8. 1

8 Ferramentas da Qualidade

8.1 INTRODUO

Com a finalidade de estudar mtodos estatsticos utilizados em Controle Estatstico de Processo (CEP), faremos inicialmente uma breve abordagem aos conceitos bsicos de estatstica.

Os mtodos que a Estatstica utiliza so aplicveis a todas as cincias, sendo que alguns so mais utilizados em uma rea do que em outra. Assim, por exemplo, os mtodos de controle estatstico da qualidade so mais utilizados nas indstrias e em servios.

Na indstria sua utilizao vai desde o recebimento de matria-prima, passando por todas as etapas de transformao, inspeo de qualidade do produto (na fase do acabamento), e terminando na colocao do produto acabado no mercado consumidor. Pode-se dizer que a utilizao dos mtodos estatsticos de controle de qualidade hoje a grande responsvel pelo sucesso da indstria japonesa em todos os setores de atividade. claro que estes mtodos no constituem nenhuma novidade, mas o que deve ressaltar o carter srio e racional com que os japoneses os impuseram em seu programa industrial, com o emprego de profissionais capacitados.

8.2 COLETA DE DADOS

No existem na natureza dois elementos exatamente iguais; sempre h variao. Esta uma das razes dos projetos de engenharia inclurem tolerncia em especificaes; o reconhecimento de que a variao est presente nos produtos.

Existem basicamente dois tipos de variao: a aleatria (tambm chamada de variao comum ao processo) e a no aleatria que tem origem em causas especiais que devem ser eliminadas a fim de que se consiga uma maior uniformidade nos produtos ou servios produzidos.

Para estudar a variao existente nos processos1 necessrio fazer observaes, isto , coletar dados.

Os principais mtodos que permitem coletar dados estatsticos so o levantamento completo e a amostragem. No levantamento completo estuda-se as variveis de interesse em todos os elementos que compem um universo (populao) claramente definido. Por exemplo, algumas indstrias fazem inspeo completa considerando cada item como defeituoso ou no defeituoso em toda sua produo (aqui o universo toda a produo). As desvantagens mais srias deste mtodo so o elevado custo, pois significa trabalhar com volumes de informaes muito grandes (toda produo) e a consequente demora na obteno dos resultados, alm de cometer erros na leitura e no tratamento dos dados.

A amostragem entendida como um levantamento parcial das variveis de interesse dos elementos que compem o universo. dito parcial uma vez que se considera uma frao do universo, isto , uma amostra.

Suas grandes vantagens so, obviamente, o custo, que em geral muito inferior ao do levantamento completo, o tempo gasto na coleta dos dados e fidedignidade das informaes que ela traz. Ao se desenvolver uma pesquisa de opinio pblica, por exemplo, uma pesquisa

1 Observao: Entende-se por processo uma srie de aes ou operaes, influenciada por vrios fatores que

contribuem para um eventual resultado. Por exemplo, na indstria, processo a combinao de mquinas, mtodos, mo-de-obra, medio, meio ambiente e materiais (6M)

8. 2

sobre aceitabilidade de um determinado produto no mercado consumidor. Utiliza-se um questionrio para se fazer a coleta de dados.

Na indstria, quando se est acompanhando o processo atravs de grficos de controle, no se faz questionrio algum; mas deve ser confeccionado um impresso apropriado, prevendo tomar as informaes do equipamento, nome do operrio que est fazendo a coleta de dados, nome ou nmero da operao, especificao de engenharia, critrios do depto. De mtodos e processos, enfim, tudo o que seja relevante para identificao dos registros efetuados.

Em outras situaes necessrio apenas a confeco de uma simples planilha para sistematizar a coleta de dados. Na prtica, a coleta de dados feita utilizando as chamadas folhas de verificao.

8.3 FOLHA DE VERIFICAO

As folhas de verificao so uma ferramenta de fcil compreenso, usada para responder a pergunta: Com que frequncia certos eventos acontecem?. Ela inicia o processo transformando opinies em fatos. A construo da folha de verificao envolve as seguintes etapas:

Estabelecer exatamente qual evento est sendo estudado. Todos tm que estar observando a mesma coisa;

Definir sobre o perodo durante o qual os dados sero coletados; Construir um formulrio claro e de fcil manuseio, certificando-se de que todas

as colunas esto claramente utilizadas e que h espao suficiente para registro de dados;

Coletar os dados honestamente. Certifique-se de haver tempo para a tarefa de coleta de dados.

