05-06-2017

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Eletricidade e magnetismo

Circuitos elétricos Prof. Luís Perna 2016/17

Corrente elétrica

• Qual a condição para que haja corrente elétrica entre dois

condutores A e B?

Que tipo de corrente elétrica se verifica?

Como não existe nenhuma fonte de tensão entre os condutores

a corrente elétrica diz-se transitória ou temporária.

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Corrente elétrica

A corrente elétrica é um movimento orientado de cargas

elétricas (eletrões de condução ou eletrões livres) através de

um condutor e só existe se houver uma diferença de

potencial entre os condutores.

• Suponha agora que se

intercala um gerador no

circuito.

Que tipo de corrente

passamos a ter?

Se existir um gerador (fonte

de tensão) a corrente será

uma corrente permanente.

Quais são os efeitos da corrente elétrica?

• Vejamos o seguinte

circuito:

A energia elétrica

transforma-se em energia

térmica, luminosa e

química.

Podemos verificar:

• O efeito térmico;

• O efeito luminoso;

• O efeito magnético;

• O efeito químico.

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Como classificar a corrente elétrica?

• Corrente estacionária – é a corrente produzida por uma d.d.p.

constante em que os seus efeitos não variam no decurso do

tempo.

• As correntes eléctricas podem classificar-se ainda em:

Correntes contínuas;

Correntes alternadas.

Mecanismos da corrente elétrica

• Nos condutores metálicos

Se considerarmos um condutor metálico, isolado, em

equilíbrio eletrostático, o número de eletrões, que passam

numa secção desse condutor, num certo intervalo de tempo,

num sentido é igual ao número de eletrões, que passam, em

sentido contrário no mesmo intervalo.

Neste movimento aleatório de eletrões não há corrente

elétrica.

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Mecanismos da corrente elétrica

• Nos condutores metálicos

Se aplicarmos uma d.d.p. aos extremos do condutor, os

eletrões do condutor adquirem um movimento orientado que

é contrário ao sentido do campo elétrico, . E

Mecanismos da corrente elétrica

Num condutor metálico a corrente elétrica estacionária

consiste num arrastamento lento (em ziguezague) de

eletrões no sentido contrário ao do campo elétrico.

A força elétrica acelera os eletrões fazendo-os adquirir

velocidades muito elevadas, (cerca de 106 m/s), mas a sua

progressão é somente da ordem dos mm/s – Velocidade de

arrastamento ou de deriva.

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Mecanismos da corrente elétrica

• Nos condutores eletrolíticos

Nos condutores eletrolíticos os portadores

de carga elétrica são os iões positivos e

os iões negativos.

Os iões movem-se, respetivamente para

o cátodo (pólo negativo) e para o ânodo

(pólo positivo).

• Ao colocarmos uma agulha magnética junto do voltâmetro esta

sofrerá também um desvio tal como no caso dos condutores

metálicos, isto é, manifesta-se o mesmo efeito. Os iões também

são cargas elétricas móveis.

Atenção: numa eletrólise o cátodo é o pólo negativo e o ânodo

é o pólo positivo, mas numa pilha eletroquímica é ao contrário.

Mecanismos da corrente elétrica

• Os catiões movem-se no

sentido do cátodo ou seja no

sentido do campo elétrico.

• Os aniões movem-se no

sentido do ânodo ou seja no

sentido contrário ao campo

elétrico.

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Mecanismos da corrente elétrica

• Nos condutores gasosos

Nos gases ionizados, através de uma descarga elétrica, tal

como acontece nas lâmpadas fluorescentes, as cargas móveis

são iões positivos, que são resultantes da ionização de

átomos e de moléculas, e eletrões, provenientes dessa

ionização, bem como da emissão termoelétrica, quando

ocorre.

Sentido da corrente elétrica

• O sentido da corrente elétrica é o sentido

do movimento das partículas com carga

positiva (iões positivos nos eletrólitos), ou

seja, é o sentido que estas partículas

positivas têm no campo elétrico, .

Este é o chamado sentido convencional.

E

Nos condutores metálicos o sentido

convencional é oposto ao sentido do

movimento dos eletrões de condução

(sentido real).

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Intensidade da corrente elétrica

• Define-se intensidade média da corrente elétrica, Im, pelo

cociente:

• No caso de uma corrente estacionária, em qualquer instante

a d.d.p. é constante, logo a intensidade da corrente será:

t

QIm

t

QI

Intensidade da corrente elétrica

• A intensidade de uma corrente elétrica estacionária

corresponde á carga elétrica que escoa, por qualquer secção

transversal reta dum condutor, num certo intervalo de tempo.

