Desigualdade Triangular

É sempre possível construir um triângulo dados os comprimentos dos três lados? Observa as imagens (medidas em cm).

Conclusão: O comprimento do maior dos lados tem de ser menor que a soma dos comprimentos dos lados de menor comprimento.

Concluímos que num triângulo o comprimento de qualquer lado é menor que a soma dos outros dois.

Em qualquer triângulo a soma do comprimento de dois lados é maior que o comprimento do terceiro lado. Esta propriedade chama-se DESIGUALDADE TRIANGULAR.

Mas também...O comprimento de qualquer lado é maior que a diferença entre os comprimentos dos outros dois.

A Ana decidiu fazer no seu jardim um canteiro em forma de triângulo. Pensou construí-lo com os seguintes comprimentos: 10 metros, 2 metros e 7 metros. Será que a Ana pode construir esse canteiro?

Desigualdade triangular: Num triângulo o comprimento de qualquer lado é menor que a soma dos outros dois.

Assim, 10 > 2+7. Conclui-se então que a Ana não pode construir o canteiro com essas medidas.

a + c > bou

b < a + c

Por exemplo, sendo 2,5 cm e 7,5 cm os comprimentos de dois lados de um triângulo, o terceiro lado varia entre 5 e 10 cm excluindo o 5 e o 10 , porque: 2,5 + 7,5 = 10 cm 7,5 - 2,5 = 5 cm

Ângulos complementares e suplementares, ângulos verticalmente opostos e ângulos alternos internos e externos

Dois ângulos são complementares, quando a soma de suas amplitudes for igual a 90º.

Dois ângulos são suplementares se a soma das suas amplitudes for igual a 180º.

Dois ângulos dizem-se verticalmente opostos se têm o mesmo vértice e os lados de um ângulo estão no prolongamento dos lados do outro.

Assim,

O ângulos AOC e o ângulo DOB são verticalmente opostos.

O ângulo AOB e o ângulo COD são verticalmente opostos.

Resumindo, os ângulos verticalmente opostos são geometricamente iguais.

Ângulos alternos-externos

Num sistema de duas rectas paralelas cortadas por uma terceira, chamada secante, chamam-se ângulos alternos-externos aos pares a,c e b,d assinalados na figura.

Os ângulos alternos-externos são geometricamente iguais, por isso têm a mesma amplitude; a amplitude de a é igual à de c, o mesmo sucedendo entre b e d.

Ângulos alternos-internos

Num sistema de duas rectas paralelas cortadas por uma terceira chamam-se ângulos alternos-internos aos pares e, g e f, h assinalados na figura.

Os ângulos alternos-internos são geometricamente iguais, por isso têm a mesma amplitude; a amplitude de e é igual à de g, o mesmo sucedendo entre f e h.

Por isso, concluímos que os Ângulos alternos Externos são geometricamente iguais e os os Ângulos alternos internos também são geometricamente iguais.

Exemplos:

Para cada uma das situações seguintes, indica a amplitude dos ângulos representados por letras.

a) Ângulos Complementares - Dois ângulos dizem-se complementares quando a sua soma é 90º.X= 90º-35º = 55ºb) Ângulos Suplementares - Dois ângulos dizem-se complementares quando a sua soma é 180º.X= 180º - 145º = 35º

c) Ângulos verticalmente opostos - os ângulos verticalmente opostos têm a mesma amplitude.X= (360º - 25 -25) :2=X= 310 :2 = 155º