Didática Aplicada ao ensino Didática Aplicada ao ensino da matemáticada matemática

Alunos: Fabiane Gênova - 991717 Thales W. de Simoni – 992507

Profª: Rosana Miskulin

Matemática Aplicada à vida

As vantagens da otimização

Para que serve a matemáticaPara que serve a matemática

Apenas para perder a juventude estudando-a, sem saber a sua utilidade? Para ser cobrada nas provas, nos vestibulares? Ou poderíamos usa-la para otimizar várias situações?

Desde a antigüidade, a Matemática desperta o interesse de várias pessoas, tendo como um dos motivos a obtenção de maiores vantagens.

Vejamos uma delas.

• Atribui-se a 4 pessoas a tarefa de cercar um viveiro com 80 metros de tela e uma parede de tijolos.

• Aparentemente, elas não precisarão de nenhum conceito matemático para executar essa função, Verifiquemos . . .

Paulo Chutão fez o comprimento com 60 m e a largura com 10 m

+

60 m

10 m 10 m

FIGURA 1:

Sônia Boaventura fez o comprimento com 56 m e a largura com 12 m

56 m

12 m 12 m

FIGURA 2:

José Otimizado fez o comprimento com 40 m e a largura com 20 m

40 m

20 m 20 m

FIGURA 3:

Antônio Desperdício fez o comprimento com 64 m e a largura com 8 m

64 m

8 m 8 m

FIGURA 4:

Para analisarmos qual foi o melhor viveiro, que é um retângulo – temos que saber os seguintes conceitos . . . .

de uma região é um número que mede a porção do plano ocupada por ela

Obtemos a área de um quadrado através de um seguinte postulado:

“Se uma região quadrada é limitada por um quadrado de lado a, então sua área é a2”

“Se uma região quadrada é limitada por um quadrado de lado a, então sua área é a2”

a

a

a2

“Se uma região é a união de duas ou mais regiões, sem ponto interior comum, então sua área é a soma das áreas dessas outras”

“Se uma região é a união de duas ou mais regiões, sem ponto interior comum, então sua área é a soma das áreas dessas outras”

AATT = A = A11+A+A22

A1

A2

Teorema: “A área de um retângulo, é o produto de sua base pela sua altura.”

Teorema: “A área de um retângulo, é o produto de sua base pela sua altura.”

Hipótese: Retângulo de dimensões b e h.

Tese: A=b.h

Hipótese: Retângulo de dimensões b e h.

Tese: A=b.h

b2 A

A h2 h

h

h

bb

h

b

b

DemonstraçãoDemonstração1. Construir um quadrado de lado b+h.

2. Decompor esse quadrado em retângulos e quadrados, como na figura.

3. Pelo Postulado da Adição, temos:

b2+A+A+h2=(b+h)2b2+A+A+h2=(b+h)2

b2+2.A+h2=b2+2bh+h2b2+2.A+h2=b2+2bh+h2

2.A=2b.h2.A=2b.h

A=b.hA=b.h

Portanto, para sabermos qual Portanto, para sabermos qual o maior viveiro, basta o maior viveiro, basta verificarmos sua áreaverificarmos sua área

Figura 1:Paulo Chutão: 600m2

Figura 2:Sônia Boaventura: 672m2

Figura 3:José Otimizado: 800m2

Figura 4:Antônio Desperdício: 512m2

Logo, considerando a área, o viveiro de José Otimizado é o maior.

Logo, considerando a área, o viveiro de José Otimizado é o maior.

Uma outra forma de verificarmos qual foi o Uma outra forma de verificarmos qual foi o melhor projeto seria adotar como unidade de área uma melhor projeto seria adotar como unidade de área uma região quadrada de lado 1m e decompor o viveiro região quadrada de lado 1m e decompor o viveiro retangular em quadrados unitários, como mostra a retangular em quadrados unitários, como mostra a figura abaixo:figura abaixo:

Assim, considerando poder confinar uma ave em cada Assim, considerando poder confinar uma ave em cada mm22 de cercado, obteremos: de cercado, obteremos:

1

1

1

1 1 1 1 1 1

FIGURA 1: Paulo Chutão:

Capacidade para 600 aves

FIGURA 2: Sônia Boaventura:

Capacidade para 672 aves

FIGURA 3: José Otimizado:

Capacidade para 800 aves

FIGURA 4: Antônio Desperdício:

Capacidade para 512 aves

Logo, considerando a capacidade de confinamento, temos – mais uma vez – que o

viveiro de José Otimizado é o melhor

Levando-se em conta que um BOM PROJETO deve proporcionar o MÁXIMO com o MÍNIMO de recursos, temos que o viveiro feito por José Otimizado é tido como ideal – o mais econômico – pois foi o que melhor aproveitou o pedaço de tela.

Neste caso, comprovamos que se as Neste caso, comprovamos que se as pessoas envolvidas no projeto tivessem pessoas envolvidas no projeto tivessem conhecimento matemáticoconhecimento matemático, não cometeriam , não cometeriam tantos erros e teriam um sucesso bem tantos erros e teriam um sucesso bem maior, como foi o caso de José Otimizado.maior, como foi o caso de José Otimizado.

Neste caso, comprovamos que se as Neste caso, comprovamos que se as pessoas envolvidas no projeto tivessem pessoas envolvidas no projeto tivessem conhecimento matemáticoconhecimento matemático, não cometeriam , não cometeriam tantos erros e teriam um sucesso bem tantos erros e teriam um sucesso bem maior, como foi o caso de José Otimizado.maior, como foi o caso de José Otimizado.

FINALIZANDO...FINALIZANDO...

Esperamos que com este projeto os alunos tenham aprendido os conceitos de área, área de um quadrado, área de um retângulo, adição de áreas e – acima de tudo – se aplicarem a Matemática à vida terão mais vantagens, lucros e muito mais êxito .

BIBLIOGRAFIA:BIBLIOGRAFIA:

Material Didático do Sistema COC de Ensino

Material Didático do Sistema Anglo de Ensino

Curso Prandiano – Matemática Aplicada à Vida

autor: Prof. Richielli

Programas usados para fazer as figuras no Logo:

Figura 1: ul repita 2 [pf 50 pd 90 pf 300 pd 90]

un pf 50 ; pe 90 ; pf 20 ; pd 180 ; ul pf 340 ; pt 340

repita 10 [pe 45 pf 20 pt 20 pd 45 pf 34]

Figura 2: ul repita 2 [pf 60 pd 90 pf 280 pd 90]

un pf 60 ; pe 90 ; pf 20 ; pd 180 ; ul pf 320 ; pt 320

repita 10 [pe 45 pf 20 pt 20 pd 45 pf 32]

Figura 3: ul repita 2 [pf 100 pd 90 pf 200 pd 90]

un pf 100 ; pe 90 ; pf 20 ; pd 180 ; ul pf 240 ; pt 240

repita 10 [pe 45 pf 20 pt 20 pd 45 pf 24]

Figura 4: ul repita 2 [ pf 40 pd 90 pf 320 pd 90]

un pf 40 ; pe 90 ; pf 20 ; pd 180 ; ul pf 360 ; pt 360

ul repita 10 [pe 45 pf 20 pt 20 pd 45 pf 36]

As figuras feitas nos slides 13 e 19 foram construídas no Programa

Computacional Sketchpad.