Conversão de algumas unidades

Momento (M) => KN.cm → 0.00 KN.m 5 KN.m →

Área => cm² → 0.00 m² m² →

Tensão=> N/cm² → 0.00 N/m² N/cm² →

Calculo da armadura de vigas Retangulares

Resolução:

a) Estimativa da altura útil (d)

Dados:Altura da viga (h)=> 40.00 cm Classe de agressividade=> 1

Resposta:

40.00 2.50 0.5 2 36 cm2

b) Minoração das resistências

Dados: Armadura LongitudinalResistencia do Concreto(fck)=> 25 MPa Aço utilizado=> CA 50

Resposta:2.5 1.79 KN/cm² 1.79 1.521.4

50 43.48 KN/cm²1.15

c)Cálculo dos momentos como engastes perfeitos

Importante: Os dados devem estar de acordo com as unidades. Se alguma célula ficar vermelha algum dados foi inserido erradamente. Caso a célula fica amarela alguma coisa esta estranha, porem pode não ser um erro. Se os

avisos ficarem verde, esta tudo certo.

𝑑=ℎ−𝑐−∅_1−∅_1/2= − − − =

𝑓_𝑐𝑑=𝑓_𝑐𝑘/1,4 = = → 𝜎_𝑐𝑑=0,85.𝑓_𝑐𝑑= 0,85 . =𝑓_𝑦𝑑=𝑓_𝑦𝑘/1,15 = =

Dados:Carga distribuída do primeiro vão(q1)=> 12.72 KN/m

Comprimento do primeiro vão(l1) => 2.94 mMomento máximo do primeiro vão(M1) => 3.80 KN.m

Carga distribuída do segundo vão(q2)=> 15.56 KN/mComprimento do segundo vão(l2) => 4.20 m

Momento máximo do segundo vão(M2) => 22.60 KN.m

Resposta:

12.72 2.94 7.73 > 3.8014.22

15.56 4.20 19.30 < 22.6014.22

d)Cálculo das armaduras longitudinais

d.1)Para o momento positivo do primeiro vão

Dados:Largura da viga (bw)=> 12.00 cm

Resposta:

7.73 KN.m 7.73 10.82 KN.m

1082 0.04612.00 36.00 1.52

0.2952

< Armadura Simples

0.046 0.059

0.8 0.059 12.00 36.00 1.52 0.71 cm²43.48

0.15 12.00 40.00 0.72 cm²Consultar quantidade e bitola do ferro à adotar na tabela

< As,min 0.72 cm² 2

𝑀_1= (𝑝_𝑘×𝑙_1^ )/14,22 = = KN.m ² KN.m × 2

𝑀_2= (𝑝_𝑘×𝑙_2^ )/14,22 = = KN.m ² KN.m × 2

𝑀_(𝑘,1)= → 〖 〗𝑀 _(𝑑,1)= 1,4 × _( ,1) = 𝑀 𝑘1,4 × =𝜇 = 𝑀_(𝑑,1)/(𝑏.𝑑 .𝜎_𝑐𝑑 ) = ² = 2× ×𝜇_𝑙𝑖𝑚= (Tabela 3.5.1)

𝜇 𝜇_𝑙𝑖𝑚 →𝜀=1,25×[1−√((1−2×𝜇) )] = 1,25×[1−√((1−2× ) )] =

𝐴_(𝑠,1)=0,8×𝜀×𝑏×𝑑×𝜎_𝑐𝑑/𝑓_𝑦𝑑 = × × × × =𝐴_(𝑠,𝑚𝑖𝑛) =𝜌_𝑚𝑖𝑛 × 𝑏 × ℎ = % × × =

Como 〖 𝐴〗 _(𝑠,1) 〖 𝐴〗 _(𝑠,𝑚𝑖𝑛) → Adota-se o = →

Numero de barras

��

Valor OK !!!

d.2)Para o momento positivo do segundo vão

Resposta:

22.60 KN.m 22.60 31.64 KN.m

3164 0.13412.00 36.00 1.52

0.2952

< Armadura Simples

0.134 0.181

0.8 0.181 12.00 36.00 1.52 2.18 cm²43.48

0.15 12.00 40.00 0.72 cm²Consultar quantidade e bitola do ferro à adotar na tabela

> As,2 2.18 cm² 3

Valor OK !!!

d.3)Para o momento negativo no apoio intermediario

Dados:

Momento máximo negativo(Mk) => 25.90 KN.m

Numero de barras

𝑀_(𝑘,2)= → 〖 〗𝑀 _(𝑑,2)= 1,4 × 𝑀_(𝑘,2) = 1,4 × =𝜇 = 𝑀_(𝑑,1)/(𝑏.𝑑 .𝜎_𝑐𝑑 ) = ² = 2× ×𝜇_𝑙𝑖𝑚= (Tabela 3.5.1)

𝜇 𝜇_𝑙𝑖𝑚 →𝜀=1,25×[1−√((1−2×𝜇) )] = 1,25×[1−√((1−2× ) )] =

𝐴_(𝑠,2)=0,8×𝜀×𝑏×𝑑×𝜎_𝑐𝑑/𝑓_𝑦𝑑 = × × × × =𝐴_(𝑠,𝑚𝑖𝑛) =𝜌_𝑚𝑖𝑛 × 𝑏 × ℎ = % × × =

Como 〖 𝐴〗 _(𝑠,2) 〖 𝐴〗 _(𝑠,𝑚𝑖𝑛) → Adota-se o = →

Numero de barras

��

Resposta:

25.90 KN.m 25.90 36.26 KN.m

3626 0.15412.00 36.00 1.52

0.2952

< Armadura Simples

0.154 0.210

0.8 0.210 12.00 36.00 1.52 2.53 cm²43.48

0.15 12.00 40.00 0.72 cm²Consultar quantidade e bitola do ferro à adotar na tabela

> As,1 2.53 cm² 2

Detalhamento dos ferros longitudinais

Esta opção não atende ao 'As'. Escolha outra opção

𝑀_(𝑘,2)= → 〖 〗𝑀 _(𝑑,2)= 1,4 × 𝑀_(𝑘,2) = 1,4 × =𝜇 = 𝑀_(𝑑,1)/(𝑏.𝑑 .𝜎_𝑐𝑑 ) = ² = 2× ×𝜇_𝑙𝑖𝑚= (Tabela 3.5.1)

𝜇 𝜇_𝑙𝑖𝑚 →𝜀=1,25×[1−√((1−2×𝜇) )] = 1,25×[1−√((1−2× ) )] =

𝐴_(𝑠,1)=0,8×𝜀×𝑏×𝑑×𝜎_𝑐𝑑/𝑓_𝑦𝑑 = × × × × =𝐴_(𝑠,𝑚𝑖𝑛) =𝜌_𝑚𝑖𝑛 × 𝑏 × ℎ = % × × =

Como 〖 𝐴〗 _(𝑠,1) 〖 𝐴〗 _(𝑠,𝑚𝑖𝑛) → Adota-se o = →

Numero de barras

��

a

b

No vão 1 No vão 2

h

i

j

p

No vão 1 No vão 2

a= 400.00 mm i= 400.00 mmb= 366.00 mm j= 363.75 mmc= 34.00 mm k= 36.25 mmd= 25.00 mm l= 25.00 mme= 5.00 mm m= 5.00 mmf= 120.00 mm n= 120.00 mmg= 2 8 mm o= 3 12.5h= 0 0 mm p= 0 0

e)Armadura negativa nas ligações com os pilares de extremidade

e.1)Cálculo da armadura

0.72 0.482 6.3 mm

2.18 0.54

Valor OK !!!