• A unidade SI de intensidade de corrente

elétrica, I, é o Ampére (A).

• A equação anterior traduz a equação de definição de carga

elétrica:

tIQ C1s1A1 Q

Coulomb – é a carga transportada em cada segundo por

uma corrente estacionária de um Ampére.

(1775 – 1836)

Francês

t

QI

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Resistência de um condutor. Lei de Ohm

• Quando se aplica a mesma d.d.p. nas extremidades de vários

condutores, as intensidades das correntes resultantes são,

em geral, diferentes umas das outras.

• Daqui se poderá concluir que uns condutores oferecem

maior ou menor oposição à passagem da corrente elétrica.

• Define-se resistência (R) de um condutor como: o cociente

entre a d.d.p. entre os terminais do condutor e a intensidade da

corrente, I, em cada instante.

I

UR

I

VVR BA

ou

Expressão que traduz a lei de Ohm. Georg Simon Ohm

(1789 – 1854)

Alemão Simulação

Condutor óhmico

• Num condutor óhmico (condutores que obedecem à lei de

Ohm), as tensões aplicadas são diretamente proporcionais

às intensidades de corrente ( ). IU

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Unidade de resistência elétrica

• A unidade do SI: Ohm ()

11

1

A

VR

Definição da unidade Ohm:

É a resistência dum condutor percorrido pela corrente de

um ampère quando aos seus terminais se aplica a d.d.p. de

um volt.

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Fatores de que depende a resistência de um

condutor

• A resistência de um condutor depende dos seguintes fatores:

Comprimento, l;

Área da secção reta, S;

Material de que é feito, ρ;

Temperatura, .

S

lR

Simulação

Fatores de que depende a resistência de um

condutor

A resistência de um condutor é diretamente proporcional ao seu

comprimento, inversamente proporcional à área da secção e

depende diretamente do material de que é feito.

ρ - Caracteriza o material de que é feito o condutor e chama-se

resistividade do condutor.

A unidade de :

S

lR

mm

m2

l

SR

A resistividade é, numericamente, igual à resistência dum condutor

com uma unidade de comprimento e uma unidade de secção reta.

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Resistividade, ρ

• Os metais têm resistividades baixas, sendo a prata o melhor

condutor;

• As ligas metálicas e o carbono têm resistividades superiores

às dos metais;

• Os maus condutores têm resistividades muito elevadas.

• Nos eletrólitos, a resistividade varia com a concentração dos

mesmos.

Tabela

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A resistividade dos materiais e a temperatura

• Aproximando um bico de

Bunsen de um condutor,

ligado a um amperímetro

verifica-se que a

intensidade da corrente

diminui, o que mostra que a

resistência aumenta.

• A resistividade dum material

varia, portanto, com a

temperatura.

SR

I

UR

Resistividade em função da temperatura

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Coeficiente de temperatura, α

• Verifica-se experimentalmente que a variação relativa da

resistividade depende do valor da temperatura inicial, isto é,

não apresenta sempre iguais variações para iguais aumentos

de temperatura.

• Chama-se coeficiente de temperatura, , no intervalo de

temperaturas,

à variação relativa da resistividade, isto é:

0

0

Coeficiente de temperatura, α

Por cada grau de variação da temperatura, será:

0

0

0

00 00

)](1[ 00

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Coeficiente de temperatura, α

A variação da resistividade com a temperatura conduz

também a uma variação semelhante da resistência de um

condutor.

Substituindo em:

as equações: e

teremos: )](1[ 00 RR

SR

)](1[ 00

SR00

Coeficiente de temperatura, α

A experiência mostra que:

• 1º - Para os metais, > 0, o que significa que a resistividade

aumenta quando a temperatura aumenta.

• 2º - Para as ligas metálicas também, > 0, logo há aumento

da resistividade com a temperatura embora seja menor que

nos metais.

• 3º - Para o carbono e semicondutores, < 0, podemos

verificar que a resistividade diminui quando a temperatura

aumenta.

)](1[ 00

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Trocas de energia num circuito elétrico

• Elementos de circuito – são todas as componentes que

fazem parte dum circuito, por exemplo: resistências,

condensadores, díodos, transístores, interruptor, etc.

Estas componentes encontram-se ligadas entre si por fios

condutores.

Trocas de energia num circuito elétrico

• Os circuitos podem estar abertos ou fechados – são os

interruptores que normalmente tem a função de interromper a

passagem da corrente num circuito.

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Geradores de corrente elétrica

• Os geradores – são dispositivos que se intercalam nos

circuitos com a finalidade de criar ou manter uma diferença

de potencial ou tensão nos seus terminais.

