Distribuição de Frequências Distribuição de Frequências ESTATISTICA

Aula 4

1PROF: CÉLIO SOUZA

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIAS

Objetivo da aula: a)como realizar a distribuição de freqüências.b)Quais os tipos de distribuição de freqüências.c)Construir tabelas e gráficos.

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS

• É um tipo de apresentação que condensa uma coleção de dados conforme as frequências ou repetições de seus valores.

• A construção da distribuição de frequência depende do tipo de dados com os quais se está lidando: contínuos ou discretos.

• Uma distribuição de frequência pode ser apresentada sob a forma gráfica ou tabelar.

ORGANIZAÇÃO DOS DADOS - TABULAÇÃO DE DADOS

Dados brutos: forma como os dados são encontrados inicialmente na pesquisa.Rol – é a organização dos dados de forma ordenada, normalmente na ordem crescente de grandeza. Distribuição de Frequências – com que freqüência aparece determinado valor de uma variável. Essa pode ser absoluta, relativa, porcentual e acumulativa. Frequências Absoluta: contagem dos dados sem manipulação, valor numérico.Frequências Relativa: Resultados dos dados são mostrados por valores de quocientes (razão) ex. taxa, índices, percentagem.

– Frequência absoluta simples (fi): é o número de informações verificadas em cada classe.

– Frequência absoluta acumulada (Fi): é a soma de todas as informações observadas.

– Frequência relativa simples (fri): é o quociente entre a frequência da classe e a freqüência total.

– Frequência relativa acumulada (FRi): é obtida através da soma da freqüência daquela classe mais as freqüências de todas as classes anteriores.

sfreqüência as todasde soma

classe de freqüência relativa freqüência

ELEMENTOSDISTRIBUIÇÕES DE FREQÜÊNCIAS

Distribuição de Frequência

Anos (x) n. professores(fi) 1 12 13 14 15 36 17 28 19 110 1

Dados brutos: 10 – 8 – 9 – 6 – 5 – 3 – 2 – 7 – 1 – 5 – 4 – 7- 5.Rol = 1, 2, 3, 4, 5, 5,5, 6, 7, 7, 8, 9,10

EX. Anos de experiência de professores de educação física.

Exemplo IDistribuição de Freqüência

Variáveis Discretas• Número de faltas por disciplina. Supor uma amostra

constituída dos 25 disciplinas do curso de graduação: Handebol = 4; Atletismo= 2; Biomecânica = 3; Capoeira = nenhum; Anatomia = 5; Folclore = 1; Dança = 3; Ética = nenhum; Metodologia de Pesquisa = 6; Metodologia da Ed. Física= 4; Desenvolvimento motor= 4; Didática = nenhum; Avaliação do Ensino = 1; Leitura e Produção = 1; Saúde Coletiva = 3; Teoria do Esporte = 7; Natação = 5; Ginástica I = 1; Ginástica II = 3; Cineantropometria = 2; Gestão de Eventos = 0; Basquetebol = 2; Anatomia = 3; Organização Curricular = 4

Da maneira como apresentada acima são dados primários ou dados brutos. O rol

fica:

0 0 0 0 1

1 1 1 2 2

2 3 3 3 3

3 3 4 4 4

4 5 5 6 7

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA ABSOLUTA (Fi)

• Relacionam categorias ou classes de valores, juntamente com contagens (ou frequência) do número de valores que se enquadram em cada categoria.

Faltas fi Fi

0 4 04

1 4 08

2 3 11

3 6 17

4 4 21

5 2 23

6 1 24

7 1 25

∑ 25

Atenção o Exemplo é para Variáveis D

iscretas.

Exemplo IIDistribuição de Frequência para

Variáveis Continuas

Distribuições de freqüência variável continua

• Etapas para a construção de tabelas de frequências para dados agrupados (classes) :

1) Encontrar o menor e o maior valores. Denominados limite mínimo (l min) e limite máximo (L min) do conjunto de dados.

2) A seguir, encontra-se a amplitude total da amostra (H) H: ( L min ) - ( l min ).