Para ilustrar a coleta de dados (folha de verificao), observe um exemplo atravs da tabela abaixo:

Problema Ms

1 2 3 Total

A 5

B 3

C 12

Total 8 5 7 20

8. 3

8.4 GRFICO DE PARETO

O Grfico de Pareto um tipo especial de grfico que possibilita separar os poucos problemas que so realmente importantes, em termos de quantidade ou em termos de custo, daqueles muitos que no tm grande importncia, de modo que seja possvel concentrar a ateno nos aspectos realmente prioritrios. Elaborado atravs de uma folha de verificao ou em uma outra fonte de coleta de dados, nos ajuda a dirigir nossa ateno a esforos para problemas verdadeiramente importantes. Em geral, teremos ento melhores resultados se atuarmos na barra mais alta do grfico do que nos embaraando nas barras menores.

Exemplo: Numa fbrica de auto-rdios, em um determinado perodo de tempo, observou-se os seguintes problemas:

Identificao Problema Freqncia (no de vezes) A Sintonia com jogo 253 C Parafuso solto 69 B Ponteiro pulando 146 E Material estranho 29 D Outros problemas 52 Total 549

A anlise de Pareto consiste em relacionar os problemas em ordem de importncia. Nesse exemplo estamos interessados em ordenar os problemas quanto as suas quantidades (freqncias). Calcula-se ento as porcentagens de contribuio de cada um:

Sintonia com jogo (253/549)X100% = 46,1% Parafuso (69/549)X100% = 12,6% Ponteiro pulando (146/549)X100% = 26,6% Material estranho (29/549)X100% = 5,3 % Outros problemas (52/549)X100% = 9,4%

O prximo passo ordenar os problemas, do maior (o que tem maior porcentagem) para o menor (que tem menor porcentagem)

Identificao Problema Porcentagem

A Sintonia com jogo 46,1% B Ponteiro pulando 26,6%

C Parafuso solto 12,6%

D Outros problemas 9,4%

E Material Estranho 5,3%

8. 4

Faamos agora o grfico de Pareto, que nada mais do que um grfico de colunas ordenadas, colocando-se no eixo horizontal os problemas ordenados e no eixo vertical as porcentagens:

Exemplo de Grfico de Pareto

EDCBA

29 52 69146253 5,3 9,512,626,646,1

100,0 94,7 85,2 72,7 46,1

500

400

300

200

100

0

100

80

60

40

20

0

DefectCount

PercentCum %

Perc

ent

Coun

t

Pareto Chart for Problemas

Others

5

81922

2 5 81922 3,6 8,914,333,939,3

100,0 96,4 87,5 73,2 39,3

50

40

30

20

10

0

100

80

60

40

20

0

DefectCount

PercentCum %

Perc

ent

Coun

t

Reclamaces de clientes em servios externos

TransporteInstalao

ExpedioAdministrativo

Outros

8. 5

Considerando o exemplo anterior, faa agora o grfico de Pareto considerando o custo total para o reparo de cada defeito.

Problema Frequncia Custo de reparo Por unidade

total Classificao Porcentagem

Sintonia com jogo 253 0,25 Parafuso solto 69 0,10

Ponteiro pulando 146 0,60

Material Estranho 29 0,05

Outros problemas 52 0,25 (em mdia) Total - -

8. 6

8.5 DIAGRAMA DE CAUSA E EFEITO

O Diagrama de Causa e Efeito uma ferramenta utilizada para apresentar a relao existente entre um resultado de um processo (efeito) e os fatores (causas) do processo que, por razes tcnicas, possam afetar o resultado considerado.

Freqentemente, o resultado de interesse do processo constitui um problema a ser solucionado e ento o diagrama de causa e efeito utilizado para sumarizar e apresentar as possveis causas do problema considerado, atuando como um guia para a identificao da causa fundamental deste problema e para a determinao das medidas corretivas que devero ser adotadas.

Para cada efeito existem, seguramente, inmeras categorias de causas. As causas principais podem ser agrupadas sobre seis categorias conhecidas como 6M: mtodo, mo-de-obra, material, medio, meio ambiente e mquina.

