Distribuicao de Tempos de Residencia - Parte 2
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Reactores Reais
Distribuio de Tempos de Residncia (DTR)
1Aula 27
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2Aula 27
fraco de elementos de volume sada do reactor com tempos de residncia entre t e t+dtE t
fraco de elementos de volume no interior do reactor com tempos de residncia entre t e t+dtI t
Define-se como sendo a funo de elementos de volume que,encontrando-se no interior do reactor com uma idade t, saemimediatamente no intervalo de tempo dt
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( ) ( )VI t VI t dt QE t
dt
( )dI tQE t
dt
V
QCom: 1( ) ( )
t
I t E t dt
( ) 1 ( )( )
( ) ( )
QE t dt E t t
VI t dt I t
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- Todos os elementos de volume tm exactamente o mesmo tempo de
residncia (avanam todos mesma velocidade)
E(t) corresponde a um pico
de altura infinita e largura
nula, com rea unitria
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0 se 0( )se 0
tE t t
t
corresponde ao tempo de residnciamdio da mistura (V/Q) atravs de:
__
( )t
t t t dt
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1
se 0 < t tI t t
Todas as partculas no interior do reactor tero idadesentre 0 e
220
t
t t dt Corresponde ao pressuposto de quetodos os elementos se deslocam
mesma velocidade
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Aula 27
( )( ) para t
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O balano de massa correspondente experincia de introduo de
um impulso de traador na alimentao permitir deduzir a expresso
terica para a E(t).
s
e s
dCV Q C C
dt
Onde Ce- concentrao de entrada do traador e Cs- concentrao de sada do traador
Considerando que se introduziram N moles de traador na corrente de
entrada, no instante t=0
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Aula 27
Considerando que se introduziram N moles
de traador na corrente de entrada, no
instante t=0, (0) /sC N V
/( ) ts
NC t e
V
/1( ) ( ) tQ
E t Cs t eN
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corresponde ao tempo de residnciamdio da mistura (V/Q) atravs de:
__/t
t
tt e dt
22 / 21 t
t
t e dt
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/ /
2
1 1 1( )
t t
tt
I t e dt e
/1( ) ( )tI t e E t
A igualdade entre as composies de sada e do interior do reactor, implicaque a distribuio externa de idades seja igual distribuio interna deidades.
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1) Injeco na corrente de alimentao do reactor de umasubstncia inerte que seja fcil de detectar sada (traador)
2) Anlise da evoluo da sua concentrao sada em funo dotempo
A escolha do traador o primeiro passo para que se possam efectuardeterminaes rigorosas
Exemplos :-HCl, KCl, NaCl, efectuando-se a sua deteco por controlo de pH ou condutividadeelctrica
- Azul de metileno, outros corantes estveis podem ser detectados por espectroscopia
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Deve ser nas condies de trabalho do reactor
Deve ser no se decompondo nas condies operacionais.
nem nas paredes do reactor nem em possveis
slidos, catalisadores ou outros.
Deve ser na corrente de sada.
No dever alterar o comportamento hidrodinmico do reactor.
Dever apresentar viscosidade e densidade semelhantes s da mistura
reaccional.
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Injeco de quantidade fixa de traador, na corrente de entrada, num dadoinstante
Permite a determinao da DTR de modo mais imediato
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A funo E(t) obtm-se quase imediatamente a partir da curva C(t).
Considerando que a quantidade de traador sada com tempo de
residncia entre os instantes t e t+dt dada por:
( )dN C t Qdt
Aplicando directamente a definio de E(t)( )
( )QC t
E t
N
A quantidade de traador pode serobtida atravs de:
0 0
( )N dN QC t dt
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( )( )
QC tE t
N0 0
( )N dN QC t dt
0
( )( )
( )
QC tE t
C t dt
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Inicia-se no instante t=0 a alimentao de uma concentrao constante detraador .
Qualquer forma conhecida de variao da concentrao de traadorpode ser utilizada para determinar a DTR
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O traador entra no reactor com um caudal volumtrico constante e igualao da mistura reaccional:
0
( ) 0 para t
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Num dado instante t,0
V idade < t traador com C
V idade > t no contm traador
A concentrao mdia sada
( )( )
dF tE t
dt
0
0
( ) ( ') '
t
sC t C E t dt
0
( ) ( ') '
t
F t E t dt