerini karfl›laflt›r›p küçükten büyü¤e do¤ru sembol kullanarak

s›ralayal›m.

Kesir birimlerine bakarak s›ralama yaptı¤›m›zda 17

16

15

14

oldu¤unu görürüz.

23

13

13

23

2 1 2 kesirlerini küçükten büyü¤e do¤ru sembol kullanarak s›ralayal›m.

43

45

46

45

1 2 kesirlerini büyükten küçü¤e do¤ru s›ralayal›m.

43

46

45

1 45

2

Kesir modellerine bakt›¤›m›zda 43

46

45

145

2 olur.

15

15

15

15

15

14

14

14

14

16

16

16

16

16

16

17

17

17

17

17

17

17

3 tane 17

3 tane 16

3 tane 15

3 tane 14

37

36

35

34

37363534

Verilen her birkesirdeki kesir

birimi say›lar›n›neflit oldu¤unu

farkettiniz mi?

23

13

1

13

2

23

2

23

13

13

23

1 2 2


1) Afla¤›daki modelleri kesir olarak ifade ediniz. Kesirleri , = sembollerinikullanarak karfl›laflt›r›n›z.

103

74

76

79

78

1 kesirlerini küçükten büyü¤e do¤ru s›ralayal›m.

a)

...... ......

b)

............

c)......

......

ç) ......

......

a) ......48

47

b) ......35

45

c) ......34

74

1

2) Afla¤›daki kesirlerin aras›na , = sembollerinden uygun olanlar› koyunuz.

3) 29

59

39

79

kesirlerini büyükten küçü¤e do¤ru s›ralay›n›z.

4) Bir yo¤urt yeme yar›flmas›nda ayn› büyüklükteki üç kap yo¤urttan, Bora

yo¤urdunun 34

’ünü, Berke yo¤urdunun 35

’ünü, Mutlu ise yo¤urdunun 36

’ünü

yedi. Buna göre yar›flman›n 1, 2 ve 3. sünü belirleyiniz.

7 tane 14

7 tane 16

7 tane 19

1 tam ve 7 tane 18

79

76

74

78

747679

14

14

14

14

16

16

16

16

16

16

19

19

19

19

19

19

19

19

19

14

14

14

14

16

16

16

16

16

16

19

19

19

19

19

19

19

19

19

18

18

18

18

18

18

18

181

78

1

1

ÇK 58-59

104

Bir Çoklu¤un ‹stenilen Kesir Kadar›n› Bulma

Üç kardefl kendilerine miras kalan tarlayabu¤day ektiler. Y›l sonunda toplam 6 ton bu¤dayelde ettiler. Mahsulü eflit olarak paylaflt›lar.Daha sonra kardefllerden biri kendine düflenpay› tohumluk olarak saklamay› ve di¤er ikikardefline de kendi paylar›n› satmay› önerdi.Önerisi kabul edildi¤ine göre:

60 boncuktan 5 tane kolye yapılmak isteniyor. Kolyelerin boncuk sayısı eflit olaca¤ınagöre her kolyede kaç boncuk kullanılaca¤ını bulalım.

60 ÷ 5 = 12

60 boncuk12 12 12 12 12

15

15

15

15

15

60 boncu¤un 15

’i 12 boncuk olur.

Her kolyede 12 boncuk kullanılacaktır.60 taneboncuk

Kime Ne Kadar Düfler?•Fasulye• S›n›fta dörder kiflilik gruplar olufltural›m.

• 28 tane fasulyeyi 4 kifli aras›nda eflit olarak paylaflt›ral›m.

28 tane fasulyenin 34

’ünü nas›l buldu¤unuzu açıklayınız.

Fasulyelerin 14

’i kaç tanedir?

Fasulyelerin 24

’si kaç tanedir?

Fasulyelerin 34

’ü kaç tanedir?

Tohumluk ayr›lan bu¤day, toplam bu¤day›nkaçta kaç›d›r? Kaç kilograma karfl›l›k gelir?

Sat›lan bu¤day, toplam bu¤day›n kaçta kaç›d›r?

Kaç kilograma karflılık gelir?

105

Kardefl Okullara Yard›m Kampanyas› için bir okulda 80 tane okuma kitab› toplanm›flt›r.

Kitaplar›n 38 ’ü köy okullarına gönderilece¤i için ayr› paketlenecektir. Köylere gönderilecek

kitap say›s›n› bulal›m.

80 kitap

80 kitab›n ’ünü bulabilmek için önce ’inibulal›m.

38

18

80 ÷ 8 = 10

10 x 3 = 30 kitap

10kitap

10kitap

10kitap

10kitap

10kitap

10kitap

10kitap

10kitap

80 kitab›n ’ü 30 kitapt›r.38

150 km 150 km 150 km 150 km 150 km 150 km

56

66

46

26

36

160

900 km’nin 16

’i 900 ÷ 6 = 150 km

900 km’nin 56

’i 150 x 5 = 750 km, 750 km = 750 000 m olur.

900 km uzunlu¤undaki yol yap›m çal›flmas›n›n 56

’i tamamlanm›flt›r. Yap›lan yolunkaç m oldu¤unu bulal›m.


1) 2 saatin 46

’ü kaç dakika eder?

2) 135 misketin 25

’si kaç misket eder?

3) Kutudaki 140 boya kaleminin 37

’ü k›rm›z›d›r. Kutuda kaç tane k›rm›z›

kalem vard›r? ÇK 60-61

106

BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹

Afla¤ıdaki modellerden hangileri kesir belirtmez? Kesir belirtmeyen modellerinaltlarındaki kutulara “X” iflareti koyunuz.

1

Afla¤ıdaki flekillerin boyalı kısımlarını kesirle ifade ediniz.2

0 1 2 3

Afla¤ıdaki sayı do¤rusunda harfle belirtilen noktalara karflılık gelen kesirlerikutulara yazınız.

3

Afla¤ıda bofl bırakılan yerlere >,

107

Kesirlerle Toplama ve Ç›karma ‹fllemi

Kesirlerle ‹fllemler ve Alan

Bofl bir araziye spor tesisi

yapılacaktır. Arazinin 26 ’sine

futbol sahası, 16

’ine

basketbol sahası, 26

’sine yüzme

havuzu kalan araziye de dinlenmesalonu yapılması planlanmıfltır.

• Kesir takımındaki iki bütünü sıramızın üstüne yerlefltirelim.

• Bütünlerin altına 14 ’lik kesirleri yandaki gibi yerlefltirerek

14

, 24

, 34

, ...... , 84

örüntüsünü oluflturalım.

• Oluflturdu¤umuz örüntüyü defterimize yazalım.

Kesirleri Toplayal›m•Kesir tak›m›•Defter •Kalem

16

’lık kesirleri yan yana dizerek

16

, 26

, 36

, ....... , 126

örüntüsünü yandaki

gibi kesir takımıyla oluflturarak defterimize yazalım.

Ayn› flekilde gibi 18

’lik kesirlerden de örüntü oluflturalım

ve oluflan örüntüyü defterimize yazalım.

16 ’lik kesirleri kullanarak

36

’ü elde edelim.

26

’yi ekledi¤imizde hangi kesri elde ederiz?

68

’ya 58

ekledi¤imizde hangi kesri elde ederiz?

Bu eklemeyi toplama ifllemi kullanarak nasıl yapabiliriz?

Dinlenme salonuna ayrılan

kısım bütün arazinin kaçta kaçıdır?

1 1

14

24

34

14

14

14

1 1

16

26

16

16

16

16

16

16

26

36

116

16

16

16

16

16

1 1

68

58

18

Dinlenmesalonu

108

45

+ 25

ifllemini modelleyerek sonucu bulalım.

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

45

25

+ = 65

1 14

+ 1 24 ifllemini modelleyerek yapalım.

14

1 24

1 = 34

2

• Kesir takımında iki bütünü sıramızın üstüne yerlefltirelim.

• Bütünün altından 14

’lik kesirleri kullanarak 84

kesrini oluflturalım.

• 84

kesrinden bafllayalım ve 14

’lik kesirleri tek tek

elimize alarak 84 ,

74

, 64

, 54

, ... 14

örüntüsünü oluflturalım.

• Oluflan örüntüyü defterimize yazalım.• Önceki aflamada oldu¤u gibi kesir takımıyla iki bütünün altına 12

6 kesrini

oluflturalım. 126

kesrin içinden 16 ’lık kesirleri tek tek alarak

126

, 116 , ...... ,

16

örüntüsünü oluflturalım. Örüntüyü defterimize yazalım.

68 kesrinden

48 kesrini çıkardı¤ımızda hangi kesri bulunuz?

Bu ifllemi çıkarma ifllemi olarak nasıl ifade edebiliriz?

Kesirleri Ç›karal›m•Kesir tak›m› •Defter •Kalem

14

1 1

14

14

14

14

14

14 1

4

64

34

+ 94

=

64

+ 34

ifllemini modelleyerek

yapalım.

109

86

- 36

ifllemini modelleyerek yapalım.

2 34

- 1 14

ifllemini modelleyerek yapalım.

14

14

1

34

2


1) Afla¤ıdaki modellerin belirtti¤i kesirlerle toplama ve çıkarma ifllemleri yapalım.

