Distâncias

Paulo Sérgio RodriguesPEL205

Casamento de Curvas

=

=

=

Casamento de Curvas

Seja a seqüência n dimensional ordenada de pontos:

ninp ppppC ],,,,[ 21

onde o ponto pi vem antes do ponto pi+1 e pn vem antes de p1.

Casamento de Curvas

Considerando duas curvas Cp e Cq, qual a distância entre elas?

=?

C

p

C

q

Casamento de Curvas

Considerando duas curvas Cp e Cq, qual a distância entre elas?

Problemas:

a) Translação

Casamento de Curvas

Considerando duas curvas Cp e Cq, qual a distância entre elas?

Problemas:

b) Rotação

Casamento de Curvas

Considerando duas curvas Cp e Cq, qual a distância entre elas?

Problemas:

c) Escala

Casamento de Curvas

Considerando duas curvas Cp e Cq, qual a distância entre elas?

Problemas:

d) Dimensão

Casamento de Curvas

Considerando duas curvas Cp e Cq, qual a distância entre elas?

=?

Cp Cq

• Distância de Hausdorff

• Distância PDM

• Distância Euclidiana

• Distância de Kulback-Leibler

• Distância Vetorial

A distância de Hausdorff é uma medida entre dois conjuntos de pontos, não necessariamente com a mesma dimensão.

Ela mede o quento um conjunto de pontos A está perto de um conjunto de pontos B

Formalmente, dado dois conjuntos de pontos A e B, a distância de

Hausdorff entre eles é definida como:

)(minmax),(

)),(),,(max(),(

baBAh

onde

ABhBAhBAH

BbAa

Distância de Hausdorff

Seja B1 e B2 duas bordas em coordenadas cartesianas. A medida

PDM entre elas é definida como:

21

1221

221

2

##

),(),(

),(),(

),(min),(

1

2

BvérticeBvértice

BBdBBdd

BAdBBd

SAdBAd

vbvbErrorpoly

BAbvb

BSb

Distância de PDM (PolyLine Distance Measure)

Distância Euclidiana e Variações

Seja dois vetores que representam quaisquer tipo de informação

nhhhH ,...,, 220

nhhhH ,...,, 221

Distância Euclidiana e Variações

Para p = 1 d é a distância Manhattan

Para p = 2 d é a distância Euclidiana

Distância/Divergência de Kulback-Leibler

Sejam duas distribuições de Probabilidades quaisquer

1H 2H

A distância de Kulback-Leibler entre e é dada como: 1H

2H

n

KL iH

iHiHHHD )

)(

)(log()(),(

2

1121

Distância/Divergência de Kulback-Leibler

No entanto, pelo fato de não existir garantias de que:

),(),( 1221 HHDHHD KLKL

Distância/Divergência de Kulback-Leibler

A Equação anterior não é considerada uma distância, e sim uma divergência.

Sendo assim, a Distância de Kulback-Leibler é definida como:

nn

KL iH

iHiH

iH

iHiHHHD )

)(

)(log()()

)(

)(log()(),(

1

22

2

1121

Divergência de Kulback-Leibler Extendida

Distância Vetorial

Sejam as mesmas duas distribuições de Probabilidades quaisquer

1H 2H

Distância Vetorial

A distância Vetorial entre ambas as distribuições é dada como:

nn

n

i

iHiH

iHiHHHSim

)(*)(

)(*)(,

22

121

21

21

Distância Entre Descritores

Distância Entre Descritores

Distância Entre Descritores

Distância Entre Descritores

Distância Entre Descritores

Distância Entre Descritores

Distância Entre Descritores

Distância Entre Descritores

Distância Entre Descritores

Distância Entre Descritores

Distância Entre Descritores

Distância Entre Descritores

Distância Entre Descritores

Distância Entre Descritores

Distância Bidimencional: Matching de Template e Objeto em Cena por Correlação

Distância Bidimencional: Matching de Template e Objeto em Cena por Correlação

s t

tysxwtsfyxc ),(),(),(

s ts t

s t

wtysxwtsftsf

wtysxwtsftsfyxD

22),(),(),(

),(),(),(max),(

Distância Bidimencional: Matching de Template e Objeto em Cena por Correlação

Door-In-Door-Out Algoritmo para extrair coordenadas

de Bordas

Distância Entre Descritores