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Probabilidade I
Departamento de Estatística
Universidade Federal da Paraíba
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Distribuição Hipergeométrica
Consideremos um conjunto de N elementos, r dos quais têm umadeterminada característica (r ≤N). Serão extraídos n elementos (n≤N)SEM REPOSIÇÃO.
Seja X o número de elementos com a referida característica que estarãoentre os n retirados.
X tem distribuição hipergeométrica com parâmetros N, r e n.
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Distribuição Hipergeométrica
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Distribuição Hipergeométrica
A rigor, os possíveis valores de X são os inteiros tais que Max(0,n-N+r) ≤ X ≤ min(r,n).
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Distribuição Hipergeométrica
Esperança, Variância e Função Geradora de Momentos.
E(X)=nr
N
Var(X)=�N−n
N−1
�
.n.� r
N
�
.�
1−r
N
�
A função geradora de momentos não possui uma forma simples.
É possível verificar que a média acima é igual a média da distribuiçãobinomial com p = r/N, enquanto que a variância difere apenas pelo fator decorreção de população finita.
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Distribuição Hipergeométrica
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Distribuição Hipergeométrica
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Distribuição HipergeométricaExemplo 4: De um lote que contém 25 peças, das quais 5 são defeituosas, sãoescolhidas 4 ao acaso. Seja X o número de defeituosas encontradas. Estabeleçaa distribuição de probabilidade de X, quando:
As peças forem escolhidas com reposição;
As peças forem escolhidas sem reposição.
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Distribuição HipergeométricaExemplo 5: Numa urna existem vinte bolas brancas e duas pretas. Calcule asprobabilidades de, retiradas 7 bolas, sair apenas uma bola preta, nos dois casos
As bolas forem escolhidas com reposição;
As peças forem escolhidas sem reposição.
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Distribuição HipergeométricaExemplo 5:
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