Desafios simples de lgica matemtica1) Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a tua idade. Quando tu tiveres a minha idade, a soma das nossas idades ser 45 anos. Quais so as nossas idades agora ?

2) H 8 anos as idades de duas pessoas estavam na razo de 8 para 11 e agora esto na razo de 4 para 5. Qual a idade da mais velha atualmente? 3) Um homem gastou tudo o que tinha no bolso em trs lojas. Em cada uma gastou 1 real a mais do que a metade do que tinha ao entrar. Quanto o homem tinha ao entrar na primeira loja? 4) Coloque os nmeros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 dispostos nas 9 casas de um tabuleiro de jogo da velha de maneira que a soma dos 3 algarismos de qualquer linha horizontal ou vertical e de qualquer diagonal, resulte 15.

5) Num stio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Sendo 54 o total de ps desses bichos, calcule a diferena entre o nmero de patos e o nmero de cachorros. 6) Se eu leio 5 pginas por dia de um livro, eu termino de ler 16 dias antes do que se eu estivesse lendo 3 pginas por dia. Quantas pginas tem o livro? 7) Joozinho - um rapaz muito indiscreto - sabendo da reao de uma senhora, que conhecia h algum tempo, quando falavam de sua idade, resolveu aprontar. Numa reunio social, na presena de muita gente, perguntou-lhe a idade. A senhora respondeu: - Tenho o dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tu tens, menos quatro anos. Daqui a cinco anos a soma de nossas idades ser 82 anos. Qual a idade da senhora? 8) Um comerciante compra uma caixa de vinho estrangeiro por R$1.000,00 e vende pelo mesmo preo, depois de retirar 4 garrafas, aumentando o preo da dzia em R$100,00. Qual o nmero original de garrafas de vinho na caixa? 9) Uma pessoa, ao preencher um cheque, inverteu o algarismo das dezenas com o das centenas. Por isso, pagou a mais a importncia de R$270,00. Sabendo que os dois algarismos esto entre si como 1 est para 2, calcule o algarismo, no cheque, que foi escrito na casa das dezenas. 10) Em cada casa do quadro ao lado escreva um nmero de 1 a 12, sem repeti-los, de modo que a soma dos nmeros da linha superior (horizontal de cima) seja igual soma dos nmeros da linha inferior (horizontal de baixo), e que as somas dos nmeros em cada coluna (vertical) tambm sejam iguais.

11)

Na figura ao lado, retire apenas 2 palitos de fsforo de forma que fiquem exatamente 2 quadrados.

12)

Complete o quadro ao lado com as letras A, B, C, D e E de modo que no haja 2 letras iguais numa mesma linha (horizontal), nem numa mesma coluna (vertical) nem numa mesma diagonal (inclinada).

A B C D E

13)

Coloque os nmeros de 2 a 10 no quadro ao lado de maneira que a soma dos nmeros numa linha, coluna ou diagonal seja sempre 18.

14) Numa competio de atletismo, o vencedor da prova dava uma volta completa na pista em 51 segundos, enquanto que o 2 colocado levava 54 segundos para completar uma volta. Quando o vencedor terminou a prova, aps completar 90 voltas, quantas voltas tinha percorrido o atleta que terminou em 2 lugar? 15) Mrio mente s segundas, teras e quartas-feiras, e fala a verdade nos demais dias da semana. Paula mente apenas s quintas, sextas e aos sbados. Num certo dia, Mrio e Paula afirmaram: "ontem foi meu dia de mentir". Qual o dia da semana em que foi feita esta afirmao? 16) No modo SP, um aparelho de videocassete grava uma fita de vdeo em exatamente 2 horas; No modo LP, faz o mesmo em 4 horas; No modo EP, grava a fita em 6 horas. Tiago gravou uma fita completa da seguinte maneira: 25% da fita foi gravada no modo SP, outros 25% no modo LP e o restante da fita no modo EP. Qual o tempo total de gravao?

17) Aps lanar 3 dados sobre a mesa, Rodrigo somou os nmeros das suas faces superiores eencontrou o nmero 10. Em seguida, ele multiplicou os mesmos 3 nmeros e encontrou como resultado 30. Qual o produto dos nmeros das faces inferiores desses dados? Obs.: Num dado, a soma dos nmeros de 2 faces opostas sempre igual a 7.

18) Numa competio olmpica da Grcia antiga eram classificados os 8 melhores atletas de cadamodalidade. O 8 colocado recebia um certo nmero de moedas de ouro; O 7, o mesmo que o 8 mais 10 moedas; O 6 colocado, o mesmo que o 8 mais 20 moedas, e assim sucessivamente, de forma que cada posio ganhava 10 moedas de ouro a mais que a posio imediatamente inferior. Como havia 600 moedas disponveis para a premiao desses 8 atletas, quantas moedas deveria ter recebido cada um deles para que sobrasse o mnimo de moedas possvel?

