VIII Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica 27 a 30 de julho de 2009

Uberlândia, Minas Gerais, Brasil

DESENVOLVIMENTO DE SIMULADOR COMPUTACIONAL PARA EVAPORADOR DE SUCO DE LARANJA

1Daiana Wischral, 2 Marco Aurélio Praxedes, 1Talita Oliva dos Santos

1Discente do curso de Engenharia de Alimentos

2Professor da Universidade Estadual de Ponta Grossa

1,2

Universidade Estadual de Ponta Grossa. Av. General Carlos Cavalcanti, 4748, Bloco CIPP, Campus Uvaranas, Ponta Grossa – PR, CEP 84030-900.

e-mail: profpraxedes@hotmail.com

RESUMO - O consumo de alimentos vem crescendo e com ele a necessidade da indústria de se modernizar a fim de se manter no mercado. Alguns processos da indústria de alimentos, como a obtenção de suco de laranja concentrado, dependem de evaporadores que são trocadores de calor, cuja função é retirar água do produto através do emprego de múltiplos efeitos e vácuo, permitindo a otimização da logística envolvida e diminuindo a taxa de perda de produto por deterioração. A modelagem computacional simula processos como a evaporação e experimentos de sistemas ou fenômenos físicos, através de modelos matemáticos que representam características observadas em sistemas reais possibilitando avaliar formas de otimizar a operação. A simulação de um evaporador é feita através de cálculos cujas fórmulas foram equacionadas para determinação das entalpias e da temperatura em função da pressão de operação a partir de tabelas termodinâmicas. O programa calcula ainda o coeficiente global de transferência térmica, quantidade de calor, área superficial de troca térmica e calor específico do suco em função da sua concentração. A simulação do programa se mostrou capaz de calcular os valores qualitativamente satisfatórios com agilidade, e os resultados foram condizentes com os previstos teoricamente.

Palavras-Chave: suco de laranja, evaporador, simulação computacional.

INTRODUÇÃO O Brasil é o maior produtor mundial de

suco de laranja, sendo responsável por 80% do comércio mundial de suco de laranja concentrado congelado. O consumidor, além da fruta in natura, depara-se com diferentes tipos de bebidas produzidas a base de laranja: suco concentrado, suco reconstituído, suco pasteurizado, suco fresco como representado na Figura 1, néctar e bebida de fruta (FILHO, 2005).

A produção e a distribuição de alimentos são os problemas mais relevantes no abastecimento de uma população. Os alimentos líquidos assumem importância com o crescimento da renda de um país, onde as pessoas deixam de beber apenas água e passam a consumir outros produtos de maior valor nutritivo.

O suco produzido no Brasil é praticamente todo destinado a exportação. Assim, para reduzir custos de transporte e armazenamento ele é concentrado, além dessas vantagens econômicas a concentração aumenta a estabilidade microscópica do suco.

A evaporação tem por objetivo aumentar a concentração de sólidos totais para reduzir a atividade de água, contribuindo para a conservação. Visa também a concentração de

líquidos antes da aplicação de outras operações (desidratação, congelamento, esterilização), visa a redução do peso e volume dos alimentos para facilitar e baratear os custos de transporte, armazenamento e distribuição e facilita o uso e diversifica a oferta de produtos (ORDÖNEZ,2005).

A água evaporada do suco passa por equipamentos de recuperação de aromas, e depois de condensada é utilizada na indústria para a lavagem da fruta, visando economia de água.

Figura 1 – Suco de Laranja natural A concentração do suco é feita através de

evaporadores, os mais utilizados para suco de

laranja são o TASTE que usa um cone invertido para distribuição do suco no evaporador e produção convencional de vapor, podendo-se usar até sete efeitos (FELLOWS, 2006). O processo de concentração do suco é uma operação unitária que pode ser simulada computacionalmente através de um conjunto de equações matemáticas que representam a realidade física do sistema.

A modelagem computacional baseada em modelos matemáticos está hoje presente em todas as ciências e a sua importância é cada vez maior como ferramenta para aquisição de conhecimento. Possibilita a simulação de soluções para problemas científicos, analisando os fenômenos, desenvolvendo modelos matemáticos para sua descrição e elaborando códigos computacionais para obtenção das soluções. A simulação computacional é um meio de confrontar teorias com experimentação, antecipar resultados experimentais ou realizar experiências de outro modo inacessíveis atendendo as necessidades de obtenção de resposta cada vez mais sofisticadas, objetivando tratar complexidades, em tempo e custos sucessivamente menores (NASCIMENTO, 2005).

