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Determinao de Coeficientes de Descarga em

Instrumentos de Medio de Caudal:

Tubo de Venturi e Placa-Orifcio

Anteprojecto I

Ano lectivo 2013/2014

2 ano da Licenciatura em Engenharia Mecnica

Trabalho realizado por:

Artur Verssimo Pereira Botelho de Arajo

Miguel Filipe Tavares Ribeiro

Tiago Maciel Kleinfeld Figueir

2

ndice

1. Apresentao P.3

2. Introduo terica / Validao do mtodo P.4

3. Procedimento experimental P.8

3.1 descrio do material utilizado P8

3.1.1 Aparelho de medio de caudal H10 da TQ Ltd.

3.1.2 Bancada Hidrulica P.9

3.1.2.1 Bomba hidrulica com motor elctrico P.10

3.1.3 Cronmetro digital P.10

3.2 Instrumentos em estudo P.11

3.3 Procedimento P.12

4. Resultados P.13

4.1 Caracterizao do rotmetro P.13

4.2 Tubo de venturi P.14

4.3 Placa-orifcio P.16

4.4 Discusso de resultados P.18

5. Nota final P.19

6. Bibliografia P.20

3

1. 1. Apresentao

O presente trabalho foi realizado no mbito da Unidade Curricular de Anteprojecto I,

do 2 ano da Licenciatura em Engenharia Mecnica do Instituto Superior de Egenharia

do Porto, sob orientao do Professor Doutor Fernando Aristides da Silva Ferreira de

Castro.

O objectivo inicial deste trabalho seria proceder determinao de caudais com

recurso ao aparelho didctico de medio de caudal H10 produzido pela TecQuipment

Education and Training Ltd., que consiste na instalao em srie de um tubo de venturi,

um difusor, uma placa orficio, um tubo em L, um rotmetro e uma vlvula para

regulao do caudal. Em vrios pontos da superfcie dos tubos so instaladas tomadas

de presso que permitiro calcular as diferenas de presso entre esses pontos.

Por se ter verificado que no eram fornecidos na ficha tcnica do equipamento os

coeficientes de descarga caractersticos de cada elemento do circuito, o objectivo do

trabalho passou a ser a caracterizao da placa-orifcio e do tubo de venturi que

integram o aparelho, descrevendo o comportamento do coeficiente de descarga em

funo dos nmeros de Reynolds numa pequena gama de caudais.

Nas prximas pginas ser exposto o mtodo adoptado para o efeito: os

equipamentos utilizados, o procedimento experimental seguido.Ser ainda anexado a

este relatrio o documento onde foram registadas as medies, os resultados

calculados e respectivas incertezas, bem como o conjunto de desenhos da instalao

elaborados com recurso ao software de Desenho Assistido por Computador Solidworks

2013 as folhas de clculo que suportam os dados apresentados e onde foram feitos

todos os clculos e produzidos todos os grficos, produzidos no programa Microsoft

Office Excel 2010.

4

(1)

(3)

(2)

2. Introduo terica / validao do mtodo

Para a determinao do coeficiente de descarga associado aos aparelhos de

medio em estudos, dois elementos tericos so de particular relevncia. So eles a

Equao de Bernoulli e a Equao da continuidade.

A equao da continuidade diz-nos que num circuito fechado em escoamento

permanente o caudal o mesmo em qualquer seco recta:

Onde a velocidade mdia do fluido, a rea da seco recta e o caudal.

Num circuito de seco circular temos:

(

)

, onde o dimetro da seco recta e =

.

A Equao de Bernoulli declara que, para fluidos incompressveis e no viscosos,

a soma das energias interna, cintica e potencial igual a uma constante, pelo que

entre dois pontos 1 e 2:

5

(4)

(5)

(6)

Onde a presso, a massa volmica do fluido, a acelereo gravtica e

a distncia na vertical relativamente cota de referncia.