+ +

a) b)

c) d)

2) Afla¤ıdaki ifllemlerin sonuçlar›n› bulunuz.15 +

35

52 +

32

711 -

411

49 +

29

3 152 -

22

47 -

37

2 1

63 +

43

186 -

26

145 -

85

45

- 15

ifllemini modelleyerek yapalım.15

15

15

15

45

15

15

16

16

16

16

86

36

161

6

16

16

a)

ç)

f)

b)

d)

g)

c)

e)

¤) ÇK 62-63

141

14

1

110

Alan Ölçme

Alp’in annesi ile babası, meyve bahçesi yapmak için tarla almak istiyorlar. Satılıktarlalardan fiyatları aynı olan iki tanesini be¤eniyorlar. Be¤endikleri tarlaların flekilleriyukarıdaki gibidir.

Alp’in annesi 1. tarlanın, babası ise 2. tarlanın daha büyük oldu¤unu düflünmektedir.Alp ise ikisinin de fikrine katılmamaktadır. Siz ne dersiniz?

• ‹kifler kiflilik gruplar oluflturalım.• Bardak yardımıyla kâ¤ıt üzerine 20 tane daire

çizip makasla keserek çıkaralım.• Noktalı kâ¤ıttan, kenarları 5 birim olan 20 tane

kare çizip makasla keserek çıkaralım.• Daireleri ve karesel bölgeleri kullanarak

kitabımızın yüzünün kaç daireyle ve karesel bölgeyle kaplanabilece¤ini tahmin edelim.

• Kitabın yüzünü, daireleri ve karesel bölgeleri kullanarak kaplayalım.

• Kitabın yüzünün kaç daire ve kaç karesel bölgeyle kaplandı¤ını sayarak tahminlerimizle karflılafltıralım.

Kitabın yüzünü daire ve karesel bölgelerden hangisi ile kaplamanın alanı ölçmede daha uygun oldu¤unu tartıflınız.

Bir Alan› Nas›l Ölçeriz? •Su barda¤› •Noktal›veya kareli kâ¤›t•Makas •Kalem•Dosya Kâ¤›d›

1.Tarla 2.Tarla

111

Afla¤ıdaki düzlemsel fleklin alanını daire ve karesel bölge kullanarak ölçelim.

Daire ile bofllukkalmadan düzlemkaplayamayız. Busebeple alan ölçmededaire kullanılmaz.

Karesel bölgelerle bofllukkalmadan düzlemkaplanabildi¤inden alan ölçmedebirim olarak karesel bölgelerkullanılır. Birim olarak kullanılankaresel bölgelere “birim kare”adı verilir.

• Afla¤ıda verilen düzlemsel flekillerin kaç birim karedenolufltu¤unu sayarak söyleyelim.

Kareleri Sayal›m •Kareli kâ¤›t•Kalem

2. fiekil1. fiekil 3. fiekil

Afla¤ıdaki düzlemsel flekillerin alanlarını nasıl bulaca¤ınızı arkadafllarınızla tartıflınız.Buldu¤unuz sonuçları arkadafllar›n›z›n sonuçlar›yla karflılafltırınız.

Siz de kareli kâ¤ıt üzerine farklı düzlemsel flekiller çiziniz ve alanının kaç birimkare oldu¤unu bulunuz.

112

Afla¤ıdaki düzlemsel bölgelerin alanlarının kaç birim kare oldu¤unu bulalım.

1. fiekil 9 birimkarelik alankaplamaktadır.

2. fiekilde tam kareler6 birim kare, yarımkarelerin toplamı ise 2birim kare yerkaplamaktadır. Bütünfleklin alanı8 birim karedir.

3. fiekilde tam kareler6 birim kare, yarımkarelerin toplamı 1birim kare yerkaplamaktadır. Bütünfleklin alanı 7 birimkaredir.

Yandaki yaprak fleklinin alanını birim karelerisayarak tahmin edelim. Yeflil noktalı birim kareler 16 tanedir. Tam olmayanbirim kareler kırmızı noktayla iflaretlenmifltir. Kırmızınoktalı birim kareler tama yakın, tamdan az ya datamdan çok az oldu¤undan her birini yarım birimkare olarak kabul edebiliriz. 12 yarım birim kare 6tane tam birim kare edece¤inden;

Yapra¤ın alanını 16 + 6 = 22 birim kare olaraktahmin edebiliriz.

El, ayak, çiçek vb. düzlemselflekillerin sınırladı¤ı alanların

ölçüsü tahmin edilerek bulunur.Nedenini tartıflınız.

Kareli kâ¤ıda elinizi koyarak fleklini çiziniz.Çizdi¤iniz fleklin alanının kaç birim kareoldu¤unu tahmin ediniz.

1. fiekil 2. fiekil 3. fiekil

113

• Yandaki tabloda kısa veuzun kenar uzunluklarıverilen 3 tane dikdörtgeninoktalı kâ¤ıda çizelim.

• Çizdi¤imiz dikdörtgenlerinoktalı kâ¤ıttaki noktalarıkullanarak birim karelere bölelim.

• Her bir dikdörtgenin kaç birim kareden olufltu¤unu sayarak sonucu altına yazalım.

Karesel ve Dikdörtgensel Bölgelerin Alan›•‹ki adet noktal› kâ¤›t•Cetvel •Kalem

Dikdörtgenleri kaplayan birim kareleri daha kısayoldan nasıl sayabilirsiniz? Arkadafllarınızla tartıflınız.

• Noktalı kâ¤ıda kenar uzunlukları 4, 5 ve 6 birim olan üç farklı kare çizelim.• Çizdi¤imiz kareleri noktalı kâ¤ıttaki noktaları kullanarak birim karelere bölelim.• Her bir karenin kaç birim kareden olufltu¤unu sayarak sonucu altına yazalım.

Kareleri kaplayan birim kareleri kısa yoldan nasıl sayabilirsiniz?Arkadafllarınızla tartıflınız.

Afla¤ıda verilen dikdörtgenin alanının kaç birim kare oldu¤unu bulalım.

Dikdörtgeni kaplayan birim kareleri daha kolay sayabiliriz. Her sırada 7 birim kareve dört sıra oldu¤undan toplam 4 x 7 = 28 birim kare vardır.

K›sa Kenar Uzun Kenar

3 birim 5 birim

6 birim 10 birim

8 birim 11 birim

1.

2.

3.

Afla¤ıda verilen dikdörtgenin alanının kaç birim kare oldu¤unu bulalım.

11 birim kare

11 birim kare

11+11 = 2x11 = 22

birim kare olur.

4 bi

rim k

are

7 birim kare

7 + 7 + 7 + 7 = 28 veya4 x 7 = 28 birim kare

7

7

7

7


114

1) Afla¤ıdaki düzlemsel bölgelerin alanlarının kaç birim kare oldu¤unu bulunuz.

2) Afla¤ıdaki düzlemsel bölgelerin alanlarının kaç birim kare oldu¤unu, tam ve tam olmayan birim kareleri sayarak tahmin ediniz.

Kareyi kaplayan birim kareleri daha kolay sayabiliriz. Her sırada 6 birim kare ve 6 tane sıra vardır. Dolayısıyla toplam 6 x 6 = 36 birim kare vardır.

6

6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 36veya6 x 6 = 36 birim kare

6

6

6

6

6

3) Afla¤ıda verilen dikdörtgen ve karelerin alanlarının kaç birim kare oldu¤unu kısayoldan bulunuz. Kareleri sayarak kontrol ediniz.

a) b) c) ç)

a) b) c) ç)

a) b) c) ç)

ÇK 64-65

Bahçenin 27

’sinde elma a¤acı, 47

’ünde armut a¤acı oldu¤unu biliyoruz. Verileri

kullanarak piknik için ayrılan alanın bahçenin kaçta kaçını oluflturdu¤unubulaca¤ız.

115

Problem Çözelim ve Kural›m

1) Bir meyve bahçesinin 27

’sinde elma a¤acı, 47

’ünde armut a¤acı vardır. Geriye kalan

alan da piknik alanı olarak düzenlenecektir. Piknik alanı olarak ayrılan bölge bütün alanın kaçta kaçıdır?

Problemi Anlayalım

Plan Yapal›m

Plan› Uygulayal›m

Verilen kesirlerin birimi 17

oldu¤undan 7 efl parçadan

oluflan bahçe modelini defterimize çizelim. A¤aç dikiliolan bölgeleri gösterelim. Kalan parçalar bize piknikalanını verecektir.

17

17

17

17

17

17

17

Kontrol Edelim

Alanın tamamından, elma ve armut a¤acı dikili kısımların toplamını çıkardı¤ımızda

kalan, piknik için ayrılan alanı, yani 17

’i vermelidir.

Meyve a¤acı dikili alan: 27

+ 47

= 67

Piknik alan›: 77

- 67

= 17

Bahçenin tamamı: 77

Boyasız alan, 1 tane 17

’dir. Piknik için ayrılan

alan tüm bahçenin 17

’sidir.

Model üzerinde problemi çözelim.

2 tane 17

yani 27

’lik elma a¤ac› dikili alan›

k›rm›z›ya boyayal›m.

4 tane 17

yani 47

’lik armut a¤ac› dikili alan›

yeflile boyayal›m.

116

2) Bir günde hangi ifllere ne kadar zaman ayırdı¤ınız hakkında kesirlerle toplama, çıkarma ifllemi içeren problem kurunuz ve çözünüz.

3) Bir okuldaki ö¤rencilerin 210

’si halk oyunlarıyla, 510

’i çeflitli spor dallarıyla u¤raflıyor.

Geriye kalan ö¤renciler ise resim kursuna gidiyor. Resim kursuna gidenler okuldaki ö¤rencilerin kaçta kaçıdır?

