Electromagnetismo III
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ELETROMAGNETISMO: da magia da eletricidade e do magnetismo à
descoberta das ondas electromagnéticas
Lucília Brito Departamento de Física da Universidade de Coimbra
Parte III
✔ A indução electromagnética: leis de Faraday e de Lenz;
✔ As equações do electromagnetismo: a contribuição de Maxwell;
✔ As equações de onda para o campo electromagnético;
✔ Maxwell e a unificação do electromagnetismo com a óptica;
✔ A experiência de Hertz: produção e detecção de ondas electromagnéticas;
✔ Uma aplicação: utilidade e funcionamento dos transformadores.
Faraday e Henry… por que não a simetria?
As leis de Faraday e de Lenz
Experiências de Faraday
V (r) =1
4πε0
q
r
V (r) =1
4πε0
Q
r
V (r) = − λ
2πε0ln r + C
V (z) = − σ
2ε0z + C
V (r ≤ R) =1
4πε0
Q
R=
σR
ε0
�E(r = R+) =1
4πε0
Q
R2+er =
σ
ε0er
ΦE =�
S
�E · n dS =qintε0
C =Q
V1 − V2=
Q
V
C � =Q
V � = εr C
C � =Q�
V= εr C
εr
ke
ΦB =�
S
�B · n dS
εind = −dΦB
dt
V (r) =1
4πε0
q
r
V (r) =1
4πε0
Q
r
V (r) = − λ
2πε0ln r + C
V (z) = − σ
2ε0z + C
V (r ≤ R) =1
4πε0
Q
R=
σR
ε0
�E(r = R+) =1
4πε0
Q
R2+er =
σ
ε0er
ΦE =�
S
�E · n dS =qintε0
C =Q
V1 − V2=
Q
V
C � =Q
V � = εr C
C � =Q�
V= εr C
εr
ke
ΦB =�
S
�B · n dS
εind = −dΦB
dt
Gerador de corrente alternada
Quando as bobinas rodam numa região de campo magnético uniforme
ΦB = N �B · n A
ε(t) = εmax sin(ω t+ α)
�
C
�B · t d� = µ0 Iint
d �B =µ0
4π
Id��× r
r2
ΦB = N �B · n A
ε(t) = εmax sin(ω t+ α)
�
C
�B · t d� = µ0 Iint
d �B =µ0
4π
Id��× r
r2
Um condutor em movimento num campo magnético uniforme
O movimento do condutor origina a corrente induzida
A corrente induzida contribui para “travar” o condutor
Um condutor em movimento num campo magnético uniforme
gerador de Faraday:
A força magnética sobre as cargas do disco “arrasta” os eletrões para o centro (ou seja, as cargas positivas para a periferia): a d. d. p. estabelecida origina a corrente I
ΦB = N �B · n A
ε(t) = εmax sin(ω t+ α)
�
C
�B · t d� = µ0 Iint
d �B =µ0
4π
Id��× r
r2
B(r)× 2πr = µ0 I
�B =µ0I
2πreφ
�Fmag = q �v × �B
εp(t) = −Npdφ
dt
εs(t) = −Nsdφ
dt
εsεp
=Ns
Np
ΦB = N �B · n A
ε(t) = εmax sin(ω t+ α)
�
C
�B · t d� = µ0 Iint
d �B =µ0
4π
Id��× r
r2
B(r)× 2πr = µ0 I
�B =µ0I
2πreφ
�Fmag = q �v × �B
εp(t) = −Npdφ
dt
εs(t) = −Nsdφ
dt
εsεp
=Ns
Np
VP − VC =1
2ωBr20
As reflexões de Maxwell…
James Clerk Maxwell --- 1831-1879
continuando…
As leis do eletromagnetismo LLe
Lei de Gauss para o campo elétrico
Lei de Gauss para o campo magnético
Leis de Faraday (e de Lenz): a variação temporal de fluxo magnético cria um campo elétrico
Lei de Ampère – Maxwell: os campos magnéticos são criados por correntes elétricas I … mas também podem
resultar de variações com o tempo do fluxo elétrico!
Se os fenómenos elétricos e os fenómenos magnéticos estão relacionados... vou “jogar” com as equações que os descrevem…
Algum tempo depois…
A velocidade da luz
Valor atual: c = 299 792, 458 km/s
Rev. of Modern Physics, 72, nº2 (2002) pg. 447
autor e data metodo usado valor obtido
Olaus Roemer variacao no perıodo observado da1676 orbita dos satelites de Jupiter 226 870 km/s
devido a variacao da distancia entre a Terra e Jupiter
Bradley variacao na direcao da luz vinda1727 de estrelas perpendiculares a orbita 299 649 km/s
da Terra devido a velocidade da Terra
H. Fizeau tempo levado pela luz a percorrer1849 nos dois sentidos o caminho entre 312 146 km/s
Montmartre e Suresnes (∼ 9 km)
H. Fizeau e L. Foucault desvio produzido num feixe de luz1875 usando um espelho rotativo 299 918 km/s
em movimento rapido
A luz visível e as “luzes” que não vemos são
Da magia da eletricidade e do magnetismo à descoberta das ondas electromagnéticas
O espetro eletromagnético
O “anel mágico” de Heinrich Hertz
1887 produção de ondas hertzianas
Por que razão usar corrente alternada?
O transformador
ΦB = N �B · n A
ε(t) = εmax sin(ω t+ α)
�
C
�B · t d� = µ0 Iint
d �B =µ0
4π
Id��× r
r2
B(r)× 2πr = µ0 I
�B =µ0I
2πreφ
�Fmag = q �v × �B
εp(t) = −Npdφ
dt
εs(t) = −Nsdφ
dt
εsεp
=Ns
Np
ΦB = N �B · n A
ε(t) = εmax sin(ω t+ α)
�
C
�B · t d� = µ0 Iint
d �B =µ0
4π
Id��× r
r2
B(r)× 2πr = µ0 I
�B =µ0I
2πreφ
�Fmag = q �v × �B
εp(t) = −Npdφ
dt
εs(t) = −Nsdφ
dt
εsεp
=Ns
Np
ΦB = N �B · n A
ε(t) = εmax sin(ω t+ α)
�
C
�B · t d� = µ0 Iint
d �B =µ0
4π
Id��× r
r2
B(r)× 2πr = µ0 I
�B =µ0I
2πreφ
�Fmag = q �v × �B
εp(t) = −Npdφ
dt
εs(t) = −Nsdφ
dt
εsεp
=Ns
Np
Eficiência de um transformador
★ potência fornecida potência transferida?
transformador ideal transformador “gastador”
Transporte de energia
porquê em alta tensão?
ΦB = N �B · n A
ε(t) = εmax sin(ω t+ α)
�
C
�B · t d� = µ0 Iint
d �B =µ0
4π
Id��× r
r2
B(r)× 2πr = µ0 I
�B =µ0I
2πreφ
�Fmag = q �v × �B
εp(t) = −Npdφ
dt
εs(t) = −Nsdφ
dt
εsεp
=Ns
Np
VP − VC =1
2ωBr20
Vp Ip = Is Vs
P = V I
Pdiss. = RI2 = RP 2
V 2
Vp Ip = Is Vs
P
Pdiss.=
V 2
RP
Pdiss. = RI2 = RP 2
V 2
Vp Ip = Is Vs
P
Pdiss.=
V 2
RP