19) Patrcia comprou uma caixa de que deveria conter 20 unidades de um bombom achocolatado.Ao abrir a caixa, constatou que havia 15% menos bombons que o nmero indicado na caixa. Se Patrcia pagou 3,74 reais pela caixa de chocolates, qual foi o preo, na verdade, de cada bombom achocolatado? 20) Os 29197 litros dgua contidos numa piscina preenchem apenas 35% do seu volume total. Qual a capacidade mxima da piscina?

Desafios de Lgica Matemtica - Resoluo Soluo 1 : Uma das solues possveis encontra-se ilustrada ao lado.

12 2 10 4 1 11 3 9

5 8

6 7

Soluo 2 : Uma das maneiras de resolver o problema encontra-se ilustrada ao lado: basta retirar os palitos que havia na figura acima e no aparecem mais nesta.

Soluo 3 : Uma das solues possveis encontra-se ilustrada ao lado.

Soluo 4 : Uma das solues possveis encontra-se ilustrada ao lado.

A D B E C

B E C A D

C A D B E

D B E C A

E C A D B9 4 5 2 6 10 7 8 3

Soluo 5 : Para completar as 90 voltas o vencedor gastou o tempo de 90 x 51 = 4590 segundos. Como os dois atletas partiram juntos, o 2 colocado ter o mesmo tempo de corrida do 1 colocado, ou seja, 4590 segundos. Como cada volta do 2 colocado consome 54 segundos, em 4590 segundos ele completar 4590 54 = 85 voltas. Soluo 6 : Note que se Mrio e Paula fazem a mesma afirmao, ou ambos falam a verdade, ou ambos mentem, ou um deles fala a verdade enquanto o outro mente. Mas no h dia da semana em que ambos mentem, o que nos leva a descartar esta hiptese. Para ambos falarem a verdade, o nico dia possvel disso acontecer no domingo, j que nos outros dias da semana, um dos dois, ou Mrio ou Paula, mente. Resta ento que um falou a verdade enquanto o outro mentiu. Mas se um deles falou a verdade quando disse que ontem foi dia de mentir, ento esse dia s pode ser quinta-feira ou domingo. Como j vimos que domingo um dia impossvel de ambas as afirmaes ocorrerem, o dia da semana em que foram feitas estas afirmaes foi quinta-feira.

Soluo 7 : Se 25% da fita foi gravada no modo SP, isto equivale a um tempo de gravao de:

25 1 .2 horas = .120 minutos. = 30 minutos mesma forma para o modo 25% . 2 horas = . . Da 100 4 LP, temos:25% . 4 horas = que foi utilizada da fita, e segue-se o mesmo raciocnio: 50% . 6 horas = Somando-se todos os tempos encontrados, vem: 30 minutos + 1 hora + 3 horas = 4 horas e 30 minutos. Soluo 8 : Como o produto dos 3 nmeros das faces superiores igual a 30, estes 3 nmeros s podem ser 1, 6 e 5 ou 2, 3 e 5, j que 30 = 2 . 3 . 5 e que os nmeros nas faces de um dado no so maiores que 6. Das 2 possibilidades que enunciamos apenas a que composta pelos nmeros 2, 3 e 5 tem a soma dos 3 nmeros iguais a 10. Encontrado que os nmeros da faces superiores so 2, 3 e 5, de imediato se chega aos nmeros das faces inferiores: 5, 4 e 2, respectivamente. Assim, o produto procurado 5 . 4 . 2 = 40. Soluo 9 : Vamos equacionar o problema: x + (x + 10) + (x + 20) + ... + (x + 70) 600 8x + 280 600 8x 600 - 280 x 320 / 8 x 40 Assim, o 8 colocado deveria ter recebido 40 moedas, o 7 lugar 50 moedas, e ssim sucessivamente, aumentando de 10 em 10 moedas, at que o 1 colocado deveria ter recebido 110 moedas. Soluo 10 : Acompanhando o enunciado seguem os clculos: Nmero de bombons na caixa: 20 15% . 20 = 20 20 3 = 17 3,74 Preo de cada bombom: 0,22 (vinte e dois centavos de real) = 17 Soluo: 11 Seja V o volume total da caixa dgua. Observe o equacionamento: 35 29197 .100 .V = 29197 V = = 83420 litros 100 35 .. . Para o modo EP, muda-se a porcentagem

50 1 .6 horas = .6 horas = 3 horas 100 2