2 6.3 2 12.5 2 6.3

Consultar quantidade e bitola do ferro à adotar na tabela A3.2, que atenda o maior valor de As,extr

cd e

f

g

k l m

n

o

∅∅∅∅

𝐴_(𝑠,𝑒𝑥𝑡𝑟)≥{ 0,67 × 𝐴_(𝑠,𝑚𝑖𝑛) = 0,67 × = [cm²]𝐴_(𝑠,𝑒𝑥𝑡𝑟)≥{ 0,25 × 𝐴_(𝑠,𝑚𝑖𝑛) = 0,25 × = [cm²]

Bitola do ferro

adotado

Numero de barras

��

[ ]

𝜑 mm 𝜑 mm𝜑 mm

2 8 3 12.5

e.2)Cálculo do comprimento de ancoragem

Dados:

Comprimento do primeiro vão(L1) => 294 cmComprimento do segundo vão(L2) => 420 cm

Resposta:

294 40 84.1 34 40

420 40 103 34 40

f)Armadura construtiva

Nos trechos onde a armadura não será necessaria pelo calculo será colocada uma armadura construtiva

g)Calculo dos estribos

g.1)Para o maior esforço cortante no primeiro vão

Dados:

Maior esforço cortante do primeiro vão => 27.50 KNMaior esforço cortante do segundo vão => 38.90 KNLargura dos pilares=> 25 cm

Resposta:

27.50 1.4 27.50 38.5 KN

38.5 0.089 0.89 MPa12 36

composta por 2Φ6,3mm.

𝜑 mm 𝜑 mm

𝑣ã𝑜 1: 𝑎 ≥ {0,15×𝑙_1+ℎ=0,15 × + = cm ; 𝑙_(𝑏 )+ ℎ = + = cm → 𝑎_1=𝑣ã𝑜 1: 𝑎 ≥ {0,15×𝑙_1+ℎ=0,15 × + = cm ; 𝑙_(𝑏 )+ ℎ = + = cm → 𝑎_1=

𝑉_(𝑘,1)= KN →𝑉_(𝑑,1)=1,4×𝑉_(𝑘,1)= × =𝜏_(𝑤𝑑,1) = 𝑉_(𝑑,1)/(𝑏×𝑑) = = 𝐾𝑁/𝑐𝑚^2→ _( ,1)𝜏 𝑤𝑑 =×𝜏_𝑤𝑢=0,27×(1−𝑓_𝑐𝑘/250)×𝑓_𝑐𝑑=0,27×(1− ) × =

25 17.9 4.34 MPa250

< Logo as dimensões da viga são satisfatorias

0.09 25 0.77 MPa

0.89 0.77 0.135 MPa

12 0.135 0.37 [cm²/m]435

Err:508 100 12 1.20 [cm²/m]

< Asw,min 1.20 [cm²/m]

<

5 mm c 21

294 25 12.8095 1321

Solução: 13 5 mm c 21

g.1)Para o maior esforço cortante no segundo vão

Resposta:

38.90 1.4 38.90 54.46 KN

54.46 0.126 1.26 MPa12 36

25 17.9 4.34 MPa250

< Logo as dimensões da viga são satisfatorias

0.09 25 0.77 MPa

Consultar a bitola do ferro à adotar na tabela A3.3, que atenda o espaçamento máximo

𝜏_𝑤𝑢=0,27×(1−𝑓_𝑐𝑘/250)×𝑓_𝑐𝑑=0,27×(1− ) × =𝜏_ 𝑤𝑢

_ 𝜏 𝑤𝑢 →𝜏_𝑐=𝜔_3× 〖〖 (𝑓 〗 _ )"𝑐𝑘 " 〗 ^(2/3) = = × 2/3𝜏_(𝑑,1)=1,11×(𝜏_(𝑤𝑑,1)−𝜏_𝑐 ) = 1,11×( − ) =𝐴_(𝑠𝑤,1)=100×𝑏×𝜏_(𝑑,1)/𝑓_𝑦𝑑 =100× × =𝐴_(𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛)=𝜌_(𝑤,𝑚𝑖𝑛)×100×𝑏= %× × =