Um diagrama de causa e efeito bem detalhado tomar a forma de uma espinha de peixe e da o nome alternativo de diagrama espinha de peixe. A partir de uma bem definida lista de possveis causas, as mais provveis so identificadas e selecionadas para uma melhor anlise. Quando examinar cada causa, observe fatos que mudaram, como, por exemplo, desvios na norma ou dos padres. Lembre-se de eliminar a causa e no o sintoma do problema. Investigue a causa e seus contribuidores to a fundo quanto possvel.

Etapas na construo do Diagrama de Causa e Efeito:

1. Comece o processo estabelecendo de comum acordo uma definio que descreva o problema selecionado em termos claros do que seja, onde ocorres, quando ocorre e sua extenso.

2. A pesquisa das causas para construo do diagrama de causa e efeito feita por um dos seguintes mtodos:

Um brainstorming conduzido sobre as possveis causas, sem preparao prvia Incentive os membros do grupo a dispender algum tempo, entre as reunies, no uso da

folha de verificao para detectar causas e examinar a etapas do processo mais de perto.

3. Construa o diagrama de causa e efeito atual:

Colocando o problema j definido no quadro direita Desenhando as tradicionais categorias de causas (6M), para o processo produtivo e/ou

qualquer outra causa que auxilie a organizao dos fatos mais importantes Aplicando o resultado do brainstorming para as apropriadas categorias principais Para cada causa questione: Por que isto acontece?, relacionando as respostas como

contribuidores da causa principal

8. 7

4. Interpretao

Observe as causas que aparecem repetidamente Obtenha o consenso do grupo Colete os dados para determinar a frequncia relativa das diferentes causas.

Interpretao/Utilizao tpica para o diagrama de causa e efeito: Procure no sair fora da rea de responsabilidade do grupo a fim de minimizar

frustraes Se as idias surgem muito lentamente, use as categorias principais das causas como

catalisadores. Ex: O que em material causador? Utilize o mnimo de palavras possvel Certifique-se da concordncia geral quanto definio do problema

A figura abaixo apresenta a estrutura de um diagrama de causa e efeito. Como a sua forma lembra o esqueleto de um peixe, ele tambm conhecido como Diagrama Espinha de Peixe.

Trinca no ncleo das placas

Limpeza

Alta Temperatura

Medida de vazo

Micrmetro

Procedimento incorre

Temperatura do ao

Ao

Sistema hidrulico

Rolos

Moral

Habilidade

Men

Machines

Materials

Methods

Measurements

Environment

Cause-and-Effect Diagram

No aferido

Ausente

Educao

Treinamento

Ateno

Concentrao

Composio qumica

Temperatura

Empeno e desgaste

inferiores incorretorolos superiores eEspaamento entre

Montagem das cunhas

Alterao da velocidade

Falta de controle

8. 8

Escolha uma das alternativas abaixo e monte um Diagrama de Causa e Efeito:Elevado consumo de combustvel de um automvel, Atraso para um encontro, elevado consumo de gua em um edifcio residencial, Discagem do nmero de telefone errado, Erros de datilografia, outros

5 causas principais12345

5 Por qus12345

Who Why What When Where How

8. 9

8.5 DIAGRAMA DE DISPERSO,COEFICINTE DE CORRELAO E REGRESSO

Em algumas situaes interessante considerar duas variveis para dar resposta a alguma investigao. Por exemplo, ser que existe associao entre horas de treinamento e produtividade para os operrios de uma determinada fbrica?

Bem, se tivermos dados de ambas as variveis ao longo do tempo, isto , pares de valores, por exemplo, ms a ms, poderemos usar um grfico, chamado diagrama de disperso, e verificar qual o comportamento.

Vamos supor que temos os dados apresentados na tabela a seguir:

Operrio Horas de treinamento (X) Produtividade (Y) 1000 unidades 1 2 20 2 4 28 3 6 35 4 8 48 5 10 54 6 12 58 7 14 60 8 16 61 9 18 60 10 20 62

Portanto, conforme mostrado no grfico abaixo, verifica-se que h uma tendncia entre horas de treinamento e produtividade, isto , na medida em que horas de treinamento aumentam, tambm cresce a produtividade, e vice-versa. Dizemos ento que h uma correlao positiva.