5) ‹çinde bir miktar su bulunan flifleden flekildeki gibi bardaklara su dolduruluyor. fiifledekalan suyu kesir olarak ifade ediniz.

Tu¤ba, günün 412

’ünü uyuyarak, 312

’ünü ise okulda, geriye kalan zamanını ise

evde geçiriyor. Tu¤ba’nın evde geçirdi¤i zamanı kesir olarak belirtiniz.

Örnek Problem

19

L49

L

4) Yandaki resimden yola çıkarak kesir içeren bir problem kurunuz.

39

L

0 L

69

L

1 L

ÇK 66-67

1 birim kare

117


Afla¤›daki ifllemleri yap›n›z.1

a) 514

+ 814

3 45

metre uzunlu¤undaki kumaflın 2 15

metresi ile ceket, 1 25

metresi

ile de pantolon dikiliyor. Geriye kaç metre kumafl kalmıfltır?

2

Yandaki fleklin alanını verilen birim karedenyararlanarak tahmin ediniz. Tahmininizi birimkareleri sayarak kontrol ediniz.

3

Afla¤ıdaki dikdörtgensel ve karesel bölgelerin alanlarının kaç birim kareoldu¤unu bulunuz.

5

ç) 3 57

- 1 37

b) 3 19

+ 2 79

c) 1511

+ 811

d) 229

- 139

e) 1813

- 513

Afla¤›daki boyalı flekillerin alanlarını tahmin ediniz.4a) b)

1 birim kare

c)

a) b) c)

ç) d)

118

Oyun 2 kifliyle oynan›r. Oyuncularnoktalar› birlefltirerek kar oluflturmayaçal›fl›r. Oyuna bafllayan ilk oyuncu;komflu herhangi iki noktay›, yatayveya dikey do¤rultuda bir çizgiylebirlefltirir. S›radaki oyuncunun daayn› flekilde iki noktay› birlefltirmesiyleoyun devam eder. Kenar uzunlu¤u1 birim olan kareyi oluflturabilenoyuncu, karenin içine isminin baflharfini yazar ve yeni bir çizgi çizmehakk› elde eder. Oluflturamazsa s›radi¤er oyuncuya geçer. Tüm noktalarbirlefltirildi¤inde oyun tamamlan›r.En çok kare oluflturan oyuncu oyunukazan›r.

Çizgiler üzerinden öyle dikdörtgen veya kareler çizinki hiçbirinin ne bir köflesi ne de bir kenar› ortak olsun.Bulmacadaki say›lar ise o say›y› içeren tüm dikdörtgenlerinveya karelerin alanlar›n›n toplam›n› versin. Yanda bir örnekçözüm bulunmaktad›r. Afla¤›daki bulmacalar› da sizyapabilirsiniz.

13

17

11

Kare Olufltural›m

YC Y

C

Y Y

C

Bulmaca

Yar›flma

Dikdörtgenlerden Alanlara

1318

16

ÜN‹TE DE⁄ERLEND‹RMES‹

Afla¤ıdaki flekillerde boyalı kısımlara karflılık gelen kesirleri yazınız.1

Sayı do¤rusunda oklarla gösterilmifl A, B, C ve Ç noktalarına karflılık gelen kesirleriniyazınız.

2

Afla¤ıda verilen flekillerden yararlanarak çokluklarda istenen kesir kadarını yazınızve boyayınız.

3

Bir kutuda 40 adet boya kalemi

vardır. Kalemlerin 38

’ü kırmızıdır.

Kırmızı kalemlerin sayısını, fleklikullanarak bulunuz.

4

119

a) b) c) ç)

d) e)f) g)

9’un 23

’si = ..... 20’nin 35

’ü = ..... 18’in 56

’i = .....

0 1 2 3 4

A B C Ç

a) b) c)

120

Yanda verilen kesir takımından yararlanarak

12

ile 23

, 34

ile 56

, 22

ile 66

kesir çiftlerini karflılafltırınız.

5

Afla¤ıda verilen kesirleri büyükten küçü¤e do¤ru sembol kullanarak sıralayınız.6

35

, 55

, 15

, 85

a) 711

, 311

, 1511

, 1211

b)

59

, 53

, 57

, 54

c) 712

, 78

, 75

, 715

ç)

Afla¤ıda verilen toplama ifllemlerini yapınız.7

35

+ 75

a) 83

+ 73

b) 15

+ 3 25

c) 2 38

+ 118

ç)

Afla¤ıda verilen çıkarma ifllemlerini yapınız.8

79

- 39

a) 85

- 35

b) 57

- 1 47

c) 3 1716

- 1316

ç)

Verilen birime göre boyalı alanlarınkaç birim kare oldu¤unu tahmin ediniz.Tahminlerinizi sayarak kontrol ediniz.

9

Yandaki boyal› flekillerin alanlar›n›n kaçbirim kare oldu¤unu tahmin ediniz.Tahmininizi sayarak kontrol ediniz.

10

Marangoz Murat Usta 20 pencere siparifl alm›flt›r. Birinci gün pencerelerin 15

’ini

ikinci gün 35

’ünü bitirmifltir. Murat ustan›n geriye kaç tane daha pencere yapmas›

gerekti¤ini bulunuz.

11

112

12

13

13

13

14

14

14

14

16

16

16

16

16

16

1 birim kare

ONDALIK KES‹RLERVE UZUNLUK ÖLÇME

•Ondal›k kesirler•Kilometre•Milimetri•Çevre

Kesirlerin Virgüllü Gösterimi

Ondal›k Kesirler

122

• Befler kiflilik gruplar oluflturalım.• Kareli kâ¤ıttan kenarları onar birim olan

6 adet karesel bölge keselim.• Kesti¤imiz karesel bölgelerden bir tanesini yandaki

gibi on eflit parçaya bölelim.Her bir dilimi kesir olarak ifade ediniz.

• 2 310

kesrini oluflturdu¤umuz karesel bölgelerle modelleyelim.

•Noktal› Kâ¤›t •Kalem•Karton •Yap›flt›r›c›•Cetvel

Kesirlerden Ondal›k Kesirlere

Etkinlik

• Kartona yandaki gibi bir tabloçizelim. Tamları “birlikler” kısmınayapıfltıralım. Onda birlikleri makaslabirbirinden ayırarak tabloda “ondabirlikler” kısmına yapıfltıralım.

Tabloda kaç birlik, kaç onda birlik vardır?

310

1 Tam 1 Tam

Çorba............3,25 TLfiiflkebap.......6,75 TLAyran.............0,50 TLTatl›................2 TL

Birer tane çorba,fliflkebap ve tatl›

alal›m. Olmaz! Toplam 20 TLparam›z var.

Resimdeki fiyat listesindeki fiyatlar› inceleyiniz. Fiyatlardaki virgüllerin anlam› nedir?

Tam K›s›m Kesir K›sm›

,

OnlarBasama¤›

BirlerBasama¤›

Onda BirlerBasama¤›

Yüzde BirlerBasama¤›

123

Ondalık kesirler gösterilirkenkullanılan virgül, kesrin tam kısmı

ile kesir kısmını birbirinden ayırır.Kesir kısmında onda birliklerin sayısı

“onda birler” basama¤ına, yüzde birliklerinsayısı “yüzde birler” basama¤ına yazılır.

• Kesti¤imiz karesel bölgelerden bir tanesiniyandaki gibi 100 efl parçaya bölelim.Her bir parçayı kesir olarak ifade ediniz.

• 2 45100

kesrini karesel bölgelerle

modelleyelim.• Yandaki gibi tamlar› onda birlikleri ve

yüzde birlikleri ay›ral›m.

Kaç tane tam, kaç tane onda birlikve kaç tane yüzde birlik vard›r?


,

OnlarBasama¤›

BirlerBasama¤›

3 7



3 710

= 3,7 (üç tam onda yedi)

3 710

kesrini modelleyerek tam ve onda birliklerine ayıralım.1)

124

Afla¤ıdaki ondalık kesirleri modelleyerek basamak tablosunda gösterelim.2)

a)


,

OnlarBasama¤›

BirlerBasama¤›

2 3



1

12,3 (on iki tam onda üç)

310

12b)

110

c)


,

OnlarBasama¤›

BirlerBasama¤›

0 1



0,1 (s›f›r tam onda bir)

Kesrin tamk›sm› yoksa

birler basama¤ına0 (s›f›r) yaz›l›r.

24100

1 = 1,24 (bir tam yüzde yirmi dört)

Tam k›s›m Kesir k›sm›

,

OnlarBasama¤›

BirlerBasama¤›

2 5



2,5 (iki tam onda befl)

510

2

kesrini modelleyerek birlik, onda birlik ve yüzde birliklerine ayıralım.3) 24100

1


,

BirlerBasama¤›

1 2



1,24 (bir tam yüzde yirmidört)

4

125

Afla¤ıdaki ondalık kesirleri modelleyerek basamak tablosunda gösterelim.4)

8100

2

32100

5 Tam K›s›m Kesir K›sm›

,

OnlarBasama¤›

BirlerBasama¤›

5 3



2

5,32(befl tam yüzde otuz iki)

Sayı do¤rusunda ondalık kesirleri gösterelim.5)

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,90

110

210

310

410

510

610

710

810

9100

1101

2101

3101

4101

5101

6101

7101

8101

9101 2

21,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

Afla¤ıda yüzlük daire dilimlerinde gösterilen boyalı kısımları ondalık kesir olarak ifadeedelim.