Para um tubo de rea varivel com direco axial constante e paralela ao solo os

termos z anulam-se. Substituindo conforme a equao (2):

( )

Definindo a diferena de presso em funo da diferena de alturas no

manmetro, :

( )

Inserindo a equao (5) na equao (4) e reolvendo em ordem a temos:

( )

( )

Daqui decorre que, conhecido o dimetro da seco recta e a presso em dois pontos

de um tubo, podemos calcular o caudal:

( )

( )

Como nesta deduo so feitas algumas idealizaes como considerar a gua um

fluido no-viscoso e totalmente incompressvel (alm de se ignorar eventuais

fenmenos de turbulncia decorrentes de uma restrio abrupta como a que imposta

pela placa-orifcio e. g.), o caudal real relaciona-se com o caudal terico atravs de um

6

(7)

(Coeficiente de Descarga), com valores compreendidos entre 0 e 1. O valor do

coeficiente de descarga tanto mais prximo de 1 quanto mais o fluxo real se

aproximar das idealizaes assumidas nas concepes matemticas subjacentes ao

clculo do caudal terico.

O caudal real pode medir-se ao cronometrar o escoamento de um determinado volume

de gua:

Das dedues anteriores:

( )

( )

Uma caracterizao comum deste tipo de instrumento a curva que descreve o

coeficiente de descarga em funo do nmero de Reynolds.

O nmero de Reynolds (adimensional) a razo entre as foras inerciais e as

foras viscosas presentes num fluxo e permite determinar se este tem um

comportamento laminar, turbulento ou se est em transio para a turbulncia. De

forma geral, fluxos laminares esto associados a nmeros de reynolds baixos e fluxos

turbulentos esto associados a nmeros de Reynolds elevados.

Para fluxos de gua em tubos, esto definidos os seguintes intervalos de

nmeros de Reynolds:

1 < Re < 103: Fluxo laminar

103 < Re < 104: Transio para a turbulncia

104 < Re < : Fluxo turbulento

7

(8)

Num tubo, o nmero de Reynolds pode definir-se da seguinte forma:

Onde a massa volmica do fluido, a velocidade mdia, o dimetro do

tubo e a viscosidade dinmica do fluido.

Destas grandezas, a nica cujo valor no conhecemos a velocidade. No

entanto, conhecido o valor do caudal (medido pelo escoamento do tanque) e a rea da

seco recta, recorremos equao (1) temos:

Neste trabalho propomo-nos estudar o comportamento do coeficiente de

descarga em funo do nmero de Reynolds no tubo de venturi e na placa-orifcio que

integram o aparelho de medio de caudal.

8

3. Procedimento experimental

3.1 Descrio do material utilizado

3.1.1 Aparelho de medio de caudal H10 da TQ Ltd.

Fig. 1 Aparelho de medio de caudal H10, TQ Ltd.

(imagem retirada da respectiva ficha tcnica)

9

3.1.2 Bancada hidrulica

Alm de funcionar como reservatrio de gua para a instalao, dispe de uma bomba

de gua com motor elctrico e de um mecanismo para medio de caudal, conforme se

tenta expor no seguinte esquema:

Fig. 3 Bancada hidrulica

Fig. 2 Bancada hidrulica e aparalho de medio

de caudal H10

10

Atravs do tubo graduado representado na parte esquerda do tanque, podemos

verificar variaes de volume ocorrido nessa mesma parte do tanque (sistema de vasos

comunicantes). Ao fechar a torneira, representada a vermelho, ocorrer uma variao

de volume, mensurvel pelo tubo graduado e cuja durao podemos medir com o

cronmetro.

O valor da variao de volume de gua (m3) por unidade tempo (s) obtido por

este mtodo, corresponder ao caudal real, que iremos dividir pelos valores de caudal

(tericos) calculados atravs das diferenas de presso lidas no manmetro.

3.1.2.1 Bomba hidrulica com motor elctrico

Bomba Horizontal Multiestgio

Marca e modelo - Lowara 2HM5T/A

Dbito -

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3.2 Instrumentos em estudo

3.2.1 Tubo de Venturi

A tomada de presso A est instalada numa zona em que o dimetro do tubo

de 26mm e a tomada de presso B est instalada numa zona em que o dimetro de

16mm.

3.2.2 Placa-Orifcio

A tomada de presso E est instalada numa zona em que o dimetro do

tubo de 51mm e a tomada F est instalada logo sada de uma zona em que o

dimetro de 20mm.

Fig. 4 Tubo de Venturi vista em corte

Fig. 5 Placa-orifcio vista em corte

12

3.3 Procedimento

Os ensaios foram realizados a uma temperatura de 18C.

Em todos os ensaios a bomba de gua trabalhou a uma frequncia de 23Hz.

