OPERACIONES BASICAS

MATEMATICAS

JENNIFER ARBOLEDA COMBARIZA

AREAS 

Llamamos área o superficie a la medida de la región interior de un polígono.

El perímetro corresponde a la suma de los lados del polígono.

A continuación se describen las áreas y los perímetros de las figuras geométricas mas conocidas:

Triángulo Cualquiera p = a + b + c

2

·

2

· hcalturabaseá

Triángulo Rectángulop = a + b + c

2

·

2

· bacatetocatetoá

Triángulo Equilátero p = 3a

4

32aá

Cuadrado p = 4aá = a2

2

2dá

Rectángulo p = 2a + 2b

á = lado · lado = a·b

Rombo p = 4a

á = base · altura = b · h

2

·

2

· fediagonaldiagonalá

Romboide p = 2a + 2b

á = a · h

Trapecio p = a + b + c + dá = Mediana · altura = M · h

2

)·(

2

)·21( hcaalturabasebaseá

Trapezoide p = a + b + c + dá = á 1 + á 2 + á 3 +

á 4

Circunferencia p = 2·r

Círculo á = ·r2

Sector Circular360

222

rrABrp

360

·2 rá

Áreas Sombreadas (achuradas)

Son una forma de aplicación del cálculo de áreas de diferentes figuras que están relacionadas entre sí. Para distinguir la parte que se debe calcular como resultado final se procede a sombrearla, es decir, se pinta o raya imitando texturas.

Suma de áreas

Algunas veces, la parte achurada está formada por la unión de áreas de figuras, por lo tanto, hay que descomponerla, luego hacer el cálculo de cada parte, y finalmente, sumarlas para encontrar el área total.

Veamos el siguiente ejemplo: ABCD cuadrado de lado 4 cm.

Esta figura se descompone en medio círculo y un cuadrado. Primero, tendremos que calcular el área del círculo. Como AB = 4 cm, entonces OC, radio del semi círculo, mide 2 cm. y su área es r2 / 2 = 2. Determinemos ahora el área del cuadrado, á = a2 = 42 = 16 cm2. Sumando ambas áreas nos dará el área total sombreada, o sea 2 + 16 = 2( + 8)

Resta de áreas 

Este tipo de ejercicios es el más común y son las que tienen unas figuras dentro de otras. En estos casos, la solución se encuentra buscando la diferencia entre las figuras que forman el sector sombreado.

Por ejemplo: ABCD rectángulo de lado AB = 12 cm.

  El área del rectángulo es AB · BC, BC

mide lo mismo que el radio de la semi circunferencia, por lo tanto el producto debe ser 12 cm · 6 cm = 72 cm2. Ahora calculemos el área del semi círculo, o sea r2 / 2, lo cual resulta 18.

El área sombreada queda determinada por la resta entre el área mayor, que es la del rectángulo, y el área menor, que es el del semi círculo, o sea 72 - 18 = 18(4 - ).

 

 

VOLUMEN

Cubo: Tiene 12 aristas.

Área = 6a2 V = a3

Paralelepípedo: Área: 2(ab + ac + bc)Volumen: a·b·c

3

·alturabase

Pirámide

V =

Cono: Se forma por la rotación de un triángulo rectángulo como lo indica la figuraV = r2/3

Cilindro Se forma por la rotación de un rectángulo como lo indica la figura.V = r2 · h

3

3

4rr

Esfera Se forma por la rotación de una semicircunferencia como lo indica la figura

V =

Nombre Dibujo Desarrollo Área Volumen

Cubo o Hexaedro: Ortoedro donde las tres dimensiones son iguales.

A = 6a2 V = 6a3

Paralelepípedo u ortoedro: Prisma cuyas bases son dos rectángulos.

A = 2(ab+ac+bc) V = abc

Prisma: Cuerpo geométrico cuyas bases son dos polígonos iguales y paralelos y sus caras laterales son paralelogramos

AT = 2AB + AL

Cilindro: Es el Cuerpo geométrico engendrado por la revolución de un rectángulo alrededor de uno de sus lados

V = ABH

Pirámide: Cuerpo geométrico cuya base es un polígono cualquiera y sus caras laterales triángulos

AT = AB + AL

Cono: Es el Cuerpo geométrico engendrado por la revolución de un triángulo rectángulo alrededor de un triangulo rectángulo y sus caras laterales triangulares

Tronco de pirámide: Parte truncada inferior de una pirámide

AT = AB1 + AB2 + AL

Tronco de cono: Parte truncada inferior de un cono.

Esfera: Cuerpo geometrico engendrado por la revolución completa de un semicírculo alrededor de su diámetro.

A = 4pR2 V =  3

3

4R

GRACIA

S