APRESENTAO

III SEMANA ACADMICA DE PEDAGOGIA-

OFICINA: DOBRADURAS NA RESOLUO DE PROBLEMAS MATEMTICOS

PAGE 16III SEMANA ACADMICA DE PEDAGOGIA

OFICINA: DOBRADURAS NA RESOLUO DE PROBLEMAS MATEMTICOS

FACULDADE DE PATO BRANCO

CURSO: PEDAGOGIA

HABILITAO: SUPERVISO/ORIENTAO

OFICINA DOBRADURAS NA RESOLUO DE PROBLEMAS MATEMTICOS

TTULO DO EVENTO: 3 SEMANA ACADMICA

CURSO DE PEDAGOGIA

PROFESSORA PROPONENTE: Ms. JANECLER AMORIN COLOMBO

PERODO DE REALIZAO: 26 A 30 DE MAIO DE 2003

APRESENTAO

A formao de profissionais da educao comprometidos com o desenvolvimento das situaes escolares com um todo, tem constitudo um desafio na atualidade para as diversas instituies educacionais. Nesse sentido, a 3 Semana Acadmica de Pedagogia da FADEP vem oportunizar momentos de reflexo sobre o proceder pedaggico e apresentar prticas de acordo com as ltimas tendncias educacionais.

Inserida nesse contexto, a oficina Dobraduras na resoluo de problemas matemticos pretende apresentar possibilidades no fazer pedaggico dessa disciplina integrando uma situao agradvel para os alunos a dobradura - como um referencial e uma forma dinmica de resolver problemas.

O estabelecimento de um proceder pedaggico em sala de aula baseado em argumentos lgicos e dinmicas contextualizadas permite estabelecer uma aproximao entre o indivduo e a matemtica sob nova abordagem levando-o construo do seu prprio conhecimento e do pensamento independente.

Busca-se com esse trabalho, incentivar os acadmicos de Pedagogia, bem como os professores de Ensino Fundamental para a no vinculao em aulas excessivamente tradicionais, mais sim, para que se tornem profissionais pesquisadores de sua prpria ao pedaggica de modo a tornarem-se mediadores, facilitadores e organizadores, promovendo a estimulao de seus alunos para o gosto pela matemtica.

1.1OBJETIVOS E METAS

Apresentar formas diferenciadas atravs do uso de dobraduras e origami para a resoluo de problemas, inserindo contedos matemticos diversos, possibilitando assim um desenvolvimento pleno e dinmico do educando, j que o seu cotidiano marcado por inmeras situaes onde lhe imposto que tome decises, ou seja, resolva problemas.

2METODOLOGIA

No decorrer das atividades da oficina, a metodologia a ser utilizada, priorizar a discusso e reflexo sobre a resoluo de problemas matemticos, bem como a confeco e elaborao de instrumentos didticos por meio de dobraduras.

Alm disso, buscar-se- promover a integrao e participao dos professores e acadmicos participantes na troca de experincias e na reelaborao de conhecimentos especficos na rea de matemtica.

Inicialmente, sero enfocadas algumas consideraes sobre a resoluo de problemas na aprendizagem da matemtica e sobre os benefcios do uso de dobraduras no Ensino Fundamental. Na seqncia, sero trabalhadas as atividades prticas.

2.1CONTEDOS ABORDADOS

Nmeros; As quatro operaes fundamentais; Fraes; Nmeros decimais; Medidas de comprimento; Geometria.

3A ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS

Os problemas de matemtica muitas vezes so trabalhados de foram desmotivadora, apenas como um conjunto de exerccios acadmicos. A tarefa do aluno geralmente se resume a descobrir que conta deve fazer para acertar a resoluo e, assim, obter uma boa nota. Perde-se com isso o aspecto ldico que um problema pode ter quando; e encarado como um desafio.

Os problemas de matemtica devem envolver muito mais aspectos do que a simples aplicao de operaes. A educao, como sabemos, deve estar voltada para o desenvolvimento integral do ser humano, tornando-o apto a analisar e criticar o grande volume de informaes que recebe, para que possa selecionar aquelas que sero teis em sua vida diria.