Podemos, tambm, medir o agrupamento dos valores atravs do coeficiente de correlao que ir variar de 1 a 1. Quando r est prximo de 1, existe forte correlao positiva.Quando r est prximo de 1, existe forte correlao negativa. Quando r est prximo de zero, dizemos que no existe correlao.

No exemplo anterior considerado, temos r= 0,92 o que significa que horas de treinamento e produtividade esto fortemente correlacionadas positivamente.

20100

60

50

40

30

20

Horas de treinamento

Pro

dutiv

ida

de

8. 10

Para calcularmos o coeficiente de correlao, basta usarmos a frmula dada por:

( )( )( ) ( )

==

=

=n

ii

n

ii

n

iii

yyxx

yyxxr

1

2

1

2

1

Para o exemplo anterior, teramos:

n x y ( )xxi (1) ( )yyi (2) (1)* (2) ( )2xxi (3) ( )2yyi (4) 1 2 20 -9 -28,6 257,4 81 817,96 2 4 28 -7 -20,6 144,2 49 424,36 3 6 35 -5 -13,6 68 25 184,96 4 8 48 -3 -0,6 1,8 9 0,36 5 10 54 -1 5,4 -5,4 1 29,16 6 12 58 1 9,4 9,4 1 88,36 7 14 60 3 11,4 34,2 9 129,96 8 16 61 5 12,4 62 25 153,76 9 18 60 7 11,4 79,8 49 129,96

10 20 62 9 13,4 120,6 81 179,56 x =11 y =48,6

772 330 2138,4

92,02138330

772)4()3(

)2(*)1(===r

Nesse caso, como h uma forte correlao positiva, podemos ajustar uma equao da reta (regresso) para prever o comportamento deste fenmemo atravs de uma equao. Utilizando a equao abaixo, para a determinao do coeficiente angular:

( ) ( )( )( ) ( )22

=

xxn

yxxyna =

( ) ( )( )( ) ( ) 33,2110154010

4861106118102 =

=a

n x y x*y X2 1 2 20 40 4 2 4 28 112 16 3 6 35 210 36 4 8 48 384 64 5 10 54 540 100 6 12 58 696 144 7 14 60 840 196 8 16 61 976 256 9 18 60 1080 324

10 20 62 1240 400 x =110 y =486

xy = 6118

2x =

1540

8. 11

Como a equao da reta descrita por:

baxy +=

bxy += 34,2

Para acharmos o valor da constante b, devemos utilizar a frmula em seguida:

( )( ) ( )( )( ) ( ) =

=

22

2

xxn

xyxxyb ( )( ) ( )( )( ) ( ) 9,22110154010

611811015404862 =

Portanto, a equao que define a regresso ser da seguinte frmula:

9,2234,2 += xy

Exerccio:

1. Com base na tabela abaixo:

X 2 3 5 5 10

Y 6 9 14 16 30

A. Construa o diagrama de disperso

B. Ache o coeficiente de correlao C. Se houver correlao, faa o ajuste da regresso.

2. Com base na tabela abaixo:

X 2 3 5 5 10

Y 6 0 15 5 2

D. Construa o diagrama de disperso

E. Ache o coeficiente de correlao F. Se houver correlao, faa o ajuste da regresso.

8. 12

8.6 HISTOGRAMA

Com o objetivo de conhecer as caractersticas da distribuio associada a alguma populao de interesse, retiramos uma amostra desta populao e medimos, para os elementos da amostra, os valores assumidos pela varivel considerada. Portanto, uma ferramenta que nos permite resumir as informaes contidas em um grande conjunto de dados ser muito til neste contexto.

O Histograma um grfico de barras no qual o eixo horizontal, subdividido em vrios pequenos intervalos, apresenta os valores assumidos por uma varivel de interesse. Para cada um destes intervalos construda uma barra vertical, cuja rea deve ser proporcional ao nmero de observaes na amostra cujos valores pertencem ao intervalo correspondente.

