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DESENHO GEOMÉTRICO

1 DESENHO GEOMÉTRICO

DESENHO GEOMÉTRICO

1. DEFINIÇÕES

Desenho Geométrico é a "expressão gráfica da forma, considerando-se as propriedades relativas

à sua extensão, ou seja, suas dimensões" (REIS, p.08)

Existem três dimensões que fazem parte do espaço tridimensional: o comprimento, a largura e a altura, ou respectivamente eixos x, y, e z. Algumas formas apresentam apenas o comprimento e o ente geométrico que traduz essa forma é a linha. Quando um objeto apresenta duas dimensões, comprimento e largura, o ente geométrico que o representa é o plano.

Os entes geométricos são considerados como elementos fundamentais da Geometria, e são:

a) Ponto – é um elemento sem dimensão que apenas indica uma posição. É representado por uma letra maiúscula. Pode ser determinado pelo cruzamento de duas retas.

b) Linha – é o resultado do deslocamento de um ponto no espaço. Apresenta apenas o comprimento como dimensão.

c) Plano – é um objeto infinito, com duas dimensões, representado por uma letra do alfabeto grego.

1.1 – Reta e seus subconjuntos

As linhas podem ser curvas ou retas.

A linha reta é o resultado do deslocamento de um ponto no espaço, sem variar a sua direção. É representada por uma letra minúscula e é infinita nas duas direções. Por um único ponto passam infinitas retas, enquanto que, por dois pontos distintos, passa uma única reta.

Os subconjuntos da reta são:

Semi-reta: É o deslocamento do ponto, sem variar a direção, mas tendo um ponto como origem. É infinita em apenas uma direção. Um ponto qualquer, pertencente a uma reta, divide a mesma em duas semi-retas. É representada pelos pontos de origem e pelo ponto de passagem.

Segmento de reta: É a porção de uma reta, limitada por dois de seus pontos. O segmento de reta é limitado e tem comprimento. O segmento é representado pelos dois pontos que o limitam, chamados de extremidades. Ex: segmento AB, MN, PQ, etc.

As retas podem ser classificadas quanto a sua posição:

Horizontal

Vertical

Obliqua ou inclinada

Também são classificadas quanto a posições relativas entre duas retas:

Perpendiculares: São retas que se cruzam formando um ângulo reto, ou seja, igual a 90°

Paralelas: São retas que conservam entre si sempre a mesma distância, isto é, não possuem ponto em comum

Oblíquas ou Inclinadas: São retas que se cruzam formando um ângulo qualquer, diferente de 90°.

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2. CONSTRUÇÕES FUNDAMENTAIS

Construções fundamentais são desenhos básicos em Desenho Geométrico que servem como

base para construções posteriores.

2.1 Perpendiculares - são retas que se cruzam formando um ângulo reto, ou seja, igual a 90°

a. Traçado de perpendicular a uma reta por um de seus pontos

1. São dados o ponto A e a reta r.

3. Com centros em B e C e abertura maior que

AB, trace arcos com mesmo raio, determinando o ponto D.

2. Com centro em A, trace dois arcos com o mesmo raio, determinando os pontos B e C em r.

4. Trace AD, perpendicular à reta r.

b. Traçado de perpendicular a uma reta por um ponto não pertencente a ela

1. São dados o ponto A e a reta r.

3. Com centro em A e raio conveniente, trace

um arco determinando B e C em r.

2. Com centros em B e C e abertura maior do que a metade de BC, trace arcos com mesmo raio, determinando o ponto D.

4. Trace a reta AD perpendicular à reta r.

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2.2 Paralelas - São retas que conservam entre si sempre a mesma distância, isto é, não possuem

ponto em comum

a. Traçado de paralela a uma reta por um ponto dado

1. São dados o ponto A e a reta r.

2. Com centro em A e raio conveniente, trace um

arco determinando B em r.

3. Com centro em B e mesmo raio, trace um arco

determinando C em r.

4. Com centro em C e mesmo raio, trace um arco determinando D no primeiro arco traçado.

5. Trace a reta AD paralela à reta r.

b. Traçado de paralela a uma reta dada, conhecendo-se a distância entre elas

1. É dada a reta r.

