Distribuicao Dos Tempos de Residencia - Parte 3
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2Aula 28
Inicia-se no instante t=0 a alimentao de uma concentrao constante detraador .
Qualquer forma conhecida de variao da concentrao de traadorpode ser utilizada para determinar a DTR
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3Aula 28
O traador entra no reactor com um caudal volumtrico constante e igualao da mistura reaccional:
0
( ) 0 para t
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4Aula 28
Num dado instante t,0Volume com idade < t traador com C
Volume com idade > t no contm traador
A concentrao mdia sada
( )( )
dF tE t
dt
0
0
( ) ( ') '
t
sC t C E t dt
0
( ) ( ') '
t
F t E t dt
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5Aula 28
Vantagens
Mais fcil utilizao do que a introduo em impulso
No necessita de clculo da quantidade total do traador
Desvantagens
Necessita da derivao dos resultados para obter E(t)
Dificuldade de manter a concentrao da alimentao constante e/ou a
muito superior quantidade de traador necessria
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Exemplo de aplicao:
Considerando os resultados obtidos numa experincia em que se efectuou
a introduo de traador em degrau, seguindo-se a concentrao sadado reactor por espectrofotometria.
1.12 0.0035 9.22 0.125 18.53 0.232
2.17 0.0092 10.33 0.144 20.42 0.245
4.20 0.0128 11.42 0.160 22.65 0.257
5.50 0.0620 13.00 0.177 24.68 0.263
6.83 0.0836 14.38 0.195 28.05 0.273
8.02 0.105 16.10 0.216 31.75 0.281
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Aula 28
Exemplo de aplicao:
A absorvncia da soluo de traador entrada era de A0=0.291.
Aplicando a expresso 0( ) ( ) /F t A t A
0.167( ) 1 (1 0.18 )t
F t t e
1
1/21( )
i i
ii i
F F
E t t t
Derivar a expresso
Atravs dos pontosexperimentais
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Aula 28
Exemplo de aplicao:
1.12 0.0279 9.22 0.0595 18.53 0.0254
2.17 0.0453 10.33 0.0554 20.42 0.0204
4.20 0.0626 11.42 0.0511 22.65 0.0156
5.50 0.0660 13.00 0.0447 24.68 0.0121
6.83 0.0656 14.38 0.0393 28.05 0.00787
8.02 0.0632 16.10 0.0330 31.75 0.00481
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Aula 28
1) Comparao entre a quantidade de traador pelo mtodo da introduoimpulso e a quantidade total detectada sada
0( )s sN QC t dt
2) Comparao entre o valor do tempo de residncia mdio obtidoexperimentalmente a partir do resultados de E(t)
e o valor esperado com base no volume do reactor e no caudal dealimentao
__
0
( )t tE t dt
__ Vt
Q
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Aula 28
Se um reactor estiver em perfeitas condies de funcionamento e a
experincia para a determinao de DTR tiver sido bem efectuada,
os valores das equaes anteriores sero iguais
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Aula 28
Zona V2 no estperfeitamente misturado
com a V1.
Mistura perfeita entre asduas zonas
'Q
' 0Q No h troca de matria entre o volumeprincipal (V1) e V2
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- Reteno de parte do traador numtempo bastante superior ao de esperar.
- O traador para tempos longos podesair em concentraes abaixo do limitede deteco
1 teste deconsistncia
Obteno de um valor de tempo de
residncia mdio real menor do que oesperado de V/Q: O volume efectivo(V-Vmorto)
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13Aula 28
Passagem de uma parte do fluidodirectamente para a sada do reactor
LimiteCaminhos preferenciaisde escoamento
Aparecimento de um picopara tempos de retenomuito prximos do zero
Qb caudal da fraco de elementosde volume que conduzida pelo by-pass;Qe caudal da fraco de elementosde volume que sairo com a DTRtipica do reactor
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Qb caudal da fraco de elementosde volume que conduzida pelo by-pass;Qe caudal da fraco de elementosde volume que sairo com a DTRtipica do reactor
( ) ( ) ( )b e
R
Q Q
E t t E t Q Q
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15Aula 28
- Quantidade de traador sada sernormalmente inferior de entrada namesma proporo de Qb vs Q. 1 teste de
consistncia
O caudal efectivo (Q-Qb) ser inferior ao
medido2 teste deconsistncia
__
efectivo medido
V Vt
Q Q
sada entradaN N
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Caminhospreferenciaise regiesestagnadas
Diferena
entre ocaudalmedido e oefectivo ouadsoro dotraador
Sada das vriasfraces de
fluido quepassam noreactor 1x, 2x,3x etc.