O gerador não cria cargas ao alimentar um circuito elétrico,

mas gera uma tensão que obriga as cargas de um circuito a

moverem-se orientadamente.

Geradores de corrente elétrica

• Um gerador elétrico é um dispositivo que converte uma dada

energia da forma não elétrica em energia elétrica.

Exemplos:

A- Pilhas ou acumuladores de chumbo – transformam

energia química em energia elétrica.

B- Dínamos – transformam energia mecânica em energia

elétrica.

C- Células fotovoltaicas – transformam energia luminosa em

energia elétrica.

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Geradores de corrente elétrica

Exemplos:

D- Termopares – são dispositivos que transformam energia

térmica em energia elétrica.

E- Gerador de Van der Graaff – transforma energia mecânica

em energia elétrica.

Trocas de energia num circuito elétrico

Consideremos um condutor no troço de circuito, X, percorrido

por uma corrente de intensidade, I, durante o intervalo de

tempo, t, quando entre os seus extremos existe uma

diferença de potencial, U.

A diferença de potencial, U, aos terminais do condutor mede o

trabalho, , realizado pelo campo elétrico no transporte da

carga elétrica, Q, no troço X:

Q

WU eF

eFW

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Trocas de energia num circuito elétrico

• O trabalho realizado pelo campo elétrico, no referido troço

X, é, então,

• Este trabalho do campo elétrico, U I t, mede toda a energia

que se transforma, isto é, passa da forma elétrica para

outras formas, no troço X.

tIUQUWeF

t

QI

Q

WU eF

Trocas de energia num circuito elétrico

• Em que outras formas de energia se transforma

a energia elétrica U I t, no troço X?

Isso depende dos aparelhos que existirem no troço X.

Assim:

Se em X existir um resístor ou resistência pura, a

energia U I t transforma-se simplesmente em energia

térmica.

Símbolos

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Trocas de energia num circuito elétrico

Se em X existir um motor elétrico, a energia U I t

transforma-se, parte em energia mecânica e parte em

energia térmica.

Símbolo

Trocas de energia num circuito elétrico

Se em X existir um voltâmetro ou uma bateria em

carga, a energia U I t transforma-se, parte em energia

química e outra parte em energia térmica.

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Lei de Joule

Se no troço X estiver uma resistência pura.

Então, neste caso particular, a energia elétrica será:

tIUWeF

Esta é transformada apenas em energia térmica na resistência

R, e será totalmente energia dissipada.

Ed = U I t

Lei de Joule

Por definição de resistência, tem-se:

<=> U = R I como

Ed = (R I) I t = R I2 t

A potência dissipada na forma térmica será:

I

UR Ed = U I t

22

IRt

tIR

t

EP d

d

Esta última expressão traduz a lei de Joule – A energia dissipada

por unidade de tempo num condutor óhmico é proporcional ao

quadrado da intensidade da corrente que o percorre.

Unidade SI de potência elétrica é watt (W).

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Unidade de energia muito utilizada, KWh

• Uma unidade de energia muito utilizada para medir o

"consumo" elétrico é o quilowatt-hora (kWh).

Se, na equação

E = P t

substituirmos E por 1 kWh, P por 1 kW e t por 1 h, obtemos:

1 kWh = 1 kW x 1 h

Podemos dizer que um kilowatt-hora (1 kWh) é a energia

elétrica "consumida" por um dispositivo com a potência de 1

kilowatt (1 kW) que esteja a funcionar durante 1 hora (1 h).

1 kWh = 1000 W x 3600 s = 3,6 x 106 J

Sistemas que transformam reversivelmente

energia – geradores

O gerador é um dispositivo que

transforma energia não elétrica

em energia elétrica por unidade

de carga móvel que o atravessa.

Exemplos de geradores:

• Pilhas, acumuladores de

chumbo – transformam energia

química em energia elétrica.

• Dínamos – transformam energia

mecânica em energia elétrica.

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22

Força eletromotriz do gerador -

Força eletromotriz do

gerador - , é a energia

transformada de uma forma

não elétrica em elétrica pelo

gerador por unidade de carga

que o atravessa.

Q

Etransf

Energia elétrica transformada pelo gerador

Das equações de definição de força eletromotriz e

intensidade da corrente, resulta que:

Esta é a quantidade de energia elétrica transformada

pelo gerador num certo intervalo de tempo.