O programa utilizado neste trabalho para a simulação computacional é o FORTRAN devido a sua capacidade de realizar cálculos e conseguir estruturar o programa utilizando lógica, além de possibilitar a interface com outros programas.

A estrutura do programa é formada por sub-rotinas que organizam a lógica em unidades independentes e facilitam possíveis alterações ou adaptações do programa para aplicações em outros processos.

Este trabalho tem como objetivo desenvolver uma ferramenta computacional para simular a operação unitária de evaporação, auxiliando no dimensionamento de um evaporador de suco de laranja.

MATERIAIS E MÉTODOS

O evaporador simulado neste trabalho é

multitubular do tipo TASTE, caracterizado por possuir tubos longos de película descendente.

O método de simulação computacional do evaporador resolve o sistema de equações não lineares gerado, por meio da linguagem FORTRAN que serve como base para a criação e desenvolvimento do programa de simulação de um evaporador (REINALDO, 2008).

Na Figura 2 pode-se observar a representação esquemática do evaporador multitubular a partir da qual foram realizados os cálculos.

Figura 2 – Representação esquemática do

evaporador multitubular.

A troca térmica que ocorre em cada um dos tubos do evaporador é representada na Figura 3. O vapor, responsável pelo aquecimento e evaporação do suco, passa pelo interior dos tubos e o coeficiente global de troca térmica é calculado considerando as resistências de troca térmica do vapor para o tubo, através do tubo e do tubo para o suco a ser concentrado.

Figura 3 – Fenômeno de troca térmica em um

dos tubos do evaporador.

O modelo matemático do tubo do evaporador é formado por balanços de massa (Equações 1 e 2) e de energia (Equação 3), aplicados ao suco de laranja e ao vapor saturado, complementados por uma equação para cálculo da taxa de transferência de calor, representada pela Equação 4.

Através do balanço de massa obtemos as Equações 1 e 2:

V = A – P (1) P = Bsuco x A Bconc (2)

Através do balanço de energia obtemos a

Equação 3:

Vs = (V x Hev) + (P x Hcc) – (A x Hs) Hs – Hcd (3)

O cálculo da taxa de transferência de calor

é obtido com a Equação 4: Q = Vs x (Hv - Hcd) (4)

As entalpias inicial e final do suco são calculadas pelas Equações 5 e 6 respectivamente, enquanto que as entalpias inicial e final do vapor assim como a entalpia do vapor que sai do suco são obtidas através do equacionamento de valores de entalpia e temperatura tabelados (COULSON, 1999) gerando uma equação de quarta ordem de entalpia em função da temperatura de operação.

Hs = Cp*Ts (5) Hcc = Cpc*Tec (6)

As equações das temperaturas de operação também foram obtidas através do equacionamento de valores tabelados de pressão e temperatura, onde a pressão é fornecida pelo usuário.

O calor específico do suco e do vapor são resultantes das Equações 7, 8 e 9 (JESUS, 2004):

CCa = - 4,247034E-03*Brix3 - 1,243231E-03*Brix2 + 8,611190E-03*Brix + 7,508440E-04 (7) CCb = - 2,513192E*Brix + 4,166340 (8) Cp = CCa*T + CCb (9)

O cálculo da área de troca térmica e

comprimento do trocador de calor são realizados pelas Equações 10 e 11, que usa a média logarítmica das médias de temperaturas (MLDT) apresentada pela Equação 12 (COULSON, 1999), complementados pelas equações do coeficiente global de troca térmica representado na Equação 13, completando o dimensionamento do trocador de calor: Área = Q U x MLDT (10) L = Área π x Di (11) MLDT = (Tvc-Ts)-(Tvc-Tec) ln (Tvc-Ts) (Tvc-Tec) (12) U = 0,465 x Tec Bconc (13)

O programa é estruturado pelo programa principal vinculado a uma sub-rotina para entrada das variáveis, uma sub-rotina para impressão dos resultados e 16 outras sub-rotinas que realizam os cálculos como observado no fluxograma da Figura 4.

As variáveis fornecidas pelo usuário na SUBVAR são: o Brix do suco e do concentrado, vazão e temperatura iniciais do suco e os diâmetros do casco e dos tubos do evaporador.

