Diamagnetismoautor: Dorlson Cambu Departamento de Fsica - UFMT

O magnetismo pode ser caracterizado por meio de fases magn ticas e dentre as quais podemos destacar o diamagnetismo, o paramagnetismo, o ferromagnetismo e o antiferromagnetismo. O diamagnetismo e uma clara manifestacao da Lei de Inducao de Faraday ( Michael Faraday, 1791 - 1867) e por este foi inicialmente estudada em 1845, embora ja em 1778, tenha sido obervado por S.J. Brugmans. Diferentemente do paramagnetismo, os materiais diamagn ticos sao e aqueles que nao possuem dipolos magn ticos permanentes, como por e exemplo os cristais i nicos ou mesmos os gases nobres: He , Ne , Ar , Kr e o Xe . Geralmente, o diamagnetismo corresponde ao tipo mais fraco de resposta magn tica de um determinado sistema e e caracterizado por e 5 ter susceptibilidade negativa e da ordem de 10 . Explicando. se colocarmos uma amostra de um material diamagn tico na presenca de e um campo magn tico externo variavel, este induz na amostra dipolos e magn ticos que apontam no sentido oposto ao do campo magn tico exe e terno, ou seja, cada el tron que se move nos atomos ca sujeito a uma e forca adicional que provoca uma pertubacao no seu movimento e por tanto, uma mudanca no seu momento magn tico orbital. Conforme e estabelece a Lei de Lenz. Concluindo, o diamagnetismo esta associado aos momentos magn ticos e orbitais dos eletrons. E uma propriedade comum a todos os atomos. Por m, por ser muito fraco, s aparece quando no material nao ha die o polos magn ticos permanentes. Caso contrario, o efeito diamagn tico e e ca mascarado por um comportamento sobreposto mais forte, ou seja, o paramagnetismo ou ferromagnetismo. Vamos ao formalismo matematico, para descrever a origem do diamagnetismo. Um el tron em sua orbita e denido por: e2 F = me 0 R

(1)

Onde F e a forca el trica que mant m o el tron no atomo, 0 e a sua e e e frequencia angular, R e o raio e me e a massa do el tron. Ao aplicarmos e um campo magn tico B, atuara sobre o el tron uma forca magn tica de e e e m dulo FB = eB, de modo que teremos: o

assim, eRB = me 2 R F2 eRB = me 2 R me 0 R

2 eB = me ( 2 0 )

eB = me ( 0 )( + 0 )

(2)

Chamando = 0 que e a variacao da frequencia angular do el tron e assumindo que um campo magn tico externo, mesmo sendo e e intenso, pouco pertuba a orbita de um el tron, entao concluiremos que e pouco difere de 0 . Sendo assim, podemos fazer a aproximacao = 0 . Desta forma, teremos: eB = 2me e portanto, = e B 2me (4) (3)

Conhecido como Frequencia de Larmor. Por conseguinte, esta variacao da frequencia angular produz tamb m e uma variacao no momento magn tico , que associado ao movimento e orbital da carga, e dado por: 1 = QR2 2 (5)

Como e muito pequeno comparado a , consideramos = , e para um el tron Q = e, a equacao anterior ca: e e 1 B = eR2 2 2me ou, = e2 B 4me2 Ri i

(6)

(7)

onde a somat ria e sobre todos os el trons. o e Mas o campo magn tico B tamb m pode ser debido como: e e B = 0 H (8)

0 sendo a permeabilidade magn tica e H a intensidade magn tica, de e e modo que o momento de dipolo magn tico pode ser escrita como: e e2 2 0 H Ri 4me

=

(9)

2 Onde Ri e o valor m dio quadratico do raio da orbita. e A magnetizacao M e denida como o momento de dipolo magn tico e por unidade de volume:

M = lim

1 0

ii

(10)

ou, simplesmente, para o caso de N el trons: e M = N ou, M = Ne2 0 H 4me2 Ri i

(11)

(12)

Para o calculo da Susceptibilidade magn tica m , temos: e m = dessa forma: m = Ne2 0 4me2 Ri i

M H

(13)

(14)

Esta equacao e conhecida como equacao de Langevin e o sinal negativo corresponde a Lei de Lenz. Sendo que para m < 0 temos o diamagnetismo e para m > 0 o paramagnetismo.

Referencias

[1] John R. Reitz, Frederick J. Milford, Robert W. Christy, Fundamentos da Teoria Eletromagen tica e [2] H. Mois s Nussenzveig Curso de Fsica Basica, Vol.3 e [3] Giuliano Augustus Ribeiro; Rev. bras. de Ens. de Fis. V.22 no 3, Setembro de 2000 [4] Halliday, D. e Resnick, R. Merril, J. Fundamentos de Fsica, Vol. 1 [5] Gustavo j. b. Rodrigues; Rev. bras. de Ens. de Fis. V.20 no 4, dezembro de 1998