Q

Etransf

t

QI

tIEtransf

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Potência elétrica do gerador

• A potência elétrica do gerador por unidade de tempo será:

Unidade SI de força eletromotriz é joule/coulomb = volt (V)

Isto significa que um gerador, com a força eletromotriz de

1V, transforma 1J de energia química ou mecânica ou outra

forma de energia, em energia elétrica, por cada carga de 1C

que o atravessa.

Unidade SI de potência elétrica é watt (W).

• Como se mede a força eletromotriz de um gerador?

Ligam-se diretamente os polos deste a um voltímetro.

IP t

EP transf

Resistência interna dum gerador

• Se um gerador for ligado a um circuito constituído por uma

resistência exterior, Re, e se mantiver uma corrente de

intensidade I nesse circuito, o voltímetro, ligado aos polos do

gerador, indicará um valor inferior ao da força eletromotriz.

Isso significa, que nem toda a energia fornecida pelo gerador é

transportada para o circuito exterior.

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Resistência interna dum gerador

• Que acontece à energia «perdida»?

O facto interpreta-se, admitindo que o

próprio gerador tem alguma resistência

(resistência interna, Ri) e que essa

energia é consumida por efeito de joule

dentro do gerador.

Só um gerador com resistência interna

nula seria capaz de manter nos

terminais dum circuito exterior uma

d.d.p. (U) igual a força eletromotriz ( ).

Balanço energético de um circuito com um

gerador

• Como há conservação da energia num

certo intervalo de tempo, podemos

escrever o balanço energético para o

circuito anterior do seguinte modo.

tIRtIUtI i 2

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Balanço energético de um circuito com um

gerador

tIRtIUtI i 2

• Se dividirmos tudo por t, obtemos o

balanço em termos de potência elétrica:

2IRIUI i

Podemos escrever ainda:

IRU i

Lei de Ohm Generalizada para um circuito com gerador.

Intensidade de corrente no circuito e d.d.p.

• A intensidade de corrente do circuito

apenas com uma resistência Re tendo

em conta a Lei de Ohm Generalizada

será:

IRIR ie

IRU i

ie RRI

A d.d.p. entre os polos do gerador será: IRU i

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Rendimento dum gerador

• Define-se rendimento ( ) dum gerador como sendo o cociente

entre a potência útil (Pu) e a potência do gerador (Pg).

Sendo assim:

g

u

P

P

I

IU

U

100%

U

Sistemas que transformam reversivelmente

energia – recetores

• O recetor é um dispositivo que

transforma energia elétrica em

energia não elétrica por

unidade de carga móvel que o

atravessa.

Exemplos de recetores:

- Voltâmetros – a energia

elétrica converte-se em energia

química.

- Motores – transformam a energia elétrica em energia mecânica.

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Força contraelectromotriz do recetor - ’

• Força contraelectromotriz

do recetor - ’ é, a energia

transformada de uma forma

elétrica em não elétrica pelo

recetor por unidade de carga

que o atravessa.

Q

E transf

''

E´transf é a energia mecânica (ou química) que se obtém no

motor (ou no voltâmetro).

Energia elétrica transformada pelo recetor

Das equações de definição de força contra eletromotriz e

intensidade da corrente, resulta que:

Esta é a quantidade de energia mecânica ou química obtida

no recetor num certo intervalo de tempo.

tIEtransf ''

t

QI

Q

E transf

''

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Potência mecânica ou química obtida no

recetor

• A potência, mecânica ou química (potência útil), obtida no

recetor será:

Unidade SI de força contraelectromotriz é:

joule/coulomb = volt (V)

IP '' t

EP transf

'

'

Balanço energético de um recetor

• Tendo em conta que há conservação da energia num certo

intervalo de tempo, podemos escrever o balanço energético

do seguinte modo.

tIRtItIU i 2''Se dividirmos tudo por t, obtemos o balanço em termos de

potência elétrica: 2'' IRIIU i

Podemos escrever ainda: IRU i''

Lei de Ohm Generalizada para um circuito com um recetor.

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Rendimento dum recetor

• Define-se rendimento (’) dum recetor como sendo o cociente

entre a potência mecânica ou química obtida nesse recetor

(P’ = ’ I) isto é, a sua potência útil, e a potência total

recebida (P = U I).

P

P''

IU

I''

U

''

100'

' % U

Lei de Ohm generalizada para um circuito elétrico

simples constituído por um gerador e um recetor

• Como escrever a lei de Ohm generalizada para este

circuito?

Um recetor seja ele um motor ou um voltâmetro, tem sempre

uma resistência, onde se dissipa energia por efeito Joule.