Em cada rea do conhecimento, o especialista tem atitudes e princpios gerais que guiam seu modo de buscar e utilizar as informaes e isso o que interessa transmitir aos alunos. Trabalhados nas primeiras sries da escolarizao, esses elementos constituiro o instrumental bsico para que o estudante aprenda a lidar com cada tipo de conhecimento. Nesse sentido, em matemtica a resoluo de problemas fundamental.

3.1Tipos de problema

-Arme e efetue simples treino de tcnicas operatrias e memorizao de tabuada;

-Problemas de enredo tradicionais desenvolvem a capacidade de traduzir em expresses matemticas as situaes descritas em linguagem comum;

-Problemas no-convencionais desenvolve a capacidade de planejar, elaborar estratgias gerais de compreenso do problema, tentar solues e avaliar a adequao do raciocnio desenvolvido e os resultados encontrados;

-Problemas de aplicao - elaborado a partir de uma situao de vivncia do aluno e requer o uso de conceitos e tcnicas e processos matemticos.

3.1.1Como resolver um problema (segundo G. Polya)

3.1.1.1Compreenso do problema

-Qual a incgnita? Quais so os dados? Qual a condicionante?

- possvel satisfazer a condicionante? A condicionante suficiente para determinar a incgnita? Ou insuficiente? Ou redundante? Ou contraditria?

-Trace uma figura. Adote uma notao adequada.

-Separe as diversas partes da condicionante. possvel anot-las?

3.1.1.2Estabelecimento de um plano

-J viu o problema apresentado de uma forma ligeiramente diferente?

-Conhece um problema correlato? Conhece um problema que lhe poderia ser til?

-Considere a incgnita! E procure pensar num problema conhecido que tenha a mesma incgnita ou outra semelhante.

-Eis um problema correlato e j resolvido. possvel utilizar o seu mtodo? Deve-se introduzir algum elemento auxiliar para tornar possvel a sua utilizao?

- possvel reformular o problema? possvel reformul-lo ainda de outra maneira? Volte s definies.

-Utilizou todos os dados? Utilizou toda a condicionante? Levou em conta todas as noes essenciais implicadas no problema?

3.1.1.3Execuo do plano

-Ao executar o seu plano de resoluo, verifique cada passo. possvel verificar claramente que o passo est correto? possvel demonstrar que ele est correto?

3.1.1.4Retrospecto

- possvel verificar o resultado? possvel verificar o argumento?

- possvel chegar ao resultado por um caminho diferente? possvel perceber num relance?

- possvel utilizar o resultado, ou o mtodo, em algum outro problema?

4ORIGAMI

4.1O que ?

Uma brincadeira de dobrar papis de variadas formas e texturas formando figuras? Certamente que no.

Origami uma arte milenar, de origem japonesa, mais antiga que o prprio papel, que estabelece uma linguagem simblica de fcil compreenso e aprendizado pelo movimento das mos em contato com papis. Uma arte inserida no cotidiano oriental e exportada para o mundo.

O Origami tem como base a criao de formas atravs da dobradura de papis, sem o uso de cortes.

4.2Como surgiu o Origami

Os chineses inventaram o papel e descobriram como dobr-lo. A dobradura em papel, entretanto originou-se no Japo na Idade Mdia.

Afirmam alguns estudiosos do Origami que o hbito de dobrar papis to antigo quanto a existncia da primeira folha de papel obtida na China, h aproximadamente 1800 anos, pela macerao de cascas de rvore e restos de tecidos.

Quando o papel foi introduzido no Japo entre os sculos VI e X por monges budistas chineses, ele somente era acessvel nobreza, por se tratar de um produto de luxo, utilizado em festas religiosas e na confeco dos moldes dos quimonos. Os japoneses transmitiam as figuras que criavam atravs da tradio oral, onde as formas eram passadas de me para filha. Como nenhum desenho tinha sido registrado em livros at ento, somente as dobraduras mais simples eram mantidas. As primeiras instrues escritas sobre o Origami apareceram em 1797 com a publicao do Senbazuru Orikata( Como Dobrar Mil Garas). S ento, a partir da fabricao do seu prprio papel, o restante da populao comeou a aprimorar essa arte secular do Origami, que deixou de ser transmitida somente de pais para filhos, desde 1876, passando a fazer parte integrante do currculo escolar desse pas. A palavra Origami foi cunhada em 1880 a partir das palavras ori(dobrar) e kami(papel). Antes disto essa arte era conhecida como Orikata.

