Economia Micro Eco No Mia

8/14/2019 Economia Micro Eco No Mia

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INTRODUZIONE

Leconomia politica la scienza che si occupa della allocazione di risorse scarse ,cio delle risorse economiche (per le quali lofferta limitata rispetto alla domanda potenziale) per la produzione di beni , destinati a soddisfare bisogni umani (primari osecondari).Alla base delleconomia vi lo studio del mercato , che con il suo sistema di prezzisegnala alle imprese cosa e come produrre.Lo studio delleconomia si divide in due grandi settori la MICROECONOMIA, chestudia il comportamento delle unit economiche elementari come le famiglie e leimprese, e la MACROECONOMIA che si occupa dello studio delle grandezzeaggregate.

Nel nostro studio partiremo dalla descrizione del flusso circolare dellattiviteconomica

IMPRESE FAMIGLIE

Salari, ,profittie rendite

Fattori produttivi: lavoro capitaleterra

Spesa in beni e servizi

Beni e servizi


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Metodo delleconomia politicaLeconomia politica fa uso di modelli dei fenomeni sociali (che sono unarappresentazione semplificata della realt e delle teorie) ove compaiono variabiliendogene (che dipendono dal valore delle altre variabili incluse nel modello e

variabili esogene, il cui valore non dipende da altre variabili incluse nel modello )Essa applica il principio dellottimizzazione e il principio dellequilibrio

Strumenti delleconomia politicaLeconomia politica fa uso di relazioni funzionali per descrivere il comportamentodelle variabili oggetto di studio.Per esempio dallosservazione della realt possiamo formulare la legge di domandache individua lesistenza di un relazione decrescente tra la quantit domandata di un

bene (le arance) da parte di un consumatore ed il loro prezzo. Il prezzo P il prezzomassimo che il consumatore disposto a pagare per una data quantit di arance.I consumatori e le imprese si incontrano sul mercato , che il luogo dove i primidesiderano acquistare i beni e le seconde desiderano venderli.Vi sar quindi una domanda di beni da parte dei consumatori e unofferta degli stessida parte delle imprese.Le quantit che un individuo domanda in corrispondenza dei diversi prezzicostituiscono la scheda di domanda individuale .Le quantit che tutti gli acquirenti domandano in corrispondenza dei diversi prezzicostituiscono la scheda di domanda collettiva o di mercato .

La curva di domanda individuale di arance sar:

prezzo di unKg diarance

KG di arance

Poich la domanda collettiva data dalla somma delle domande individuali, anche ladomanda collettiva funzione decrescente del prezzo.

Per ogni dato prezzo sommiamo le quantit domandate da tutti gli individui, e cos

dalle curve di domanda individuali otteniamo la curva di domanda collettiva o dimercato . Essa rappresenta la relazione tra la quantit domandata di un bene da tuttigli individui e il suo prezzo.


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Come i consumatori desiderano acquistare i beni, cos le imprese desiderano venderli.

Le quantit che un venditore offre in corrispondenza dei diversi prezzi costituisconola scheda di offerta individuale .

Le quantit che tutti i venditori offrono in corrispondenza dei diversi prezzicostituiscono la scheda di offerta collettiva o di mercato .Generalmente, ad un dato prezzo ogni venditore offre (cio disposto a vendere) unadiversa quantit del bene.Vi , per, un elemento comune nel comportamento dei venditori: ognuno di essi,man mano che il prezzo di un bene aumenta, disposto a venderne una quantitmaggiore.Quindi lofferta individuale di un bene (le arance) varia nello stesso senso del prezzo,ovvero funzione crescente (ossia diretta) del prezzo.Lofferta collettiva data dalla somma delle offerte individuali, e quindi anchelofferta collettiva funzione crescente del prezzo.Sia la curva di offerta individuale sia la curva di offerta di mercato possono essererappresentate graficamente.La curva di offerta individuale o dellimpresa sar:

p

q

La curva di offerta di mercato, costruita sommando le quantit del bene consideratoche le diverse imprese sono disposte ad offrire in corrispondenza di ogni singolo

prezzo, anchessa crescente

RELAZIONEFUNZIONALE

q d arance = f(p arance)

SEGNO DELLARELAZIONE

q

d

/

p


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LEQUILIBRIO DEL MERCATO

Rappresentiamo su uno stesso piano cartesiano la curva di domanda di mercato e lacurva di offerta di mercato relative alle arance :

p Offerta di aranceprezzo dellearance alkg

p e

Domanda di arance

q e q (kg di arance)

Lunico prezzo in corrispondenza del quale quantit domandata e offerta (di arance)

sono eguali chiamato prezzo di equilibrio (p e).La quantit (domandata e offerta) corrispondente al prezzo di equilibrio chiamataquantit di equilibrio (q e). Il prezzo di equilibrio p e quel prezzo che rende ugualila quantit domandata e la quantit offerta di un bene ( q dom. = q off. = q e): esso realizzalequilibrio del mercato . Lo spostamento di una o di entrambe le curve determinaun nuovo prezzo di equilibrio.

Tutte queste relazioni che sono state identificate osservando la realt verranno poi

derivate (dedotte) da ipotesi sul comportamento degli operatori, applicando il principio dellottimizzazione e dellequilibrio.Cos avremo la teoria del consumatore, dalla quale deriveremo la domanda di beni elofferta di fattori produttivi e la teoria dellimpresa, dalla quale deriveremo ladomanda di fattori produttivi e lofferta di beni (v. flusso circolare del reddito).


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LA FUNZIONE DI UTILITA CARDINALE

La funzione di utilit cardinale, che nella teoria classica delle preferenze veniva postaalla base della descrizione del comportamento decisionale di un soggetto economico,

conserva buone capacit esplicative a fini didattici anche se, come vedremo, statasuperata dallapproccio assiomatico.Alla base di questo indirizzo vi la convinzione che il consumo dei beni e dei servizidia alla persona una sensazione di piacere o di soddisfazione che pu essere misuratamediante un indice numerico chiamato utilit. Il fatto di parlare della soddisfazione diun individuo come di un'entit misurabile stata, infatti, per lungo tempol'impostazione degli economisti ed in particolare della scuola inglese dell'Ottocento,che, seguendo la tradizione della filosofia morale, considerava la soddisfazione psichica come un'entit misurabile. L'utilit di un individuo il piacere che egliricava dal consumo dei beni e servizi, ovvero l'attitudine di un bene asoddisfare un bisogno. Essa un indicatore del benessere complessivodellindividuo. Nel linguaggio economico l'utilitprescinde da qualsiasiconsiderazione di ordine morale o etico: anche l'alcool o le sigarette sono utili perch procurano piacere a chi le consuma, nonostante danneggino la salute. L'utilitnon una qualit oggettiva dei beni, maha natura psichica o soggettiva, in quantoconsiste in una relazione fra bisogno da soddisfare e un bene. Ma questa relazione siforma solo nella mente del soggetto che prova un bisogno, per cui l'utilit data dallarappresentazione di un possibile rapporto fra bisogno e un bene in grado disoddisfarlo. Se cessa il bisogno, anche l'utilit di un determinato bene pu cessare.Inoltre, un dato bene per un individuo pu avere una grande utilit e per un altroun'utilit scarsa o nulla.

Dato un bene, definiamoutilit totale il piacere che l'individuo trae dal consumo diuna data quantit del bene, ossiail complesso delle soddisfazioni ottenibili da tuttele dosi disponibili. Essa crescente fino ad un certo punto, dettopunto di saziet(qs), in cui l'utilit che si trae dal consumo dell'n-esimadose di quel bene nulla, e poi comincia a decrescere, giacch l'utilit diventa negativa dato che il consumo dellan+1-esima, n+2-esimadose del bene diventa negativa perch il consumatore non ha pi vantaggio, ma danno o pi precisamente disutilit dal consumo di quel bene.


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Graficamente:

Ut

1 2 3 4 qs qDefiniamoutilit marginale il piacere che l'individuo trae dall'ultima doseconsumata ed il rapporto fra la variazione di utilitUt e la variazione diquantit consumataq:

.

La legge dell'utilit marginale decrescenteo legge di Gossen, importantissimanella scienza economica, afferma che:dosi successive dello stesso bene hanno peril soggetto utilit sempre minore.

Prendiamo il grafico precedente:

rUt B

Ut

A

q

q1 q

e osserviamo che l'utilit marginale, ossia il rapporto fra la variazione di utilitUt ela variazione di quantit consumataq, non altro che il coefficiente angolare della

Umg = Ut / q


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retta r passante per il puntoA e il puntoB, ovvero la tangente dell'angolo che siforma quando la retta r interseca l'asse delle ascisse.

Umg = Ut / q = tg

Se prendiamo l'intervalloq sempre pi piccolo la rettar ruota intorno al puntoAfino a diventare tangente alla curva proprio in quel punto per q infinitesimo, ovvero per q0.Si ha quindi per q0 che l'utilit marginale uguale alla derivata prima dellafunzioneUt calcolata inq1.Possiamo scrivere:

Se la derivata prima positiva allora vuol dire che non siamo ancora arrivati al puntodi saziet e l'utilit totale crescente, mentre se negativa ci troviamo dopo il puntodi saziet e l'utilit totale decrescente.

Possiamo quindi ottenere il grafico dell'utilit marginale ottenendo ogni punto dalladerivata prima diUt in quel punto.

Umg

qs q

Riassumendo:

Ut' > 0 Ut' < 0Umg > 0 quando Umg < 0 quando q < qs q > qs

In particolare,Umg = 0 quandoUt' = 0 e ci troviamo proprio nel punto di sazietqs.Quando l'utilit marginale uguale a zero, la tangente alla curva nel puntoqs parallela all'asse delle ascisse.

lim Umg = limUt / q = Ut / q = Ut' 0 0


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Definiamo, infine, l'utilit mediacomeil rapporto fra il livello di utilit totale ela quantit consumata.

.Ricordiamo che la posizione e linclinazione delle curve sono date dai gusti della persona e variano da soggetto a soggetto, per l'andamento delle curve uguale per qualunque individuo, poich per tutti valida la legge dell'utilit marginaledecrescente.

LA MASSIMIZZAZIONE DELL'UTILIT DA PARTE DEL

CONSUMATORE, OVVERO L'EQUILIBRIO DEL CONSUMATORECon lausilio della funzione di utilit cardinale possibile iniziare descrivere dal punto di vista intuitivo il processo che porta il consumatore al raggiungimento di una posizione di equilibrio.Se consideriamo pi beni, dato che per ipotesi il livello di soddisfazione ottenibile dalconsumo di un determinato bene in generale indipendente dalle quantit consumatedegli altri beni, lutilit viene generalmente assunta di tipoadditivo, quindi:

.

Ogni individuo consuma parecchi beni ed dispone di un certo reddito. Possiamochiederci: che quantit comprer dei beni che consuma? Per rispondere dobbiamoavere, innanzitutto, due elementi:

l'utilit che le successive dosi di ciascunbene danno all'individuo, ossia la suascala d'utilit, che riflette i suoi gusti;

i prezzi di ciascunbene.

