Desconto composto concurso ueg
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Washington Soares Alves
Conceituar as principais definiçõesassociadas ao estudo dos DescontosComposto, estudados em matemáticafinanceira;
Conhecer as suas divisões;
Conhecer as principais formulas associadasaos cálculos envolvendo os descontoscompostos;
Saber aplicar as fórmulas em aplicações dosDescontos Composto.
Conceitos Iniciais – Desconto;
Desconto composto;
Desconto Composto Racional ou por dentro;
Desconto Composto Comercial (ou bancário)ou por fora;
Principais Fórmulas;
Aplicações práticas.
Descontos: São os juros recebidos (oudevolvidos) concedidos quando o pagamentode um título é antecipado;
Desconto: é a diferença entre o valor nominal(N = valor indicado no título ou valor novencimento) e o valor atual (A = valor dotítulo calculado para antes do vencimento).
ANDc
Desconto simples: A taxa de desconto incidesobre o valor nominal (N) dos títulos, tantasvezes quantos forem os períodos unitários;
Desconto Composto: Equivale a soma dosdescontos simples, calculados isoladamenteem cada um dos períodos que faltam para ovencimento do título.
O valor descontado é a diferença entre o valornominal N e o valor atual (A) de um título
O desconto composto é geralmente utilizadonas operações financeiras com períodosuperior a doze meses.
ANDc
Existem dois tipos de Descontos composto:
Desconto comercial, chamado de descontopor dentro; (Esse tipo de desconto não éempregado);
Desconto Racional, chamado de desconto porfora.
O desconto comercial composto é calculado
sobre o valor nominal (N) do título.
O valor atual (A) é obtido por meio de uma
sucessão de descontos sobre o valor nominal,
isto é, sobre o valor expresso no título.
Dessa forma:Instante n: valor do título é N = VFInstante (n – 1) (ou 1 período anterior): valor dotítulo era:
N – i N = N (1 - i)Instante (n – 2): valor do título era:
(N – i N) - i (N – i N) = N (1 - i)-i N (1 - i)= (N –iN) (1 - i)
= N (1 - i) (1 - i)= N (1 – i ) 2
e, assim sucessivamente. Dessa forma, n períodosantes do vencimento o valor do título era:
A = N(1 – i) n
O desconto comercial é a diferençaentre o valor nominal do título e o seuvalor atual. Assim,
d = N – A A = N(1 – i)n
d = N – N(1 – i) n
d = N[1 – (1- i) n ]
Calcular o valor atual de um título de R$20.000,00 descontado um ano antes dovencimento à taxa de desconto bancáriocomposto de 5% ao trimestre, capitalizáveltrimestralmente.
SOLUÇÃO
N = R$20.000,00
i = 5% a.t. = 0,05 a.t.
n = 1 ano = 4 trimestres
A = N(1 - i)n
= 20.000 (1 - 0,05)4
= 20.000 . 0,814506 = 16.290,13
Qual é o valor nominal de um título que foiresgatado 1 ano antes de seu vencimento porR$ 16.290,13, à taxa de desconto bancáriocomposto de 5% ao trimestre, capitalizadostrimestralmente?
SOLUÇÃO
A = R$ 16.290,13
i = 5% a.t.
n = 1 ano = 4 trimestres
Pela fórmula, temos:
O valor do desconto é calculado sobre o valoratual, divergindo apenas por agoraconsiderarmos uma capitalização, isto é,usarmos potenciação como em capitalizaçãocomposta.
O valor nominal é o valor que consta no títuloe é dado por:
niAN 1
O valor atual é o valor de resgate, valorpresente ou valor líquido de um títulodescontado antes do seu vencimento. Édado por:
ni
NA
1
O desconto racional é a diferença entre ovalor nominal e o valor atual de um títuloque foi saldado antes do seu vencimento
ni
NNDr
1
ni
NDr1
11
ANDr
Qual é o valor do título que, descontado 3 mesesantes de seu vencimento, a uma taxa de 10% a.m.,capitalizável mensalmente, determinou um valor deresgate de R$ 12.400,00?
Solução
A = 12.400,00
i = 10% a.m.
n = 3 meses
N = A(1 + i)n
= 12.400(1 + 0,1)3
= 12.400 1,331
= 16.504,40
Qual o valor de resgate de um título de R$ 16.504,40 vencível daqui a 9 meses, à taxa efetiva de desconto racional composto de 46,41% a.a. capitalizável trimestralmente?
Solução
N = 16.504,40
i = 46,41% a.a
n = 9 meses = 3 trimestres
Inicialmente, devemos encontrar as equivalência das taxas. Assim
A(1 + i) = A(1 + i’)4
Como os valores futuros devem ser iguais.
(1 + 0,4641) = (1 + i’)4
1 + i’ = (1,4641)1/4 = 1,1
i’ = 1,1 - 1 = 0,1 a.t.
Sabendo todos os dados, podemos,agora, calcular o valor que o títulofoi descontado antes do vencimento.
A’= N’/(1 + i)n
= 16.504,40/(1 + 0,1)3
= 16.504,40/1,331000
= 12.400,00
WALTER De Francisco. Matemática Financeira.5. Ed. São Paulo: Atlas, 1985.
ASSAF NETO, ALEXANDRE. MatemáticaFinanceira e suas Aplicações. 6. Ed. SãoPaulo: Atlas, 2001.
CRESPO, Antônio Arnot. MatemáticaFinanceira Fácil. 14ª Ed. São Paulo: Saraiva2009 .