DESVIO DA VERTICAL E CURVATURA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAU

CENTRO DE TECNOLOGIA CT DEPARTAMENTO DE TRANSPORTES

DISCIPLINA: GEODSIA I

DOCENTE: JOS LINCOLN DE SOUSA

DESVIO DA VERTICAL E CURVATURA

DENIEZIO DOS SANTOS GOMES 201174476

TERESINA/2015

Com base nas coordenadas astronmicas e geodsicas que se seguem calcular as

componentes principais do desvio em cada vertical; calcular a resultante e representa-la

graficamente em escala apropriada no anexo mapa da regio nordeste de So Paulo.

Comentar em linhas gerais a carta assim obtida no que tange ao geoide.

LATITUDE LONGITUDE

ASTRONMICA GEODSICA ASTRONMICA GEODSICA

01 - 2023 27,7 - 2023 28,5 01 - 4926 05,5 - 4926 02,4

02 - 2011 51,2 - 2011 51,2 02 - 4924 54,5 - 4924 58,06

03 - 2010 58,2 - 2010 59,3 03 - 4942 16,6 - 4942 11,8

04 - 2018 13,7 - 2018 17,5 04 - 5000 50,8 - 5000 43,6

05 - 1956 43,6 - 1956 43,8 05 - 5032 18,0 - 5032 18,9

06 - 1938 44,7 - 1938 47,5 06 - 4950 21,8 - 4950 16,9

07 - 2025 50,7 - 2025 58,8 07 - 5045 47,2 - 5045 43,6

08 - 2038 40,7 - 2038 44,5 08 - 5106 35,9 - 5106 37,1

09 - 2011 13,4 - 2011 14,8 09 - 5033 20,3 - 5033 14,4

10 - 2046 51,9 - 2046 54,1 10 - 5015 51,8 - 5015 56,1

11 - 2015 05,5 - 2015 07,5 11 - 4933 04,2 - 4933 00,8

12 - 2007 43,5 - 2007 45,0 12 - 4954 56,0 - 4954 52,6

13 - 2027 53,4 - 2027 55,2 13 - 4944 57,8 - 4944 53,2

14 - 2019 08,7 - 2019 12,9 14 - 4954 43,5 - 4954 36,8

15 - 2028 39,0 - 2028 40,8 15 - 4946 40,4 - 4946 33,2

16 - 2007 18,9 - 2007 21,4 16 - 5030 52,9 - 5030 49,2

17 - 2004 25,3 - 2004 27,4 17 - 5020 25,2 - 5020 22,3

18 - 2039 49,5 - 2039 48,8 18 - 5021 42,0 - 5021 35,8

19 - 2036 32,7 - 2036 33,8 19 - 5048 40,0 - 5048 35,1

20 - 2047 56,5 - 2047 55,6 20 - 5011 23,0 - 5011 15,7

21 - 2053 36,6 - 2053 42,1 21 - 5045 22,2 - 5045 20,1

22 - 1955 21,4 - 1955 25,3 22 - 4956 31,1 - 4956 21,7

23 - 2025 41,5 - 2025 13,2 23 - 4958 39,5 - 4958 29,7

24 - 2010 54,4 - 2010 55,7 24 - 4921 08,2 - 4921 05,7

25 - 2008 41,5 - 2008 43,3 25 - 5011 40,6 - 5011 38,7

26 - 2002 01,2 - 2002 03,6 26 - 5043 34,6 - 5043 30,3

27 - 1955 12,7 - 1955 25,5 27 - 5042 14,8 - 5042 08,2

28 - 2014 09,1 - 2014 18,4 28 - 5053 27,9 - 5053 30,9

29 - 2052 20,7 - 2052 20,7 29 - 5029 41,0 - 5029 33,1

30 - 2055 12,7 - 2055 14,5 30 - 5020 37,1 - 5020 32,1

31 - 2057 50,7 - 2057 59,3 31 - 5006 28,7 - 5006 27,5

32 - 2055 35,2 - 2055 37,9 32 - 5101 31,4 - 5101 27,6

33 - 2028 36,3 - 2028 36,7 33 - 4924 24,8 - 4924 24,5

34 - 2020 28,0 - 2020 29,3 34 - 4921 54,4 - 4921 54,9

35 - 1948 04,2 - 1948 11,2 35 - 5031 50,2 - 5031 43,8

36 - 2016 17,7 - 2016 17,8 36 - 5032 54,0 - 5032 51,2

37 - 2032 33,1 - 2032 35,0 37 - 5003 35,5 - 5003 28,9

38 - 2041 42,5 - 2041 41,3 38 - 5002 30,4 - 5002 25,4

39 - 2030 50,9 - 2030 48,6 39 - 5021 10,8 - 5021 07,6

40 - 1958 49,3 - 1958 51,7 40 - 4940 58,6 - 4940 51,1

41 - 1958 43,3 - 1958 45,5 41 - 5008 23,9 - 5008 14,3

CLCULO DA COMPONENTE MERIDIANA DO DESVIO VERTICAL. ()