Supponiamo che l'individuo distribuisca il suo reddito fra n beni che consuma e chehanno lo stesso prezzo. Egli comincer a consumare (e quindi acquister) la primadose delbene che gli d pi utilit (diciamo ilbene q1) e continuer a consumare (ead acquistare) dosi successive fino a quando l'n-esima dose delbene q1 gli darun'utilit minore della prima dose che gli darebbe un altrobene (chiamiamoloq2).Consumata (e quindi acquistata) la prima dose delbene q2 continuer a consumare (ead acquistare) ilbene q2 fino a quando la k-esima dose di quest'ultimo gli darun'utilit minore della prima dose di uno degli altri beni oppure dell'n+1-esima dose

Ume = Ut / q

Ut (q1. q2.)= U1(q1)+ U2(q2)


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del bene q1. Continuer cos fino a quando ha speso tutto il suo reddito e le utilitmarginali degli n beni sono eguali tra di loro.In definitiva, possiamo dire che quandoi prezzi dei beni sono eguali tra di loro, ilconsumatore distribuisce il suo reddito nell'acquisto dei diversi beni in modo che ogni

bene acquistato abbia per lui la stessa utilit marginale. Solo in questo modo egliottiene la massima utilit totale. Cio, dati n beni:

Umg1 = Umg2 = Umg3 ..=.=Umgn

Nella realt, per, i beni hanno normalmente prezzi diversi. In generale, possiamodire che un individuo che ha a disposizione un certo reddito e che consuma n beni chehanno prezzi diversi, ogni volta che decide di spendere, comprer la quantit di beniche gli d la massima soddisfazione possibile.

Egli considerer, quindi, l'utilit marginale ponderata, cio il rapporto fra l'utilitmarginale di unbenee il prezzo delbene stesso.

Allora, quandoi prezzi dei beni sono diversi tra di loro, l'individuo tende araggiungere non l'eguaglianza delle utilit marginali, ma l'eguaglianza delle utilitmarginali ponderate per i rispettivi prezzi.

Cio, dati n beni:

Umg1 /P1= Umg2/P2 = Umg3 /P3..=.=Umgn/Pn

Quando le utilit marginali ponderate dei beni sono eguali tra di loro, il consumatoreha raggiunto la massima soddisfazione possibile, chiamata anche posizione diequilibrio del consumatore. Infatti, in questa situazione l'ultima lira spesanell'acquisto dei diversi beni d all'individuo la stessa utilit. Qualunqueallontanamento da questa posizione, cio qualsiasi sostituzione al margine tra lequantit dei beni consumati, farebbe diminuire l'utilit totale del consumatore.


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LE CURVE DI INDIFFERENZA

Secondo l'economista italiano Vilfredo Pareto il piacere non pu essere misurato e alconcetto di scala di utilit va sostituito quello di curva di indifferenza. In particolareallapproccioCardinalista occorre sostituire quelloOrdinalista , che rappresenta la premessa dellimpostazione assiomatica che stiamo per esaminare. Non potendoquantificare l'utilit, dobbiamo parlare, dellepreferenze del consumatore.Supponiamo che, dati due beni (1 e 2) e due qualsiasi panieri di consumo(h1, h2) e(g1, g2), il consumatore possa ordinarli secondo la loro desiderabilit. Il consumatorecio pu stabilire che uno dei panieri strettamente migliore dell'altro, oppure puritenere di essere indifferente tra i due.

Useremo il simbolo> per indicare che un paniere strettamente preferito all'altro.Se il consumatore preferisce un paniere ad un altro, ci significa che, avendonel'opportunit, sceglier il paniere preferito. Se il consumatore sceglie sempre(h1, h2)quando disponibile(g1, g2), naturale affermare che egli preferisce(h1, h2) a (g1,g2). Per indicare che il consumatore indifferente tra i due panieri, usiamo ilsimbolo e scriviamo(h1, h2) (g1, g2): ci significa che il consumatore ugualmente soddisfatto sia che consumi il paniere(h1, h2) sia che consumi(g1, g2).Dati due panieri di beni, se il consumatore ne preferisce uno all'altro oppure indifferente tra i due, diciamo che per il consumatore esiste una relazione dipreferenza deboletra(h1, h2) e (g1, g2) e la scriviamo come(h1, h2) (g1, g2).

ASSUNZIONI SULLE PREFERENZE. In genere, gli economisti formulano ipotesisulla coerenza delle preferenze dei consumatori. Ad esempio, sembracontraddittoria una situazione in cui(h1, h2) > (g1, g2) e, contemporaneamente,(g1,g2) > (h1, h2): infatti, ci significherebbe che il consumatore preferisce strettamente il paniere(h1, h2) al paniere(g1, g2) . e viceversa.I principali assiomi che garantiscono la razionalit del consumatore sono: Completezza. In questo caso, assumiamo che sia possibile confrontare sempre

due panieri qualsiasi cio, che dati due panieri qualsiasi(h1, h2) e (g1, g2),

sempre(h1, h2) > (g1, g2) , oppure(h1, h2) < (g1, g2), oppure il consumatore indifferente tra i due panieri. Questo assioma significa che il consumatore ingrado di effettuare una scelta fra due panieri dati.

Riflessivit. Assumiamo che ogni paniere sia desiderabile almeno tanto quanto sstesso:(h1, h2) (h1, h2).

Transitivit. Se (h1, h2) (g1, g2) e (g1, g2) (z1, z2), allora assumiamo che(h1, h2) (z1, z2). In altri termini, se il consumatore ritiene cheH sia desiderabilealmeno tanto quantoG e cheG sia desiderabile almeno tanto quantoZ, allora per il consumatoreH desiderabile almeno tanto quantoZ.

I primi tre assiomi bastano a derivare le funzioni di utilit. Esistono poi ipotesi che possono essere formulate relative al profilo psicologico degli individui:


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Principio della non saziet o della non saturazione. Assumiamo, in questo caso,che pi meglio. Pi precisamente, se(h1, h2) un paniere di beni e(g1, g2) un altro paniere che contiene almeno la stessa quantit di entrambi e una quantitaddizionale di uno solo, allora(g1, g2) > (h1, h2). Questa chiamata anche ipotesi

di monotonicit delle preferenze. Lipotesi dellegoismo. Gli individui tengono conto solo della propria utilit osoddisfazione, cio la solidariet e laltruismo non influenzano le scelteeconomiche.

La media preferita agli estremi. Se individuiamo due panieri(h1, h2) e(g1, g2) sulla stessa curva di indifferenza e ne consideriamo una media aritmetica:

( h1 + g1; h2 + g2 )

tale media sar strettamente preferita ai due panieri estremi, o almeno altrettanto buona. Il paniere corrispondente alla media ponderata contiene esattamente laquantit media delbene 1e la quantit media delbene 2 dei due panieri: giace, pertanto, a met della retta che congiunge il paniere-x al paniere-y.In realt, questa ipotesi sar mantenuta per qualsiasi pesot compreso fra0 e 1,non solo. Assumiamo, quindi, che se(h1, h2) (g1, g2), allora:

( t h1 + (1t) g1; t h2 + (1t) g2 ) (h1, h2)

per qualsiasi valore dit tale che0 t 1. La media ponderata dei due panieri dal paniere-h un peso uguale at volte quello assegnato al paniere-g. La distanza trail paniere-h e il paniere medio esattamente una frazionet della distanza tra il paniere-h e il paniere-g, lungo la retta che li congiunge.


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LE CURVE DI INDIFFERENZA. Consideriamo, ora, un individuo che consuma due beni, ilbene 1 e il bene 2, e riportiamo le quantit di questi su di una coppia di assicartesiani. Ciascuna combinazione possibile dei due beni (che chiameremo, appunto,paniere) rappresentata da un punto nel piano.

Chiameremo, allora, curva di indifferenzal'insieme delle combinazioni di x1 e x2che danno all'individuo la stessa utilit, ovvero che il consumatore dichiaraessere indifferenti nei confronti del paniere dato.

Graficamente avremo:

x1

x2

L'area ombreggiata rappresenta l'insieme di tutti i panieri almeno altrettantodesiderabili di(x1; x2) e costituisce l'insieme preferito debolmente.

Inoltre, dobbiamo dire che non vi sar una sola curva di indifferenza. Infatti, seconsideriamo il paniereC, anche in questo caso vi saranno molti panieri indifferentirispetto a quest'ultimo, e, congiungendo tutti i punti che rappresentano tali panieri,otteniamo una nuova curva di indifferenza, pi alta (cio pi spostata verso destra)rispetto alla precedente. I panieri situati sulla nuova curva sono indifferenti tra loro,ma sono preferiti a tutti quelli che giacciono sulla curva pi bassa.

Avremo, quindi, infinite curve di indifferenza, cio unamappa di curve diindifferenza.

x1

x2


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PROPRIET DELLE CURVE DI INDIFFERENZA. Ogni curva di indifferenza decrescente perch la diminuzione del consumo di un bene va compensata conl'aumento di quello dell'altro, se si vuole che la soddisfazione del soggetto rimangacostante. l'assioma dinon saziet che comporta che le curve di indifferenza

abbiano un'inclinazione negativa. Consideriamo, infatti, dapprima un paniere(x1, x2), come nel grafico:

x1

Panierimigliori

x1Panieripeggiori

x2 x2

Inoltre, ogni curva di indifferenza ha laconvessit rivolta verso l'origine degli assi perch man mano che la persona consuma una quantit minore delbene 1, occorronoquantit via via maggiori delbene 2 per compensarla della diminuzione di una dataquantit del primo bene. Tale propriet deriva dall'assioma chela media preferitaagli estremi. Supponiamo che(h1, h2) e (g1, g2) siano indifferenti: se le medie sono preferite agli estremi, tutte le medie ponderate di(h1, h2) e (g1, g2) saranno preferitedebolmente a(h1, h2) e (g1, g2). Quindi, dovremmo avere :

Panierex1 medio

x2


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Infine, le curve di indifferenzanon si intersecano mai fra loro, e ci si deriva dall'assioma dellatransitivit. Consideriamo questo grafico:

x1

AC

B

x2

Il paniereA preferito al paniereC per il principio della non saziet in quantocontiene maggiori quantit di entrambi i beni. Il paniereB appartiene ad entrambe lecurve, per cui indifferente sia rispetto al paniereA sia al paniereC, ma allora il paniereA e il paniereC dovrebbero essere indifferenti tra loro per la propriettransitiva, mentre, come abbiamo visto, il paniereA preferito al paniereC. Quindi,le curve di indifferenza non possono mai intersecarsi.