Regulmos o caudal atravs da vlvula instalada na extremidade superior do

rotmetro e fixmo-lo para as seguintes leituras da escala do rotmetro (cm):

5,0 6,5 8,0 9,5 11,0 12,5 14,0 15,5 17,0

A posio do ponteiro proporcional ao caudal (assumindo um fluxo com

velocidade mdia constante na periferia do mesmo) e corresponde posio em que a

fora exercida pelo fluxo de gua anula o peso do ponteiro. A posio tanto mais alta

quanto maior for o caudal, j que um caudal maior requer uma coroa circular com

maior rea em torno do ponteiro.

Para cada umas das posies do ponteiro do rotmetro acima referidas,

registmos a leitura das tomadas de presso A, B, E e F do manmetro, de forma a

obter os valores , utilizados posteriormente no clculo dos caudais tericos.

De seguida, fechmos a vlvula instalada entre os dois reservatrios, de forma a

impor uma reduo do volume de gua no reservatrio principal.

Medimos com o cronmetro a durao de uma variao de volume de 25 litros,

calculando a partir destes dados o caudal real, . Ajustmos sempre que necessrio

a vlvula de regulao de caudal que integra o circuito no sentido de manter o ponteiro

na posio definida para cada ensaio, j que, sobretudo para valores de caudal mais

baixos, houve redues de caudal significativas com a interrupo do fluxo de gua que

parte do reservatrio secundrio. Estas redues foram perceptveis por se ter

verificado um abaixamento da posio do ponteiro em alguns ensaios.

Realizmos cinco sries de nove ensaios, correspondentes a cada uma das

posies do ponteiro do rotmetro adoptadas no nosso estudo. Em trs das sries os

ensaios foram realizados em sentido ascendente da posio do ponteiro e nas outras

duas em sentido descendente. Com isto tivemos a inteno de minorar os efeitos de

eventuais fenmenos de histerese.

13

4. Resultados

4.1 Caracterizao do rotmetro

Recorrendo s medies realizadas no esvaziamento do tanque (durao do

escoamento de 25l), contrumos o grfico que representa a posio do ponteiro do

rotmetro em funo do caudal (regresso linear dos valores medidos). Conforme as

nossas expectativas, sustentadas pelo estudo do manual do aparelho didctico utilizado,

a posio do ponteiro do rotmetro relaciona-se com o caudal de forma linear atravs

da equao: y = 51669x - 1,5754

Tabela I Caudal / Posio rotmetro

Rotmetro (cm) Caudal mdio (m3/s) mx. (m3/s)

5 1,31E-04 3,13E-06 1,14E-06

6,5 1,55E-04 3,87E-06 2,66E-06

8 1,85E-04 4,80E-06 8,62E-07

9,5 2,14E-04 5,83E-06 1,26E-06

11 2,42E-04 6,97E-06 7,97E-07

12,5 2,69E-04 8,25E-06 2,11E-06

14 3,01E-04 9,76E-06 2,44E-06

15,5 3,30E-04 1,12E-05 8,20E-07

17 3,63E-04 1,32E-06 2,01E-06

y = 51669x - 1,5754

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

0,00E+00 1,00E-04 2,00E-04 3,00E-04 4,00E-04

Po

si

o r

ot

me

tro

(cm

)

Caudal (m3/s)

Grfico 1 - Posio rotmetro / Caudal

Rotmetro (cm)

Linear (Rotmetro (cm))

14

4.2 Tubo de Venturi

Para a gama de valores de caudal presente no nosso estudo ((1,310E-04

3,13E-06) a (3,633E-04 1,32E-05)), foram obtidos valores de coeficiente de

descarga entre (0,9123 1,19E-03) e (0,9553 1,12E-03).

Elaborou-se o grfico que representa os valores mdios de coeficiente de

descarga em funo dos valores mdios de nmeros de Reynolds (d = 0,026m).