6)

27100

1 = 1,27

a)

b)

75100

a) b)


,

OnlarBasama¤›

BirlerBasama¤›

2 0



8

2,08(iki tam yüzde sekiz)


,

OnlarBasama¤›

BirlerBasama¤›

0 7



5

0,75(s›f›r tam yüzde yetmifl befl)

1

1

c)

65100

= 0,65


126

Afla¤ıda modelle gösterilmifl kesirleri ondalık kesir olarak ifade ediniz.1)

a) b)

c)

Afla¤ıda modelle gösterilmifl kesirleri ondalık kesir olarak ifade ediniz.2)

Sayı do¤rusunda belirtilen noktalara karflılık gelen ondalık kesirleri virgülkullanarak yazınız.

3)

Afla¤ıda yüzlük dilimlerinde gösterilen boyalı kısımları ondalık kesir olarak ifadeediniz.

4)

0 1 2

.............. .............. .............. ..............

a) b)

c) ç)

ÇK 72-75

127

Millî basketbolcularımızdanHidayet Türko¤lu ve MehmetOkur’un hangisinin boyunundaha uzun oldu¤unu biliyormusunuz?

Ondal›k Kesirleri Karfl›laflt›ral›m

Hangisi Daha Büyük?•Noktal› kâ¤›t•Cetvel •Kalem•Boya kalemi

• Noktalı kâ¤ıtta 100 birim kareden oluflan 6 tane kareselalan oluflturalım.

• Çizdi¤imiz karesel bölgeleriboyayarak 2,08 ve 2,10 ondalık kesirlerini yandakigibi modelleyelim.‹ki ondalık kesrin tam kısımlarını karflılafltırınız.Tam kısımları eflitse kesir kısımlarını karflılafltırınız.Hangisinin daha büyük oldu¤unu söyleyiniz.

• Defterimize yandaki gibi basamak tablosu çizerekondalık kesirleri üzerindegösterelim.


,

OnlarBasama¤›

BirlerBasama¤›



,

Mehmet Okur Hidayet Türko¤lu

Sporcu

MehmetOkur

BoyUzunlu¤u (m)

HidayetTürko¤lu

2,8

2,10

2,08

2,10

128

2,5 TL parası olan Yi¤itcan, kalem almak için kırtasiyeye gitti. Farklı fiyatlardakikalemlerden hangilerini alabilece¤ini bulalım.

Yi¤itcan’›n parasını ve kalemlerin fiyatlarını ayrı ayrı modelleyerek tabloda gösterelim.

2,5 TL

1,7 TL

2,7 TL

2,50 TL


,

OnlarBasama¤›

BirlerBasama¤›



,

2

1

5

7

2,5 > 1,7


,

OnlarBasama¤›

BirlerBasama¤›



,

2

2

5

7

2,5 < 2,7


,

OnlarBasama¤›

BirlerBasama¤›



,

2

2

5

5 0

2,5 = 2,50

2,5 ile 1,7 ondalık kesrini karflılafltırdı¤ımızda 2,5’in tam kısmı 1,7’nin tam kısmındanbüyük oldu¤undan 2,5 >1,7 olur.

2,5 ile 2,7 ondalık kesirlerinin ise tam kısımları eflittir. Fakat kesir kısımlarından birinde5 tane onda birlik, di¤erinde 7 tane onda birlik vardır. Dolayısıyla 2,5 < 2,7 olur.

2,5 ile 2,50 ondalık kesirleri birbirine eflittir. Tam kısımları eflit ve kesir kısmındaki befl tane onda birlik ile elli tane yüzde birlik modelde de görüldü¤ü gibi birbirine eflittir. Yani Yi¤itcan, fiyatları 1,7 TL ve 2,50 TL olan kalemleri alabilir.

1,7 TL 2,7 TL 2,50 TL


129

0,3 ile 0,27 ondalık kesirlerini model ve tabloları kullanarak karflılafltıralım.

Ondalık kesirlerin tam kısımları aynı oldu¤undan onda birlikler karflılafltırılır. 0,3’ün onda birli¤i 0,27’nin onda birli¤inden daha büyüktür. Bunu 0,3 > 0,27 fleklinde gösterebiliriz.

Tam k›s›m Kesir K›sm›

,

OnlarBasama¤›

BirlerBasama¤›



,0

0

3

2 7

0,3 0,27

1) Afla¤ıda verilen ondalık kesirleri sembol kullanarak karflılafltırınız.

16 A¤ustos 2008’de Çin’de yapılan 100 m erkeklerfinalinde Usain BOLT 100 m’yi 9,69 saniyede koflarak birinci olmufltur.Yukarıda verilen tablodan yararlanarak Usain BOLT (Useyin Bolt)’un 2008Olimpiyatlarında dünya ve olimpiyat rekoru kırıp kırmadı¤ını bulunuz.

a) 0,2 ve 0,9 b)1,32 ve 1,35 c) 2,75 ve 3,75ç) 3,3 ve 3,30 d) 87,02 ve 86,20 e) 45,25 ve 45,30

2) Derece(Saniye)

Atlet Tarih

9,72DünyaRekoru

Usain Bolt(Useyn Bolt)

1 Haziran 2008

9,84OlimpiyatRekoru

Danovan Bailey(Dan›v›n Beyli) 27 Haziran 1996

ÇK 76-77

130


Afla¤ıdaki modellerde boyalı bölgelere karflılık gelen ondalık kesirleri yazınız.1

a) b) c)

Afla¤ıda verilen ondalık kesirlerde 8 rakamının hangi basamakta oldu¤unuyazınız.

2

a) 0,80 b) 28,44 c) 8,58 ç) 83,06 d) 0,18

Afla¤ıdaki ondalık kesirlerin virgüllü gösteriliflini yazınız.3

a) 2 310

b) 410

c) 3 410

ç) 65100

d) 56 76100

Afla¤ıdaki sayı do¤rusunda belirtilen noktalara karflılık gelen ondalık kesirlerikutulara yazınız.

4

0 1 2

Afla¤ıdaki ondalık kesirlerin okunufllarını yazınız.5

a) 0,08 b) 2,1 c) 27,45 ç) 0,62 d) 90,3

Afla¤ıda verilen ondalık kesirleri “> ,

131

Kilometre ve MilimetreUzunluk Ölçme

Bir karıncanın boyu sizce nekadardır?

Uzak mesafeleri cetvelleölçebilir misiniz?

Büyük Uzunluklar• Afla¤›daki haritay› inceleyelim. Afla¤›daki yerleflim yerleri arasındaki mesafeleri

karayollar› uzunluklar›n› toplayarak bulal›m.Kayseri-Develi, Develi-‹ncesu,Yahyal›-Hac›larYerleflim yerleri arasındaki mesafeler hangi uzunluk birimiyle ölçülür?

Arabaların gitti¤i yolun uzunlu¤unugösteren göstergede hangi ölçme birimi kullanıld›¤›n› biliyor musunuz?

230 km

DEVEL‹

YAHYALI

132

Asya ve Avrupa k›talar›n› birbirine ba¤layan Bo¤aziçiKöprüsü’nün uzunlu¤u 1560metredir. Bunu 1 kilometre560 metre veya 1,56 kilometreolarak ifade edebiliriz.

1000 metre 1 kilometredir.Kilometre kısaca km olarakgösterilir.1 km = 1000 m

Küçük Uzunluklar•Cetvel •Atafl •Kalem

0 1 2 3

0 1 2 3

Yandaki resimde ataflın boyu cetvelle ölçüldü¤ünde uzunlu¤u santimetre birimiyle kolaylıkla belirlenebilir mi?Cetvelin 1 cm’lik kaç efl parçaya bölündü¤ünübulalım.

• Resimdeki ataflın boyunun kaç efl parçaya denkgeldi¤ini sayarak bulalım.

• Kurflun kaleminizin kalınlı¤ını yandaki resimdeoldu¤u gibi ölçelim.Kaleminizin kalınlı¤ının 1 cm’den az oldu¤unugördünüz mü?Santimetreden daha küçük ölçme birimlerine ihtiyaç var mıdır? Tartıflınız.Santimetreden daha küçük birimlerle ölçülebilecek nesnelere örnek veriniz.

Afla¤›daki dönüflümleri inceleyelim.

1000 m = 1 km 7 km = 7000 m2000 m = 2 km 12 km = 12 000 m2500 m = 2 km 500 m 3 km 750 m = 3750 m1976 m = 1000 m + 976 m 14 km 213 m = 14 213 m

= 1 km 976 m

133

Afla¤ıdaki karıncanın boyunu milimetre (mm)birimiyle ifade edelim.

0,7 cm veya 7 milimetre dir.

Foto¤raftaki kalemtraflın boyu2,5 cm’dir. 2,5 cm 25 milimetredir.

Cetvelimizde 1 cm, 10 eflit bölümeayrılmıfltır. Bu 10 bölümün her birimilimetre olarak adlandırılır. Simgeolarak mm ile gösterilir.1 cm = 10 mm’dir.

Afla¤ıda nesnelerin gerçek uzunluk ölçüleri verilmifltir. Siz de çevrenizde milimetreile ölçülebilecek nesneler bulunuz. Ölçme sonuçlarını defterinize yazınız.

Afla¤›daki dönüflümleri inceleyiniz.