ESEMPI DI PREFERENZE(CURVE DI INDIFFERENZAATIPICHE O IRREGOLARI):

1. Diciamo che due beni sonoperfetti sostitutise il consumatore disposto a sostituire un benecon l'altro ad un saggiocostante. Il caso pi semplice quello nel quale i due beni vengonosostituiti in proporzione uno a uno.Supponiamo, ad esempio, di considerare una scelta fra penne blu e penne nere e che ilconsumatore in questione, desideri le penne indipendentemente dal colore. Scegliamo un paniere di consumo, per esempio(10; 10). Ogni altro paniere che contenga20 penne , per questo consumatore, desiderabile tanto quanto(10; 10). In termini matematici, ogni paniere diconsumo(x1, x2) tale chex1 + x2 = 20sar sulla curva di indifferenza che passa per (10; 10). Lecurve di indifferenza di questo consumatore sono pertanto tutte rette parallele con inclinazione1, come rappresentato in figura:

x1Penneblu

x2 Penne nere


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I panieri con un maggior numero complessivo di penne sono preferiti ai panieri con un minorenumero complessivo di penne: pertanto le preferenze aumentano nella direzione verso l'alto adestra. importante notare che nel caso dei perfetti sostituti le curva di indifferenza hanno inclinazionecostante. Supponiamo, ad esempio, di considerare le preferenze di un consumatore tra penne

nere e coppie di penne blu: le curve di indifferenza relative a questi due beni avrannoinclinazione2, poich il consumatore sar disposto a rinunciare a due penne nere in cambio diuna coppia addizionale di penne blu.Diciamo che due beni sonoperfetti complementi se vengono sempre consumaticongiuntamente in proporzioni fisse: in un certo senso, i beni si completano a vicenda. Lecurve di indifferenza avranno quindi una forma aL, il cui vertice si trover in corrispondenzadel punto in cui il numero delle scarpe sinistre uguale al numero delle scarpe destre, come infigura:

x1Scarpe sinistre

x2 Scarpe destre2. Definiamomaleci che il consumatore non apprezza ad esempio i funghi.

x1

(Male)

x2(Bene)

La direzione di preferenza verso il basso a destra, direzione in cui il consumo di x1diminuiscee il consumo di x2 aumenta.


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3. Diciamo che un bene unbene neutralequando per il consumatore indifferente consumarlo onon consumarlo. Nel caso in cui un consumatore sia neutrale nei confronti del benex1 le curvedi indifferenza saranno delle rette verticali, come rappresentato in figura:

(Bene neutrale)x1

x2(Bene normale)

IL SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE

Rappresentiamo sul piano cartesiano tutti i panieri delbene 1e delbene 2che sonoindifferenti al consumatore, mediante una curva di indifferenza:

x1A

B

C

1 2 3 4 5 x2

Il saggio marginale di sostituzione(SMS) la quantit del bene 1, x1, a cui ilconsumatore disposto a rinunciare per avere una unit aggiuntiva del bene 2,e rimanere indifferente, ossia:

.SMS =x1/x2

1


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Consideriamo il grafico seguente:

x1

A

x1

B

x2

x2r

Se il consumatore vuole passare dal paniereA al paniereB, rimanendo, quindi, sullastessa curva di indifferenza, dovr rinunciare ad una quantit delbene 1 pari ax1 per avere una quantit aggiuntiva delbene 2pari ax2.

Analiticamente, ilSMS misura l'inclinazione della corda che unisce i puntiA e B,ovvero la tangente dell'angolo che si forma quando la retta interseca l'asse delle

ascisse.Se prendiamo l'intervallox2 sempre pi piccolo, la rettar ruota intorno al puntoAfino a diventare tangente alla curva proprio in quel punto per x2 infinitesimo, ovvero per x2 0.

Quindi, per x2 0 il SMS rappresentax1/x2, cio la derivata prima dellafunzione e graficamente la pendenza della curva di indifferenza, cio il saggio alquale il consumatore disposto a sostituire una quantit leggermente inferiore delbene 1ad una leggermente superiore delbene 2.

2


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Graficamente, abbiamo:

x1

A

B

C

r s t x2

Il SMS ha segno negativo: infatti, l'ipotesi di monotonicit delle preferenze implicache le curve di indifferenza abbiano inclinazione negativa: poich ilSMSrappresental'inclinazione di una curva di indifferenza, sar naturalmente un numero negativo.

Anche l'ipotesi di convessit ha implicazioni sul saggio marginale di sostituzione.Infatti, nel caso di curve di indifferenza strettamente convesse, l'inclinazione dellacurva di indifferenza, ovvero ilSMS, diminuisce (in valore assoluto), all'aumentaredi x2.Possiamo vedere tutto questo dal grafico . Passando dal paniereA al paniereB, laretta tangente dar diventas, e vediamo chiaramente che l'angolo


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UT = x1 * Umg x1+ x2 * Umg x2= 0

Infatti, sex1 positiva, allorax2 negativa e viceversa.

La equivale a scrivere che:

.

Quindi ilSMStra due beni uguale al reciproco del rapporto tra le utilit marginalidei due beni e questo giustifica anche la convessit delle curve di indifferenza.

In particolare, ricordiamo che ilSMS:

costante e uguale a1 per i perfetti sostituti;

0 o per i perfetti complementi.

SMS =x1/x2 = Umg x2/Umg x1

1

1


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1

IL VINCOLO DI BILANCIODati due beni, indichiamo conX il paniere di consumo(x1, x2), i cui prezzi sonorispettivamentep1 e p2 e, data la quantit di monetam a disposizione delconsumatore, possiamo esprimere ilvincolo di bilanciocome:

Esso esprimel'insieme delle combinazioni che l'individuo pu acquistare dato ilsuo reddito monetario m. Questo linsieme di consumo economicamenteammissibile.

Ponendo:p1 *x1 + p2 *x2 = m

otteniamo:

che rappresenta la cosiddettaretta di bilancio, riportata nel seguente grafico:

x1

m/p1

p2/p10 m/p2 x2

Se il consumatore acquista0 unit delbene 2e spende tutto il suo reddito nelbene 1,la quantit che acquister sarm/p1. Il punto(0, m/p1) rappresenta l'intercettadell'asse delle ordinate.

Se il consumatore acquista0 unit delbene 1e spende tutto il suo reddito nelbene 2,la quantit che acquister sarm/p2. Il punto(m/p2, 0) rappresenta l'intercettadell'asse delle ascisse.

p2/p1 ilcoefficiente angolaredella retta e rappresenta la quantit delbene 1a cuiil consumatore deve rinunciare per ottenere una unit aggiuntiva delbene 2.

Riprendiamo il grafico precedente:

p1 *x1 + p2 *x2 m

x1 = m/p1 p2/p1 * x2


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2

x1

m/p1

0 m/p2 x2

L'area tratteggiata rappresenta il cosiddettoinsieme di bilancio. In particolare:

i punti situati a destra della retta di bilancio rappresentanopanieri impossibiliper il consumatore, cio tali da non poter essere acquistati dal consumatore con ilreddito di cui dispone;

i punti situati fra gli assi e la retta di bilancio rappresentanopanieri possibiliper ilconsumatore, cio tali da poter essere acquistati dal consumatorespendendoparte del suo reddito;

punti situati sulla retta di bilancio rappresentanopanieri possibili per ilconsumatore, cio tali da poter essere acquistati dal consumatorespendendo tuttoil suo reddito;

i punti situati sull'asse delle ascisse nell'intervallo aperto(0, m/p2) rappresentanopanieri possibili per il consumatore, cio tali da poter essere acquistati dalconsumatorespendendo parte del suo reddito nell'acquisto del solo bene 2;

i punti situati sull'asse delle ordinate nell'intervallo aperto(0, m/p1) rappresentanopanieri possibili per il consumatore, cio tali da poter essere acquistati dalconsumatorespendendo parte del suo reddito nell'acquisto del solo bene 1.

ESEMPIO N1. Supponiamo di variare il reddito del consumatorem, dam a m', conm' > m, facendo rimanere invariati i prezzi.

Siam = 120;m' = 200;p1 = 2;p2 = 4.

Avremo:

PANIERIIMPOSSIBILI

PANIERIPOSSIBILI

SPENDENDOPARTE DI m

PER IL BENE 1E IL BENE 2

PANIERIPOSSIBILI

SPENDENDOTUTTO m PER IL BENE 1 E IL

BENE 2

PANIERIPOSSIBILI

SPENDENDOPARTE DI mSOLO PER IL

BENE 2

PANIERIPOSSIBILI

SPENDENDORTE DI m SOLOER IL BENE 1


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2x1 + 4x2 = 120, da cui:x1 = 60 2x2 (1)

2x1 + 4x2 = 200, da cui:

x1 = 100 2x2 (2)Graficamente:

x1

100

60

-2 -230 50 x2

Quindi ogni volta che aumenta il reddito, restando invariati i prezzi, si ha unatraslazione parallela (infatti, il coefficiente angolare rimane costante) della retta di

bilancio verso destra. In questo caso, aumenta l'insieme di bilancio, ossia il numero di panieri acquistabili dal consumatore.Analogamente, ogni volta che diminuisce il reddito, restando invariati i prezzi, si hauna traslazione parallela della retta di bilancio verso sinistra. In quest'altro caso,diminuisce l'insieme di bilancio, ossia il numero di panieri acquistabili dalconsumatore.ESEMPIO N2. Supponiamo di far rimanere il reddito costante e di variare uno dei prezzi.

Siam = 100; p1 = 2;p2 = 4;p2' = 8.

Avremo:

2x1 + 4x2 = 100, da cui: x1 = 50 2x2 (1)

2x1 + 8x2 = 100, da cui: x1 = 50 4x2 (2)


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4

Graficamente:

x150

-4 -212,5 25 x2

Quindi, a parit di redditom, se aumenta il prezzo di uno dei due beni, cambial'inclinazione della retta di bilancio e si riduce di conseguenza l'insieme di bilancio,ossia il numero di panieri acquistabili dal consumatore.Analogamente, a parit di redditom, se diminuisce il prezzo di uno dei due beni,cambia l'inclinazione della retta di bilancio ed aumenta di conseguenza l'insieme di bilancio, ossia il numero di panieri acquistabili dal consumatore.

In entrambi i casi, il reddito monetariom rimasto identico, ma ilreddito reale(ossia il potere di acquisto) si ridotto nel primo caso (infatti il consumatore non potr pi acquistare i panieri compresi nell'area tratteggiata) ed aumentato nelsecondo.


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LE CURVE DI INDIFFERENZAE

L'EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE

Date le ipotesi di razionalit delle preferenze (completezza riflessivit e transitivit)e le propriet dellinsieme di consumo economicamente ammissibile possiamoidentificare come un individuo effettua la sua scelta.. L'equilibrio del consumatore pu essere rappresentato graficamente mediante le curve di indifferenza e la retta di bilancio.Consideriamo un individuo che consuma ilbene 1 e il bene 2, i cui prezzi sonorispettivamentep1 e p2 e che disponga di un redditom. Rappresentiamo i suoi gustimediante una mappa di curve di indifferenza e disegniamo la retta di bilancio.

x1

m/p1

Ex1*

x2* m/p2 x2

Il redditom e i prezzi dei due benip1 e p2 sono noti, mentre dobbiamo determinare lequantit delbene 1e delbene 2che rendono massima l'utilit dell'individuo (ovverolo portano sulla curva di indifferenza pi alta) compatibilmente col suo vincolo di bilancio.