Tabela II Venturi (s/ tratamento de dados)

Rotmetro (cm) Re Cd mx

5 18918 0,9194 1,58E-03 2,05E-02

6,5 22437 0,9123 1,19E-03 1,97E-02

8 26722 0,9307 1,04E-03 9,05E-03

9,5 30856 0,9553 1,12E-03 3,56E-02

11 34936 0,9419 9,55E-04 3,38E-03

12,5 38797 0,9336 9,70E-04 8,22E-03

14 43385 0,9415 1,01E-03 7,21E-03

15,5 47711 0,9454 1,04E-03 2,23E-03

17 52452 0,9519 1,11E-03 5,25E-03

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

Co

efi

cie

nte

de

de

scar

ga

Nmero de Reynolds

Grfico 2 - Venturi

Cd/Re(D)

15

Aps tratamento dos dados por aplicao do Critrio de Chauvenet aos valores

constantes das tabelas do anexo I, voltmos a elaborar os grficos do coeficiente de

descarga em funo do nmero de Reynolds (d = 0,026m):

Tabela III Venturi (aps critrio de Chauvenet)

Rotmetro (cm) Re Cd mx

5 18918 0,9194 1,58E-03 2,05E-02

6,5 22623 0,9220 1,19E-03 4,38E-03

8 26722 0,9307 1,04E-03 9,00E-03

9,5 30946 0,9381 9,83E-04 9,84E-03

11 34936 0,9419 9,55E-04 3,38E-03

12,5 38668 0,9299 9,51E-04 3,04E-03

14 43385 0,9415 1,01E-03 7,21E-03

15,5 47672 0,9444 1,04E-03 1,33E-03

17 52452 0,9519 1,11E-03 5,25E-03

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

Co

efi

cie

nte

de

de

scar

ga

Nmero de Reynolds

Grfico 3 - Venturi (sem outliers)

Cd/Re(d)

16

4.3 Placa-Orifcio

Para a gama de valores de caudal presente no nosso estudo ((1,310E-04

3,13E-06) a (3,633E-04 9,07E-06)), foram obtidos valores de coeficiente de

descarga entre (0,5598 4,38E-04) e (0,6188 6,18E-04).

Elaborou-se o grfico que representa os valores mdios de coeficiente de

descarga em funo do nmero de Reynolds (d = 0,051m):

Tabela IV Placa-orifcio (s/ tratamento de dados)

Rotmetro (cm) Re Cd mx

5 9644 0,6169 1,01E-03 7,24E-03

6,5 11439 0,6099 7,78E-04 1,15E-02

8 13623 0,6188 6,81E-04 6,03E-03

9,5 15731 0,6180 6,28E-04 3,85E-03

11 17811 0,6166 6,23E-04 5,02E-03

12,5 19779 0,6094 6,21E-04 4,24E-03

14 22118 0,6119 6,49E-04 5,24E-03

15,5 24323 0,6130 6,74E-04 2,58E-03

17 26740 0,6155 7,18E-04 4,35E-03

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 10000 20000 30000 40000

Co

efi

cie

nte

de

de

scar

ga

Nmero de Reynolds

Grfico 4 - Placa-orifcio

Cd/Re(D)

17

Aps tratamento dos dados por aplicao do Critrio de Chauvenet aos valores

constantes das tabelas do anexo I, voltmos a elaborar os grficos do coeficiente de

descarga em funo do nmero de Reynolds (d = 0,051m):

Tabela IV Placa-orifcio (aps critrio de Chauvenet)

Rotmetro (cm) Re Cd mx

5 9632 0,6201 1,01E-03 3,80E-03

6,5 11533 0,6154 7,78E-04 3,46E-02

8 13651 0,6214 6,81E-04 3,39E-03

9,5 15731 0,6180 6,28E-04 3,85E-03

11 17811 0,6166 6,23E-04 5,02E-03

12,5 19779 0,6094 6,21E-04 4,24E-03

14 22118 0,6119 6,49E-04 5,24E-03

15,5 24342 0,6141 6,74E-04 1,51E-03

17 26740 0,6155 7,18E-04 4,35E-03

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 10000 20000 30000 40000

Co

efi

cie

nte

de

de

scar

ga

Nmero de Reynolds

Grfico 5 - Placa-orifcio (sem outliers)

Cd/Re(D)

18

4.4 Discusso de resultados

Com base na descrio de intervalos de nmeros de Reynolds exposta na

introduo, conclumos que em todos os ensaios, com excepo dos que foram

realizados com o rotmetro na posio 5cm, o fluxo esteve sempre num regime

turbulento (Re > 104).

Dado o reduzido nmero de ensaios realizado apenas 5 para cada posio do

rotmetro qualquer anlise estatstica ser sempre pouco substancial. Para ser

possvel um tratamento estatstico mais aprofundado seria necessrio um nmero de

ensaios bastante maior e uma menor progresso entre posies do rotmetro

(adoptmos posies com intervalos de 1,5cm entre 5 e 17cm).