Enquanto isso, na Europa, a arte das dobraduras em papel tambm estava sendo desenvolvida na Espanha. Os rabes trouxeram o segredo da fabricao do papel para o Norte da frica e, no sculo VIII os mouros leveram este segredo at a Espanha. A religio dos mouros proibia a criao de qualquer figura simblica, de modo que as dobraduras em papel eram usadas por eles apenas para estudar a Geometria presente nas formas e nas dobras. Depois que os mouros foram expulsos da Europa, os espanhis foram alm dos desenhos geomtricos e desenvolveram a papiroflexia uma arte popular at hoje na Espanha e na Argentina.

Pelo fato de essa arte-magia, como gosto de defini-la, ter sido aprimorada e divulgada no Japo, tornou-se internacionalmente conhecida pelo nome de Origami, cujo significado etimolgico dobrar(ori) e papel(kami). Quando pronunciadas juntas, o k substitudo pelo g.

Durante sculos, nesse pas do Sol Nascente(como chamado o Japo), Origamis representando determinados objetos eram queimados no ritual dos funerais, com a inteno de que os espritos das pessoas falecidas pudessem assim obter em outras vidas tudo que almejavam. De fato, a palavra que significa papel, kami. As figuras associadas s cerimnias Shintostas permaneceram intocadas atravs dos sculos.

Cdulas imitando dinheiro e postas em envelopes vermelhos, confeccionados em Origami, eram tambm queimadas durante as festas de casamento, a fim de trazer prosperidade ao casal.

As vrias maneiras de se dobrarem papis possuem diferentes significados simblicos no Oriente. Assim, pois, no Japo o sapo representa o amor, a fertilidade; a tartaruga, a longevidade, e o tsuru(ave- smbolo do Origami), tambm conhecido por grou ou cegonha, significa boa sorte, felicidade, sade. Diz ainda a lenda que quem fizer mil tsurus, com o pensamento voltado para aquilo que deseja alcanar, ter bons resultados.

4.2.1Tsuru

No Japo, todos os anos no dia 06 de agosto so depositados inmeros tsurus no mausolu erigido em homenagem aos que morreram na tragdia atmica de Hiroxima, com a inteno de que isso jamais venha a se repetir.

Acredita-se que originariamente elas tinham apenas a funo decorativa e s mais tarde foram associadas s oraes. Atualmente, nas festas de Ano Novo, casamento, nascimento e em comemoraes festivas em geral, a figura do grou tsuru est presente nos enfeites ou nas embalagens de presentes.

Quando uma pessoa se encontra hospitalizada, oferece-se mil origamis de grou para que ela se restabelea o quanto antes. Ao dobrar cada figura, a pessoa deposita nela toda f e esperana na recuperao do doente.

4.2.2Histria de Sadako

Depois da destruio de Hiroshima em 1945, muitas doenas surgiram entre os sobreviventes. Uma das vtimas Sadako Sassaki, com dois anos no dia da exploso, comeou a sentir os efeitos da Bomba Atmica aos 12 anos; seu diagnstico: Leucemia. Quando Sadako estava no hospital, um amigo trouxe-lhe alguns papis coloridos e dobrou um pssaro (TSURU). Disse que esse pssaro sagrado no Japo, vive mil anos e tem o poder de conceder desejos. Se uma pessoa dobrar mil Tsurus e fizer seu pedido a cada um deles, seu pedido ser atendido. Sadako, comeou ento a dobrar Tsurus e pedir para sarar, porm sua enfermidade se agravava a cada dia. Sadako ento desejou pedir para a Paz Mundial. Sadako dobrou 964 Tsurus at 25/10/1955, quando morreu. Seus amigos dobraram os Tsurus restantes a tempo para seu enterro. Mas eles queriam mais, desejaram pedir pr todas as crianas que estavam morrendo em consequncia da exploso da Bomba Atmica. Ento formaram um clube e comearam a pedir dinheiro para um monumento.

Estudantes de mais de 3000 escolas no Japo e de 9 outros pases contriburam, e em 5 de maio de 1958, o Monumento da Paz das Crianas foi inaugurado no parque da Paz de Hiroshima. Todos os anos no Dia da Paz (06/08) pessoas do mundo inteiro enviam Tsurus de papel para o Parque. As crianas desejam espalhar ao mundo a mensagem esculpida base do monumento de Sadako: Este nosso grito! Esta nossa orao: Paz no mundo!!!