E (x2*; x1*) la posizione diequilibrio del consumatore.

Infatti, tutti i punti situati su curve di indifferenza pi alte di quella su cui si trovaEsono preferiti adE, ma, essendo situati a destra della retta di bilancio, rappresentanocombinazioni di beni il cui acquisto comporta una spesa superiore al redditodell'individuo e quindi sono combinazioni impossibili.

Tutti i punti situati sulla retta di bilancio o tra questa e gli assi d'altra parte si trovanosu curve di indifferenza pi basse di quella su cui si trovaE: quindi, pur essendo punti possibili, essi danno all'individuo una soddisfazione minore di quella procuratagli daE.


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6

Pertanto la combinazione(x2*; x1*) corrispondente al puntoE quella che rendemassima l'utilit dell'individuo compatibilmente col suo reddito, cio col suo vincolodi bilancio. Nel puntoE la retta di bilancio tangente alla curva di indifferenza.

Come sappiamo, la pendenza della retta tangente alla curva di indifferenza misura ilSMS tra il bene 1 e il bene 2. Inoltre, la pendenza della retta di bilancio data dap2/p1. Pertanto in equilibrio abbiamo:

p2/p1 = SMS = x1/ x2,

cio, il saggio marginale di sostituzione tra due beni uguale al reciproco delrapporto tra i loro prezzi. Questa condizionedeveessere soddisfatta per individuare il paniere ottimo. Linclinazione della curva di indifferenza misura la quantit del benex1che lindividuo disposto a cedere per avere ununit in pi del bene 1 , ossia ilsaggio marginale di sostituzione del bene x1 con il bene x2. Linclinazione della rettadi bilancio ci dice quanto egli sar costretto a cedere del bene x1 dal mercato per avere una unit in pi del bene x2. Se il consumatore si trova in una situazione in cuiquanto deve cedere per ottenere x2 meno di quanto disposto a cedere eglimigliorer la sua situazione scambiando x1 con x2. D'altra parte sappiamo che:

SMS = Umg x2/Umg x1,

quindi:p2/p1 = Umg x2/Umg x1,

da cui:

.

Ci significa che in equilibrio il consumatore eguaglia le utilit marginali ponderatedei beni che consuma.CASO DEI PERFETTI SOSTITUTI. Rappresentiamo tale caso graficamente:

x1

x2* = m/p2 x2

Umg x1 / p1 = Umg x2/ p2

SCELTAOTTIMA

RETTA DIBILANCIO


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Si presentano tre possibili casi:

1. Sep1 > p2, l'inclinazione della retta di bilancio inferiore a quella della curva di indifferenza. Inquesto caso, il paniere ottimo corrisponde al punto in cui il consumatore spende tutto il suoreddito per l'acquisto delbene 2.

2. Se p2 > p1, l'inclinazione della retta di bilancio superiore a quella della curva di indifferenza.In questo caso, il paniere ottimo corrisponde al punto in cui il consumatore spende tutto il suoreddito per l'acquisto delbene 1.

3. Se p1 = p2, l'inclinazione della retta di bilancio coincide con quella della curva di indifferenza.In questo caso, vi un'intera gamma di scelte ottime: in questo caso, qualsiasi quantit delbene1 e delbene 2che soddisfi il vincolo di bilancio ottima.

In definitiva:se due beni sono perfetti sostituti, un consumatore acquister quello meno caro, ese i due beni hanno lo stesso prezzo, per il consumatore sar indifferente acquistare l'uno ol'altro.

CASO DEI PERFETTI COMPLEMENTI. Rappresentiamo tale caso graficamente:

x1

Scelta ottima

Retta di bilanciox2

Il paniere ottimo deve sempre trovarsi sulla diagonale, quali che siano i prezzi. Determiniamoalgebricamente la scelta ottima. Sappiamo che il consumatore acquista le quantit delbene 1edel bene 2 in proporzioni fisse, quali che siano i prezzi. Supponiamo che li acquisti in proporzione1:1. Indichiamo tale quantit conx: dobbiamo ora soddisfare il vincolo di bilancio:

p1 *x + p2 *x = m.

Risolvendo per x, otteniamo le scelte ottime delbene 1e delbene 2:

.x1 = x2 = x = m/( p1 + p2)


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EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE CON IL METODO DILAGRANGE

Esaminiamo il problema dellequilibrio del consumatore applicando il metodo deimoltiplicatori di Lagrange.

Si tratta di un problema di massimizzazione vincolata del tipo:

.

Scriviamo, innanzitutto, la Lagrangiana:

dove una variabile chiamatamoltiplicatore di Lagrange, poich moltiplicata per il vincolo.

Calcoliamo le derivate rispetto ax1, x2 e . Si ottengono, cos, le condizioni del primo ordine:

L/x1= u(x1, x2)/x1 * p1= 0

L/ x2=u(x1, x2)/x2 * p2= 0

L/ = p1 *x1 +p2 *x2 m = 0

La condizione (che si ottiene derivando L rispetto a ) rappresenta il vincolo.

Trasformiamo la , ottenendo:

u(x1, x2)/x1 = * p1.

Similmente, dalla otteniamo:

Max u(x1, x2)tale che p1 *x1 + p2 *x2 = m

L = u(x1, x2) * (p1 *x1 + p2 *x2 m)

1

2

3

3

1

2


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10

u(x1, x2)/x2 = * p2.

Dividendo la per la , abbiamo:

.

Quindi, in equilibrio il saggio marginale di sostituzione deve essere uguale alrapporto tra prezzi.

1 2

u(x1, x2)/x1/u(x1, x2)/x2= p1/p2


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SCELTA DI UNA TASSA

Se lo Stato si propone di ottenere una certa entrata addizionale, meglio, a tal fine,introdurre una tassa sulla quantit o una tassa sul reddito?

Consideriamo dapprima l'effetto di unatassa sulla quantit. Supponiamo che ilvincolo di bilancio di partenza sia:

p1 *x1 + p2 *x2 = m.

Come si modificher il vincolo di bilancio se il consumo delbene 2 tassato a unsaggiot? Dal punto di vista del consumatore esattamente come se il prezzo delbene 2fosse aumentato dit. Il nuovo vincolo di bilancio pertanto:

p1 *x1 + (p2 + t)* x2 = m.

Per il consumatore una tassa sulla quantit equivale ad un aumento del prezzo del bene.

Graficamente avremo una situazione del genere:

x1

m/p1

(p2 + t) / p1 p2 / p1

m/(p2 + t) m/p2 x2

A questo punto, non sappiamo ancora se la tassa aumenter o diminuir il consumodelbene 2, anche se supponiamo che lo far diminuire.


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Graficamente, avremo:

x1

x1*

x2* x2

In ogni caso, sappiamo che la scelta ottima,(x1*, x2*), deve soddisfare il vincolo di bilancio:

p1 *x1* + (p2 + t)* x2* = m.

Le entrate derivanti dalla tassa saranno:R * = t * x2*.

Prendiamo ora in considerazione unatassa sul reddito che determini la stessaquantit di entrate.

Il vincolo di bilancio del consumatore sar in questo caso:

p1 *x1 + p2 *x2 = m R *

,oppure, sostituendoR *:

p1 *x1 + p2 *x2 = m t * x2*.

Vediamo dove si trova questa retta di bilancio. facile vedere che essa la stessainclinazionep2/p1 della retta di bilancio di partenza (quellafucsia) ed , quindi, parallela a quest'ultima. Il problema determinarne la posizione.

A

SCELTAINIZIALE

SCELTA OTTIMACON TASSA

SULLA QUANTIT


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Si d il caso che la retta di bilancio in presenza della tassa sul reddito debba passare per il punto(x1*, x2*): per verificarlo sufficiente inserire(x1*, x2*) nel vincolo di bilancio con tassa sul reddito e verificare se soddisfatto.

vero, cio, che:p1 *x1* + p2 *x2* = m t * x2*?

La risposta affermativa, poich questa equazione semplicemente un modo diriscrivere la , che sappiamo essere vera.

pertanto stabilito che(x1*, x2*) giace sulla retta di bilancio in presenza della tassasul reddito: rappresenta, cio, una scelta che il consumatorepu permettersi.


x1

x1*

x2* x2

In definitiva, la retta di bilancio in presenza della tassa sul reddito (quellaverde), parallela alla retta iniziale (quellafucsia) perch ha la stessa sua inclinazione e passa per (x1*, x2*) che rappresenta la scelta ottima in presenta della tassa sulla quantit(sulla retta di bilancioblu). facile capire che la scelta(x1*, x2*) non ottima: in corrispondenza di(x1*, x2*) ilsaggio marginale di sostituzione (p2 + t)/p1, ma la tassa sul reddito consente discambiare a un saggio p2/p1. Cos, la retta di bilancio interseca la curva diindifferenza in corrispondenza di(x1*, x2*), il che significa che sulla retta di bilancio

esistono certamente dei punti preferiti a(x1*

, x2*

).

A


SULLA QUANTIT

SCELTAINIZIALE

La tassa sul reddito pertanto sicuramente migliore della tassa sulla quantit:infatti, la quantit di denaro che il consumatore dovr pagare sar la stessacon entrambe le tasse, ma la sua soddisfazione sar maggiore in presenza diuna tassa sul reddito che di una sulla quantit.


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x1

x1*

x2* x2

Questo , indubbiamente, un bel risultato, ma necessario capirne anche ilimiti.Per prima cosaci vale soltanto per un consumatore. Il ragionamento dimostra che per ogni consumatore esiste una tassa sul reddito che consente allo Stato di ottenereentrate identiche a quelle ottenute con una tassa sulla quantit, e provoca una minor riduzione del benessere del consumatore. Ma l'ammontare della tassa sul reddito sarovviamente diverso per ciascun consumatore, quindiuna tassa sul reddito uniformeper tutti i consumatori non necessariamente migliore di una tassa sullaquantit uniforme per tutti i consumatori. (Si pensi ad un consumatore che nonconsumi affatto ilbene 2- questi preferirebbe sicuramente la tassa sulla quantit aduna tassa uniforme sul reddito).In secondo luogo, abbiamo assunto che, in presenza di una tassa sul reddito, il redditodel consumatore non vari:abbiamo assunto cio che la tassa sul reddito siafondamentalmenteuna tassa globale che diminuisce la quantit di denaro che un

consumatore pu spendere, ma che non influisce sulle sue scelte. Ma questasembra un'ipotesi poco plausibile. Se il consumatore percepisce un reddito dalavoro, possiamo aspettarci che, se tassiamo il reddito, egli sia indotto a lavorare dimeno, quindi, in seguito alla tassa, il reddito potrebbe ridursi di una quantitmaggiore dell'ammontare della tassa.In terzo luogo,non abbiamo considerato come reagisce l'offerta alla tassa:abbiamo visto come reagisce la domanda, ma l'analisi completa dovrebbe considerareanche le variazioni dell'offerta.


