26-04-2013

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Sumário

Unidade II – Eletricidade e Magnetismo

1- Campo e potencial elétrico

- Energia potencial elétrica.

- Potencial elétrico.

- Superfícies equipotenciais.

Movimento de cargas elétricas num campo elétrico uniforme.

Conclusão da APSA 22 – Campo elétrico. Campo elétrico uniforme.

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Campo e potencial elétrico Energia potencial elétrica

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• O campo elétrico, tal como o campo gravítico, são campos conservativos.

A força elétrica é conservativa. Isto significa que:

O trabalho realizado pela força elétrica no

transporte de uma carga de prova, q, entre dois

pontos, A e B, não depende da trajetória, mas

apenas das posições inicial e final.

O trabalho realizado pela força elétrica sobre

uma carga que efetua um ciclo é nulo.

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Campo e potencial elétrico Energia potencial elétrica

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• Sendo então a força elétrica, uma força conservativa, o trabalho realizado

pela força elétrica entre dois pontos é simétrico da variação da energia

potencial elétrica entre esses pontos.

eFEpW

e

Podemos, associar a uma carga elétrica, q, uma energia potencial elétrica

devida à interação dessa carga com as cargas criadoras de campo.

A energia potencial eléctrica resulta da interacção de uma

carga com as cargas criadoras do campo elétrico.

Campo e potencial elétrico Energia potencial elétrica dum sistema de duas cargas pontuais

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• Energia potencial elétrica dum sistema de duas cargas pontuais

Consideremos duas cargas elétricas pontuais do mesmo sinal. Para se

conseguir aproximar a carga de prova, q2 da carga criadora, Q1, é necessário

aplicar uma força exterior, pois as cargas, como são do mesmo sinal,

repelem-se.

O trabalho realizado pela força elétrica, é negativo, pois o sentido da força é

contrário ao do deslocamento relativo das cargas. Então, e de acordo com a

expressão anterior, há um aumento da energia potencial elétrica do sistema

constituído pelas duas cargas.

eFEpW

e

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Campo e potencial elétrico Energia potencial elétrica dum sistema de duas cargas pontuais

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• Vejamos agora, se as duas cargas elétricas pontuais forem, de sinais

contrários, quando a carga de prova q2 se aproxima da carga criadora Q1 o

trabalho realizado pela força elétrica, é, neste caso, positivo e a variação da

energia potencial elétrica do sistema é negativa.

eFEpW

e

Campo e potencial elétrico Energia potencial elétrica

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• Energia potencial elétrica

Por convenção, define-se energia potencial elétrica de um sistema de duas

cargas pontuais como o trabalho realizado pelas forças do campo para as

trazer de uma distância infinita, onde se considera a energia potencial nula,

até uma distância r finita, sem variação da sua energia cinética.

A energia potencial elétrica de um sistema de duas cargas Q e q, à distância r

uma da outra, é dada por:

re WrEp )(

r

qQkEpe

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Campo e potencial elétrico

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• Da análise da expressão conclui-se:

Para cargas do mesmo sinal, a energia

potencial é positiva quando estas estão a uma

distância finita, r.

• Se r aumentar (afastamento das cargas),

Ep diminui, anulando-se quando as cargas

estão a uma distância infinita uma da

outra.

• Se r diminuir (aproximação das cargas), Ep

aumenta.

r

qQkEpe

Q e q sinal igual

Representação gráfica da energia potencial elétrica em função da distância entre cargas

Campo e potencial elétrico

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• Da análise da expressão conclui-se:

Para cargas de sinais contrários, a energia

potencial é negativa quando estas estão a

uma distância finita, r.

• Se r aumentar (afastamento das cargas),

Ep aumenta por valores negativos

anulando-se quando as cargas estão a uma

distância infinita uma da outra.

• Se r diminuir (aproximação das cargas), Ep

diminui.

r

qQkEpe

Q e q sinal diferente

Representação gráfica da energia potencial elétrica em função da distância entre cargas

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Campo e potencial elétrico Trabalho da força elétrica

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• Trabalho da força elétrica no transporte de uma carga q de um ponto A

para um ponto B.

Da expressão seguinte vem:

eFEpW

e

BAABBAeFEpEpEpEpEpW

)(

)(

BABAeF r

qQk

r

qQkW

)(

)11

()(

BABAeF rr

qQkW

Campo e potencial elétrico Potencial elétrico

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• Noção de potencial elétrico

r

qQkEp

Para qualquer ponto do campo, é constante a razão entre a energia

potencial, Ep, do sistema de cargas Q e q e uma carga q qualquer colocada

nesse ponto do campo.

kq

Ep

Quando existe uma carga Q criadora de campo a uma certa distância, r, de

uma carga de prova, q, a energia potencial entre elas é:

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Campo e potencial elétrico Potencial elétrico

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• A expressão anterior permite definir uma nova grandeza escalar, cujo valor,

em cada ponto, fica perfeitamente determinado pelo conhecimento da

posição do ponto no campo em estudo. Tal grandeza designa-se por

potencial elétrico, V.