Sadako onde estiver saiba que sua mensagem est sendo conhecida no mundo todo esperamos que seja tambm cumprida.

4.3Para que serve

Popularizado como um passatempo, atualmente j reconhecido pelo descobrimento de novas possibilidades de aplicao, dentre elas a tecnologia que o utiliza no Projeto Espacial Japons atravs de cientistas atuantes, como o Professor Koriu Miura.

O Origami hoje qualificado como contribuio importante ao estmulo da criatividade, aumento da capacidade de concentrao, desenvolvimento da coordenao motora e motricidade fina, viso espacial e forma de expresso. Com tais qualificaes, esta arte-magia compe programas de atividades desenvolvidas por psicomotricistas, psicopedagogos, teraputas ocupacionais atuantes na rea de reabilitao e pedagogos no ensino da matemtica e geometria. Tambm, a psicologia vem fazendo uso do origami para estabelecer relaes, permitir anlises e interpretaes e ainda facilitar o trabalho de integrao social.

Nesta progresso de usos que ultrapassa o carter espiritual iniciado pelos monges e a expresso artstica pura assistimos a expanso dos campos de sua aplicao como fator relevante para sua perpetuao, inclusive pela promoo constante de encontros entre naes, e de quatro grandes congressos internacionais j realizados sobre o tema ORIGAMI TECNOLOGIA/CINCIA E PEDAGOGIA que documentam a diversidade e importncia do origami na vida prtica, reforado pela publicao de centenas de livros nos ltimos 30 anos em vrios idiomas.

4.3.1Como saber mais

Pelo destaque que vem sendo dado a esta arte, em pases como o Japo, Estados Unidos, Itlia, Frana, Inglaterra, Espanha, Alemanha, Israel e outros, existem em cada um destes pases organizaes nacionais.

Estas associaes, sem qualquer fim lucrativo, atuam na divulgao de trabalhos, novos usos e formas e na troca de experincias. Contribuem assim, nos ltimos 50 anos, para manter viva esta tradio, analisar suas possibilidades e transformar o origami em uma complexa atividade intelectual de mltiplas aplicaes.

Falta-nos, brasileiros origamistas ou interessados, poder tambm contribuir e atuar junto a comunidade internacional organizando-nos.

4.3.2Origami no Brasil

Existem inmeros profissionais que fazem uso do origami no Brasil, sendo esta arte muito pouco divulgada. A exemplo dos outros pases, estamos fundando uma associao aberta a qualquer origamista ou interessado. Organizando-nos ser possvel divulgar esta arte, promover cursos, conhecer profissionais e seus trabalhos, alm de trocar experincias atravs da produo de um boletim peridico.

6.4ORIGAMI NA EDUCAO

Dobrar papel, no somente uma atividade fcil, mas tambm excelente exerccio para os dedos e para a mente. Como parte integrante da arte- educao, a dobradura pode ser classificada como um recurso que concorre a interdisciplinaridade dentro do currculo escolar, uma vez que atravs dela outras atividades podem ser estimuladas, tais como: desenhos, pinturas, colagens, recorte, etc.

As dobraduras feitas pela criana segue todo um processo em que se deve deix-la dobrar livremente e ao mesmo tempo orient-la, pouco a pouco, no exerccio da manipulao do papel, a fim de que possa interagir com o seu prprio espao e familiarizar-se com o material, para depois se expressar atravs dele.

A seguir algumas observaes sobre os papis que podem ser usados:

a)Papel sulfite: o chamado papel orifcio por causa do seu formato retangular de 23 cm X 21,5 cm, cor branca. D tima sustentao as dobraduras.

b)Papel espelho: encontrado em diversas cores, possui duas faces, uma branca e outra colorida, mede aproximadamente 50 cm X 70 cm. As dobraduras feitas com esse papel tm mais realce. Serve tanto para dobraduras grandes como para as pequenas.

c)Papel laminado: Possui aproximadamente 50 cm X 70 cm, apresenta um brilho muito bonito numa das faces e encontrado em diversas cores, inclusive o dourado e o prateado. D um efeito muito especial as dobraduras.

