EE-240/2009

EE-240Modelos Matemáticos

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Modelo:

“Representação das características essenciais do sistema em estudo”

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C6H12O6

k

b

m

y

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2

22

2

2

x

uc

t

u

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x 2

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fTpvvt

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n

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0)k,u,y,y,,y,y(G knk1nk1kk

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x

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yH

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n

n

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n

Tipos de Modelos (Matemáticos)

1k2k1kk utanhy2y3y

u)x(g)x(fx 2k1k2k1kk u7u2y2y3y

kkk1k GwBuAxx

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Parte Elétrica

Exemplo: Motor DC

u(t)

v (t) v (t)r lie (t) J,bm

r l

LKV:

Parte Mecânica

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Exemplo: Motor DC

u(t)

v (t) v (t)r lie (t) J,bm

r l

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Exemplo: Motor DC

u(t)

v (t) v (t)r lie (t) J,bm

r l

Para e em regime estacionário:

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Para e em regime estacionário:

i

I

i

I

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i

I

i

I

Variações de r, km e b alteram

o valor de I e

Diagnóstico e Prognóstico de Falhas

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Exemplo: Motor DC

Alterações nos parâmetros do motor podem modificar os valores de , I em relação aos valores esperados.

Diagnóstico e Prognóstico de Falhas

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Limitações da análise em regime estacionário:

• Aplicável se u(t) permanece em um valor U 0 durante tempo suficientemente longo para que o sistema “atinja” o regime estacionário.

• Nada se pode concluir sobre os parâmetros que só afetam o comportamento transitório:

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Uso de modelos dinâmicos

Resíduo

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Retornando ao exemplo do motor DC:

A B

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Exemplo: Motor DC

u(t)

v (t) v (t)r lie (t) J,bm

r l

r = 0.5

l = 0.1H

km = 0.25 Vs/rad

b = 0.8 Nms/rad

J = 0.4 kgm2

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km = 0.9 0.25 Vs/radr = 1.1 0.5

Falhas na Planta

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Resíduos

Aumento em rRedução em km Aumento em rRedução em km

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Muito Obrigado!