𝐶𝑜𝑚𝑜 〖 𝐴〗 _(𝑠𝑤,1 ) 𝐴_(𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛), adota-se =𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜. 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝜏_(𝑤𝑑,1) 0,67×𝜏_𝑤𝑢, 〖 〗𝑆 _𝑚𝑎𝑥 = 0,6𝑑≤30[𝑐𝑚] = 0,6 × =

��

𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑣ã𝑜 1 = = ~ −

∅

𝑉_(𝑘,2)= KN →𝑉_(𝑑,2)=1,4×𝑉_(𝑘,2)= × =𝜏_(𝑤𝑑,2) = 𝑉_(𝑑,1)/(𝑏×𝑑) = = 𝐾𝑁/𝑐𝑚^2→ _( ,𝜏 𝑤𝑑 2) =×𝜏_𝑤𝑢=0,27×(1−𝑓_𝑐𝑘/250)×𝑓_𝑐𝑑=0,27×(1− ) × =𝜏_ 𝑤𝑢

_ 𝜏 𝑤𝑢 →𝜏_𝑐=𝜔_3× 〖〖 (𝑓 〗 _ )"𝑐𝑘 " 〗 ^(2/3) = = × 2/3𝜏_(𝑑,2)=1,11×(𝜏_(𝑤𝑑,2)−𝜏_𝑐 ) = 1,11×( − ) =

1.26 0.77 0.545 MPa

12 0.545 1.50 [cm²/m]435

Err:508 100 12 1.20 [cm²/m]

> Asw 1.50 [cm²/m]

<

5 mm c 21

420 25 18.8095 1921

Solução: 19 5 mm c 21

h)Detalhamento da armadura longitudinal

h.1)Ancoragem das armaduras positivas nos apoios das extremidades

21 8 33 12.5

6.4 8 10 12.5

Ancoragem do pilar P1:

Dados:

Esforço cortante do Pilar P1 (Vk,1) => 9.90 KN

Resposta:

9.90 KN 1.01 cm²

9.90 13.86

13.86 0.32 cm²43.48

21 0.32 6.65902 cm

Consultar a bitola do ferro à adotar na tabela A3.3, que atenda o espaçamento máximo

𝜏_(𝑑,2)=1,11×(𝜏_(𝑤𝑑,2)−𝜏_𝑐 ) = 1,11×( − ) =𝐴_(𝑠𝑤,2)=100×𝑏×𝜏_(𝑑,2)/𝑓_𝑦𝑑 =100× × =𝐴_(𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛)=𝜌_(𝑤,𝑚𝑖𝑛)×100×𝑏= %× × =

𝐶𝑜𝑚𝑜 〖 𝐴〗 _(𝑠𝑤,2 ) 𝐴_(𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛), adota-se =𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜. 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝜏_(𝑤𝑑,2) 0,67×𝜏_𝑤𝑢, 〖 〗𝑆 _𝑚𝑎𝑥 = 0,6𝑑≤30[𝑐𝑚] = 0,6 × =

��𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑣ã𝑜 2 = = ~ −

∅

𝐼_(𝑏𝑒,1)= cm para ∅ 𝑚𝑚; 𝐼_(𝑏𝑒,2)= cm para ∅ 𝑚𝑚𝐼_(𝑏,𝑚𝑖𝑛)= 𝑐𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎 ∅ mm; 𝐼_(𝑏,𝑚𝑖𝑛𝑖)= 𝑐𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎 ∅ mm

𝑉_(𝑘,1)= ; 〖 𝐴〗_(𝑠,1)=𝑉_(𝑑,1)= 1,4 × =𝐴_(𝑠,𝑐𝑎𝑙)=𝑉_(𝑑,1)/𝑓_𝑦𝑑 = =𝑙_(𝑏,𝑛𝑒𝑐)=𝑙_𝑏𝑒×𝐴_(𝑠,𝑐𝑎𝑙)/𝐴_𝑠𝑒 = × =