= a g

1 = -27,7 (-28,5) = 0,8 22 = -21,4 (-25,3) = 3,9

2 = -51,2 (-51,2) = 0,0 23 = -06,9 (-13,2) = 6,3

3 = -58,2 (-59,3) = 1,1 24 = -54,4 (-55,7) = 1,3

4 = -13,7 (-17,5) = 3,8 25 = -41,5 (-43,3) = 1,8

5 = -43,6 (-43,8) = 0,2 26 = -01,2 (-03,6) = 2,4

6 = -44,7 (-47,5) = 2,8 27 = -22,8 (-25,5) = 2,7

7 = -50,7 (-58,8) = 8,1 28 = -09,1 (-18,4) = 9,3

8 = -40.7 (-44,5) = 3,8 29 = -20,7 (-20,7) = 0,0

9 = -13,4 (-14,8) = 1,4 30 = -12,7 (-14,5) = 1,8

10 = -51,9 (-54,1) = 2,2 31 = -50,7 (-59,3) = 8,6

11 = -05,5 (-07,5) = 2,0 32 = -35,2 (-37,9) = 2,7

12 = -43,5 (-45,0) = 1,5 33 = -36,3 (-36,7) = 0,4

13 = -53,4 (-55,2) = 1,8 34 = -28,0 (-29,3) = 1,3

14 = -08,7 (-12,9) = 4,2 35 = -04,2 (-11,2) = 7,0

15 = -39,0 (-40,8) = 1,8 36 = -17,7 (-17,8) = 0,1

16 = -18,9 (-21,4) = 2,5 37 = -33,1 (-35,0) = 1,9

17 = -25,3 (-27,4) = 2,1 38 = -42,5 (-41,3) = -1,2

18 = -49,5 (-48,8) = -0,7 39 = -50,9 (-48,6) = -2,3

19 = -32,7 (-33,8) = 1,1 40 = -49,3 (-51,7) = 2,4

20 = -56,5 (-55,6) = -0,9 41 = -43,3 (-45,5) = 2,2

21 = -36,6 (-42,1) = 5,5

CONVERSO.

1,0 _______ 3mm n _______ x

x*1,0 = n*3mm

x = "3

1,0" x = n*3mm

1 x = 0,8*3mm = 2,4mm 22 x = 3,9*3mm = 11,7mm

2 x = 0,0*3mm = 0,0mm 23 x = 6,3*3mm = 18,9mm

3 x = 1,1*3mm = 3,3mm 24 x = 1,3*3mm = 3,9mm

4 x = 3,8*3mm = 11,4mm 25 x = 1,8*3mm = 5,4mm

5 x = 0,2*3mm = 0,6mm 26 x = 2,4*3mm = 7,2mm

6 x = 2,8*3mm = 8,4mm 27 x = 2,7*3mm = 8,1mm

7 x = 8,1*3mm = 24,3mm 28 x = 9,3*3mm = 27,9mm

8 x = 3,8*3mm = 11,4mm 29 x = 0,0*3mm = 0,0mm

9 x = 1,4*3mm = 4,2mm 30 x = 1,8*3mm = 5,4mm

10 x = 2,2*3mm = 6,6mm 31 x = 8,6*3mm = 25,8mm

11 x = 2,0*3mm = 6,0mm 32 x = 2,7*3mm = 8,1mm

12 x = 1,5*3mm = 4,5mm 33 x = 0,4*3mm = 1,2mm

13 x = 1,8*3mm = 5,4mm 34 x = 1,3*3mm = 3,9mm

14 x = 4,2*3mm = 12,6mm 35 x = 7,0*3mm = 21,0mm

15 x = 1,8*3mm = 5,4mm 36 x = 0,1*3mm = 0,3mm

16 x = 2,5*3mm = 7,5mm 37 x = 1,9*3mm = 5,7mm

17 x = 2,1*3mm = 6,3mm 38 x = -1,2*3mm = -3,6mm

18 x = -0,7*3mm = -2,1mm 39 x = -2,3*3mm = -6,9mm

19 x = 1,1*3mm = 3,3mm 40 x = 2,4*3mm = 7,2mm

20 x = -0,9*3mm = -2,7mm 41 x = 2,2*3mm = 6,6mm

21 x = 5,5*3mm = 16,5mm

OBS: > 0; vertical ao norte da normal.