Figura 4 – Fluxograma do programa. O programa principal é responsável por

chamar todas as demais sub-rotinas, como ob-servado na Figura 5, através do comando CALL seguido do nome da sub-rotina chamada que possui as variáveis utilizadas entre parênteses. A sub-rotina SUBIMP é a responsável pela impressão dos resultados através do coman-do WRITE (*,*) ' ', onde entre os apóstrofos colo-ca-se o que se deseja imprimir e depois da vírgula o nome dado a variável que se deseja imprimir na tela de resultados. A SUBVAR é a sub-rotina responsável pela declaração de todas as variáveis como reais, nela também ocorre a entrada dos parâmetros fornecidos pelo usuário. Para calcular o compri-mento do trocador de calor na SUBL é necessário chamar o resultado da área, obtido na SUBA, além dos valores de π e diâmetro interno chama-dos da SUBVAR. A SUBA chama outras três sub-rotinas: SUBQ, SUBU e SUBdT, necessárias para efetuar o cálculo da área de troca térmica do trocador de calor. A SUBQ calcula a quantidade de calor trocado no processo, esse cálculo depende do resultado das sub-rotinas: SUBHcondens, SUBH-vapor e SUBVs. As sub-rotinas onde as entalpias do suco e do vapor são obtidas: SUBHcondens, SUBHva-por e SUBHevaporado, são calculadas através do equacionamento de dados de entalpia e tempera-tura tabeladas e previamente conhecidas termo-dinamicamente. Através do balanço de massa, efetuado na sub-rotina SUBBalMassa, se obtém a vazão de evaporado do suco necessário para o balanço de

energia. O balanço de energia é calculado na SUBVs, onde se obtém a vazão de entrada de vapor chamando as entalpias e demais vazões de suco e de vapor que são calculadas nas respecti-vas sub-rotinas. A SUBU é responsável pelo cálculo do coeficiente global de transferência de calor que depende da temperatura calculado na SUBTeva-poradoEconcent, brix inicial e final do suco forne-cidos pelo usuário. A SUBdT calcula a média logarítmica da média das temperaturas do pro-cesso, as temperaturas usadas nesse calculo são obtidas das sub-rotinas SUBTevaporadoEconcent e SUBTvaporEcondens através do equaciona-mento a partir de dados de temperatura pressão previamente conhecidos de tabelas termodinâmi-cas.

As SUBHsuco e SUBHconc calculam a entalpia inicial e final do suco chamando a sub-rotina da temperatura e do calor especifico correspondentes. O calor específico do suco e do concentrado são obtidos através das sub-rotinas SUBCp e SUBCpconc que dependem de seus respectivos valores de temperatura e brix.

Figura 5 – Estrutura do programa.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

O modelo empregado representa os principais fenômenos físicos presentes no evaporador, desconsiderando as perdas de carga e calor do equipamento, bem como as variações na viscosidade e na densidade do suco ao longo do evaporador dependentes do binômio tempo temperatura.

A temperatura utilizada no cálculo da área de troca térmica é a média logarítmica que é mais próxima da real, pois ao longo do evaporador o

comportamento da variação de temperatura não é linear. O evaporador multitubular, quando comparado com aquele formado por um casco e um tubo, tem maior área de troca térmica e menor comprimento o que implica em ocupação de menor espaço das instalações industriais. Em uma simulação proposta, onde os valores de entrada estão na Tabela 1 e principais resultados são mostrados na Tabela 2, podemos perceber que o programa se mostrou eficiente, apresentando valores condizentes com os previstos teoricamente e aceitáveis para indústria, resultando em um evaporador multitubular, de 100 tubos, que ocupa pouco espaço físico e apresenta boa eficiência. Tabela1 – Valores de entrada simulados.

Parâmetros Fornecidos

Vazão de suco natural 2 kg/s

Temperatura do suco 363,15 K

Brix suco 11%

Brix concentrado 58%

Pressão no evaporador 303,975 kPa Tabela 2 – Principais resultados obtidos simulando com os valores da Tabela 1.