Exemplo: Medidas de 30 arruelas foram realizadas e os seguinte dados foram obtidos:

228 230 227 228 228 229 229 230 228 228 230 229 230 231 229 230 230 228 226 228 228 231 231 229 226 229 227 227 227 228

1 - Determina-se o maior e menor nmero dos dados brutos, ento, calcula-se a amplitude R, diferena entre o maior e o menor valor daqueles nmeros

R = 231 - 226 = 5

2 - Divide-se a amplitude total R em um nmero conveniente de intervalo em classes usando a seguinte tabela:

Nmero de elementos Nmero de classes (k) < 50 5 - 7

51 - 100 6 - 10

101 - 250 7 - 12

> 250 10 - 20

Para o nosso caso, N = 30 (

8. 13

Intervalo freqncia

226,00 < 227 2 ** 227,00 < 228 4 **** 228,00 < 229 9 ********* 229,00 < 230 6 ****** 230,00 < 231 6 ****** 231,00 < 232 3 ***

4. Plota-se o grfico

232231230229228227226

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

C1

Freq

uenc

y

8. 14

Exerccio: Dado a tabela abaixo, construir o Histograma correspondente:

14 15 12 13

13 12 11 14

12 13 13 14

16 13 14 15 14 16 15 12 17 12

14 13

11 14

8. 15

8.7 A CURVA NORMAL

A variao natural de muitos processos industriais realmente aleatria. Embora as distribuies de muitos processos possam assumir uma variedade de formas, muitas variveis observadas possuem uma distribuio de freqncias que , aproximadamente, uma distribuio de probabilidade normal.

Probabilidade a chance real de ocorrer um determinado evento, isto , a chance de ocorrer uma medida em um determinado intervalo. Por exemplo, a freqncia relativa deste intervalo, observada a partir de uma amostra de medidas, a aproximao da probabilidade. E a distribuio de freqncias a aproximao da distribuio de probabilidades

Para achar a rea sob a curva normal devemos conhecer dois valores numricos (tambm chamados de parmetros), a mdia e o desvio padro .

Para se ter uma magnitude da situao, veja a tabela abaixo:

Teste de Normalidade:

Imagine a situao tpica onde possumos um conjunto de dados e estamos interessados em constatar se os mesmos so provenientes de uma populao (distribuio) normal.

Inicialmente faramos um histograma que nos permitiria ter uma primeira impresso visual, o que extremamente til para detectarmos caso em que as observaes so to divergentes de uma distribuio normal que bastaria apenas esta impresso visual para admitirmos a no-normalidade.

Considere o seguinte exemplo:A caracterstica de interesse de uma barra de ao usada numa parte maior era o seu comprimento. Para analis-la foram efetuadas medidas em 200 barras restantes de 40 amostras de tamanho 5 cada uma. Os resultados foram:

rea Ortografia Tempo Distncia PPMSigmas rea Ortografia Tempo Distncia PPMSigmasrea de uma fbrica mdia

170 erros ortogrficos por pgina em um

livro

31,75 anos por sculo Daqui Lua -1

rea de uma fbrica mdia

170 erros ortogrficos por pgina em um

livro

31,75 anos por sculo Daqui Lua -1

rea de um grande

supermercado

25 erros ortogrficos por pgina em um

livro

4,5 anos por sculo

1,5 vez a volta ao mundo 617.0752

rea de um grande

supermercado

25 erros ortogrficos por pgina em um

livro

4,5 anos por sculo

1,5 vez a volta ao mundo 617.0752

rea de uma pequena loja de

ferragens

1,5 erro ortogrfico por pgina em um

livro

3,5 meses por sculo

Uma viagem de norte a sul do

Brasil66.8033

rea de uma pequena loja de

ferragens

1,5 erro ortogrfico por pgina em um

livro

3,5 meses por sculo

Uma viagem de norte a sul do

Brasil66.8033

rea de uma sala de estar tpica

1 erro ortogrfico a cada 30 pginas (aprox. 1 captulo

do livro)

2,5 dias por sculo

45 minutos dirigindo em uma

auto-estrada6.2104 rea de uma sala de estar tpica

1 erro ortogrfico a cada 30 pginas (aprox. 1 captulo

do livro)