CLCULO DO COMPONENTE DO 1 VERTICAL DO DESVIO DA VERTICAL. ()

=( a g ) * cos g

1 = (-05,5 (-02,4))*cos202328,5 = -2,9 22 = (-31,1 (-21,7))*cos195525,3 = -8,8

2 = (-54,5 (-58,06))*cos200151,2 = 3,3 23 = (-39,5 (-29,7))*cos202513,2 = -9,2

3 = (-16,6 (-11,8))*cos201059,3 = -4,5 24 = (-08,2 (-05,7))*cos201055,7 = -2,3

4 = (-50,8 (-43,6))*cos201817,5 = -6,8 25 = (-40,6 (-38,7))*cos200843,3 = -1,8

5 = (-18,0 (-18,9))*cos195643,8 = -0,8 26 = (-34,6 (-30,3))*cos200203,6 = -4,0

6 = (-21,8 (-16,9))*cos193847,5 = -4,6 27 = (-14,8 (-08,2))*cos195525,5 = -6,2

7 = (-47,2 (-43,6))*cos202558,8 = -3,4 28 = (-27,9 (-30,9))*cos201418,4 = -2,8

8 = (-35,9 (-37,1))*cos203844,5 = 1,1 29 = (-41,0 (-33,1))*cos205220,7 = -7,4

9 = (-20,3 (-14,4))*cos201114,8 = -5,5 30 = (-37,1 (-32,1))*cos205514,5 = -4,7

10 = (-51,8 (-56,1))*cos204654,1 = 4,0 31 = (-28,7 (-27,5))*cos205759,3 = -1,1

11 = (-04,2 (-00,8))*cos201507,5 = -3,2 32 = (-31,4 (-27,6))*cos205537,9 = -3,5

12 = (-56,0 (-52,6))*cos200745,0 = -3,2 33 = (-24,8 (-24,5))*cos202836,7 = -0,3

13 = (-57,8 (53,2))*cos202755,2 = -4,3 34 = (-54,4 (-54,9))*cos202029,3 = 0,5

14 = (-43,5 (-36,8))*cos201912,9 = -6,3 35 = (-50,2 (-43,8))*cos194811,2 = -6,0

15 = (-40,4 (-33,2))*cos202840,8 = -6,7 36 = (-54,0 (-51,2))*cos201617,8 = -2,6

16 = (-52,9 (-49,2))*cos200721,4 = -3,5 37 = (-35,5 (-28,9))*cos203235,0 = -6,2

17 = (-25,2 (-22,3))*cos200427,4 = -2,7 38 = (-30,4 (-25,4))*cos204141,3 = -4,7

18 = (-42,0 (-35,8))*cos203948,8 = -5,8 39 = (-10,8 (-07,6))*cos203048,6 = -3,0

19 = (-40,0 (-35,1))*cos203633,8 = -4,6 40 = (-58,6 (-51,1))*cos195851,7 = -7,0

20 = (-23,0 (-15,7))*cos204755,6 = -6,8 41 = (-23,9 (-14,3))*cos193845,5 = -9,0

21 = (-22,2 (-20,1))*cos205342,1 = -2,0

CONVERSO.