Parâmetros Calculados Vazão do suco concentrado 0,379 kg/s

Vazão do evaporado 1,621 kg/s

Vazão do vapor superaque-cido e condensado

3,982 kg/s

Temperatura do vapor e condensado

415,423 K

Temperatura do concentrado e do evaporado

395,423 K

Quantidade de calor 4530 kW

Área de troca térmica 223,538 m²

Comprimento do trocador de calor

5,606 m (cada tubo)

O programa apresenta flexibilidade compatível ao objetivo, que se ajusta ao cálculo de outro tipo de evaporador ou na mudança das condições de operação. Para isso, basta que o usuário altere os parâmetros desejados na sub-rotina específica. Assim, à medida que os dados são alterados o programa recalcula todos os parâmetros solicitados de acordo com a nova condição estabelecida.

Observou-se que assim como em um estudo realizados por MOURA (2003), sobre propriedades termofísicas de soluções modelos similares a sucos, que as equações obtidas apresentaram bons resultados, permitindo que uma vez conhecida a composição do suco desde que os componentes variem dentro da faixa

estruturada, pode-se a princípio simular as propriedades termofísicas sem a necessidade de medi-las experimentalmente. As equações de modo geral visam prever as propriedades termofísicas de sucos tropicais, otimizando processos industriais, tais como dimensionamento dos equipamentos utilizados no processamento de alimentos.

CONCLUSÃO O desenvolvimento do simulador possibilita

concluir que o programa é capaz de calcular parâmetros satisfatoriamente condizentes com os previstos teoricamente, agilizando etapas de projeto, construção e operação de evaporadores.

NOMENCLATURA

A (kg/s)= Alimentação (suco natural) Area (m²) = Área de troca térmica Bsuco (%) = Brix inicial do suco Bconc (%) = Brix do suco concentrado Cp (J/Kg. K) = Calor específico inicial do suco Cpc (J/Kg. K) = Calor especifico final do suco Di (m) = Diâmetro interno Hconc (J/Kg) = Entalpia do suco concentrado Hcd (J/Kg) = Entalpia do condensado Hev (J/Kg) = Entalpia do evaporado Hs (J/Kg) = Entalpia inicial do suco Hv (J/Kg) = Entalpia do vapor L (m)= Comprimento do trocador de calor MLDT= Média logarítmica da diferença das temperaturas MLT = Média logarítmica das temperaturas P (kg/s) = Saída (produto, suco concentrado) Q (W) = Quantidade de calor Tec (K) = Temperatura do suco concentrado e do evaporado do suco Ts (K)= Temperatura de entrada do suco Tvc (K) = Temperatura do vapor (entrada e saída) U (W/m2. K) = Coeficiente global de transferência de calor V (kg/s) = Vapor eliminado do suco Vs (kg/s) = Vazão de entrada de vapor C (kg/s) = Vapor condensado

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

COULSON, J. M.; RICHARDSON, J. F. Fluid flow,

heat transfer and mass transfer. 6.ed. Butterworth Heinemann, 1999. v.1.

FELLOWS, P. J. Tecnologia de Processamento de Alimentos – Princípios e prática. 2 ed. Porto Alegre: Artmed, 2006.

FILHO, Waldemar Gastoni Venturini. Tecnologia de bebidas. 1ªed. São Paulo: Edgar Blucher, 2005.

JESUS, Charles Dayan Farias. Validação da simulação dinâmica das etapas de evaporação e cristalização da produção de

açúcar com dados obtidos em plantas industriais. 2004. Tese (Doutorado em engenharia química) - Universidade de São Carlos, São Carlos.

MOURA, S. C. S. R.; FRANÇA, V. C. L.; LEAL, A. M. C. B. Propriedades termofísicas de soluções modelo similares a sucos - parte 1. Ciência e Tecnologia de Alimentos, Campinas, jan-abr de 2003. 23 (1), p. 62-68.

NASCIMENTO, João Maria Araújo. Simulador computacional para poços de petróleo com método de elevação artificial por bombeiro mecânico. 2005. Dissertação (Mestrado em engenharia elétrica) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal.

ORDÖNEZ, Juan A. Tecnologia de alimentos: componentes dos alimentos e processos. Porto Alegre: Artmed, 2005. v.1.

REINALDO, Thiago Silvestre. Otimização de um sistema de evaporadores para usina açúcar e álcool. 2008. Tese (Mestrado em engenharia química) - Universidade Estadual do Oeste do Paraná, UNIOESTE, Toledo.

AGRADECIMENTOS

Ao Departamento de Engenharia de

Alimentos da Universidade Estadual de Ponta Grossa pela oportunidade, ao professor Marco Aurélio Praxedes pela amizade, paciência e orientação, as nossas famílias pelo apoio de sempre e a Deus pela vida.