SULLA QUANTIT

SCELTAINIZIALE


SUL REDDITO


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FUNZIONI DI UTILITA

Data la funzione di utilit u(x 1, x 2) = x 1 x2, ad essa corrisponde la curva di indifferenza di equazione

x1=K/ x 2

La trasformazione monotona v(x 1, x 2) = x 1 2x2

2della funzione di utilit u(x 1, x 2) = x 1 x2, esprimele stesse preferenze. Infatti per entrambe:

SMS=- dU(x 1 x2 )/d x 1/ dU(x 1 x2 )/d x 2 = -x 1 / x2

Se i due panieri q ae q b sono indifferenti e pertanto U(q a)=U ( q b) tale ipotesi coincide con lipotesidella stretta convessit delle curve di indifferenza .

x1 Paniere ( q a+ (1- )))) q b)q a

q b

x2

Lutilit un modo per rappresentare le preferenze. I valori dellutilit ordinano le preferenze. Unatrasformazione monotona trasforma un insieme di numeri in un altro mantenendone invariatolordine. La trasformazione monotona di una funzione di utilit rappresenta le stesse preferenze.

Una funzione di utilit strettamente quasi concava se dati due panieri q a e q b

U ( qa+ (1- ) q b )> min (U(q a),U ( q b))


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Preferenze Cobb- Douglas

Le preferenze Cobb- Douglas sono convesse e monotone. Osserviamo alcune trasformazionimonotone della funzione di utilit Cobb-Douglas (ricordiamo che ogni trasformazione monotona diuna funzione di utilit esprime le stesse preferenze e quindi ha lo stesso SMS).

Data:

u(x 1, x2) = x 1c x2 d

SMS = - dU(x 1 x2 )/d x 1/ dU(x 1 x2 )/d x 2

SMS = - c x 1(c-1) x2 d / d x 1c x2 (d-1)SMS = - c x

2

/d x

1

la trasformazioni monotona della Cobb-Douglas:

ln (x 1c x2

d)= c ln x 1 + d ln x 2

ha SMS pari a :SMS = - dU(x 1 x2 )/d x 1/ dU(x 1 x2 )/d x 2

SMS = - c 1/ x 1 / d 1/ x 2SMS = - c x 2 / d x 1

Infatti data:

u(x 1, x2) = x 1c x2

d

elevando a 1/(c+d) si ottiene:

u(x 1, x2) = x 1c/(c+d) x2 d(c+d)

da cui ponendo a= c/(c+d) si ottiene:(1-a)= d/(c+d) da cui :

u(x 1, x 2) = x 1a x2

(1 - a)

Da una funzione di utilit Cobb Douglas sempre possibile ottenere una trasformazionemonotona tale che la somma degli esponenti sia eguale ad 1.


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Equilibrio del consumatore con preferenze Cobb- DouglasVediamo ora come sia possibile ottenere lequilibrio di un consumatore le cui preferenze si possonorappresentare per mezzo di una funzione Cobb-Douglas. Dobbiamo risolvere la seguentemassimizzazione vincolata:

Dato che il SMS deve essere eguale al rapporto tra i prezzi:

c x 2 / d x 1 = p 1 / p2e dato il vincolo di bilancio:

x2 = m / p2 (p 1 / p2)x1si ottiene:

c ( m / p2 (p 1 / p2)x1 )/ d x 1 = p 1 / p2c ( m p 1 x1 )= d x 1 p1

c m = ( c+d) x 1 p1

per cui

e sostituendo x 1 nel vincolo di bilancio

x1*= (c/( c+d)) m/p 1

x2*= (d/( c+d)) m/p 2

MAX ln (x 1c x2

)= c ln x 1 + d ln x 2

sotto il vincolo:

p1 x1 +p2 x2 = m


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RELAZIONE TRA LA QUANTIT DOMANDATAEIL REDDITO DELL'INDIVIDUO

IN GENERALE. Supponiamo che un individuo consumi due beni, ilbene 1e il bene 2, i cui prezzip1 e p2 rimangano invariati, ed abbia a disposizione inizialmente un redditom e successivamente unredditom', conm' > m. Possiamo chiederci come l'individuo usi la quantit addizionale di denaro(m' m) a sua disposizione. L'ipotesi pi probabile che egli usi questa somma per aumentare siail consumo delbene 1e del bene 2, cio ladomanda delbene 1e del bene 2. In generale, si puaffermare chela quantit di un bene domandata da un individuo una funzione crescente delreddito dell'individuo stesso.ECCEZIONI. Questa regola, per, subisce delle eccezioni. Infatti, vi sono dei beni, dettibeniinferiori, per i quali accade il seguente fenomeno: un individuo, quando registra un aumento delsuo reddito, diminuisce il consumo dei beni inferiori, per poter espandere in misura maggiore quellodegli altri beni (un esempio pu essere il pane nero).GRAFICO RELATIVO AI BENI NORMALI. Passiamo ora all'illustrazione grafica. Consideriamo unconsumatore la cui posizione di equilibrio rappresentata dal puntoE. Supponiamo che il redditomonetario di questo individuo aumenti; pertanto la retta di bilancio si traspone parallelamente versodestra. Si avr cos un nuovo punto di equilibrioE'. Un ulteriore aumento del reddito determinerun'altra trasposizione della retta di bilancio verso destra e un altro punto di equilibrioE'' .Congiungendo questi punti si ottiene una curva, chiamatacurva reddito-consumo.

x1 x1

EE

E

x2 x2Questa pu avere forme diverse. Nella prima figura una curve crescente, nella seconda una retta,sempre crescente.GRAFICO RELATIVO AI BENI INFERIORI. Nel caso di beni inferiori(se x1 inferiore) avremo laseguente situazione:

x1

x2


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2

CURVE REDDITO-CONSUMO E CURVE DI ENGELRicordiamo che un aumento del reddito si traduce in uno spostamento verso destra della retta di bilancio, senza che se ne modifichi l'inclinazione. Se uniamo i panieri domandati ottenuti in seguitoallo spostamento verso destra della retta di bilancio, senza che se ne modifichi l'inclinazione,costruiamo lacurva reddito-consumo, nota anche comesentiero di espansione del reddito.Per ciascun livello di reddito,m, esister una scelta ottima per ciascuno dei beni. Consideriamo lascelta ottima delbene 2in corrispondenza di dati prezzi e reddito,x2 (P1, P2, m): questa non altroche la funzione di domanda delbene 2. Se teniamo fissi i prezzi dei beni ed osserviamo levariazioni della domanda al variare del reddito, otteniamo una curva nota comecurva di Engel, cherappresenta la domanda di uno dei beni come funzione del reddito, se i prezzi sono mantenuticostanti.

x1 Curva m Curva direddito-consumo Engel

x2 x2

Dobbiamo precisare che la curva di Engel ad un certo punto diventa verticale, perch incorrispondenza di un certo redditom* l'individuo raggiunge un livello di saturazione e la quantitdelbene 2domandata dall'individuo non aumenta pi per all'aumentare del reddito.

x1 m

Curva Curva direddito-consumo Engel

x2 x1

BENINORMALI

BENIINFERIORI


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In questo caso, ilbene 1 un bene inferiore. Aumentando il reddito, si rinuncia gradualmente al suoconsumo. Si avr, in corrispondenza, una curva di Engel decrescente.

x1 m Curva diEngel

Curvareddito-consumo

P2x2 x2

Se P2 < P1, allora il consumatore si specializza nel consumo delbene 2 e se il reddito aumenta,aumenter anche il consumo del bene.Poich, in questo caso, la domanda delbene 2 x2 = m/P2, la curva di Engel sar una retta coninclinazioneP2.


P1 + P2x2 x2

Poich il consumatore consuma sempre la stessa quantit di ciascun bene, la curva reddito-consumocoincide con la diagonale passante per l'origine.La domanda delbene 2 x2 = m/(P1 + P2), quindi la curva di Engel sar una retta con inclinazioneP1 + P2.

PERFETTISOSTITUTI

PERFETTICOMPLEMENTI


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Esaminiamo il caso in cui la domanda di un bene aumenta nella stessa proporzione del reddito.Supponiamo che le preferenze del consumatore dipendano unicamente dalrapporto tra ilbene 1eil bene 2. Ci significa che se il consumatore preferisce(x1; x2) a (y1; y2), allora preferisceautomaticamente(2x1; 2x2) a (2y1; 2y2), (3x1; 3x2) a (3y1; 3y2), e cos via, poich per tutti questi panieri il rapporto trax e y rimane costante. In effetti il consumatore, preferisce(tx1; tx2) a (ty1; ty2) per ogni valore positivo dit. Le preferenze che possiedono questa propriet vengono chiamateomotetiche.


x2 x2Se il consumatore ha preferenze omotetiche, le curve reddito-consumo sono rette. Pi precisamente, nel caso delle preferenze omotetiche, se il reddito aumenta o diminuisce di un fattoret > 0, il paniere domandato aumenta o diminuisce nella stessa misura.Questa affermazione pu essere dimostrata rigorosamente, ma risulta gi chiara dai grafici. Se lacurva di indifferenza tangente alla retta di bilancio in corrispondenza di(x1*; x2*), allora la curvadi indifferenza passante per (tx1*; tx2*) tangente alla retta di bilancio corrispondente ad un redditotvolte pi elevato e agli stessi prezzi. Questo implica che, in questo caso, anche le curve di Engelsono rette: se il reddito raddoppia risulter raddoppiata anche la domanda di ciascuno dei beni.Le preferenze omotetiche sono utili poich gli effetti di reddito sono molto semplici, e pertanto nonsono molto realistiche.

Un altro tipo di preferenze che determina una forma particolare di curva reddito-consumo e dicurva di Engel rappresentata dal caso dipreferenze quasi-lineari. Si tratta del caso in cui le curvedi indifferenza sono traslazioni di una stessa curva, come in figura:

PREFERENZEOMOTETICHE

PREFERENZEQUASI-LINEARI


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5


x2 x2

In questo caso, quando si sposta verso destra la retta di bilancio, se la curva di indifferenza tangente alla retta di bilancio in corrispondenza di un paniere(x1*; x2*), allora un'altra curva diindifferenza deve essere tangente a(x1* + k ; x2*) per ogni costantek . L'aumento del reddito non favariare la domanda delbene 2, e il reddito addizionale viene usato interamente per il consumo delbene 1. Se le preferenze sono quasi-lineari, diciamo talvolta che esiste un effetto reddito zero per il bene 2. La curva di Engel per ilbene 2 pertanto una retta verticale: la domanda delbene 2rimane costante al variare del reddito. L'ipotesi di quasi-linearit certamente plausibile quandoconsideriamo una scelta tra tutti gli altri beni e un certo singolo bene che non occupi una posizionemolto importante nel bilancio del consumatore.