2,5 dias por sculo

45 minutos dirigindo em uma

auto-estrada6.2104

Tamanho da base de um telefone

1 erro ortogrfico em uma

enciclopdia30 minutos por

sculoUma ida ao posto de gasolina mais

prximo2335 Tamanho da base de um telefone

1 erro ortogrfico em uma

enciclopdia30 minutos por

sculoUma ida ao posto de gasolina mais

prximo2335

Tamanho de um diamante tpico

1 erro ortogrfico em todos os livros

existentes em uma pequena

biblioteca

6 segundos por sculo

4 passos em qualquer direo 3,46

Tamanho de um diamante tpico

1 erro ortogrfico em todos os livros

existentes em uma pequena

biblioteca

6 segundos por sculo

4 passos em qualquer direo 3,46

8. 16

37 34.2 29.7 30.4 32 33.4 31 30.5 28.5 28.4 37.8 35.1 33.9 31.7 32.3 29.8 29.2 30.5 31.1 30 32.3 31.9 35 36.2 40.4 33.6 35 29.3 31 28.8 29 30 29.5 29.9 30.1 32.1 31.8 33.5 33.4 35.9 37 34.2 29.7 30.4 32 33.4 31 30.5 28.5 28.4

37.8 35.1 33.9 31.7 32.3 29.8 29.2 30.5 31.1 30 32.3 31.9 35 36.2 40.4 33.6 35 29.3 31 28.8 29 30 29.5 29.9 30.1 32.1 31.8 33.5 33.4 35.9 37 34.2 29.7 30.4 32 33.4 31 30.5 28.5 28.4 37.8 35.1 33.9 31.7 32.3 29.8 29.2 30.5 31.1 30

32.3 31.9 35 35.2 40.4 33.6 35 29.3 31 28.8 29 30 29.5 29.9 30.1 32.1 31.8 33.5 33.4 35.9 37 34.2 29.7 30.4 32 33.4 31 30.5 28.5 28.4 37.8 35.1 33.9 31.7 33.4 29.8 29.2 30.5 31.1 30 32.3 31.9 35 36.2 40.4 33.6 35 29.3 31 28.8

29 30 29.5 29.9 30.1 32.1 31.8 33.5 33.4 35.9 37 34.2 29.7 30.4 32 33.4 31 30.5 28.5 28.4 37.8 35.1 33.9 31.7 32.3 29.8 29.2 30.5 31.1 30 32.3 31.9 35 36.2 40.4 33.6 35 29.3 31 28.8 29 30 29.5 29.9 30.1 32.1 31.8 33.5 33.4 35.9

Visualmente, no podemos afirmar com exatido atravs do histograma, se essa distribuio normal. Desta maneira, aplicando o teste da normalidade, poderemos encontrar seis tipos de curvas (figura abaixo). As curvas (1,2 e 3) so consideradas como situaes de normalidade. Enquanto as demais (4, 5 e 6) so consideradas como situaes de no-normalidade

403530

40

30

20

10

0

C1

Freq

uen

cy

8. 17

Como pode-se perceber, atravs do teste da normalidade, esta curva se aproximou da figura 5, o que nos sugere que esta distribuio no normal.

Considere, agora, a mdia das mdias de cada sub-grupo de 5 medidas e representadas na tabela abaixo, iremos aplicar o teste da normalidade

34.62 33.08 31.56 31.72 33.36 32.46 31.6 30.86 30.5 30.30

34.78 33.26 32.4 31.98 33.42 31.74 31.24 30.86 31.02 30.62

33.68 33.62 32.62 32.88 35.04 32.50 32.40 30.62 31 30.38

33.02 32.24 31.52 31.62 32.98 32.20 31.76 31.46 31.48 31.80

P-Value: 0,000A-Squared: 4,027

Anderson-Darling Normality Test

N: 200StDev: 2,77838Average: 32,1305

403530

,999,99,95,80

,50

,20

,05,01

,001

Prob

abilit

y

C1

Normal Probability Plot

8. 18

Fazendo o Histograma:

Aplicando o teste da normalidade:

Nesta condio, a curva se aproxima do caso 6, o que nos sugere uma situao de normalidade.

35,034,534,033,533,032,532,031,531,030,5

8

7

6

5

4

3

2

1

0

C3

Freq

uen

cy

P-Value: 0,316A-Squared: 0,417

Anderson-Darling Normality Test

N: 40StDev: 1,21131Average: 32,155

35,234,233,232,231,230,2

,999,99,95,80

,50

,20,05,01

,001

Prob

abilit

y

C3

Normal Probability Plot