1 cm = 10 mm 2,5 cm = 25 mm2 cm = 20 mm 30 mm = 3 cm47 mm = 40 mm + 7 mm 16 mm = 10 mm + 6 mm

= 4 cm 7 mm = 1 cm 6 mm

‹nflaat mühendisi, marangoz, terzi gibi meslek sahiplerinden hassas ölçmenin önemi hakkında bilgitoplayınız. Edindi¤iniz bilgileri defterinize yazınız. Arkadafllarınızla paylaflınız. Yakın çevrenizde bumeslek gruplarında çalıflan varsa okulunuza davet edebilirsiniz.

1 m = 100 cm 500 cm = 500100

= 5 m

2 m = 2 x 100 cm = 200 cm 800 cm = 800100

= 8 m

12 m = 12 x 100 cm = 1200 cm 950 cm = 9 m 50 cm

1 m = 100 cm’dir.

25 mm = 2,5 cm 4 mm = 0,4 cm 20 mm = 2 cm

Afla¤›daki dönüflümleri inceleyeniz.

2 mm = 0,2 cm

0 1 2 3 74 5 6

0 1 2 3 74 5 6

134

• Befler kiflilik gruplar oluflturarak her grup için birsözcü belirleyelim.

• Afla¤ıdaki tabloyu defterimize çizelim.

Uzunlukları Nasıl Tahmin Edebiliriz?•Defter •Cetvel •Kalem•Metre

• Belirtilen nesnelerin uzunluklarını tahmin edelim ve tabloya yazalım.• Grup sözcüleri tahminlerini hangi ölçme birimleriyle ifade ettiklerini sınıfla

paylafls›nlar.• Belirtilen nesnelerin uzunluklarını metre veya cetvel kullanarak ölçelim ve tabloya

yazalım. Sonra, tahmin sonuçlarımızla karflılafltıralım.Nesnelerin uzunluklarını ölçerken hangi ölçme birimlerinin kullanılmasının daha uygun olaca¤ını tartıflınız.

Ölçülecek Nesneler Tahmin Sonucu Ölçme Sonucu

Ders kitab›n›z›n kal›nl›¤›

Ders kitab›n›z›n uzunlu¤u

S›n›ftaki tahtan›n uzunlu¤u

S›n›ftaki dolab›n boyu

Kitab›n›z›n 30 sayfal›k bölümünün kal›nl›¤›

a) ‹ki flehir arasındaki uzaklık: Kilometreb) Bir binanın yüksekli¤i: Metrec) Kazak, gömlek gibi giysilerimizin uzunlu¤u: Santimetreç) 20 sayfalık bir derginin kalınlı¤ı: Milimetred) Kalem ucunun kalınlı¤ı: Milimetre

Afla¤ıdaki uzunlukların hangi birimle ifade edildi¤ine bakalım.

Çok uzak mesafeler kilometre ile,1 km’den küçük uzunluklar metreile, 1 m’den küçük uzunluklarsantimetre ile, 1 cm’den küçükolan uzunluklar ise milimetreile ifade edilir.

Okulla eviniz arasındaki mesafenin kaç kilometreoldu¤unu tahmin ediniz. Araçla gidiyorsanız aracınkilometre ölçerinden bakarak ö¤reniniz. Okulayürüyerek gidiyorsanız bir adımınızın boyunubelirleyip adım sayınızı kullanarak mesafeyi metreveya kilometre cinsinden ifade ediniz.


135

1) Afla¤ıdaki uzunlukların hangi birimle ifade edildi¤ini defterinize yazınız.

a) Bir tırna¤ın kalınlı¤ıb) Ankara-Eskiflehir arasındaki tren yolunun uzunlu¤uc) Okul binasının çevresinin uzunlu¤uç) Kitabın boyu

2) Afla¤ıdaki ifadelerde bofl bırakılan yerleri uygun say›larla doldurunuz.

a) 1 km = ............m b) 1 m = ............ cm c) 1 cm = ............mm

3) Afla¤ıda verilen uzunlukları istenilen birim cinsinden ifade ediniz.

a) 5 km = ........... m b) 3 km 250 m = ........... mc) 3000 m = ........... km ç) 5730 m = ......... km .......... md) 7 m = ............ cm e) 2 m 80 cm = ............. cm f) 1300 cm ........ m g) 825 cm = ............. m ............. cmh) 28 cm = ............. mm ı) 1 cm 8 mm = ............. mm i) 400 mm = ............ cm j) 94 mm = .......... cm ........... mm

4) Afla¤ıdaki do¤ru parçalarının uzunluklar›n› milimetre cinsinden tahmin ediniz.Cetvelle ölçerek tahmininizi kontrol ediniz.

5) 17 cm ve 139 mm uzunlu¤undaki iki do¤ru parçasından hangisi daha uzundur?

6) Afla¤ıda bir kısmı kırılmıfl bir cetvelle ölçülen kalemlerin uzunluklarını bulunuz.

201918171615141312111098

201918171615141312111098

a)

b)

a)

b)

c)

A B

C D

E F

Do¤ruParçaları

[AB]

TahminîSonuç

ÖlçmeSonucu

[CD]

[EF]

ÇK 78-81

136

Ülkeler arasında ölçü birimlerinin ortak olmadı¤ı eski zamanları düflünelim. Böyle birzamanda resimdeki gibi farklı ülkelerden satıcı ve alıcıların oldu¤u bir pazar yerinde negibi anlaflmazlıklar olurdu?

Ölçme Birimlerindeki De¤ifliklikler

• 4 kiflilik gruplar oluflturalım.• Dıfl ülkelere satıfl yapan bir ifladamının afla¤ıdaki

durumlarda karflılaflabilece¤i zorlukları grupça tartıflalım.Her durum için belirlenen zorlukları maddeler halinde yazalım.1. durum: ‹fladamı yurt dıflında bazı ifl görüflmelerinde bulunacaktır. Fakat iki ülke arasında farklı takvim ve saat çeflitleri kullanılmaktadır.2. durum: ‹fladamı kumafl, kiraz, üzüm ihracatı yapacaktır. ‹hracat yapaca¤ı ülkeile kendi ülkesinde farklı uzunluk ve tartma birimleri kullanılmaktadır.Yukarıdaki durumlarda yaflanacak zorlukları göz önüne alarak Atatürk’ün ölçü birimini uluslararası standartlara uygun hâle getirmesinin önemi üzerine tartıflınız.Tartıflmadan çıkan sonuçları defterinize yazınız.

Geçmiflten Günümüze Ölçme

•Defter •Cetvel •Kalem•Metre

5 okka patates istiyorum.

5 kilogram m›demek istediniz? Bunun 1 metre

fiyat› ne kadar?1 arfl›n m›istiyorsunuz?

1 Okka = 1280 g

1 Miskal = 4,9 g

1 Dirhem = 3,2 g

1 Fersah = 5685 m

1 Menzil = 4 Fersah

1 Kulaç = 1,90 m

1 Çarfl› Arfl›n› = 68 cm (kumafl için)

1 Endaze = 65 cm

Osmanl› döneminde kullan›lan ölçü birimlerinin günümüz birimleri ile ifadesi afla¤›daki gibidir.

137

Cumhuriyetimizin kuruldu¤u ilk y›llarda

Atatürk’ün önderli¤inde bafllayan köklü

de¤ifliklikler ölçme birimlerini de içine alm›flt›r.

26 Aral›k 1925’te uluslararas› takvim ve saat

ölçü birimleri kabul edildi. 23 Mart 1931’de

ç›kar›lan yasayla da gram, kilogram, ton, metre,

kilometre gibi ölçülerin benimsenmesiyle yurdun

her yerinde tutarl› bir ölçü düzeni kurulmufl

oldu.

Kaynak: Sakarya Üniversitesi

Atatürk ‹lkeleri ve ‹nk›lap Tarihi Araflt›rma

Merkezi


1) Uluslararası takvim ve saat ölçü birimleri günümüzden kaç yıl önce kabul edilmifltir?2) A¤ırlık ve uzunluk ölçü birimleri günümüzden kaç yıl önce çıkarılan

yasayla kabul edilmifltir?3) Kullandı¤ımız a¤ırlık ve uzunluk ölçü birimleri Atatürk’ün önderli¤inde

1931 yılında kabul edilmifltir. Bu ölçü birimlerinin kabulü, cumhuriyetin ilanından kaç yıl sonra gerçekleflmifltir?

Uluslararası Birimler SistemiUluslararası Birim Sistemi ya da Uluslararası Ölçüm Sistemi (SI), 1960’taki “A¤ırlıklar ve Ölçümler”Genel Konferans’ında tanımlandı ve resmî bir statü kazandı. Bu sistem bilimde ve teknolojide kullan›lmaküzere önerilmifltir. SI Birim Sistemi’nin genel kabulü, teknik iletiflimi kolaylafltırmaya yöneliktir.Yazılı tarihle bafllayan ölçme yöntemleri içinde ilk uzunluk standardı; parmak kalınlı¤ı, el geniflli¤i, karıfl,ayak gibi orta boyuttaki bir insanın vücudundaki parça veya mesafelerden yola çıkılarak oluflturulmufltur.Milletler arası iliflkilerin sıklaflması ile birlikte özellikle a¤ırlık ve uzunluk birimlerini karflılafltıracak, bukonuda birli¤i sa¤layacak bir ölçme sistemine ihtiyaç duyulmufl ve bilimsel bir yaklaflım aranmayabafllanmıfltır. 17. yüzyılın ortalarında, Fransa’da uzunluk ve a¤ırlık birimleri konusundaki karmaflayıgidermek ve bu konuda birlik sa¤lamaya yönelik bir çalıflma bafllatılmıfltır.Fransa’da 1837 yılında kabul edilen Ölçü ve A¤ırlıklar Kanunu ile uzunluk ölçüleri için metrenin tekgeçerli birim oldu¤u açıklanmıfltır. Bundan sonra geçen 30 sene içinde üretilen 25 adet örnek bazıdünya ülkelerine da¤ıtılmıfltır.1869’da metre sistemi 12 ülke tarafından resmen kabul edilmifl ve ülkelerin temsilcilerinden oluflan birkomisyon kurulmufltur. 1870 A¤ustosunda Paris’te toplanan komisyon, metrenin yanı sıra kütle biriminide uluslararası standartlarda üretmeye karar vermifltir.Ayrıca ondalık bir sistem oldu¤undan birimlerin ondalık katlarını temsil eden standart önekler (kilo, mili,santi vb.) ve bu öneklerin sembolleri de tanımlanmıfltır.