d)Papel camura: Tambm com duas faces, uma branca e outra colorida, com a mesma metragem do papel espelho, possui uma textura ligeiramente aveludada. um papel malevel, muito fcil de se dobrar.

e)Papel kraft: Pode ser encontrado em folhas avulsas de vrios tamanhos, no possui variedades de cores sendo o mais comum o bege. Presta-se muito bem para as dobraduras grandes.

f)Papel vegetal: ligeiramente transparente, d leveza e suavidade as dobraduras, mas preciso muito cuidado na confeco, porque as dobras ficam marcadas com muita facilidade. encontrado em folhas de tamanhos variados.

g)Papel manilha: Mais conhecido como papel de embrulho, encontrado comumente em rosa, amarelo e branco, em folhas geralmente grandes ou em bobinas.

h)Papis diversos: Aqui esto includos os papis considerados como sucata, ou seja, aqueles que esto sendo utilizados pela segunda vez e com finalidade diferente da original. So as revistas, os jornais, papis usados de computador, etc. Como a sucata de aceso de todos, pode ser usada a vontade e com sucesso.

REFERNCIAS

CARVALHO, Joo Pitombeira de. Avaliao e Perspectivas da rea de Ensino de Matemtica no Brasil. Em Aberto: Tendncias na Educao Matemtica no Brasil, ano 14, n. 62. Braslia, 1994.

DANTE, Luiz Roberto, Didtica da Resoluo de Problemas de Matemtica, 2 ed., Editora tica.

DAMBRSIO, Ubiratan. A Matemtica nas escolas. Educao Matemtica em Revista, ano 9, n.11. Edio Especial, 2002.

IMENES, Luiz Marcio, Geometria das Dobraduras. So Paulo: Editora tica, 1988.MICOTTI, Maria Ceclia de Oliveira. O Ensino e as Propostas Pedaggicas. Pesquisa em Educao Matemtica: Concepes e perspectivas, So Paulo: Editora UNESP, 1999.

POLYA, George, A Arte de Resolver Problemas. 2 ed., Editora Intercincia Ltda.

ROSA NETO, E. Didtica da Matemtica. So Paulo: Editora tica, 1988.

STIENECKER, David L. Adio, problemas, jogos & enigmas. So Paulo: Editora Moderna Ltda,1998.

Sites sobre dobraduras

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http://www.passatempo.com.br/cachorro.htm

http://www.passatempo.com.br/catavento.htm

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http://www.batori.com.br/origami/historic.htm

http://www.tjconcursos.hpg.com.br

http://www.portaldosushi.com.br

http://www2.mpc.com.brANEXOS

A TARTARUGA

A tartaruga Tata est no fundo de um poo de 6 m de altura. Ela sobe 2 m por dia, para um pouquinho e cai 1m. Quantos dias ela levar pra chegar ao topo do poo?A BORBOLETA

Abelarda uma borboleta. Ela mora em uma flor. Abelarda corre cinqenta quilmetros por dia procurando flores. Aos domingos ela centro-avante do time Zum Zum Zum Borboleta e corre duzentos quilmetros por jogo. Quantos quilmetros Abelarda corre por ms ?

PEIXINHO

Joo tem um peixe a menos que Inara. Ela tem um a menos que a irm, que tem o dobro de Joo. Quantos peixes tm cada um?

O CISNE NO LAGO

Albagli um cisne gigante para sua espcie. Ele adora tomar banho no lago. Ele usa dezessete sabonetes e vinte e duas esponjas para tomar banho. Albagli toma banho de quinze em quinze dias. Quantos sabonetes ele gasta em trs meses? E em um ano?

O SAPO

Um sapo sobe uma escada saltando de um em um ou de dois em dois degraus, mas no consegue saltar de trs em trs. A escada possui dez degraus e obrigatoriamente o sapo pra no sexto degrau para descansar. De quantas maneiras diferentes o sapo pode subir at o topo dessa escada?A FEIRA

Trs amigos, Miguel, Andr e Joo, tm barracas vizinhas na feira. O que vende peixe no vizinho do que vende frutas. As verduras que Joo vende so do stio de seu pai. As laranjas que Andr trouxe hoje para vender esto fresquinhas. Faa uma planta da feira, escrevendo o nome dos donos das barracas e o que elas vendem.

PAGE Acadmica Maria Nilvane Zanella e Prof. Ms. Janecler Amorin Colombo