PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL – MESTRADO

TRABALHO 1: ESFORÇOS DE SEGUNDA ORDEM E DIMENSIONAMENTO

DE PILARES

CIV2125 - COMPORTAMENTO E PROJETO DE ESTRUTURAS DE AÇO II

PROFESSOR SEBASTIÃO ARTHUR LOPES DE ANDRADE

ALUNO: BRUNO VICENTE DIAS

MATRÍCULA: 1513234

RIO DE JANEIRO

JULHO DE 2015

INTRODUÇÃO

As deformações em pórticos deslocáveis ocorrem através do aumento

dos carregamentos verticais e horizontais. Estas cargas fazem com que a parte

superior dos pilares se desloque horizontalmente, causando assim uma

excentricidade da carga normal ao pilar e momentos desestabilizadores que

reduzem a rigidez e resistência do pórtico. A instabilidade então, se da quando

a estrutura não suporta mais nenhum acréscimo de carga.

Para a determinação dos esforços solicitantes, é necessária uma análise

elástica, ou seja, análises não-lineares dos efeitos de primeira e segunda

ordem considerada em algumas normas mais atualizadas.

Adota-se então, uma carga fictícia, denominada de notional. A carga

notional é de 3‰ das cargas verticais atuantes na estrutura na norma europeia

e de 5‰ na norma canadense; e é aplicada lateralmente a fim de gerar uma

imperfeição inicial do pórtico analisado, incluindo assim, os efeitos de segunda

ordem referentes a não-linearidade geométrica.

A análise dos momentos desestabilizadores, proposta pelas normas, é

feita através de um processo iterativo onde os deslocamentos laterais

sucessivos são transformados em cargas horizontais desestabilizadoras

equivalentes.

Onde Nsd é a carga vertical que atua no pavimento; Δi é o deslocamento

devido a carga horizontal desestabilizadora; e h é a altura do pilar.

A verificação quanto à deslocabilidade do pórtico é a razão entre o

deslocamento de primeira ordem e o deslocamento de segunda ordem. Se

inferior a 1,10 é considerada pequena deslocabilidade; se a razão fornecer um

valor entre 1,10 e 1,70, considera-se média deslocabilidade; e se maior que

1,70 quer dizer que o pórtico é de grande deslocabilidade.

Deve-se garantir que os deslocamentos calculados não ultrapassem os

valores de deslocamentos máximos exigidos pela norma.

O presente trabalho tem como objetivo o cálculo dos esforços de projeto

de segunda ordem, a verificação dos deslocamentos máximos e o

dimensionamento dos pilares em aço ou mistos.

DADOS DO PROJETO

Peso próprio da laje = 2,5 kN/m2

Revestimento = 1,1 kN/m2

Peso próprio da estrutura = 0,3 kN/m2

Sobrecarga = 3 kN/m2

Divisórias = 1,2 kN/m2

Outros = 0,5 kN/m2

Vento na fachada = 0,6 kN/m2

Figura 1 – Planta Baixa

Quadros rígidos nos eixos 1 e 5.

CARREGAMENTOS

Carregamento vertical:

( ) ( ) ⁄

Carregamento lateral:

Considerando uma parede de alvenaria de 3 metros na fachada lateral do

pórtico:

Figura 2 – Detalhe da fachada

Temos então que:

( )

Carga notional:

( )

DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS

Dimensionamento a flexão

Figura 3 – Diagrama de momento fletor do vigamento

Md = 761,47 kNm

Adotando W610x101

- Verificação da flambagem lateral com torção:

(

) (

)

(

) (

)

(

)

( )

( )

( )

√

Adotando W610x155

- Verificação da flambagem lateral com torção:

(

)

( )

( )

( )

√

(

)

- Verificação da flambagem local da alma:

√

√

- Verificação da flambagem local da mesa:

√

√

Verificação do cisalhamento

Figura 4 – Diagrama de esforço cortante do vigamento

Vd = 380,74 kN

√

√

Verificação da flecha:

Figura 5 – Deformação na viga

Será utilizado então o perfil W610x155

𝛿 𝑚𝑚

PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS PILARES

Figura 6 – Reações de apoio do pórtico a ser analisado

Considerando Nd = 687,15 kN:

Será adotado o perfil HP310x110, tendo em vista que posteriormente serão

levados em conta os esforços de flexão:

(

)√

(

)√

(

)√

(

)√

ANÁLISE E CÁLCULO DOS ESFORÇOS DE SEGUNDA ORDEM

Figura 7 – Aplicação da carga notional

Deslocamento máximo:

Carga vertical que atua no pavimento e cargas verticais desestabilizadoras:

Determinação do deslocamento de primeira ordem:

Figura 8 – Deslocamentos de primeira ordem

Determinação do deslocamento de segunda ordem:

Tabela 1 – Processo iterativo P-Δ aproximado

i Δi Hi

0 14,02 4,45

1 15,91 5,05

2 16,15 5,12

3 16,19 5,14

4 16,20 5,14

Figura 9 – Deslocamentos de segunda ordem

Relação entre os deslocamentos laterais de primeira e segunda ordem:

( )

DIMENSIONAMENTO DOS PILARES

Serão dimensionados pilares somente em aço já que os esforços e

deslocamentos não foram muito elevados.

Figura 10 – Diagrama de momentos fletores do pórtico analisado

Considerando Nd = 687,15 kN e Md = 192,57 kNm e um perfil HP310x110:

- Flambagem local da mesa:

√

√

√

√

- Flambagem local da alma

√

(

) √

(

)

A flambagem local da mesa controla o dimensionamento:

- Verificação da equação de resistência sem o termo de flexão de menor

inércia:

HP310x110 é satisfatório do ponto de vista da resistência da seção à

plastificação excessiva.

Resistência à compressão:

- Verificação da estabilidade no plano principal de flexão:

( )

(

)√

(

)√

(

)

HP310x110 é satisfatório no plano principal de flexão.

- Verificação da estabilidade fora do plano principal de flexão:

(

)√

(

)√

(

)

( )

( )

( )

√

(

)

Perfil W310x110 é satisfatório para o pilar verificado.

DIMENSIONAMENTO DAS COLUNAS INTERNAS

Carregamento na linha de colunas sujeita a esforços normais e sem o

carregamento lateral:

Figura 11 – Reação de apoio das colunas internas

Considerando Nd = 1368,83 kN:

Adotando HP310x79

(

)√

(

)√

(

)√

(

)√

Adotando HP310x93

(

)√

(

)√

(

)√

(

)√

O perfil HP310X93 é satisfatório para as colunas internas.

REFERÊNCIAS

1. ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 8800 (2008) –

Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e

concreto de edifícios

2. PINHEIRO, A. C. da Fonseca Bragança – Estruturas metálicas: cálculos

detalhes, exercícios e projetos. 2ª edição. Blucher. 2005.

3. VELLASCO, P. C. G. da Silva – Notas de aula: Estruturas Metálicas.

UERJ. 2013.

4. ANDRADE, S. A. Lopes de – Notas de Aula. PUC. 2015