2. Por um ponto A pertencente à r, trace uma reta t perpendicular à r.

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3. Com centro em A e raio igual a 2,0 cm (distância entre as retas r e s), trace um arco determinando B em t.

4. Pelo ponto B, trace a reta s paralela à r.

2.3 Mediatriz de um segmento - é uma reta perpendicular que passa pelo ponto médio do

segmento

1. É dado o segmento AB.

2. Com centros em A e B e abertura maior

que a metade de AB, trace arcos com mesmo raio, determinando os pontos C e D.

3. Trace a reta CD, mediatriz de AB.

4. M é o ponto médio de AB.

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2.4 Bissetriz de um ângulo – é a semi-reta que tem origem no vértice e divide o ângulo em dois

ângulos congruentes, ou seja, ângulos iguais.

1. É dado o ângulo Â.

2. Com centro em A e um raio qualquer, trace um arco determinando B e C nos lados desse ângulo.

3. Com centros em B e C e uma abertura maior que a metade de BC, trace arcos com mesmo raio, determinando o ponto D.

4. Trace, por fim, a semi-reta AD, bissetriz

do ângulo Â.

2.5 Construção de um ângulo de 60°

1. Trace uma semi-reta com origem em O.

Com o centro em O e um raio qualquer, trace um arco determinando o ponto A.

2. Com o centro em A e mesmo raio, trace um arco determinando o ponto B.

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3. Trace a semi-reta OB.

4. Observação= Vários ângulos podem ser construídos a partir do ângulo de 60º. Vejam alguns:

- O ângulo de 30º é obtido pelo traçado da bissetriz de um ângulo de 60º.

- O ângulo de 90º pode ser obtido pela adição de 30º a 60º.

- O ângulo de 45º pode ser obtido pelo traçado da bissetriz do ângulo de 90º.

- O ângulo de 120º mede o dobro do ângulo de 60º.

- O ângulo de 135º pode ser obtido subtraindo 45º de 180º.

- O ângulo de 150º pode ser obtido subtraindo 30º de 180º.

2.6 Transporte de ângulos – construir um outro ângulo congruente ao ângulo dado.

1. São dados o ângulo  e a reta r.

2. Marque A’ em r. Com centro em A, trace um arco determinando os pontos B e C. Trace o mesmo arco

com centro em A’, determinando o ponto C’.

3. Com centro em C’ e raio em BC, trace um arco determinando o ponto B’.

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4. Trace A’B’, obtendo o ângulo com vértice em A’, congruente ao ângulo Â.

2.7 Divisão de segmentos de reta em partes congruentes

1. Veja, a seguir, um exemplo da divisão de

segmento de reta em três partes congruentes. É dado o segmento AB.

2. Trace, pelo ponto A, uma reta auxiliar r,

formando um ângulo agudo com AB.

3. A partir de A, indique os pontos A1, A2 e

A3 sobre a reta r, utilizando o compasso e mantendo sempre a mesma abertura (uma abertura qualquer).

4. Trace a reta A3B e, com o auxílio de um

par de esquadros, trace as paralelas a AB que passam pelos pontos A1 e A2. Dessa forma, determinam-se os pontos C e D em AB.

5. Esses pontos C e D dividem AB em três

partes congruentes.

ANEXO 1DESENHO GEOMÉTRICO

Construir uma reta perpendicular à retar, passando pelo ponto A.

Construir uma reta perpendicular à retas, passando pelo ponto B.

Traçar a mediatriz do segmento abaixo. Construir uma reta perpendicular à retar, passando pelo ponto A.

r

A

s

B

A

A B

r

ANEXO 2DESENHO GEOMÉTRICO

Traçar a bissetriz do ângulo formadopelas retas "r" e "s".

Transportar o ângulo formado pelasretas "s" e "t" para a semi-reta de origemno ponto O.

Construir um ângulo de 135°. Dividir o segmento em 3 partes iguais.

A B

O

180° 0°r

r

s

O

s

A

t

O