211.01

6.65902 cm

250 25 225 mm = 22.5 cm

Ancoragem do pilar P3:

Dados:

Esforço cortante do Pilar P3 (Vk,3) => 26.50 KN

Resposta:

26.50 KN 3.68 cm²

26.50 37.1

37.1 0.85 cm²43.48

33 0.85 7.65 cm3.68

250 25 225 mm = 22.5 cm

h.2)Escalonamento da armadura do primeiro vão

30 0.72 21.49 cm 22.00 cm1.01

h.3)Escalonamento da armadura do segundo vão

47 2.18 27.82 cm 28.00 cm3.68

h.4)Escalonamento da armadura do apoio central

68 2.53 70.06 cm 71.00 cm2.45

Desenho dos Escalonamentos

𝑙_(𝑏,𝑛𝑒𝑐)=𝑙_𝑏𝑒×𝐴_(𝑠,𝑐𝑎𝑙)/𝐴_𝑠𝑒 = × = 𝑙_(𝑏,𝑑𝑖𝑠𝑝) = ( − )=

Como 𝑙_(𝑏,𝑛𝑒𝑐)<𝑙_(𝑏,𝑑𝑖𝑠𝑝) → 𝑂𝑘!

𝑉_(𝑘,3)= ; 〖 𝐴〗_(𝑠,3)=𝑉_(𝑑,3)= 1,4 × =𝐴_(𝑠,𝑐𝑎𝑙)=𝑉_(𝑑,1)/𝑓_𝑦𝑑 = =𝑙_(𝑏,𝑛𝑒𝑐)=𝑙_𝑏𝑒×𝐴_(𝑠,𝑐𝑎𝑙)/𝐴_𝑠𝑒 = × = 𝑙_(𝑏,𝑑𝑖𝑠𝑝) = ( − )=

Como 𝑙_(𝑏,𝑛𝑒𝑐)<𝑙_(𝑏,𝑑𝑖𝑠𝑝) → 𝑂𝑘!

𝑙_(𝑏,𝑛𝑒𝑐)=𝑙_𝑏×𝐴_(𝑠,𝑐𝑎𝑙)/𝐴_𝑠𝑒 = × = ~

𝑙_(𝑏,𝑛𝑒𝑐)=𝑙_𝑏×𝐴_(𝑠,𝑐𝑎𝑙)/𝐴_𝑠𝑒 = × = ~

𝑙_(𝑏,𝑛𝑒𝑐)=𝑙_𝑏×𝐴_(𝑠,𝑐𝑎𝑙)/𝐴_𝑠𝑒 = × = ~

Dados:

Entre com os dados das variaveis: Se não houver "i" e "j"não há problemaA=> 298 cm C=> 94 cm E=> 179 cm G=> 174 cmB=> 170 cm D=> 76 cm F=> 119 cm h=> 320 cm

Resposta:

A=> 454 cm C=> 165 cm E=> 71 cm G=> 71 cm

B=> 312 cm D=> 147 cm F=> 108 cm H=> 71 cm

O=> 174 cm Q=> 8 cm S=> 7 cmP=> 22 cm R=> 428 cm T=> 301 cm

Desenho da viga - 12 40

A=> 2 12.5 mm - 454 F=> 13 5 mm c 21 K=>B=> 2 6.3 mm - 114 G=> 19 5 mm c 21C=> 2 6.3 mm - 133 H=> 2 8 mm - 329D=> 8 cm I=> 3 12.5 mm - 460E=> 8 cm j=> 10 cm