LA LEGGE DI ENGEL

I beni di consumo possono essere distinti in inferiori, primari e secondari (cio di lusso).I beni inferiori sono quelli per i quali un individuo ne diminuisce il consumo all'aumentare delreddito (il pane nero).I beni primari sono destinati a soddisfare bisogni essenziali, come i generi alimentari e il vestiario.I beni secondario di lussosoddisfano bisogni non essenziali (pellicce, gioielli, ecc.).Lo statistico tedesco E. Engel nella seconda met dell'Ottocento enunci la seguente legge,verificata empiricamente per diversi Paesi: il consumatore, quando il suo reddito aumenta,abbandona gradualmente i beni inferiori; aumenta sia il consumo dei beni primari sia quello

dei beni secondari; aumenta per la quota (percentuale) di reddito destinata all'acquisto deibeni secondari e diminuisce quella destinata all'acquisto dei beni primari.


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LA CURVA DI DOMANDA INDIVIDUALE: RELAZIONE TRA LA QUANTITDOMANDATA DI UN BENE E IL SUO PREZZO

Le quantit di beni che un individuo consuma dipendono dalla struttura dei suoi gusti (rappresentatadalla funzione di utilit o dalla mappa di curve di indifferenza), dal reddito monetario che egli ha adisposizione e dai prezzi dei beni (grandezze rappresentate nella retta di bilancio).Consideriamo un individuo la cui mappa di curve di indifferenza rappresentata nel seguentegrafico e che abbia a disposizione un certo redditom che spende completamente nell'acquisto delbene 1e delbene 2, i cui prezzi sono rispettivamentep1 e p2. L'equazione di bilancio,p1x1 + p2x2 =m, anch'essa rappresentata nel grafico.Il punto di equilibrio dell'individuo , inE, rappresentato dalla combinazione di beni(x1*, x2*).

x1

x1* E

x2* x2

Supponiamo ora che il prezzo delbene 2diminuisca. Naturalmente, la posizione di equilibrio (ciodi massima utilit) dell'individuo cambier. Possiamo chiederci cosa far l'individuo. Tutto dipendedalla struttura dei suoi gusti. Normalmente possiamo ritenere che egli aumenter sia il consumo delbene 1 che del bene 2, per cui possiamo affermare in generale che se il prezzo delbene 2diminuisce, la quantit delbene 2che l'individuo comprer, cio la quantit delbene 2domandatadall'individuo sul mercato, aumenter. Vediamo cosa accade graficamente. Ovviamente unadiminuzione dip2 provoca uno spostamento della retta di bilancio verso destra, restando fermal'intersezione con l'asse delle ordinate, dato chep1 resta invariato.

x1

EE

x2


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L'individuo ha una nuova posizione di equilibrio, rappresentata dal puntoE', in cui consuma unaquantit maggiore sia delbene 1che delbene 2.Se ipotizziamo una ulteriore diminuzione del prezzo delbene 2, avremo un ulteriore spostamentoverso destra della retta di bilancio e una nuova posizione di equilibrio, in cui l'individuo consumeruna quantit ancora maggiore sia delbene 1che del bene 2.Pertanto ogni volta che il prezzo delbene 2 diminuir, la quantit delbene 2 domandatadall'individuo aumenter.Si pu quindi enunciare la seguente legge, dettalegge della domanda: la quantit di un benedomandata da un individuo una funzione decrescente del prezzo del bene.Se indichiamo conq la quantit domandata e conp il prezzo del bene, la legge pu essere cosillustrata:

p

q

La curva chiamatacurva di domanda individualeed esprime, quindi, la relazione tra la quantitdi un bene domandata da un individuo e il prezzo del bene. Essa decrescente.Questo il caso generale, ma tale legge pu subire delle eccezioni. Supponiamo, infatti, che aldiminuire del prezzo delbene 2, l'individuo ne diminuisca il consumo. Se si verificasse questo caso,la legge che afferma che la quantit domandata di un bene funzione decrescente del suo prezzosarebbe smentita, perch ad una diminuzione del prezzo delbene 2 corrisponderebbe unadiminuzione della sua domanda. Il seguente grafico mostra come ci pu accadere a causa dellastruttura dei gusti dell'individuo, cio della posizione e dell'inclinazione delle sue curve diindifferenza. Nel puntoE' il consumo delbene 2 minore che nel puntoE.

x1

E

E

x2


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I beni per i quali quando diminuisce il prezzo si verifica una diminuzione della domanda sonochiamatibeni di Giffendal nome dell'economista inglese Robert Giffen della met dell'Ottocentoche studi tale fenomeno.

La curva di domanda individuale per i beni di Giffen quindicrescente, come nel seguentegrafico:

p

q


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EFFETTO PREZZO, EFFETTO REDDITO ED EFFETTO SOSTITUZIONE

La relazione fra la quantit domandata di un bene e la diminuzione del suo prezzo pu essere

approfondita seguendo l'impostazione dell'economista russo E. Slutsky dei primi del '900 e

dell'inglese J. R. Hicks della met del '900, che hanno introdotto nell'analisi economica i concetti di

effetto prezzo, effetto reddito ed effetto sostituzione.

Supponiamo di avere due beni: ilbene 1e ilbene 2. La diminuzione del prezzo delbene 2 produce

un effetto sulla sua domanda da parte dell'individuo considerato, chiamatoeffetto prezzo. La

diminuzione del prezzo delbene 2produce nell'individuo un duplice stimolo: da un lato lo spinge a

domandare una quantit maggiore del bene, per il solo fatto che diventato pi conveniente (questo

chiamatoeffetto sostituzione); dall'altro la diminuzione del prezzo del bene far aumentare ilreddito reale dell'individuo (parleremo quindi dieffetto reddito): questi ora con lo stesso reddito

monetario pu acquistare una maggiore quantit di beni. Il potere d'acquisto del suo reddito

monetario, cio il suo reddito reale, aumentato. L'aumento del reddito reale spinger l'individuo ad

aumentare la domanda di beni e quindi anche la domanda del bene il cui prezzo diminuito, a meno

che esso non sia un bene inferiore.

Comunque, possiamo affermare chel'effetto prezzo dato dalla somma dell'effetto sostituzione

e dell'effetto reddito. Nella realt noi rileviamo solo l'effetto prezzo; per, mediante un artificiologico, possiamo scomporlo nell'effetto sostituzione e nell'effetto reddito.

METODO DI HICKSCASO DI UN BENE NORMALE. Consideriamo prima ilcaso di un bene normale. L'individuoconsuma due benix1 e x2, i cui prezzi sono rispettivamenteP1 e P2 ed ha a disposizione un redditom. I suoi gusti sono rappresentati da una determinata mappa di curve di indifferenza. Inizialmente,E' (che giace sulla curva di indifferenza) rappresenter il punto di equilibrio, quindi( x1', x2') saril paniere ottimo acquistato dal consumatore.

x1

x1 E

x2 x2


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Supponiamo che il prezzo dix2 diminuisca e che tutti gli altri dati restino invariati. Avremo unnuova retta di bilancio (pi spostata verso destra) e un nuovo punto di equilibrioE'' (giacente sullacurva di indifferenza). Il paniere(x1'', x2'') sar la combinazione ottima acquistata dalconsumatore. Il passaggio daE' a E'' rappresenta l'effetto prezzo. Graficamente:

x1

x1 Ex1 E

E. P.

x2 x2 x2

Supponiamo ora che si sia verificata la diminuzione di prezzo di x2, ma simultaneamente l'individuoabbia avuto una diminuzione del suo reddito monetario che lo costringa a rimanere sulla primacurva di indifferenza.Graficamente avremo una nuova retta di bilancio ottenuta arretrando parallelamente la seconda rettadi bilancio verso l'origine degli assi (parallelamente perch essa ha lo stesso valore di P2/P1 equindi la stessa pendenza), fino a divenire tangente alla curva di indifferenza (abbiamo presupposto la tangenza ad per eliminare l'effetto reddito).

x1

x1 E Ex1

x1 E

E. S. E. R.

x2 x2 x2 x2E. P.

Caso di unbene normale


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L'equilibrio del consumatore ora rappresentato dal puntoE''' , che , per costruzione, si trova adestra diE' e quindi comporta un aumento del consumo dix2.Il passaggio daE' a E''' l'effetto sostituzione, cio l'aumento di domanda dix2 determinato dauna diminuzione del prezzo, avendo eliminato l'effetto reddito, ossia l'effetto prodotto dall'aumentodi reddito reale generato dalla diminuzione di prezzo dix2. Infatti, l'ipotesi fondamentale delmetodo di Hicks che l'individuo non subisce effetti di reddito se non cambia la sua utilit,quindi se rimane sulla stessa curva di indifferenza.Il passaggio daE''' a E'' rappresenta l'effetto reddito.Pertanto il passaggio daE' a E'' , che l'effetto prezzo, pu essere scomposto nel passaggio daE' aE''' (effetto sostituzione) e nel passaggio daE''' a E'' (effetto reddito). L'effetto prezzo la sommadell'effetto sostituzione e dell'effetto reddito e, per un bene normale, conseguente alla diminuzionedel prezzo dix2, determina un aumento della domanda dix2.CASO DI UN BENE INFERIORE. Consideriamo ora ilcaso di un bene inferiore, cio di un bene il cuiconsumo diminuisce allaumentare del reddito. L'individuo consuma due benix1 e x2, i cui prezzisono rispettivamenteP

1e P

2 ed ha a disposizione un redditom. I suoi gusti sono rappresentati da

una determinata mappa di curve di indifferenza. InizialmenteE' (che giace sulla curva diindifferenza) rappresenter il punto di equilibrio, quindi(x1', x2') sar il paniere ottimo acquistatodal consumatore.

x1

x1 E

x2 x2Supponiamo che il prezzo dix2 diminuisca e che tutti gli altri dati restino invariati. Avremo unnuova retta di bilancio (pi spostata verso destra) e un nuovo punto di equilibrioE'' (giacente sullacurva di indifferenza). Il paniere(x1'', x2'') sar la combinazione ottima acquistata dalconsumatore. Il passaggio daE' a E'' rappresenta l'effetto prezzo. Graficamente:

x1

x1 Ex1 E

E. P.

x2 x2 x2


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Supponiamo ora che si sia verificata la diminuzione di prezzo dix2, ma simultaneamente l'individuoabbia avuto una diminuzione del suo reddito monetario che lo costringa a rimanere sulla primacurva di indifferenza.Graficamente avremo una nuova retta di bilancio ottenuta arretrando parallelamente la seconda rettadi bilancio verso l'origine degli assi (parallelamente perch essa ha lo stesso valore di P2/P1 equindi la stessa pendenza ), fino a divenire tangente alla curva di indifferenza (abbiamo presupposto la tangenza ad per eliminare l'effetto reddito).

x1

x1 Ex1 E

x1 E

E.S. x2 x2x2 x2

E.P. E.R.