ÇK 82

138


1) Engelli koflularda engeller aras› uzakl›klar eflittir. Afla¤›daki tabloda baz› kategorilerdekiengelli koflular için belirlenen ölçüleri verilmifltir. Eksik b›rak›lan bölümleri tamamlay›n›z.

Kategori Engel say›s›Engel

yüksekli¤i

Bafllang›c›n1. engele olan

uzakl›¤›

Engeller aras›uzakl›k

Son engelinbitifl çizgisineolan uzakl›¤›

100 m bayan 10 84 cm 13 m 8 m 50 cm

400 m bayan 10 76 cm 45 m 40 m

110 m erkek ..... 106 cm 13 m 72 cm 9 m 14 cm 14 m 2 cm

400 m erkek 10 91 cm ..... 35 m 40 m

Tablo: Engelli Koflulardaki Ölçüler

Parkurda bulunan engeller aras›ndaki uzakl›k eflittir. 10 engel aras›nda 9 aral›k vard›r.Engellerin yüksekli¤i problemin çözümü için gerekli de¤ildir.

Problemi Anlayalım

Plan Yapal›m


Kontrol Edelim

Tablodaki verileri parkur plan› çizerek gösterelim.

Belirlenen uzunluklar› toplay›p 100 m olup olmad›¤›n› kontrol edebiliriz.Tablodaki di¤er kategoriler için eksik b›rak›lan ölçüleri de siz hesaplay›n›z.

9 tane 8 m 50 cm’nin ne kadar oldu¤unu hesaplayal›m.9 x 8 m = 72 m9 x 50 cm = 450 cm = 4 m 50 cmBafllang›ç çizgisinin son engele uzakl›¤› = 76 m 50 cm + 13 m = 89 m 50 cmSon engelin bitifl çizgisine olan uzakl›¤› = 100 m - 89 m 50 cm100 m - 89 m = 11 m = 10 m 100 cm, 10 m 100 cm - 50 cm = 10 m 50 cm

72 m + 4 m 50 cm = 76 m 50 cm

.....

.....

13 m ?8 m 50 cm

100 m bayanlar engelli koflu parkuru

139

2) Afla¤›daki resimde verilenlerleilgili bir problem kurunuz.

Portakal kutuları yandaki flekilde oldu¤u gibi kamyon tabanınabir sıra dizildi¤inde toplam kaç kutu yerleflmifl olur?

4) Yanda flekilleri verilen sehpanın ve aynanın yap›m›ile ilgili bir problem kurunuz.

60 cm1

m 6

0 cm5

0 cm

60 cm

3) Yanda bulunan resimdeki gibi bir kitapl›k yapmak istiyoruz.

360 cm 60 cm

3 m1m 20cm

1m 5

0cm

15cm

10 cm

30 cm

• Kitapl›¤›n arka k›sm› aç›k olacakt›r. Raflar birbirine eflit uzakl›ktad›r.

a) Resimdeki gibi bir kitapl›¤› nas›l yapabiliriz? Yap›m aflamalar›n› anlat›n›z.

b) Suntalar hangi uzunluklarda kesilmelidir?c) En az kaç sunta kullan›l›r?ç) Suntalardan ne kadar artar?d) 6 raf olmas› durumunda suntalar hangi

uzunluklarda nas›l kesilmelidir?

• Kitapl›k için kullan›lacak suntalar 360 cm uzunlu¤unda ve 60 cm geniflli¤inde sat›lmaktad›r.

30 cm

15 cm10 cm

Örnek Problem:

ÇK 82-83

140


1 Afla¤›daki boflluklar› uygun say›lar kullanarak tamamlay›n›z.a) 2 cm = ........ mm b) 4625 m = .............. km .............. mc) 43 mm = ....... cm ........ mm ç) 32 km = ............. m

a) 7 cm, 14 cm, 1 m b) 20 m, 5 cm, 3 m c) 4 mm, 12 cm, 17 mm

2 Ölçme yaparak yandaki karenin bir kenar uzunlu¤unun kaçmilimetre oldu¤unu bulunuz. Bu kareden dört efl kare eldeetmek için yap›lmas› gereken çizimi flekil üzerinde gösteriniz.

3 Cetvelinizi kullanarak afla¤›da belirtilen uzunluklarda do¤ruparçalar› çiziniz.a) 5 cm b) 7 mm c) 4 mm ç) 2 cm 6 mm

4

a) 5 m b) 2 m 10 cm c) 12 m ç) 720 mm

Afla¤›daki do¤ru parçalar›n›n uzunluklar›n› cetvelinizle ölçerek üzerine yaz›n›z.

5 Afla¤›da verilen uzunluklar› santimetreye çeviriniz.

6 Mimar, yapaca¤› binada yangın merdivenibasamak yüksekli¤ini 15 cm olarak tasarl›yor.‹ki kat arasında 19 basamak oldu¤una görebir kat yüksekli¤ini metre ve santimetrebirimleri cinsinden ifade ediniz.

7

8

Yeni yap›lacak 80 km’lik demir yolu için 120metre ve 150 metre uzunlu¤unda iki tünelaç›lmas› gerekiyor. Aç›lacak tünellerin toplamuzunlu¤u kaç santimetredir?Bu problemi çözmek için verilenlerdenhangisi gereksizdir?

Afla¤›da uzunluklar› verilen üç parça ipin uç uca eklenmesiyle elde edilecekipin uzunlu¤u ne olur?

107

Çevre Uzunluklar›n› Hesaplayal›m

Çevre Uzunlu¤u

Oyalar; Türk el sanatlar› içinde çevre, yemeni veya çember olarak da bildi¤imizyazmalar›n çevresini süslemede kullan›l›r. Bu oyalar renkleri ve desenleri ile türkülereve manilere konu olmufltur.

Bir yazmay› süslerken çevresi için ne kadar oya kullan›l›r?

Geometrik fiekillerin Çevre Uzunlu¤u

•‹p •Makas •Geometritahtas› •Paket lasti¤i•Cetvel

• ‹ple kitap, sıranın üst yüzü, çerçeve, duvar saative benzeri eflyaların çevresinin ölçüsünü alalım,iplerin artan kısmını keselim.

• Kesti¤imiz iplerin uzunluklarını cetvelle ölçereksonuçları defterimize not edelim. Notları arkadafllarımızla paylaflalım.‹pin uzunlu¤u ile eflyanın çevre uzunlu¤u arasında nasıl bir iliflki vardır?

• Paket lastikleri kullanarak geometri tahtası üzerinde farklı düzlemsel flekiller oluflturalım. (Lastikleri, çivileredikey veya yatay olarak geçirelim. Çapraz ba¤lama yapmayalım.)Lasti¤in geçti¤i birimleri sayalım (iki çivi arası 1 birimdir.)Kaç birim saydınız?Oluflturdu¤umuz flekillerin çevre uzunluklar› kaç birimdir?

141

BC

A

FE

1

11

11

23

4

3

1

2

5

34

2

2

27 m

36 m

36 m

45 m

142

Afla¤ıdaki düzlemsel flekillerin çevre uzunluklarını kenarlarındaki birimleri sayarakbulalım.

2

2

21

2

5

6

2

Çevre uzunlu¤u (Ç)Ç = 3+1+1+1+1+1+2+1+3+4

= 18 birim

Ç = 4+2+2+2+1+1+3+5 = 20 birim

Ç = 2+2+2+2+1+2+5+6 = 22 birim

Yandaki düzlemsel fleklin çevresini, kenaruzunluklarını toplayarak bulalım.

25 mm

30 mm

10 mm

47 mm

33 m

mÇevre uzunlu¤u (Ç)Ç = 25 mm + 30 mm + 10 mm + 47 mm + 33 mmç = 145 mm

Mahallemizde yapılan parkın kenar uzunluklarıyandaki resimde verilmifltir. Verileri kullanarak parkınçevre uzunlu¤unu hesaplayalım.

Parkın çevre uzunlu¤u bütün kenar uzunluklarınıntoplamıdır.

Vücudumuzdaki kılcal damarları uç uca ekledi¤imizde dünyanın çevresini birkaç kez dolanır.

Ç = 36 m + 27 m + 45 m + 36 mÇ = 144 m

1

1

143

Geometrik fiekillerin Çevre Uzunlu¤u •Geometri tahtas›•Paket lasti¤i

• Bir kenar uzunlu¤u 4 birim olan kareyi geometritahtasında paket lasti¤i kullanarak yandaki gibimodelleyelim.

• Oluflturdu¤umuz karenin çevresinin uzunlu¤unu sayarak bulalım.

