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DIVISÃO DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONAL

1. Determine X, Y e Z de modo que as sucessões (15, X, Y, Z) e (3, 8, 10, 12) sejam diretamente proporcionais. 2. Determine X, Y e Z de modo que as sucessões (X, 32, Y, Z) e (3, 4, 7, 9) sejam diretamente proporcionais. 3. Determine X e Y de modo que as sucessões (20, X, Y) e (3, 4, 5) sejam inversamente proporcionais. 4. Determine X, Y e Z de modo que as sucessões (6, X, Y, Z) e (20, 12, 10, 6) sejam inversamente proporcionais. 5. Determine X e Y de modo que as sucessões (3, X, Y) e (4, 6, 12) sejam inversamente proporcionais. 6. Dividir 625 em partes diretamente proporcionais a 5, 7 e 13. 7. Dividir 1.200 em partes diretamente proporcionais a 26, 34 e 40. 8. Dividir 96 em partes diretamente proporcionais a e 1,2 ; 2/5 e 8. 9. Dividir 21 em partes inversamente proporcionais a 3 e 4. 10. Dividir 444 em partes inversamente proporcionais a 4, 5 e 6. 11. Dividir 1.090 em partes inversamente proporcionais a 2/3 ; 4/5 e 7/8. 12. Dividir 108 em partes diretamente proporcionais a 2 e 3 e inversamente proporcionais a 5 e 6. 13. Dividir 560 em partes diretamente proporcionais a 3, 6 e 7 e inversamente proporcionais a 5, 4 e 2. 14. Repartir uma herança de R$ 460.000,00 entre três pessoas na razão direta do número de filhos de cada uma e na razão inversa das idades delas. As três pessoas têm,

respectivamente, 2, 4 e 5 filhos e as idades respectivas são 24, 32 e 45 anos. 15. Dois irmãos repartiram uma herança em partes diretamente proporcionais às suas idades. Sabendo que cada um deles ganhou, respectivamente, R$ 3.800,00 e R$ 2.200,00 e que as suas idades somam 60 anos, qual é a idade de cada um deles?

REGRA DE TRES SIMPLES E COMPOSTA

1. Se 3 kg de queijo custam R$ 24,60, quanto custarão 5 kg deste queijo? 2. Se 3 kg de queijo custam R$ 24,60, quanto deste queijo poderei comprar com R$ 53,30? 3. Cem quilogramas de arroz com casca fornecem 96 kg de arroz sem casca. Quantos quilogramas de arroz com casca serão necessários para produzir 300 kg de arroz sem casca? 4. Em 8 dias 5 pintores pintam um prédio inteiro. Se fossem 3 pintores a mais, quantos dias seriam necessários para pintar o mesmo prédio? 5. Um veículo trafegando com uma velocidade média de 60 km/h, faz determinado percurso em duas horas.Quanto tempo levaria um outro veículo para cumprir o mesmo percurso se ele mantivesse uma velocidade média de 80 km/h? 6. Uma roda-d'água dá 390 voltas em 13 minutos. Quantas voltas terá dado em uma hora e meia? 7. Duas rodas dentadas estão engrenadas uma na outra. A menor delas tem 12 dentes e a maior tem 78 dentes. Quantas voltas terá dado a menor quando a maior der 10 voltas? 8. Qual é a altura de um edifício que projeta uma sombra de 12m, se, no mesmo instante, uma estaca vertical de 1,5m projeta uma sombra de 0,5m?

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9. Se um relógio adianta 18 minutos por dia, quanto terá adiantado ao longo de 4h 40min? 10. Um relógio que adianta 15 minutos por dia estava marcando a hora certa às 7h da manhã de um certo dia.Qual será a hora certa quando, neste mesmo dia, este relógio estiver marcando 15h 5min? 11. Um comerciante comprou duas peças de um mesmo tecido. A mais comprida custou R$ 660,00 enquanto a outra, 12 metros mais curta, custou R$ 528,00. Quanto media a mais comprida? 12. Um navio tinha víveres para uma viagem de 15 dias. Três dias após o início da viagem, contudo, o capitão do navio recebe a notícia de que o mau tempo previsto para o resto da viagem deve atrasá-la em mais 4 dias. Para quanto terá de ser reduzida a ração de cada tripulante? 13. Um rato está 30 metros à frente de um gato que o persegue. Enquanto o rato corre 8m, o gato corre 11m. Qual a distância que o gato terá de percorrer para alcançar o rato? 14. Um gato está 72m à frente de um cão que o persegue. Enquanto o gato corre 7m, o cão corre 9rn. Quantos metros o cão deverá percorrer para diminuir a metade da terça parte da distância que o separa do gato? 15. Um gato persegue um rato. Enquanto o gato dá dois pulos, o rato dá 3, mas, cada pulo do gato vale dois pulos do rato. Se a distância entre eles, inicialmente, é de 30 pulos de gato, quantos pulos o gato terá dado até alcançar o rato? 16. Um gato e meio come uma sardinha e meia em um minuto e meio. Em quanto tempo 9 gatos comerão uma dúzia e meia de sardinhas? 17. Se 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por 24 operários que trabalhavam 7 horas por dia, então quantos dias serão necessários para terminar o trabalho, sabendo que 4

operários foram dispensados e que o restante agora trabalha 6 horas por dia? 18. Um grupo de 15 mineiros extraiu em 30 dias 3,5 toneladas de carvão. Se esta equipe for aumentada para 20 mineiros, em quanto tempo serão extraídos 7 toneladas de carvão? 19. Dois cavalos, cujos valores são considerados como diretamente proporcionais às suas forças de trabalho e inversamente proporcionais às suas idades, têm o primeiro, 3 anos e 9 meses e o segundo, 5 anos e 4 meses de idade. Se o primeiro, que tem 3/4 da força do segundo, foi vendido por R$ 480,00, qual deve ser o preço de venda do segundo? 20. Se 27 operários, trabalhando 6 horas por dia levaram 40 dias para construir um parque de formato retangular medindo 450m de comprimento por 200m de largura, quantos operários serão necessários para construir um outro parque, também retangular, medindo 200m de comprimento por 300m de largura, em 18 dias e trabalhando 8 horas por dia? RESPOSTAS

Divisão Diretamente e inversamente Proporcional

1. X = 40, Y = 50 e Z = 60 2. X = 24, Y = 56 e Z = 72 3. X = 15 e Y = 12 4. X = 10, Y = 12 e Z = 20 5. X = 2 e Y = 1 6. 125, 175 e 325 7. 312, 408 e 480 8. 12, 4 e 80 9. 12 e 9 10. 180, 144 e 120 11.420, 350 e 320 12. 48 e 60 13. 60, 150 e 350 14. R$ 120.000,00, R$ 180.000,00 e R$ 160.000,00 15. 38 anos e 22 anos Regra de Tres simples e Composta 1. R$ 41,00 2. 6,5kg 3. 312,5kg 4. 5 dias 5. 1h 30min 6. 2.700 voltas 7. 65 voltas 8. 36m 9. 3min 30s 10. 15h 11. 60 metros 12. Para 3/4 da quantidade original 13. 110m 14. 54m 15. 120 pulos 16. 3 minutos 17. 21 dias 18. 45 dias 19. R$ 450,00 20. 30 operários