16-05-2017

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Sumário

Unidade II – Eletricidade e Magnetismo

1- Campo e potencial elétrico

- Energia potencial elétrica.

- Potencial elétrico.

- Superfícies equipotenciais.

- Relação entre o vetor campo elétrico e a ddp.

Movimento de cargas elétricas num campo elétrico uniforme.

APSA 22 – Energia potencial elétrica e potencial elétrico.

Campo e potencial elétrico Energia potencial elétrica

• O campo elétrico, tal como o campo gravítico, são campos conservativos.

A força elétrica é conservativa. Isto significa que:

O trabalho realizado pela força elétrica no

transporte de uma carga de prova, q, entre dois

pontos, A e B, não depende da trajetória, mas

apenas das posições inicial e final.

O trabalho realizado pela força elétrica sobre

uma carga que efetua um ciclo é nulo.

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Campo e potencial elétrico Energia potencial elétrica

• Sendo a força elétrica, uma força conservativa, define-se que o trabalho

realizado pela força elétrica ao longo dum percurso entre dois pontos é

simétrico da variação da energia potencial elétrica entre esses pontos.

eFEpW

e

Assim, podemos associar a uma carga elétrica, q, uma energia potencial

elétrica devida à interação dessa carga com as cargas criadoras de campo.

A energia potencial eléctrica resulta da interacção de uma

carga com as cargas criadoras do campo elétrico.

Campo e potencial elétrico Energia potencial elétrica dum sistema de duas cargas pontuais

• Energia potencial elétrica dum sistema de duas cargas pontuais

Consideremos duas cargas elétricas pontuais do mesmo sinal. Para se

conseguir aproximar a carga de prova, q2 da carga criadora, Q1, é necessário

aplicar uma força exterior, pois as cargas, como são do mesmo sinal,

repelem-se.

O trabalho realizado pela força elétrica, é negativo, pois o sentido da força é

contrário ao do deslocamento relativo das cargas. Então, de acordo com a

expressão (1), há um aumento da energia potencial elétrica do sistema

constituído pelas duas cargas.

eFEpW

e

)( ifFEpEpW

e

(1)

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Campo e potencial elétrico Energia potencial elétrica dum sistema de duas cargas pontuais

• Vejamos agora, se as duas cargas elétricas pontuais forem, de sinais

contrários, quando a carga de prova q2 se aproxima da carga criadora Q1 o

trabalho realizado pela força elétrica, é, neste caso, positivo e a variação da

energia potencial elétrica do sistema é negativa, há uma diminuição da

energia potencial elétrica do sistema constituído pelas duas cargas.

eFEpW

e )( ifF

EpEpWe

Campo e potencial elétrico Energia potencial elétrica

• Definição de energia potencial elétrica

Por convenção, a energia potencial elétrica de

uma carga q, colocada num ponto A, é igual ao

trabalho realizado pela força elétrica no

transporte dessa carga desde o ponto A até ao

infinito (ponto B), qualquer que seja a trajetória.

A energia potencial elétrica de um sistema de duas cargas Q e q, à distância

r uma da outra, é dada por:

Ae WAEp )(

r

qQkEpe

0)( eEp

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Campo e potencial elétrico

• Da análise da expressão:

Para cargas do mesmo sinal, conclui-se que

a energia potencial é positiva quando estas

estão a uma distância finita, r.

• Se r aumentar (afastamento das cargas),

Ep diminui, anulando-se quando as

cargas estão a uma distância infinita uma

da outra.

• Se r diminuir (aproximação das cargas),

Ep aumenta.

r

qQkEpe

Q e q sinal igual

Representação gráfica da energia potencial elétrica em função da distância entre cargas

Campo e potencial elétrico

• Da análise da expressão:

Para cargas de sinais contrários, conclui-se

que a energia potencial é negativa quando

estas estão a uma distância finita, r.

• Se r aumentar (afastamento das cargas),

Ep aumenta por valores negativos

anulando-se quando as cargas estão a uma

distância infinita uma da outra.

• Se r diminuir (aproximação das cargas), Ep

diminui.

r

qQkEpe

Q e q sinal diferente

Representação gráfica da energia potencial elétrica em função da distância entre cargas

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Campo e potencial elétrico Trabalho da força elétrica

• Como calcular o trabalho da força elétrica no transporte de uma carga q de

um ponto A para um ponto B.