• Geometri tahtasında bir kenar uzunlu¤u 3 birim, 5birim ve 2 birim olan kareleri oluflturunuz. Afla¤ıdakitabloyu defterinize çizerek doldurunuz.

• Kısa kenarı 3 birim, uzun kenarı 5 birim olandikdörtgeni, geometri tahtasında paket lasti¤ikullanarak yandaki gibi modelleyelim.

Bir Kenar Uzunlu¤u Çevre Uzunlu¤u

4

3

4 + 4 + 4 + 4 =16 4 x 4 =16

K›sa Yol

5

2

Bir Kenar Uzunlu¤u Uzun Kenar Uzunlu¤u Çevre Uzunlu¤u

4

2

2

5

5

3

K›sa Yol

3 4

3 + 3 + 4 + 4 = 14 2x3 + 2x4 = 6+8=14

1

6

5

3

Oluflturdu¤umuz dikdörtgenin çevresininuzunlu¤unu sayarak bulunuz.

• Afla¤ıdaki tabloyu defterlerimize çizelim.• Tabloda kenar uzunlukları verilen dikdörtgenleri

geometri tahtasında oluflturalım ve afla¤›daki tabloyu tamamlayalım.

Karenin ve dikdörtgenin çevre uzunluklar› ile kenarlar› aras›nda nas›l bir iliflkivard›r?

144

Afla¤ıdaki karelerin çevre uzunluklarını bulalım.

2 cm 2 cm

4 cm

4 cm2 cm

2 cm

3 cm 3 cm

45 mm

45 mm

15 m

m

15 m

mAfla¤ıdaki dikdörtgenlerin çevre uzunluklarını hesaplayalım.

Kısa kenarı 80 cm, uzun kenarı 120 cm olan penceremizinkenarlarına ısıdan tasarruf etmek için sünger çekmekistiyoruz. Kaç santimetre süngere ihtiyacımız oldu¤unubulalım:

Yapıfltırılacak süngerin uzunlu¤u çerçevenin çevreuzunlu¤una eflittir.

Ç = 80 +120 + 80 +120 = 400 cmDikdörtgenin birbirine efl 2 k›sa, 2 de uzunkenar› oldu¤undan ayn› sonucu;Ç = (2 x k›sa kenar) + (2 x uzun kenar) = (2 x 80) + (2 x 120) = 160 + 240 = 400 cm olarak da bulabiliriz.

Karenin çevre uzunlu¤u“Ç = 4 x bir kenar uzunlu¤u”,Dikdörtgenin çevre uzunlu¤u,“Ç = (2 x k›sa kenar) + (2 x uzun kenar)”fleklinde ifade edilebilir.

2 cm

2 cm

2 cm

2 cm

3 cm

3 cm

3 cm

3 cm

25 mm

25 mm

25 m

m

25 m

m

Ç = 2 + 2 + 2 + 2 = 4 x 2 = 8 cm

Ç = 3 + 3 + 3 + 3 = 4 x 3 = 12 cm

Ç = 25 + 25 + 25 + 25 = 4 x 25 = 100 mm

Ç = 2 + 4 + 2 + 4 = 12Ç = (2 x 2) + (2 x 4)

= 4 + 8= 12 cm

Ç = 3 + 2 + 3 + = 10Ç = (2 x 3) + (2 x 2)

= 6 + 4= 10 cm

Ç = 15 + 45 + 15 + 45= 120 mm

Ç = (2 x 15) + ( 2 x 45)= 30 + 90= 120 mm


145

Çevre Uzunlu¤u Ayn›, fiekiller Farkl›•‹p •Makas •Geometritahtas› •Paket lasti¤i•Cetvel •Noktal› kâ¤›t

• Noktalı kâ¤ıdı kullanarak yandaki gibi çevresi 22 birim olan düzlemsel bir flekil çizelim.

1) Afla¤ıdaki düzlemsel flekillerin çevre uzunluklarını bularak defterinizeyazınız.

Afla¤›daki noktalı kâ¤ıda çizilen çevre uzunlu¤u 20 birim olan kare ve dikdörtgenleriinceleyelim.

2) Noktal› kâ¤›da çevre uzunlu¤u 16 birim olan kareleri çizerek oluflturunuz.3) Geometri tahtasında iki çivi arasını 1 birim kabul ederek çevre uzunlu¤u 12 birim

olan farklı düzlemsel flekiller oluflturunuz.

a) b) c) ç)

• Çizdi¤imiz düzlemsel fleklin yanına çevre uzunlu¤uaynı olan farklı bir düzlemsel flekil çizelim.

Bunların dıflında çevre uzunlu¤u aynı olan iki tanefarklı düzlemsel flekil çiziniz.Çizdi¤iniz bu flekillerin alanları birbirine eflit midir?

ÇK 84-86

146


20 cm

20 c

m

40 cm

25 c

m

74 cm

15 c

m

Yukarıdaki foto¤raflar afla¤ıdaki gibi fon kartonuna yapıfltırılıp çerçevelenmifltir. Foto¤rafların her bir kenarı ile çerçeveleri arasında 7 cm mesafe vardır. Çerçeve içinkullanılan tahtaların kalınlı¤ı 3 cm’dir. Buna göre:Her bir foto¤raf için kullanılacak çerçevenin çevre uzunlu¤u kaç santimetredir?

Problemi Anlayalım

Plan Yapal›m


Kontrol Edelim

Fon kartonunun kenarları resmin kenarlarından 7 cm uzaklıktadır. Çerçevenin geniflli¤i3 cm’dir. Bundan yola çıkarak çerçevenin çevre uzunlu¤unu bulaca¤ız.

Yandaki flekli çizerek resmin kenar uzunluklarına fonun artan kısmı ile çerçevenin kalınlı¤ını ekleyelim.Resmin çevresini hesaplayalım.

‹lk resim için,Kenar uzunlu¤u:20 cm + 7 cm + 7 cm + 3 cm + 3 cm = 40 cmÇevre uzunlu¤u = 40 cm x 4 = 160 cm

160 ÷ 4 = 40 cm D›fl çerçevenin bir kenar uzunlu¤u7 cm + 7 cm + 3 cm + 3 cm = 20 cm40 cm - 20 cm = 20 cm Foto¤raf›n bir kenar›n›n uzunlu¤uDi¤er iki çerçeveyi de siz yap›n›z.

1)

7 cm

3 cm

7 cm

7cm7cm3 cm

147

2) Bir çiftçinin kısa kenar uzunlu¤u 40 metre, uzun kenar uzunlu¤u 65 metre olandikdörtgensel bölge fleklinde bahçesi vardır. Bahçesinin etrafını telle çevirmekisteyen çiftçinin kaç metre tel alması gerekir?

3) Yandaki flekil 4 efl kareden oluflmufltur. fieklin çevre uzunlu¤u 70birimdir. Bu bilgilere göre afla¤ıdaki cümlelerde bofl bırakılan yerleritamamlayınız.

20 m

50 m

30 m

20 m

20 m

- 1 tane karenin çevre uzunlu¤u ..... birimdir.- Karenin bir kenarının uzunlu¤u ..... birimdir.- fieklin alanı ..... birim karedir.

4) Bir sporcu; kısa kenarı 220 metre, uzun kenarı 300 metre olan dikdörtgensel bölgefleklindeki bir pistin çevresinde 4 tur koflmufltur. Sporcunun kaç metre kofltu¤unuhesaplayınız.

5) Yandaki arazinin etrafına kenarlarındanbefler metre içeriden tel çekilecektir. Kaçmetre tele ihtiyaç vardır?

Parktaki havuz, kısa kenarı 4 m 25 cm ve uzun kenarı 10 m 35 cm olan birdikdörtgendir. Havuzun çevresi kaç metre kaç santimetredir?

Örnek Problem:6)

ÇK 87-88

Siz de resimden yola çıkarak farklı birproblem kurunuz.

148


1 Noktalı kâ¤ıttaki noktaları kullanarak çevresi 20 birim olan kaç farklıdikdörtgen oluflturabilirsiniz? (Kenar uzunlukları tam birim olacaktır.)

2

GülBahçesi

LaleBahçesi

KaranfilBahçesi

3

- Kare- 24 cm

Verilen simetri do¤rusuna göre fleklitamamlayıp çevresinin kaç birim uzunlu¤undaoldu¤unu bulunuz.

Yandaki arazi planını inceleyiniz. Bahçelerinçevresine, köflelere de gelmek flartıyla birerbirim aralıklarla fidan dikmek istiyoruz. Kaçfidana ihtiyacımız vardır?

4 Afla¤ıdaki düzlemsel flekillerin çevre uzunluklarını hesaplayınız.

7 cm

7 cm

27 cm

6 cm

3 cm

4 cm

5 cm

4 cm 4 cm

2 cm

2 cm

6 cm

5 ‹kizkenar üçgen fleklindeki bir çerçevenin efl kenarlarından birinin uzunlu¤u30 cm, çevre uzunlu¤u ise 1 m 12 cm’dir. Çerçevenin 3. kenar uzunlu¤unubulunuz.

6 Belediye, çocuk parkı yapmak için iki arsa tespit etmifltir. Dikdörtgenselbölge fleklindeki birinci arsanın kısa kenar uzunlu¤u 18 m, uzun kenaruzunlu¤u 30 m’dir. Karesel bölge fleklindeki di¤er arsanın çevre uzunlu¤ubirinci arsa ile aynıdır. ‹kinci arsanın bir kenarının uzunlu¤u kaç metredir?