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Lei de Ohm generalizada para um circuito elétrico

simples constituído por um gerador e um recetor

Partindo da lei da conservação da

energia, teremos, para o intervalo de

tempo t:

tIRtIRtItI ii 22''

Lei de Ohm generalizada para um circuito elétrico

simples constituído por um gerador e um recetor

tIRtIRtItI ii 22''

Dividindo ambos os membros por I t vem:

IRIR ii '' IRR ii )'('

IRt '

Lei de Ohm generalizada para este tipo de circuitos.

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Exercício 1

• Um motor consome uma energia de 1000 J, durante

10 s, quando é percorrido por uma corrente de

intensidade 2,0 A.

Calcule:

a) A carga elétrica que o atravessa nesse intervalo de

tempo. (20 C)

b) A diferença de potencial entre os seus terminais.

(50 V)

c) A energia elétrica que é convertida em energia

mecânica, sabendo que, na sua resistência, se

dissipam 200 J.

(800 J)

d) A força contraelectromotriz do motor.

(40 V)

Exercício 2

• Um motor, de força contraelectromotriz igual a 10 V, é

percorrido por uma corrente de intensidade 2,0 A,

quando se estabelece entre os seus terminais uma

diferença de potencial de 15 V.

Calcule, para o intervalo de tempo de 1,0 minuto:

a) A energia elétrica que o motor consome.

(1,8 x 103 J)

b) A energia mecânica que ele fornece (energia útil).

(1,2 x 103 J)

c) A energia que nele se dissipa por efeito Joule.

(6,0 x 102 J)

d) Qual é o valor da resistência do motor?

(2,5 )

e) Calcule o rendimento do motor, nas condições

enunciadas. (66,7%)

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Associação de resistências

• Num circuito há, normalmente, vários recetores puramente

resistivos, as resistências, estas podem associar-se de vários

modos:

(1) Associação em série

(2) Associação em paralelo

(3 e 4) Associação mista

Associação de resistências em série

• Numa associação de resistências em

série:

- A intensidade da corrente, I, que

as percorre é a mesma.

- A diferença de potencial, U,

aplicada aos extremos da

associação, é igual à soma das

diferenças de potencial entre os

terminais de cada uma delas.

321 UUUU

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33

Associação de resistências em série

• Aplicando a Lei de Ohm a

cada uma das resistências,

tem-se:

321 UUUU

Como:

Vem:

IRIRIRIReq 321

IRU 22 IRU 33 IRU 11

IRU eq

321 RRRReq

Associação de resistências em paralelo

• Numa associação de resistências

em paralelo:

- A diferença de potencial, U,

nos terminais das resistências é

a mesma.

- A intensidade da corrente, I,

que entra na associação é igual à

soma das intensidades de

corrente nas várias resistências.

321 IIII

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34

Associação de resistências em paralelo

• Aplicando a Lei de Ohm a cada

uma das resistências, tem-se:

321 IIII

Como:

321 R

U

R

U

R

U

R

U

eq

1

111R

UIIRU

2

222R

UIIRU

3

333R

UIIRU

eq

eqR

UIIRU

321

1111

RRRReq

Código de cores das resistências de carvão

• Cada resistência tem quatro anéis de cores.

Ao consultar o código de cores podemos saber o valor da

resistência, colocando os algarismos pela mesma ordem.

O valor desta resistência é 2100 , com 5% de tolerância.

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Exercício 1

• Calcule a resistência equivalente nas seguintes associações:

(A- 4,5 Ω; B- 1,3 Ω; C- 3,0 Ω; D- 3,0 Ω)

Exercício 2

• A figura representa três lâmpadas, de resistências 60 , 60 ,

30 submetidas a uma d.d.p. constante de 220 V.

a) Determine a resistência equivalente entre A e B.

b) Determine a intensidade da corrente que percorre cada uma das

lâmpadas quando o interruptor K está fechado.

Respostas: a) 80

b) L1 I1 = 2,75 A; L2 I2 = 0,92 A; L3 I3 = 1,83 A

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Exercício 3

Com os interruptores K1, e K2 fechados, a intensidade da corrente que percorre L3 é igual a 3,0 A.

a) Calcule a diferença de potencial nos terminais de L1, e de L3.

(3,0 V; 6,0 V)

b) Calcule a intensidade da corrente que percorre o circuito principal. (4,5 A)

c) Qual a diferença de potencial nos terminais de L4? (9,0 V)

d) Se K1, estiver aberto, qual o valor da intensidade da corrente que percorre o circuito? (0 A)

e) Abrindo K2, calcule a intensidade da corrente que percorre as lâmpadas L3 e L4. (3,8 A)

Observe o circuito representado na figura,

em que o gerador é ideal e as lâmpadas

têm todas resistência de 2,0 Ω.