Deve - se aumentar uma casa decimal ao resultado, para facilitar a divisão em classes. Este resultado será dividido pelo número de classes que se quiser ( valores entre 4 a 7). Para montar basta contar o número de elementos que pertencem a cada classe (frequência).

ELEMENTOS DA DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIAS

– Classes: cada uma das linhas contendo um intervalo de valores. As classes são limitadas por dois valores: limite inferior de classe (li) e limite superior de classe (Li). Maneiras de expressar os limites de classes:

• 10 -- 12: compreende todos os valores entre 10 e 12, excluindo o 12.

– Amplitude de classe: é a diferença entre dois limites inferiores de classe consecutivos (hi = Li - li ).

– Ponto médio da classe: é a média aritmética simples entre o limite superior e o inferior de uma mesma classe (Xi = li + Li/2).

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA ABSOLUTA (Fi)

Atenção o Exemplo é para Variáveis C

ontinuas.

O simbolo I-- em (150 I–– 156 )significa que o primeiro (l1) pertence a classe,

mas o segundo L 2 não está nesta classe e sim na segunda classe .

OUTRAS ANÁLISES

Estatura (cm) fi fri Fri

150 I–– 156 2 0,06 0,06

156 I–– 162 2 0,06 0,11

162 I–– 168 8 0,22 0,33

168 I–– 174 9 0,25 0,58

174 I–– 180 7 0,19 0,78

180 I–– 186 6 0,17 0,94

186 I–– 192 2 0,06 1,00

∑ 36 1,00 3,81

A soma sempre será 1,0

Fazer sempre o arrendamento dos dados.

Distribuições de Freqüências

• Na construção de tabelas de frequência, devemos observar as seguintes diretrizes:– As classes devem ser mutuamente excludentes. – Todas as classes devem ser incluídas, mesmo as de

frequência zero.– Procurar utilizar a mesma amplitude para todas as classes.– Escolher números convenientes para limites de classe.– A soma das frequências das diversas classes deve ser igual

ao número de observações originais.

EXERCÍCIO

6 10 9 14 8 4

8 11 12 5 9 13

9 10 8 6 7 14

11 6 12 11 15 13

12 11 4 10 7 13

10 9 8 12 13 7

Idade em anos de crianças de uma turma de natação

Estabelecer em torno de qual idade estão a maioria das das crianças da turma?

Quanta crianças estão abaixo desta faixa e quantas estão acima?

Use 7 classes.

TABELA DE DADOSIdade fi Fi fri FRi xi4I-6 7 0.19 7 0.19 56l-8 7 0.19 15 0.38 7

8l-10 9 0.24 23 0.62 9

10l-12 7 0.19 30 0.81 11

12l-14 6 0.16 36 0.97 1214l-16 1 0.03 37 1.00 15Total 37 1

Exercícios I• Tabular os seguintes dados, calcular as respectivas frequências,

elaborar classes, calcular os pontos médios. Elaborar um gráfico com as classes criadas com suas respectivas frequência relativa.

28 20 45 27 66 55 48 40

32 54 45 27 54 55 48 40

45 55 61 49 53 57 48 49

30 55 61 46 50 57 41 47

30 46 63 34 50 59 41 36

21 49 65 32 25 45 35 39

23 49 25 29 25 44 28 39

56 62 24 29 31 44 26 43

60 65 33 37 33 37 26 42

33 23 37 38 26 37 36 30

35 26 38 42 37 32 47 30

Idade dos acadêmicos que participaram IAPEF

Exercícios II• Faça uma pesquisa levantando dados qualitativos (duas

variáveis) e quantitativos (duas variáveis) como 30 pessoas.

• Diga qual a amostragem utilizada;• Determine um objetivo a pesquisa;• Demostre os resultados por tabelas e gráficos

adequados;• Comente os resultados apresentados para demostrar

se o objetivo foi alcançado.• Trabalho em grupo de no máximo 3 componentes.• Entregar dia 21/03 – no final de seu horario de

matricula.