7 Afla¤ıdaki verileri kullanarak bir problem kurunuz ve çözünüz.

a) b) c) ç)

149

Bulmaca

Resimdeki krokide yerleflim yerleri aras›ndaki mesafeler santimetre olarakverilmifltir. Buna göre bofl olan yerlerin isimlerini verilen yönergeleri kullanarakbulunuz.

• Otel, park›n 3 cm bat›s›ndad›r.• Çiçekçi, park›n 4 cm kuzeyindedir.• Büfe, çiçekçinin 5,5 cm do¤usundad›r.• Otobüs dura¤› çiçekçi ile büfe aras›ndad›r.• F›r›n, çiçekçinin 5 cm bat›s›ndad›r.• Müze, otelin bat›s›ndad›r.

Afla¤›daki sorular› cevaplay›n›z.

1) Büfe ile f›r›n aras›ndaki uzakl›k kaç santimetredir?2) Park ile müze aras›ndaki uzakl›k kaç santimetredir?3) Müze ile otel aras›ndaki uzakl›k kaç santimetredir?4) Çiçekçi ile otel aras›ndaki uzakl›k kaç santimetredir?5) Büfe ile otobüs dura¤› aras›ndaki uzakl›k kaç santimetredir?

Otel Park

Kuzey

Güney

Do¤uBat›

3 cm

150

ÜN‹TE DE⁄ERLEND‹RMES‹

Afla¤ıda verilen kesirlerden ondalık kesir olanları iflaretleyiniz.1

a) 1 cm b) 15 mm c) 7 cm ç) 100 m

27

1811

511

25100

138

310

2

37,46 ondalık kesrine ait basamak tablosunu defterinize çizerek tam kısmını, kesirkısmını ve basamak adlarını belirtiniz.

2

3

Ondalık kesirleri okunufllarıyla efllefltiriniz. Bunun için okunuflların bafllarındaki harfinoktalı yerlere yazınız.

4

a) Sıfır tam yüzde on dokuzb) Bir tam yüzde dokuzc) Bir tam onda dokuzç) Bir tam yüzde doksand) Sıfır tam yüzde dokuz

....... 1,9

....... 1,09

....... 1,90

....... 0,19

Afla¤ıda verilen ondalık kesirlerin arasına “” veya “=” sembollerinden uygunolanları yazınız.

5

Afla¤ıda verilen uzunlukları milimetre, santimetre, metre veya kilometre birimlerindenhangisi ile ölçmek uygundur?

6

a) 7,2 2,3

Matematik kitabınızın kısa kenarını ve kalınlı¤ını tahmin ediniz. Tahminlerinizleölçme sonuçlarınızı karflılafltırınız.

7

Afla¤ıda uzunlukları verilen do¤ru parçalarını ölçmeden tahminen defterinize çiziniz.Çiziminizi ölçme yaparak kontrol ediniz.

8

b) 0,17 1,1 c) 12,90 12,9 ç) 41,90 41,90

a) S›n›f kap›s›n›n uzun kenar› ........ b) ‹ki flehir aras›ndaki uzakl›k.........c) 10 TL’nin k›sa kenar›....... ç) Pencere cam›n›n kal›nl›¤›.....

ondalık kesrini virgül kullanarak yazınız.7105

a) b) c) ç) d) e)

151

Afla¤ıda verilen uzunlukları en uygun ölçme sonucu ile efllefltiriniz.9

Bir kutlama alanına asılmak üzere 60 metre uzunlu¤unda bir ipin her 15 cm’sinebir bayrak ba¤lanacaktır. ‹lk bayra¤ı ipin ucuna ba¤layarak bafllarsak kaç tanebayra¤a ihtiyacımız olur?

10

..... Kalemtıraflın uzunlu¤u a) 15 cm

..... Kurflun kalemin uzunlu¤u b) 1,5 km

..... Masan›n boyu c) 15 mm

..... Evinizin okula uzaklı¤ı ç) 1,5 m

Eski ölçme birimlerinin yenilenmesine neden gerek duyuldu¤unu defterinize yazarakaçıklayınız.

11

Afla¤ıda sol sütunda verilen ölçme birimlerine eflit olan sa¤ sütundaki ilgili birimitemsil eden harfi noktalı yere yazınız.

12

Afla¤ıda noktalı kâ¤ıtta verilen düzlemsel flekillerin çevrelerinin kaç birim oldu¤unusayarak bulunuz.

14

a) 70 mmb) 1000 mc) 4000 mç) 10 mmd) 30 cme) 300 cmf) 100 cm

....... 1 cm

....... 1 m

....... 1 km

....... 3 m

....... 7 cm

....... 4 km

Afla¤ıdaki ölçme birimlerini istenen ölçme birimi veya birimleriyle ifade edereknoktalı yerelere yazınız.

13

a) 1000 m = ......... km b) 5 km = ......... mc) 1 cm = ......... mm ç) 8600 m = ......... km.......md) 68 km = ........ m e) 3 m 50 cm = ........cmf) 27 mm = ......... cm.......mm g) 350 cm ........m........cmh) 173,5 cm = .......m........mm

1 birima) b) c) ç)

152

15 320 mm 156 mm

A B

D C

L M

K

264 mm28

2 mm

318 mmE F

H G

27 mm

a) An›l, ABCD dikdörtgeni ile ayn› çevre uzunlu¤una sahip bir kare çizerse karenin bir kenar› kaç milimetre olur?b) Zeynep, EFGH karesi ile ayn› çevre uzunlu¤una sahip bir eflkenar üçgen çizerse üçgenin bir kenar› kaç milimetre olur?c) Ka¤an, kare ve eflkenar üçgen çizmek istiyor. Bu flekillerin çevre uzunluklar› KLM üçgeninin çevre uzunlu¤una eflit olaca¤›na göre her fleklin bir kenar uzunlu¤u kaç milimetre olmal›d›r?

Afla¤ıda verilen kare ve dikdörtgenlerin çevrelerini bulunuz.16

2 cm 35 mm 4 cm

2 cm

15 mm

27 m

m

17Kenar uzunluklar› resimdeverilen üç foto¤raf bofllukkalmadan yan yana getirilerekçerçevelenecektir. Eni 2 cmolan çerçeve çıtasından enaz kaç santimetre kullanmakgerekir?

20 cm 4 cm

6 cm

3 cm

Dikdörtgensel bölge fleklindeki bir okul bahçesinin etraf›na duvar örülecektir.Bahçenin k›sa kenar›n›n uzunlu¤u 80 m, uzun kenar›n›n uzunlu¤u 110 m oldu¤unagöre örülecek duvar›n uzunlu¤u kaç metredir?

18

a) b) c) ç)

1. BölümKesirler ................................................................................................................................................................................. 54

Kesirleri ‹simlendirelim ............................................................................................................................................. 54

Kesirleri Karfl›laflt›ral›m ........................................................................................................................................... 58

Bir Çoklu¤un ‹stenilen Kesir Kadar›n› Bulma ........................................................................................... 60

2. BölümKesirlerle ‹fllemler ve Alan ....................................................................................................................................... 62

Kesirlerle Toplama ve Ç›karma ‹fllemi ........................................................................................................ 62

Alan Ölçme ................................................................................................................................................................. 64

Problem Çözelim ve Kural›m ............................................................................................................................ 66

ÜN‹TE DE⁄ERLEND‹RMES‹ ................................................................................................................................ 68

KES‹RLERDEN ALANLARA

II

1. BölümOndal›k Kesirler .......................................................................................................................................................... 72

Kesirlerin Virgüllü Gösterimi ................................................................................................................................. 72Ondal›k Kesirleri Karfl›laflt›ral›m ........................................................................................................................ 76

2. BölümUzunluk Ölçme .............................................................................................................................................................. 78

Kilometre ve Milimetre ........................................................................................................................................... 78Ölçme Birimlerindeki De¤ifliklikler ................................................................................................................... 82Problem Çözelim ve Kural›m .............................................................................................................................. 82

3. BölümÇevre Uzunlu¤u .......................................................................................................................................................... 84

Çevre Uzunluklar›n› Hesaplayal›m ................................................................................................................... 84Problem Çözelim ve Kural›m ............................................................................................................................... 87ÜN‹TE DE⁄ERLEND‹RMES‹ ............................................................................................................................... 89

ONDALIK KES‹RLER VE UZUNLUK ÖLÇME

SAYILARLA ‹fiLEMLER VE SAAT

1. Bölüm‹fllemlerde Kolayl›k ve Tahmin Etme ............................................................................................................. 92

Kolayca Çarp›yorum ............................................................................................................................................. 92Çarpma ve Bölme ‹fllemlerinde Tahmin ....................................................................................................... 94Say› Örüntüleri ve ‹ki Ad›ml› ‹fllemler ............................................................................................................. 95Yap› Oluflturuyorum ................................................................................................................................................... 97

2. BölümZaman Zaman ‹çinde ................................................................................................................................................. 98

Saat, Dakika, Saniye ................................................................................................................................................ 98Problem Çözelim ve Kural›m................................................................................................................................. 100ÜN‹TE DE⁄ERLEND‹RMES‹ ................................................................................................................................. 102Ekler ........................................................................................................................................................................... Ek 1Sözlük ........................................................................................................................................................................... AK›saltma ve Semboller ............................................................................................................................................. BKaynakça ........................................................................................................................................................................... B

III

DERS VE Ö⁄RENC‹ ÇALIﬁMA K‹TABI (2....

Documents

Transcript of DERS VE Ö⁄RENC‹ ÇALIﬁMA K‹TABI (2....