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Caminhospreferenciaise regiesestagnadas
Diferena
entre ocaudalmedido e oefectivo ouadsoro dotraador
Sada das vriasfraces de
fluido quepassam noreactor 1x, 2x,3x etc.
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18Aula 28
Previso das propriedades da mistura reaccional sada do reactor
Qualquer propriedade que dependa do tempode residncia (converso, selectividade, etc.)
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19Aula 28
Cada um dos elementos de volume comporta-se como um reactor descontinuo,no tendo formalmente trocas de matria com elementos de volume diferentesno interior do reactor
(os agregados de molculas que compem os elementos devolume permanecem segregados ao atravessar o reactor
0
( ) ( )b
sC C t E t dt
Desde que seja possvel determinar apropriedade (p.e. concentrao do reagente)em funo do tempo o valor mdio sada determinado por:
Cb: concentrao do reagente num reactor descontinuo queinicialmente seja carregado com a conc. inical do reactorcontinuo em causa
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20Aula 28
0
( ) ( )bsC C t E t dt
Integrao dosbalanos de massa a
um reactordescontinuo
Atravs de uma experincianum reactor descontnuo
utilizando a carga doreactor contnuo
Abordagem muito til para avaliaoda capacidade de um determinado
reactor poder processar
determinada carga
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21Aula 28
As molculas que compem os diferentes elementos de volume podemmisturar-se com facilidade
Para o clculo da concentrao sada em estado estacionrio,
admite-se um reactor tubular de pisto e o balano de massaefectuado uma fatia diferencial
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22Aula 28
O reactor tem mltiplas entradaslaterais e o seu caudal vai variar aolongo do reactor
Considerando o elemento de volume v, que se situa no reactor numaposio tal que ainda permanecer no reactor o tempo t.
O caudal de mistura que entra nesse elemento de volume ser ocorrespondente fraco de elementos de volume com tempo deresidncia t, com concentrao Ce
( )e
C QE t t
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23Aula 28
O caudal de mistura que entra no elemento de volume vindo do reactor
Caudal que entra no elemento de volume=Q ( )
com concentrao C(t)
t
E t dt
O caudal de mistura que entra no elemento que sa do elemento de volume
Caudal que sai no elemento de volume=Q ( )
com concentrao C(t- t)
t t
E t dt
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24Aula 28
O balano de massa global dado por:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0e A
t t t
QC t E t dt QC E t t QC t t E t dt r v
Aps tratamento matemtico chega-se expresso final:
( )( ) ( ) 0e A
dC tC C t t r
dtEquao de Zwietering
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25Aula 28
Efeito da microestrutura na converso, para um sistema onde se processeuma reaco de 1 ordem, pode ser verificado comparando um reactor RPAem estado estacionrio e um reactor com a DTR tpica de um reactor RPA
mas que se considere a aproximao de segregao total
1) Balano de massa para reactor RPA
0 ( ) AeAe A A A
QCQ C C kC V C
Q kV
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2) Aplicao do principio da segregao total- Clculo da concentrao do reagente num reactor descontnuo
carregado com soluo de conc. igual ao reactor contnuo
( )( )
( )
b
b
b kt
Ae
dC tkC t
dt
C t C e
A concentrao para estado estacionrio:,
/ ( 1/ )
0 0
1 1
1 /
kt t t k Ae
A Ae
C QCAe CAeC C e e dt e dt
k Q kV