EDO Tabela de derivadas integrais e identifdades trigonométricas
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Fundação Educacional de Fernandópolis – FEF / Faculdades Integradas de Fernandópolis - FIFE Curso de Matemática
Disciplina: Equações Diferenciais Ordinárias Semestre: 5o.
Prof (a): Prof. Me. Edson Florentino de Souza
TABELA – Derivadas, Integrais e Identidades Trigonométricas
� Derivadas: Sejam u e v funções deriváveis de x e n constante.
1. = ny u 1' 'ny n u u−⇒ = .
2. y u v= ' ' 'y u v v u⇒ = + .
3. u
yv
= 2
' ''
u v v uy
v
−⇒ = .
4. uy a= ( )' (ln ) ', 0, 1uy a a u a a⇒ = > ≠ .
5. uy e= ' 'uy e u⇒ = .
6. logay u= '
' loga
uy e
u⇒ = .
7. lny u= 1
' 'y uu
⇒ = .
8. vy u=
1' ' (ln ) 'v vy v u u u u v−⇒ = + .
9. seny u= ' ' cosy u u⇒ = .
10. cosy u= ' 'seny u u⇒ = − .
11. tgy u= 2' 'secy u u⇒ = .
12. cotgy u= 2' ' cosecy u u⇒ = − .
13. secy u= ' 'sec tgy u u u⇒ = .
14. cosecy u= ' ' cosec cotgy u u u⇒ = − .
15. seny arc u= 2
''
1
uy
u⇒ =
−.
16. cosy arc u= 2
''
1
uy
u
−⇒ =
−.
17. tgy arc u= 2
''
1
uy
u⇒ =
+.
18. coty arc g u= 2
'
1
u
u
−⇒
+.
19. sec , 1y arc u u= ≥ 2
'' , 1
1
uy u
u u⇒ = >
−.
20. cosec , 1y arc u u= ≥2
'' , 1
1
uy u
u u
−⇒ = >
−.
� Identidades Trigonométricas
1. 2 2sen cos 1x x+ = . 2.
2 21 tg secx x+ = .
3. 2 21 cotg cosecx x+ = .
4. 2 1 cos 2sen
2
xx
−= .
5. 2 1 cos 2cos
2
xx
+= . 6. sen 2 2 sen cosx x x= .
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7. ( ) ( )2 sen cos senx y x y sen x y= − + + .
8. ( ) ( )2 sen sen cos cosx y x y x y= − − + .
9. ( ) ( )2 cos cos cos cosx y x y x y= − + + .
10. 1 sen 1 cos2
x xπ ± = ± −
.
� Integrais
1. du u c= +∫ .
2. 1
, 11
nn u
u du c nn
+
= + ≠ −+∫ .
3. lndu
u cu
= +∫ .
4. , 0, 1ln
uu a
a du c a aa
= + > ≠∫ .
5. u ue du e c= +∫ .
6. sen cosu du u c= − +∫ .
7. cos senu du u c= +∫ .
8. tg ln secu du u c= +∫ .
9. cotg ln senu du u c= +∫ .
10. sec ln sec tgu du u u c= + +∫ .
11. cosec ln cosec cotgu du u u c= − +∫ .
12. sec tg secu u du u c= +∫ .
13. cosec cotg cosecu u du u c= − +∫ .
14. 2sec tgu du u c= +∫ .
15. 2cosec cotgu du u c= − +∫ .
16. 2 2
1tg
du uarc c
u a a a= +
+∫ .
17. 2 22 2
1ln ,
2
du u ac u a
u a a u a
−= + >− +∫ .
18. 2 2
2 2ln
duu u a c
u a= + + +
+∫ .
19. 2 2
1sec
du uarc c
a au u a= +
−∫ .
20. 2 2
2 2ln
duu u a c
u a= + − +
−∫ .
21. 2 2
2 2sen ,
du uarc c u a
aa u= + <
−∫ .
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� Fórmulas de Recorrências
1.
12sen cos 1
sen senn
n nau au nau du au du
an n
−−− = − +
∫ ∫ .
2.
12sen cos 1
cos cosn
n nau au nau du au du
an n
−−− = +
∫ ∫ .
3.
12tg tg
( 1)
nn ntg auau du au du
a n
−−= −
−∫ ∫ .
4.
12cotg
cotg cotg( 1)
nn nauau du au du
a n
−−= − −
−∫ ∫ .
5.
22sec 2
sec sec( 1) 1
nn nau tg au n
au du au dua n n
−−− = + − −
∫ ∫ .
6.
22cosec cotg 2
cosec cosec( 1) 1
nn nau au nau du au du
a n n
−−− = − + − −
∫ ∫ .