O potencial elétrico é igual à energia potencial elétrica para uma carga

pontual unitária positiva.

q

EpV

Campo e potencial elétrico Potencial elétrico

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• A unidade SI de potencial elétrico é o

joule por coulomb (J/C), a que se deu

o nome de volt (V) em homenagem a

Alexandro Volta.

(1745-1827)

1 Volt (1V) – é o potencial num ponto do

campo elétrico tal que uma carga de 1C tem,

nesse ponto a energia potencial de 1J,

devido à interação com o campo.

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Campo e potencial elétrico Potencial elétrico num ponto

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• Potencial elétrico num ponto

O potencial elétrico tem as seguintes características:

é numericamente igual à energia potencial do sistema de cargas,

quando a carga de prova q, colocada nesse ponto, tiver valor unitário;

pode ser positivo, negativo ou nulo;

tem o mesmo sinal de Ep, se q > 0;

não depende do valor da carga de prova q, mas apenas da sua posição

no campo e do valor da carga geradora.

q

r

qQk

q

EpV

r

QkV

Pela definição de potencial elétrico, temos:

Campo e potencial elétrico

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se Q > 0, o potencial é positivo em qualquer ponto do campo a uma

distância finita r. À medida que r aumenta, o potencial diminui,

anulando-se no infinito.

r

QkV

Representação gráfica do potencial elétrico num ponto em função da distância

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Campo e potencial elétrico

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se Q < 0, o potencial é negativo em qualquer ponto do campo a uma

distância finita r. À medida que r aumenta, o potencial aumenta,

anulando-se no infinito.

r

QkV

Representação gráfica do potencial elétrico num ponto em função da distância

Campo e potencial elétrico Potencial elétrico num ponto, criado por várias cargas pontuais

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• O potencial elétrico num ponto, criado por várias cargas pontuais é dado

pela soma algébrica dos potenciais devidos às várias cargas nesse ponto.

....)(3

3

2

2

1

1 r

Q

r

Q

r

QkVP

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Campo e potencial elétrico Diferença de potencial elétrico entre dois pontos

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• Diferença de potencial elétrico entre dois pontos

BABAeF r

qQk

r

qQkW

..)(

)()( BABAeF

VVqW

q

WVV

BAeFBA

)()(

A diferença de potencial elétrico entre dois pontos é medida pelo trabalho

que a força elétrica efetua por unidade de carga, ao transportar uma carga

de prova positiva de A até B.

No deslocamento duma carga q de A para B, o trabalho da força elétrica é

dado por:

Campo e potencial elétrico Superfícies ou linhas equipotenciais

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• As superfícies ou linhas equipotenciais correspondem ao conjunto de todos

os pontos do espaço, em que o potencial elétrico tem o mesmo valor.

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Campo e potencial elétrico Superfícies ou linhas equipotenciais

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• As superfícies equipotenciais ou linhas são sempre perpendiculares às linhas

de campo em cada ponto.

O sentido do campo elétrico, , corresponde sempre ao sentido dos potenciais decrescentes.

E

Campo e potencial elétrico Relação entre o vetor campo elétrico e a d.d.p.

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• Relação entre o vetor campo elétrico e a d.d.p.

Considere-se dois pontos dum campo elétrico

uniforme. Se a carga q se deslocar de A para B a força

elétrica realiza um trabalho que é dado por:

EqFe

.

dEqW BA ..

)( BABA VVqW

)(.. BA VVqdEq

d

VVE

BA

dFFW eeBA .)(

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Campo e potencial elétrico Unidade SI de campo elétrico

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• É desta expressão que se deduz a unidade SI de campo elétrico:

1VmE

d

VVE

BA

Campo e potencial elétrico Movimento de cargas elétricas num campo elétrico uniforme

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• O movimento da partícula irá depender da velocidade inicial, , e da

orientação de relativamente ao campo elétrico, .

0v

0v

E

Movimento retilíneo uniformemente variado (Figs. 1 e 2)

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Campo e potencial elétrico Movimento de cargas elétricas num campo elétrico uniforme

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Movimento variado, com trajetória parabólica (Figs. 3 e 4)

TPC

• Exercícios da APSA 23 que que ficarem por fazer.

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