1,0 _______ 3mm n _______ x

x*1,0 = n*3mm

x = "3

1,0" x = n*3mm

1 x = -2,9*3mm = -8,7mm 22 x = -8,8*3mm = -26,4mm

2 x = 3,3*3mm = 9,9mm 23 x = -9,2*3mm = -27,6mm

3 x = -4,5*3mm = -13,5mm 24 x = -2,3*3mm = -6,9mm

4 x = -6,8*3mm = -20,4mm 25 x = -1,8*3mm = -5,4mm

5 x = -0,8*3mm = -2,4mm 26 x = -4,0*3mm = -12,0mm

6 x = -4,6*3mm = -13,8mm 27 x = -6,2*3mm = -18,6mm

7 x = -3,4*3mm = -10,2mm 28 x = 2,8*3mm = 8,4mm

8 x = 1,1*3mm = -3,3mm 29 x = -7,4*3mm = -22,2mm

9 x = -5,5*3mm = -16,5mm 30 x = -4,7*3mm = -14,1mm

10 x = 4,0*3mm = 12,0mm 31 x = -1,1*3mm = -3,3mm

11 x = -3,2*3mm = -9,6mm 32 x = -3,5*3mm = -10,5mm

12 x = -3,2*3mm = -9,6mm 33 x = -0,3*3mm = -0,9mm

13 x = -4,3*3mm = -12,9mm 34 x = 0,5*3mm = 1,5mm

14 x = -6,3*3mm = -18,9mm 35 x = -6,0*3mm = -18,0mm

15 x = -6,7*3mm = -20,1mm 36 x = -2,6*3mm = -7,8mm

16 x = -3,5*3mm = -10,5mm 37 x = -6,2*3mm = -18,6mm

17 x = -2,7*3mm = -8,1mm 38 x = -4,7*3mm = -14,1mm

18 x = -5,8*3mm = -17,4mm 39 x = -3,0*3mm = -9,0mm

19 x = -4,6*3mm = -13,8mm 40 x = -7,0*3mm = -21,0mm

20 x = -6,8*3mm = -20,4mm 41 x = -9,0*3mm = -27,0mm

21 x = -2,0*3mm = -6,0mm

OBS: > 0; vertical a leste da normal.

CLCULO DA RESULTANTE DO DESVIO DA VERTICAL (i)

i = +

i = +

i1 = 0,8" + 2,9" = 3,0 i22 =3,9" + 8,8" = 9,6

i2 = 0,0" + 3,3" = 3,3 i23 =6,3" + 9,2" = 11,2

i3 =1,1" + 4,5" = 4,6 i24 =1,3" + 2,3" = 2,6

i4 =3,8" + 6,8" = 7,8 i25 =1,8" + 1,8" = 2,5

i5 =0,2" + 0,8" = 0,8 i26 =2,4" + 4,0" = 4,7

i6 =2,8" + 4,6" = 5,4 i27 =2,7" + 6,2" = 6,8

i7 =8,1" + 3,4" = 8,8 i28 =9,3" + 2,8" = 9,7

i8 =3,8" + 1,1" = 4,0 i29 =0,0" + 7,4" = 7,4

i9 =1,4" + 5,5" = 5,7 i30 =1,8" + 4,7" = 5,0

i10 =2,2" + 4,0" = 4,6 i31 =8,6" + 1,1" = 8,7

i11 =2,0" + 3,2" = 3,8 i32 =2,7" + 3,5" = 4,4

i12 =1,5" + 3,2" = 3,5 i33 =0,4" + 0,3" = 0,5

i13 =1,8" + 4,3" = 4,7 i34 =1,3" + 0,5" = 1,4

i14 =4,2" + 6,3" = 7,6 i35 =7,0" + 6,0" = 9,2

i15 =1,8" + 6,7" = 6,9 i36 =0,1" + 2,6" = 2,6

i16 =2,5" + 3,5" = 4,3 i37 =1,9" + 6,2" = 6,5

i17 =2,1" + 2,7" = 3,4 i38 =1,2" + 4,7" = 4,9

i18 =0,7" + 5,8" = 5,8 i39 =2,3" + 3,0" = 3,8

i19 =1,1" + 4,6" = 4,7 i40 =2,4" + 7,0" = 7,4

i20 =0,9" + 6,8" = 6,9 i41 =2,2" + 9,0" = 9,3

i21 =5,5" + 2,0" = 5,9

CONVERSO:

1,0 _______ 3mm n _______ x

x*1,0 = n*3mm

x = "3

1,0" x = n*3mm

i1 x = 3,0*3mm = 9,0mm x = 9,0mm i22 x = 9,6*3mm = 28,8mm x = 29,0mm












i13 x = 4,7*3mm = 14,1mm x =14,0mm i34 x = 1,4*3mm = 4,2mm x = 4,0mm








i21 x = 5,9*3mm = 17,7mm x = 18,0mm

CONCLUSO.

Com a anlise do presente trabalho podemos concluir que entre as latitudes 200000

S e 203000 S e longitudes 490000 W e 493000 W, fica verificado como onde se

encontra os trabalhos com melhor preciso, pois o desvio da vertical nesse intervalo so todos

menores e prximos apresentando assim pouca variao

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