Concurseiro Estatístico

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Agenda

I Enunciado;

I Evento equivalente;

I Média da diferença entre variáveis aleatórias;

I Variância da diferença entre variáveis aleatórias.

I Distribuição de Probabilidade de X − Y ,com X e Y normais

independentes.

Enunciado � FUB/2011 (Estatístico)

�� ��Eventos Equivalentes

I A e B serão equivalentes sempre que ocorrerem juntos , isto é, A ocorreu, Bocorre e vice-versa. Com isso

P (A) = P (B)

Note que sempre que ocorre X1 > X2, ocorre X1 −X2 > 0.

I Segue-se que P (X1 > X2) = P (X1 −X2 > 0)

Propriedade da Média e da Variância

Se X e Y forem variáveis aleatórias independentes, então

I E(X ± Y ) = E(X)± E(Y ).

I Var(X ± Y ) = Var(X) +Var(Y ).

Resolução

Temos que X1 −X2 ∼ N(µ1 − µ2, σ21 + σ22) , padronizando teremos:

Pr (X1 > X2) = Pr (X1 −X2 > 0)

Pr (X1 > X2) = Pr

[(X1 −X2)− (µ1 − µ2)√

σ21 + σ22>

0− (µ1 − µ2)√σ21 + σ22

]

Pr (X1 > X2) = Pr

(Z >

µ2 − µ1√σ21 + σ22

)6= Pr(Z > 0) = 0, 5

Pr (X1 > X2) 6= 0, 5

Material

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