Considerando a expressão:

Vem:

eFEpW

e

BAABeBAeFEpEpEpEpEpW

)(

)(

BABAeF r

qQk

r

qQkW

)(

)11

()(

BABAeF rr

qQkW

Campo e potencial elétrico Potencial elétrico

• Noção de potencial elétrico

r

qQkEp

Para qualquer ponto do campo, é constante a razão entre a energia

potencial, Ep, do sistema de cargas Q e q e uma carga q qualquer colocada

nesse ponto do campo.

cteq

Ep

Quando existe uma carga Q criadora de campo a uma certa distância, r, de

uma carga de prova, q, a energia potencial entre elas é:

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Campo e potencial elétrico Potencial elétrico

• A expressão anterior permite definir uma nova grandeza escalar, cujo valor,

em cada ponto, fica perfeitamente determinado pelo conhecimento da

posição do ponto no campo em estudo. Tal grandeza designa-se por

potencial elétrico, V.

O potencial elétrico é igual à energia potencial elétrica para uma carga

pontual unitária positiva.

q

EpV

Campo e potencial elétrico Potencial elétrico

• A unidade SI de potencial elétrico é o

joule por coulomb (J/C), a que se deu

o nome de volt (V) em homenagem a

Alexandro Volta.

(1745-1827)

1 Volt (1V) – é o potencial num ponto do

campo elétrico tal que uma carga de 1C tem,

nesse ponto a energia potencial de 1J, devido

à interação com o campo.

q

EpV

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Campo e potencial elétrico Potencial elétrico num ponto

• Potencial elétrico num ponto

O potencial elétrico tem as seguintes características:

é numericamente igual à energia potencial do sistema de cargas,

quando a carga de prova q, colocada nesse ponto, tiver valor unitário;

pode ser positivo, negativo ou nulo;

tem o mesmo sinal de Ep, se q > 0;

não depende do valor da carga de prova q, mas apenas da sua posição

no campo e do valor da carga geradora.

q

r

qQk

q

EpV

r

QkV

Pela definição de potencial elétrico, temos:

Campo e potencial elétrico

se Q > 0, o potencial é positivo em qualquer ponto do campo a uma

distância finita r. À medida que r aumenta, o potencial diminui,

anulando-se no infinito.

r

QkV

Representação gráfica do potencial elétrico num ponto em função da distância

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Campo e potencial elétrico

se Q < 0, o potencial é negativo em qualquer ponto do campo a uma

distância finita r. À medida que r aumenta, o potencial aumenta,

anulando-se no infinito.

r

QkV

Representação gráfica do potencial elétrico num ponto em função da distância

Campo e potencial elétrico Potencial elétrico num ponto, criado por várias cargas pontuais

• O potencial elétrico num ponto, criado por várias cargas pontuais é dado

pela soma algébrica dos potenciais devidos às várias cargas nesse ponto.

....)(3

3

2

2

1

1 r

Q

r

Q

r

QkVP

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Campo e potencial elétrico Diferença de potencial elétrico entre dois pontos

• Diferença de potencial elétrico entre dois pontos

BABAeF r

qQk

r

qQkW

..)(

)()( BABAeF

VVqW

q

WVV

BAeFBA

)()(

A diferença de potencial elétrico entre dois pontos é medida pelo trabalho

que a força elétrica efetua por unidade de carga, ao transportar uma carga

de prova positiva de A até B.

No deslocamento duma carga q de A para B, o trabalho da força elétrica é

dado por:

Campo e potencial elétrico Superfícies ou linhas equipotenciais

• As superfícies ou linhas equipotenciais correspondem ao conjunto de todos

os pontos do espaço, em que o potencial elétrico tem o mesmo valor.

r

QkV

r

QkV

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Campo e potencial elétrico Superfícies ou linhas equipotenciais

• As superfícies equipotenciais ou linhas são sempre perpendiculares às linhas

de campo em cada ponto.

O sentido do campo elétrico, , corresponde sempre ao sentido dos potenciais decrescentes.

E

Campo e potencial elétrico Relação entre o vetor campo elétrico e a ddp

• Relação entre o vetor campo elétrico e a ddp.

Considere-se dois pontos dum campo elétrico

uniforme. Se a carga q se deslocar de A para B a força

elétrica realiza um trabalho que é dado por:

EqFe

dEqWBAFe

)(

)()( BABAF

VVqWe

)( BA VVqdEq

d

VVE

BA

dFW eBAFe

)(

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Campo e potencial elétrico Unidade SI de campo elétrico

• É desta expressão que se deduz a unidade SI de campo elétrico.

1mV E

d

VVE

BA

Campo e potencial elétrico Movimento de cargas elétricas num campo elétrico uniforme

• O movimento da partícula irá depender da velocidade inicial, , e da

orientação de relativamente ao campo elétrico, .

0v

0v

E

Movimento retilíneo uniformemente variado (Figs. 1 e 2)

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Campo e potencial elétrico Movimento de cargas elétricas num campo elétrico uniforme

Movimento variado, com trajetória parabólica (Figs. 3 e 4)

Campo e potencial elétrico Resumo das grandezas vetoriais e das grandezas escalares

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TPC

• Exercícios da APSA 22 que que ficarem por fazer.