Ainda assim, aplicmos o critrio de Chauvenet aos valores de coeficiente de

descarga calculados, tendo isto permitido tirar algumas concluses quanto ao

comportamento do coeficiente de descarga dos aparelhos em estudo no intervalo de

nmeros de Reynolds adoptado.

No grfico 3, do tubo de venturi, o coeficiente de descarga parece estar a atingir

um patamar aps uma asceno. Para esta tese ser confirmada, poder-se-ia realizado

sries de ensaios para mais posies do rotmetro no intevalo abordado (5 a 17cm),

bem como para posies um pouco abaixo de 5cm, no sentido de confirmar que o

patamar, que julgamos ser razovel registar, precedido de uma srie de valores

ascendentes, o que seria o comportamento esperado neste tipo de fluxo.

Como no temos acesso caracterizao realizada pelo fabricante, no nos

possvel tecer mais consideraes quanto exactido dos resultados.

O maior desvio-padro calculado foi de 2,23% do coeficiente de descarga

correspondente (0,9194 a 5cm, Re = 18918). Com base nesta observao

consideramos satisfatria a fiabilidade dos resultados.

No grfico 5, da placa-orifcio, no se verifica qualquer tendncia de subida ou

descida dos valores de coeficiente de descarga, considerando-se razovel admitir que

em todo o intervalo de nmeros de Reynolds que estudmos o coeficiente de descarga

se mantm constante, com um valor mdio de 0,616. A ficha tcnica do aparelho de

19

medio de caudais utilizado, fornece para a placa-orifcio um coeficiente de descarga

de 0,601.

Posto isto, o nosso resultado de 0,616 desvia-se do valor fornecido de 2,50%,

um erro que consideramos bastante significativo.

Alm disto, a maior incerteza que calculmos representa apenas 1,63% do valor

mdio de coeficiente de descarga correspondente (0,6201 a 5cm, Re = 9632), o que

revela que, ou no tivemos em conta elementos geradores de incerteza, ou

subestimmos a incerteza associada aos elementos que tivemos em conta, ou ainda

que deveramos simplesmente ter realizado mais ensaios. Esta ltima hiptese no

entanto contrariada pelo facto de o maior desvio padro calculado ser de apenas 0,86%

do coeficiente de descarga correspondente (0,612 a 14cm, Re = 22118), o que sugere

resultados muito mais fiveis do que se verifica por comparao com a ficha tcnica.

5. Nota final

Apesar de algumas deficincias no planeamento do trabalho, na realizao das

medies e na anlise de resultados, o balano que fazemos da realizao deste

trabalho bastante positivo.

Uma vez que ainda no frequentmos as caderias de Mecnica de Fluidos nem

de Estatstica, e que este foi o primeiro trabalho experimental desta dimenso que

realizmos, este projecto revelou-se uma experincia enriquecedora - fez-nos tomar

conhecimento de alguns conceitos da mecnica de fluidos e, sobretudo, da actividade

experimental.

Pudemos explorar e desenvolver competncias na utilizao de ferramentas

informticas folha de clculo e software de desenho tcnico/projecto.

Estamos convencidos de que o que aprendemos nesta cadeira nos vir a ser til

no resto do curso e nossa actividade profissional e cientfica futura.

20

6. Bibliografia

6.1 Para elaborao da introduo terica:

- White, Frank M. Fluid Mechanics 4th Edition, McGraw-Hill;

- Equipa eFunda.com, http://www.efunda.com/designstandards/sensors/f-

lowmeters/flowmeter_va.cfm em Nov-2013;

- Smits, Alexander J., Aerodynamics of Bicycles Continuity Equation,

http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web/continuity.html em Nov-2013;

- Smits, Alexander J., Aerodynamics of Bicycles - Bernoullis Equation,

http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web/Bernoulli.html em Nov-2013;

- Smits, Alexander J., Aerodynamics of Bicycles Transition and Turbulence,

http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web/transition.html em 3-Jan-2014;

6.2 Para composio do procedimento experimental, consulta de propriedades e clculo

de incertezas:

- Holman, J. P. Experimental Methods for Engineers 8th Edition, 2012, McGraw-Hill;

- White, Frank M. Fluid Mechanics 4th Edition, McGraw-Hill;

- Bureau International des Poids et Mesures The International System of Units (SI),

8th Edition, 2006, Organisation Intergouvernamentale de la Convention du Mtre;