L'equilibrio del consumatore ora rappresentato dal puntoE''' , che , per costruzione, si trova adestra diE' e quindi comporta un aumento del consumo dix2. Il passaggio daE' a E''' l'effettosostituzione, cio l'aumento di domanda dix2 determinato da una diminuzione del prezzo.Ma in questo caso, trattandosi si un bene inferiore,E'' non si trova pi a destra diE''' , comeaccadeva per i beni normali, ma a sinistra, giacch, in questo caso, un aumento di reddito faregistrare una diminuzione di domanda dix2. Il passaggio daE''' a E'' , che rappresenta l'effettoreddito negativo.In questo caso, l'effetto prezzosar sempre positivo, ma l'effetto reddito compenser parzialmentel'effetto sostituzione.CASO DEI BENI DIGIFFEN. Consideriamo ora ilcaso dei beni di Giffen, cio di quei particolari beni per cui al diminuire del prezzo si registra una diminuzione della domanda. L'individuo consuma due benix1 e x2, i cui prezzi sono rispettivamenteP1 e P2 ed ha a disposizione un redditom. I suoi gustisono rappresentati da una determinata mappa di curve di indifferenza. Inizialmente,E' (che giacesulla curva di indifferenza) rappresenter il punto di equilibrio, quindi(x1', x2') sar il paniere

ottimo acquistato dal consumatore.

Caso di unbene inferiore


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x1

x1 E

x2 x2Supponiamo che il prezzo dix2 diminuisca e che tutti gli altri dati restino invariati. Avremo unnuova retta di bilancio (pi spostata verso destra) e un nuovo punto di equilibrioE'' (giacente sullacurva di indifferenza), che si trova a sinistra diE', dato che si tratta di un bene di Giffen per cuidiminuisce la domanda al diminuire del prezzo. Il paniere(x1'', x2'') sar la combinazione ottimaacquistata dal consumatore. Il passaggio daE' a E'' rappresenta l'effetto prezzo, che, in questocaso, negativo. Graficamente:

x1

x1 E

x1 E

x2 x2 x2

Supponiamo ora che si sia verificata la diminuzione di prezzo dix2, ma simultaneamente l'individuoabbia avuto una diminuzione del suo reddito monetario che lo costringa a rimanere sulla primacurva di indifferenza.

Graficamente avremo una nuova retta di bilancio ottenuta arretrando parallelamente la seconda rettadi bilancio verso l'origine degli assi (parallelamente perch essa ha lo stesso valore di P2/P1 equindi la stessa pendenza), fino a divenire tangente alla curva di indifferenza (abbiamo presupposto la tangenza ad per eliminare l'effetto reddito).


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METODO DI SLUTSKYCASO DI UN BENE NORMALE. Consideriamo prima ilcaso di un bene normale. L'individuoconsuma due benix1 e x2, i cui prezzi sono rispettivamentep1 e p2 ed ha a disposizione un redditom. I suoi gusti sono rappresentati da una determinata mappa di curve di indifferenza. Inizialmente,E' (che giace sulla curva di indifferenza) rappresenter il punto di equilibrio, quindi(x1', x2') saril paniere ottimo acquistato dal consumatore. Graficamente:

x1

x1 E

x2 x2


x1

x1 Ex1 E

E. P.

x2 x2 x2

Ora dobbiamo cercare di scorporare l'effetto prezzo nell'effetto sostituzione e nell'effetto reddito.Col metodo di Slutsky dobbiamo aggiustare il reddito monetario in modo da tener costante il potere d'acquisto, cio in modo che il consumatore abbia abbastanza denaro da poter acquistare la

stessa combinazioneE' che acquistava in precedenza.Quindi, graficamente dobbiamo ruotare la retta attorno al puntoE' e spostarla in modo che sia parallela alla nuova retta di bilancio.


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x1

x1E E

x1x1 E

E. S. E. R.

x2 x2 x2 x2

E. P.

Ora il punto di equilibrio sarE''' .Il passaggio daE' a E''' l'effetto sostituzione, cio l'aumento di domanda dix2 determinato dauna diminuzione del prezzo.Il passaggio daE''' a E'' rappresenta l'effetto reddito.L'effetto prezzo la somma dell'effetto sostituzione e dell'effetto reddito e, per un bene normale,conseguente alla diminuzione del prezzo dix2, determina un aumento della domanda dix2.CASO DI UN BENE INFERIORE. Consideriamo ora ilcaso di un bene inferiore, cio di un bene per cui all'aumentare del reddito, diminuisce il consumo. L'individuo consuma due benix1 e x2, i cui prezzi sono rispettivamentep1 e p2 ed ha a disposizione un redditom. I suoi gusti sonorappresentati da una determinata mappa di curve di indifferenza. Inizialmente,E' (che giace sullacurva di indifferenza) rappresenter il punto di equilibrio, quindi(x1', x2') sar il paniere ottimoacquistato dal consumatore. Graficamente:

x1

x1 E

x2 x2



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x1

x1 Ex1 E

E. P. x2 x2 x2Ora dobbiamo cercare di scorporare l'effetto prezzo nell'effetto sostituzione e nell'effetto reddito.Col metodo di Slutsky dobbiamo aggiustare il reddito monetario in modo da tener costante il potere d'acquisto, cio in modo che il consumatore abbia abbastanza denaro da poter acquistare lastessa combinazioneE' che acquistava in precedenza.

x1

E x1 Ex1

x1 EE.S.

x2 x2 x2 x2

E.P. E.R.

Ora il punto di equilibrio sarE''' .



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Il passaggio daE' a E''' l'effetto sostituzione, cio l'aumento di domanda dix2 determinato dauna diminuzione del prezzo.

Ma in questo caso, trattandosi si un bene inferiore,E'' non si trova pi a destra diE''' , comeaccadeva per i beni normali, ma a sinistra, giacch, in questo caso, un aumento di reddito faregistrare una diminuzione di domanda dix2. Il passaggio daE''' a E'' , che rappresenta l'effettoreddito negativo.

In questo caso, l'effetto prezzosar sempre positivo, ma l'effetto reddito compenser parzialmentel'effetto sostituzione.CASO DEI BENI DI GIFFEN. Consideriamo ora ilcaso dei beni di Giffen, cio di quei particolari beni per cui al diminuire del prezzo si registra una diminuzione della domanda. L'individuo consuma due benix1 e x2, i cui prezzi sono rispettivamentep1 e p2 ed ha a disposizione un redditom. I suoigusti sono rappresentati da una determinata mappa di curve di indifferenza. Inizialmente,E' (che

giace sulla curva di indifferenza) rappresenter il punto di equilibrio, quindi(x1', x2') sar il paniere ottimo acquistato dal consumatore. Graficamente:

x1

x1 E

x2 x2


x1

x1 E

x1 E

x2 x2 x2


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Ora dobbiamo cercare di scorporare l'effetto prezzo nell'effetto sostituzione e nell'effetto reddito.Col metodo di Slutsky dobbiamo aggiustare il reddito monetario in modo da tener costante il potere d'acquisto, cio in modo che il consumatore abbia abbastanza denaro da poter acquistare lastessa combinazioneE' che acquistava in precedenza.

x1

x1 E

Ex1

x1 E

E.R.

x2 x2 x2 x2E.P. E.S.

Ora il punto di equilibrio sarE''' .Il passaggio daE' a E''' l'effetto sostituzione, cio l'aumento di domanda dix2 determinato dauna diminuzione del prezzo.E'' , invece, non si trova pi a destra diE''' , come accadeva per i beni normali, ma a sinistra. Il passaggio daE''' a E'' , che rappresenta l'effetto reddito negativo.In questo caso, l'effetto prezzo sar negativo, giacch l'effetto reddito compenser totalmentel'effetto sostituzione. questo ilparadosso di Giffen.

EQUAZIONE DI SLUTSKY. Sia:p1 = prezzo iniziale del bene 1p2 = prezzo iniziale del bene 2p2 = prezzo variato del bene 2m = reddito monetariom = reddito monetario aggiustato

Vediamo qual lavariazione del reddito monetarionecessaria per consentire appenal'acquisto del paniere iniziale ai nuovi prezzi.

Caso di unbene di Giffen


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L'equazione di bilancio iniziale :

m = p1 * x1 + p2 * x2.

L'equazione di bilancio quando il prezzo delbene 2varia :

m = p1 * x1 + p2 * x2.

Sottraiamo la dalla :

m m = p2 * x2 p2 * x2;

m m = x2 * p2 p2 ;

.

L'effetto sostituzionerappresenta la variazione della domanda delbene 2 quando il suo prezzo p2 e il reddito monetario m.

.

Per determinare l'effetto sostituzione dobbiamo conoscere la funzione di domanda del consumatore per poter calcolare le scelta ottime.

L'effetto redditorappresenta la variazione della domanda delbene 2 al variare del redditodam a m, quando il prezzo delbene 2venga mantenuto fisso ap2.

.

Per determinare l'effetto sostituzione dobbiamo conoscere la funzione di domanda del consumatore per poter calcolare le scelta ottime.

L'effetto prezzocomplessivo sar:

che rappresenta l'identit di Slutsky.

IL SEGNO DELL'EFFETTO SOSTITUZIONE. L'effetto reddito pu avere segno positivo o negativo aseconda che si tratti di un bene normale o un bene inferiore. Per quanto riguarda l'effetto

sostituzione, se il prezzo di un bene diminuisce, la variazione nella domanda del bene dovutaall'effetto sostituzionedeveessere non negativa: sep2 > p2, dobbiamoottenerex2(p2, m) x2(p2,m), tali chex2S > 0. Ci pu essere dimostrato nel modo seguente, riconsiderando il grafico:

a

ba b

m = x2 * p2

x2S = x2(p2, m) x2 (p2, m)

x2R = x2 (p2, m) x2 (p2, m)

x2P = x2S + x2R

1

2

3

4


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21

x1

x1E E

x1x1 E

E. S. E. R.

x2 x2 x2 x2

L'effetto sostituzione varia sempre nella direzione opposta alla variazione del prezzo. Quindi,l'effetto sostituzione negativo, poich la variazione della domanda dovuta all'effetto sostituzione opposta alla variazione del prezzo: se il prezzo aumenta, la domanda del bene diminuisce per

l'effetto sostituzione, e viceversa.


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1

CURVA DI DOMANDA COMPENSATA

La regola generale che la diminuzione del prezzo di un bene determina l'aumentodella domanda del bene stesso, e quindi la curva di domanda decrescente.

Per per alcuni beni si verifica il paradosso di Giffen per cui al diminuire del prezzodi un bene fa seguito la diminuzione della domanda del bene stesso: la curva didomanda risulta crescente.Tuttavia, se depuriamo l'effetto prezzo dall'effetto di reddito e consideriamo quindisolo l'effetto di sostituzione, siamo sicuri che una diminuzione del prezzo determinasempre un aumento della sua domanda, anche per i beni di Giffen.Quindi, se la curva di domanda disegnata tenendo conto solo dell'effetto disostituzione, essa sar sempre decrescente. Questa conclusione nota come teoremadi Slutsky e la curva che tiene conto solo di tale effetto detta curva di domandacompensata .

P

P2'

P2" Domanda non compensata

Domanda compensatax2' x 2''' x 2'' q

P

P2'

P2" Domanda compensata

Domanda non compensatax2' x 2'' x 2''' q




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2

P

P2' Domanda non compensata

P2" Domanda compensata

x2'' x 2' x 2''' q

Caso di unbene di Giffen


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1

OFFERTA DI LAVORO

Supponiamo che il consumatore abbia inizialmente un reddito monetario M , sia chelavori o no: potrebbe trattarsi di un reddito da investimenti, di donazioni familiari, oaltro. Definiamo questo reddito come reddito non da lavoro .