77

32 5 mm - 104

A=> 7 cmB=> 7 cmC=> 35 cmD=> 40 cmE=> 12 cm

×

∅

∅∅∅∅∅ ∅∅

Conversão de algumas unidades

500.00 KN.cm

0.00 cm²

0.00 N/m²

Autor da planilha: Lucivan JoelAluno de Engenharia Civil da

Universidade Paulista - Campus Brasília

Calculo da armadura de vigas RetangularesOs dados devem ser inseridos

nas células azuis

Cobrimento nominal => 2.50 cm

KN/cm²𝑓_𝑐𝑑=𝑓_𝑐𝑘/1,4 = = → 𝜎_𝑐𝑑=0,85.𝑓_𝑐𝑑= 0,85 . =𝑓_𝑦𝑑=𝑓_𝑦𝑘/1,15 = =

Consultar quantidade e bitola do ferro à adotar na tabela 8 mm 1.01 cm²

𝑀_1= (𝑝_𝑘×𝑙_1^ )/14,22 = = KN.m ² KN.m𝑀_2= (𝑝_𝑘×𝑙_2^ )/14,22 = = KN.m ² KN.m

𝜀=1,25×[1−√((1−2×𝜇) )] = 1,25×[1−√((1−2× ) )] =

Bitola do ferro

adotado

Numero de barras

[ ]

Valor OK !!!

Consultar quantidade e bitola do ferro à adotar na tabela 12.5 mm 3.68 cm²

Valor OK !!!

Bitola do ferro

adotado

Numero de barras

𝜀=1,25×[1−√((1−2×𝜇) )] = 1,25×[1−√((1−2× ) )] =

Bitola do ferro

adotado

Numero de barras

[ ]

Consultar quantidade e bitola do ferro à adotar na tabela 12.5 mm 2.45 cm²

Esta opção não atende ao 'As'. Escolha outra opção

𝜀=1,25×[1−√((1−2×𝜇) )] = 1,25×[1−√((1−2× ) )] =

Bitola do ferro

adotado

Numero de barras

[ ]

No vão 2 No apoio central

q

r

s

z

No apoio central

q= 400.00 mmr= 363.75 mms= 36.25 mmt= 25.00 mmu= 5.00 mmv= 120.00 mm

mm x= 0 0 mmmm z= 2 12.5 mm

0.62 cm²

Valor OK !!!

Consultar quantidade e bitola do ferro à adotar na tabela A3.2, que atenda o maior valor de As,extr

m

r

t u

v

x

∅∅

Bitola do ferro

adotado

[ ]

𝜑 mm

74 84.1 cm

74 103 cm

𝑣ã𝑜 1: 𝑎 ≥ {0,15×𝑙_1+ℎ=0,15 × + = cm ; 𝑙_(𝑏 )+ ℎ = + = cm → 𝑎_1=𝑣ã𝑜 1: 𝑎 ≥ {0,15×𝑙_1+ℎ=0,15 × + = cm ; 𝑙_(𝑏 )+ ℎ = + = cm → 𝑎_1=

𝜏_(𝑤𝑑,1) = 𝑉_(𝑑,1)/(𝑏×𝑑) = = 𝐾𝑁/𝑐𝑚^2→ _( ,1)𝜏 𝑤𝑑 =

36 21.6 cm𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜. 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝜏_(𝑤𝑑,1) 0,67×𝜏_𝑤𝑢, 〖 〗𝑆 _𝑚𝑎𝑥 = 0,6𝑑≤30[𝑐𝑚] = 0,6 × =

𝜏_(𝑤𝑑,2) = 𝑉_(𝑑,1)/(𝑏×𝑑) = = 𝐾𝑁/𝑐𝑚^2→ _( ,𝜏 𝑤𝑑 2) =

36 21.6 cm𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜. 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝜏_(𝑤𝑑,2) 0,67×𝜏_𝑤𝑢, 〖 〗𝑆 _𝑚𝑎𝑥 = 0,6𝑑≤30[𝑐𝑚] = 0,6 × =

Se não houver "i" e "j"não há problemai=> 40 cmj=> 40 cm

I=> 179.0 cm K=> 40 cm M=> 28 cm

J=> 71 cm L=> 40 cm N=> 320 cm

15 cm