Indichiamo con C la quantit consumata dal consumatore e con p il suo prezzo.Se w indica il salario e L la quantit di lavoro offerta, il vincolo di bilancio sar:

p * C = M + w * L

che significa che il valore di tutto ci che il consumatore consuma deve essere uguale

alla somma del suo reddito non da lavoro e del suo reddito da lavoro.

Se spostiamo l'offerta di lavoro w * L dal membro di destra della al membro disinistra, otteniamo:

p * C w * L = M .

Supponiamo, ora, che esista una quantit massima possibile di offerta di lavoro e

indichiamola con L . Sommando w * L a ciascun membro della e con leopportune trasformazioni, otteniamo:

p * C w * L + w * L = M + w * L

p * C + w * ( L L) = M + w * L .

Indichiamo con C = M/p p * C = M la quantit di consumo disponibile per il

consumatore se non lavorasse affatto, vale a dire, la sua dotazione di consumo .Allora la diventa:

p * C + w * ( L L) = p * C + w * L .

In questa equazione vi sono due variabili di scelta a sinistra e due variabili didotazione a destra.La variabile L L pu essere interpretata come la quantit di tempo libero , ciodel tempo durante il quale non si lavora.

1

1

2

2

3

3

4


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62/248

3

Consumo

( C + w/p * L)

EC

H C

S L Tempo L L L w/p libero

Il punto E rappresenta la scelta ottima e corrisponder al punto di tangenza fra lacurva di indifferenza e la retta di bilancio.

In E cui la curva di indifferenza e la retta di bilancio hanno la stessa inclinazione,ovvero il SMS in valore assoluto, cio il valore di consumo addizionale derivante dallavorare un poco di pi, uguale a w/p , il salario reale , cio la quantit di beni diconsumo che pu essere acquistato rinunciando ad un'ora di tempo libero.

Analiticamente esaminiamo il problema dellequilibrio del consumatore-lavoratoreapplicando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange . Per semplicit poniamo M=0..Si tratta di un problema di massimizzazione vincolata del tipo:

TEMPOLIBERO

LAVORO

Ore massime di tempoche lindividuo ha adisposizione per lavorareo per dedicare al tempolibero.

DOTAZIONE

SCELTAOTTIMA

Saggio al quale sulmercato verr scambiatoun bene con l'altro.


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4

.

Scriviamo la Lagrangiana:

Calcoliamo le derivate rispetto c, R e . Si ottengono, cos, le condizioni del primoordine:

L/ R=0 u(c , R) /R * w= 0

L/ c=0 u(c,R) /c * p= 0

L/ = 0 p c+ w R = w L

La condizione (che si ottiene derivando L rispetto a ) rappresenta il vincolo.

Dividendo la per la , abbiamo:

.

Quindi, in equilibrio il saggio marginale di sostituzione tra riposo e consumo deve

essere uguale al salario reale.

STATICA COMPARATA DELL ' OFFERTA DI LAVORO . Chiediamoci come varial'offerta e la domanda di tempo libero se, per esempio, un consumatore vince allalotteria e il suo reddito monetario aumenta considerevolmente.

Nella maggior parte dei casi l'offerta di lavoro diminuisce se il reddito monetario

aumenta. In altre parole, il tempo libero probabilmente un bene normale per lamaggior parte delle persone: se aumenta il loro reddito monetario, esse scelgono di

Max u(c , R)

tale che p c+ w R = w L

L = u(c , R) + * (w L - p c+ w R)

1

2

3

3

1 2

u(c,R) /R /u(c,R) /c= w/p


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consumare quantit maggiori di tempo libero. Adotteremo, quindi, l'ipotesi che iltempo libero sia un bene normale.

Vediamo, ora, quali sono le implicazioni di questa ipotesi sulla variazione dell'offerta

di lavoro di un consumatore al variare del salario.

Un aumento del salario produce diversi effetti: aumenta il reddito derivante dallavoro e il tempo libero diventa pi costoso.

Se il salario aumenta, anche il prezzo del tempo libero diventa pi elevato, e questocomporta una diminuzione del suo consumo ( effetto sostituzione ).


Consumo

C E

C E H C

0 L L L Tempolibero

Quindi, se il tempo libero un bene normale, la curva di offerta di lavoro deve avere

un'inclinazione positiva.Ma ci pone qualche problema: in primo luogo, non sembra accettabile, da un puntodi vista intuitivo, che un aumento di salario si traduca sempre in un aumentodell'offerta di lavoro.

Se il salario diventa molto elevato, probabile che un lavoratore decida dispendere il reddito addizionale consumando tempo libero.


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6


Consumo

C E E

C E H C

O L L L L Tempolibero

Riassumendo possiamo dire che:

Lindividuo ha un certo numero di ore L da poter dedicare al lavoro o al tempolibero.

Inizialmente, ha un salario w . Egli decide di offrire una quantit di lavoro pari a( L L ) e di avere a disposizione una certa quantit di tempo libero pari alladistanza O L . Il suo punto di equilibrio , infatti, rappresentato dal punto E .

Successivamente il salario aumenta in una certa misura ( w > w ). Con un salariow egli decide di dedicare pi ore al lavoro ( L L ) e meno al tempo libero (pari

alla distanza O L ), che gli costerebbe troppo. In questo modo, egli puconsumare di pi (infatti, C > C ), come vediamo dal punto E .

Se il salario continua ad aumentare ( w > w > w ). Con un salario w egli decidedi lavorare di meno ( L - L ) e di dedicare parecchie ore al tempo libero (parialla distanza O L ). Tutto questo perch egli pu, ad ogni modo: acquistare gli stessi beni di prima (rappresentati dal punto C ); avere pi tempo per s;

rinunciare al lavoro che, comunque, considera un male.

Avremo, quindi, una curva di offerta di lavoro volta all'indietro :


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7

w

Salario dipartecipazione

L

Consumo

( C + w/p * L)

H C

L Tempo (w/p) p libero

La curva dellofferta di lavoro rivolta allindietro rappresenta una situazione in cui:

OFFERTADI

LAVORO

TEMPO _ LIBERO= L

LAVORO=0

DOTAZIONE

Salario .di partecipazione,cio il salario minimonecessario per indurre illavoratore a lavorare


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a bassi livelli di salario, un aumento dello stesso fa diminuire la domanda di tempolibero e fa aumentare lofferta di lavoro;

ad alti livelli di salario, leffetto reddito supera leffetto sostituzione e un aumentoulteriore dello stesso fa diminuire lofferta di lavoro.

Esiste un salario minimo al di sotto del quale il lavoratore non disposto alavorare

Riassumendo:

L E. S. w/P

wL E. R. R


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SCELTA INTERTEMPORALEIL VINCOLO DI BILANCIO . Esaminiamo, in questo caso, il comportamento del consumatoreanalizzando le sue scelte relative al risparmio e al consumo nel tempo. Queste scelte vengono dette

scelte intertemporali.Supponiamo che un consumatore scelga la quantit di un bene da consumare in due diversi periodidi tempo. Indichiamo con (c 1; c2) il consumo di ciascun periodo e supponiamo che i prezzi inciascun periodo rimangano costanti a 1. La quantit di moneta di cui il consumatore dispone inciascun periodo indicata con (m 1; m 2).Supponiamo, inizialmente, che l'unico modo in cui un consumatore pu trasferire moneta dal

periodo 1 al periodo 2 sia risparmiarla senza interessi. Supponiamo, inoltre, per il momento, chenon abbia nessuna possibilit di prendere denaro a prestito, cos che nel periodo 1 possa spendere almassimo m 1.Vediamo che sono possibili due tipi di scelte: il consumatore pu scegliere di consumare incorrispondenza di (m 1; m 2), cio consumare interamente il suo reddito di ciascun periodo, oppure

pu scegliere di non consumare per intero il suo reddito nel periodo 1. In quest'ultimo caso, ilconsumatore risparmia una parte del suo consumo del periodo 1 per un periodo successivo.Supponiamo, ora, che il consumatore possa dare e prendere a prestito denaro ad un tasso di interesser. Deriviamo il vincolo di bilancio mantenendo, per comodit, i prezzi fissi a 1 in ciascun periodo.Supponiamo dapprima che il consumatore decida di risparmiare, cos che c 1, il consumo del periodo1, sia inferiore a m 1, il reddito del periodo 1. In questo caso, otterr degli interessi sul denarorisparmiato, m 1 c1, al tasso di interesse r. La quantit di consumo nel periodo successivo sarquindi:

c2 = m 2 + (m 1 c1) + r * (m 1 c1) =

= .

Il consumo del periodo 2 corrisponde alla somma del reddito del consumatore, di ci che harisparmiato nel periodo 1, e dell'interesse maturato sui suoi risparmi.Supponiamo, ora, che il consumatore prenda denaro a prestito, cos che il consumo del periodo 1 siamaggiore del suo reddito nello stesso periodo. Il consumatore prende a prestito denaro se c 1 > m 1, el'interesse che dovr pagare nel periodo 2 sar r * (c1 m1). Naturalmente dovr anche restituire c 1 m1, il denaro preso a prestito. Il suo vincolo di bilancio sar pertanto:

c2 = m 2 r * (c1 m1) (c1 m1) =

=

che equivale al risultato precedente.

> 0 il consumatore ottiene degli interessi sui suoi risparmi.Se m 1 c1

< 0 il consumatore paga interessi sul denaro preso a prestito.

Nel caso in cui c 1 = m 1, necessariamente c 2 = m 2, e il consumatore non prende n d a prestitodenaro. Possiamo dire in questo caso che la sua posizione di consumo coincide col punto diPolonio (da una scena dell' Amleto di W. Shakespeare in cui Polonio, parlando al figlio, dice Nonindebitarti e non prestar soldi, perch chi presta perde s e l'amico, e il debito smussa il filodell'economia ).

m 2 + (1 + r) * (m 1 - c 1)

m 2 + (1 + r) * (m 1 - c 1)


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Possiamo trasformare il vincolo di bilancio ottenendo due utili espressioni alternative. Abbiamo:c2 = m 2 + (1 + r) * (m 1 c1);

c2 = m 2 + (1 + r) * m1 (1 + r) * c1;

e

Osserviamo che entrambe le equazioni hanno la forma:

p1 * c1 + p 2 * c2 = p 1 * m1 + p 2 * m2.

Nell'equazione , p1 = 1 + r e p 2 = 1.

Nell'equazione , p1 = 1 e p 2 = 1/(1 + r).

L'equazione esprime il vincolo di bilancio in termini del valore futuro. L'equazione

esprime il vincolo di bilancio in termini del valore attuale.

Il vincolo di bilancio esprime il prezzo del periodo 1 relativamente al prezzo del periodo 2,

mentre si ha l'opposto nel vincolo di bilancio .

Rappresentiamo il valore attuale e il valore futuro da un punto di vista geometrico:

c2 Reddito

futuro

m2

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